restaurant location games- game theory examples
TRANSCRIPT
Restaurant Sushi Location Games
From book
“Game Theory Through Examples”
Cakra Adipura Wicaksana23214322
Overview
• Ada beberapa kota dalam sebuah pulau yangsangat kecil.
• Tiap kota memiliki jumlah penduduk yangsama.
• Tiap kota tehubung dengan jalan.
• Anna dan Beth masing-masing ingin membuatrestoran makanan susi di salah satu kota.
• Keduanya memiliki kualitas, rasa dan hargayang relatif tidak bisa dibedakan.
Market Research(Lanjutan)
• Rata-rata penduduk di kota itu akan makansusi pada restoran tersebut sekali per tahun.
• Mereka tidak akan makan susi di luar kotayang mereka huni.
• Jika ada dua buah restoran susi di kota,mereka akan memilih secara acak.
Market Research(Lanjutan)
• Jika tidak ada restoran di kota mereka, tetapiada di sekitaran luar kota (adjacent) akanmakan susi sekali dalam dua tahun.
• Jika ada dua buah restoran susi dalamadjacent tersebut, penduduk akan memilihnyajuga secara acak.
Pemodelan
• Diasumsikan bahwa setiap kota dalam pulau tersebutluas yang sama.
• Payoff tergantung pada tiga buah quantities, yaitu :
1. Jumlah kota tetangga yg terhubung dengan kota xmelalui jalan. Symbol : d(x)
2. Jumlah kota tetangga yg terhubung dengan kota ymelalui jalan. Symbol : d(y)
3. Jumlah tetangga yang sama antara kota x dan yn(x,y) ( common neighbors ).
x dan y adalah lokasi restoran dari Ann dan Beth
Penentuan Payoff
• Jika kedua dari Ann dan Beth membukarestoran susi pada kota yang sama, makarumus nya : ½ + ¼ .d(x)
• Jika restoran terletak pada non-adjacent kotax dan y (Tidak terhubung dengan garis).
Payoff untuk Ann1 + ½(d(x)-n(x,y)) + ¼.n(x,y) = 1 + ½.d(x) - ¼.n(x,y)
Payoff untuk Beth1 + ½(d(y)-n(x,y)) + ¼.n(x,y) = 1 + ½.d(y) - ¼.n(x,y)
Penentuan Payoff (Lanjutan)
• Jika restoran terletak pada adjacent kota x dany (Terhubung dengan garis).
Payoff untuk Ann1 + ½(d(x)-1-n(x,y)) + ¼.n(x,y) = ½ + ½.d(x) - ¼.n(x,y)
Payoff untuk Beth1 + ½(d(y)-1-n(x,y)) + ¼.n(x,y) = ½ + ½.d(x) - ¼.n(x,y)
Penjelasan Tabel Bimatrix
• Minimax
Arti minimax bagi kedua pemain adalah nilaikerugian terkecil dari setiap strategi yangdiambil pemain.
• Maximin
Arti maximin bagi kedua pemain adalah nilaikeuntungan terbesar dari setiap strategi yangdiambil pemain.
Penjelasan Tabel Bimatrix (Lanjutan)
• Kerugian terkecil diperoleh jika Ann dan Bethmemilih lokasi di kota no 4, 6, dan 7.
• Keuntungan terbesar diperoleh jika Ann danBeth memilih lokasi di kota no 1,2,3,4, dan 5.
Strategi Campuran
• Karena nilai minimax dan maximax tidak sama dan nilainash equilibrium juga tidak sama, maka solusinya harusdiselesaikan dengan strategi campuran.
• Ann menggunakan strategi 4 dan 5, sementaraperusahaan Beth menggunakan strategi 4 dan 5.
• Untuk Ann, bila kemungkinan keberhasilanpenggunaan strategi 4 adalah sebesar p, makakemungkinan keberhasilan digunakannya strategi 5adalah (1-p). Begitu pula dengan Beth, bilakemungkinan keberhasilan penggunaan strategi 4adalah sebesar q, maka kemungkinan keberhasilandigunakannya strategi 5 adalah (1-q)
Strategi Campuran (Lanjutan)
Probabilitas
Beth
q 𝟏 − 𝒒 Maximin
Ann
p 1,25 ; 1,25 1,5 ; 2 𝟏, 𝟐𝟓
𝟏 − 𝒑 2 ; 1,5 1,25 ; 1,25 1,25
Minimax 1,5 2
Strategi Campuran (Lanjutan)
Untuk Ann
• Apapun strategi yang digunakan Ann, Beth meresponnyadengan strategi 4, maka :
1,25p + 2(1-p) = 1,25p + 2 – 2p
• Apapun strategi yang digunakan Ann, Beth meresponnyadengan strategi 5, maka :
1,5p + 1,25(1-p) = 1,5p + 1,25 – 1,25p
• Bila kedua hasil persamaan tersebut digabung, maka :
1,25p + 2 – 2p = 1,5p + 1,25 - 1,25p
2 - 0,75p = 1,25 + 0,25p
p = 0,75 dan (p-1) = 0,25
Strategi Campuran (Lanjutan)
• Dengan persamaan ke-1 Dengan persamaan ke-2
= 1,25p + 2(1-p) = 1,5p + 1,25(1-p)
= 1,25 (0,75) + 2(0,25) = 1,5(0,75) + 1,25 (0,25)
= 0,93 + 0,5 = 1,4375 = 1,125 + 0,5 = 1,4375
• Keduanya menghasilkan keuntungan sebesar 1,4375.Coba diingat di atas, bahwa sebelum menggunakanstrategi campuran ini keuntungan Ann hanya sebesar 1,25
• Keuntungan Ann bisa meningkat dari 1,25 menjadi1,4375.
Strategi Campuran (Lanjutan)
Untuk Beth
• Apapun strategi yang digunakan Ann, Beth meresponnyadengan strategi 4, maka :
1,25q + 2(1-q) = 1,25q + 2 – 2q
• Apapun strategi yang digunakan Ann, Beth meresponnyadengan strategi 5, maka :
1,5q + 1,25(1-q) = 1,5q + 1,25 – 1,25q
• Bila kedua hasil persamaan tersebut digabung, maka :
1,25q + 2 – 2q = 1,5q + 1,25 - 1,25q
2-0,75q = 1,25q + 0,25q
P = 0,75 dan (p-1) = 0,25
Strategi Campuran (Lanjutan)
• Dengan persamaan ke-1 Dengan persamaan ke-2
= 1,25q + 2(1-q) = 1,5q + 1,25(1-q)
= 1,25 (0,75) + 2 (0,25) = 1,5(0,75) + 1,25 (0,25)
= 0,93 + 0,5 = 1,4375 = 1,25 - 0,3125 = 1,4375
• Keduanya menghasilkan keuntungan sebesar 3,04dan 1,4325.
• Sebelum menggunakan strategi campuran inikerugian minimal Beth adalah sebesar 2, berartidengan digunakan strategi campuran ini, kerugianminimal Beth bisa menurun dari 2 menjadi 1,4375.
Kesimpulan
• Kerena penggunaan strategi murni belum mampu menemukan nilai
permainan (sadle point) yang sama, mana penyelesaian masalah
permainan/persaingan di atas dilanjutkan dengan digunakannya strategi
campuran.
• Penggunaan strategi campuran ini terbukti disamping mampu menemukan
nilai permainan (sadle point) yang sama, strategi campuran ini juga mampu
memberikan hasil yang lebih baik bagi masing-masing pemain.
• Bagi Ann keuntungan yang diharapkan naik dari 1,25 menjadi 1,4375 dan
kerugian minimal yang diterima Beth juga dapat menurun dari 2 menjadi
1,4375. Hal ini Sudah optimal.
Referensi
• Erich Prinser Game Theory Through Examples
• http://erda_kamaruddin.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/11218/Tugas+Kelompok+8.ppt