repaso metodo simplex
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Resolver el siguiente problema:
Maximizar Z = 3x1 + 2x2
Sujeto a: 2x1 + x2 ≤ 18
2x1 + 3x2 ≤ 42
3x1 + x2 ≤ 24
x1 ≥ 0 , x2 ≥ 0
1.Convertir las desigualdades en igualdades: Se introduce una variable de holgura por cada una de las restricciones, en este caso s1, s2, s3 .
2.Igualar la función objetivo a cero
3.Escribir el tablero inicial simplex: el tablero inicial simplex: En las columnas aparecerán todas En las columnas aparecerán todas las variables del problema y, en las filas, los coeficientes de las igualdades las variables del problema y, en las filas, los coeficientes de las igualdades obtenidas, una fila para cada restricción y la última fila con los coeficientes obtenidas, una fila para cada restricción y la última fila con los coeficientes de la función objetivode la función objetivo.
2x1 + x2 + s1 = 18
2x1 + 3x2 + s2 = 42
3x1 + x2 + s3 = 24
Z - 3x1 - 2x2 = 0
:
4. -Encontrar la Variable de Decision que entra en la base y la Variable de Holgura que sale de la base
VD Base (Columnas ) VH Base (Filas)
-Para escoger la Variable de Decision que entra en la base, observamos la ultima fila, escogemos la variable con el coeficiente màs negativo = columna pivote. Nota Si en la última fila no existiese ningún coeficiente negativo, significa que se ha alcanzado la solución optima
-Para escoger la variable de holgura que sale de la base, se divide cada término de la última columna (valores solución) por el término correspondiente de la columna pivote = fila pivote
Tablero InicialTablero Inicial
BaseBase Variable de Variable de Decisión (VD)Decisión (VD)
Variable de HolguraVariable de Holgura(VH)(VH)
SoluciónSolución
X1 X2 S1 S2 S3
SS11 22 11 11 00 00 1818
SS22 22 33 00 11 00 4242
SS33 33 11 00 00 11 2424
ZZ -3-3 -2-2 00 00 00 00
ITERACIÓN No. 1(Buscar fila y columna pivote)
BaseBase Variable de Variable de Decisión (VD)Decisión (VD)
Variable de HolguraVariable de Holgura(VH)(VH)
SoluciónSolución OperaciónOperación
X1 X2 S1 S2 S3 División
prueba
S1 2 1 1 0 0 18 18/2 = 9
S2 2 3 0 1 0 42 42/2 = 21
S3 3 1 0 0 1 24 24/3 = 8
Z -3 -2 0 0 0 0
RESULTADO DE ITERACIÓN No. 1(Por operaciones convertimos elemento pivote =1 y después ceros los otros elementos de la
columna pivote)
BaseBase Variable de Variable de Decisión (VD)Decisión (VD)
Variable de HolguraVariable de Holgura(VH)(VH)
SoluciónSolución OperaciónOperación
X1 X2 S1 S2 S3Gauss-Jordan
(Las VH se operan del cuadro anterior)
S1 0 1/3 1 0 -2/3 2 – 2 (X1) +S1
S2 0 7/3 0 1 -2/3 26 – 2 (X1) + S2
X1 1 1/3 0 0 1/3 8 (1/3) X1
Z 0 -1 0 0 1 24 3 (X1) +Z
RESULTADO DE ITERACIÓN NO. 1 (En Z hay un negativo, no hay solución óptima, se repite el proceso)
BaseBase Variable de Variable de Decisión Decisión
(VD)(VD)
Variable de HolguraVariable de Holgura(VH)(VH)
SoluciónSolución OperaciónOperación
X1 X2 S1 S2 S3
S1 0 1/3 1 0 -2/3 2
S2 0 7/3 0 1 -2/3 26
X1 1 1/3 0 0 1/3 8
Z 0 -1 0 0 1 24
ITERACIÓN No. 2(Buscar fila y columna pivote)
Base Variable de Variable de Decisión (VD)Decisión (VD)
Variable de HolguraVariable de Holgura(VH)(VH)
Solución Operación
X1 X2 S1 S2 S3 División
Prueba
S1 0 1/3 1 0 -2/3 2 2/(1/3) = 6
S2 0 7/3 0 1 -2/3 26 26/(7/3) = 78/7
X1 1 1/3 0 0 1/3 8 8/(1/3) = 24
Z 0 -1 0 0 1 24
RESULTADO DE ITERACIÓN No. 2(Por operaciones convertimos elemento pivote =1 y después ceros los otros elementos de la columna
pivote)
BaseBase Variable de Variable de Decisión (VD)Decisión (VD)
Variable de HolguraVariable de Holgura(VH)(VH)
SoluciónSolución OperaciónOperación
X1 X2 S1 S2 S3Gauss-Jordan
(Las VH se operan del cuadro anterior)
X2 0 1 3 0 -2 6 3X2
S2 0 0 -7 0 4 12 – (7/3) (X2)+S2
X1 1 0 -1 0 1 6 – (1/3) (X2)+X1
Z 0 0 3 0 -1 30 X2+Z
RESULTADO DE ITERACIÓN No. 2(En Z hay un negativo, no hay solución òptima, se repite el proceso)
BaseBase Variable de Variable de Decisión Decisión
(VD)(VD)
Variable de HolguraVariable de Holgura(VH)(VH)
SoluciónSolución OperaciónOperación
X1 X2 S1 S2 S3
X2 0 1 3 0 -2 6
S2 0 0 -7 0 4 12
X1 1 0 -1 0 1 6
Z 0 0 3 0 -1 30
ITERACIÓN No. 3(Buscar fila y columna pivote)
BaseBase Variable de Variable de Decisión (VD)Decisión (VD)
Variable de HolguraVariable de Holgura(VH)(VH)
SoluciónSolución OperaciónOperación
X1 X2 S1 S2 S3
X2 0 1 3 0 -2 6 No se toma por ser negativo
S2 0 0 -7 0 4 12 12/4 = 3
X1 1 0 -1 0 1 6 6/1 = 6
Z 0 0 3 0 -1 30
RESULTADO DE ITERACIÓN NO. 3(En Z son positivos, hay solución óptima)
BaseBase Variable de Variable de Decisión Decisión
(VD)(VD)
Variable de HolguraVariable de Holgura(VH)(VH)
SoluciónSolución OperaciónOperación
X1 X2 S1 S2 S3Gauss-Jordan
(Las VH se operan del cuadro anterior)
X2 0 1 -1/2 0 0 12 2 S3 +X2
S3 0 0 -7/4 0 1 3 (1/4) S3
X1 1 0 ¾ 0 0 3 – S3 +X1
Z 0 0 5/4 0 0 33 S3 + Z
TABLERO FINAL
BaseBase Variable de Variable de Decisión (VD)Decisión (VD)
Variable de HolguraVariable de Holgura(VH)(VH)
SoluciónSolución
X1 X2 S1 S2 S3
X2 0 1 -1/2 0 0 12
S3 0 0 -7/4 0 1 3
X1 1 0 3/4 0 0 3
Z 0 0 5/4 0 0 33