Řešení vázaného tělesa a soustavy těles s vazbami NNTP

Radek VlachÚstav mechaniky těles, mechatroniky a biomechaniky

FSI VUT BrnoTel.: 54114 2860

e-mail: vlach.r@fme.vutbr.cz, http://www.umt.fme.vutbr.cz/~rvlach/

Spojení strojních součástí

2. Klínové spojení (tvarové lochy)

fT – fiktivní součinitel tření dané tvarové plochyfT = g(f, geometrie Gs)

pro: a= a1= a2 a f=f1 =f2

sin

ffT

TfFF 1

Ffpro T0

lim0:

3. Šroubové spojení - spojovací šrouby → samosvornost- pohybové šrouby → cíl je určit

velikost momentu při zvedání nebo spouštění břemene (FQ)

!pohyb je rovnoměrný!

tgdFdF Q

zvedání

tgdFdF Q

spouštění (analogicky)Závěr

zvedání

spouštěpoQ tgFF

1

22,1 tgrF šQ

Grafická interpretace smýkání

a) za klidu

0

,0

sv

AN

At

ATAt

FF

F

Farctg

FF

b) za pohybu

0

..

konstkonstv

0

sv

AN

AN

AN

AT

FF

F

Ffarctg

F

Farctg

farctgtřecíkužel

Závěrya) nositelka stykové výslednice

- za klidu (v=0) leží vždy uvnitř třecího kužele b<j- za pohybu (v=0+,v=konst., v≠konst.) leží na povrchu třecího kužele b=j - nikdy neleží vně třecího kužele!!!

b) výslednice soustavy vnějších sil- nositelka může s normálou k Gs svírat (libovolný) úhel 0≤b≤/2

Případy, které mohou nastat:- b<j (nositelka leží uvnitř třecího kužele) - b=j

- b>j (nositelka leží vně třecího kužele)

sF

vF

vF

0 .konstv

vF

Příklad - svěrka

Příklad - žebřík

Pohyblivé uložení vázaného tělesa (i>0)

a) rotační vazba b) posuvná vazba c) obecná vazba

d) dvě obecné vazby (smýkání) 1) klid

- valení- smýkání

(zanedbáme)

SRNP{FAt,FAN,MA,FBt,FBN,MB}NP{FAt,FAN, z A,FBt,FBN,zB}m=6,n=3s=3

SRNP{FAt,FAN,FBt,FBN}m=4,n=3s=1soustava NNTP za klidustaticky neurčité

2. pohyb (smýkání)

0 .konstv

SRNP{FAN,FBN,F}m=3,n=3s=0

stykové závislosti: FAT=f.FAN FBT=f.FBN

Grafická interpretace

a<jnositelka protínáSR za klidu

ABvFa=jnositelka protínáSR za pohybu

ABvF

0 .konstv

a>jnositelka neprotínáSR w≠konst → valení ve vazbě B

ABvFa>jnositelka protínáSR v≠konst.→ smýkání

ABvF

Statická rovnováha soustavy těles s vazbami NNTPCÍLE: – určit hodnoty NP neúplně zadaných silových prvků, aby nastal pohyb

– určit stykové výslednice– kontrola splnění stykových podmínek

=> funkčnost vazeb=> hranice klidové stability (styková omezení)

Typy úloh statické rovnováhy s vazbami NNTP:1. nenastal pohyb – úloha řešení SR za klidu je staticky neurčitá => úlohu nelze řešit

=> pouze pohyblivé soustvy (is>0)2. pohyb jednotlivých těles je jednoznačně určen

– není použita obecná vazba typu podpora s možností smýkání nebo valení

3. nastává pohyb – jednoznačně je dán pohyb jen některých těles

Algoritmus řešení SR soustavy těles s vazby NNTP1) zadání a jeho kontrola2) rozbor a klasifikace zadání3) klasifikace uložení tělesa – kinematický rozbor – určení charakteru relativního pohybu jednotlivých vazbách a jeho znázornění na osamostatněných tělesech4) uvolnění (pasivní odpor působí vždy proti pohybu)

5) statický rozbor6) sestavení soustavy statických rovnic doplněné o stykové závislosti7) řešení soustavy rovnic8) zhodnocení výsledků řešení (analýza funkčnosti vazeb, splnění stykových omezení, …)9) formulace závěrů (formulace případných úprav, …)

Příklad – ad. 2

Příklad – ad. 3Postup v podstatě stejný jako v ad. 2, ale:

- na základě rozboru předpokládáme pohybový stav (nejpravděpodobnější)- závěru je třeba ověřit všechny podmínky předpokládaného pohybu (styková omezení) → pokud ano řešení končí

→ pokud ne je třeba změnit předpoklad pohybu a řešení opakovat