V.AKISELlVMECANICAdeCONSTRUCCIONtomoIEditorial MirMoscU. A. KIICl::JIf-:RCTPOlITEJIbl:IAR.MEXAlIlIl\ACTVOlIJlJIlAl.\I'')CKUollv. A. KISELIOVMECANICADECONSTRUCCION1'0MO 1Editorial Mir . MosciiCDU...(OTraducidode.l m90ro' e.l ingonle.ro JULIOJUANRa IIcnallCK(>K II'\.. Ke 1\172ImJlre.w la LmssDerechl'l.INDlCECAPITULO1 INTRODUCCION 111. LadiscipllnDIll!o>s,YfietidO!.Si COInOIi,oite Stltomll. un diagrama 11.. tllflsiones en hl $OccilI.en elellolninguoll dela!! tellSiouell01lmite ,leelltonces. la ucpendencln enlre losinhmllls y l/ls Cnre,1Slmiles seuslnhleeeenlafnll(l elsticaJe,,"abajodelaconlltruCc;ll.Perooonvnril:\lroSOplnnteamientodel probleTllU, si COOIOJill.gflUIl/llimitodetensionesen Lnsecci6n...., ton". undlagrllma, en(\1 que(>1lIgntnmiento de111 rOllisl."cill enIIIsc:cl:'intl8:llllj,let, teniendo('1IC'lentll el dCSArrollodobsdcIorwaciolle!l plltlicassi lae;;truclnrab sidofnbrlead1\ C'On ladepend.m(lirt onlre !.lt.ccargasLimites !(m en In (ase,loroLnra.!)entrodel mo.Loolo ne dlculopor lO!! tstatlos Umite9, lascamli-('nm'!> di".necAllica, para delnrmacionC!! I""ctl('n Solr repn):'Cutnequell, elttonccs, 11I rcsuILunl" rn[Ortn3 de fuer-'.a eo",;;entradn,Lus Cllrgas nctuallt.c.ooo.20Fill" 1.nEnla lig. 1:leel.pOllell varias estructuras(a), susesqUl'OlaScom-(b) y de clculo (e).La eleccin dcl Ilsqullma paro calcular uoa es un'ProblemacompliCarlo c iml,ortantll. Deellll oepomde.(lile nada,1" calidad h('lusueOIl 1111 mll"toexacto, el cmlIItonopucdoresultar c.orrecto. ,, el esquema hasidol'll'gidoincorreCl'l-mente.. As, por ejemplo. t!l cI,lculodll '.lll nrco, si"suparte snpl'rior(Hg, 1). da resultados poco sntisIacloriM. til.;>s solnmente paracone\usionespn:viasdeDeestodcdul.1imos, tillola elee-cindel esquilmadeclculodeIJl'lOdlllle la cx;,ctitu,l Il_{igidaalcm-putorealiza(lo. El osquema para losclcull)Sprl.'\illlinarcspuodeserextrl.'madamllHltl simpley burdo. pero,aro los(\uilibrio_(Hg. 5, di oen !I\.I movimicntor.ulllqlucr ollSlliculo ensucall1iDo (lig. J. /!), que.!!'n" rtuu. euyatletermi-nacine.st Ilga.dllcouel CI:ltudio dolestatlodedeformacindel Slsle_ma. al depender ste de las dlmenI'lJonel!, fOJma y materilll de 10.'1elemts y dt>l mrHcr/l;l1 de los estructurole$ por sepaNldo.Los valores uefUI'Tw.'I internas depenlim;l deaquellas prFlmi- sohro la ele la'l61;t85se deteJ'minall. Do(ISLas mis-I!\{ISprtlUli5(ostambi"'nIudivisinde 10.'1 llJobl;,>mas eni'll/S-tltico.'1 ehiperesl.licos. ComoVercmol! msadelante, para unmismolll!qucma eJe CliJClllo, el problema, con (lilas prcmisas rue(lo &riS05l.Lico y conotras. hpercsttico. Asi. por ojemplo, el }>robleillam'l s-implode detcl'miuflcin del ntOffillnloenel empotramientodeunVOlll,lizo (fijf. 8. al sedisoMtico. a.1 el desplazamientohOl'izoutll1df!.Ilieoll. si lasfucrl.llI 5e deterroinllllpor el de vigll no rkfomlluIa.Enconsecuenci. la rki probtcna In /0I'm4 tklsi#cna. tkl tipo dl'y ck lo.s pnmi.8tU. a buerUlas u ddnminall las /lUr.lUul/t'rtl41 V[fU "lUdo"".I1il. 8Fi&,.llAl 1:1.110 dt' tales problllms exisl, obtendremos un sistema de varia-bilidad innll.otlllf!ll, quepermitirUIl dt'9-plultmlentoinfinitesimal reblivo loscomo egerpOllI.bsolutllIDenle slidos.lll.lllbra.s: dos {ut'nas \'-1' (Iireccionesy un moo.coloCOI' respectoal pUlltO deinlmcccinde (?Stasfnenas,. Lacinom.Uameole. esequlv.lonhl a trt'Sbarrll,'l o ulla a.rtlclllacl(iuytilla barra. ('t'; dl'Cir, atrN"'(nculos 11('1 p.f"illler tiPO: .Si la articulacino la sold.dufll une11mllS dedlllCOS (h::. 13),a tilles vnculOiSse 1('111 denolnul' mhip(cs. B.'ilos ""u;ni+tuycn a tanlllsy!'Oldlldurassitlll'l('s, cuantosIIne.n,nuo.los CIlSOS dll la rormacii1\ (le :que la, barras (Imprimidas pan a uaceIOD"da!.JA RELACIONES CUANTITATNASENTRE' DISCOS}' VIN-CULOS. Supongamosque tenemos uon cantldod Ddediscosquedebenser unidosen Ull sistuma nico inyarlatJ,le (fig. 22).D

Si uno delO!! lolomamOS como fijo. alque deben!leC uni-dos10:'1resf.8Jltes O - 1 diSC05. entonce5. esimprescindibl& eliminarCOll vnculosIUS 3 (D-I) gradosdelibertadconI'I!1lpeeloal primerdL'!C.poroeo__11-'temocondnculos SllpoerfluO!!. si iwo l'xlsteny si suno ofrece dificultad.El grlldCl IIr varillbllidlld (V) de uosedctllrmionr: !,or.el nmrrode vioclll(X!. querah:Jneolrelos diseo.. del mismo:I,amlO!!sistemaslibres: V= 3 (D- 1) - B- 2A- 3S;(2.6)para [os sistemas fijos: V= 3D- H- 2A - 3S- ""1" (2.7)Si .m(2.4) o (2.5) llparece el sigilo de iglln[d>lfi, elltonces. VllCllloseone loo disco!! son suIicientes para qU\l elsislema put'-da ser in\'lIriautl". De tnleJl sistemas VI'n.OS ti rkcirqu,luntn:m!lrltlllt co.llud4d dl vneulO$. El de desigualdlld lIferlorenf2.4)o (2.5)indk.. Ilue cntl(' 1< dl5(05 kmsiduintroducil1osmIUYnculo!!! que los lIC'Sarios para formar un listema invariallte.fUn sisUnuuconmprr/lu.()$,Sin rmharo.el "umuo de'l'llculose ioclllSO IlIio00 !lOlllciollll la cucstirlsobre la\'ariabilidlld de un sislE'mll. dldoquel()!l vhlGulos ,ueden estarineclrn,ctaloente distribuidos, En eldl"unA incorrectadelos \"Inculos, lospuerien serde varinbilillad irrslllnlrinell o eon vlucnlosS610con Ullll eorr('Cl; di.!!lribneiUu de los vnculos, el sLslmnll .,erinvsriante. loll,uesee!'\tableoe ll11alhndolocinelllllicaml.'nlc( 15).Di' estarnanl'rll.01 signodeigunldadel! (2.4) y (2.5).o el sigilOinfe-rior de ul'!!igunldad en ellas, f':'Iun:l eondicin impn#indibkdoinvariabilidad. puoni) IU/idenk. Slo01signosuJlllrioren(2.-1.)y (2.5) dl'll'rmilla inltledi.ta e iocondieioofllmenl.Oal sistema Variante,Porconsiguiente. naes posible(\l'tOfOlinarlainvariabilidad de IIn por lasfrmul4ll (2.4) y(2.5). Por ellas podemos e:ol:lblcc("rSf)lamcJJtc si los\'uculo! sonsuficiente::! paraqueel siFlema pue..laser invnriuute.Si unl'islemflesinv"rillllUIy en1ft! formulas (2.4) o (Vi)a]Jllreceel signo de gualrl.ad. todos los(mlrl' losdl'\sisluma son indispensablesysustellecioocs, siconsidero,nlosdiscosr losvnculoscornoabsCllutllmentorgidO!;ilmdo stein"ariaute,las frmulas(2.4)o (2.5)aparece el siK"nodedesirualdadinrl'rior,Porconsiguiente, 01 sisteman hiptrUltk'O.El grado de hiperestaticidad o IlldetermuUlcin estt iCII deunsistema. que dettrJolna lacantidad dl'1I1lpballaen lasreglasdtl (ormacillndc losjlemu silnpll!:'ldodOll yll'Cll diSt'Oll. DurllDLCelallli!illiscinl'mAtic:o.I'n luJU' es 1l('C('tl!l\rioeslllbloce.r si los \'neulo:s i1 d"tribucin do 108los 1:011 nl\lurn Sltficj"ntoydovlneulo! plle,lansorinvlI.t;ant('.ll.vnrjllntcsode\'arill.bil,Ja(\ instnllttinCIl. loClllllllll puedo ..sloIn cl anlisis dnemU{'.(l. Para esto. essellnrnr delSistema las parl{'Sy I:OIIslderarlas COIUOt1illCO". ('onelObjl'IOde iWlllilarla('(ltn'Cein dtl. nnio 1I(>ellos con \'nculos."

. .33 _ t2 + 22 + 3.Conlu centidad de vinculas dade, ('1 sislemll puede!lef invarillntt'.loc\llIl da moti,o para prosc;uir el anlisis. EL.primer dilllloestiisujeto 11 titrra 1KIr tre! vinculosenforma deun apoyofijo yotrurotlante. Tel fijacin el invariante. Al primer discoest unido l'1segundopor rnaUo de1111 arllcubcin e y l. barra lib. que no pasaporla .,ticulacin. Tal unin tambin es: invariute. El tercer di8COPIg. 2:i Fil:'. 2&33ma. COm-PUCllt05 por 10ll "'''''''iulos reJ'N'l'$!"Un dillOOll illv....bl\t.e!I. l,o$dMOl!yt'CIllOll ulinunido. &l portreaborruqueHcortan.. 11 unmismopunto. El C!I doYl.tiabilidadinstantne.. 16. CLASrf'ICACION DELQSSISTEMAS PLANOS. En[a de COJlstruccill, lo de10)5 sisterri!l.'l por dlfcrenttu< indicio!:!,COJlllldllr'lI slo 1MIlarliculorhladt'SIlrirrdpnlcsdo 111 mo)'orill dt' l'iSlemUH ele unAdlldn y. por eso, un es del todo rigurosayl/erlt:cll.Sicmpre pU\l(lcn ser hallarlo!! 1llgllllOS casOllque sO'lIjlrler3nde e11l1. Por eI nmero de vincu!! y su dlstribu('.n,elite too(). lo" Ilistemns.!!edividen en iOVllrleOltllll. de vlItillhilidarliost&nlnCA y veriallte.s. Los )lrimeros. su VCI, se subdividl'nsegn 10J'l vineulO!!, en e.stljeamentodeterminedOll, con lJ610"'ineul05indispenllebles. ohipcresttico:s, eon vinculos supernuos.FIg.90Fig:1II'Itrsu lus sisLemns se dividencnsimplt'sy complo-jOF. Simples. SQI1 .,quclloscuya rorruacinse puedeestudiarpor lasreglas .10 unin de dos y trasLos son c,omplcjos.En rdcasodeeargll.s "('rtcalcs, SIl usndividir alos sistemas, por1'1 cI,rclcrdelal' reaccionesdeapoyo. ell sin tirantesyColl ellos [2].tiran/es. son los sistemas en los cuales la CIlTga verticaloriginaslorC'Cueuas obtenemos ++. . +'hX" + = O. (3.:l)Esta es la k-isima llCuaeincannica "01 mtodo desnstitllciudevinculos. Por\)lIa, suponiendo que sucesivamentek= 1,2,3, ...56dondll;n'! ,., n, dOllfic nesel nmerode vnculosohten'IllOSelsistema de ecuaciones e.lln6niclIs del mtodo mClleiollodo.P:Ull Indelennini\cin de loscoeficientesde eslas ccuac.ionl.'sesnecesarioaplica!al S-istemA parturno, liS fuenllll X""iguales 11 la unidad Adiml'nllionol y. pllta 111 ,eterminacin de losmiembrrls libres, ,6iQlacargadada. As!, por ejemplo. ]lOr lasfuer-ZOll X", = 1 (fig. 36. e) se determinaD los cocc.icnllls r'"l' '2"".. , rn... En particular. 'n", ""'--} 3l )'= -ir 2l.UlIa VIll: doterminadas las fl'accione: de loselimina-dosX,. "' X . lasreaccionesS, .lelosoLrMVillculosdolllistemllsehallall porloexpresinanloga 11 (S.3),eompucsln lllIlhin11 base'pd principio de SllperlOsic.inSJ - SjjX, +S'2XZ-1- .. + S"X" +S;P' (:'1.4)el; lareaccin illc6gllito delvnculo i, en sustituyen.te, debida n In re(l.cciJl unitaria _ 1 IJel vnculo eli-minado k.SIP1" reaccinincgnita del \lnculo/,en snstitllyente,debida a la carga.El mtododaSU,titllcinde vnculosseutiliznparocalculnrlossistemas complejos, cuando110 puedenser calculados por los57nllod03de secciOIl:lmientos 5i111plt'll y de recorte de Iludos, si esteltimopermite determinar cadll reaccin porlaecuacind"brlo ludflpcndiente dc 105 nudo!! rMorlMoIo!l Sllct'lltvaml!llLe. 21. M"::TODO CrNEMATICO DE DETEIlMH\'ACION DE LASREAOCIONES DI::: LOS VINCULQS. El melooo cinemtico dI.'tlel.enoinllcln tic ,le 1M =se ball"enel('mpleode 1., ley"doeqllilibriodelos SlstenlllliSu idea con!iistoell qlle el &illtema ilt\'llrillnte. con 1ft. elimin"cin del vinculointl.ispt-'I5able. CuYa N'accin so delermi,,". I'e uausformil en mo.. O-variante. /1 vec6llamadomecanismo. respectoal cual se utili1:aelpril,eilllo delo>< pi!5ibles despl;u.amienlos.La reaccin incgnitadel vinculo"I,liu 111 sistema vllrialltt'en calidad de (uena tlxtenla. Por CUAnto lJObre elite sislcmo \"UI11 lloCtuar 111 C8tg"".ladaylareaccininc6uilll delvinculoeliminado.entOIlCo;o, la cflndlcin de equilibrio. c(lmlluesta por el priotipivde IIIS desplllo1.amieolos (2.2), contendr aiempre una $lIlaIne6gnltll. E:1l cOllsislela venllljll dolllltodo cinemiitlco. 1-:1 prln.cipio delos ttesplnamientosposibles seIIpllclIe'l distintasqUtteterminoulliferentll8procedimientO!!,Iitlmtodo cinem:tieo.l. UTlI.ll,\CION DIHECTA DEL PRINCIPIO Di'; UlS roSflJLESDESt'LAZAMIENTOsAl slslC!'ffill vnrlanlc !le le comlllllca un deolp]aZllrnit'nloy !lOc:omponc In ecuacin de los (2.2) PI!l,+8o.s-0.Si I1I11jstelllP:Ie le aplclln IOl! tJ[torllOS/11. entoncos.a (2,2) se loogregll dondll !l cael correspondientengulodo girodel disco, 111 cual aplicildoel momenlo MI.dentro riel posible desplaznmiento dodo. J.OI:I 1}().'.Iiblellangulnes 6, y !l" se detennlnan. enel dlagUllIadelosposibles plaumie1lt05, con los giros do los dlSCoa correspondientl:'s.LosdMplual1lientosdotraslacin 6.y6.&pueden ser-dos como el produtLo de la longitud de la perpendicular bajad:ldesde el centro instantineodorotllcill (polo) del dscok, enel de,...plaumionto poslblo comunic.do, enla dlreccl6nde las fuerza.sP, o S.aplicadllS ts\.e dIsco, por su jngulode eirod'l'l en .quel mismodospl(lzamieDto posible. Esta regla QS fcil de demostrar (fig. 37)ds _ PI t:. = dscos(X = =hdljlk,dondodo, P9r,Jin, si cualquierparledel sistema. poscoun ylnCll10superfluo. Lodoqueel sistemaesde vnriabilillad instRntnea, si en el disconohaynin-gUDvm;nloo entrerln,>(1i\\()os nohaynHls ele tres oqueclllllqllier parte del sistemn 110 ]IOSCCv[Jonlos superfluos, nol."5 siem-precorrecta. dado flllo entre tales eisteullUI pued'c haberlosparticular-mente variantes. El c.rilcrio l'sttico general POS{ffi las sigllielltesvariCllaJes.1. CRITERIO.... NALITICOLo reaccin S, de cwllqllier vnculo uo pue.;le ser \leterminlldllpor las t'C1J:lciones linealesconjuntas rleequilibrio, el n(lmerodet'cll:l.ciont'sdeCllllilibrioilldepelldienteses menor '1"1l rl'occiolle5inc::nitos que ro, esto cs.rllr,.... r,nD= r.T12 1'14 =0.(4.2)Por consiguiente, si el deterndrlwUI': de las eCWlclonu canniral'rtsultaiglwlacero, porel mittHkdesustitucindevru;ulos. el sistema lJariabllidadil'lStantneaovarianteconvnculossuperfluos.SienestecasO. enel discohasitiocolocadoaunque8610sea Ullvnculosustituible, o:lea, superfluo. cntullces. el sistemnes varian-te. Laconclusin deque, si el vinculo suslitlllblenoe9 9uper[luo. elsistema, cnlo9fOS, esdevariabilidadinstantnea. no siempreresultocorrecta, dadoquepuede hllbe" sistemas JJafticularrncntcvuriantt'-s.El criterio de variabHidlll.l por el mwdo desustCtuci6n de vn-culos, aunquela formll esparecidoal criteriogeneralenrealidad. el?muchomscmodoqUtl el (1IUmo. El 88\1n'1.0estriba70eo que. frecmenterncnte, I'or mediode le sustitucin de llllOodosvoeolO!-, el siStema complejosetraosforma en simple. Poreso. eldelerminantede las uaciones por el ptoeedimil'nlodesUl!titueJnde vll1culos, como norma. 110 .'ler.i. de un oruen elevado. En BIIto..... r" erlldieo el porliculardel criUrio=omlnadcy_ jnnua ulrO$. ..:Smuy 1:6100010 paro su llliliuel6n prlicLiu.ExoTnil1emos el sislema expuesto en la fig. 47. Le damos lloalorma missimplo. Para tstolequitamosl. bArra2-3y1"snsti-tuimosconIs l-t (Iig. "!l). El fllle\'Osislfmaes invarianlf. loquePir SOb)Ic----",m-----;r la m&(nlluil do c.6lculo 5"'1-_322.875.11 (1).3. LINEADEINFLUENCIALISA, CURVll.INEALa magllitudS. enel easolit' una linea de infloencia lisa. tlIC-. ha.!!t. P'fO Jl("SOS tonC('ntrlldos. se dCleflllinl. eo 1" forwngene/'ll. do j.lna funci6n continua [.(lO 18 primer derivada tambltlncontlnu". POI:- ea. el probl('mllreduee bailar el Jn,iJ:lrooo 01mnimod. esta funcin. P.r. ffio es indispensable: 1) componerlaexpre'!in lIo11.llliu de S en funcin de l. toordcn.dll corri.ntedounodelosdQlit cargll ubiC/ld:t 111 linudej,nOuellcla;2) tomar la pti", .. ra dQrivlld.. }' dctt'rminar s, para la. cu.1estase.00(5.2-1)('onvJerte en cero; 3) cerciorarse de que, para zo. todos los pesospermanecendentrodeloslimites dalalnea deinOuencia; q) com-iODer la expresin e lasegunda derivada y, poi kusigno. siendoZ ,.. &0' llagar aohl"(! lapresenciedel mximo \0mlnimo; 5) colcular",1 \'alor tericoSdl'Jemplo 7. Del.molnarlapOfIlelndoclculodl\ la0""80 porlalineadeillnuondll eun-llInea}' elv.. lor te6rlco deS{llg. 58}.

i!"ZZ .rt z'______'' f/=z-g" "1,8 ecuacin de laHnrri,'nlelll('nll' dC' 'lJlU,lf' losde In d('rt'l;Ii;, .Ie In...)'. fn."t'''''lllt"l,,,.mll'. llf'r",' ...-+q(/-h) I ,.JI, (li.22) .';:I+ r" (1i.21) - (n.22)(l('h'rminau I'lo.n r;ril('s,Ir ctJlIs\rllir l",r d..s rU1,ll'!lttuil'r;,. IJor ('jemplo, por los 1'1111-1M(.. JI) los01,. la vlg.l. I'"n' =" "" Or =. - f: Q ",1...... ,;Qtllet --lf(1 +t'_l-f + Z(fU3)(6.24)(U,2:I)(U.2fo)1:WLllS lilC'SdI! f'lltll$I'@Cta';l!l(ldetl'tllllm.nI)()t (6.1). Latallgtlll(L'del u:,ulo dI' illcliultCl61l den..... u."l C!arlllnte.S! dtbo.jo dtCludquiuHIOPk, para. todos IN valart' rk" - "':k- 1 + e. - e u drelr. "WVUJorOl' A A'. (lgr("gnnolo lH,. tll"'lllcmt'nl,,,ri:ls HeyCD.Si en In M'Ct'ii;1I .h' 1;1 \'igls do lus Vlnl:' clJ'lIpleOllCIII:lrl;,"LlIsunlt'nudn'i {[t. todas Iu>s Jn('Hsde illfl"""'C.;'l, bajolit IIrliculJC!;tlD,!'elIuhJron1'011 ",1 fllIlltode la hasot1tlhnjo(Iel apoyoA .1(' 11\ V!id.4B, y porIleblljo dI.' In Y;gll [alorollllllldllSI'njl' lo;Irt.ICll-Iflci6n e, f,'crorhl,lllillllS conelp"uLo doInbnsc pur dehJljo del allOYO/J.'c13G .1.0. METOnoCINEl'olATICO DE CONSTnUCCION Dl:: L.JSLltH:;ASDE INFLUENCIAllELASREACCIO,NESDE APOYO.DELOS \fOMENTOSFLCCTORESy DE LAS rl.lERzAsTRANSo EN LAS VIGAS ARTICULADAS. La 0"":1110rJI't'lor. Aqu, InI.i..h...1/. - - tI' y L\JI _ + d'l',t."TlIlIlbiuero ('11$0. "'iA:IHl,Il' lit li'le.. tic"n"I:"""'\" cnillcirleCOIIl'il. O:;137eA-el tlcll1iall'rillnllf!>['. Lndl' InIint"D. ,leinfl1lt'n-cill. sedlltCl'mina rle 111 e_\(prcsln+dlf'1- 1, o flOr lalK"qu(',il.r;dt- 'nguIO'O.GALCULOVErORTlGOS. \'arno.!' nfOXllIlinar Ilqlt .. lI011 Ilr-lk..!' 111,,"0!'dct .. rminado, ('11 los tlt' MIli rodaule:- oIII.n rsmuvil y ... 1 oLrofijn(fl:;:, 91).1. nr,-rt:IIMINACION IH'; LAS IIEACCIONER \" ('.()NSTRUCCION 01>1.DI.\CIlAMA DE LOSMOME:Nl'OS F'LECTORI'R. D&LAS fUF:nZAS y DI> LAS tlUERZ,\!; LONGITUDINALES1...:" ren('('iollt"'l (le aIIOYO!'tl determinandI' las lre, ('Cuneiones 11..-I!'!1l1librio. Pnrn II't'S alloO}'Oll rOllanl('!l, las I"ClIlleioncs deequmbrio!-C rl'C\lrrlicndll ell formll dela5U8l1\ de losmoml!nto' con a1111l1tOSdointel'l'('rci.n 11" Insolrll/crlitOl1llU'el pUlllo"deinterseceinde13,5 reaceinnl!'" B y c; 81delt"rmin.r 1.. lellrd6n8. el pUlllnb de.Ie la!' n>auion('!\ 11yC y,.1deLl'rminnr lort'accinC. el pUOIO(' ,leInlt"r!'1 casos. clIlIndo do:'\!IonP.I\I'tlllllO!!, III tercer" 1'0 e.1('lIln d" 1.0. eellllcin .leequIlibrio. ('om..somo de pro)'trdoy d!.'fI"('.110 de lu harrAo, bajo cadaU1l1l, sealar !tuelemento ('.ondiroccionell positivl\S.Ip SIlS 111enas inlernas (,a..;e fig, 44) u, I)()r fin. l:Ol'lelLirenimagillariaUlC'nle lodu las l,alTa! haciA UIlO " otro ladoha!'tll qut wiocidAll cun if,.Porclf'mplo, girar lasharras"cl'ticall'!' en"'1 senlidodl'l lal! agujasdel relnj y. lasinclinudas,enunllgulomenor dt90'":b) cOllstruirnos C'l diagroma de los momentos f1ee::tDTeS en ellaoIraccionadodI' 1,1 blma. Aqu, el diagrllmll no llevar signo;el conslruimO!lel diagramadela!' 1uen:ll!t tronsvCl".'lllles colocando vaht('('!l"posilivOl' por Ilrribll II!!' la barril. pre.1' l"l'''PI'I;.\Onlnspart..,scf>J'I,I,.de In llrlllildllru.. cmfJOextl'I'III>ntlll}JX=N. ,(...SCL,101'1 eClllteio"e,s detNJIlill'''l a las (Ilcnas LllSC:lflS en .."". d IljllmpJv 1-1, la seccins"pleTnC"Llll'ill nI dtlLerminar1:1 fU('I"La Sl'tlasl'cl.'iim :1-2,. fig, 10;;), ele> 1/\ ('11111 s('dl'IN,nillll ldllllOllt,,,. N._..1 C\LCI-LO GRAFJCOEl ...,le"l" grfico 'C1"" ",tlwduf/\sse ha"" en las l"(o::-l>,,, \Ie lagrficadola:! r\!IlCCionl'S delos\'"culos. El 1I1'\S cmn-d" ,\1) l"spwceoJiJJ1il)rllosde l1udusp('rmill) l'SLlll,lcGeT algunas reglns .'limplt: sobr!) los "alorlos ele 1""n,,IP.iO 1'11 J"" (1(' In" ,U'rnlldllrns nrlic"lnt111s,JI)O 147L Si ell el nudo eoovergeo dos Imrras y no hlly carga nodal(ni. tOl:l. al. enlaneos. ollas no trabaJlln, osto e!o. eDIImbMbllfTlI!'lll! IIxiles 1I0Diualesa cero. D.,le do,,,Io',N,_or_O;M1'Q_P.4_P2+!V "',_. -. -;;; ....ncr. -O,.\',.,_0. ""leo fu"....... 1ol ..ml'nl.oeomplejo d;. 11';'.....3. 11:1,, ,,1,- ,,,,.,, ,Ir..,15\do dondeeso. R,P se encuentrasimplemente:,R,r F-Ph-=O. de dondo, 11"!PIIw--,--La nl.1cdu T" del apoyo complementario. debida l' 1:1. fuenllX, _ 1 (fig. 112. d), la hallal1lmO/; del equilibrio del nudo 6. Dllbidoa la simelrl. N,_. _ N.o. y, por r" + (N, .....sou a)2_ 0,T" _ -2N'-fa.La f!luna N,_. la hllllamll::l dul CClrt" 1-1:__ -1n_N, _. p=o.de dandoN,_.= -t.Estoque r" ...sen a. Colucnndn TUy /lu' eu [11 t'a le mllJMa carga queacta sobre llun viga da 11. msma IUI. Lasfuaras a ... llesenlas blrrasdeesta armadura, las detenninllmOll ... 11111. tormll ganeral.1521. L.\S fUERZAS AXILES EN LOS ELEMENTOSOELCORDOl"INFERIOI\Componemoslaecuacinde comola. sumademomen-tus con rl!Speeto31 Dudo (11 - 1)' del cordnluperior - .. _ O.donde .11.. _. es el momento de las fuerzll cxtcrnllS \Ibiu.da.s p lailq\lierdll. delo seccin, obtonielldo queU _ M._. \7.t)- ".-1 00lI tl ..Para una cargaverticnl L1lrigidll haeilt 8mtjO, el cordn infcriol'!lS tracclonarlo.2. LAS FUERZAS AXH.r.S F.N LOS ELUIENTOS DEI.CORDONSUPERIOIlComponemos laeeuoeln deequilibriocomo JII su1ll3 demOIllOII_tO'J conal nudo n dc! comn inrerit:tr,lf.. +0"1.,, ros a .. c: Oobteniendo0.-- M" (7.2).t"COI examinadasl'SIn armaduraCOlJ U11 cord" horizontal y tll otron,ulosen1npar"llUllI (nn"adur,s l'0rnb'1i{'IU') y. on In cu"L)IIU'" cnTga 110(101ulIilorm{,'. IIlH Jingou"l{'lI y dl'l cor(i'1l IlOr.. b6licoDO lrabajan. E:n '."'" ar",,,uOIra l'llrahlic". si se,-OlnlltiClllminva-riaJlles los olturns rl(j lo.. " ponrlolOlles. c.(llllqOlier 1"1",1"ceultl'i"ti" Nln;librjod" laparteiZqllit'fd 2J./ 1'"2t1dI' ,I(>ud.. N.. - 1', I 1'1dI} d"lllle _,\1:"1..-." .2d-N:_.I',--l),Ill'l"echa). el pesu" lit l7.qu;erda del corle, 1""(.m";;""Jrio 01(' IRpllrt(' (i(fljtli:. "S - ,.,"doe(l"i-(,ec.La jr;quiefda).LiI parle util doInreclnl!ocf\l:hll."Hll ti ladel"llcholidIludo Iyla dolareclai1.qlderda, ) In i1.quierdll Spccto a 111 horiloutnl;y, el nguloeompll('sto por la barril :loccionodll do lo celosll(riostro o POlldol61l) con la barra del cordnsuperior.El punto de motTU'nJIl k eo'l. situadoala iU)uiNdll del ('orte, para>O(filo!. 121, b).1:.'l punto de momt'nto k ('Bl/i I'n d in/tlHto. a 1" dObrela :;-4" (fig. 132).La Hoell de Influencia pora la balTO4"-5 seobtienedel rf!'COrtcdE'l nudo $. Para ('1 pc!lO lucrll ddIludoN r_a _ U y, htlllndoseell 1'.,-_. "'" 1.1%_IIJIl77 --T--'l'--"-'W..... -...., 'y...., "r'+-1--j,-+-+- I , 7',,,I," .", " , , .LalinDadllinfluencia!ferepretlenlll olJI 18 lig. 132, b. Del re 4-5 a pertouecer nI dis('ohquierdo y reto significa que talllbicu esLorJ, lnea ti.,deslllllzamic,nlos de disco. 1,1l lnend", influenciatra.1.adn conb l.i, traZ(l.llaanteriormente por "11 procedimiento mMJ'irnpleparala. mismo fuerza (rlg.130), De tal moJo, stlosc debe acudir a la dwi-si6nde la armadura, cuando nose p,,,Jaded,wrcort.. tI de tres barrascomo, por Gjemplo. al construir 1115 l.i. de .fo;',_,_, deN t _, ydooLrllS. Al dividirla. llrllloduril enparto.q, la I.i, dcoN .. _"debi.nser lIbtellida como unasuma dl las liJlllas de nnueocia,leN.,_,. on 111 al'rnlldura: bsica y en la barra nu.tiliar (vll1'e lang.d). 8nlu Hg. 130la 1.i. deN,,_o', la linea de illflut!nei:,enla'arrfl :1UxiJiar esel tringulobcd. ullidoalalnuad,influcllciaen 111 armndura,bsica abe131, dI.ftdl'ms la J..i. dI' N,,_,. En la nrmlldllra bsica,estalnea ,lo:! infl"onciadeptmdedoquolacirculacin sen porarriba1;) porabajo. CUlludola circulacin l'1l 1'01' abajo, lafuenaaxil enelmontanto igual fl cero ysutinca deinfluen('.ill coincide conlab:ule(lo Unel! abren laHg. 131, (). Cuando la circl\Jacines por art"iha.1",orul'uada dela l.i. pordebtljode.ll1l1do4' ,SOgll resultadel rocorlo(loesleDudo. os igual a menos unoy, debajodolos nudos 3' y5',a coro(InlineaaltU,).Cuando el peso est ubicodoenlos mulos:; Y,9,N,_, = O,dadoque debajodol:Stos nudos, para 111 circulocinporabnjoyJOr :lrriba, ambasl.i. IlOS('l\n lascoordenadas iguolllSacoro.Cuandoel pusoestenlos IIudos 8y 6 setransmitealos nudos ,\1'1oordn superior, lo cual significa qllo la 1.1. con circulacin pornrxibaes oorreclo, Cuando el poso ('ncuontru enel nudo7. laL.es nuel'amcmle correcta, coh circlllUCn por ahajo. Llevando losnudos sobre las correspondientes lneas do influencia pr"vi:Hnenll'construidas para diferontes circulaciones. obtenemos la I.i. defini-tivado N"_f (InHneaelbhg enltl lig, 131).EJ::lIminomos locOl1sLrur,cindl.l alguna:! linoas de inUuenclo de{I[l de las fUllrzas {uiles l:n esta!' IUlrra" 1111:dHarcs110cincirlentes eOHlasbarras de laarmadllra bsil:a. A,q. porcjem-plo, enla armadur; expuestaen la lig, 134., tlll hlltrll sQr( lallllrn laellal, laInClnde influclIeiado 111 fl1el'l\uoxi! c"nsLruye pornlt!di .. dela nl'Ud{l iJ,[]"oneia rle la pndola conJl'lCml.'lllaria4-4",La li"e'l doinflucucia Jlarll In pndola se constrU)'tl rl.'CQrl'lIldo elnudo4, Cllltndoelfuera dl.'1 nu,loN._ = U Y cuandoesL"'rI ';1, Ni_l " =1(fig. 1%" a). Del recortLl [el uudo 4" obLunemos_"","_s' =} N._." (rig. 134, b). Si al construirla lnen dl' influenciade lUla fuerza axil, en horras do Inarmadura b5icll se plledll['aM,r nncorte, 11do aquellabarrapara 1,\ cllol osla lnl'ase183determinay ticolrasdos, laconstruccin de In. mismaseefoct/l comoenla1l 8nnadurtll! quenolialleRbarras Asipuede"er co,u;tru idala 1.1. de Nr_. lItilhlllldo el corte 11 yel puntode momentoS. C\lallt!oel IteSOseenCUl!nlra 11 la derecha A16 ++NJ ._.. 6 =0Y."",._,. =-A'};y;;i o'-l >("'(Je>lt.alabqu..ienlll.-832- _ O)' =-B 1: .L;apartetil dc lareclll dereo:::ho. se !.ila 111 1111 del'1ldlll d('1lIudu4ylatilOlarecIa izquierda, II 18Izquierda dt'13. Lo" linea deillfluOIIC."esll. representadaenla Fig. 134. c.Si 11,1 construir 1Mlineasdeil1fluC'udndI! Ill!l fUl.'uasoxilesenla:>1>8rrll!/ do 11\ armadura hll.sitD, fl!sullll impo'!lIblc trDZll.r 1111 C(ll1eade nqllella barra Ilarll, la cllAI 1l compondrla 9i 'llI el corteno l",hil1r:lbarra lIuxiliar. Las",-prt,iOIll'.'J ohtenidasquC' la linlln d.'influeociabuscadasepuedeconstriur pormediodoInad.il.'i(m(fig. 138, t).Tak!l SiStN1J3S elllll('ndllrlo; SQIJ dl.'.lJlJminlldos Jrla'lI"l.ladOH con"nsCl,l'S, pocC\lnUl., I';i l1 l y lasfUl!'tzllSSOl! IJHlllOrl'5 que en lAS vigas.Sin rruhargo, 011 los m:os actll, ulla fu('rza Ilxil 'lllo no existeen 1m" vlgull. La"iga trabaja 11 lo flexin. mientrus que el arcoa la flexOCOlllprl.'l'in. Como Sl' ve de la expresill (8..')). los180",I ,s,'",;-!,)bl'll los IlPOY03 'In\! t'.'dI.'IlI un1I1111lentodll lo.q dimC'usiUlIcs d.,laspllrlesinfl'riort"s tlcl arc...t::Ji'clUplo 13. Couslrtllr 10$ dia_lIrllll1Udolasuernasenunllrtlcolrlarllculado(fia. 142, a).l. Om'l!:Il/lll", ... CI(lN[01': I.... S ..... 1I ).,!lO''''M""""'8 '1; .,...... 8 "',251-'1.111 -8q.Lo." tliaj;t""n..... osuin ",ln>senladO), ""El"'''M/P J _2. (I .. .... I:I JU.55 75 10' ISO 75_11._ -q.IO-W 'l,.-q""""2""-T'I-:q.:: :._0;liSO rt..iObrelas iUlOlorday tl('raclla del slslemll. ClltoncP!l.debc:oremos e.1amnar cad. CIltgllporNlplfado. por el principio111 Indepen,lentia delaacci6ndolas (lig. 143. "). La di-ferencia radicaSlo en que esnetel!arioconstruir los tri/ingolosJolucnal!enuna misma lIllCalu.demanara qUE< aR10q la.slga R6 t}" luego. lIumar geomtricamente las rellccionl'lI obteDldns A '''' YYB(zq Y 1Jda, Para esto, con 1(1!I lados B lzqy Ad l'Snocesarioconstruir 01paralelogramo eon el vrtice O. TrasladandoA4e. YB I",! paralelamonte hasta que coincidan con los lado!del plU'alclograllJ.O. tral'..ldo! 'con puntos. obtonemoll la posibilidadde componer directamolllo las reacciones geomtricamente. dadoqueluego da taldl'splul\micntobs\'an11 seguirse Illla a otra. De este modo. obten(:lnosIIUI reacciones totllJes A:r B. Elpoligono e fuerus completo, en t'lIlO calKl ser cerrado. En llas Iuen:ls estAR- ubicad.. tambin !ln la mill:ma lI8Cu811cia que'l!1l el arto. ",1 recorrerlo en sentidode agujas del 1"('1oj. Dett'lillde la 'nena RI"" sigile la . dospllk 111. reacci6n Bypor finla A.z. YOLIGONODI':: RESULTANTESYCl,:RV..... FUNICULAREl polgono de l't'SultllJltl'$ el! un polfllOnOfunicular pan 1..'uenas actuantfSsobreel pero nocAllual, sinoconstruido102,8\o

d, j/'"P,ia}Fig.l44con un polo especial, de tal modo, que el prim6I rayo pasa por laarticulacinde apoyoizquierdaA(fig. 144). Enelpolgonodefuer-zas Sil adoptacomo polo el punto O que se encuentra.;sobre el extroDlOdlli vector da la rCllc,cin Byenel comienzo del voetor do b reac-cin A. El primer r&yo de eswpollgono O-o, determinalareaccin..tpn ulagnitud y direccin y, 01 primer rayo d61 polgonofunicularA-k, su linea dI! accin. El segundo rayo del poUgono defuerzasO-h, representalaresultantoticll reaccindeaplJYo A ydelafuer-zaP Ioquo tiene01origen enel polo O y,el segundo rayo delpoUgono0,"1\ ,funicular k-lit. es su linea de accin. An&iogamente, el torcllr rayodel polgonodefuerza.';!O-el determinalaresultantetlola reaccinAy deJalI fuerzas P, yP2conorigenen01 poloOyel tercerrayo delpoligonofunicubr m-n, eslaUnende accindeestare.sultantc. Encada sector dadodel arco laresultante de lasfuerzas, quecorrespon-deaunl"llYodeterminadodel polgonofunicular, eslaresultante detodas la;; fuerzas izquierdas. Por eso, gllnerali:r:andose lluede decir,que cadorayo di!l poltgollofUllu:ular e!laUnea di! lUcin tkla rede tmMs WffueNas izquterdns. lanw:gnltudde la cualsedeterminapor el correspondiente rayo del poUgo/w de fuer-.As. Dllbido a estacircunstancia, el tercer rayodel poligono funicular. enla ligo 144,deber pasarobligatoriamente por la articulaci6n C. puesto quodolo contrllrio, laresultante de las fuerzas i:r:quierdas. no pasara porestopunto. lo cual t"s impOIIible. As tambint"l CUllfto rayodel polf-gono funicular, por 1&."1 mismas consideraciones. deber6. pasar llarla articulacinB. quecada rayo 1101 polRonofunicular yel quele con"es-ponde del pollgonudefuerzas clerminancon.pletament.a la rellul-talltelit'. lasfuerzasizqllillWUS. entonces. el polgonoh,niculnr tam-bi",n es llamado polgono de rosultantes.Dilfnte (hg. 150):q(z)-q,+V.Io'. (814)Laecuac.i6n diferencial (8.13) para lal ca.so tiene el aspecto:dondearco. E"idenlemento, .lii elpeso t\.q ubieado sobre 111vertiCAl del puntoD. cntoll- Itt reaccin do apo)'.., A por 01 punto k yel 1110-ml'nto f1ector .... 0.TodoJo dichon05 (I'lndueoIl lasreglasdeC()I1S-trucei6ntlellllnoa de inrJullnela dol momento fltctor IInUUR "pccinde I.:l pllrttl quierJn d.d arco.1. El punto ,rodolaLi.de ."1a $ll determinll dculIjodel puuto de inlcr:oeccin do1:lAk, t"rllUcda II trl\'dob uliculacinA y el cortek. y In f(;ClaBC. lrnudeporla!! IIrtiClllllc:ionM B y C.2. Oplxljodel apuyo itq"iertiu&' trllou. el 1I. coordenado do lascecilI. y Jl'OT('1 plinto oMcnido11, yel punlocuo d Strtl'"" lo TQGtadel Jnlldin tI,d. Suparle til est "ubiCAda entrelaSC(l&in )' la articulacin dl'l arco, oslo C!I, lIobre la Ilartore.3. g..hrelaroeladel modio se 110\"(1. laittlceillok y une conpuotede la base dcl apoyo izquierdo. As >-.., obtiene 111I'octn ir.quicrda o.. , LlIC'g'Il, lI11bre In rllctll del meuio solit eyse IIIlO clon III JlIJlltode ladebajo del apoyodl'rccho. Allj se oltiono In n'ctn derecha cb,1.1' posicilinllllalticnlnl puntocero cnCllcntrHdela Ul ,Je In.'l en 01 del arco:1.--=u. }. __,I (l-ul. .!!. u __,' (l-ll),.1;_-,1'1'__

"2. LI;liE.... S DE1.\ f'UERZ,\TI\ANS\ JmSALItil:. 1.'.11l. . ..kQ.=(LLde Q:")co>-a-{I.i.de H) (50na-lgl"oosa). (8,2t.i1J..."l lineadeinflucncill d"Q. seobtieuo sumandolaI.i. Je Q:lrpAr:! 0011 mil'ma de una viga ,;mplcmclltcap I'xtnmlU.'l >j(' deter-milla, lnmbill aqlli, por la posicin de hl recta del medio e,c. Lade estll ltima se dett'rmioa por el segmenlOaa, = Sl'1Ia1'l"odlt! 110 lasoccin,.,Lasreglas d(l construccinde las I.i, tlc las fuonas ll)("ilo..Yo i1,([uil'l"do deber sertraz.adoC(llI (lel=F --.un)'St'guircmoll todo lo dichocjellLplo:i. Construimos la lineadejnflwnciudoles (uorzasxih'sen b1lrm.'l"1-2y2-4(Hg. 163).Paro la construccinde lalinea nolllflncnciadeN_, trazamOOlpor trei:l bnrrllS01corto 1-.1. El puntodemomenlok loelegimos enlaintorseccindelas barras 1-lJy2-4. ELpuntocerod delal.i, lo ha-dcbnjodel punto1) dll interseccinde las rectasAky CR.Porcuanto el momonto p" de- 111 rUenll positiva, aplicados laparte izquierda de la armSdUfIl. est dirigido en senttdo de lasagujasdel reloj, cntoncll.!>. por oohajodel apoyoizquierdotrazam.osel _.:!.y, por el' pi.llIlocero de 111 I.i .. larectamediaald,"SobreeUa bUjaOlOSel puntokY. pordllblljo dlll apoyoizquilU'do, lounimos con el punto de labase (lal'eetRae). Sobro ella misma llevamoslaArcullleiney., pordebajodel apoyoderecho. launimoscon elPUTllo dela base (la recta be),IR recla del mediobajamoselnudo1 (pun lo 1) y sobrelaizquierda, el3(pun loe). Aestos puntos losunimos con larecta el.ParalalneR deinfluencia de laseccin}.1se conserva. El puntode momento110 elegimos enla intersec-cinde lasbarras 1-2y 1-9. i:i:1punto cero do111.I.i. lo encontraremospor debajodel puntoDI de intergeccinuolnsrectes Al yCB. Elmomentode In fUerlapositivRlI.pliClldoa la parteIzquierda.220t'1,.IMl'!otdirigidoen .sentidocontrarioa 1M ngujas(\el reloj. c-to .!lignifi-caque, por debajo del.poyoAes necnllrio tr.urel segmento",Pore:.le pUDtO 01oorutraumoslaI't'Ct. del 'nediaa,d. SobreIlllallevamos el punto demOlllt'nlo 1ylounimosCOII el punto ,le 1>1 bll.M'por flcbajo del apoyo iu.uif'rdo (la recta itql\ierdll ano Soloro 011.mismll bajifmos lanrticul/l.cin eylalluimosC(tO01 puntodo labaseIJOr nobajo del apoyo derecho (la rl'cto .1erechn c1. Subre 111 roctaizquierrlll bajnrtlosel Iludo:J ysoln'e la del mudio, ell.La Hlllla rleinfluoncia l'Ilt construirlll.Enestomismoordenlileconstruye lo I.i. deN/_. (Iig. 1(4).Construyamos "huralaI.i. deN /_:. cUAndoel punlotiamomentot'5l1 1I10jlldoal infinito (Iig. 1(5). Supongmoalo situado(l laderocha.f:1momento do laaplic.S\da elaparleizquierda. respectoal punto demomento, e."t dirigido en M'ntido contrario;l IlIs agujasdel reloj. Debajod('lapoyoiSl(llil'rdo, Bnbasea (7.Hl). c.