repaso rmi de resistencia de materiales
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UNIVERSIDAD POLITÉCNICA SALESIANA
MATERIA:RESISTENCIA DE MATERIALES II
TEMA: REPASO DE RESISTENCIA DE MATERIALES I
PRESENTA:M.ING. JÓNATAN POZO PALACIOS
CUENCA, 2014
ObjetivosRealizar un breve repaso de los siguientes temas estudiado en la materia de Resistencia de Materiales I:
-Esfuerzos normales.-Esfuerzos cortantes.-Torsión. -Flexión pura.
7 - 2
1 - 3
Introducción • El objetivo principal del estudio de la “Resistencia de Materiales” es el de
entregar al futuro ingeniero los medios para analizar y diseñar máquinas y estructuras que soportarán diferentes tipos de cargas.
• Tanto el análisis como el diseño de un componente mecánico implican la determinación de valores de esfuerzos y deformaciones.
Ejemplos de aplicación de la Resistencia de Materiales en el diseño de componentes de vehículos.
Esfuerzos normales
7 - 4
• La resultante de las fuerzas internas para un miembro cargado axialmente es normal a una sección cortada de forma perpendicular al eje.
A
P
A
Fprom
A
0
lim
Los elementos de la armadura de este puente están sometidos a cargas que
producen esfuerzos normales.
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• Si un miembro de dos fuerzas se carga excéntricamente, la resultante de la distribución de esfuerzos en una sección debe dar una fuerza axial y un momento.
Cargas céntricas y excéntricas• En una carga céntrica la resultante de las
fuerzas internas pasa a través del centro de gravedad de la sección.
• Una distribución de esfuerzos uniforme es posible sólo si las cargas aplicadas en los extremos del miembro pasan por el centroide de la sección.
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Esfuerzos cortantes
• Las fuerzas P y P’ se aplican transversalmente al miembro AB.
A
Pprom
• El esfuerzos cortante promedio es:
• La resultante de las fuerzas cortantes se definen como cortante de la sección y es igual a la carga P.
• Las fuerzas internas correspondientes actúan en el plano de la sección C y se denominan fuerzas cortantes.
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• El esfuerzo normal máximo ocurre cuando el plano de referencia es perpendicular al eje del miembro.
00
m A
P
• El esfuerzo cortante máximo ocurre en un plano ubicado a + 45o con respecto al eje del miembro.
02A
Pm
Esfuerzos normales y cortantes máximos
Estado de esfuerzos en un punto
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• Los componentes de esfuerzo se definen para planos que cortan de forma paralela los ejes x, y y z. Debido a condiciones de equilibrio, se aplican esfuerzos iguales y opuestos en los planos ocultos.
zyyzzyyz y• Debido a que:
• El estado general de esfuerzos en un punto se define por 6 componentes.
• El estado de esfuerzos en un punto se representa por el “Tensor de esfuerzos” siguiente:
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Factor de seguridad
permisible esfuerzo
último esfuerzo
seguridad deFactor
all
u
FS
FS
Los elementos de estructuras y de maquinas deben diseñarse de tal manera que los esfuerzos de trabajo sean inferiores al esfuerzo de cedencia del material.
Consideraciones para seleccionar el factor de seguridad:
• Incertidumbre en las propiedades del material.
• Incertidumbre en las cargas.• Numero de ciclos de carga.• Tipos de falla.• Importancia de la integridad de los
miembros estructurales.• Riesgo de integridad.• Riesgo de daños a la vida y a la
propiedad.
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Deformación normal
unitarian deformació
esfuerzo
L
A
P
La ecuación que relaciona el esfuerzo con la deformación en un material isotrópico en el rango elástico es la siguiente:
Donde E es el módulo de Young, que no es afectado por tratamientos térmicos, aleación ni procesos de manufactura.
ndeformacióAE
PL
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Diagrama esfuerzo - deformación para materiales dúctiles
Diagrama σ-ε de acero con bajo contenido de carbono
Diagrama σ-ε de aleación de aluminio
Coeficiente de Poisson
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• El estiramiento en la dirección de x es acompañado por una contracción en otras direcciones (asumiendo un material isotrópico).
0 zy
• El coeficiente de Poisson se define así:
x
z
x
y
axialn deformació
lateraln deformació
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Deformación cortante
• Un elemento cúbico sometido a esfuerzo cortante se deformará y se convertirá en un romboide. La deformación cortante se cuantifica en términos del cambio de ángulo entre los lados.
xyxy f
• La curva de esfuerzo cortante vs deformación cortante es similar a la obtenida para el esfuerzo normal vs deformación normal, excepto que los valores de resistencia son aproximadamente la mitad. Para pequeñas deformaciones:
zxzxyzyzxyxy GGG
Donde G es el módulo de cortante.
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Principio de Saint-Venant’s• Las cargas transmitidas a través de
placas rígidas dan una distribución uniforme de esfuerzos y deformaciones.
• Principio de Saint-Venant’s: La distribución de esfuerzos debe ser asumida como independiente del modo de aplicación de la carga excepto en la vecindad de los puntos de aplicación de la carga.
• Los esfuerzos y deformaciones son uniformes a una distancia relativamente corta del punto de aplicación de la carga.
• Las cargas concentradas resultan en esfuerzo grandes en la vecindad de aplicación de la cara.
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Cargas torsionales en ejes circulares
• Es importante conocer los esfuerzos y las deformaciones en ejes circulares sometidos a torque.
• El generador crea un torque igual y opuesto T
• El eje transmite el torque al generador.
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Componentes de esfuerzo cortante
• El torque aplicado en el eje produce esfuerzos cortantes en las caras perpendiculares al eje.
• La existencia de los componentes de cortante axial se demuestra al considerar un eje construido con listones de madera.
Los listones se deslizan unos respecto a otros cuando se aplican torques iguales y opuestos en los extremos.
• Condiciones de equilibrio requieren la existencia de esfuerzos iguales en los dos planos que contienen el eje.
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• Por observación, se puede decir que el ángulo de giro es proporcional al torque aplicado y a la longitud del eje.
L
T
Deformación en ejes
• Al someterse a torsión, cada sección transversal de un eje circular se mantiene plana y no se distorsiona.
• La sección transversal de ejes no circulares se distorsiona cuando se somete a torsión.
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Esfuerzos en el rango elástico
421 cJ
41
422
1 ccJ
and max J
T
J
Tc
• Las formulas de torsión elástica para ejes circulares son:
El esfuerzo cortante varia linealmente con la posición radial del punto a analizar en la sección transversal.
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Modo de falla en torsión
• Los materiales dúctiles generalmente fallan a cortante. Los materiales frágiles son mas débiles en tensión que en cortante.
• Un material dúctil falla en el plano de máximo cortante.
• Un material frágil falla en los planos donde la tensión es máxima, a 45o del eje.
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Flexión pura
En la flexión pura un miembro prismático es sometido a pares iguales y opuestos actuando en el mismo plano longitudinal.
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Esfuerzos debido a flexión
• El esfuerzo normal producido en un punto miembro sometido a flexión es:
I
Myx
Considerando un material linealmente elástico:
xx E
I
Mcmax
• El esfuerzo normal máximo producido en los extremos de un miembro sometido a flexión es:
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Propiedades de secciones transversales de vigas
• El esfuerzo normal máximo en vigas es:
sección. la de módulo
sección. la de inercia de momento
c
IS
IS
M
I
Mcm
Una viga de modulo de sección mayor tendrá menores esfuerzos máximos.
• Si consideramos una viga de sección transversal mayor:
Ahbhh
bh
c
IS
613
61
3121
2