Jose Gesto Diaz

PROBLEMA 2:

El circuito de la figura es un aestable con 555.

a) Calcular las expresiones de ∆t0, ∆t1, ∆t2 y T en función de R1, R2, R3 y C. ¿Qué

condición han de cumplir las resistencias para que el circuito funcione correctamente

como aestable?.

b) Si R1= R3 = 20kΩ y R2 = 25kΩ. ¿Cuánto vale en % , el ciclo de trabajo D del

aestable, esto es el tiempo que la salida está a 12V, dividido por el periodo T?.

c) Si se desea que la frecuencia sea de unos 500Hz, calcular el valor de C.

d) Dibujar las formas de onda de las tensiones en el condensador y en la salida para los

valores de tensiones y tiempos calculados en los apartados anteriores.

NOTA: Fijarse en que SI se utiliza la patilla 7 del 555

12 V

R1

C

IC = 0 C1

Vo

R2

X1

555 D

2 3 6

7

TRIGGER OUTPUT THRESHOLD

DISCHARGE

V

0

V

0

R3

Para empezar realizamos un diagrama que nos ayudara a distinguir las tensiones con mallor

facilidad:

Calculo de Δt0

Para el calculo el simplificamos el circuito en el siguiente

Vic= 0 V

Vfc= Vth=Vcc

Rth0=R1//R2

τ0= (R1//R2)*C

V0= Vcc

Vth= 𝑉𝑐𝑐𝑅1

𝑅1+𝑅2+ 𝑉𝑐𝑐

𝑅2

𝑅1+𝑅2=

𝑉𝑐𝑐(𝑅1+𝑅2)

𝑅1+𝑅1= Vcc

Vc(t)=Vf+(Vi-Vf)e-t/τ

2

3𝑉𝑐𝑐 = 𝑉𝑐𝑐 + (0 − 𝑉𝑐𝑐) ∗e-Δt0/τ0

2𝑉𝑐𝑐−3𝑉𝑐𝑐

3= −𝑉𝑐𝑐* e-Δt0/τ0

−

1

3 𝑉𝑐𝑐 = −𝑉𝑐𝑐 ∗e-Δt0/τ0

1

3 = e-Δt0/τ0

3 = e-Δt0/τ0

Ln3 = 𝛥𝑡0

𝜏0 * Ln e Δt0= Ln3*τ0

Δt0 = Ln3*(R1//R2)*C

Calculo Δt1

Simplificando el circuito nos quedara:

Vic = 2/3*Vcc

Vfc = Vth=𝑉𝑐𝑐(𝑅1 //𝑅3)

𝑅2+(𝑅1 //𝑅3)

Rth1 =(R1//R2)//R3

τ 1 =Rth1*C

Para que el circuito funcione como aestable las resistencias deben de cumplir la

siguiente relacion:

Vcf < 1

3𝑉𝑐𝑐

𝑉𝑐𝑐(𝑅1 //𝑅3)

𝑅2+(𝑅1 //𝑅3) <

1

3𝑉𝑐𝑐 3*(R1//R3) < R2+(R1//R3)

R2 > 2*(R1//R3) La relación se cumple para los valores dados en en apartado b

por lo tanto el circuito si funciona como aestable

Segimos con el calculo de Δt1

1

3𝑉𝑐𝑐 = 𝑉𝑐𝑐

(R1//R3)

R2+(R1//R3)+ (

2

3𝑉𝑐𝑐 − 𝑉𝑐𝑐

(R1//R3)

R2+(R1//R3)) ∗e-Δt1/τ

𝑉𝑐𝑐∗(R2+(R1//R3)) −3∗Vcc(R1//R3)

3(R2+(R1//R3))= (

2Vcc(R2+(R1//R3))−3∗Vcc(R1//R3)

3(R2+(R1//R3))) ∗e-Δt1/τ

𝑉𝑐𝑐∗(R2+(R1//R3)) −3∗Vcc(R1//R3)

2Vcc(R2+(R1//R3))−3∗Vcc(R1//R3)=∗e-Δt1/τ

2Vcc(R2+(R1//R3))−3∗Vcc(R1//R3)

𝑉𝑐𝑐∗(R2+(R1//R3)) −3∗Vcc(R1//R3)=∗eΔt1/τ

Ln 2Vcc(R2+(R1//R3))−3∗Vcc(R1//R3)

𝑉𝑐𝑐∗(R2+(R1//R3)) −3∗Vcc(R1//R3)=

Δt1

𝜏 1∗ 𝐿𝑛 𝑒

Δt1=Ln 2Vcc(R2+(R1//R3))−3∗Vcc(R1//R3)

𝑉𝑐𝑐∗(R2+(R1//R3)) −3∗Vcc(R1//R3) * τ1

Δt1=Ln 2Vcc(R2+(R1//R3))−3∗Vcc(R1//R3)

𝑉𝑐𝑐∗(R2+(R1//R3)) −3∗Vcc(R1//R3) * (R1//R2)//R3*C

Calculo Δt2

Simplificando el circuito nos quedara:

Vic = 1/3* Vcc

Vfc = Vth=Vcc

Rth2 = R1//R2

τ2= (R1//R2)*C

V0= Vcc

Vth= 𝑉𝑐𝑐𝑅1

𝑅1+𝑅2+ 𝑉𝑐𝑐

𝑅2

𝑅1+𝑅2=

𝑉𝑐𝑐(𝑅1+𝑅2)

𝑅1+𝑅1= Vcc

Vc(t)=Vf+(Vi-Vf)e-t/τ

2

3𝑉𝑐𝑐 = 𝑉𝑐𝑐 + (

1

3𝑉𝑐𝑐 − 𝑉𝑐𝑐) ∗e-Δt2/τ2

2𝑉𝑐𝑐−3𝑉𝑐𝑐

3= (

𝑉𝑐𝑐−3𝑉𝑐𝑐

3) ∗e-Δt2/τ2

−𝑉𝑐𝑐

3= (−

2𝑉𝑐𝑐

3) ∗e-Δt2/τ2

1

2= e-Δt2/τ2 2 = eΔt2/τ2

Ln 2 = 𝛥𝑡2

𝜏2 𝐿𝑛 𝑒

Δt2 = Ln 2 * τ2

Δt2 = Ln 2 * (R1//R2)*C

b)

Se harán los cálculos para un valor del condensador C=100nF

El periodo T será:

T=Δt1+Δt2

Δt1=Ln 2∗12(25+(20//20))−3∗12∗(20//20)

12∗(25+(20//20)) −3∗12(20//20) * (20//25)//20*100x10-6

Δt1 = 2,079* 7,143 *100x10-6 = 1,485 ms

Δt2 = Ln 2 * (R1//R2)*C = 0,693 * 10 * 100x10-6 = 0,693 ms

T = 1,485 + 0,693 = 2,178 ms

El tiempo que la salida estará a Vcc es el Δt2 por lo tanto el ciclo de trabajo D será:

D = 0,693

2,178 *100 = 31,18 %

c) Para una frecuencia de 500 Hz el valor del condensador se calcula de la siguiente forma:

Los valores de las resistencias serán los utilizados en en apartado anterior

f = 500 Hz

f=1/T

T = 1/f T = 1/500 T = 2ms

T=Δt1+Δt2

2 = (2,079* 7143.85 *C) + (0,693 * 10000 * C)

2 = 21,78 *C

C= 2/21780

El valor de C = 91,827 nF

d) Las foramas de onda de las tensiones en el condensador y en la salida para los valores de

tensiones y tiempos se muestra en la siguiente figura