republika e shqipËrisË ministria e arsimit dhe...

REPUBLIKA E SHQIPËRISË

MINISTRIA E ARSIMIT DHE SHKENCËS

INSTITUTI I ZHVILLIMIT TË ARSIMIT

KURRIKULA KOMBËTARE E ARSIMIT BAZË

PROGRAM LËNDOR

Fusha: MATEMATIKË

Lënda: MATEMATIKË

Klasa: 1- 9

Kodi: _______

Koordinatore:

Erlira KOCI

Tiranë, 2012

2

MATEMATIKË

Grupi i punës:

Edmond LULJA-kryetar

Agron TATO

Lindita MUKLI

Ramazan FEJZO

Erlira KOCI

Sotir RRAPO

Dorina RAPTI

Zana QEFALIA

Enkelejda MNERI

3

MATEMATIKË

1. TË PËRGJITHSHME

Matematika si fushë/lëndë e kurrikulës së arsimit bazë

Matematika konsiderohet si një nga degët më të përdorshme, më tërheqëse dhe më

motivuese të dijeve njerëzore.

Formimi matematik i nxënësve duhet t’i përgjigjet kërkesave të shoqërisë së sotme.

Shoqëria e sotme ka nevojë për individë, të cilët duhet të jenë të aftë të përdorin dhe të

interpretojnë matematikën në një shumëllojshmëri kontekstuale. Kjo do të thotë, të arsyetojnë

matematikisht; të përdorin konceptet matematike, proceset, faktet dhe mjetet për të përshkruar,

shpjeguar dhe parashikuar situata; të binden për rolin që matematika luan në jetën reale; të

marrin vendime të mirëmenduara si qytetarë konstruktivë, të përgjegjshëm dhe reflektivë.

Kurrikula shkollore është një nga faktorët kyç në përgatitjen e nxënësve sipas kërkesave

të shoqërisë së sotme.

Fusha e Matematikës është një nga nëntë fushat e kurrikulës aktuale të arsimit bazë dhe

përmban vetëm lëndën e Matematikës, e cila ka qenë tradicionalisht dhe vazhdon të jetë pjesë

substanciale e shkollimit parauniversitar. Vlera e saj për përgatitjen për jetën është tashmë e

mirënjohur. Arsimimi matematik përshtatet me aftësitë e nxënësve, nevojat dhe interesat e tyre

dhe reflekton natyrën e lëndës, dhe potencialin e saj për të nxitur zhvillimin individual.

Matematika, si lëndë shkollore, është një lëndë me natyrë të dyfishtë. Nga njëra anë,

nëpërmjet numërimit, matjes, modelimeve e koncepteve gjeometrike, ajo eksploron botën rreth

nesh dhe siguron gjuhën dhe teknikat bazë për menaxhimin e shumë aspekteve edhe atyre të jetës

së përditshme. Nga ana tjetër, me anë të forcës së abstragimit, argumentit logjik dhe bukurisë së

vërtetimit, ajo paraqitet si një disiplinë intelektuale dhe si një burim kënaqësie estetike.

Fusha/lënda e Matematikës synon të pajisë nxënësit me modelet e të menduarit

matematik, me idetë bazë dhe strukturat matematikore, si dhe t’u zhvillojë atyre aftësitë

llogaritëse dhe të zgjidhjes së problemit në jetën e përditshme.

Mësimi i Matematikës në shkollë ka të bëjë me njohjen, të kuptuarit dhe të zbatuarit e

koncepteve dhe shprehive matematike. Matematika shkollore nuk është thjesht një grumbull

njohurish e aftësish, por edhe një mënyrë të menduari. Detyra e Matematikës si lëndë shkollore

është t’u transmetojë nxënësve, krahas njohurive konkrete matematikore, edhe pikëpamje më të

4

MATEMATIKË

përgjithshme për proceset e të menduarit dhe marrjes së vendimeve, të cilat janë me rëndësi për

një organizim aktiv dhe të përgjegjshëm të shoqërisë. Nxënësit aftësohen të komunikojnë në

mënyrë sasiore; të dallojnë situatat problemore, zgjidhja e të cilave kërkon përdorimin e

Matematikës; të kuptojnë të dhëna të përcjella nëpërmjet medieve ose të ndeshura në mjediset e

jetës së përditshme; të jenë të aftë matematikisht për profesionin e tyre, si dhe të përdorin

teknologjinë për të lehtësuar zbatimet e matematikës. Nëpërmjet lëndës së Matematikës,

zhvillohet elasticiteti intelektual, aftësia për të gjykuar nga këndvështrime të ndryshme,

përqendrimi, aftësia krijuese dhe fantazia.

Kur nxënësit mësojnë matematikë, nuk kemi të bëjmë thjesht me zotërimin e koncepteve

dh të shprehive bazë, por edhe me përftimin e një aparati logjik dhe të një mjeti konciz të

fuqishëm komunikimi. Karakteristikë e mënyrës matematikore të të punuarit dhe të të menduarit

janë përdorimi i saktë i gjuhës, zhvillimi i koncepteve të qarta, të menduarit logjik, argumentimi,

si dhe kuptimi i varësive reciproke ndërmjet dukurive e proceseve. Nëpërmjet të ushtruarit me

këto mënyra pune, nxënësit zhvillojnë intensivisht të menduarit dhe aftësinë për të arsyetuar. Ata

njihen me forma e mënyra të ndryshme vëzhgimi dhe veprimi, nëpërmjet të cilave zhvillohen më

tej si.

Lënda e Matematikës ngjall interesin për vetë Matematikën dhe ndërgjegjëson për

zbatimet e shumëllojshme të Matematikës në shkencat e tjera.

Lënda e Matematikës, krahas lëndëve të tjera, synon të japë kontributin e vet edhe në

zhvillimin e gjithanshëm të personalitetit të nxënësve.

Nëpërmjet lëndës së Matematikës, nxënësit marrin njohuri dhe fitojnë shprehi të

nevojshme për vazhdimin e studimeve dhe për jetën e profesionin.

Programi lëndor

Lënda e Matematikës zhvillohet nga klasa e parë deri në klasën e nëntë të arsimit

bazë me nga 4 orë në javë dhe mësimdhënia e nxënia e saj mbështetet te programi lëndor, i cili

është një nga dokumentet kryesore kurrikulare.

Hartimi i programit lëndor derivon nga disa dokumente të tjera zyrtare kurrikulare:

Korniza Kurrikulare e Arsimit Parauniversitar, Plani Mësimor i Arsimit Bazë dhe Standardet e të

Nxënit për fushën e matematikës.

5

MATEMATIKË

Në programin lëndor janë përcaktuar 6 linja. Secila linjë është e detajuar në disa

nënlinja. Linjat dhe nënlinjat kanë të bëjnë me njohuritë e shprehitë matematike dhe me proceset

matematike. Linjat dhe nënlinjat janë po ato të standardeve të matematikës dhe për çdo program,

formulimi i linjave e i nënlinjave është i njëjtë. Pesha relative që zë secila linjë apo nënlinjë,

krahasuar me linjat e nënlinjat e tjera, nuk është e njëjtë për secilin program, madje ka klasa në të

cilat një nënlinjë mund të mos trajtohet (për shembull: probabiliteti, trigonometria). Për secilën

nënlinjë është përcaktuar grupi i termave/koncepteve kyçe dhe objektivat. Linja e proceseve

matematike, megjithëse ka objektiva të veçantë, në zbatim është tërësisht e integruar me linjat e

tjera.

Programi lëndor u adresohet mësuesve, hartuesve të teksteve mësimore dhe materialeve

ndihmëse, si dhe botuesve të tyre, nxënësve, prindërve, specialistëve të arsimit dhe të

interesuarve të tjerë.

2. SYNIMET E PROGRAMIT TË MATEMATIKËS SIPAS CIKLEVE/NËNCIKLEVE

Për klasat 1-3, programi i matematikës, nëpërmjet përmbajtjes dhe shprehive të

përcaktuara sipas nënlinjave, ka si qëllim, që gjatë zbatimit, të zhvillojë bazat e të menduarit

matematik; të ushtrojë përqendrimin dhe komunikimin dhe nëpërmjet përvojave empirike të

hedhë themelet e formulimit të koncepteve e strukturave matematike.

Për klasat 1-3 synohet që nxënësit:

të edukohen të përqendrohen e të komunikojnë dhe të zbaviten duke zgjidhur problema;

të fitojnë përvoja në paraqitjen e koncepteve me mënyra të ndryshme;

të mësojnë të argumentojnë, me shkrim dhe me gojë, përgjigjet e tyre duke u bazuar në

ilustrime dhe mjete konkrete;

të mësojnë të zbulojnë ngjashmëritë, ndryshimet, rregullsitë dhe marrëdhëniet shkak-

pasojë ndërmjet dukurive;

të praktikohen në vëzhgime të situatave problemore që kanë lidhje me mjedisin e tyre të

përditshëm.

6

MATEMATIKË


përcaktuara sipas nënlinjave ka si qëllim, që gjatë zbatimit, të zhvillojë të menduarit matematik,

të hedhë themelet e modelimeve matematike, të përforcojë veprimet bazë me numra dhe

konceptin e numrit dhe të vendosë bazat për asimilimin e mëvonshëm të koncepteve e

strukturave matematike.


të kuptojnë konceptet matematike nëpërmjet hetimeve;

të përdorin konceptet matematike;

të zgjidhin problema matematike;

të argumentojnë veprimet dhe përfundimet e tyre dhe t’ua paraqesin të tjerëve;

të përdorin rregulla dhe të ndjekin udhëzime;

të edukohen të punojnë në grup;

të paraqesin situatat matematikore në mënyra të ndryshme;

të ndihen të suksesshëm në matematikë.


përcaktuara sipas nënlinjave ka si qëllim, që gjatë zbatimit, të thellojë kuptimin e koncepteve

matematike e të zgjerojë gamën e tyre; të trajtojë modelimin e problemave matematike që lidhen

me jetën e përditshme dhe të ushtrojë të shprehurit qartë dhe saktë.


të kuptojnë rëndësinë e koncepteve dhe rregullave të matematikës, lidhjet e matematikës

me jetën reale dhe vlerën e saj;

të perfeksionojnë kryerjen e veprimeve;

të mendojnë logjikisht dhe në mënyrë krijuese;

të zbatojnë metoda të ndryshme në përftimin dhe përpunimin e informacionit;

të shprehin mendimet e tyre pa mëdyshje dhe të argumentojnë veprimet e bëra dhe

përfundimet e gjetura;

të bëjnë pyetje dhe të nxjerrin përfundime në bazë të vëzhgimeve;

të edukohen të punojnë me një fokus të caktuar dhe të jenë aktivë në grup;

7

MATEMATIKË

të kenë besim në veten dhe të jenë të përgjegjshëm për nxënien e tyre.

3. KËRKESA PËR ZBATIMIN E PROGRAMIT TË MATEMATIKËS

Kushtet paraprake

Programi i matematikës për klasat 1-9 zbatohet në 1260 orë gjithsej, me nga 140 orë për

secilën klasë. Për të siguruar zbatimin sa më të mirë të programit është e rëndësishme të njihen

paraprakisht Standardet e fushës së matematikës, njohuritë e shprehitë e lëndës së Matematikës

të klasave paraardhëse dhe pasardhëse, si dhe programet e lëndëve të tjera të së njëjtës klasë.

Zbatimi i programit të matematikës për arsimin bazë, bëhet duke respektuar parimet e

barazisë gjinore, etnike, kulturore, racore, fetare.

Objektivat e programit

Objektivat e programit janë formuluar për çdo nënlinjë të linjave përkatëse. Ata

përshkruajnë çfarë duhet të dinë dhe të jenë të aftë të bëjnë të gjithë nxënësit në përfundim të

klasës, për të cilën është hartuar programi. Kjo do të thotë, se të gjithë nxënësve duhet t’u jepet

mundësia të nxënë çka përshkruhet tek objektivat. Realizimi i objektivave në tema, kapituj, njësi

dhe renditja e tyre është zgjedhje e lirë e zbatuesve të programit. Gjatë praktikës mësimore,

objektivat e programit detajohen në objektiva kapitulli/teme, të përshtatur me nivelet e nxënësve.

Objektivat e të nxënit grupohen në objektiva të:

njohurive matematikore, ku përcaktohen njohuritë dhe konceptet;

aftësive e shprehive matematikore, ku përcaktohen aftësitë e shprehitë, si për

shembull: zgjidhja e problemit, përdorimi i algoritmit;

qëndrimeve, ku përcaktohen qëndrime, si për shembull: edukimi i një qëndrimi

pozitiv ndaj lëndës së Matematikës.

8

MATEMATIKË

Orët mësimore

Në program, për secilën linjë dhe nënlinjë, me përjashtim të linjës së proceseve

matematike e nënlinjave të saj, është shënuar një sasi orësh sugjeruese. Shuma e orëve

sugjeruese për secilën linjë është e barabartë me sasinë e orëve vjetore, të përcaktuar në planin

mësimor të arsimit bazë. Kjo ka si qëllim që, përdoruesit e programit të orientohen për peshën që

zë secila linjë e nënlinjë në orët totale vjetore. Për klasën e nëntë, 16 orë janë parashikuar të

shpenzohen në fund të vitit shkollor për përgatitjen e nxënësve për provimin e lirimit, për të

cilën përzgjidhen njohuritë thelbësore të të gjitha viteve, të cilat kanë rol parësor në formimin

matematik të nxënësve. Linjat dhe renditja e tyre nuk presupozojnë që lënda vjetore duhet të

zhvillohet e ndarë sipas linjave dhe në këtë renditje përgjatë vitit shkollor. Kombinimi dhe ndarja

e koncepteve e shprehive matematike në kapituj apo grupe temash e njësi mësimore, si dhe

renditja e tyre është e drejtë e përdoruesve të programit (më kryesorët janë autorët e teksteve dhe

mësuesit). Në “përkthimin” e programit në tekste mësimore dhe në plane mësimore vjetore të

mësuesit, objektivat dhe orët e nënlinjave do të jenë të shpërndara në kapituj/njësi mësimore të

renditura logjikisht njëri pas tjetrit.

Sasia e orëve mësimore për secilën linjë dhe nënlinjë është rekomanduese. Përdoruesit e

programit duhet të respektojnë sasinë e orëve vjetore të lëndës, kurse janë të lirë të ndryshojnë

me 10% (shtesë ose pakësim) orët e rekomanduara për secilën linjë.

Në program, për secilën klasë, afërsisht 60-70% e orëve mësimore totale janë menduar

për shtjellimin e njohurive të reja lëndore dhe 40-30% e tyre janë menduar për përpunimin e

njohurive (gjatë vitit dhe në fund të vitit shkollor).

Përpunimi i njohurive

Përpunimi i njohurive përmban:

përsëritjen brenda një kapitulli të njohurive bazë të tij (konceptet themelore);

testimin e njohurive bazë;

integrimin e njohurive të reja të një kapitulli me njohuritë e kapitujve paraardhës;

integrimin e njohurive të reja me njohuritë e lëndëve të tjera (ndonëse këto

integrime do të përshkojnë zhvillimin e çdo ore mësimore, gjatë përpunimit i

duhet kushtuar kohë e posaçme);

9

MATEMATIKË

projektet lëndore;

përsëritjen vjetore (pavarësisht nga ndarja në kapituj, në fund të vitit lënda duhet

parë si një e tërë);

testimin vjetor (i cili nuk është i detyruar).

Gjatë përpunimit të njohurive, duhet t’i kushtohet kohë e posaçme kultivimit të aftësive të

përgjithshme, aftësive specifike lëndore dhe formimit të qëndrimeve e vlerave.

Në orët e përpunimit të njohurive, nxënësve duhet t’u krijohet mundësia të punojnë me

detyra të tipave të ndryshëm, me projekte kurrikulare, si dhe të përdorin burime të

ndryshme informacioni. Përpunimi i njohurive duhet të ketë në qendër të vëmendjes lidhjen e

matematikës me jetën reale dhe me shkencat e tjera.

Përpunimi i njohurive përfshin edhe përdorimin e TIK-ut. Në përshtatje me laboratorët

dhe pajisjet teknologjike të shkollave, nxënësve u mundësohet të zgjidhin detyra matematike,

duke përdorur aftësitë e tyre të fituara në lëndën e TIK-ut.

Pjesë e përpunimit të njohurive është përsëritja vjetore, e cila ka për qëllim të nxjerrë në

pah dhe të përforcojë konceptet e metodat themelore të lëndës.

4. INTEGRIMI DHE LIDHJA NDËRLËNDORE

Matematika u shërben të gjitha lëndëve, me koncepte dhe me aftësi. Formimi matematik,

dhe në veçanti të menduarit matematik, janë një mjet i fuqishëm të nxëni. Nxënësi identifikon jo

vetëm marrëdhëniet ndërmjet koncepteve matematikore dhe situatave të përditshme, por edhe

bën lidhje ndërmjet matematikës dhe lëndëve të tjera. Ai fiton aftësi për të përdorur matematikën

dhe për të zbatuar konceptet e saj edhe në fushat e tjera kurrikulare. Nëpërmjet trajtimeve

matematikore, nxënësit njihen me koncepte dhe fakte matematike, të shprehura me fjalë, formula

dhe paraqitje grafike, si dhe me një botë të sistemuar në mënyrë deduktive. Duke nxënë

matematikë, ata ndërgjegjësohen që shumë situata dhe fenomene të kohës sonë funksionojnë në

mënyrë racionale, që mënyrat matematikore të të vepruarit dhe të të menduarit gjejnë zbatim në

fusha të ndryshme të dijes.

Përvojat e para të lidhjes së matematikës me shkencat e tjera, nxënësi i merr në

kurrikulën shkollore. Në bazë të universalitetit të saj, matematika qëndron në raporte të ngushta

10

MATEMATIKË

me një numër të madh lëndësh të tjera. Ajo është një mjet ndihmës i domosdoshëm për shkencat

natyrore, por njëkohësisht, luan një rol të rëndësishëm në të gjitha lëndët: në shkencat shoqërore,

në arte, në teknologji, në edukim fizik etj. Nga ana tjetër, matematika përdor konceptet e

shkencave të tjera për të qartësuar, lehtësuar, konkretizuar konceptet matematike dhe për të

formuar te nxënësit bindjen për dobinë e matematikës në funksionimin e botës reale.

Veçanërisht i ngushtë është bashkëpunimi konstruktiv i Matematikës me Fizikën në një

sërë çështjesh. Trajtime të përbashkëta e lidhin Matematikën edhe me Biologjinë dhe Kiminë.

Lëndë si Historia, Gjeografia e Qytetaria përdorin shkallën, paraqitjet me diagrame dhe

grafikë. Përpos kësaj, hulumtimet në historinë e matematikës apo në biografitë e matematikanëve

mund të konsiderohen si pika lidhëse me Historinë.

Shembujt e sjellë nga arti, dëshmojnë për përdorimet e matematikës në ndërtimin e

veprave të ndryshme të artit.

Projektet ndërlëndore konsiderohen si një mundësi që konkretizon lidhjen dhe përdorimin

e Matematikës nga lëndët e tjera.

Aftësitë dhe temat ndërkurrikulare, të formuluara dhe të përshkruara në Kornizën

Kurrikulare të Arsimit Parauniversitar, të mirëpërshtatura me dijet lëndore mundësojnë

planifikimin e temave, projekteve, veprimtarive jo vetëm brenda një lënde, por edhe ndërmjet

disa lëndëve.

5. METODOLOGJITË E MËSIMDHËNIES

Përdorimi i metodologjive efikase në mësimdhënien e Matematikës është kusht parësor

në rritjen e cilësisë së arritjeve nga ana e nxënësve, duke i dhënë secilit mundësinë të shfaqë dhe

të zhvillojë potencialin që zotëron brenda vetes. Mësimdhënia e Matematikës, e cila udhëhiqet

nga parimi që “çdo nxënës është i aftë të nxërë matematikë”, synon gjithëpërfshirjen, barazinë në

të gjitha aspektet dhe motivimin.

Nxënësit e një klase janë të ndryshëm, për sa i përket mënyrës se si ata nxënë:

individualisht, në grup, nën udhëheqjen e mësuesit, të pavarur, me anë të mjeteve konkrete etj.

Përpos kësaj, lënda e Matematikës kërkon që nxënësit të nxënë konceptet, të zotërojnë shprehitë,

të nxënë dhe të zbatojnë proceset matematike. Të dy këto kushte diktojnë nevojën për strategji të

11

MATEMATIKË

ndryshme të mësimdhënies, të cilat përshtaten me objektin e të nxënit dhe nevojat e nxënësve.

Qëllimi i çdo strategjie të mësimdhënies është që çdo nxënës të mësojë dhe të zbatojë njohuritë

matematike në mënyrë efektive.

Planifikimi dhe përzgjedhja e strategjive dhe metodave të mësimdhënies në mësimin e

matematikës mban parasysh:

ruajtjen e koherencës vertikale të njohurive e aftësive në kuptimin që dhënia e çdo

njohurie dhe edukimi i çdo aftësie mbështeten në ato të mëparshmet;

objektivat specifikë të të nxënit dhe objektivat e kërkesat e programit lëndor;

formimin dhe forcimin e aftësive bazë matematikore (zgjidhjen e problemave,

komunikimin e paraqitjet, arsyetimin e vërtetimin dhe lidhjet konceptuale);

të nxënit bazuar në hetimin dhe zbulimin;

rëndësinë e zbatimeve praktike, brenda dhe jashtë klasës, të cilat lidhin konceptet

matematike me situata të jetës reale;

rëndësinë e përdorimit të mjeteve konkrete didaktike dhe teknologjisë;

rolin e zgjidhjes së problemave dhe shumëllojshmërisë së strategjive të

zgjidhjeve;

veçoritë e punës individuale dhe të punës në grup;

dobinë e përdorimit të burimeve të shumëllojshme të informacionit (përfshirë

TIK-un);

nevojën e individit për të nxënë gjatë gjithë jetës;

rëndësinë e qëndrimit pozitiv ndaj lëndës së Matematikës dhe vlerësimit të

përdorimit të gjithanshëm të saj;

nxitjen e bashkëveprimit mësues-nxënës në kuptimin që në procesin mësimor

mësuesi dhe nxënësi janë komplementarë të njëri-tjetrit;

një mësimdhënie e mirëmenduar dhe e mirëplanifikuar krijon kushtet e

nevojshme për një nxënie të suksesshme dhe lehtëson, si punën e mësuesit, ashtu

edhe atë të nxënësit.

12

MATEMATIKË

6. AFTËSITË BAZË MATEMATIKORE

Aftësitë bazë fitohen nëpërmjet proceseve matematike, objektivat e të cilave janë në

linjën “Proceset matematike”. Proceset matematike janë prezente, si në trajtimin e njohurive e

shprehive të reja, ashtu edhe në zbatimin e njohurive e shprehive në situate rutinë dhe jorutinë,

brenda dhe jashtë matematikës. Fokusi, herë drejtohet në njërin proces, herë në një grup

procesesh, por në më të shumtën e rasteve proceset mbivendosen me njëri-tjetrin.

Aftësia e komunikimit dhe e paraqitjes

Komunikimi është një proces esencial në nxënien e matematikës, gjatë të cilit mendimi

matematik shprehet me anë të të folurit, të shikuarit, të shkruarit dhe duke përdorur numrat,

simbolet, ilustrimet, grafikët, diagramet e fjalët. Nxënësit komunikojnë, për arsye të ndryshme,

me mësuesin ose me shokun, ose me grup shokësh, ose me të gjithë nxënësit.

Nëpërmjet komunikimit, nxënësit reflektojnë dhe qartësojnë idetë dhe argumentet e tyre.

Mjedisi mësimor duhet t’u ofrojë nxënësve mundësi të larmishme për të ushtruar lirshëm

komunikimin në lëndën e Matematikës.

Përdorimi korrekt i gjuhës së matematikës në paraqitjen e zgjidhjeve dhe ideve është

aspekt kyç në efektshmërinë e komunikimit.

Lënda e Matematikës duhet t’i japë mundësinë secilit nxënës që të bëhet i aftë të

komunikojë qartë (në kuptimin e dhënies dhe marrjes së informacionit) e saktë dhe në disa

mënyra.

Nxënësit paraqesin konceptet dhe marrëdhëniet matematike, duke përdorur mjete

konkrete, ilustrime, diagrame, tabela, numra, fjalë dhe më tej paraqitjet algjebrike për të

modeluar dhe interpretuar fenomenet fizike dhe sociale. Format e ndryshme të paraqitjes i

ndihmojnë nxënësit të kuptojnë konceptet dhe marrëdhëniet matematike, të komunikojnë

mendimet e tyre, të argumentojnë, të dallojnë lidhjet konceptuale dhe të përdorin matematikën

për të modeluar e interpretuar situata reale.

13

MATEMATIKË

Aftësia e të arsyetuarit dhe të vërtetuarit

Arsyetimi dhe vërtetimi janë parësorë në mësimin e matematikës. Pavarësia e çdo

individi zhvillohet nëpërmjet ndërgjegjësimit të tij për të arsyetuar në mënyrë logjike dhe për të

argumentuar mendimin e vet.

Zhvillimi i të arsyetuarit matematik është i lidhur me zhvillimin verbal dhe intelektual të

nxënësve. Ai mbështetet mbi aftësinë natyrore të njeriut për të arsyetuar. Nxënësit fillimisht

mendojnë konkretisht dhe i mbështesin idetë e tyre me subjekte fizike ose konkrete. Me kalimin

e viteve ata bëhen më të aftë për të arsyetuar në mënyrë formale dhe abstrakte.

Për të zhvilluar aftësitë e tyre për të arsyetuar dhe vërtetuar, nxënësve u duhen krijuar

mundësi të eksplorojnë, të supozojnë, të argumentojnë, të bindin të tjerët, të hetojnë për gjetjen e

rregullit në situata të thjeshta. Nxënësit duhet të inkurajohen për një të menduar euristik, në

përdorimin e metodës induktive dhe analogjisë, që janë të domosdoshme për zotërimin

jomekanik të njohurive matematikore dhe për formimin e koncepteve të qarta matematikore.

Aftësia e zgjidhjes problemore

Zgjidhja e problemave qëndron në qendër të mësimit të matematikës. Nëpërmjet

zgjidhjes së problemave, nxënësit përvetësojnë e zbatojnë konceptet matematike dhe i lidhin me

njëri-tjetrin.

Zgjidhja e problemave është në qendër të mësimdhënies e nxënies të matematikës, sepse:

është fokusi dhe synimi kryesor i matematikës në jetën reale;

motivon nxënësit dhe i ndihmon të kenë besim në aftësitë e tyre matematikore;

u jep mundësi nxënësve të përdorin njohuritë e tyre dhe të lidhin matematikën me situata

jashtë klasës;

i ndihmon nxënësit jo vetëm në kuptimin e koncepteve matematike, por edhe të

koncepteve të lëndëve të tjera;

u jep mundësi nxënësve të perfeksionojnë komunikimin, të bëjnë lidhjet konceptuale dhe

të zbatojnë njohuritë e shprehitë;

është mjet eficient për të vlerësuar nxënësit;

nxit diskutimin, shkëmbimin e ideve dhe bashkëpunimin;

krijon hapësira për situata zbavitëse dhe për një qëndrim pozitiv ndaj lëndës së

Matematikës;

14

MATEMATIKË

nxit formimin e të menduarit kritik, nëpërmjet parashikimit të rezultateve, gjykimit,

klasifikimit, hipotezës etj.;

Megjithatë, jo çdo koncept matematik jepet në kontekstin e zgjidhjes së problemit.

Aftësia e zgjidhjes së situatave problemore u jep nxënësve mundësinë të sfidojnë, të

zgjidhin e të menaxhojnë situatat e larmishme problemore të jetës së përditshme.

Lidhjet konceptuale

Lënda e Matematikës u ofron nxënësve përvoja të shumta me anën e të cilave ata

kuptojnë ose zbulojnë se si konceptet dhe shprehitë e njërës linjë janë të lidhura me ato të një

linje tjetër. Zbulimi i marrëdhënieve ndërmjet proceseve dhe koncepteve ndihmon në nxënien e

matematikës. Nxënësit zbulojnë edhe përdorimin e koncepteve matematike në lëndët e tjera dhe

lidhjet ndërmjet matematikës që mësojnë në shkollë dhe zbatimeve të saj në jetën ë përditshme.

7. VLERËSIMI I NXËNËSVE

Roli parësor i vlerësimit është të përmirësojë të nxënit. Informacioni i siguruar nga

vlerësimi, i ndihmon mësuesit të kuptojnë anët e dobëta dhe anët e forta të nxënësve në

përmbushjen e objektivave të programit për secilën klasë, u jep mundësi të përmirësojnë

mësimdhënien dhe të bëjnë propozime për përmirësimin e programeve.

Në përzgjedhjen e praktikave të vlerësimit, përcaktimin e kohës së përshtatshme, përzgjedhjen e

materialeve duhen pasur parasysh:

përcaktimi i qëllimit dhe i strategjisë së vlerësimit;

përzgjedhja e veprimtarive që mundësojnë demonstrimin e arritjes së objektivave;

përdorimi i vlerësimit për të verifikuar çfarë dinë aktualisht nxënësit;

dallimi qartë i qëllimit të detyrës së zgjedhur për vlerësim;

vlerësimi u adresohet njohurive dhe shprehive e aftësive;

reflekton besimin që të gjithë nxënësit mund t’i përmirësojnë arritjet;

informacioni për rezultatet e vlerësimit duhet të motivojë nxënësin, të ndikojë që nxënësi

të pranojë se gabimi është pjesë e të nxënit dhe të ndihmojë progresin e mëtejshëm;

15

MATEMATIKË

vlerësimi duhet të konsiderohet si pjesë e procesit mësimdhënie-nxënie dhe jo si

veprimtari më vete;

vlerësimi ndihmon nxënësit të marrin përgjegjësi për veten e tyre, duke përfshirë strategji

të vetëvlerësimit, të vlerësimit të shokut me shokun;

vlerësimi të jetë gjithëpërfshirës në kuptimin që t’u sigurojë të gjithë nxënësve të

demonstrojnë arritjet e tyre dhe të arrijnë më të mirën e mundshme.

Vlerësimi i nxënësve ndahet në tre tipa kryesorë:

Diagnostikues: që zakonisht kryhet në fillim të vitit shkollor ose kapitulli, për të

identifikuar njohuritë paraprake, interesat ose aftësitë që kanë nxënësit rreth asaj për të cilën po

kryhet vlerësimi. Ky informacion përdoret për të orientuar praktikat e mësimdhënies të mësuesit

dhe të nxënit e nxënësve, në mënyrë që të përcaktohen teknikat korrigjuese. Vlerësimi diagnostik

mund të jetë i shkurtër, i shpejtë, joformal dhe mund të bëhet me gojë. Pyetjet që mësuesi

planifikon para se të fillojë shpjegimin, kanë të bëjnë pikërisht me këtë lloj vlerësimi dhe

shërbejnë për të gjithë objektivat e blloqeve tematike.

Formues: që është një proces që ndodh gjatë gjithë kohës në klasë dhe informon nxënësit

dhe mësuesit mbi progresin e nxënësve. Të dhënat dhe informacioni i mbledhur nga vlerësimi

formues përdoren për të përmirësuar proceset e mësimdhënies dhe të nxënit. Fokusi i vlerësimit

formues nuk duhet të jetë vlerësimi me notë i nxënësit.

Përmbledhës: që kryhet më shpesh në fund të një kapitulli, për të përcaktuar çfarë është

mësuar pas një periudhe kohe dhe shoqërohet me notë. Vlerësimet përmbledhëse përdoren jo

vetëm për të informuar nxënësit e prindërit për progresin e nxënësve, por edhe për të përmirësuar

praktikat e mësimdhënies dhe të nxënit.

Pjesë e vlerësimit është edhe informimi i nxënësve dhe i prindërve për rezultatet e

vlerësimit. Informacioni është përshkrues ose me notë. Detaje që kanë lidhje me vlerësimin në

arsimin bazë gjenden në dokumente zyrtare të posaçme për këtë qëllim.

16

MATEMATIKË

8. OBJEKTIVAT E LINJAVE/NËNLINJAVE SIPAS KLASAVE

Linjat dhe nënlinjat e programeve 1-9

1. Numrat dhe veprime me numra

1.1. Numrat

1.2. Veprime me numra

2. Matjet

2.1. Kuptimi për matjet

2.2. Njehsimi i gjatësisë, perimetrit, syprinës, vëllimit, kohës, masës; monedhat

3. Gjeometria

3.1. Gjeometria në plan

3.2. Gjeometria në hapësirë

3.3. Shndërrimet gjeometrike dhe sistemi koordinativ

3.4. Trigonometria

4. Algjebra dhe funksioni

4.1. Kuptimi i shprehjeve shkronjore

4.2. Shndërrime të shprehjeve shkronjore

4.3. Zgjidhja e ekuacioneve, inekuacioneve, sistemeve të ekuacioneve

4.4. Funksioni

5. Statistika dhe probabiliteti

5.1. Grumbullimi, organizimi, interpretimi dhe përpunimi i të dhënave

5.2. Probabilitet

6. Proceset matematike

6.1. Zgjidhja problemore

6.2. Komunikimi matematik dhe paraqitjet

6.3. Arsyetimi dhe vërtetimi matematik,

17

MATEMATIKË

KLASA 1

35 javë x 4 orë/javë = 140 orë

LINJA 1: NUMRAT DHE VEPRIMET ME NUMRA

Orë të sugjeruara: 106

Përshkrimi i përmbajtjes së linjës Në klasën e parë nxënësit mësojnë të numërojnë deri në 100; të lexojnë, të shkruajnë e të

kuptojnë numrin deri në 100; mësojnë të krahasojnë numrat natyrorë deri në 20 dhe numrat me

dhjetëshe të plota. Që në klasën e parë fillon të trajtohet parashikimi i një rezultati, i cili është

një shprehi e nevojshme për jetën e përditshme.

Në klasën e parë nxënësit mësojnë të kryejnë mbledhje e zbritje me dy numra njëshifrorë dhe

mbledhje e zbritje me dy numra dyshifrorë pa kalim e pa prishje të dhjetësheve.

Nënlinja Objektiva Terma/koncepte kyçe

1.1.

Numrat

(40 orë)

Nxënësit duhet të jenë të aftë:

të lexojnë dhe të shkruajnë

numra natyrorë nga 0-100

(fillimisht me numrat deri

në 20 e më tej deri në 100);

të gjejnë numrin e një grupi

sendesh (konkrete ose të

vizatuara);

të demonstrojnë të kuptuarin

fillestar të vend-vlerës, duke

dalluar në një numër

dyshifror dhjetëshet dhe

njëshet (me anë të mjeteve

didaktike konkrete);

Numri natyror

Leximi dhe shkrimi i numrave

nga 0-100

Kuptimi sasior për numrat deri

në 100

Numërimi nga 0-100 me anë të

konkretizimeve; numërimi i një

grupi sendesh, duke filluar nga

cilido prej tyre

Numërimi me nga 1, duke filluar

nga çdo numër (jo më shumë se

10 numrat e parë)

Numërimi në rendin zbritës,

duke filluar jo më shumë se 30

18

MATEMATIKË

të numërojnë:

- nga 0-100;

- në rendin zbritës duke

filluar nga jo më shumë se

numri 30;

- me dhjetëshe të plota (në

rendin rritës dhe zbritës);

- një grup sendesh duke

filluar nga cilido prej tyre;

të krahasojnë dy grupe

sendesh (0-20), duke

përdorur korrespondencën

një për një dhe shprehjet

“më shumë” “më pak” “po

aq”;

të krahasojnë duke përdorur

shprehjet “është më i

madh”; “është më i vogël”,

numra natyrorë deri në 20

dhe numra me dhjetëshe të

plota deri në 100;

të renditin disa numra të

dhënë (jo më shumë se

pesë) në rendin rritës, duke

iu referuar numërimit dhe

paraqitjeve konkrete (vija e

graduar me numra/boshti

numerik);

të renditin disa numra (jo

më shumë se pesë) nga 0-20

në rendin zbritës bazuar te

Numërimi me dhjetëshe të plota

duke filluar nga një dhjetëshe e

plotë (në rendin rritës dhe në

rendin zbritës)

Numri 0

Vend-vlera e bazuar në mjete

didaktike konkrete

Numri rreshtor (jo më shumë se

10 numra)

Vlerësimi sasior (me sy) i një

grupi sendesh rreth 10

Krahasimi numrave

Krahasimi i dy grupe sendesh

me anë të korrespondencës një

për një

Përdorimi i shprehjeve “më

shumë”, “ më pak”, “po aq”

Renditja e disa numrave të

dhënë, nga më i madhi te më i

vogli dhe anasjellas, bazuar te

paraqitjet konkrete

Vija e graduar me numra/boshti

numerik

Përdorimi i shprehjeve “është më

i madh”; “është më i vogël”

Krahasimi i numrave deri në 20

dhe i numrave dyshifrorë me

dhjetëshe të plota

Renditja

19

MATEMATIKË

numërimi dhe paraqitjet

konkrete (vija e graduar me

numra/boshti numerik);

të vlerësojnë me sy një sasi

prej rreth 10 elementesh;

të përdorin kuptimin e

numrit rreshtor (për dhjetë

numrat e parë).

Vlerësimi sasior me sy i një

grupi prej rreth 10 elementesh

Numri rreshtor

1.2.

Veprime me numra

(66 orë)


të mbledhin e të zbresin me

mend deri në 10 (4+5, 9-6);

të përdorin simbolet +, - dhe

=;

të mbledhin e të zbresin dy

numra njëshifrorë;

të mbledhin me shkrim (në

shtyllë), me shumë deri në

100, dy numra dyshifrorë pa

kalim të dhjetëshes;

të zbresin me shkrim (në

shtyllë) dy numra dyshifrorë

pa prishje të dhjetëshes;

të mbledhin, me shkrim, një

numër dyshifror, me

dhjetëshe të plota ose jo, me

një numër njëshifror;

të zbresin, me shkrim, nga

një numër dyshifror një

numër njëshifror pa prishje

Mbledhje e zbritje

Mbledhja si shtim, si bashkim,

me anë të mjeteve konkrete e

ilustrimeve

Zbritja si pakësim, si plotësim

më anë të mjeteve konkrete e

ilustrimeve

Mbledhja dhe zbritja e dy

numrave njëshifrorë

Zbritja si veprim i kundërt i

mbledhjes

Përdorimi i simboleve +, - dhe =

Vetia ndërruese dhe shoqëruese

e mbledhjes (pa përdorimin e

barazimeve formale dhe me

mjete konkrete)

Paraqitja me mënyra të

ndryshme, e një numri si shumë

dy numrash mbledhje e zbritje

me mend deri në 10

Mbledhje e zbritje në shtyllë të

20

MATEMATIKË

LINJA 2: MATJET

Orë të sugjeruara: 11 orë

Përshkrimi i përmbajtjes të linjës

Në klasën e parë nxënësit mësojnë të krahasojnë dhe të matin me përafërsi, me njësi

jostandarde, gjatësinë dhe masën e objekteve konkrete; të rendisin në kohë ngjarje dhe të

lexojnë orën me orë të plota; të njohin dhe t’i përdorin në situata të thjeshta monedhat 10-

lekëshe, 20-lekëshe, 50-lekëshe dhe 100-lekëshe.


2.1.

Kuptimi për matjet

(3 orë)


të krahasojnë drejtpërdrejt

gjatësitë e sendeve dhe

segmenteve, duke përdorur

shprehjet: “më i gjatë”, “po

aq i gjatë”, “më i shkurtër”,

“më i gjati”, “më i shkurtri”;

të krahasojnë dy segmente

të vizatuar në fletë me

Krahasimi i sendeve sipas

gjatësisë me sy ose duke i

vendosur njëri mbi tjetrin

Përdorimi i terminologjisë

përkatëse (më i gjatë, po aq i

gjatë, më i shkurtër, më i gjati,

më i shkurtri)

Krahasimi i dy segmenteve (pa

e emërtuar segmentin dhe pa

të dhjetëshes;

të paraqesin një numër, jo

më të madh se 10, si shumë

dy numrash;

të zgjidhin problema me një

veprim, të shoqëruara me

ilustrime nga jeta e

përditshme e tyre, me

numrat 1-20 dhe me numra

me dhjetëshe të plota.

dy numrave dyshifrorë pa kalim

të dhjetëshes dhe pa prishje të

dhjetëshes fillimisht me mjete

didaktike konkrete

Mbledhje e një numri dyshifror,

me dhjetëshe të plota ose jo, me

një numër njëshifror pa kalim të

dhjetëshes

Zbritja e një numri njëshifror

nga një numër dyshifror pa

prishje të dhjetëshes

Shkrimi i barazimeve për

mbledhjet e zbritjet e kryera

21

MATEMATIKË

katrore;

të vizatojnë, në fletë me

katrore, një segment me

gjatësi të njëjtë, më të

madhe ose më të vogël se

një segment i dhënë.

dhënë konceptin e segmentit)

Vizatimi i segmenteve po aq të

gjatë, më të gjatë, më të

shkurtër se një segment i dhënë

2.2.

Njehsimi i gjatësisë,

perimetrit, syprinës,

vëllimit, kohës,

masës. Monedhat

(8 orë)


të matin gjatësinë e sendeve

rrethanore duke përdorur

gjatësi jostandarde matjeje;

të renditin në kohë ngjarje të

jetës së tyre të përditshme,

duke përdorur shprehjet “më

herët”, “më pas”, “dje”,

“sot”, “nesër”;

të lexojnë orën me orë të

plota;

të renditin ditët e javës dhe

muajt e vitit;

të krahasojnë sende sipas

peshës, duke i peshuar me

duar dhe duke përdorur

shprehjet: “më i rëndë”, “më

i lehtë”, “po aq”, “më i

rëndi”, “më i lehti”;

të krahasojnë, me anë të

balancës, peshën e sendeve

me njësi peshe rrethanore

(për shembull një gur, një

Matja e gjatësisë

Matja e gjatësisë së sendeve,

duke përdorur gjatësi

jostandarde matjeje

Matja e kohës

Renditja në kohë e ngjarjeve të

jetës së përditshme të nxënësve;

përdorimi i shprehjeve “më

herët”, “më pas”

Familjarizimi me fushën e orës,

lëvizjen e akrepave

Leximi i orës me orë të plota

Dita, java dhe muaji, renditja e

ditëve të javës dhe e muajve të

vitit

Matja e peshës

Krahasimi i sendeve sipas

peshës

Përdorimi i terminologjisë

përkatëse (më i rëndë, më i

lehtë, po aq i rëndë, më i rëndi,

22

MATEMATIKË

libër);

të njohin monedhat nga 10-

lekëshe deri në 100-

lekëshe;

të zgjidhin problema me

situata me blerje të njohura

për ta;

të parashikojnë mundësinë

për një blerje lidhur me një

sasi monedhash.

më i lehti)

Peshimi me anë të balancës

duke përdorur njësi jostandarde

rrethanore

Monedhat

Njohja me monedhat nga 10-

lekëshe deri në 100-lekëshe

Parashikimi i mundësisë për një

blerje që lidhet me një sasi të

caktuar lekësh

LINJA 3: GJEOMETRIA



Në klasën e parë nxënësit mësojnë të dallojnë vijat e drejta, vijat e hapura, vijat e lakuara, vijat

e mbyllura, vijat e thyera, rrethin, katrorin, trekëndëshin, drejtkëndëshin, kubin, sferën,

kuboidin.

Nxënësit mësojnë të përshkruajnë vendndodhjen e një trupi, duke përdorur fjalë të jetës së

përditshme.


3.1.

Gjeometria në plan

(6 orë)


të vizatojnë vijat e drejta,

vijat e hapura, vijat e

lakuara, vijat e mbyllura,

vijat e thyera;

të dallojnë rrethin, katrorin,

trekëndëshin,

drejtkëndëshin;

të vizatojnë katror,

drejtkëndësh dhe trekëndësh

në fletë me katrore.

Vija e hapur, vija e mbyllur; vija

e drejtë; vija e lakuar; vija e

thyer

Rrethi, katrori, trekëndëshi,

drejtkëndëshi

Vizatimi i figurave gjeometrike

(katror, trekëndësh,

drejtkëndësh) në fletë me katrore

23

MATEMATIKË

3.2.

Gjeometria në

hapësirë

(3 orë)


të dallojnë kubin, sferën,

kuboidin me anë të trupave

konkretë.

Kubi, sfera, kuboidi

3.3.

Shndërrimet

gjeometrike dhe

rrjeti koordinativ

(3 orë)


të përshkruajnë, nëpërmjet

veprimtarive praktike,

vendndodhjen e një trupi,

duke përdorur fjalë të jetës

së përditshme (para, pas,

mbi, nën, majtas, djathtas,

ndërmjet etj.).

Vendndodhja dhe termat: para,

pas, mbi, nën, majtas, djathtas,

ndërmjet etj.

3.4. Trigonometria

--------------

-------

LINJA 4: ALGJEBRA



Përmbajtja e nënlinjave të para është në funksion të linjës së numrit dhe lidhet me kuptimin e

veprimit të mbledhjes.

Në linjën e katërt nxënësit mësojnë të dallojnë një ligjësi nëpërmjet modeleve konkrete,

kryesisht me karakter zbavitës, me vargje.


4.1.

Kuptimi i

shprehjeve

shkronjore

4.2.

Shndërrime të

--

---

24

MATEMATIKË

shprehjeve

shkronjore

4.3. Zgjidhja e

ekuacioneve,

inekuacioneve,

sistemeve të

ekuacioneve

(4 orë)


të gjejnë numrin që duhet

vendosur në kutizë në

barazime me shuma dy

numrash deri në 20.

Kutiza si vendmbajtëse numrash

në barazime me mbledhje të dy

numrave njëshifrorë me shumë

deri në 20

4.4.

Funksioni

(4 orë)


të vazhdojnë një varg, sipas

një rregulli, që ka të bëjë me

ndryshimin e ngjyrës, formës

ose madhësisë;

të gjejnë kufizën që mungon

në një varg numerik rritës

ose zbritës me disa numra.

Dallimi i ligjësisë dhe vazhdimi i

një modeli (vargu) konkret, ose të

vizatuar, sipas kësaj ligjësie që ka

të bëjë me ngjyrën, formën ose

madhësinë

Kufiza që mungon në një varg

numerik, rritës ose zbritës, me

disa numra

LINJA 5: STATISTIKA DHE PROBABILITETI



Në klasën e parë nxënësit mësojnë të klasifikojnë grupe sendesh sipas një cilësie.


5.1.

Grumbullimi,

organizimi,

interpretimi dhe

përpunimi i të

dhënave (3 orë)


të grumbullojnë, të zbulojnë

ose të klasifikojnë grup

sendesh nga mjedisi i njohur

për nxënësin apo figurash në

bazë të një cilësie (ngjyra,

Veçimi dhe klasifikimi i një grupi

objektesh, sipas një cilësie të

përbashkët

25

MATEMATIKË

forma, trashësia etj.)

5.2. Probabiliteti

-------

--------

LINJA 6: PROCESET MATEMATIKE

Orë të sugjeruara: nuk ka

Përshkrimi i përmbajtjes së linjës:

Linja “Proceset matematike” nuk zhvillohet veçmas, por është tërësisht e integruar në të gjitha

linjat e tjera. Orët që i duhen aftësive të kësaj linje janë të përfshira në orët e parashikuara për

secilën nga linjat. Në ndonjërën nga linjat janë formuluar objektiva të posaçëm për zgjidhjen

problemore për të tërhequr vëmendjen në aspekte të veçanta.


6.1.

Zgjidhja

problemore

Nxënësit, në përputhje me

njohuritë dhe shprehitë

matematike të fituara në klasën e

parë, duhet të jenë të aftë:

të zbatojnë strategji të zgjidhjes

së problemave;

të bëjnë vrojtime dhe hetime, që

ndihmojnë në të kuptuarit e

njohurive dhe zotërimin e

shprehive matematike të klasës

së parë.

6.2.

Komunikimi

matematik dhe

paraqitjet


njohuritë dhe shprehitë e fituara

në klasën e parë, duhet të jenë të

aftë:

të komunikojnë të menduarin

matematik nëpërmjet të folurit; të

26

MATEMATIKË

shkruarit, të dëgjuarit duke

përdorur gjuhën e përditshme;

të përdorin fjalorin fillestar të

matematikës për t’u shprehur

matematikisht nëpërmjet

paraqitjeve të ndryshme;

të krijojnë paraqitje të

koncepteve të thjeshta

matematike (për shembull: me

mjete konkrete, lëvizje fizike,

vizatime; numra, simbole) dhe t’i

zbatojnë në zgjidhje problemash.

6.3.

Arsyetimi dhe

vërtetimi matematik


njohuritë dhe shprehitë e fituara

në klasën e parë, duhet të jenë të

aftë:

të zbatojnë shprehi të arsyetimit

(për shembull: dallimi i ligjësisë,

klasifikimi) për të bërë

hamendësime dhe për të gjykuar

për hamendësime (nëpërmjet

diskutimeve me të tjerët).

6.4.

Lidhjet

konceptuale

Nxënësit, në përputhje me njohuritë

dhe shprehitë e fituara në klasën e

parë, duhet të jenë të aftë:

të bëjnë lidhje ndërmjet koncepteve e

procedurave të thjeshta matematikore;

të lidhin njohuritë e shprehitë

matematike me situata nga jeta e

përditshme.

27

MATEMATIKË


Orë të sugjeruara 103 orë

Përshkrimi i përmbajtjes së linjës Në klasën e dytë nxënësit mësojnë të numërojnë deri në 1000; të lexojnë, të shkruajnë e të

përdorin numrat deri në 1000; të krahasojnë numrat natyrorë dyshifrorë dhe numrat treshifrorë me

dhjetëshe të plota duke përdorur edhe simbolikën përkatëse dhe të aftësohen të vlerësojnë me sy

numrin e një sasie sendesh, pa i numëruar.

Në klasën e dytë, nxënësit marrin njohuri fillestare për thyesat.

Për nënlinjën e veprimeve me numra, në klasën e dytë njohuri kryesore janë mbledhjet e zbritjet

me shkrim të dy numrave dyshifrorë dhe të dy numrave treshifrorë me kalim ose prishje vetëm të

dhjetëshes ose vetëm të qindëshes.

Nxënësit marrin njohuri fillestare edhe për shumëzimin, si dhe për pjesëtimin thjesht si ndarje në

grupe të barabarta.


1.1.

Numrat

(30 orë)


të lexojnë dhe të shkruajnë numra

natyrorë nga 0-1000, duke kuptuar

lidhjen ndërmjet vendit të çdo shifre

me vlerën e saj;

të dallojnë dhe të emërtojnë rendet;

të numërojnë disa numra:

- me nga një, brenda qindëshes së parë

(në rendin rritës dhe zbritës,) duke

filluar nga çdo numër;

- me dhjetëshe të plota ose me

qindëshe të plota (në rendin rritës

Numri natyror

Leximi dhe shkrimi i

numrave deri në 1000,

fillimisht me mjete

konkrete

Kuptimi sasior për numrat

deri në 1000

Numërimi nga 0-100 dhe

nga 100-0, duke filluar nga

çdo numër

Vend-vlera dhe rendet

Numërimi me nga një i

KLASA 2

35 javë x 4orë/javë = 140 orë

28

MATEMATIKË

dhe zbritës);

- me nga një, duke filluar nga një

numër treshifror;

të dallojnë numra çift dhe numra tek

(bazuar në konkretizime);

të paraqesin një numër dy dhe

treshifror në trajtë të zbërthyer;

të vlerësojnë me sy sasinë e një

grupi sendesh rreth 20;

të krahasojnë (bazuar në mjete

didaktike), numrat natyrorë

dyshifrorë dhe numrat treshifrorë me

dhjetëshe të plota, duke përdorur

shprehjet “është më i madh”; “është

më i vogël” dhe shenjat e

mosbarazimit;

të renditin disa numra dyshifrorë ose

disa numra treshifrorë me dhjetëshe

të plota në rendin rritës ose zbritës;

të lexojnë dhe të shkruajnë thyesa të

thjeshta: 1/2; 1/3;1/4, duke përdorur

modele konkrete;

të krahasojnë, me fjalë, thyesat e

thjeshta: 1/2; 1/3;1/4, duke përdorur

ilustrimet dhe mjetet konkrete.

disa numrave (në rendin

rritës dhe në rendin

zbritës), duke filluar nga

çdo numër

Numërimi me dhjetëshe të

plota, duke filluar nga një

dhjetëshe e plotë

Numërimi me qindëshe të


qindëshe e plotë

Numërimi me nga një i

disa numrave, duke filluar

nga një numër treshifror

Numrat çift dhe numrat tek

Paraqitja e një numri

dyshifror ose treshifror në

trajtë të zbërthyer

Vlerësimi sasior (me sy) i

një grupi sendesh (rreth 20)

Krahasimi i numrave

Krahasimi i numrave

dyshifrorë dhe i numrave

treshifrorë me dhjetëshe të

plota, duke përdorur

simbolikën përkatëse

Renditja e disa numrave

dyshifrorë dhe e disa

29

MATEMATIKË

numrave treshifrorë me

dhjetëshe të plota

Thyesat

Gjysma, çereku, e treta e

një të tëre (me anë të

mjeteve konkrete dhe të

ilustrimeve); shkrimi i

thyesave 1/2;1/3;1/4; dhe

krahasimi me fjalë

nëpërmjet mjeteve dhe

ilustrimeve konkrete

1.2.

Veprime me numra

(73 orë)


të mbledhin e të zbresin me mend

deri në 20;

të mbledhin e të zbresin me mend

numra me dhjetëshe të plota deri në

100;

të përdorin termat “shumë” dhe

“ndryshesë”;

të mbledhin tre numra njëshifrorë

duke zbatuar vetinë e ndërrimit dhe

të shoqërimit të mbledhjes;

të vendosin në shtyllë numra me

numër të ndryshëm shifrash, duke

përdorur kuptimin e rendeve;

të mbledhin me shkrim dy numra

dyshifrorë me kalim të dhjetëshes;

të mbledhin dhe të zbresin, me

Mbledhja dhe zbritja

Mbledhje dhe zbritje me

mend deri në 20 dhe me

dhjetëshe të plota deri në

100

Termat shumë dhe

ndryshesë

Vetitë e mbledhjes

Mbledhja e tre numrave

njëshifrorë

Mbledhja me shkrim e dy

numrave dyshifrorë, me

kalim të dhjetëshes

Mbledhja dhe zbritja me

shkrim e një numri

dyshifror me një numër

njëshifror, me kalim dhe


30

MATEMATIKË

shkrim, një numër dyshifror me një

numër njëshifror me kalim dhe

prishje të dhjetëshes;

të mbledhin e të zbresin me shkrim

dy numra treshifrorë pa kalim dhe pa

prishje të dhjetëshes dhe të

qindëshes;

të mbledhin me shkrim dy numra

treshifrorë me kalim vetëm të

dhjetëshes ose vetëm të qindëshes

(356+561; 638+253);

të zbresin me shkrim dy numra

dyshifrorë me prishje te dhjetëshes;

të zbresin me shkrim dy numra

treshifrorë me prishje vetëm të

dhjetëshes ose vetëm të qindëshes

(564-325; 628-254);

të mbledhin me shkrim tre numra

dyshifrorë;

të zbatojnë vetitë e mbledhjes;

të shumëzojnë një numër njëshifror

me 1, 2, 3, 4, 5, 10;

të përdorin simbolin e shumëzimit

dhe termin prodhim;

të zbatojnë vetinë e ndërrimit të

shumëzimit;

të ndajnë në grupe të barabarta sasi

me objekte konkrete, ose të

vizatuara (jo më shumë se 20).

Zbritja me shkrim e dy

numrave dyshifrorë, me


Mbledhja dhe zbritja e dy

numrave treshifrorë pa

kalim dhe pa prishje të

dhjetëshes dhe të qindëshes

Mbledhja me shkrim e dy

numrave treshifrorë, me

kalim vetëm të dhjetëshes

ose vetëm të qindëshes

Zbritja me shkrim e dy

numrave treshifrorë me

prishje vetëm të dhjetëshes

ose vetëm të qindëshes

Parashikimi i përafërt i

shumës së dy numrave

dyshifrorë

Mbledhja me shkrim e tre

numrave dyshifrorë

Barazimet përkatëse për

shumat e ndryshesat në

rresht dhe në shtyllë

Vetia e ndërrimit dhe e

shoqërimit e mbledhjes

kryesisht për numra

njëshifrorë dhe numra

dyshifrorë

Shumëzimi dhe pjesëtimi

31

MATEMATIKË

Shumëzimi si mbledhje e

përsëritur me anë të

modeleve konkrete

Shumëzimi me anë të

grupimeve

Simboli i shumëzimit,

termi prodhim

Shumëzimi i një numri

njëshifror me 1, 2, 3, 4, 5,

10

Vetia e ndërrimit e

shumëzimit

Ndarja e një sasie (jo më

shumë se 20) objektesh

(konkrete ose të ilustruara)

në grupe të barabarta

LINJA 2: MATJET


Përshkrimi i përmbajtjes së linjës

Në klasën e dytë nxënësit aftësohen në orientimin në kohë dhe renditjen në kohë të ngjarjeve që

kanë të bëjnë me jetën e tyre të përditshme.

Krahas konsolidimit të matjeve me njësi jostandarde, në klasën e dytë jepen njohuri fillestare të

përdorimit në matje të njësive standarde: m, cm, kg, orë, gjysmë ore, çerek ore, ditë, javë, muaj,

vit dhe të monedhave.

Njehsimet kufizohen në matjen e gjatësisë, kohës, masës dhe përdorimin e monedhave.


2.1.

Kuptimi për matjet

(3 orë)


të konsolidojnë krahasimin

e drejtpërdrejtë të gjatësive

të sendeve dhe segmenteve,

duke përdorur shprehjet:

Konsolidimi i krahasimit të

gjatësive duke përdorur

terminologjinë përkatëse: më i

gjatë, më i shkurtër, po aq i gjatë

etj.

32

MATEMATIKË

“më i gjatë”, “po aq i gjatë”,

“më i shkurtër”, “më i

gjati”, “më i shkurtri”;

të orientohen në kohë, duke

përdorur fjalët e duhura (për

shembull: dje, para një jave,

tani, nesër, pas disa ditësh,

pas dy muajsh etj.) në

përcaktimin e kohës së

shkuar, të tashme ose të

ardhme;

të renditin ditët e javës,

muajt e vitit, stinët;

të renditin ngjarje që kanë

lidhje me jetën e tyre të

përditshme, brenda një

periudhe kohore prej një

dite, disa ditësh, disa

muajsh.

Orientimi në kohë, duke përdorur

termat e përshtatshëm për

përcaktimin e kohës në të

shkuarën, të tashmen dhe të

ardhmen

Renditja e ditëve të javës, muajve

të vitit dhe stinëve të vitit

Renditja në kohë e veprimtarive, e

ngjarjeve kryesore që kanë lidhje

me jetën e nxënësit

2.2.


perimetrit, syprinës

dhe vëllimit, kohës,

masës. Monedhat

(10 orë)


të matin gjatësinë e sendeve

duke përdorur gjatësi

jostandarde ose njësi

standarde (m, cm) matjeje;

të përdorin vizoren dhe

metrin për të kryer matje;

të vlerësojnë me sy

gjatësinë e një segmenti ose

të një objekti dhe ta

Gjatësia

Matja e gjatësive me njësi

jostandarde dhe me njësi standarde

m dhe cm

Përdorimi i vizores në cm dhe i

metrit

Vizatimi i segmenteve sipas

gjatësive, në centimetra

Vlerësimi me sy i gjatësive të

segmenteve të dhëna dhe

33

MATEMATIKË

verifikojnë me vizore ose

me metër;

të kuptojnë (me anë të

veprimtarive konkrete dhe

ilustrimeve) si përdoret kg

në peshimin e sendeve;

të përdorin njësinë e

përshtatshme të kohës (1

orë, gjysmë ore, çerek ore, 1

ditë, 1 javë, 1 muaj, 1 vit)

për përcaktimin kohor të një

veprimtarie ose ngjarjeje;

të lexojnë orën me saktësi

deri në çerek ore;

të parashikojnë, në njësinë e

përshtatshme të kohës,

kohëzgjatjen e ngjarjeve që

kanë lidhje me situata nga

jeta e tyre e përditshme

(p.sh. kohëzgjatja e

pushimeve verore matet me

ditë ose muaj etj.);

të njohin e të përdorin

monedhat nga 10-lekëshe

deri në 100-lekëshe dhe të

bëjnë kombinime e

këmbime të ndryshme me

to;

të zgjidhin problema me

situata me blerje të njohura

për ta.

verifikimi me anë të vizores

Masa

Konsolidimi i përdorimit të

terminologjisë

Njësia standarde kg

Koha

Njësitë e kohës: orë, gjysmë ore,

çerek ore, ditë, javë, muaj, vit

Leximi i orës me orë të plota, me

gjysma dhe çerek orësh

Parashikimi i kohëzgjatjeve të

ngjarjeve (që kanë lidhje me

situata nga jeta e përditshme e

fëmijës), në njësinë e përshtatshme

Monedhat

Kombinime të ndryshme dhe

këmbime duke përdorur monedhat

deri në 100-lekëshe.

34

MATEMATIKË

LINJA 3: GJEOMETRIA



Në klasën e dytë, nxënësit zgjerojnë njohuritë për format dy-dimensionale (katror, rreth,

drejtkëndësh, ovale) dhe përshkruajnë disa prej tyre në bazë të numrit të brinjëve e kulmeve me

anë të ilustrimeve konkrete.

Trupat gjeometrikë të trajtuar në klasën e dytë janë: kubi, kuboidi, cilindri, sfera. Në disa prej

tyre nxënësit dallojnë kulmet dhe brinjët.

Në klasën e dytë fillojnë të trajtohen në mënyrë intuitive njohuri për simetrinë boshtore.


3.1.

Gjeometria në plan

(4 orë)


të dallojnë dhe emërtojnë

format dydimensionale:

katror, trekëndësh, rreth,

drejtkëndësh, ovale;

të dallojnë elemente (brinjë

kulme) të figurave

gjeometrike të vizatuara;

të përshkruajnë figurën në

bazë të elementeve (për

shembull ka 4 brinjë etj.);

të vizatojnë katrorin,

trekëndëshin, drejtkëndëshin,

në fletë me katrore dhe të

krijojnë kombinime të tyre

(për shembull mozaikë).

Format dydimensionale: katror,

trekëndor, rrethor, drejtkëndor,

ovale; përshkrimi i disa prej tyre

në bazë të numrit të brinjëve,

numrit të kulmeve, nëpërmjet

ilustrimeve konkrete

Vizatimi i katrorit, drejtkëndëshit,

trekëndëshit në fletë me katrore

duke përdorur vizoren

Krijime, në fletë katrore, me

kombinime figurash gjeometrike

35

MATEMATIKË

3.2.

Gjeometria në

hapësirë

(3 orë)


të dallojnë dhe të emërtojnë,

në modele konkrete, në

mjedise reale dhe në

vizatime, kubin, sferën,

kuboidin, cilindrin;

të dallojnë, në modele

konkrete, kulmet dhe brinjët

e kubit dhe kuboidit;

të përshkruajnë

vendndodhjen e një trupi

(sende, njerëz), duke

përdorur fjalë të orientimit në

hapësirë, si: para, pas, lart,

poshtë, përballe, majtas etj.

Trupa gjeometrike: kub, kuboid,

cilindër, sferë

Kulmet dhe brinjët e kubit dhe

kuboidit

Vendndodhja e një trupi dhe e

vetë nxënësit

3.3.

Shndërrimet

gjeometrike dhe

sistemi koordinativ

(3 orë)


të demonstrojnë një kuptim

fillestar të simetrisë boshtore

me anë të palosjes dhe

puthitjes;

të dallojnë, me anë të

palosjes, drejtëzën e

simetrisë së figurave të

thjeshta;

të vizatojnë drejtëzën e

simetrisë në figura të thjeshta

të vizatuar në fletë me

katrore, të cilat kanë vetëm

një drejtëz simetrie (për

shembull germa A).

Simetria dhe drejtëza e simetrisë

me anë të palosjes dhe puthitjes

së dy anëve të figurës.

Drejtëza e simetrisë në figura, të

cilat kanë vetëm një drejtëz

simetrie

36

MATEMATIKË

3.4. Trigonometria

--------------

-------

LINJA 4: ALGJEBRA



Përmbajtja e nënlinjave të para është në funksion të nënlinjës së veprimeve me numra, duke u

kufizuar në mbledhje e zbritje me numra të vegjël.

Në linjën e katërt nxënësit mësojnë të dallojnë një ligjësi, deri në dy kritere, nëpërmjet modeleve

konkrete, kryesisht me karakter zbavitës, me vargje.


4.1.

Kuptimi i

shprehjeve

shkronjore

-- ---

4.2.

Shndërrime të

shprehjeve

shkronjore

--

---

4.3.

Zgjidhja e

ekuacioneve,

inekuacioneve,

sistemeve të

ekuacioneve

(6 orë)



vendosur në kutizë në

barazime me mbledhje ose

me zbritje brenda 20-ës.

Kutiza si vendmbajtëse e numrit

të panjohur në barazime me

mbledhje me dy numra me shumë

deri në 20; me zbritje brenda 20

Funksioni

(4 orë)


të dallojnë dhe të vazhdojnë

Modelet dhe vargjet

Dallimi, përshkrimi, zgjerimi i

një vargu jo numerik, i cili ndjek

37

MATEMATIKË

një varg, i cili ka të bëjë me

ndryshimin sipas një ligjësie

me një ose dy kritere (për

shembull ndryshimi i ngjyrës

dhe formës);

të gjejnë kufizën që mungon

në një varg numerik me disa

numra njëshifrorë ose

dyshifrorë, që shtohen ose

pakësohen me nga 2, 5, 10.

një ligjësi me një ose dy kritere

Vargje numerike që shtohen ose

pakësohen me nga 2, 5, 10




Në klasën e dytë nxënësit mësojnë të lexojnë dhe të plotësojnë një tabelë me të dhëna të thjeshta

nga mjedisi i tyre.


1.1.

Grumbullimi,

organizimi,

interpretimi dhe

përpunimi i të

dhënave

(4 orë)


të grumbullojnë, të zbulojnë

ose të klasifikojnë grup

sendesh apo figurash në bazë

të një cilësie ose dy cilësive

të përbashkëta (ngjyra,

forma, trashësia etj.);

të lexojnë dhe të plotësojnë

tabela të thjeshta të gatshme

me të dhëna të jetës së

përditshme duke përshkruar

me gjuhë joformale.

Veçimi dhe klasifikimi i një grupi

objektesh nga mjedisi i njohur për

nxënësin sipas një ose dy cilësive

të përbashkëta

Tabela me të dhëna të thjeshta

nga mjedisi rrethues i fëmijëve

1.2.

Probabiliteti

(0 orë)

-------

--------

38

MATEMATIKË









6.1.

Zgjidhja

problemore



dytë, duhet të jenë të aftë:

të zbatojnë strategji të zgjidhjes së

problemave;

të bëjnë vrojtime, hetime, që

ndihmojnë në të kuptuarit e njohurive

dhe zotërimin e shprehive matematike

të klasës së dytë.

6.2.

Komunikimi

matematik dhe

paraqitjet





matematik nëpërmjet të folurit, të

shkruarit, të dëgjuarit duke përdorur

gjuhën e përditshme;



matematikisht, nëpërmjet paraqitjeve

të ndryshme;

të krijojnë paraqitje të koncepteve të

39

MATEMATIKË

thjeshta matematike (për shembull:

me mjete konkrete, lëvizje fizike,

vizatime, numra, simbole, tabela) dhe

t’i zbatojnë në zgjidhje problemash.

6.3.

Arsyetimi dhe

vërtetimi

matematik,




të zbatojnë shprehi të arsyetimit (për

shembull: dallimi i ligjësisë,

klasifikimi) për të bërë hamendësime

dhe për të gjykuar për hamendësime

(nëpërmjet diskutimeve me të tjerët).

6.4.

Lidhjet konceptuale







matematike të fituara të klasën e dytë,

me situata nga jeta e përditshme.

40

MATEMATIKË


Orë të sugjeruara 99 orë


Në klasën e tretë nxënësit mësojnë numrat deri në 10000.

Kuptimi për krahasimin zgjerohet me krahasimin e numrave me sasi të ndryshme shifrash.

Nxënësit përforcojnë kuptimin për thyesën dhe marrin njohuri fillestare për thyesat e njëvlershme

dhe për krahasimin e thyesave me emërues të njëjtë.

Për nënlinjën e veprimeve me numra, në klasën e tretë perfeksionohet përdorimi i algoritmeve të

mbledhjes e zbritjes dhe zgjerohen njohuritë dhe shprehitë për shumëzimin, duke mbetur në

shumëzime të një numri dyshifror me një numër njëshifror; shumëzime të një numri dyshifror me

10 dhe shumëzime të dy numrave dyshifrorë me dhjetëshe të plota.

Në klasën e tretë trajtohen njohuri fillestare për veprimin e pjesëtimit, duke përdorur edhe

simbolikën përkatëse.


1.1.

Numrat

(39 orë)


të lexojnë dhe të shkruajnë numra

natyrorë nga 0 deri në10000, duke

kuptuar lidhjen ndërmjet vendit të

çdo shifre me vlerën e saj;

të numërojnë:

- me qindëshe të plota, duke filluar

nga një qindëshe e plotë;

- numërojnë disa numra, duke filluar

nga numër treshifror dhe duke

shtuar 1, 10, 100;

Kuptimi i numrit


numrave deri në 10000 duke

përdorur fillimisht ilustrimet

konkrete

Kuptimi sasior për numrat

deri në 10000

Numërimi disa numra

treshifrorë, që rriten me nga

1, 10, 100.

KLASA 3


41

MATEMATIKË

të rrumbullakosin numrat

dyshifrorë në dhjetëshen më të

afërt;

të rrumbullakosin numrat

treshifrorë në qindëshen më të afërt;

të paraqesin një numër në trajtë të

zbërthyer;

të krahasojnë dy numra me të

njëjtin numër shifrash (kryesisht

deri në tri shifra) dhe dy numra me

numër të ndryshëm shifrash duke

përdorur simbolikën përkatëse;

të renditin disa numra të dhënë nga

më i madhi te më i vogli dhe

anasjellas;

të paraqesin pjesën e një të tëre (me

anë të mjeteve konkrete dhe të

ilustrimeve) me anë të thyesave me

emërues 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12;

të dallojnë thyesat e njëvlershme

(më të vogla se 1) me një thyesë të

dhënë, nëpërmjet ilustrimeve

konkrete dhe paraqitjeve në boshtin

numerik;

të krahasojnë dy thyesa më të vogla

se 1 dhe me emërues të njëjtë

nëpërmjet ilustrimeve konkrete dhe

paraqitjeve në boshtin numerik.

Numërimi me qindëshe të


qindëshe e plotë

Vlera e çdo shifre në numrat

katërshifrorë

Shkrimi i numrit në trajtë të

zbërthyer

Rrumbullakimi i numrave

dyshifrorë në dhjetëshen më

të afërt


treshifrorë në qindëshen më

të afërt

Krahasimi i numrave

Krahasimi i dy numrave me

të njëjtin numër shifrash

(kryesisht deri në tri shifra)

dhe i dy numrave me numër

të ndryshëm shifrash duke

përdorur simbolikën

përkatëse

Renditja e disa numrave të

dhënë nga më i madhi te më i

vogli dhe anasjellas

Thyesat

Pjesa e një të tëre (me anë të

mjeteve konkrete dhe të

ilustrimeve) dhe paraqitja e

saj me anë të thyesave me

42

MATEMATIKË

emërues 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10,

12

Thyesat e njëvlershme (më të

vogla se një) me një thyesë të

dhënë nëpërmjet ilustrimeve

konkrete dhe paraqitjeve në

boshtin numerik

Krahasimi i thyesave me

emërues të njëjtë nëpërmjet

ilustrimeve konkrete dhe

paraqitjeve në boshtin

numerik

1.2.

Veprime me

numra

(60 orë)


të mbledhin e zbresin me mend dy

numra dyshifrorë, treshifrorë,

katërshifrorë të dhënë respektivisht

me dhjetëshe, qindëshe e mijëshe të

plota;

të mbledhin me shkrim, me jo më

shumë se dy këmbime ndërmjet

rendeve, numra natyrorë me

shumën deri më 10000;

të zbresin me shkrim, me jo më

shumë se dy këmbime ndërmjet

rendeve, dy numra natyrorë brenda

10000;

të mbledhin dhe të zbresin dy

numra me numër të ndryshëm

shifrash;


Mbledhje dhe zbritje me

mend të dy numrave

dyshifrorë, treshifrorë,

katërshifrorë të dhënë

respektivisht me dhjetëshe,

qindëshe e mijëshe të plota

Mbledhje e zbritje me shkrim

(brenda 10000) të dy

numrave, me kalim e prishje

të dhjetëshes, të qindëshes

ose të mijëshes

Mbledhje e zbritje të dy

numrave me numër të

ndryshëm shifrash

Vetitë e mbledhjes

Vlerësimi paraprak (me

43

MATEMATIKË

të shumëzojnë me mend dy numra

njëshifrorë (tabela e shumëzimit

përfshirë edhe shumëzim me 10 dhe

shumëzim me 0);

të shumëzojnë me shkrim:

- një numër dyshifror, me dhjetëshe

të plota ose jo, me një numër

njëshifror;

- një numër dyshifror me 10;

- dy numra dyshifrorë me dhjetëshe

të plota;

të njohin dhe të zbatojnë vetitë e

shumëzimit;

të demonstrojnë kuptimin për

pjesëtimin, me mbetje dhe pa

mbetje, si ndarje në grupe të

barabarta;


pjesëtimin, me mbetje dhe pa

mbetje, si zbritje të njëpasnjëshme;

të përdorin simbolin e pjesëtimit;

të pjesëtojnë numrat deri në 20 me

numër njëshifror, pa mbetje dhe me

mbetje;

të kuptojnë pjesëtimin si veprim i

kundërt i shumëzimit;

të shkruajnë pjesëtime që dalin nga

tabela e shumëzimit.

afërsi deri te qindëshet) i

shumës dhe ndryshesës së dy

numrave duke përdorur

rrumbullakimin


Shumëzim me mend të dy

numrave njëshifrorë


dyshifror me një numër

njëshifror


dyshifror me 10

Shumëzimi i dy numrave

dyshifrorë me dhjetëshe të

plota

Vetitë e shumëzimit

Kuptimi për pjesëtimin (me

mbetje dhe pa mbetje) si

ndarje në grupe të barabarta

dhe si zbritje e

njëpasnjëshme

Pjesëtimi si veprim i kundërt

i shumëzimit

Simboli i pjesëtimit

Pjesëtime të dala nga tabela e

shumëzimit

44

MATEMATIKË

LINJA 2: MATJET



Në klasën e tretë nxënësit kryesisht aftësohen në përdorimin, në matje, të njësive standarde: cm,

m, mm, ora, minuta, dita, muaji, viti, g, kg; në përdorimin e monedhave dhe të disa prej

kartëmonedhave.


2.1.

Kuptimi për matjet

(3 orë)


të krahasojnë, pa i matur me

vizore, gjatësitë e segmenteve

me sy dhe me kompas;

të renditin sipas kronologjisë

ngjarje nga jeta e tyre e

përditshme duke përdorur

terminologjinë e përshtatshme

(javën e kaluar, pardje, sot, vitin

e kaluar, sivjet etj.);

të kuptojnë dhe të përdorin

kalendarin edhe për të përcaktuar

ngjarje që kanë ndodhur ose do

të ndodhin.

Krahasimi i gjatësive të

segmenteve

Renditja e ngjarjeve

Kalendari

2.2.


perimetrit,

sipërfaqes dhe

vëllimit, kohës,

masës. Monedhat

(11 orë)


të matin gjatësinë e sendeve në

m, cm e mm, duke përdorur

vizoren ose metrin;

të vlerësojnë me sy gjatësinë e

një segmenti ose të një objekti

dhe e verifikojnë me vizore, ose

me metër;

Njësitë standarde: cm, m, mm,

ora, minuta, dita, muaji, viti, g,

kg

Vizorja

Këmbime me njësi të

ndryshme

Monedhat, kartëmonedhat,

deri në 1000-lekëshe

45

MATEMATIKË

të përdorin kg e g në peshimin e

sendeve;

të përdorin në mënyrë të

përshtatshme njësitë kohës: 1

orë, gjysmë ore, çerek ore, 1

minutë, 1 ditë, 1 javë, 1 muaj, 1

vit;

të lexojnë orën deri në 5

minutëshin më të afërt;

të përshkruajnë dhe të

parashikojnë në njësinë e

përshtatshme të kohës,

kohëzgjatjen e ngjarjeve që kanë

lidhje me situata nga jeta e tyre e

përditshme;

të njohin monedhat dhe

kartëmonedhat deri në 1000-

lekëshe;

të bëjnë kombinime monedhash

e kartëmonedhash, për të marrë

të njëjtën vlerë në lekë;

të zgjidhin problema me situata

me blerje të njohura për ta;

të bëjnë parashikime të thjeshta

paraprake, për përfundimin e një

matjeje.

Kombinime monedhash e

kartëmonedhash që tregojnë të

njëjtën vlerë në lekë

Matja e kohës deri në 5

minutëshin më të afërt

46

MATEMATIKË

LINJA 3: GJEOMETRIA


Përshkrimi i përmbajtjes së linjës: Në klasën e tretë linja e gjeometrisë pasurohet me forma të reja dydimensionale dhe

tredimensionale.

Figurat gjeometrike që përdoren në klasën e tretë janë: katrori, trekëndëshi, rrethori,

drejtkëndëshi, trapezi. Përveç këtyre, nxënësit njihen edhe me figura gjeometrike jo të rregullta.

Trupat gjeometrikë që përdoren në klasën e tretë janë: kubi, kuboidi, cilindri, sfera, koni.

Në klasën e tretë thellohen njohuritë për simetrinë boshtore.


3.1.

Gjeometria në plan

(7 orë)


të dallojnë dhe të emërtojnë

figurat gjeometrike: katror,


trapez;

të dallojnë elemente të

figurave gjeometrike (brinjë,

kulme) në figura të vizatuara

dhe të njohura për ta;

të vizatojnë me vizore

drejtëzën dhe ta emërtojnë;

të vizatojnë me vizore

gjysmëdrejtëzën dhe ta

emërtojnë;

të dallojnë këndin e drejtë dhe

ta vizatojnë në fletë me

katrore;

të vizatojnë intuitivisht, me

vizore, në fletë me katrore,

Dallimi dhe emërtimi (veçmas

ose në grup) i figurave

gjeometrike të rregullta: katror,


trapez

Figura gjeometrike jo të

rregullta

Elementet e një figure

gjeometrike

Drejtëza dhe emërtimi i saj me

një shkronjë

Gjysmëdrejtëza dhe emërtimi i

saj

Këndi i drejtë

Vizatimi intuitiv i drejtëzave

paralele dhe i drejtëzave

pingule në fletë me katrore

47

MATEMATIKË

intuitivisht, drejtëza paralele

dhe drejtëza pingule.

3.2.

Gjeometria në

hapësirë

(3 orë)



(në vizatime dhe në mjedise

reale) kubin, sferën, kuboidin,

cilindrin dhe konin (veçmas

dhe në grup);

të dallojnë, në modele

konkrete, kulmet, brinjët dhe

faqet për kubin dhe kuboidin.

Trupat gjeometrikë (kub,

kuboid, cilindër, sferë, kon)

Kulmet, brinjët dhe faqet e

kubit dhe kuboidit

3.3.

Shndërrimet

gjeometrike dhe

sistemi koordinativ

(4 orë)



simetrinë boshtore me anë të

palosjes dhe puthitjes në figura

që kanë më shumë se një

drejtëz simetrie;

të gjejnë në mjedisin rrethues,

modele që kanë drejtëz

simetrie;

të vizatojnë drejtëzën e

simetrisë në figura të thjeshta,

të njohura për nxënësin, të cilat

kanë një ose më shumë

drejtëza simetrie.

Simetria dhe drejtëza e

simetrisë në figura që kanë një

ose më shumë drejtëza simetrie

Simetria në mjedisin rrethues

3.4. Trigonometria

--------

-------

48

MATEMATIKË

LINJA 4: ALGJEBRA



Në klasën e tretë kutiza si vendmbajtëse numrash përdoret jo vetëm në barazime, por edhe në

mosbarazime, duke vendosur bazat e zgjidhjes së ekuacioneve e inekuacioneve në vitet

pasardhëse.

Nënlinja për funksionin përforcon kuptimin për ligjësinë, duke e trajtuar kryesisht nëpërmjet

modeleve numerike.


4.1.

Kuptimi i shprehjeve

shkronjore

-- -

4.2.

Shndërrime të

shprehjeve

shkronjore

--

---

4.3.

Zgjidhja e

ekuacioneve,

inekuacioneve,

sistemeve të

ekuacioneve

(4 orë)



vendosur në kutizë, në

barazime me dy numra, me

shumë jo më të madhe se 100;

të gjejnë numrin që mungon në

njërin kah të një mosbarazimi.

Përdorimi i kutizës si

vendmbajtëse numrash në

barazime me një veprim

Plotësimi i mosbarazimeve (pa

veprime), në të cilat në njërin

kah mungon numri

4.4.

Funksioni

(3 orë)


të gjejnë kufizën që mungon në

një varg numerik rritës ose

zbritës me disa numra;

Plotësimi i modeleve numerike

sipas një ligjësie që lidhet me

mbledhjen ose me zbritjen

49

MATEMATIKË




Në klasën e tretë nxënësit mësojnë të krijojnë një tabelë me të dhëna të thjeshta nga mjedisi i tyre

dhe të kuptojnë paraqitje të thjeshta të të dhënave me anë të piktogramit.


5.1.

Grumbullimi,

organizimi,

interpretimi dhe

përpunimi i t ë dhënave

(6 orë)


të plotësojnë dhe të krijojnë

tabela (me dy rreshta) me të

dhëna të gatshme nga

mjedisi i tyre;

të lexojnë dhe të plotësojnë

piktograme të thjeshta (një

simbol = sasinë një) me të

dhëna të njohura për ta.

Tabela (me dy rreshta) me të

dhëna nga jeta e përditshme e

fëmijëve

Piktograme të thjeshta

.

5.2. Probabiliteti

-------

--------







problemore, për të tërhequr vëmendjen në aspekte të veçanta.


6.1.

Zgjidhja problemore



tretë, duhet të jenë të aftë:

të zbatojnë strategji të zgjidhjes së

50

MATEMATIKË

problemave;

të bëjnë vrojtime, hetime, që


dhe zotërimin e shprehive matematike

të klasës së tretë.

6.2.

Komunikimi

matematik dhe

paraqitjet





matematik nëpërmjet të folurit, të

shkruarit, të dëgjuarit duke përdorur

gjuhën e përditshme;



matematikisht, nëpërmjet paraqitjeve

të ndryshme;


thjeshta matematike (për shembull me

mjete konkrete, lëvizje fizike,

vizatime, numra, simbole, tabela), t’i

lidhin mes tyre dhe t’i zbatojnë në

zgjidhje problemash.

6.3.

Arsyetimi dhe

vërtetimi matematik,




të zbatojnë shprehi të arsyetimit (për

shembull: dallimi i ligjësisë,

klasifikimi) për të bërë hamendësime

dhe për të gjykuar hamendësime

51

MATEMATIKË

(nëpërmjet diskutimeve me të tjerët).

6.4.

Lidhjet konceptuale







matematike të fituara të klasën e tretë,

me situata nga jeta e përditshme.

LINJA 1: NUMRAT DHE VEPRIME ME NUMRA



Në klasën e katërt nxënësit mësojnë numrat deri në 100000. Rëndësi e veçantë i kushtohet

rrumbullakimit dhe dobisë së tij në gjetjen e rezultateve të përafërta. Njohuritë për thyesat

pasurohen edhe me përfshirjen të numrave të përzierë.

Për nënlinjën e veprimeve me numra, në klasën e katërt trajtohen algoritmet e të katërta

veprimeve dhe teknika e mbledhjes dhe e zbritjes së thyesave me emërues të njëjtë.

Nënlinja Objektiva Tema/Koncepte kyçe

1.1.

Numrat

(32 orë)


të lexojnë dhe të shkruajnë dhe të

përdorin numra natyrorë deri në 100000,

duke kuptuar vend-vlerën;


numrave deri në

100000

Kuptimi për numrat

deri në 100 000

KLASA 4


52

MATEMATIKË

të shkruajnë numrin pesëshifror në trajtë

të zbërthyer;

të rrumbullakosin numrat me deri në

katër shifra, në dhjetëshe ose qindëshe të

plota (përfshihen edhe rastet me të dy

rrumbullakimet në të njëjtin numër);

të përdorin kuptimin e rendeve dhe të

shifrave të një numri për të krahasuar dy

numra me të njëjtin numër shifrash

(kryesisht me numra deri në katër

shifra);

të përdorin kuptimin e rendeve dhe të

shifrave të një numri për të krahasuar dy

numra, me numër të ndryshëm shifrash;

të renditin disa numra në rendin rritës

ose në rendin zbritës;

të dallojnë emëruesin dhe numëruesin e

një thyesë dhe të përdorin termat

numërues, emërues;

të numërojnë thyesa, duke rritur

numëruesin me 1;

të krahasojnë thyesa (më të vogla se 1,

baras me 1, më të mëdha se 1) me

emërues të njëjtë, duke përdorur

ilustrime konkrete;

të renditin disa thyesa me emërues të

njëjtë në rendin rritës dhe zbritës (jo më

shumë se pesë thyesa);

të paraqesin me numër të përzier,

nëpërmjet ilustrimeve konkrete, thyesa

Vlera e çdo shifre në

numrat pesëshifrorë,

rendet

Shkrimi i numrit në


Rrumbullakimi i

numrave katërshifrorë

në dhjetëshe, qindëshe

të plota

Krahasimi i dy

numrave me të njëjtin

numër shifrash dhe i

dy numrave me numër

të ndryshëm shifrash,

duke përdorur


Renditja e disa

numrave nga më i

madhi te më i vogli

dhe anasjellas

Thyesat

Terminologjia për

thyesat

Shkrimi, renditja dhe

krahasimi i thyesave,

me emërues të njëjtë,

më të mëdha se njësia,

baras me njësinë, ose

më të vogla se njësia

Numërimi i thyesave,

53

MATEMATIKË

më të mëdha se një;

të shkruajnë thyesa të barabarta, duke

përdorur ilustrimet konkrete;

duke rritur numëruesin

me 1

Renditja e thyesave


renditja në rendin

zbritës i jo më shumë

se pesë thyesave me

emërues të njëjtë

Kuptimi fillestar, me

anë të ilustrimeve

konkrete, për numrin e

përzier

Shkrimi i thyesave të

barabarta bazuar në

ilustrime konkrete

1.2.

Veprime me numra

(61 orë)


të kryejnë me mend, pjesëtime që dalin

nga tabela e shumëzimit;

të mbledhin ose të zbresin me shkrim,

duke zbatuar algoritmin, numra natyrorë

me shumë deri në 100.000 me jo më

shumë se dy kalime ose prishje (të

mënjanohen rastet me shumë shifra);

të zbatojnë vetitë e veprimeve;

të përdorin teknika lehtësuese, bazuar në

vetitë e veprimeve, për llogaritje me

mend dhe me shkrim të shumave deri në

1000;


Mbledhje e zbritje me

shkrim të dy numrave

natyrorë me jo më

shumë se dy kalime

ose prishje

Vlerësimi paraprak i

shumës bazuar në

rrumbullakimin dhe në

vetitë e mbledhjes

Teknika lehtësuese,

bazuar në vetitë e

veprimeve

54

MATEMATIKË

të vlerësojnë paraprakisht shumën duke

u bazuar në rrumbullakimin dhe vetitë e

mbledhjes;

të mbledhin dhe të zbresin thyesa me

emërues të njëjtë (kryesisht me emërues

me një shifër);

të zbatojnë rregullin e shumëzimit me

10,100,1000 etj.;

të shumëzojnë, duke zbatuar algoritmin,

dy numra natyrorë dyshifrorë;

të kryejnë pjesëtime (me ose pa mbetje),

me algoritëm, të një numri natyror dy

ose treshifror me një numër njëshifror;

të përdorin kuptimin e pjesëtimit, me ose

pa mbetje, në situata konkrete;

të përdorin veti të shumëzimit dhe veti të

pjesëtimit për të lehtësuar llogaritjet;

të shumëzojnë numra me dhjetëshe e

qindëshe të plota duke shfrytëzuar

algoritmin e shumëzimit të një numri

njëshifror me një numër dyshifror dhe të

një numri dyshifror me një numër

dyshifror;

të përdorin makinën llogaritëse për të

verifikuar rezultatin dhe për të lehtësuar

teknika të ndryshme njehsimi.

Përdorimi i makinës

llogaritëse për të

verifikuar rezultatin

Mbledhje e zbritje e

thyesave me emërues

të njëjtë (kryesisht me

emërues me një shifër

3/7+2/7)


Algoritmi i

shumëzimit të dy

numrave natyrorë

dyshifrorë

Algoritmi i pjesëtimit

të një numri dy-

treshifror me një

numër njëshifror (me

dhe pa mbetje)

Kuptimi për herësin

dhe mbetjen

Shumëzimi me 10,

100, 1000

Pjesëtimi i një

shumëfishi të 10 me

10

Veti të shumëzimit

dhe veti të pjesëtimit

Shumëzimi i numrave

me dhjetëshe e

55

MATEMATIKË

qindëshe të plota


llogaritëse

LINJA 2: MATJET



Në klasën e katërt zgjerohet gama e njësive standarde të matjes dhe përdorimi i tyre në situata të

ndryshme jo vetëm më vete, por edhe i kombinuar me njësi të tjera brenda të njëjtit lloj. Koncepti

i perimetrit dhe njehsimi i tij trajtohet natyrshëm pas përpunimit të matjes së gjatësive përfshirë

edhe atë të vijës së thyer.

Nxënësit sensibilizohen për konceptin e syprinës me anë të veprimtarive praktike, duke njehsuar

me afërsi syprinën me anë të mbulimit.


2.1.

Kuptimi për matjet

(4 orë)


të zgjedhin njësitë e përshtatshme

jostandarde ose standarde të matjes,

si dhe mjetet e përshtatshme për të

kryer matje në situata konkrete të

thjeshta;

të vlerësojnë paraprakisht, me afërsi,

rezultatin e një matje.


rezultatit në një proces

matjeje

Përzgjedhja e njësive të

përshtatshme standarde të

matjes dhe e mjeteve të

përshtatshme për të kryer

matje në situata konkrete

të thjeshta

2.2.



vëllimit, kohës,

masës. Monedhat

(14 orë)


të përdorin njësi standarde (m, cm,

mm, km) veç e veç, ose të

kombinuara;

të gjejnë masën e sendeve (me anë të

peshores, ose nëpërmjet vizatimeve

me peshore), duke përdorur si njësi

standarde kg, g, veç e veç ose të

Matja e gjatësive me anë

të kombinimit të njësive

(m, cm, mm, km)

Njësitë e kombinuara të

peshës (kg, g)

Matja e kohës duke

kombinuar njësitë

Mbledhje e zbritje të

gjatësive, masave etj., të

56

MATEMATIKË

kombinuara;

të matin kohën duke përdorur njësitë:

minutë, orë, ditë, muaj, vit veç e veç

ose të kombinuara;

të kryejnë mbledhje e zbritje me njësi

të ndryshme (për shembull: 3m e

40cm + 1m e 26cm);

të kombinojnë dhe të këmbejnë

monedha e kartëmonedha të njohura;

të njehsojnë, me numërim, me

saktësi ose përafërsi, nëpërmjet

mbulimit sipërfaqen e figurave, duke

përdorur:

− njësi jostandarde (trekëndësha,

paralelograme etj.);

− njësi standarde (katrorin me brinjë

1 cm);

të njehsojnë gjatësinë e një vije të

thyer;

të njehsojnë perimetrin e figurave të

thjeshta dhe të figurave gjeometrike

të rregullta të njohura.

shprehura me dy njësi

njëherësh, pa kalime dhe

prishje

Monedhat dhe

kartëmonedhat

Gjatësia e vijës së thyer

Perimetri i figurave

Njehsimi i perimetrit të

figurave të thjeshta

Koncepti për syprinën

Matja me saktësi ose

përafërsi nëpërmjet

mbulimit (me numërim) e

syprinës së figurave, duke

përdorur një katror me

brinjë 1cm

LINJA 3: GJEOMETRIA



Në klasën e katërt njohuritë për figurat gjeometrike dhe trupat gjeometrikë pasurohen dhe

thellohen më tej nëpërmjet përshkrimit të tyre me anë të brinjëve, kulmeve e këndeve.

Nxënësit mësojnë të dallojnë këndin e drejtë, këndin e ngushtë dhe këndin e shtrirë.

Në shndërrimet gjeometrike thellohen shprehitë, që kanë lidhje me simetrinë boshtore.

57

MATEMATIKË


3.1.

Gjeometria në plan

(7 orë)


të dallojnë e të emërtojnë figura

gjeometrike (katror, drejtkëndësh,

trekëndësh, trapez, paralelogram,

rreth) dhe elementet e tyre, përfshirë

edhe këndet;

të përshkruajnë (duke i parë) vetitë e

figurave të thjeshta gjeometrike

(katror, drejtkëndësh, trekëndësh,

rreth, trapez, paralelogram);

të dallojnë këndin, këndin e drejtë

këndin e ngushtë, këndin e gjerë;

të vizatojnë me vizore, në fletë me

katrore, këndin, këndin e drejtë,

këndin e gjerë, këndin e ngushtë;

të dallojnë dhe të vizatojnë drejtëza

paralele, drejtëza që priten, drejtëza

pingule në fletë me katrore.

Figura gjeometrike

(drejtkëndësh, katror,

trekëndësh, rreth, trapez,

paralelogram)

Emërtimi i elementeve

(brinjë, kënde, kulme,

rreze, diametër, qendër)

për figura të vizatuara

Përshkrimi i figurave

gjeometrike

Këndi, këndi i drejtë,

këndi i ngushtë, këndi i

gjerë

Vizatimi, me vizore, i

këndit të drejtë, këndit të

gjerë e këndit të ngushtë

Kuptimi intuitiv për

drejtëzat paralele,

drejtëzat pingule,

drejtëzat që priten

Vizatimi, me vizore në

fletë me katrore, i

drejtëzave paralele,

drejtëzave pingule e i

drejtëzave që priten

3.2.

Gjeometria në

hapësirë (4 orë)


të dallojnë dhe të emërtojnë trupa

Trupa gjeometrikë (kub,

kuboid, cilindër, sfere,

58

MATEMATIKË

gjeometrikë konkretë ose të vizatuar

(kub, kuboid, cilindër, piramidë, kon,

sferë);

të përshkruajnë disa prej trupave

gjeometrikë, konkretë ose të vizatuar,

me anë të numrit të faqeve, kulmeve e

brinjëve;

të modelojnë përafërsisht, me

plastelinë ose me materiale të

ngjashme, trupat gjeometrikë të

njohur.

kon, piramidë)

Elementet (faqe, kulme,

brinjë) e trupave

gjeometrike

Modelimi, me plastelinë,

i trupave gjeometrikë

3.3.

Shndërrimet

gjeometrike dhe

sistemi koordinativ

(4 orë)


të vizatojnë drejtëza simetrie në figura

gjeometrike të mësuara;

të verifikojnë, me anë të palosjes dhe

të puthitjes, drejtëzat e simetrisë të

figurave;

të vizatojnë, në fletë me katrore,

simetriken e gjysmës së një figure të

thjeshtë, sipas drejtëzës së simetrisë

(vertikale ose horizontale) të figurës.

Drejtëza e simetrisë në

figura gjeometrike

Verifikimi me anë të

palosjes i drejtëzave të

simetrisë

Plotësimi i gjysmës së

një figure sipas një

drejtëze simetrie të

figurës

3.4. Trigonometria

-------

------

LINJA 4: ALGJEBRA DHE FUNKSIONI



Në klasën e katërt, linja përqendrohet kryesisht në zgjidhjen e ekuacioneve dhe inekuacioneve të

thjeshta.


4.1.

Kuptimi i

-------- -----------

59

MATEMATIKË

shprehjeve

shkronjore

4.2.

Shndërrime të

shprehjeve

shkronjore

----------- -----------

4.3.

Zgjidhja e

ekuacioneve,

inekuacioneve,

sistemeve të

ekuacioneve

(7 orë)


të zgjidhin ekuacione (me vetëm një nga

veprimet me numra natyrorë), duke

përdorur kuptimin e veprimeve me

numra;

të zgjidhin inekuacione të thjeshta (me

vetëm një nga veprimet me numra

natyrorë) me tentativë.

Zgjidhja e

ekuacioneve duke

përdorur kuptimin e

veprimit

Zgjidhja e

inekuacioneve të

thjeshta me tentativë

4.4. Funksioni

(3 orë)


të plotësojnë dhe të krijojnë vargje

numerike me ligjësi të thjeshta;

të plotësojnë tabela me dy rreshta dhe

rreth pesë kolona, sipas një ligjësie që ka

lidhje me veprimet me numra.

Vargje numerike me

ligjësi të thjeshta

Tabela sipas një

ligjësie

LINJA 5 STATISTIKA DHE PROBABILITETI



Në klasën e katërt, njohuritë për organizimin e të dhënave pasurohen me diagramet me shtylla.


5.1.

Grumbullimi,

organizimi,


të lexojnë dhe të plotësojnë diagrame me

Diagrame me shtylla

60

MATEMATIKË

interpretimi dhe

përpunimi i të

dhënave

(4 orë)

shtylla me të dhëna të gatshme nga

mjedisi i tyre i përditshëm.

5.2. Probabilitet ------ ------




Linja proceset matematike nuk zhvillohet veçmas, por është tërësisht e integruar në të gjitha linjat

e tjera. Orët që i duhen aftësive të kësaj linje janë të përfshira në orët e parashikuara për secilën

nga linjat. Në ndonjërën nga linjat janë formuluar objektiva të posaçëm për zgjidhjen problemore

për të tërhequr vëmendjen në aspekte të veçanta.


6.1.

Zgjidhja

problemore

Nxënësit, në përputhje me njohuritë dhe

shprehitë e fituara në klasën e katërt,

duhet të jenë të aftë:

të zhvillojnë, të përzgjedhin dhe të

zbatojnë strategji të zgjidhjes së

problemave;

të bëjnë vrojtime dhe hetime që


dhe zotërimin e shprehive matematike të

klasës së katërt.

6.2.

Komunikimi

matematik dhe

paraqitjet




të komunikojnë të menduarit e tyre

matematik (nëpërmjet të lexuarit, të

shkruarit, diskutimit, të dëgjuarit, të

61

MATEMATIKË

pyeturit), duke përdorur:

- gjuhën e përditshme,

- fjalorin fillestar matematik,

- paraqitje të ndryshme;


matematik duke vëzhguar simbole

matematike;


matematike (për shembull: me mjete

konkrete, vizatime, numra, simbole,

tabela, diagrame), t’i lidhin mes tyre dhe


6.3.

Arsyetimi dhe

vërtetimi

matematik,




të zhvillojnë dhe të zbatojnë shprehi të

arsyetimit (për shembull: klasifikimi,

dallimi i marrëdhënieve, përdorimi

empirik i kundërshembullit):

- për të bërë hamendësime dhe për të

gjykuar hamendësime;

- për të gjykuar hamendësime;

- për të argumentuar;

- për të mbrojtur argumentin.

6.4.

Lidhjet konceptuale





procedurave matematikore;


62

MATEMATIKË

matematike me dukuri të marra nga

kontekste të tjera (jeta e përditshme,

lëndët e tjera, sportet etj.).




Në klasën e pestë, nxënësit mësojnë numrat deri në 1000000. Rëndësi i kushtohet rrumbullakimit

dhe dobisë së tij në gjetjen e rezultateve të përafërta. Njohuritë për thyesat pasurohen me kthimin

e thyesave në emërues të njëjtë dhe formimin e thyesave të barabarta.

Bashkësisë së numrave i shtohen numrat dhjetorë dhe numrat e plotë negativë dhe pozitivë.

Për nënlinjën e veprimeve me numra, megjithëse në klasën e pestë vazhdojnë të trajtohen

algoritmet e veprimeve me numra natyrorë, rëndësi i kushtohet edhe zbatimit të vetive të

veprimeve dhe përdorimit të makinës llogaritëse.

Për numrat dhjetorë e thyesat trajtohen shprehitë bazë për mbledhjen e zbritjen e tyre.


1.1.

Numrat

(27 orë)


të lexojnë dhe të shkruajnë dhe përdorin

numra natyrorë deri në 1000.000 duke

kuptuar rendet;

të shkruajnë numrin gjashtëshifror në

trajtë të zbërthyer, duke u bazuar te

rendet;

të rrumbullakosin numrat deri në pesë

shifra në dhjetëshe, qindëshe ose mijëshe

Numri natyror

Leximi dhe shkrimi

me numërorë i

numrave deri në 1

000 000

Kuptimi për numrat

deri në 1000 000

Vlera e çdo shifre

Shkrimi i numrit

KLASA 5


63

MATEMATIKË

të plota (përfshihen edhe rastet me më

shumë se një rrumbullakim në të njëjtin

numër);

të njohin njëzet numrat e parë romakë;

të përdorin kuptimin e vend-vlerës për

shifrat e një numri për të krahasuar dy

numra me sasi të njëjtë shifrash (të

kufizohen rastet me numra me shumë

shifra);

të përdorin kuptimin e vend-vlerës për

shifrat e një numri për të krahasuar dy

numra me sasi të ndryshme shifrash;

të formojnë thyesa të barabarta me anë të

vetisë përkatëse;

të thjeshtojnë thyesa me anë të vetisë

përkatëse;

të kthejnë dy thyesa (me gjymtyrë jo më

të mëdhenj se 20) në emërues të

përbashkët;

të llogaritin pjesën e një sasie, bazuar në

konkretizime dhe në kuptimin për

thyesën;

të krahasojnë dy thyesa me emërues të

njëjtë ose të ndryshëm (në rastin e

thyesave me emërues të ndryshëm të

trajtohen raste me emërues njëshifror);

të kthejnë thyesat dhjetore në numra

dhjetorë;

të lexojnë, të shkruajnë dhe të përdorin

numra dhjetorë deri në dy shifra pas

gjashtëshifror në


Rrumbullakimi i

numrave me deri në

pesë shifra me

dhjetëshe, qindëshe

ose mijëshe të plota

Njëzet numrat e parë

romakë

Krahasimi i dy

numrave me të njëjtin

sasi shifrash dhe i dy

numrave me sasi të

ndryshme shifrash,

duke përdorur


Thyesat

Formimi i thyesave të

barabarta me anë të

vetisë përkatëse

Thjeshtimi i thyesave

Kthimi i dy thyesave

në emërues të

përbashkët

Llogaritja e pjesës së

një sasie

Krahasimi i thyesave


ose të ndryshëm

64

MATEMATIKË

presjes, duke kuptuar lidhjen ndërmjet

vendit të çdo shifre me vlerën e saj;

të krahasojnë numra dhjetorë me numër

shifrash pas presjes, të njëjtë ose jo (jo

më shumë se dy shifra pas presjes), duke

u bazuar te vend-vlerat e shifrave;

të dallojnë numrat e plotë negativë dhe

pozitivë nëpërmjet përdorimeve konkrete

të tyre.

Numrat dhjetorë

Kuptimi për numrat

dhjetorë, nisur nga

thyesat e rregullta me

emërues 10


numrave dhjetorë,

deri në dy shifra pas

presjes

Kuptimi i vend-vlerës

për çdo shifër

Krahasimi i numrave

dhjetorë me numër të

njëjtë ose jo shifrash

pas presjes

Numrat e plotë

Koncepti për numrat

e plotë nëpërmjet

përdorimeve

konkrete të tyre

1.2.

Veprime me numra

(53 orë)


të mbledhin e të zbresin me mend pa

kalim e prishje të dhjetëshes dy numra

dyshifrorë, duke përdorur vetitë e

veprimeve dhe trajtën e zbërthyer të

numrit;

Mbledhja e zbritja,

me mend, pa kalim e


e dy numrave

natyrorë dyshifrorë

Algoritmi i

shumëzimit të një

numri treshifror me

65

MATEMATIKË

të mbledhin ose të zbresin me shkrim,

duke zbatuar algoritmin, dy numra

natyrorë (me jo më shumë se 3 kalime,

ose prishje dhe të kufizohen rastet me

shumë shifra);

të shumëzojnë një numër treshifror me

një numër dyshifror;

të pjesëtojnë një numër me jo më shumë

se 4 shifra, me një numër dyshifror;

të zbatojnë vetitë e veprimeve në teknika

të ndryshme njehsimi;

të përdorin kllapat e rrumbullakëta në

shprehje me jo më shumë se tre lloj

veprimesh;

të përdorin makinën llogaritëse për

gjetjen e rezultateve me numra të

mëdhenj (kur zbatimi i algoritmit nuk

është parësor) dhe për kontrollin e

rezultateve;

të gjejnë disa pjesëtues të një numri dhe

disa shumëfisha të një numri;

të gjejnë shumëfishin më të vogël të

përbashkët të dy numrave;

të mbledhin e të zbresin dy thyesa

(kryesisht me emërues njëshifror);

të mbledhin e të zbresin dy numra

dhjetorë;

të mbledhin e zbresin një numër natyror

me një numër dhjetor.

një numër dyshifror

Algoritmi i pjesëtimit

të një numri 3-4

shifror me një numër

dyshifror

Vetitë e veprimeve

Kllapat e

rrumbullakëta

Parashikimi i përafërt

i një rezultati


llogaritëse për gjetjen

e rezultateve me

numra të mëdhenj

dhe për kontrollin e

rezultateve

Teknika të ndryshme

njehsimi

Pjesëtues dhe

shumëfisha të një

numri

Shumëfishi më i

vogël i përbashkët

Mbledhja e zbritja e

dy thyesave


dy numrave dhjetorë


një numri natyror me

një numër dhjetor

66

MATEMATIKË

LINJA 2: MATJET



Në klasën e pestë, matja përqendrohet në njehsime të gjatësive, peshime, matje të kohëzgjatjeve,

kryesisht në situata praktike dhe me njësi të ndryshme matjeje brenda të njëjtit lloj.

Nxënësit sensibilizohen për konceptin e vëllimit me anë të veprimtarive praktike, duke e

njehsuar përafërsisht me anë të mbushjes me njësinë e zgjedhur.

Nënlinja Objektiva Tema/koncepte kyçe

2.1.

Kuptimi për matjet

(4 orë)


të parashikojnë paraprakisht rezultatin

(për shembull sa larg e kam hedhur

topin);

të përzgjedhin njësitë e përshtatshme

për matje të gjatësive, peshime, matje

të kohës, njehsime të syprinave.


rezultatit në një proces

matjeje

Përzgjedhja e njësive të

përshtatshme për të

kryer matje në situata

konkrete të thjeshta

2.2.



vëllimit, kohës,

masës. Monedhat

(18 orë)


të matin ose të llogarisin gjatësi duke

përdorur njësi standarde (m, cm, mm,

km);

të përdorin njësi të kombinuara (për

shembull 5 m e 40 cm);

të matin syprina konkrete (edhe me

afërsi), duke përdorur njësi standarde

konkrete cm2 (katror me brinjë 1 cm)

ose m2 (katror me brinjë 1m) dhe të

përzgjedhin njësinë e duhur në varësi

të madhësisë së syprinës;

të gjejnë sa peshon një send (me anë

Matja dhe gjykimi për

matjen e gjatësive të

ndryshme, brenda dhe

jashtë klasës duke

përzgjedhur njësinë

(mm, cm, m, km)

Parashikimi paraprak i

rezultatit të matjes

Njësitë e kombinuara

Matja e syprinave

konkrete (edhe me

afërsi), duke përdorur

njësi konkrete cm2 ose

m2

67

MATEMATIKË

të peshores ose nëpërmjet vizatimeve

me peshore), duke përdorur si njësi

standarde kg, g, kv, ton, veç e veç ose

të kombinuara;

të matin kohën duke përdorur njësitë:

minutë, orë, ditë, muaj, shekull, vit,

veç e veç ose të kombinuara;

të interpretojnë përcaktimin e kohës

me orë, minuta, sekonda, në sistemin

12 orësh dhe 24 orësh (për shembull 8

e 30 e darkës, ndryshe 20 e 30);

të përdorin të gjitha monedhat e

kartëmonedhat në situata praktike;

të njehsojnë, me përafërsi nëpërmjet

mbushjes, vëllimin e trupave, duke

përdorur:

- njësi jostandarde (trupa me masë

të njëjtë),

- njësi standarde (kubin me brinjë 1

cm);

të njehsojnë në vizatime

tredimensionale, vëllimin e trupave,

që përbëhen nga bashkimi i kubeve

me brinjë 1 cm, duke i numëruar ato;

të përdorin kuptimin fillestar për litrin

dhe mililitrin, me shembuj nga jeta e

përditshme;

të matin këndin me raportor.

Përzgjedhja e njësisë së

duhur në varësi të

madhësisë së syprinës

Peshimi në g, kg, kv,

ton

Matja e kohës në

sekonda, minuta, orë,

ditë, muaj, vit, shekull

Sistemi 12 orësh dhe 24

orësh i matjes së kohës

Monedhat dhe

kartëmonedhat

Koncepti për vëllimin

Litri dhe mililitri

Matja e këndit me

raportor

68

MATEMATIKË

LINJA 3: GJEOMETRIA



Në klasën e pestë njohuritë për figurat gjeometrike dhe trupat gjeometrikë thellohen më tej

nëpërmjet evidentimit të vetive të tyre.

Nxënësit mësojnë të dallojnë këndin e drejtë, këndin e ngushtë dhe këndin e shtrirë, trekëndëshin

këndngushtë e trekëndëshin këndgjerë dhe të përdorin raportorin.

Shndërrimet gjeometrike pasurohen me njohuri, që kanë lidhje me simetrinë boshtore me drejtëz

jashtë figurës.


3.1.

Gjeometria në plan

(10 orë)


të dallojnë dhe të emërtojnë drejtëzën,

gjysmëdrejtëzën e segmentin dhe të

zbulojnë lidhjet midis tyre;

të dallojnë këndin e drejtë, këndin e

ngushtë, këndin e gjerë dhe lidhjet

midis tyre;

të matin këndin me raportor;

të dallojnë llojet e trekëndëshave në

varësi të këndeve;

të dallojnë dhe të emërtojnë katrorin,

drejtkëndëshin, trekëndëshin,

paralelogramin, trapezin, rombin,

rrethin;

të kopjojnë në fletë me katrore figura

gjeometrike të thjeshta, të dhëna;

të formulojnë intuitivisht deduksione

të thjeshta për vetitë e figurave.

Drejtëza,

gjysmëdrejtëza,

segmenti, lidhja

ndërmjet tyre

Këndi dhe llojet e

këndeve

Matja e këndit me

raportor

Llojet e trekëndëshave

Deduksione intuitive për

vetitë e katrorit,

drejtkëndëshit,

trekëndëshit,

paralelogramit, trapezit,

rombit, rrethit

Kopjimi në fletë me

katrore, me vegla i

katrorit, drejtkëndëshit,

paralelogramit, rombit,

rrethit

69

MATEMATIKË

3.2.

Gjeometria në

hapësirë

(5 orë)


të dallojnë dhe të emërtojnë trupa

gjeometrikë (kub, kuboid, cilindër,

prizëm i drejtë; piramidë, kon, sferë);

të përshkruajnë përbërjen e kubit,

kuboidit, prizmit të drejtë, piramidës

në bazë të faqeve;

të modelojnë përafërsisht, me

plastelinë, ose me materiale të

ngjashme, trupa gjeometrikë të njohur

prej tyre.

Përshkrimi i trupave

gjeometrikë, sipas

elementeve të tyre

Modelime me plastelinë

3.3.

Shndërrimet

gjeometrike dhe

sistemi koordinativ

(4 orë)



simetriken sipas një drejtëze, të një

pike;


simetriken sipas një drejtëze, të një

pike të një segmenti.

Konsolidimi i konceptit

të simetrisë sipas një

drejtëze të figurës

Simetria boshtore e një

pike dhe e një segmenti

në lidhje me një drejtëz

3.4. Trigonometria

------- ------

70

MATEMATIKË




Në klasën e pestë, trajtohen njohuri fillestare për gjetjen e vlerës numerike të shprehjes

shkronjore. Zgjidhja e ekuacioneve dhe inekuacioneve, si dhe njohuritë për funksionin

përpunohen, duke përfshirë edhe numrat dhjetorë.


4.1.

Kuptimi i

shprehjeve

shkronjore

(3 orë)


të gjejnë vlerën numerike të

shprehjeve të thjeshta shkronjore (me

jo më shumë se dy veprime);

Vlera numerike e

shprehjeve shkronjore

4.2.

Shndërrime të

shprehjeve

shkronjore

------ -------

4.3.

Zgjidhja e

ekuacioneve,

inekuacioneve,

sistemeve të

ekuacioneve

(7 orë)


të zgjidhin ekuacione (me vetëm një

nga veprimet me numra natyrorë ose

me numra dhjetorë), duke përdorur

kuptimin e veprimeve me numra;

të zgjidhin inekuacione të thjeshta

(me vetëm një nga veprimet me

numra natyrorë ose numra dhjetorë)

me tentativë.

Zgjidhja e ekuacioneve

(me vetëm një nga

veprimet me numra

natyrorë ose me numra

dhjetorë), duke përdorur

kuptimin e veprimit

Zgjidhja e inekuacioneve

të thjeshta (me vetëm një

nga veprimet me numra

natyrorë ose numra

dhjetorë) me tentativë

71

MATEMATIKË

4.4. Funksioni

(4 orë)


të plotësojnë vargje numerike me

ligjësi të thjeshta, që përfshijnë edhe

numra dhjetorë;

të plotësojnë tabela me dy rreshta

dhe disa kolona, sipas një ligjësie që

ka lidhje me veprimet me numra.

Vargje numerike

Tabela sipas një rregulli




Në klasën e pestë, thellohen aftësitë në paraqitjen e të dhënave me tabela ose diagrame


5.1.

Grumbullimi,

organizimi,

interpretimi dhe

përpunimi i të

dhënave

(4 orë)


të lexojnë, të plotësojnë dhe të krijojnë

tabela, piktograme dhe diagrame me

shtylla me të dhëna të gatshme nga jeta e

tyre e përditshme.

Tabela statistikore,

piktograme dhe

diagrame

5.2. Probabilitet ------ ------





linjat e tjera. Orët që i duhen aftësive të kësaj linje, janë të përfshira në orët e parashikuara për



72

MATEMATIKË


6.1.

Zgjidhja

problemore


shprehitë e fituara në klasën e pestë,




problemave;

të bëjnë vrojtime, hetime, që ndihmojnë

në të kuptuarit e njohurive dhe zotërimin

e shprehive matematike të klasës së

pestë.

6.2.

Komunikimi

matematik dhe

paraqitjet







pyeturit) duke përdorur:

- gjuhën e përditshme,

- fjalorin fillestar matematik,



matematik, duke vëzhguar simbole

matematike;


matematike (për shembull me mjete


73

MATEMATIKË

tabela, diagrame), t’i lidhin mes tyre dhe


6.3.

Arsyetimi dhe









- për të bërë hamendësime,

- për të gjykuar hamendësime,

- për të argumentuar,


6.4.

Lidhjet konceptuale







matematike me situata ose dukuri të

marra nga kontekste të tjera (jeta e

përditshme, lëndët e tjera, sportet).

74

MATEMATIKË

LINJA: 1. NUMRAT DHE VEPRIME ME NUMRA



Në klasën e gjashtë, nxënësit përforcojnë e pasurojnë njohuritë e marra për numrin dhe veprimet

me numra në N e rrumbullakimin e tyre duke mbyllur në këtë mënyrë në ciklin fillor një pjesë të

konsiderueshme të linjës “Numrat dhe veprime me numra”. Në klasat pasardhëse, këto njohuri

përforcohen në funksion të nënlinjave të tjera. Linja pasurohet edhe me njohuri e shprehi të reja

për fuqinë, përqindjen, raportet e përpjesëtimet, veprimet me numra dhjetorë, veprimet me thyesa,

përdorimin e kllapave në shprehje numerike e numrat e plotë.

Nënlinjat Objektiva Terma/koncepte kyçe

1.1.

Numrat

(18 orë)


të rrumbullakosin numrat natyrorë

(numra deri 6 shifra), deri në mijëshe

të plota;

të konsolidojnë nëpërmjet zbatimeve

përdorimin, renditjen dhe krahasimin

e numrave natyrorë, deri te milioni;

të konsolidojnë, nëpërmjet

zbatimeve, shkrimin në trajtë të

zbërthyer të numrit (deri te milioni);

të përdorin kuptimin e thyesës për të

gjetur pjesën e një numri;

të kthejnë thyesat në emërues të

njëjtë;

Numri natyror

Konsolidimi nëpërmjet

zbatimeve i njohurive për

përdorimin, renditjen dhe

krahasimin e numrave

natyrorë deri te milioni

Shkrimi, në trajtë të

zbërthyer, i numrit deri në

miliona


natyrorë me gjashtë shifra,

deri në mijëshe të plota

KLASA 6

35 javë x 4 orë/javë = 140 orë

75

MATEMATIKË

të krahasojnë thyesa me emërues të

njëjtë ose me emërues të ndryshëm;

të krahasojnë thyesa me njëshin;

të renditin thyesa (në rastin e

thyesave me emërues të ndryshëm, jo

më shumë se pesë thyesa);

të kthejnë thyesa në numra të përzier

dhe anasjellas;

të krahasojnë dhe të renditin numra

dhjetorë, me deri në 3 shifra pas

presjes;

të rrumbullakosin numra dhjetorë

(me deri në dy shifra pas presjes);

të lexojnë, të shkruajnë dhe të

përdorin kuptimin e përqindjes në

situata të ndryshme;

të gjejnë përqindjen e një numri të

dhënë;

të kuptojnë dhe të përdorin lidhjen e

përqindjes me thyesën dhe numrin

dhjetor;

të demonstrojnë kuptimin e numrave

të plotë në situata të thjeshta;

të krahasojnë dy numra të plotë me

anë të paraqitjes në boshtin numerik.

Thyesa

Llogaritja e pjesës së një

numri

Kthimi i thyesave në

numra të përzier dhe

anasjellas

Renditja e thyesave

Kthimi i thyesave në

emërues të njëjtë

Krahasimi i thyesave me

njëra-tjetrën dhe me

njëshin

Numri dhjetor

Krahasimi dhe renditja e

numrave dhjetorë, me jo

më shumë se tri shifra pas

presjes

Kuptimi i vend-vlerës për

çdo shifër

Rrumbullakimi i numrit

dhjetor

Numri dhjetor dhe

përqindja

Përqindja

Kuptimi i përqindjes,

përdorimi i përqindjes në

situate konkrete dhe lidhja

me thyesën e me numrin

76

MATEMATIKË

dhjetor

Gjetja e përqindjes së një

numri

Numrat e plotë

Kuptimi dhe krahasimi i

numrave të plotë me anë të

paraqitjeve konkrete

1.2.

Veprime me

numra

(33 orë)


të kryejnë me mend, me numra

natyrorë;

mbledhje e zbritje të një numri

dyshifror me një numër njëshifror;

mbledhje e zbritje të dy numrave

natyrorë treshifrorë, me dhjetëshe të

plota, pa kalim dhe pa prishje të

qindëshes;

të mbledhin e zbresin me mend, pa

kalime dhe pa prishje, dy numra

dhjetorë me një shifër para presjes

dhe një shifër pas presjes;

të shumëzojnë e të pjesëtojnë me

mend një numër dhjetor me 10, e

100;

të rrumbullakosin për të kryer

veprime me mend ose veprime me

shkrim për të gjetur rezultatin e

përafërt në raste kur kjo është e

mjaftueshme;

Veprime me mend


mend e një numri dyshifror

me një numër njëshifror


mend e numrave treshifrorë

me dhjetëshe të plota, pa

kalim dhe pa prishje të

qindëshes

Mbledhja dhe zbritje me

mend të numrave dhjetorë

me një shifër para presjes

dhe një shifër pas presjes


me mend i një numri

dhjetor me 10 e 100

Rrumbullakim me mend,

për të kryer veprime me

mend ose me shkrim dhe

për të gjetur rezultatin e

përafërt, në raste kur kjo

77

MATEMATIKË

të konsolidojnë shprehitë për

zbatimin e algoritmeve, për katër

veprimet në N (algoritmet të

kufizohen në numra me jo më shumë

se 4 shifra, pjesëtimi të kufizohet

kryesisht me pjesëtime të numrave

natyrorë me 4 shifra me numra

natyrorë me dy shifra);

të zbatojnë kuptimin e herësit për ta

rrumbullakuar atë sipas kontekstit;

të zbatojnë vetitë e veprimeve në

funksion të lehtësimit të llogaritjeve;

të zbatojnë radhën e veprimeve (me

rreth pesë veprime) për gjetjen e

vlerës të shprehjeve numerike, që

përmbajnë vetëm një lloj kllapash;

të gjejnë pjesëtues të një numri

natyror, shumëfisha të një numri

natyror; shumëfishin më të vogël të

përbashkët të disa numrave;

të dallojnë numrat e thjeshtë;

të shumëzojnë e të pjesëtojnë një

numër dhjetor (me jo më shumë se tri

shifra pas presjes) me një numër

natyror;

të mbledhin e të zbresin thyesa me

numra të përzier;

të shumëzojnë e të pjesëtojnë dy

thyesa;

të shprehin herësin si thyesë, duke

është e mjaftueshme

Veprime me shkrim

Konsolidimi i shprehive

për kryerjen e katër

veprimeve në N

Vetitë e veprimeve

Pjesëtuesit e një numri dhe

numrat e thjeshtë

Shumëfisha të një numri

dhe shumëfishi më i vogël i

përbashkët i disa numrave

Veprime me thyesa

Veprime me numra dhjetorë

Mbledhja dhe zbritja e

thyesave e numrave të

përzier

Shumëzimi i dy thyesave

Pjesëtimi i dy thyesave

Shumëzimi i numrit dhjetor

me numër natyror

Pjesëtimi i numrit dhjetor

me numër natyror

Lidhja e thyesës me

pjesëtimin

Shprehja e herësit si thyesë

ose si numër dhjetor

Radha e veprimeve në

shprehje numerike me një

78

MATEMATIKË

përdorur lidhjen e thyesës me

pjesëtimin;

të kuptojnë funksionet e tasteve të

makinës llogaritëse të thjeshtë dhe të

përdorin makinën llogaritëse në

njehsime të ndryshme, për të gjetur

rezultatin, për të parashikuar

rezultatin, për të kontrolluar

rezultatin.

tip kllapash

Parashikimi i rezultateve

me anë të rrumbullakimit

Funksionet e makinës

llogaritëse të thjeshtë dhe

përdorimi i saj

LINJA 2: MATJET



Linja e matjeve, në klasën e gjashtë përqendrohet në përforcimin e aftësisë për të zgjedhur njësinë

dhe mjetin e përshtatshëm, për të kryer një matje, në parashikimin me afërsi të një veprimtarie

matëse, si dhe në matjet indirekte, që kërkojnë përdorimin e formulave, për gjetjen e perimetrit e

sipërfaqes dhe vëllimit.

Nënlinjat Objektiva Terma/koncepte kyçe

2.1.

Kuptimi për matjet

(6 orë)


të parashikojnë me afërsi,

përfundimin e një matjeje,

duke përdorur

rrumbullakimin;

të konsolidojnë aftësinë për

zgjedhjen e njësisë dhe të

mjetit të përshtatshëm për të

kryer matje.

Konsolidimi aftësive për

zgjedhjen e njësisë dhe mjetit të

përshtatshëm për të kryer një

matje në një rast konkret

Parashikimi i përafërt i një

veprimtarie matëse

2.2.



vëllimit, kohës,


të zbulojnë dhe të zbatojnë

formulën për gjetjen e

Formula për perimetrit e katrorit

Formula për perimetrin e

drejtkëndëshit

Formula për syprinën e katrorit

79

MATEMATIKË

masës. Monedhat

(20 orë)

perimetrit të katrorit dhe të

drejtkëndëshit;

të zbulojnë dhe të zbatojnë

formulën për syprinën e

katrorit dhe drejtkëndëshit;

të njehsojnë, me formulë,

perimetrin e shumëkëndëshit

të rregullt;


syprinën e figurave plane, të

cilat formohen nga katrorë

dhe drejtkëndësha;


vëllimin e kubit e kuboidit me

njësi matëse cm3 dhe m

3;

të përforcojnë aftësinë për

njehsimin e masës së këndit,

ndërtimin e këndit me masë të

dhënë, me anë të raportorit;

të kryejnë mbledhje e zbritje

me njësi të ndryshme matjeje

me kalim e prishje të njësisë

më të madhe (për shembull 1

m e 30 cm+1 m e 80 cm);


përdorimin e monedhave e

kartëmonedhave në jetën e

përditshme.

Formula për syprinën e

drejtkëndëshit

Formula për njehsimin e

perimetrit të shumëkëndëshit të

rregullt

Formula për vëllimin e kubit dhe

të kuboidit

cm3 dhe m

3

Mbledhja e zbritja e gjatësive,

masave etj, të shprehura me dy

njësi njëherësh

Konsolidimi i matjes së këndit në

gradë, i ndërtimit të këndit me

masë të dhënë, i vlerësimit të

masës së këndit dhe i verifikimit

me raportor

80

MATEMATIKË

LINJA 3: GJEOMETRIA



Në klasën e gjashtë, përmbajtja e linjës plotësohet dhe pasurohet me njohuri për katërkëndëshat e

rregullt, trekëndëshin dhe rrethin. Nxënësit mësojnë të përdorin vizoren, skuadrën dhe kompasin,

për të kryer ndërtime të thjeshta gjeometrike.

Njohuritë për hapësirën pasurohen me modelimin e kubit e kuboidit, sipas hapjeve të gatshme.

Plani koordinativ dhe koordinatat trajtohen për herë të parë, me njohuri fillestare, për të vazhduar

në klasat pasardhëse me trajtime të mëtejshme.


3.1.

Gjeometria në plan

(25 orë)



drejtëzën, gjysmëdrejtëzën,

segmentin, planin;

të dallojnë llojet e trekëndëshave

(sipas brinjëve apo këndeve);

të dallojnë rombin,

paralelogramin, drejtkëndëshin,

katrorin, trapezin;

të listojnë dhe të përdorin veti

për rombin, paralelogramin,

drejtkëndëshin, katrorin,

trapezin, të pranuara intuitivisht;

të dallojnë drejtëzat paralele dhe

drejtëzat pingule;

të gjejnë largesën e një pike nga

një drejtëz, me anë të ndërtimit;


rrethin dhe elementet e tij

(qendra, rrezja, korda, diametri);

Drejtëza, gjysmëdrejtëza,

segmenti, plani

Përmesorja e segmentit

Përgjysmorja e këndit

Llojet e trekëndëshave (sipas

këndeve dhe sipas brinjëve)

Katërkëndëshi (rombi,

paralelogrami, drejtkëndëshi,

katrori, trapezi); veti të

këndeve dhe brinjëve pa

vërtetim

Drejtëzat paralele, drejtëzat

pingule, largesa e një pike nga

një drejtëz

Rrethi dhe elementet e tij

Ndërtime të thjeshta

gjeometrike me kompas,

raportor, skuadër

81

MATEMATIKË

të kryejnë, me kompas raportor

e skuadër, ndërtime të thjeshta

gjeometrike:

- përmesorja e segmentit;

- drejtëza paralele;

- drejtëza pingule;

- rrethi me rreze të dhënë;

- trekëndëshi, katrori,

drejtkëndëshi kur jepen të

dhëna të mjaftueshme.

3.2.

Gjeometria në

hapësirë

(6 orë)


të listojnë vetitë e trupave

gjeometrikë;

të dallojnë trupat gjeometrikë,

duke u bazuar në vetitë e secilit;

të modelojnë kubin e kuboidin,

sipas hapjeve të gatshme.


gjeometrikë, sipas vetive të

tyre

Modelimi i disa trupave

gjeometrikë (kub, kuboid),

sipas hapjeve të gatshme

3.3.

Shndërrimet

gjeometrike dhe

sistemi koordinativ

(5 orë)



simetrinë boshtore me drejtëzën

e simetrisë brenda figurës;

të ndërtojnë simetriken e një

trekëndëshi, sipas një drejtëze

jashtë figurës.

Simetria boshtore

3.4. Trigonometria ------------- ---------

82

MATEMATIKË




Në përmbajtjen e linjës, peshën më të madhe e kanë njohuritë algjebrike që kanë të bëjnë me

shprehjet shkronjore dhe zgjidhjen ekuacioneve e inekuacioneve të thjeshta. Njohuritë dhe

shprehitë e linjës mbështeten dhe janë të ndërthurura me linjën e numrit.

Nxënësit marrin njohuri për relacionin ndërmjet dy bashkësive dhe ligjësitë në vargje, si hapa të

parë për të trajtuar në klasat pasardhëse konceptin e funksionit.


4.1.

Kuptimi i

shprehjeve

shkronjore

(4 orë)


të njehsojnë vlerën numerike

të shprehjeve shkronjore me

jo më shumë se tri veprime;

të modelojnë marrëdhënie të

thjeshta numerike (të dhëna

me tabelë) duke përdorur

shkronja.

Kuptimi i ndryshores, kuptimi

për shprehjen shkronjore

Vlera numerike e shprehjeve

shkronjore

Modelime me shkronja

4.2.

Shndërrime të

shprehjeve

shkronjore

(6 orë)


të njohin dhe të zbatojnë

vetitë e barazimeve numerike;

të reduktojnë shprehje të

thjeshta shkronjore bazuar në

kuptimin e veprimeve dhe

vetitë e tyre.

Reduktimi i shprehjeve

shkronjore

83

MATEMATIKË

4.3.

Zgjidhja e

ekuacioneve,

inekuacioneve,

sistemeve të

ekuacioneve

(6 orë)


të zgjidhin ekuacione, duke

përdorur kuptimin e

veprimeve, me numra të plotë,

me thyesa dhe me numra

dhjetorë (të trajtës x+a=b;

ax=b etj., me një veprim), ku

koeficientët dhe zgjidhjet janë

numra pozitivë (të plotë,

thyesorë, dhjetorë);

të zgjidhin inekuacione të

trajtës x+a>b;ax>b ku


numra pozitiv (të plotë,

thyesorë, dhjetorë).

Zgjidhja e ekuacioneve të trajtës

x+a=b; ax=b etj, ku koeficientët

dhe zgjidhjet janë numra pozitivë

Zgjidhja e inekuacioneve të

trajtës x+a>b;ax>b, ku


numra pozitivë

4.4. Funksioni

(3 orë)


të dallojnë dhe të paraqesin

lidhjet ndërmjet elementeve të

dy grupeve (bashkësive);

të plotësojnë vargjet numerike

(me kufiza numra natyrorë

ose dhjetorë), sipas një

ligjësie;

të krijojnë vargje të thjeshta

numerike sipas një ligjësie.

Çiftimi i elementeve të dy

bashkësive

Vargje numerike (me kufiza

numra natyrorë ose dhjetorë), në

përshtatje me njohuritë për

veprimet me numra natyrorë e

dhjetorë

84

MATEMATIKË

LINJA5: STATISTIKA DHE PROBABILITETI



Në klasën e gjashtë për herë të parë, përmbajtja e linjës pasurohet me njohuri të reja dhe fillestare

për probabilitetin.

Nxënësit grumbullojnë të dhëna dhe i paraqesin ato me anë të tabelave e diagrameve.


5.1.

Grumbullimi,

organizimi,

interpretimi dhe

përpunimi i të

dhënave

(6 orë)


të klasifikojnë të dhëna sipas

kritereve të paravendosura;

të grumbullojnë të dhëna,

nëpërmjet anketave të

thjeshta;

të paraqesin të dhëna të

gatshme ose të grumbulluara

nga ata vetë, në tabela

statistikore, e diagrame me

shtylla;

të interpretojnë tabela e

diagrame të gatshme, të

thjeshta, me të dhëna nga jeta

e tyre e përditshme.

Mbledhja e të dhënave nëpërmjet

anketave të thjeshta nga mjedise

të njohura për nxënësin dhe

klasifikimi e diskutimi rreth tyre

Paraqitja e të dhënave në tabela

statistikore e diagrame me shtylla

Interpretimi i tabelave dhe

diagrameve të gatshme

5.2.

Probabilitet

(2 orë)


të shpjegojnë probabilitetin

për situata të thjeshta të marra

nga përvoja vetjake e

nxënësve dhe nga lojëra dhe

eksperimente të thjeshta

Kuptimi për probabilitetin

Përdorimi i shprehjeve: ka

mundësi, nuk ka mundësi,

mbase, me siguri dhe i të tjerave

të ngjashme me to

85

MATEMATIKË

probabilitare, në të cilat një

ngjarje mund të ndodhë ose

jo;

të përdorin gjuhën matematike

(ka mundësi, nuk ka mundësi,

mbase, me siguri) në situata

joformale për të përshkruar

probabilitetin;

të përdorin konceptin e

probabilitetit, për të sqaruar

situata të thjeshta nga jeta e

përditshme.









6.1.

Zgjidhja

problemore

Nxënësit, në përputhje me njohuritë dhe e

fituara në klasën e gjashtë, duhet të jenë

të aftë : shprehitë



problemave;




gjashtë.

86

MATEMATIKË

6.2.

Komunikimi

matematik dhe

paraqitjet


shprehitë e fituara në klasën e gjashtë,





pyeturit) duke përdorur:

- gjuhën e përditshme;

- fjalorin fillestar matematik;




matematike;


matematike (për shembull: me mjete


tabela, diagrame) t’i lidhin mes tyre dhe


6.3.

Arsyetimi dhe

vërtetimi

matematik,








- për të bërë hamendësime dhe për të

gjykuar hamendësime;


- për të argumentuar;

87

MATEMATIKË


6.4.

Lidhjet konceptuale









përditshme, lëndët e tjera, sportet etj.).




Në klasën e shtatë, zgjerohet koncepti për numrin dhe veprimet me numra nëpërmjet trajtimit më

të thelluar të thyesave, numrave dhjetorë e përqindjes, njohurive për fuqitë, raportet e

përpjesëtimet, njohurive për përdorimin e kllapave dhe dobinë e makinës llogaritëse. Parashikimi

i rezultateve dhe problemat me informacion nga jeta e përditshme, ndikojnë në formimin e bindjes

për nevojën e matematikës në jetën e përditshme.

KLASA 7

35 Javë x 4orë/javë = 140 orë

88

MATEMATIKË


1.1.

Numrat

(10 orë)


të paraqesin të njëjtën sasi, me thyesa,

numra dhjetorë, përqindje;

të kryejnë krahasime të përziera (thyesa

me përqindje, numër dhjetor me thyesë

etj.);

të zëvendësojnë thyesën me pjesëtimin

dhe anasjellas;

të kuptojnë lidhjen e raportit me

pjesëtimin e thyesën;

të krahasojnë numrat e plotë (me dhe pa

konkretizime);

të renditin disa numra të plotë;

të konsolidojnë, nëpërmjet zbatimeve,

njohuritë për përqindjen;

të konsolidojnë nëpërmjet zbatimeve,

kthimin e thyesave në emërues të njëjtë.

Numërorë që tregojnë

të njëjtën sasi (thyesa,

numra dhjetorë,

përqindje)

Konsolidimi

nëpërmjet zbatimeve i

njohurive për numrat

dhjetorë, thyesat

ekuivalente, kthimin e

thyesave në emërues

të njëjtë; veprimeve

me thyesa; përqindjen

Kthimi i thyesës së

zakonshme, në thyesë

dhjetore

Raporti dhe lidhja e tij

me pjesëtimin e

thyesën

Krahasimi dhe renditja

e numrave të plotë

(negativë dhe pozitivë)

89

MATEMATIKË

1.1.

Veprime me numra

(30 orë)


të kryejnë veprime me numra të plotë;


veprimet me thyesa;


përdorimin e vetive të veprimeve dhe

teknikave llogaritëse për të lehtësuar

llogaritjet (për shembull 99x5 = (100-

1)x5);

të mbledhin e të zbresin, të shumëzojnë e

të pjesëtojnë me numra dhjetorë (të

pjesëtohet kryesisht me numra dhjetorë

me një shifër pas presjes);

të zbatojnë radhën e veprimeve në

shprehje të thjeshta numerike me kllapa

(kllapa ( ) dhe [ ]);

të përdorin vetitë e veprimeve për

shndërrimin e një shprehjeje dhe gjetjen e

vlerës së saj (për shembull: 22∙4+ 48∙4=

(22+48)∙4);

të gjejnë përqindjen e një numri dhe

anasjellas;

të shprehin në përqindje marrëdhënie

ndërmjet dy madhësive (sa % e 65 është

13);

të shkruajnë me simbole matematike

(përfshirë barazime e mosbarazime)

marrëdhënie të përshkruara me fjalë (për

shembull: dyfishi i pesës plus katërfishin


numrave të plotë

Shumëzimi i dy

numrave të plotë

Pjesëtimi i dy

numrave të plotë

Shprehje numerike, të

thjeshta, me katër

veprime me numra të

plotë


dy numrave dhjetorë

Shumëzimi i dy

numrave dhjetorë

Pjesëtimi i një numri

dhjetor me një numër

Radha e veprimeve

dhe ndikimi i kllapave

Vlera e një shprehje

pas shndërrimeve që

lehtësojnë kryerjen e

veprimeve

Konsolidimi

(nëpërmjet zbatimeve)

i vetive të veprimeve

dhe i veprimeve me

thyesa

Gjetja e përqindjes së

një numri dhe

anasjellas

90

MATEMATIKË

e dy të katërtave; trefishi i a-së më i

vogël se pesë);

të kryejnë rrumbullakime të numrave

natyrorë, dhjetorë e negativë për t’i

përdorur në parashikimin me përafërsi të

përfundimit të veprimeve;

të demonstrojnë kuptimin e fuqisë me

eksponent numër natyror (p.sh.: 2 ³=

2x2x2);

të kryejnë veprime me fuqi me eksponent

numër natyror;

të demonstrojnë kuptimin e raportit;

të shprehin raportin në përqindje;

të përdorin raportin dhe lidhjen e tij me

pjesëtimin dhe thyesën;

të demonstrojnë kuptimin e

përpjesëtimeve;

të gjejnë kufizën e panjohur në një

përpjesëtim;

të përdorin makinën llogaritëse për të

lehtësuar veprimet rutinë dhe për të

kontrolluar rezultatet.

Shprehja, me

përqindje, e një

madhësie kundrejt një

madhësie tjetër

Shkrimi me simbole

matematike i një

shprehjeje me fjalë

Rrumbullakimi me

mend për të kryer

veprime me mend ose

me shkrim dhe për të

parashikuar me afërsi

rezultatin

Fuqitë; fuqitë me

eksponent numër

natyror; fuqitë e

numrit dhjetë

Raporte e përpjesëtime

Shprehja e raportit në

përqindje

Veti të përpjesëtimeve

Gjetja e kufizës së

panjohur në një

përpjesëtim

91

MATEMATIKË

LINJA 2: MATJET


Përshkrimi i përmbajtjes kryesore të linjës

Në klasën e shtatë, linja e matjeve zgjerohet me njohuri për matjet indirekte duke përdorur

formulat.

Përafërsia në matje dhe parashikimi i përafërt i rezultatit kanë të bëjnë me dobinë e linjës së

matjeve në situata problemore të jetës së përditshme.


2.1.

Kuptimi për

matjen

(2 orë)


të kuptojnë dhe të përdorin sipas

rastit matjet e përafërta duke

zgjedhur njësitë e përshtatshme

të matjes.

Matjet e përafërta

2.2.

Njehsimi i

gjatësisë,

perimetrit,

syprinës, vëllimit,

kohës, masës.

Monedhat

(18 orë)


të njehsojnë perimetrin e rrethit

(me afërsi me mjete konkrete

dhe me saktësi me formulë);

të njehsojnë me formulë

syprinën e trekëndëshit;


syprinën e paralelogramit;


syprinën e rrethit;

të kuptojnë dhe të njehsojnë

syprinën anësore të kubit e

kuboidit;

të përdorin njësi të matjes

Këmbimi i njësive

Formula për perimetrin të

rrethit


trekëndëshit


paralelogramit


rrethit

Syprina anësore e kubit dhe

kuboidit

92

MATEMATIKË

(gjatësisë, masës, sipërfaqes,

vëllimit, kohës, monedhat) në

situata të ndryshme;

të këmbejnë njësitë e matjes

(gjatësi, syprinë, vëllim, kohë,

masë, monedha) nga njësi më të

mëdha në më të vogla dhe

anasjellas (përfshirë njësi të

përziera duke përdorur edhe

numrat dhjetorë).

LINJA 3: GJEOMETRIA



Në klasën e shtatë përforcohen njohuritë për shumëkëndëshat e rregullt dhe shtohen njohuri

për tri rastet e ndërtimit të trekëndëshit si bazë për trajtimin e barazimit të trekëndëshave në

klasat pasardhëse. Përmbajtja pasurohet edhe me përfshirjen e deduksioneve të thjeshta.

Nxënësit fitojnë aftësinë e modelimit të disa trupave gjeometrikë pasi kanë vizatuar hapjen.

Nënlinja “Shndërrimet gjeometrike” pasurohet me simetrinë qendrore dhe sistemin

koordinativ.


3.1.

Gjeometria në

plan

(20 orë)


të dallojnë këndet e kundërt

në kulm;

të përcaktojnë këndet, që

formohen nga dy drejtëza

paralele të prera nga një e

tretë;

të dallojnë shumëkëndëshat e

rregullt duke u bazuar në

vetitë;

Këndet e kundërt në kulm

Këndet që formohen në dy

drejtëza paralele të prera nga

një drejtëz e tretë

Shumëkëndëshat

shumëkëndëshat e rregullt

Ndërtimi i trekëndëshit, kur

janë dhënë dy brinjë dhe këndi i

përfshirë ndërmjet tyre

Ndërtimi i trekëndëshit kur

jepen një brinjë dhe dy këndet e

93

MATEMATIKË

të ndërtojnë trekëndëshin kur

jepen:

- dy brinjë dhe këndi

ndërmjet tyre;

- një brinjë dhe dy kënde

anëshkruar kësaj brinje;

- tri brinjët e tij;

të ndërtojnë përgjysmoren e

këndit (me dhe pa raportor);

të njohin dhe të përdorin, në

situata të thjeshta deduktive,

veti të përmesores së

segmentit dhe përgjysmores

së këndit;

të listojnë veti të

paralelogramit e llojeve të tij

dhe t’i përdorin:

- për të përshkruar figura

dhe për t’i ndarë ato sipas

llojit;

- për të zgjidhur situata

problemore të thjeshta që

kërkojnë arsyetim

deduktiv;

të përkufizojnë rrethin dhe

qarkun;

të dallojnë figurat kongruente.

anëshkruar kësaj brinje

Ndërtimi i trekëndëshit kur

jepen tri brinjët e tij

Ndërtimi i përgjysmores së

këndit (me dhe pa raportor)

Vetia e përmesores së segmentit

Vetia e përgjysmores së këndit

Njohuri fillestare për

kongruencën e figurave

3.2.

Gjeometria në

hapësirë


të vizatojnë hapjen e kubit

Shumëfaqëshat

Vizatimi i hapjes së disa

trupave gjeometrikë (kuboidi,

94

MATEMATIKË

(8 orë)

dhe kuboidit dhe të modelojnë

trupat;

të përdorin veti të thjeshta (pa

vërtetim) të trupave

gjeometrikë.

kubi) dhe modelimi

Veti të thjeshta të trupave

gjeometrikë

3.3.

Shndërrimet

gjeometrike dhe

sistemi

koordinativ

(20 orë)


të gjejnë koordinatat e një

pike ose të vizatojnë, sipas

koordinatave të dhëna, pikën

në një sistem koordinativ të

gatshëm;

të ndërtojnë figura simetrike

sipas një pike dhe sipas një

drejtëze;

të ndërtojnë figurën simetrike

të një figure të dhënë në lidhje

me njërin nga boshtet

koordinative;

të ndërtojnë figurën simetrike

të një figure të dhënë në lidhje

me origjinën e boshteve

koordinativë;

të gjejnë koordinatat e

shëmbëllimit të një segmenti

dhe të një figure të thjeshtë

gjeometrike sipas një simetrie

boshtore me boshte njërin nga

boshtet koordinative dhe

simetrie qendrore me qendër

origjinën e koordinatave.

Sistemi koordinativ (origjina,

boshtet, kuadratet)

Koordinatat e një pike në secilin

kuadrat

Simetria qendrore (qendra

jashtë figurës)

Koordinatat e shëmbëllimit të

pikës sipas një simetrie

boshtore me boshte njërin nga

boshtet koordinativë dhe

simetrie qendrore me qendër

origjinën e koordinatave

Ndërtimi i segmentit dhe i

figurave të thjeshta sipas

koordinatave të dhëna

Koordinatat e shëmbëllimit të

një segmenti dhe të një figure të

thjeshtë gjeometrike sipas një

simetrie boshtore me boshte

njërin nga boshtet koordinative

dhe simetrie qendrore me

qendër origjinën e koordinatave

95

MATEMATIKË




Në klasën e shtatë, përmbajtja trajtohet nëpërmjet të katër nënlinjave. Në nënlinjën e kuptimit

dhe shndërrimeve të shprehjeve shkronjore shtohen njohuri për monomin, polinomin dhe

shprehjet identike. Zgjidhja e ekuacioneve dhe inekuacioneve bazohet në vetitë e veprimeve

dhe me numra racionalë. Nxënësit njihen për herë të parë me funksionin dhe me një tip

funksioni, funksionin përpjesëtimor të drejtë.


4.1.

Kuptimi i

shprehjeve

shkronjore

(3 orë)


të demonstrojnë kuptimin e

ndryshorit në një shprehje të

dhënë;

të dallojnë shprehjet identike;

të dallojnë monomin dhe

polinomin;

të njehsojnë vlerën numerike të

një shprehjeje shkronjore, me

ose pa kllapa, në bazë të

kuptimit të ndryshorit;

të zbatojnë formula duke i

dhënë vlera ndryshorit;

të formojnë shprehje të

thjeshta shkronjore bazuar në

kuptimin e ndryshorit;

të modelojnë me shkronja

vetitë e mbledhjes e të

shumëzimit.

Ndryshori

Shprehje me ndryshore

Shprehje identike

Monomi, polinomi

Modelimi i marrëdhënieve

numerike

96

MATEMATIKË

4.2.

Shndërrime të

shprehjeve

shkronjore

(3 orë)


të reduktojnë monomet e

ngjashme;

të veçojnë ndryshorin në

formula të thjeshta.

Reduktimi i monomeve të

ngjashme

Barazimet me ndryshore, formulat,

veçimi i ndryshorit në formula të

thjeshta

4.3.

Zgjidhja e

ekuacioneve,

inekuacioneve,

sistemeve të

ekuacioneve

(6 orë)


të zgjidhin ekuacione të fuqisë

së parë me një ndryshore;

të kryejnë shndërrime të

njëvlershme;

të dallojnë ekuacionet e

njëvlershme;

të zgjidhin ekuacione të trajtës

ax=b dhe ekuacione që sillen

në këtë trajtë me anë të

shndërrimeve të njëvlershme

(a, b janë racionalë);

të zgjidhin inekuacione të

trajtës ax>b; ax<b (a, b janë

racionalë).

Ekuacione të fuqisë së parë me një

ndryshore

Ekuacione të njëvlershëm

Ekuacioni i trajtës a·x=b dhe

ekuacione që sillen në këtë trajtë

me shndërrime të njëvlershme (a, b

numra racionalë)

Inekuacione me një ndryshore të

trajtës ax>b ax<b, ku a;b janë

numra racionalë

4.4.

Funksioni

(7 orë)


të çiftojnë elementet e dy

bashkësive;

të demonstrojnë kuptimin

intuitiv për funksionin;

Çiftimi i elementëve të dy

bashkësive

Çifte të renditura dhe koordinatat

Funksioni

Mënyra tabelore e paraqitjes dhe

grafiku i funksionit

97

MATEMATIKË

të kuptojnë paraqitje të

funksionit me tabelë, me

grafik;

të formojnë tabela nga çifte të

dhëna sipas një rregulli ose një

grafiku dhe anasjellas;

të kuptojnë paraqitjen e

funksionit me formulë;

të ndërtojnë grafikun e

funksionit y=ax;

të njihen me zbatime të

funksionit përpjesëtimor në

jetën e përditshme dhe në

fusha të tjera.

Përpilimi i një tabele nga çifte të

dhëna sipas një ligjësie ose sipas

një grafiku dhe anasjellas

Paraqitja e funksionit me formulë

Funksioni përpjesëtimor i drejtë

y=ax




Në klasën e shtatë përforcohen njohuritë e marra për grumbullimin dhe paraqitjen e të dhënave.

Interpretimi i të dhënave perfeksionohet me përfshirjen e konceptit të modës, mesatares

aritmetike, mesores.


5.1.

Grumbullimi,

organizimi,

interpretimi dhe

përpunimi i të

dhënave

(10 orë)


të demonstrojnë të kuptuarit e

diagramit rrethor me të dhëna

të njohura për ta;

të grumbullojnë të dhëna të

thjeshta me një synim të

caktuar dhe t’i paraqesin me

diagrame të ndryshme;

të grumbullojnë të dhëna të

Diagrami rrethor

Grumbullimi dhe paraqitja e

të dhënave në diagrame të

ndryshme e tabela

Mesatarja aritmetike, moda,

mesorja

98

MATEMATIKË

thjeshta me një synim të

caktuar dhe t’ i paraqesin me

tabela;

të gjejnë mesataren aritmetike,

modën, mesoren;

të interpretojnë të dhëna të

thjeshta, të gatshme, duke

përdorur mesataren, modën,

mesoren.

5.2.

Probabiliteti

(3 orë)


të gjejnë probabilitetin e

ngjarjes së thjeshtë me

rezultate baras të mundshme;

të dallojnë ngjarje të sigurta, të

pamundura dhe gjejnë

probabilitetin e tyre;

të gjejnë dhe të diskutojnë

probabilitetin në situata të jetës

së përditshme.

Probabiliteti i ngjarjes së

thjeshtë me rezultate baras të

mundshme

Ngjarja e sigurt; ngjarja e

pamundur

Probabiliteti në situata të

jetës së përditshme








99

MATEMATIKË

Nënlinja Objektiva Tema/koncepte kyçe

6.1.

Zgjidhja

problemore


shprehitë e fituara në klasën e shtatë,


të zhvillojnë, të përzgjedhin, të zbatojnë

dhe të krahasojnë strategji të zgjidhjes së

problemave;




shtatë.

6.2.

Komunikimi

matematik dhe

paraqitjet








- fjalorin matematik;

- paraqitje të ndryshme dhe të

përshtatshme;



matematike;

të krijojnë shumëllojshmëri të

paraqitjeve të koncepteve të matematike

(numerike, gjeometrike, algjebrike,

100

MATEMATIKË

grafike, me vizatime, me përdorimin e

teknologjisë), t’i lidhin, t’i krahasojnë

mes tyre dhe të zbatojnë paraqitjet e

përshtatshme në zgjidhjen e problemave.

6.3.

Arsyetimi dhe

vërtetimi

matematik,





arsyetimit (dallimi i marrëdhënieve,

përgjithësimi me anë të induksionit,

përdorimi empirik i kundërshembullit):

- për të bërë hamendësime;


- për të argumentuar përfundimet e

gjetura;

- për të planifikuar dhe strukturuar

argumente matematike.

6.4.

Lidhjet konceptuale









përditshme, lëndët e tjera, sportet, arti

dhe kultura, ngjarjet aktuale etj.);

të informohen për zhvillimin e

koncepteve matematike përgjatë kohës

dhe në kultura të ndryshme.

101

MATEMATIKË

LINJA 1. NUMRAT DHE VEPRIME ME NUMRA



Në klasën e tetë zgjerohet koncepti për numrin dhe për bashkësinë, elementin dhe marrëdhëniet

ndërmjet dy bashkësive duke u konkretizuar me marrëdhëniet ndërmjet bashkësive numerike N,

Z, Q.

Njohuritë për fuqinë plotësohen me fuqitë me eksponent numër të plotë dhe me kuptimin për

rrënjën katrore të numrit natyror.

Nxënësit përforcojnë aftësitë e kryerjes së veprimeve dhe zbatimit të vetive të tyre në

bashkësinë e numrave racionalë.

Nënlinja Objektiva Terma/koncepte

kyçe

1.1.

Numrat

(12 orë)


të kuptojnë marrëdhëniet e përkatësisë

ndaj një bashkësie dhe marrëdhëniet

ndërmjet dy bashkësive e në veçanti

ndërmjet bashkësive numerike;

të kuptojnë prerjen dhe bashkimin e dy

bashkësive;

të përdorin simbolet

të dallojnë numrat racionalë;

të krahasojnë çdo dy numra racionalë;

të rendisin disa numra racionalë;

Bashkësia dhe

elementi,

nënbashkësia

Bashkësitë numerike

Marrëdhëniet ndërmjet

dy bashkësive dhe

simbolika përkatëse

Prerja dhe bashkimi

dy bashkësive

Numrat racionalë

Krahasimi i numrave

racionalë

KLASA 8

35 Javë x 4orë/javë = 140 orë

102

MATEMATIKË

të dallojnë thyesat periodike dhe numrat

dhjetorë periodikë;

të shkruajnë një numër racional në trajta

të njëvlershme (numër thyesor, numër

dhjetor, përqindje);

të kuptojnë dhe të gjejnë vlerën absolute

të një numri.

Thyesa periodike dhe

numra dhjetorë

periodikë

Vlera absolute e

numrit të plotë

1.1.

Veprime me

numra

(20 orë)


të mbledhin, të zbresin, të shumëzojnë

dhe të pjesëtojnë dy numra racionalë;

të zbatojnë vetitë e katër veprimeve në

bashkësinë e numrave racionalë;

të konsolidojnë përdorimin makinën

llogaritëse në njehsime të ndryshme për

të gjetur rezultatin, për të parashikuar

rezultatin dhe për ta kontrolluar atë;

të kuptojnë dhe të gjejnë fuqinë me

eksponent 0 dhe me eksponent 1

(a0 = 1 ku a ≠ 0; a

1 =a);

të kuptojnë dhe të gjejnë fuqinë me

eksponent numër të plotë

(a-n

= ku a ≠ 0);

të kuptojnë dhe të zbatojnë vetitë e

fuqive;

të kryejnë veprime me fuqitë duke

zbatuar vetitë (am

. an = a

m+n; (a

m)n = a

mn;

= am-n

);

Mbledhja, zbritja,

shumëzimi, pjesëtimi i

dy numrave racionalë

Vetitë e veprimeve me

numra racionalë

Fuqia dhe rrënja

Fuqia me eksponent 0

dhe me eksponent 1

Fuqia me eksponent

numër të plotë

Vetitë e fuqive

Veprime me fuqitë

Shkrimi shkencor i

numrit

Kuptimi për rrënjën

katrore të numrit

natyror, simboli

përkatës

Gjetja me tentativë

apo me makinë

llogaritëse e rrënjës

katrore të numrave

103

MATEMATIKË

të shpjegojnë kuptimin e rrënjës katrore

për numra katrorë të plotë dhe të

përdorin simbolin përkatës;

të gjejnë rrënjën katrore me makinë

llogaritëse ose me tentativë për numra

natyrorë me deri në tri shifra;

të paraqesin numrin në shkrimin

shkencor (350=3.5× 102);

të faktorizojnë një numër natyror.

natyrorë me deri në tri

shifra

Faktorizimi i numrave

natyrorë

LINJA: MATJET



Në klasën e tetë linja e matjeve trajton kryesisht matjet me formula.


2.1.

Kuptimi për

matjet

------ -----

2.2.

Njehsimi i

gjatësisë,

perimetrit,


kohës, masës.

Monedhat

(14 orë)


të njehsojnë sipërfaqen e

shumëkëndëshave duke i ndarë në

trekëndësha;

të gjejnë me formulë, gjatësinë e harkut

të rrethit;

të gjejnë me formulë, syprinën e sektorit

rrethor;

të zbatojnë formulat për vëllimin e

prizmit dhe cilindrit;

të caktojnë syprinën e cilindrit dhe

syprinën e prizmit dhe të përdorin

Njehsimi i syprinës së

shumëkëndëshit

Formula për gjatësinë

e harkut të rrethit

Formula për syprinën

e sektorit rrethor

Formulat për vëllimin

e prizmit, vëllimin e

cilindrit

Syprina e cilindrit dhe

e prizmit

104

MATEMATIKË

formulat përkatëse për njehsimin e tyre.

LINJA 3: GJEOMETRIA



Në klasën e tetë, theksohet dukshëm kërkesa për të kryer arsyetime deduktive dhe për të

përdorur saktë gjuhën e matematikës nëpërmjet formulimit të teoremave e përkufizimeve.

Kongruenca e figurave është një nga konceptet e rëndësishme të linjës.

Linja pasurohet edhe me zhvendosjen paralele dhe me përforcimin e aftësisë për të modeluar

trupa gjeometrikë sipas hapjeve të vizatuara nga vetë nxënësit.


3.1.

Gjeometria në

plan

(32 orë)


të dallojnë përkufizimet, teoremat,

aksiomat;

të demonstrojë të kuptuarit për drejtëzën,

gjysmëdrejtëzën, planin dhe

gjysmëplanin;

të njohin dhe të zbatojnë në situata të

thjeshta deduktive pohime për këndet e

formuar nga dy drejtëza paralele të prera

nga një e tretë;

të përkufizojnë llojet e trekëndëshit sipas

vetive të brinjëve e të këndeve dhe t’i

përdorin vetitë në situata të thjeshta

deduktive;


thjeshta deduktive pohimet për

trekëndëshin kënddrejtë (p.sh vetia për

katetin përballë këndit 30 gradë);

të përkufizojnë këndet shtuese, këndet e

kundërt në kulm;

Përkufizimi, aksioma,

teorema

Gjysmëdrejtëza,

plani, gjysmëplani

Kriteret e paralelizmit

të dy drejtëzave

Këndet shtuese

Kënde të kundërt në

kulm

Drejtëzat pingule me

një të tretë

Vetitë e brinjëve e

këndeve të

trekëndëshit

Teorema e Pitagorës,

zbatime të thjeshta të

saj (diagonalja e

katrorit, lartësia e

trekëndëshit

barabrinjës etj.)

Figura kongruente,

105

MATEMATIKË

të zbatojnë vetinë e drejtëzave pingule

me një të tretë;

të vërtetojmë dhe të përdorin në zbatime

të thjeshta Teoremën e Pitagorës;

të tregojnë kur dy segmente, kënde janë

kongruentë;

të përkufizojnë dhe të zbatojnë tri rastet e

kongruencës së trekëndëshave;

të vërtetojnë dhe të zbatojnë pohimin për

shumën e këndeve të trekëndëshit;


thjeshta deduktive pohime për

trekëndëshin dybrinjënjëshëm.

veti të figurave

kongruence

Kongruenca e

segmenteve dhe e

këndeve

Kongruenca e

trekëndëshave

Tri rastet e

kongruencës së

trekëndëshave

Veti të trekëndëshit

dybrinjënjëshëm

Shuma e këndeve të

trekëndëshit

3.2.

Gjeometria në

hapësirë

(6 orë)


të përshkruajnë përbërjen e trupave

gjeometrikë bazuar në faqet (për

shembull kuboidi përbëhet nga x

drejtkëndësha etj.);

të vizatojnë hapjen e prizmit me bazë

trekëndore dhe cilindrit dhe t’i

modelojnë.


gjeometrikë

Vizatimi i hapjes së

disa trupave

gjeometrikë (prizmi

me bazë trekëndore,

cilindri) dhe modelimi

3.3.

Shndërrimet

gjeometrike dhe

sistemi

koordinativ

(4 orë)


të kryejnë, sipas një vektori të dhënë,

zhvendosje paralele:

- të një pike;

- të një segmenti;

- të një figure të thjeshtë.

Zhvendosja paralele

sipas një vektori

Zhvendosja paralele e

pikës në planin

koordinativ

Zhvendosja paralele e

figurës në planin

koordinativ

106

MATEMATIKË



Përshkrimi i përmbajtjes së linjës Në klasën e tetë thellohen njohuritë për zgjidhjen e ekuacioneve dhe inekuacioneve. Linja

pasurohet me zgjidhjen e sistemeve të ekuacioneve të fuqisë së parë me dy ndryshore. Në

nënlinjën e kuptimit dhe shndërrimeve të shprehjeve shkronjore thellohen njohuritë për

shndërrimet nëpërmjet veprimeve me monome e polinome.

Nxënësit njihen me funksionin linear dhe paraqitjen grafike të tij.


4.1.

Kuptimi i

shprehjeve

shkronjore

----- -----

4.2.

Shndërrime të

shprehjeve

shkronjore

(14 orë)


të shndërrojnë shprehjet shkronjore me

ndryshore në shprehje më të thjeshta;

të gjejnë shumën dhe ndryshesën e

polinomeve;

të shumëzojnë monomin me një

polinom;

të përcaktojnë faktorin e përbashkët të

kufizave të një shprehjeje;

të shumëzojnë dy polinome;

të faktorizojnë me anë të grupimit;

të zbatojnë formulat (a+b)2,

(a-b)2, a

2 – b

2;

të përdorin shndërrimet e shprehjeve

shkronjore për të gjetur vlerën numerike

të tyre me mënyra të ndryshme.

Shuma dhe ndryshesa e

polinomeve

Shumëzimi i monomit

me një polinom

Faktorizimi i faktorit të

përbashkët

Shumëzimi i dy

polinomeve

Faktorizimi me anë të

grupimit

Formula të

rëndësishme të

algjebrës, katrori i

binomit, diferenca e

katrorëve

107

MATEMATIKË

4.3.

Zgjidhja e

ekuacioneve,

inekuacioneve,

sistemeve të

ekuacioneve

(16 orë)


të zgjidhin ekuacione të thjeshta me

ndryshore në emërues dhe të gjejnë

vlerat e palejueshme;

të zgjidhin inekuacione që sillen në

formën: ax >b; ax<b;

të njohin ekuacionet e fuqisë së parë me

dy ndryshore dhe të kuptojnë zgjidhjet e

tyre;

të zgjidhin sistemin e dy ekuacioneve të

fuqisë së parë me dy ndryshore (me

mbledhje, zëvendësim, grafikisht).

Ekuacione të thjeshta

me ndryshore në

emërues, vlerat e

palejuara

Inekuacione që sillen

në trajtën ax dhe

ax

Ekuacioni i fuqisë së

parë me dy ndryshore

Sistemi i dy

ekuacioneve të fuqisë

së parë me dy

ndryshore dhe zgjidhja

e tyre

4.4.

Funksioni

(10 orë)


të kuptojnë funksionin linear (y=ax+b);

të dallojnë rastet e veçanta të funksionit

linear, y=ax+b;

të ndërtojnë grafikun e funksionit linear,

y=ax+b;

të interpretojnë grafikun e një funksion

linear (a<0; a>0), kur rritet apo

zvogëlohet x.

Funksioni linear; raste

të veçanta të funksionit

linear

Konstantet

Studimi i grafikut të

funksionit linear

108

MATEMATIKË




Në klasën e tetë konsolidohen njohuritë e marra për grumbullimin, paraqitjen dhe interpretimin

e të dhënave. Linja pasurohet me konceptin e zgjedhjes statistikore dhe probabilitetit statistikor.


5.1.

Grumbullimi,

organizimi,

interpretimi dhe

përpunimi i të

dhënave

(8 orë)


të përpunojnë dhe të interpretojnë të

dhënat e grumbulluara, duke përdorur

paraqitje të ndryshme statistikore;

të interpretojnë zgjedhjen statistikore në

raste konkrete të thjeshta të marra nga

jeta reale.

Zgjedhja statistikore

dhe interpretimi i saj në

raste konkrete të

thjeshta

5.2.

Probabiliteti

(4 orë)


të gjejnë probabilitetin e ngjarjeve të

thjeshta me rezultate njësoj të

mundshme;

të njihen me probabilitetin statistikor.

Probabiliteti i ngjarjeve

të thjeshta me rezultate

njëlloj të mundshme

Probabiliteti statistikor








109

MATEMATIKË


6.1.

Zgjidhja

problemore


shprehitë e fituara në klasën e tetë, duhet

të jenë të aftë:



problemave;

të bëjnë vrojtime dhe hetime që


dhe zotërimin e shprehive matematike të

klasës së tetë.

6.2.

Komunikimi

matematik dhe

paraqitjet








- fjalorin matematik;


përshtatshme;



matematike;




110

MATEMATIKË




përshtatshme në zgjidhjen e problemave;

të përdorin burime të ndryshme për

marrjen e informacionit.

6.3.

Arsyetimi dhe








deduksione të thjeshta, përdorimi





gjetura;


argumente matematike.

6.4.

Lidhjet konceptuale










111

MATEMATIKË





16 orë janë lënë të lira për përgatitjen për provimin e Lirimit

LINJA 1. NUMRAT DHE VEPRIME ME NUMRA



Në klasën e nëntë zgjerohet studimi për bashkësitë numerike me anë të trajtimit të numrit real.

Nxënësit përforcojnë aftësitë e kryerjes së veprimeve duke përfshirë në to edhe veprimet me

rrënjë e fuqi.


1.1.

Numrat

(6 orë)


të dallojnë dhe të përkufizojnë

bashkësitë numerike, intervalin,

gjysmintervalin, segmentin,

gjysmësegmentin;

të zbatojnë marrëdhëniet e përfshirjes

ndërmjet bashkësive N, Z, Q dhe R dhe

nënbashkësive numerike (intervali,

segmenti, gjysmë intervali,

Bashkësitë numerike

Kuptimi për numrin

irracional, numri real

Bashkësia e numrave

realë

Paraqitja e numrave

realë në boshtin numerik

Intervali dhe segmenti

numerik

Prerja dhe bashkimi i

KLASA 9

35 javë x 4orë/ javë = 140 orë

112

MATEMATIKË

gjysmësegmenti);

të demonstrojnë kuptimin e numrit

racional, numrit irracional, numrit real;

të dallojnë numrin racional nga numri

iracional;

të krahasojnë dhe të renditin numra

realë;

të paraqesin numrin real në trajtë

standarde;

të gjejnë prerjen dhe bashkimin e

bashkësive numerike dhe të përdorin

terminologjinë përkatëse.

intervaleve numerike

1.2.

Veprime me

numra

(15 orë)


të kuptojnë e të zbatojnë varësinë

ndërmjet rrënjëve dhe fuqive me

eksponent racional ( , ku n=2

ose 3; a ; m ;

të gjejnë rrënjën katrore të prodhimit

dhe herësit;

të nxjerrin faktorë nga shenja e rrënjës

dhe të futin faktorë nën shenjën e

rrënjës;

të zhdukin rrënjën katrore nga emëruesi

i thyesës (raste të thjeshta ku emëruesi

të jetë e shumta me një veprim);

të kryejnë veprime në shprehje ku

përfshihet edhe rrënja katrore;

të demonstrojnë kuptimin e rrënjës

kubike;

Veprime me rrënjë

katrore

Veprimet me rrënjë

katrore

Zhdukja e rrënjës

katrore nga emëruesi i

thyesës

Kuptimi për rrënjën

kubike

Fuqia me eksponent

racional (thyesë me

emërues 2 ose 3)

113

MATEMATIKË

të zbatojnë vetitë dhe të kryejnë veprime

me fuqitë me eksponent racional (thyesë

me emërues 2 ose 3);

të përdorin makinën llogaritëse në

njehsime të ndryshme, për të gjetur

rezultatin, për të parashikuar rezultatin

dhe për të kontrolluar rezultatin.

LINJA 2: MATJET



Në klasën e nëntë linja e matjeve trajton njehsime me formula të sipërfaqeve figurave

gjeometrike, kryesisht të katërkëndëshave dhe të sipërfaqeve e të vëllimeve të disa trupave

gjeometrikë.


2.1.

Kuptimi për

matjet

-- --

2.2.

Njehsimi i

gjatësisë,

perimetrit,


kohës, masës.

Monedhat

(10 orë)


të njehsojnë me formula, sipërfaqet e

figurave plane (drejtkëndësh,

trekëndësh, trapez, romb, paralelogram,

qark dhe kombinime të tyre);

të njehsojnë me formula, sipërfaqen dhe

vëllimin e cilindrit, prizmit, piramidës

(me bazë trekëndësh, katror,

drejtkëndësh).

Sipërfaqja e figurave

plane

Sipërfaqja e cilindrit,

prizmit, piramidës

Sipërfaqja dhe vëllimi i

sferës

114

MATEMATIKË

LINJA 3: GJEOMETRIA


Përshkrimi i përmbajtjes të linjës Në klasën e nëntë thellohet kërkesa për të kryer arsyetime deduktive dhe për të përdorur saktë

gjuhën e matematikës nëpërmjet formulimit të teoremave e përkufizimeve.

Shndërrimet gjeometrike pasurohen me zmadhimin e zvogëlimin.

Nxënësit marrin për herë të parë njohuri fillestare për trigonometrinë.


3.1.

Gjeometria në

plan

(29 orë)


të njohin dhe të zbatojnë veti të thjeshta

të paralelogramit, drejtkëndëshit,

rombit, katrorit, trapezit (disa veti të

thjeshta edhe me vërtetim);.

të demonstrojnë kuptimin e figurave të

ngjashme;

të përkufizojnë dhe të zbatojnë vetitë e

figurave të ngjashme;

të përkufizojnë dhe zbatojnë tri rastet e

ngjashmërisë së trekëndëshave;

të gjejnë sipërfaqen e figurave duke

përdorur ngjashmërinë;

të vërtetojnë e zbatojnë pohimin për

segmentet e përpjesshëm, që formohen

nga drejtëza paralele;

të ndërtojnë rrethin e brendashkruar dhe

rrethin e jashtëshkruar trekëndëshit dhe

të përdorin pohime lidhur me to (pa

vërtetim);

të tregojnë vetitë e këndeve rrethore;

Gjeometria në plan

Shumëkëndëshi,

paralelogrami, rombi,

drejtkëndëshi, katrori,

trapezi

Trekëndëshat e

ngjashëm, tri rastet e

ngjashmërisë së

trekëndëshave

Rrethi dhe veti të

elementëve të tij,

tangentja ndaj rrethit,

veti të saj

Kënde rrethore

Rrethi i jashtëshkruar

trekëndëshit

Rrethi i brendashkruar

trekëndëshit

Pikëprerja e mesoreve

dhe e përgjysmoreve të

trekëndëshit

115

MATEMATIKË

të kuptojnë pozicionin reciprok të një

drejtëze dhe një rrethi;

të ndërtojnë tangenten ndaj rrethit;

të njohin pohime për elementet e rrethit

dhe për tangenten dhe t’i zbatojnë në

situata të thjeshta deduktive;

të përshkruajnë pozicionin reciprok të

dy rrathëve.

Pozita reciproke e dy

rrathëve

3.2.

Gjeometria në

hapësirë

(6 orë)


të listojnë veti të thjeshta të disa trupave

gjeometrikë (cilindri, sfera, prizmi i

drejtë) të njohur për ta;

të kuptojnë, intuitivisht, gjendjen e

ndërsjellë të dy planeve në hapësirë dhe

ta ilustrojnë me shembuj konkretë nga

mjedisi përreth.

Kuptimi intuitiv për

gjendjen e ndërsjellë të

dy planeve në hapësirë

Veti të thjeshta të

cilindrit, prizmit të

drejtë dhe sferës

3.3.

Shndërrimet

gjeometrike dhe

sistemi koordinativ

(4 orë)


të zmadhojnë ose të zvogëlojnë (me

koeficientë racionalë pozitivë) figurat në

planin koordinativ;

të zbatojnë kuptimin e zmadhimit dhe

zvogëlimit, për të shpjeguar paraqitje

me shkallë zmadhimi ose zvogëlimi.

Zmadhimi dhe

zvogëlimi i figurave në

planin koordinativ

Shkalla e zvogëlimit

dhe shkalla e

zmadhimit

3.4.

Trigonometria

(8 orë)


të përkufizojnë funksionet

trigonometrike të këndit të ngushtë

(sinus, kosinus, tangent e kotangent) në

Përkufizimi i

funksioneve

trigonometrike të

këndit të ngushtë

Varësitë ndërmjet

116

MATEMATIKË

trekëndëshin kënddrejtë;

të shpjegojnë vlerën e funksioneve

trigonometrike të këndeve 300, 45

0, 90

0;

të përdorin tabelën/makinën llogaritëse

për të gjetur vlera të funksioneve

trigonometrike;

të përdorin formulën themelore të

trigonometrisë në zbatime të thjeshta.

funksioneve

trigonometrike të

këndit

Funksionet

trigonometrike të

këndeve 300, 45

0, 90

0

Varësitë ndërmjet

brinjëve dhe këndeve

në trekëndëshin

kënddrejtë

Tabela e vlerave të

funksioneve

trigonometrike


llogaritëse për gjetjen e

vlerave të funksioneve

trigonometrike



Përshkrimi i përmbajtjes të linjës Në klasën e nëntë, thellohen njohuritë për funksionin nëpërmjet studimit të funksionit

përpjesëtimor të zhdrejtë dhe funksioneve kuadratikë.

Linja pasurohet me zgjidhjen e ekuacioneve të fuqisë së dytë me një ndryshore.

Në nënlinjën e shndërrimeve të shprehjeve shkronjore konsolidohen njohuritë për shndërrimet

nëpërmjet veprimeve me monomë e polinome.


4.1.

Kuptimi i

shprehjeve

shkronjore

(2 orë)


të njehsojnë vlerën numerike të një

shprehje shkronjore (shprehje të thjeshta

ku përfshihet edhe ngritja në fuqi).

117

MATEMATIKË

4.2.

Shndërrime të

shprehjeve

shkronjore

(6 orë)


të shndërrojnë shprehje shkronjore në

shprehje më të thjeshta me anë të

zbërthimit, faktorizimeve, reduktimit

dhe thjeshtimit, veprimeve (pa

pjesëtimin) me monome, polinome e

formulave algjebrike;

të kryejnë veprime me dy thyesa

algjebrike;

të përdorin shndërrimet e shprehjeve

shkronjore për të gjetur vlerën numerike

të tyre me mënyra të ndryshme.

Shndërrimi i

shprehjeve shkronjore

në shprehje më të

thjeshta

Faktorizimet, vlerat e

palejuara

Thyesat algjebrike

racionale

Thjeshtimi i thyesave

algjebrike

Veprime me dy thyesa

algjebrike

4.3.

Zgjidhja e

ekuacioneve,

inekuacioneve,

sistemeve të

ekuacioneve

(12 orë)


të zgjidhin ekuacione të fuqisë së dytë

me një ndryshore f(x) g(x)=0 (pa gjetjen

e vlerave të palejueshme);

të zgjidhin ekuacione të thjeshta me

ndryshore në emërues dhe të gjejnë

vlerat e palejueshme;

të njohin ekuacionet e fuqisë së parë me

dy ndryshore dhe të kuptojnë zgjidhjet e

tyre;

të njohin e të zbatojnë formulat e Vietes;

të studiojnë shenjën e binomit të fuqisë

së parë me një ndryshore (y= ax+b).

Ekuacioni i fuqisë së

dytë me një ndryshore

Ekuacione të trajtës

f(x)g(x)=0 (pa gjetjen e

vlerave të palejueshme)

Studimi i shenjës së

binomit të fuqisë së

parë me një ndryshore

4.4.

Funksioni

(16 orë)


të ndërtojnë grafikun e funksionit

Konsolidimi i

njohurive për

funksionin dhe

118

MATEMATIKË

përpjesëtimor të zhdrejtë y= ( 0)a

ax

;

të ndërtojnë grafikët e funksionit y= x2

dhe funksionit y= ax2;

të ndërtojnë grafikun e funksionit

y=ax2+bx+c (me tri pika);

të zgjidhin problema që modelohen

matematikisht me anën e funksionit y=

ax2+bx+c;

të formojnë vargje numerike sipas një

rregulli;

të përshkruajnë gojarisht rregullin e

formimit të një vargu numerik të dhënë.

grafikun e tij

Funksioni

përpjesëtimor i zhdrejtë

y= a/x

Funksioni y= x2 dhe

funksioni y= ax2

Funksioni y=ax2+bx+c

dhe ndërtimi i grafikut

me anë të tri pikave

Rregulli i formimit të

një vargu numerik




Në klasën e nëntë konsolidohen njohuritë e marra për grumbullimin, paraqitjen dhe interpretimin

e të dhënave. Linja pasurohet me konceptin e dendurisë relative.


5.1.

Grumbullimi,

organizimi,

interpretimi dhe

përpunimi i të

dhënave

(8 orë)


të mbledhin të dhëna me një qëllim të

caktuar, t’i analizojnë dhe t’i

interpretojnë duke përdorur paraqitje

statistikore dhe kuptimin për mesataren,

modën, medianën.

Konsolidim i njohurive

për leximin e

diagrameve, ndërtimin

e diagrameve,

mesataret

5.2.

Probabiliteti

(2 orë)


të përpunojnë dhe të interpretojnë të

dhënat e grupuara duke përdorur

dendurinë relative.

Denduria relative

119

MATEMATIKË









6.1.

Zgjidhja

problemore


shprehitë e fituara në klasën e nëntë,




problemave;




nëntë;

të përshkruajnë dhe të modelojnë

matematikisht situata problemore që

krijohen brenda matematikës, nga lëndët

e tjera dhe nga përvojat e përbashkëta të

jetës së përditshme.

120

MATEMATIKË

6.2.

Komunikimi

matematik dhe

paraqitjet








- fjalorin dhe simbolet matematike;


përshtatshme;







përshtatshme në zgjidhjen e problemave;

të përdorin burime të ndryshme për

marrjen e informacionit.

6.3.

Arsyetimi dhe








deduksione të thjeshta, përdorimi


121

MATEMATIKË




gjetura;


argumente matematike;

- për të vërtetuar.

6.4.

Lidhjet konceptuale





procedurave matematikore, të përdorin

varësitë ndërmjet koncepteve

matematike dhe të kuptojnë formimin e

koncepteve matematike mbi njëri-

tjetrin, për të formuar një të tërë;









republika e shqipËrisË ministria e arsimit dhe...

Documents