reporte 4 hidraulica copia

8/18/2019 Reporte 4 Hidraulica Copia

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INTRODUCCIÓN

El resalto hidráulico es el ascenso brusco del nivel del agua que se presenta en un canal abiertoconsecuencia del retardo que sufre una corriente de agua que fluye a elevada velocidad.

De otra manera también podemos decir que es aquel fenómeno de la ciencia que frecuentemente puedser observado en canales abiertos como ríos y rápidos. Cuando un fluido a altas velocidades descargazonas de menores velocidades se presenta una ascensión abrupta en la superficie del fluido. !ste fluies frenado bruscamente e incrementa la altura de su nivel convirtiendo parte de la energía cinética inicdel flu"o en energía potencial sufriendo una inevitable pérdida de energía en forma de calor.

Dentro de los canales artificiales# al momento de poder reducir la velocidad a valores que permiten

escurrimiento sin ocasionar tensiones de corte superiores a los límites permitidos en el canal podemasegurar el buen funcionamiento de este y de los materiales que componen el perímetro mo"ado dmismo.

$odemos utilizarlo para disipar la energía del agua que fluye sobre presas vertederos y otras estructurhidráulicas en nuestro caso canales y prevenir de esta manera la socavación aguas deba"o de lestructuras.

Debido al resalto hidráulico se llega a producir una transición en el flu"o del canal de forma brusca por cual el flu"o va pasando directamente de supercrítico a subcrítico medido mediante el n%mero

&eynolds para que el resalto pueda lograr pasar el flu"o de un nivel supercrítico a un nivel subcrítidebe de provocar una gran disipación de energía es por ello que es muy importante en la construccide canales que necesiten una reducción en sus velocidades.

OBJETIVOS

Objetivo General:


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• 'nalizar la formación del resalto hidráulico y utilizar la energía específica para determinar lzonas critica susb(criticas y supercrítica de un flu"o.

Objetivos Espec!icos:

• 'nalizar la formación del resalto hidráulico.

• )dentificar el flu"o crítico flu"o sub(crítico y flu"o super(crítico.

• &epresentar gráficamente la energía específica para el resalto hidráulico.

• Determinar las características hidráulicas de un resalto hidráulico.

ENERG"# ES$EC"%IC#

*a energía específica en la sección de un canal se define como la energía por peso de agua en cualqusección de un canal medido con respecto al fondo del mismo.

*a energía total de una sección de un canal puede e+presarse como,

Donde,

• - Energía total por unidad de peso.• - Energía específica del flu"o o energía medida con respecto al fondo del canal.• - velocidad del fluido en la sección considerada.• - presión hidrostática en el fondo o la altura de la lámina de agua.

http://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Velocidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Velocidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Presi%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Velocidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Presi%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa


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• - aceleración gravitatoria.• - altura en la dirección de la gravedad desde una cota de referencia.• - coeficiente que compensa la diferencia de velocidad de cada una de las líneas

flu"o también conocido como el coeficiente de Coriolis.

*a línea que representa la elevación de la carga total del flu"o se llama línea de energía

*a pendiente de esta línea se define como el gradiente de energía.

De acuerdo al principio de la conservación de la energía la energía total de una sección /'0 deberá sigual a la energía total en una sección /10 aguas aba"o más las pérdidas de energía entre las dosecciones /hf0 para canales con una pendiente peque2a.

Esta ecuación se llama ecuación de energía

Cuando, y

Es la ecuación de la energía de 1ernoulli.

*a curva y(E donde también aparecen destacadas la profundidad critica asociada con la energía mínimy las ramas que representan los flu"os subcriticos y sepercriticos a partir del punto C sobre la curva. Esgrafica no interviene la pendiente del fondo del canal.

Energía especifica en un canal para diferentes profundidades se indican las ramas que representan flusubcriticos y flu"o supercrítico a partir del punto C sobre la curva obsérvese que el flu"o puede ocurrimuy diversas profundidades distintas de la profundidad critica

http://es.wikipedia.org/wiki/Intensidad_de_la_gravedadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Gravedadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Cotahttp://es.wikipedia.org/wiki/Cotahttp://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADnea_de_flujohttp://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADnea_de_flujohttp://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_Bernoullihttp://es.wikipedia.org/wiki/Intensidad_de_la_gravedadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Gravedadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Cotahttp://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADnea_de_flujohttp://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADnea_de_flujohttp://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_Bernoulli


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RES#&TO 'IDR(U&ICO

*a transición en movimiento permanente de régimen rápido a lento se realizacon una gran disipación local de energía presentándose un frente abrupto muyturbulento conocido con el nombre de resalto hidráulico.

Como se observa en la figura este fenómeno provoca un aumento apreciabledel calado consideración que debe ser tenida en cuenta en eldimensionamiento de la red en los puntos en que por sus característicasgeométricas se den las condiciones de posible aparición de un resaltohidráulico.

3e considera la sección /40 en régimen rápido "usto antes del resalto y la /50 yaen movimiento uniforme después del resalto en régimen lento. En lassecciones /40 y /50 puede suponerse una distribución hidrostática de presiones.

*a relación de calados resultante aguas arriba y aba"o del resalto se obtiene deaplicar las ecuaciones de la cantidad de movimiento y de continuidad,

/40

siendo 6 74 - 8479 / g: y 0

*a longitud del resalto /*0 no puede determinarse teóricamente e+istiendovarias correlaciones e+perimentales. 'pro+imadamente puede tomarse,

* - ;: / y5( y4 0 /50

E+perimentalmente se ha comprobado que el resalto se presenta para 6


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para 6>= 49=el resalto es ondulado y su situación más estable se produce para

?@ > 6 > A

Cuando las condiciones en los límites no corresponden con las determinadaspor las ecuaciones del resalto el resalto no es estable y se presenta un resaltomóvil que se puede estudiar considerando unos e"es móviles que se trasladena la velocidad del resalto.

'l establecer una relación entre las profundidades inicial y secuente de unresalto hidráulico en un fondo horizontal de un canal rectangular partiendo delas fuerzas específicas en las secciones 4 y 5 antes y después del resalto seobtiene,

22

2

2

11

1

2

A z gA

Q A z

gA

Q+=+

$ara un determinado n%mero de 6roude 64 del flu"o de apro+imación larelación de la profundidad secuente con respecto a la profundidad inicial está

dada por la solución cuadrática,

−+= 181 2

121

1

2 F y

y

El principio de momentum se utiliza debido a que el resalto hidráulico produceuna alta cantidad de energía interna que no se pueden evaluar con la ecuaciónde energía.

$ara flu"o supercrítico en un canal horizontal la energía de flu"o se disipa através de la resistencia friccional a lo largo del canal dando como resultado undescenso en la velocidad y un incremento en la profundidad en la dirección delflu"o. El resalto hidráulico se formará en el canal si el n%mero de 6roude 64 del

flu"o la profundidad de flu"o y4 y la profundidad y5 aguas aba"o satisfacen laecuación,

−+= 181 2

121

1

2 F y

y

Ecuación del resalto en canales rectangulares horizontales


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0

30

28

26

24

22

20

18

16

14

12

10

8

6

4

2

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

111

2

11

2

/

1812

1

gyv F

F y

y

=

−+=

&elación entre 64 y y59y4 para un resalto hidráulico en un canal rectangular

horizontal

Resalto 'i)r*+lico Co,o Disipa)or De Ener-a

El resalto hidráulico es un medio %til para disipar el e+ceso de energía en un flu"o supercrítico debidoque previene la posible erosión aguas deba"o de vertederos de rebose rápidas y compuertas deslizantepues reduce rápidamente la capacidad de socavar el lecho del canal natural aguas aba"o. El resal

hidráulico utilizado para la disipación de energía a menudo se confina parcial o totalmente en un tramdel canal que se conoce como cuenco de disipación o cuenco de aquietamiento cuyo fondo se recubpara resistir la socavación.

&as aplicaciones pr*cticas )el resalto .i)r*+lico son:

Valores de

Valores

de y2/y1


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y1

y2 = y´2

y1

y2 = y´2

• Disipar la energía del agua que fluye sobre presas vertederos y otras estructuras hidráulicas

prevenir de esta manera la socavación aguas deba"o de las estructuras

• &ecuperar altura o aumentar el nivel del agua en el lado de aguas deba"o de una canaleta d

medición y mantener un nivel alto del agua en el canal de irrigación o de cualquier estructura padistribución de aguas

• )ncrementar el peso sobre la zona de aguas deba"o de una estructura de mampostería y reducirpresión hacia arriba ba"o dicha estructura aumentando la profundidad del agua en su zona aguas aba"o

• 'umentar el caudal por deba"o de una compuerta deslizante manteniendo ale"ada la profundid

de aguas aba"o debido a que la altura efectiva se reducirá si la profundidad de aguas aba"o ahogel resalto

En el )ise/o )e +n c+enco )isipa)or0 se )eben consi)erar los si-+ientes aspectos:

$osición del resalto.

E+isten tres modelos alternativos que permiten que un resalto se forme aguas deba"o de una fuen/vertedero de rebose una rápida o una compuerta deslizante0,

• Caso 4, yB5 - y5. Este caso representa un modelo para el cual la profundidad de aguas aba"o y

es igual a la profundidad y5 secuente a y4. En este caso se satisface la ecuación y el resaocurrirá sobre un piso sólido inmediatamente delante de la profundidad y4. Es ideal papropósitos de protección contra la socavación.

Efecto de la profundidad de salida en la formación de un resalto hidráulico aguas deba"o de un vertede

o por deba"o de una compuerta deslizante cuando yB5 - y5


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y2

y1

y´2y2

y1

y´2

y2

y1y´2 y2

y1

y´2

• Caso 5, yB5 > y5. &epresenta el patrón para el cual la profundidad de salida y5B es menor que y

Esto significa que la profundidad de salida del caso 4 disminuye y el resalto se desplazará hacaguas aba"o hasta un punto donde se satisfaga la ecuación. Este caso debe evitarse en el dise2debido a que el resalto rechazado fuera de la zona resistente a la socavación ocurriría en un lecde cantos rodados sueltos o en un canal desprotegido ocasionando erosión severa. *a solucipara el dise2o es utilizar cierto control en fondo del canal el cual incrementaría la profundidad agua y asegurará un resalto dentro de la zona protegida.

Efecto de la profundidad de salida en la formación de un resalto hidráulico aguas deba"o de un vertede

o por deba"o de una compuerta deslizante cuando yB5 > y5

• Caso =, yB5 < y5. Este caso representa un modelo en el cual la profundidad de salida yB5 es may

que y5. Esto significa que la profundidad de salida con respecto al caso 4 se incrementa. El resalse verá forzado hacia aguas arriba y finalmente puede ahogarse en la fuente y convertirse en resalto sumergido. !ste es el caso más seguro para el dise2o debido a que la posición del resasumergido puede fi"arse con rapidez sin embargo el dise2o no es eficiente debido a que disipará muy poca energía.

Efecto de la profundidad de salida en la formación de un resalto hidráulico aguas deba"o de un vertedeo por deba"o de una compuerta deslizante cuando yB5 < y5.

Con)iciones a la sali)a1

En la mayor parte de los problemas prácticos la profundidad de agua a la salida fluct%a debidocambios en el caudal de flu"o en el canal. En tales casos se dispone de una curva de calibración deprofundidad de salida que muestra la relación entre el nivel de salida yB5 y el caudal . De la mismmanera puede construirse una curva de calibración del resalto para mostrar la relación entre profundidad secuente y5 y el caudal. *eliavsy sugirió que el dise2o puede considerarse seg%n cindiferentes clases de condiciones.

• Clase 4. &epresenta una condición ideal para la cual las dos curvas de calibración siemp

coinciden. Esto significa que e+iste el caso 4 en la posición del resalto y siempre se formará


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resalto en el lugar deseado sobre una zona protegida para todos los caudales. Condiciones desta clase rara vez se encuentran en la naturaleza.

• Clase 5. &epresenta las condiciones para las cuales la curva de calibración del resalto siempre

encuentra en un nivel mayor que la curva de calibración de profundidad de salida. Esto signifique siempre e+iste un caso 5 /la profundidad de salida es menor que la secuente0 y el resalto formará en un lugar ale"ado hacia aguas aba"o. n método efectivo para asegurar que el resaocurra en la zona protegida es utilizar bloques para crear un cuenco disipador.

• Clase =. &epresenta las condiciones para las cuales la curva de calibración del resalto

encuentra siempre a un nivel menor que la de calibración de profundidad de salida. Esto signifique siempre ocurre el caso = /la profundidad de salida es mayor que la secuente0 y el resalto moverá hacia aguas arriba y tal vez se ahogará en la fuente y se disipará muy poca energía. método efectivo para asegurar un resalto es construir una zona de apro+imación por encima dnivel del lecho del canal. *a pendiente de la apro+imación puede ser tal que las condicionapropiadas para un resalto se desarrollen allí para todos los caudales. Ftro método es proveer ucaída en el fondo del canal para ba"ar la profundidad de salida.

• Clase ?. &epresenta las condiciones para las cuales la curva de calibración del resalto

encuentra a un nivel mayor que la de calibración de profundidad de salida para caudales ba"pero a un nivel menor para caudales altos. n método efectivo para asegurar un resalto es proveun cuenco disipador para formarlo a ba"os caudales y combinar el cuenco con una apro+imaciinclinada para desarrollarlo a satisfacción de todos los caudales.

• Clase @. &epresenta las condiciones para las cuales la curva de calibración del resalto

encuentra a un nivel más ba"o que la de calibración de profundidades de salida para caudalba"os pero a un nivel más alto para caudales altos. n método efectivo para asegurar el resalto incrementar la profundidad de aguas aba"o lo suficientemente mediante la construcción de upiscina de aquietamiento formándolo así para caudales altos.

&on-it+) Del Resalto 'i)r*+licon parámetro importante en el dise2o de obras hidráulicas es la longitud del resalto que definirá necesidad de incorporar obras complementarias para reducir esta longitud y9o aplicar medidas protección de la superficie para incrementar su resistencia a las tensiones de corte.

*a longitud del resalto puede definirse como la distancia medida desde la cara frontal del resalto y4 hasun punto en la superficie inmediatamente aguas aba"o del remolino y5. *os datos e+perimentales sobre


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longitud del resalto pueden graficarse mediante el n%mero de 6roude 64 contra la relación adimension*9 /y5(y40 *9y4 o *9y5.

*a curva resultante de la gráfica 64 versus *9y5 muestra la regularidad de una parte plana para el rande los resaltos bien establecidos.

&elación adimensionpara la longitud del resalto hidráulico /1ureau of reclamation0

Tipos )e resalto

'l considerar los diferentes tipos de resalto hidráulico el .3 1ureau of &eclamation da las siguientrecomendaciones prácticas,

Godos los tipos de resalto se encuentran en el dise2o de cuencos disipadores.

• El resalto débil no requiere de bloques o consideraciones especiales. *o %nico que se necesita

dar la longitud apropiada al cuenco la cual es relativamente corta. !sta puede determinarmediante el gráfico donde se presenta la relación adimensional para la longitud del resahidráulico.

• El resalto oscilante encontrado a menudo en el dise2o de estructuras de canales presas

derivación y obras de descarga es difícil de mane"ar. En lo posible deben evitarse los resaltos con%mero de 6roude dentro del rango 5.@ a ?.@. En muchos casos no puede evitarse el uso de esresalto pero en otros casos alterando la dimensiones puede llevarse al rango deseable. *bloques deflectores o accesorios tienen muy poco valor las ondas son la principal fuente dificultad por consiguiente pueden utilizarse supresores de onda dise2ados para mane"arlas.

• Ho se encuentra una dificultad particular para el resalto estacionario. 'rreglos con deflectores y

bloques son %tiles como medios para acortar la longitud del cuenco disipador.


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y

• ' medida que el n%mero de 6roude aumenta el resalto se vuelve más sensible a la profundidad

salida. $ara n%meros de 6roude tan ba"os como I se recomienda una profundidad de salimayor que la secuente para asegurar que el resalto permanecerá en la zona protegida.

• Cuando el n%mero de 6roude es mayor que 4J un cuenco disipador de resalto puede no ser

más económico. En este caso la diferencia entre las profundidades inicial y secuente es alta por lo general se requiere un cuenco muy profundo con muros de retención muy altos. El costo d

cuenco disipador no compensa los resultados obtenidos. n disipador del tipo cubeta deflectodará resultados similares a menor costo.

E2UI$O UTI&I3#DO

Cron4,etro:El cronómetro es un relo" cuya precisión ha sido comprobada y certificada por alg%n institutocentro de control de precisión.

Deposito #!ora)or:Es un sistema importante poder medir con e+actitud el caudal en derivaciones y en las tomas del canal de modo que el agua disponible

pueda suministrarse.

Cinta ,5trica:)nstrumento de medida que consiste en una cinta fle+ible graduada y puede enrollar haciendo que el transporte sea más fácil.

Bo,ba Centri!+-a:

http://es.wikipedia.org/wiki/Relojhttp://es.wikipedia.org/wiki/Reloj


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na bomba centrífuga es una máquina que consiste de un con"unto paletas rotatorias encerradas dentro de una ca"a o cárter o una cubiertacoraza. 3e denominan así porque la cota de presión que crean ampliamente atribuible a la acción centrífuga.

Canal Rectan-+lar $l*stico:*os canales rectangulares son utilizados para peque2oscaudales y los trapezoidales para caudales importantes.

DESCRI$CIÓN DE& ENS#6O

4. 3e pone en funcionamiento el canal plástico regulando el caudal a un valor constante y abrien

la compuerta de metal que se encuentra en el interior del canal para que pueda circular el fluid

/K5F0 a su vez se abre la compuerta ubicada en el e+tremo del canal para que pueda salir

fluido y se pueda regular el resalto hidráulico.

5. na vez arrancada la bomba se procede a observar la formación y estabilización del resa

hidráulico.

=. 3e )dentifica el tipo de flu"o que se presenta en el canal antes y después del cambio de velocid

debido al resalto hidráulico.

?. na vez estabilizado el resalto hidráulico se procede a medir con una cinta métrica el tirante

agua /L0 en los puntos donde hay una diferencia de alturas / Y 0 ,Y 1 , Y 2 0.

@. Durante el proceso se procederá a medir el caudal por medio de un dispositivo aforador para a

obtener el caudal volumétrico que pasa por el canal para cierto tiempo este proceso se realiza

tres veces para obtener un promedio del caudal que circula en el canal.


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D#TOS DE BOR#TORIO

1ase

=J.@ cm.

Girantes.

L4 - =.= cm. L5 - 4?.@ cm.

*ongitud del &esalto.

* - @?.@ cm.

8olumenes de 'gua 3eg%n su Giempo.

4. ?5;.5; lts. 55.;= seg.5. ?=;.I? lts. 5=.J; seg.=. ?5M.;? lts. 55.;? seg.

CALCULOS

CAUDALES

Q=Vol

A

Q1=426.26

lts∗(100 )3 cm3

1000 lts ∗1

22.63 s =18836.05 cm

3

s

Q2=436.84

lts∗(100)3cm3

1000 lts ∗1

23.06s =18943.62

cm3

s

Q3=427.64

lts∗(100)3 cm3

1000 lts ∗1

22.64 s

=18888.69 cm

3

s

CAUDAL PROMEDIO

Q́=Q

1+Q

2+Q

3

3


14/20

Q́=

18836.05cm

3

s +18943.62

cm3

s +18888.69

cm3

s

3=18889.45

cm3

s

CAUDAL POR UNITARIO

q=´

Qb

q=

18889.45 cm

3

s

30.5cm =619.33

cm2

s

“Y” CRITICO

Y c=( q2

g )1 /3

Y c=((619.33 cm )2

981 cm

s2 )

1 /3

=7.29 cm

VELOCIDADES

V =Q́

A=

Q́

b∗Y

V 1=

18889.45 cm

3

s

30.5 cm∗3.3cm=187.67

cm

s

V 2=

18889.45 cm3

s

30.5 cm∗14.5 cm=42.71

cm

s

V c=18889.45

cm3

s

30.5 cm∗7.29 cm=84.96

cm

s


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NUMEROS DE FROUDE

F = V

√ g∗Y

F 1=

187.67cm

s

√981

cm

s2 ∗3.3

cm

=3.29>1→ FLUJO SUPERCRITICO

F 2=

42.71 cm

s

√981 cm

s2 ∗14.5 cm

=0.36


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ALTURA DEL RESALTO HIDRAULICO

∆ h=Y 2−Y

1

∆ h=14.5 cm−3.3cm=11.2c m

COMPROBACION DE LA LONGITUD DEL RESALTO HIDRAULICO

k = L

∆ h

k =54.50cm

11.2cm =4.87≅5

DISIPACION DE ENERGIA

∆ E= E1− E

2

∆ E=21.25 cm−15.42 cm=5.83 cm

POTENCIA DISIPADA

Pot = Q ∆ E

Pot =9810 !

m3∗0.0188

m3

s ∗0.0583m=10.75

! " m

s =10.75#ATTS

TABLA DE RESULTADOS

1. CAUDALES.

CAUDAL (Q) VALOR (cm3/)1 18836.052 18943.623 18888.69

Promedio 18889.45

!. CAUDAL UNITARIO.


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CAUDAL

(q)

VALOR

(cm!/)

q 619.33

3. Y CRITICO.

ALTURA

(Y C)

VALOR

(cm)

YC 7.29

". VELOCIDADES.

VELOCIDAD (V ) VALOR (cm/)1 187.672 42.71c 84.96

#. NUMEROS DE FROUDE

N$. D% FROUDE (F) VALOR (ADIMENSIONAL) TIPO DE FLU&O1 3.29 !P"#C#$%$C&2 0.36 !'C#$%$C&c 1 C#$%$C&

'. ENERGIAS.

ENERGIA (E) VALOR (cm)1 21.252 15.42

c 10.97

. ALTURA DEL RESALTO HIDRAULICO.

CAMBIO DE

ALTURA ( Δh)

VALOR

(cm)() 11.2

. COMPROBACION DE LA LONGITUD DEL RESALTE HIDRAULICO.

FACTOR(k )

VALOR(ADIMENSIONAL)

* 4.87 ≅ 5

*. DISIPACION DE ENERGIA.

CAMBIO DE

ENERGIA ( ΔE)

VALOR

(cm)

(" 5.83


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1+. POTENCIA DISIPADA.

POTENCIA

(Pot )

VALOR (,ATTS)

Po+ 10.75

11.GRAFICA DE ENERGIA


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#N(&ISIS DE RESU&T#DOS

• n resalto hidráulico es un disipador natural de energía el cual se forma por el choque de un flu

de régimen sub(critico es decir uno flu"o lento con mucha profundidad y un flu"o de régimes%per(critico el cual es un flu"o rápido con poca profundidad este fenómeno puede producirse cualquier canal y va acompa2ado de turbulencia la cual disipa la energía cinética transformándoen energía potencial.

• 'l momento de observar un resalto hidráulico es de importancia poder identificar entre el flu"o sucrítico crítico y s%per(crítico esto relativamente es una tarea sencilla debido a que el flu"o s%pcritico cuenta con una ba"a profundidad el flu"o sub(critico cuenta con una alta profundidad y flu"o crítico se da en la transición del flu"o s%per(critico al sub(critico.

• *a energía específica es aquella que se compone de la carga de energía potencial con relación

fondo del canal y sumada a esta la carga de energía cinética debida a la velocidad E= $+V

2

2g

sustituyendo la velocidad por la relación %=Q

A entonces tenemos E= $+

Q2

2g (b$ )2 la curva

energía especifica se obtiene valuando la energía especifica con respecto a distintos tirantes líquido NyO y ploteando la recta tirante vs. Energía específica luego se procede a plotear lvalores obtenidos en el canal para obtener la curva.

• *as características hidráulicas de un resalto hidráulico en un canal rectangular son la perdida d

energía que se produce en el salto teniendo una alta energía cinética al principio y una ba

energía cinética después del mismo es decir act%a como un disipador de energía y la eficienciacual es la relación de la energía especifica antes y después del salto además de que debido aperdida de energía tiene la función de la disminución de la erosión de las estructuras hidráulicas.


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BIB&IOGR#%I#

• PFGG &F1E&G. Pecánica de fluidos aplicada. De. $rentice hall.

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• Pe"ía Sarcés 6rancisco Uaime /5JJI0. Pecánica de fluidos y recursos hidráulicos. Escuela de )ngeniería de 'ntioquia.

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