réseau de distribution dans un contexte multi modes de transport
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Réseau de distribution dans un contexte multi modes de transport. Présenté par Dhia JOMAA. Contexte du sujet. Problème de conception de réseau logistique de distribution Niveau stratégique (Problème de localisation de facilités) Niveau tactique et opérationnel (problèmes de distribution). - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
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Réseau de distribution dans un contexte multi modes de
transport
Présenté par Dhia JOMAA
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Contexte du sujet
Problème de conception de réseau logistique de distribution
Niveau stratégique (Problème de localisation de facilités)
Niveau tactique et opérationnel (problèmes de
distribution)
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Description du problème
Minimisation des coûts : transport + Stockage pour le cas d’une
chaîne logistique multimodale
Hypothèses du problème
Chaîne logistique à trois niveaux : Usines / Entrepôt / Clients
Détention des stocks se fait au niveau des entrepôts / Clients
Différents modes de transport (train, Camion, etc.…)
Demande de chaque client est déterministe pour chaque tranche de l’horizon de
planification
Chaque mode de transport a deux composantes de coûts : une composante fixe
(indépendante de la quantité transportée) + une composante proportionnelle à la
quantité transportée
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Description du problème
Usines Entrepôts Clients
Objectif : Satisfaire la demande + Respect des capacités + Minimisation des coûts : Transport + stockage sur
l’horizon de planification considérée
Décisions : Affectation (pour chaque période) des clients aux entrepôts et des entrepôts aux usines selon un ou plusieurs modes de transports / Quantité à transporter par chaque mode de transport / Fréquence d’envoi par période
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Littérature
Problèmes de transport et de distribution
Travaux sur le ‘lot sizing’
Travaux sur l’intégration de la production et de la distribution
Les problèmes de réseaux à charge de coût fixe (associer à
chaque arc reliant deux nœuds un coût fixe et coût
proportionnel)
Travaux sur les stocks et le transport
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Problème de ‘lot sizing’ prenant en compte l’aspect multimodal : deux travaux
Article 1 : Jaruphongsa et al (2005) : Généralisation du modèle de lot sizing
dynamique classique (minimiser coûts de transport + stock sur une horizon donnée)
(Wagner et Whitin (1958)) au cas où les réapprovisionnements se font par plusieurs
modes + Résolution du problème pour le cas de deux modes de transport.
Groupe d’articles 1 : Littérature relative au modèle classique de lot sizing et ses
extensions (capacités, multi – échelons, multi – produits…)
Groupe d’articles 2 : modèles avec des moyens multimodaux (peu traités) :
Baush et al (1995), Kmlincewicz and Rosenwein (1997) (introduction du
respect des fenêtres de temps)
Groupe d’articles 3 : modèles considérant les envois d’urgence avec des
modèles stochastiques :
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Problème de ‘lot sizing’ prenant en compte l’aspect multimodal : deux travaux
Article 2 : Sandra Duni Eksioglu (2009) : Généralisation de
l’étude au cas multi mode de transport avec une approche de
résolution efficace. qit : quantité acheminée
en utilisant le mode i
pendant la période t.
yit : variable binaire valant
1 s’il y a transport
Ht : Niveau de stock pour
la fin de la période t
Fonction objectif
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Intégration de la production et de la distribution
Sandra Duni Eksioglu et al (2006) : Intégration de la production et
du transport :
Chaîne logistique à deux niveaux : firmes productions détenant du stock
(détenant du stock) + Clients
Demandes des clients connues sur un ensemble de périodes
Pas de contraintes sur les capacités de production, de transport et de
stockage
Ertogral et al (2002) considèrent le problème multi niveau, multi produit
avec capacités et fenêtres de temps.
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Intégration de la production et de la distribution
Variables de décisions
q it : quantité produite à la facilité i en
période t
x ijt : quantité transportée de la facilité i au
client j à la période t
I it : Niveau de stock facilité i vers la fin de la
période t
Problème NP difficile, approché par une heuristique primale duale
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Problèmes de distribution : Catégories qui prend en compte un coût fixe Ozan Cakir (2009) : Chaîne à deux échelons / demande mono période / multi
produit / multi mode de distribution / Pas de détention de stock / Bender
décomposition
Byung Ki Lee et al (2008) : Chaîne à 4 échelons / demande multi période
déterministe / mono produit / mono mode de transport / Détention de stock (2
échelons : entrepôts + Centres distributions) / Heuristique de décomposition
N Jawahar et A N Balaji (2008) : Chaîne à trois échelons / demande mono
période déterministe / mono produit / mono mode de transport / pas de
détention de stock / Algorithme génétique de résolution
Veena Adlakha et al (1999) : Chaîne à deux échelons / demande mono
période / mono mode de distribution / pas de détention de stock
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Problèmes de distribution : Catégories qui prend en compte un coût fixe Article 1 : Ozan Cakir (2009)
Variables de décisions
yijkl : vaut 1 si le mode de
transport l est utilisé pour
acheminer le produit k
dans (i,j)
xijkl : quantité du produit
acheminée (i,j)
Fonction objectif
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Problèmes de distribution : Catégories qui prend en compte un coût fixe Article 3 : N Jawahar et A N Balaji (2008)
Variables de décision
xij : quantité distribuée à l’entrepôt j de l’usine i
yjk : quantité distribuée au client k du centre j
∂ij : (0,1) s’il y a distribution de i vers j
∂jk : (0,1) s’il y a distribution de j vers k
Fonction objectif
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Problèmes de distribution : Catégories qui prend en compte un coût fixe
Article 3 : N Jawahar et A N Balaji (2008)
Le problème fixed charge distribution problem a beaucoup été traité, la
majorité des travaux suivants considèrent un seul niveau de la chaîne
logistique : Murty (1968) ; Gray(1971) ; Kennington and Unger (1973, 1976) ; Barr et al
(1981); McKeown (1981); Cabot and Erenguc (1984); Palekar et al (1990) ; Ragsdale and
McKeown (1991); Diaby (1991); Herer and Rosenblatt (1996) ; Lamar and Wallace (1997);
Sun et al (1998); Adlakha and Kowalski (1999); Bell et al (1999) ; Gen et al (2005); Eksioglu
et al (2006) ; Yang and Liu (2007); Adlakha et al (2007)
Un autre volet de la littérature traite des méthodologies de résolution de ce
problème
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Problèmes de distribution : Catégories qui prend en compte un coût fixe
Article 2 : Byung Ki Lee et al (2008)
Variables de décision
xkt : (0,1) si l’entrpôt k commande en période t
ylt : (0,1) si le CD l commande en période t
IWkt : Niveau de stock entrepôt k, période t
IDlt : Niveau de stock CD l, période t
QWjkt : quantité transportée de j vers k en t
QDklt : Quantité transportée de k vers l en t
QClmt : Quantité transportée de l vers m en t
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Problèmes de distribution : Catégories qui prend en compte un coût fixe
Article 2 : Byung Ki Lee et al (2008)
Cet article fait partie de la catégorie Problèmes de stockage et de
transport. Parmi les travaux qui font partie de cette catégorie :
Qu et al (1999)
Yano (1992)
Yokoyama (1995)
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Problèmes de distribution : Catégories qui ne prend pas en compte les coûts fixes Umut Rifat Tuzkaya et al (2009) : Chaîne à trois échelons / Demande multi période
déterministe / Multi produit / Détention de stock / Considération des temps de
transport entre sites
Jung Ug Kim and Yeong Dae Kim (1999) : Chaîne à deux échelons / Demande
multi période déterministe / Multi produit / Détention stock (au niveau des clients)
/Plusieurs véhicules mêmes capacités mais Livraisons directes / Prise en compte
des temps de voyage / Algorithme basé sur l’algo du plus court chemin
J G Klincewicz and MB Rosenwein (1997)
Pankaj Chandra (1993) : Chaîne à deux échelons / Demande multi période
déterministe non stationnaire / Multi produit / Détention du stock (Clients +
Entrepôts) / Considération d’un ensemble de véhicules / Prend en compte le nombre
d’envois à une localisation donnée pendant une période donnée (Prend en compte
les tournées de véhicules)
Sheng Yuan Shen et al (2009)
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Problèmes de distribution : Catégories qui ne prend pas en compte les coûts fixes
Umut Rifat Tuzkaya et al (2009)
Variables de décision
QSumkl : Quantité du produit l transportée du kème
fournisseur à l’entrepôt vers la m ème période
QStmil : Quantité du produit l transportée de l’entrepôt
vers le ième manufacturier en période m
Fonction objectif
MINIMISER : Z = [Coûts transport quantités entre les deux étages] + [Coûts de
stockage] + [Coûts pénalités sur les produits non délivrés à temps]
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Problèmes de distribution : Catégories qui ne prend pas en compte les coûts fixes Jung Ug Kim and Yeong Dae Kim (1999)
Variables de décision
Ijt : Niveau de stock client j en fin de période t
xjt : quantité délivrée au client j en période t
yijt : (0,1) si le véhicule i quitte le dépôt central
en t pour desservir le client j
Fonction objectif
MINIMISER : Z = [Coût transport
Distance] + [Coût transport
quantité] + [Coût de stockage]
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Problèmes de distribution : Catégories qui ne prend pas en compte les coûts fixes
Pankaj Chandra (1993)Variables de décision
yjt : (0,1) si l’entrepôt est desservi du produit j en période t
rlkt : (0,1) si le client k est visité directement après le client l dans la période t
Zjkt : stock du produit j dans la localisation k en période t
qjt : quantité approvisionnée du produit j dans l’entrepôt en période t
Qjkt : Quantité du produit j distribuée à la localisation k en période t
wkt : nombre d’envois vers la localisation k en période t
MINIMISER : Z = [Coût transport entre les noeuds] + [Coûts de stockage sur toutes les
périodes] + [Coûts fixes de transport] + [Coûts lancement de commande entrepôt]
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Problèmes de distribution : Catégories qui ne prend pas en compte les coûts fixes
Pankaj Chandra (1993)
Federgruen and Zepkin et Federgruen et al : Modèle mono période
déterminant le programme des véhicule ainsi que les quantités pour les
client dont la demande est aléatoire
Burns et al : Heuristique pour la détermination : Envois directs ou tournées
de véhicules pour le cas d’un entrepôt ne détenant pas de stock
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Modèle multi modal 1
Usine 1
Usine 2
Usine 3
Ent1,1
Ent2,1
Ent1,2
Ent2,2
Client1,1
Client2,1
Client1,2
Client2,2
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Modèle multi modal 1
Hypothèses du modèle (chaque usine et entrepôt détient une seule unité de
chaque mode de transport)
Cas mono produit
Demande de chaque client k sur chaque période t est connue Dk,t
Capacités des usines sont infinies (Produits disponibles pour toute période)
Les entrepôts j et les clients k ont une capacité de stockage finie pour chaque période
de temps t : capj,t et capk,t
Chaque mode de transport m a une capacité de Mm
L’utilisation de chaque mode de transport implique un coût fixe Cm et un coût
proportionnel à la quantité transportée Vm fixe
La détention de stock à l’entrepôt j se fait à un coût unitaire de sj, elle se fait à un coût
unitaire de hk pour le client k
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Modèle multi modal 1
Variables de décision
X mijt : Quantité distribuée de l’usine i vers l’entrepôt j en période t moyennant le
mode m
Xmjkt : Quantité distribuée de l’entrepôt j vers le client k en période t moyennant le
mode m
I jt : Quantité en stock à l’entrepôt j en fin de période t
H it : Quantité en stock du client k en fin de période t
Ymijt = (0,1) : le mode m est utilisé entre le nœud i et j en période t
Ymjkt = (0,1) : le mode m est utilisé entre le nœud j et k en période t
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Modèle multi modal 1
Fonction objectif
m t i j m t j k
mjktm
mjktm
mijtm
mijtm xVyCxVyC ]**[]**[
Minimiser sur toutes les périodes : [Coûts de transport proportionnel à la
quantité] + [Coût fixe relatif à l’utilisation des différents modes] + [Coûts de
stockage au niveau entrepôts + clients]
j k t
ktkjtt
j HhIs **
Minimiser Z =
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Modèle multi modal 1
Contraintes du problème
tktktkm j
mjkt DHHx ,,1,
Contraintes sur les flux
m k
mjkttjtj
m i
mijt xIIx ,1,
, pour toute période t, pour tout client k
, pour toute période t, pour tout entrepôt j
Capacités des entrepôts et des clients
m i
tjtjmijt CapIx ,1, , pour toute période t, pour tout entrepôt j
m j
tktkmjkt CapHx ,1, , pour toute période t, pour tout client k
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Modèle multi modal 1
mijt
mmijt yMx *
Relation entre variables continues et binaires (capacités des modes de transport)
mjkt
mmjkt yMx *
Il manque une contrainte pour dire que chaque facilité détient une seule unité
de chaque mode (à ajouter sur les variable binaires y)
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Modèle multi modal 1
Hypothèse de la détention d’une seule unité de chaque mode de transport
pour chaque point de départ
Modèle qui ne prend pas en compte la fréquence d’envoi d’un mode donné
pendant une période (sachant qu’on suppose que le lead time est nul), pour
intégrer cette hypothèse :
Ou bien considérer le délai d’aller retour pour un mode donné, pour voir le
nombre de fois qu’il est possible de l’envoyer durant une période (considération
du lead time)
Ou bien considérer un nombre limite d’envois pour chaque mode pour chaque
période (ce qui revient à considérer la détention d’un nombre fini d’unités de
chaque mode de transport)
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Modèle multi modal 2 : Prise en compte de la fréquence d’envois de chaque mode par période
Hypothèses du modèle
Chaque usine détient un nombre Nmi de chaque mode de transport (ou chaque usine
ne peut pas utiliser plus que Nmi le mode m pendant une période de temps)
Chaque entrepôt détient un nombre Nmj de chaque mode de transport
Chacun de ces modes doit être complet quand il dessert la destination en question
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Modèle multi modal 2
Variables de décision
m t i j m t j k
mjkt
mmm
mijt
mmm NMVCNMVC *]*[*]*[
Nmijt : nombre d’envois du mode m de l’usine i
vers le client j pendant la période t
Nmjkt : nombre d’envois du mode m de l’entrepôt
k vers le client j pendant la période t
Fonction objectif
j k t
ktkjtt
j HhIs **
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Modèle multi modal 2
Contraintes du problème
m k
mmjkttjtj
m i
mmijt MnIIMn ** ,1,
Contraintes sur les flux
tktktkm j
mmjkt DHHMn ,,1,* , pour toute période t, pour tout client k
, pour toute période t, pour tout entrepôt j
Respect du nombre disponible de chaque mode
mi
j
mijt Nn
mj
k
mjkt Nn
, pour toute usine i, pour toute période t, pour tout mode m (ça peut dépendre de j)
, pour tout entrepôt j, pour toute période t, pour tout mode m
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Modèle multi modal 2
Capacités des entrepôts et des clients
m i
tjtjmm
ijt CapIMn ,1,* , pour toute période t, pour tout entrepôt j
m j
tktkmm
jkt CapHMn ,1,* , pour toute période t, pour tout client k
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Modèle multi modal 2 : Une autre version
Hypothèse : on suppose que la solution optimale a la
structure : N envois en mode complet + 1 envoi en mode
non complet.
De cette manière, on élimine l’hypothèse (forte) des envois
complets et on arrive à linéariser le programme.
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Modèle multi modal 2 : Une autre version
Variables de décision
Nmijt : Nombre d’envois du mode m complet de i vers j en période t
xmijt : (variable continue) Quantité envoyée dans le dernier envoi (le (N+1)ème envoi) de i
vers j en période t
fmijt : (0,1) : s’il y a un envoi non complet du mode m entre i et j en période t
Nmjkt : Nombre d’envois du mode m complet de j vers k en période t
xmjkt : (variable continue) Quantité envoyée dans le dernier envoi (le (N+1)ème envoi) de j
vers k en période t
fmjkt : (0,1) : s’il y a un envoi non complet du mode m entre j et k en période t
Ijt : Niveau de stock de l’entrepôt j en fin de période t
Hkt : Niveau de stock pour le client k en fin de période t
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Modèle multi modal 2 : Une autre version
m t i j k t m
mjktm
mjkt
mm
mjkt
mjktm
j
mijtm
mijt
mm
mijt
mijtm xVNCapVfNCxVNCapVfNC ]***)(*[]***)(*[
j k t
ktkjtt
j HhIs **
i m j m j m
mjkt
mmjkt
i mjttj
mijt
mmijt xCapNIIxCapN ** 1,
Fonction objectif
Contraintes du problème
Conservation du flux
ktj m i mjttj
mjkt
mmjkt DHHxCapN 1,*
Pour tout entrepôt j, pour toute période de temps t
Pour tout client k, pour toute période de temps t
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Modèle multi modal 2 : Une autre version
i m i m
jttjmijt
mmijt CapIxCapN 1,*
j m j m
kttkmjkt
mmjkt CapHxCapN 1,*
mijt
mmijt fCapx *
Capacité des facilités
,pour tout entrepôt j, pour toute période t
,pour tout client k, pour toute période t
Relation entre variables binaires et continues
mjkt
mmjkt fCapx *
,pour tout i, j, m, t
,pour tout j, k, m, t
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Modèle multi modal 2 : Une autre version
Du moment où l’on n’a pas introduit la notion de temps (et donc de lead
time) pour délimiter la fréquence d’envois par période, il faut
contraindre le nombre d’envois par période, par mode :
mi
j
mijt
mijt NfN
mj
k
mijt
mjkt NfN
,pour toute usine i, pour tout mode m, pour toute période t
,pour tout entrepôt j, pour tout mode m, pour toute période t
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Modèle multi modal 3
Hypothèses du modèle
Chaque usine i détient une unité de chaque mode de transport m, de
même pour chaque entrepôt j
Chaque mode de transport m a un temps d’allée retour entre i et j et
entre j et k qui sont connues ∂mij et ∂m
jk et qui sont multiples de la
période de planification t
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Modèle multi modal 3 Variables de décision
)**()**( mjktmm
i j t m
mjkt
mijtmm
i j t m
mijt xVCyxVCy
Variables binaires
ymijt (0,1) Si le mode m quitte l’usine i en période t pour desservir l’entrepôt j
ymjkt (0,1) Si le mode m quitte l’entrepôt j en période t pour desservir le client k
Variables continues
xmijt : quantité délivrée à l’entrepôt j à la période t en départ de i moyennant le mode m
xmjkt : quantité délivrée à l’entrepôt j à la période t en départ de i moyennant le mode m
I jt : Quantité en stock à l’entrepôt j en fin de période t
H it : Quantité en stock du client i en fin de période t
Fonction objectif
j t k t
ktkjtj HhIs **
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Modèle multi modal 3
Contraintes
i m k m
mjktjttj
mijt xIIx 1,
Satisfaction de la demande
Conservation des flux
i m
ktkttkmjkt DHHx ,1,
'
1 t
''
mij
1j
t
tt
mijt
mijt yy
'
1
'' 1
j
tt
tt
mjkt
mjkt
mjk
yy
, pour tout entrepôt j, pour toute période k
, pour tout entrepôt j, pour toute période k
, pour toute usine i, pour tout entrepôt j, pour toute période t , pour tout mode de transport m
, pour tout entrepôt j, pour tout client k, pour toute période t, pour tout mode de transport m
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Modèle multi modal 3
i m
tjtjmijt capIx ,1,
j m
tktkmjkt capHx ,1,
m
ttij
mmijt m
ijyMx
,*
Capacité des entrepôts
, pour tout entrepôt j, pour toute période t
, pour tout entrepôt k, pour toute période t
Respect des capacités des modes de transport
m
ttjk
mmjkt m
ijyMx
,*
, pour tout i,j,m,t
, pour tout j,k,m,t
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Perspectives possibles
Recherche bibliographique
Modèles à proposer…
Essais de différents scénarios (différentes plages de données,
analyses de sensibilité…) sur solveurs
Adapter des heuristiques de résolution