renforcement du front de taille des tunnels par...

Chapitre 8 : Incidence de la loi d’ancrage

3ème Partie : Front de taille d’un tunnel renforcé par du boulonnage axial. -184-

&KDSLWUH��

,QFLGHQFH�GH�OD�ORL�G¶DQFUDJH�



7DEOH�GHV�PDWLqUHV

I Le frottement latéral sol/inclusion.................................................................................................186

I.1 Influence de la dilatance.............................................................................................................................................186I.2 Comportement des boulons injectés......................................................................................................................187I.3 Mobilisation du frottement latéral le long de l’inclusion................................................................................188

I.3.1 Comportement global en extraction..................................................................................................................188I.3.1.1 Influence de l’état de surface des inclusions........................................................................................189I.3.1.2 Influence de la longueur des inclusions.................................................................................................191

I.3.2 Comportement local en extraction.....................................................................................................................191

II Détermination de la loi d’interface à partir un essai de traction...........................................193

II.1 Description générale et objectif d’un essai de traction....................................................................................193II.2 Développement analytique des lois d’ancrage...................................................................................................193

II.2.1 Hypothèses de calcul.........................................................................................................................................194II.2.2 Description du mécanisme d’extension retardée.....................................................................................195

III Application aux essais de traction du tunnel de Toulon......................................................197

III.1 Dispositif expérimental..............................................................................................................................................197III.2 Mesures et résultats caractéristiques......................................................................................................................198III.3 Détermination des paramètres des lois de frottement local...........................................................................200

III.3.1 Méthodologie pour l’estimation du module équivalent du composite boulon-coulis.................200III.3.2 Méthodologie pour l’estimation des paramètres de la loi de frottement.........................................202III.3.3 Lois d’ancrage testées.......................................................................................................................................202

III.4 Simulation des efforts locaux................................................................................................................................... 203

IV Application des résultats obtenus au calcul tridimensionnel..............................................204

IV.1 Influence de la loi d’ancrage lors d’un essai de traction.................................................................................204IV.1.1 Présentation de la modélisation.....................................................................................................................204IV.1.2 Résultats de la modélisation............................................................................................................................206

IV.2 Calculs 3D axisymétriques........................................................................................................................................207IV.2.1 Résultats obtenus................................................................................................................................................207IV.2.2 Limites de ces modèles dans le cas du boulonnage de front................................................................209

V Conclusions.........................................................................................................................................209



, /H�IURWWHPHQW�ODWpUDO�VRO�LQFOXVLRQ�

Dans la modélisation en déformation des massifs renforcés par clouage, l’interaction encisaillement entre le sol et les inclusions de renfort constitue l’un des paramètres importants.En première approche, pour le problème 3D complexe du renforcement du front des tunnels,nous avons retenu un modèle d'interaction bilinéaire très simple. Ce chapitre est consacré àl'étude de l'influence de cette loi d'interface sur les résultats de modélisations plus globales.Après avoir rappelé les principaux paramètres et phénomènes régissant l’interaction sol –clou, nous présentons différents types de lois et leur prise en compte dans la description d’unessai d’extraction.A partir des calages de ces lois sur des essais réalisés sur le tunnel de Toulon, on modélise lesessais d’extraction puis le comportement global en tunnel afin de mettre en évidence leslimites éventuelles de notre approche simplifiée.

,�� ,QIOXHQFH�GH�OD�GLODWDQFH�

Le développement de la dilatance du sol est un facteur important dans la mobilisation dufrottement d’interface sol/inclusion.Dans un sol granulaire dense, sous l’effet des contraintes de cisaillement τ exercées parl’inclusion, la zone de sol entourant l’inclusion voit sa tendance à augmenter de volumecontrariée par la faible compressibilité du massif avoisinant ; il en résulte un acroissement ∆σde la contrainte normale initiale σ0 s’exerçant à la surface de l’inclusion. C’est le phénomènede dilatance empêchée (Schlosser & Elias [1978]) qui, dans le cas de la Terre Armée, aconduit à définir un coefficient de frottement apparent µ* défini par l’Équation 8.1 et pouvantêtre largement supérieur au frottement réel µ (Équation 8.2).

0

*

στµ = Équation 8.1

σστµ

∆+=

0

Équation 8.2

Sur le plan théorique et pratique, cette augmentation de la contrainte normale est difficile àcalculer ou à prévoir. Elle est fonction du volume de la zone en cisaillement autour del’inclusion, de la contrainte normale initiale, de la compressibilité du sol, et descaractéristiques de dilatance.

Wernick [1977] constate que la valeur de la contrainte normale est multipliée par 10 au coursde l’arrachement d’un cylindre vertical muni de cellules des pression et placé au sein d’unecuve remplie de sable.Ce phénomène a également été mesuré en place par Plumelle [1979] lors d’essais de tractionde tirants passifs préalablement enterrés dans un remblai en sable. La Figure 8.1 montre qu’auvoisinage immédiat du tirant, l’augmentation ∆σ peut atteindre quatre fois la valeur de lacontrainte normale initiale σ0.



Figure 8.1 : Augmentation de la contrainte normale due à la dilatance empêchée autour d’une inclusion entraction (Plumelle [1979])

Boulon [1995] a également exploré le phénomène de dilatance à l’aide d’essais decisaillement à rigidité normale imposée.Dans le cas de faibles contraintes initiales, l’augmentation de la contrainte normale devientainsi prédominante par rapport à la contrainte initiale. La valeur du frottement latéral limiteest alors indépendante de la valeur initiale σ0 régnant dans le sol avant que ne s’exercent desefforts dans l’inclusion.

,�� &RPSRUWHPHQW�GHV�ERXORQV�LQMHFWpV�

Dans les renforcements des tunnels par boulonnage, la mise en place des inclusions parscellement modifie complètement la valeur de la contrainte initiale normale σ0.Le forage réduit à zéro la contrainte normale qui régnait au sein du sol. Après mise en placede la barre et injection du coulis, la contrainte normale initiale σ0 est essentiellement fonctionde la pression d’injection ou de l’expansion du coulis selon sa nature. Sa valeur peut doncvarier dans une large gamme.Comme on ne peut connaître la valeur de la contrainte initiale σ0, on caractérise le frottementsol/inclusion par la valeur du frottement latéral unitaire qs. La valeur de qs intègre lesconditions de mise en place , l’état de contrainte initiale dans le sol et la géométrie del’inclusion.Dans le cas d’une inclusion scellée, Schlosser [1981] précise que dans un essai d’arrachementl’inclusion et le coulis se comportent comme un clou unique et que la rupture a généralementlieu entre le coulis et le sol, approximativement sur la surface de forage.Schlosser [1983] a par ailleurs montré que la résistance latérale sol/inclusion étaitpratiquement indépendante de la profondeur ; la diminution du coefficient de frottementapparent µ* avec la profondeur, résultant de la diminution de la dilatance, est compensée parl’augmentation de la contrainte normale verticale zv γσ = , soit ( ) zzqs γµ .*= .



,�� 0RELOLVDWLRQ�GX�IURWWHPHQW�ODWpUDO�OH�ORQJ�GH�O·LQFOXVLRQ�

De nombreuses études expérimentales ont été faites sur la mobilisation du frottement latéral àl’interface sol-clou dans le cadre du projet CLOUTERRE, permettant de préciser et decompléter les études antérieures (Plumelle [1979, 1984]).La mobilisation du frottement latéral unitaire ne nécessite qu’un très faible déplacementrelatif de l’inclusion par rapport au sol, de l’ordre de quelques millimètres pour les clousrigides de faible longueur ainsi que l’ont confirmé les essais d’extraction en mini chambred’étalonnage (CLOUTERRE, CERMES [1989]). Dans les matériaux granulaires Boulon[1991] et Unterreiner [1993] ont également montré qu’un déplacement relatif faible du corpsde l’inclusion par rapport à l’ensemble des grains du massif génère des gradients dedéformation et de contraintes très élevés dans un volume d’épaisseur finie localisée au niveaude l’interface sol/inclusion.Toutefois, pour modéliser l’interaction sol/clou dans des calculs en déplacements, il estnécessaire d’introduire une loi de comportement en frottement entre le sol et l’inclusion.

,�� &RPSRUWHPHQW�JOREDO�HQ�H[WUDFWLRQ�

De nombreux essais de traction de bandes métalliques résistantes et peu épaisses ont étéréalisées en modèle réduit en mesurant la distribution de l’effort normal tout au long del’inclusion (Alimi [1977]). La Figure 8.2 montre un résultat caractéristique où l’effet de lamobilisation progressive de l’effort est bien marqué. Pour de faibles efforts en tête, seule unepartie de l’inclusion est sollicitée. Au fur et à mesure que l’effort en tête augmente, il y asaturation progressive du frottement pour aboutir à la mobilisation complète correspondant àune distribution linéaire des tractions. La longueur de bande sollicitée, appelée longueurefficace, apparaît principalement fonction de la rigidité de l’inclusion (c’est à dire de sasection et du module de déformation du matériau qui la constitue) ainsi que de la loiélémentaire du frottement sol/inclusion. Divers autres auteurs ont également mis en évidencece phénomène de saturation progressive (Bourdeau [1995], Plumelle [1989]).

Figure 8.2 : Evolution des efforts sur des bandes métalliques enterrées dans du sable (Alimi [1977])



Il convient de noter que, suivant la déformabilité relative de l’armature (influence de larigidité) et du sol (influence de la densité), on peut observer deux types decomportements (Figure 8.3) :• pour une armature rigide, l’effort de traction se distribue linéairement le long de l’armature,parce que tout déplacement en tête se répercute tout au long de l’armature. Le déplacement estle même en tout point et le coefficient de frottement apparent est constant.• pour une armature déformable, le déplacement en tête s’amortit progressivement pourdevenir nul en un point qui peut être différent de l’extrémité de l’inclusion. L’effort detraction ne se distribue donc pas linéairement le long de l’armature et la distribution évolue enfonction du déplacement imposé en tête. Le coefficient de frottement mesuré est donc uncoefficient moyen, qui peut être très différent des coefficients locaux (égaux à la pente de lacourbe sur la Figure 8.3).

Cette différence de comportement peut également être observée pour un même typed’inclusion, mais avec une densité variable du matériau de remblai : à faible densité, lecomportement est celui d’une armature rigide, alors qu’à forte densité, la déformabilité del’armature joue un rôle important.

Figure 8.3 : Influence de la déformabilité relative (Schlosser [1979])

,�� ,QIOXHQFH�GH�O·pWDW�GH�VXUIDFH�GHV�LQFOXVLRQV�

Les courbes effort-déplacement de la Figure 8.4 montrent l’influence déterminante de l’état desurface de l’inclusion. Dans le cas d’une surface métallique lisse, la courbe de cisaillement neprésente pas de pic mais un palier situé nettement au dessous du pic de la courbe decisaillement du sol.Lorsque la surface est rugueuse, la courbe de cisaillement présente un pic qui peut trèsfacilement atteindre celui correspondant au frottement interne du sol.Ce phénomène est lié au mécanisme de frottement sol/inclusion dont les facteurs principauxsont les mêmes que celui du frottement interne, à savoir :• frottement intergranulaire pur.• réarrangement des grains.• dilatance.



Figure 8.4 : Influence de l’état de surface d’uneinclusion (Schlosser [1981])

La Figure 8.5 tirée des études de Rowe [1962] sur la dilatance montre l’influence respectivede ces divers facteurs sur l’angle de frottement interne (φ).Schlosser [1981] propose une explication à ce phénomène, lorsque la surface de l’inclusionest lisse, le nombre et le volume des grains mis en déplacement lors du mouvement del’inclusion sont bien plus faibles que lorsque la surface est rugueuse. La contribution duréarrangement et de la dilatance, fonction de ce volume, se trouve donc sensiblementdiminuée. Dans ce cas, la surface de rupture coïncide avec la surface de séparation entre le solet l’inclusion. Compte tenu de sa parfaite planéité, elle constitue une surface de faiblerésistance mécanique.Au contraire, lorsque l’inclusion est rugueuse, elle a tendance à retenir les grains par sesaspérités. Il en résulte une augmentation du volume des grains déplacés et donc uneaugmentation du coefficient de frottement µ. A la limite, lorsque le nombre, la forme et ladimension des aspérités sont suffisantes, le frottement sol/inclusion devient égal au frottementinterne du sol. La rupture a alors lieu au sein du sol et non plus au contact de l’inclusion.

Figure 8.5 : Influence de divers facteurs sur l’angle de frottement interne (Rowe [1962])



,�� ,QIOXHQFH�GH�OD�ORQJXHXU�GHV�LQFOXVLRQV�

Figure 8.6 : Essais d’arrachement de clous mis en place dans du remblai (Deguillaume [1981])

La Figure 8.6 montre les courbes expérimentales effort – déplacement en tête obtenues dansles essais d’arrachement de clous réalisés par paliers de chargement dans du sable(Deguillaume, [1981]). On constate que pour un même type de clou, le déplacementnécessaire pour atteindre le palier sur la courbe de chargement est d’autant plus grand que leclou est plus long. Ce phénomène est du à la déformation du clou, qui se comporte comme unclou rigide pour les faibles longueurs et en clou déformable pour les fortes longueurs.

,�� &RPSRUWHPHQW�ORFDO�HQ�H[WUDFWLRQ�

Les comportements globaux présentés résultent d’une part du comportement local efforttangentiel-déplacement et de la raideur en traction de l’inclusion. Nous allons examinermaintenant les lois locales macroscopiques exprimées en termes de relation entre τ l’efforttangentiel de cisaillement et ∆l le déplacement relatif entre l’inclusion et le massif.Différentes lois ont été proposées à partir d’expérimentations sur modèle physique d’essaisd’arrachement in situ. A partir de ces différentes études, nous proposons quelques exemplesde loi de frottement.La loi la plus simple qui n’est pas vraiment physique et qui présente peut être unesimplification excessive du comportement réel est élastique linéaire plastique (Figure 8.7).Elle est présente dans le code de calcul Flac3D.

Figure 8.7 : Loi élastique plastique.



La mobilisation du frottement unitaire local sol/inclusion peut être souvent mieux représentéepar une loi bilinéaire de type Frank & Zhao [1982] Figure 8.8. La seconde pente kβ/n de la loiτ-U est liée à la première pente kβ par le coefficient n fixé à 5, ainsi que le montre lacomparaison entre courbes d’arrachement théorique et expérimentale pour les essais réalisésdans du sable (CLOUTERRE, CEBTP [1988, 1989]). Le détail de cette loi est présenté dansle paragraphe suivant de ce mémoire intitulé « Détermination de la loi d’ancrage par un essaide traction ».

Figure 8.8 : Approche de la courbe d’arrachement expérimentale par une loi de type Frank & Zhao(CLOUTERRE, CEBTP [1988])

Plumelle [1979] introduit une loi de frottement locale de type hyperbolique et conclut quecette loi approche beaucoup mieux les valeurs expérimentales que la loi de Frank & Zhao.

Pour simuler des essais d’extraction de nappes géosynthétiques enfouies dans un matériaugrossier Bourdeau [1995] utilise une modélisation analytique prenant en compte une loi defrottement local radoucissante (Figure 8.9) qui permet de simuler correctement les effortslocaux dans la nappe.

Figure 8.9 : Loi locale de frottement (Bourdeau [1995])



Il apparaît donc que le type de loi de frottement local dépend essentiellement descaractéristiques du sol, du coulis, de l’inclusion et des conditions de mise en place del’inclusion.

,, 'pWHUPLQDWLRQ�GH�OD�ORL�G¶LQWHUIDFH�j�SDUWLU�XQ�HVVDL�GHWUDFWLRQ�

,,�� 'HVFULSWLRQ�JpQpUDOH�HW�REMHFWLI�G·XQ�HVVDL�GH�WUDFWLRQ�

L’essai de traction est réalisé sur des inclusions mises en place au sein d’un massif (réel oumodèle réduit). L’inclusion est extraite à l’aide d’un vérin, et on détermine la courbe tractionen tête (TT) – déplacement en tête (UT) (Figure 8.10).

Figure 8.10 : Essai d’extraction d’une inclusion.

Afin de pouvoir en déduire la loi locale d’interface, il est nécessaire de mesurer en outre lessollicitations locales dans le boulon. Une des méthodes des plus simples et efficaces consiste àéquiper l’inclusion de jauges de déformation. Suivant la déformabilité relative du matériauconstitutif de la barre par rapport au massif, le phénomène d’extension retardée sera plus oumoins apparent (Figure 8.11).

Figure 8.11 : Mécanisme d’extension retardée.

,,�� 'pYHORSSHPHQW�DQDO\WLTXH�GHV�ORLV�G·DQFUDJH�



L’exemple qui est choisi pour mettre en application une méthodologie d’exploitation d’unessai d’arrachement concerne des clous scellés, qui sont décrits au paragraphe III. Nousprésentons au préalable les différentes hypothèses de calcul analytique qui peuvent êtreutilisées pour cette exploitation.D’après Dias & Bourdeau [1998], la prise en compte d’une loi de frottement de type FrankZhao [1982] dans les lois d’ancrage permet de reproduire la relation effort-déplacement entête, mais la simulation du mécanisme d’extension retardée nécessite une augmentationconsidérable du rapport n entre les pentes caractérisant cette loi trilinéaire. D’où l’idée desimplifier la loi trilinéaire de Frank Zhao en un modèle bilinéaire présentant un seuil decisaillement q0 et un palier qs pour reproduire la relation effort - déplacement en tête ainsi quele mécanisme de mise en tension progressive de l’inclusion révélé par des mesuresextensométriques. L’étude phénoménologique qui est développée permet en outre dedistinguer le comportement d’un clou « long » ou « court ».

,,�� +\SRWKqVHV�GH�FDOFXO�

La prévision des efforts le long d’un boulon sollicité en traction nécessite la connaissance dela loi de traction T - ε du matériau constitutif et de la loi de frottement local τ - U permettantde tenir compte de la mobilisation progressive du frottement à l’interface sol-inclusion. La loi

de traction est supposée satisfaire à la loi de Hooke T = E.S.ε (Figure 8.12).

Figure 8.12 : Loi de traction

La loi τ - U correspond au schéma simplifié de la Figure 8.13 avec un seuil q0 et un frottementde palier qs atteint pour un déplacement local U1. Les paramètres de cette loi sont supposésêtre identiques sur toute la longueur du boulon. Par ailleurs l’exploitation de l’essai conduiteau paragraphe III.3.2 confirme l’absence de radoucissement dans la loi.

Figure 8.13 : Loi de frottement local



,,�� 'HVFULSWLRQ�GX�PpFDQLVPH�G¶H[WHQVLRQ�UHWDUGpH�

Figure 8.14 : Modélisation d’une inclusion

L’inclusion étant orientée positivement de l’extrémité Q vers la tête T, le long d’un élémentde longueur dx l’effort élémentaire est donné par :

dxpdT ..τ= Équation 8.3

Pour de faibles déplacements en tête, tels que UT ≤ U1, la totalité de l’inclusion en mouvementobéit à la loi de frottement (Équation 8.4) supposée linéaire.

( )0110 UUkUkq −=+=τ Équation 8.4

avec 1

00 k

qU −= < 0

abscisse origine de la loi de frottement (Figure 8.13).

Équation 8.5

La déformation locale ε(x) au point d’abscisse x est tirée de la loi de traction de l’inclusion(Figure 8.12).

( ) ( ) ( )ES

xT

dx

xdUx ==ε Équation 8.6

La combinaison des expressions (Équation 8.3, Équation 8.4 et, Équation 8.6) permetd’exprimer le déplacement local U(x) sous la forme de l’équation différentielle (Équation8.7).

( ) ( )SE

qpxU

xd

xUd

.

. 0212

2

=− β Équation 8.7

avec SE

kp

.1

1 =β homogène à l-1 Équation 8.8

La solution générale s’écrit :

( ) 02111 UeCeCxU xx ++= −ββ Équation 8.9

( ) ( )xx eCeCESxT 11211

βββ −−= Équation 8.10



Pour déterminer les constantes d’intégration C1 et C2, les conditions aux limites sont définiesen tête, pour x = La, et à l’arrière pour x = 0, si on suppose que la sollicitation s’y propageimmédiatement.La première condition T(x = 0) = 0 donne C2 = C1. La deuxième condition U(x = La) = UT

entraîne :

( )a

T

Lch

UUC

1

01 2 β

−=

Les écritures du déplacement local U(x) et de l’effort local T(x) deviennent respectivement :

( ) ( ) ( )( ) 0

1

10 U

Lch

xchUUxU

aT +−=

ββ Équation 8.11

( ) ( ) ( )( )a

T Lch

xshUUESxT

1

101 β

ββ −= Équation 8.12

Figure 8.15 : Lois T(x) et U(x) avec seuil q0

L’Équation 8.12 montre que l’effort local T(x) donné Figure 8.15 (a) s’annule en M, pour x =0. Les points M et Q sont donc confondus. Par contre le déplacement local U(x) s’annule enun point P (Figure 8.15, b) obéissant à l’Équation 8.13.

( ) ( )aT

LchUU

Uxch 1

0

01 ββ

−= Équation 8.13

La prise en compte d’une ordonnée non nulle dans la loi de comportement à l’interface sol-inclusion conduit donc à une impossibilité physique, à savoir que le déplacement local devientnégatif au-delà du point P.La seule possibilité qui s’offre aux points M et P d’être confondus, et de traduire unmécanisme de mobilisation retardée de l’inclusion physiquement acceptable, est qu’ilscorrespondent à une origine variable x0 telle que la longueur frottante La – x0 = l1 mobilisée àtout instant de l’essai satisfasse à la nouvelle écriture (Équation 8.14 et, Équation 8.15).



( ) ( ) ( )( )( ) 0

11

010 U

lch

xxchUUxU T +−−=

ββ Équation 8.14

( ) ( ) ( )( )( )11

0101

lch

xxshUUESxT T β

ββ −−= Équation 8.15

La condition U(x = x0) = 0 permet alors d’exprimer l’évolution de la longueur frottantecroissante suivant l’Équation 8.16.

( )00

1

011 11

qU

q

k

U

Ulch T

TT τβ =+=−= Équation 8.16

avec ( )01 UUk TT −=τ frottement mobilisé en tête.

Ces résultats conduisent Bourdeau [1995] à différencier la longueur des inclusions suivantleur fonctionnement :

• une inclusion sera dite courte si le déplacement à son extrémité survient avant que le palierde frottement soit atteint en tête.• une inclusion sera dite longue si le palier de frottement qs est atteint avant même quel’extrémité de l’inclusion ne soit mobilisée.

Le détail des équations décrivant ces différents mécanismes est donné en annexe au chapitre 8pour la loi τ - U de type bilinéaire ainsi que pour la loi trilinéaire sans seuil.

,,, $SSOLFDWLRQ�DX[�HVVDLV�GH�WUDFWLRQ�GX�WXQQHO�GH�7RXORQ�

La procédure d'exploitation analytique est appliquée sur des essais d’arrachement en vraiegrandeur d’un boulon en fibre de verre scellé au coulis dans une couche géologique depermien rouge, dans la région de Toulon. Ces essais ont été réalisés à la suite de difficultésrencontrées lors de la réalisation de la traversée souterraine de Toulon afin de qualifierl’interface sol/(coulis + inclusion).

,,,�� 'LVSRVLWLI�H[SpULPHQWDO�

Les essais de traction en vraie grandeur ont été réalisés sur des boulons d’ancrage radiauxinstrumentés par le L.C.P.C. [1997] avec des jauges de déformation (Figure 8.16).



Figure 8.16 : Dispositif expérimental

Cette étude permet de décrire le comportement d’un boulon ADMI de production italienne, de5 m de longueur et sollicité en extraction selon un processus à paliers d’efforts. Cetteinclusion est constituée par une tige creuse en fibre de verre de diamètre 40/60 mm et scelléeau coulis de ciment dans un forage de diamètre 100 mm.La tige creuse en fibre de verre présente un poids volumique de 17 kN/m3, une résistance à latraction variant entre 500 et 600 MPa et un allongement à la rupture compris entre 1 et 2 %.Cette tige est placée dans un forage exécuté en rotation à l’air, à partir de tricônes ∅ 100 mm,puis scellée au coulis CPA avec un C/E de l’ordre de 2. Le scellement est du type IGU, c’est àdire réalisé en une seule opération et sous faible pression.La partie scellée de longueur La = 5 m est isolée de la partie libre reliée à l’ancrage par unséparateur de 0,8 m gonflé au Bévédol – Bévédan WF.Le Tableau 8.1 précise les caractéristiques géométriques et mécanique des boulons, du coulisde scellement, et du composite.

8QLWp )LEUH GH YHUUH &RXOLV &RPSRVLWH

03D (I �� (F ��

P� 6I �� 6F ��

��

N1 (I�6I �� (F�6F �� E.S = 39830

Tableau 8.1 : Caractéristiques du boulon d’ancrage

Note : La valeur de Ec n’est pas connue à priori et est déterminée par identification sur lesessais d’extraction que nous allons présenter dans la suite.

,,,�� 0HVXUHV�HW�UpVXOWDWV�FDUDFWpULVWLTXHV�

Après une première mise en tension de 63 kN, la progression de l’effort évolue par paliers de26 kN maintenus constants pendant une durée de 15 minutes.L’essai est interrompu par rupture du boulon au cours du 12ème palier, pour un effort et undéplacement en tête mesurés respectivement à TTR = 370 kN et UTR = 22,7 mm (Figure 8.17).



Cette rupture prématurée ne permet donc pas de déterminer de manière directe le frottementde palier qs à partir de l’effort de pic.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0.00E+ 00 5.00E-03 1.00E-02 1.50E-02 2.00E-02 2.50E-02

'pSODFHPHQW HQ WrWH 87�HQ P�

7UDFWLRQHQWrWH

77�HQN1�

TTC = 300 kN

TTR = 370 kN

UTC UTR

Figure 8.17 : Courbe TT - UT

L’analyse de la courbe de fluage montre par ailleurs que la cassure du boulon est obtenue audelà de la charge de fluage estimée à TTC = 300 kN (Figure 8.18). Ce résultat peut être utilisépour obtenir une estimation de qs à partir des Recommandations CLOUTERRE [1991].

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 50 100 150 200 250 300 350 400

7UDFWLRQ HQ WrWH 77�HQ N1�

)OXDJH�HQPP�

TTC = 300 kN

Figure 8.18 : Courbe de fluage

D’après ces recommandations, l’effort de résistance maximale du boulon peut être estimé àTTmax = 1.3 TTC = 390 kN, ce qui correspond à un palier de frottement limite qs = TTmax/(p.La)= 252 kPa pour un périmètre frottant p = 0.31 m.

Outre la mesure des efforts en tête, l’analyse des mesures de déformations locales met enévidence un mécanisme de mise en tension très progressive de l’inclusion illustré à la Figure8.19. Ce résultat montre notamment qu’un effort en tête TT = 250 kN est nécessaire poursolliciter l’extensomètre A le plus proche de l’extrémité.



0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

80 105 130 155 180 205 230 255 280 305 330 355

7UDFWLRQ HQ WrWH 77�HQ N1�

'pIRUP

DWLRQVPHVX

UpHV ε

�[��

Point APoint BPoint CPoint DPoint E

Figure 8.19 : Mécanisme d’extension retardée

Ces résultats sont utilisés afin de déterminer la loi de frottement local.

,,,�� 'pWHUPLQDWLRQ�GHV�SDUDPqWUHV�GHV�ORLV�GH�IURWWHPHQW�ORFDO�

,,,�� 0pWKRGRORJLH�SRXU�O¶HVWLPDWLRQ�GX�PRGXOH�pTXLYDOHQW�GX�FRPSRVLWHERXORQ�FRXOLV�

La difficulté d’interprétation d’un essai d’extraction d’un boulon scellé tient en partie à unmanque d’informations sur les caractéristiques mécaniques du coulis, notamment son moduleEc. La raideur équivalente E.S = Ef.Sf + Ec.Sc du composite boulon-coulis (Figure 8.20) peutnéanmoins être tirée de l’analyse globale des résultats.

Figure 8.20 : Composite boulon/Coulis.

Une première méthode consiste à déduire E.S de l’allongement ∆Lmax = 1max UUT − mesuré audébut du palier d’effort TTmax, dont l’expression est déduite de l’Équation 8.17.

SE

Lqp

SE

LTL asaT

..2

..

..2

. 2max

max ==∆ Équation 8.17

Cette procédure, qui nécessite la connaissance du déplacement au palier U1 de la loi τ - U àpriori inconnue elle aussi, oblige à procéder par calages successifs avec les mesuresexpérimentales, en faisant converger les paramètres des lois d’ancrage théoriques vers unesolution acceptable.Lorsque la rupture prématurée ne permet pas d’atteindre l’effort de palier, Dias & Bourdeau[1998] ont montré que la procédure peut cependant être adaptée à la mesure de l’allongementà l’effort critique de fluage.



Une deuxième méthode ne nécessitant aucun processus itératif consiste à utiliser la relationgénérale (Équation 8.18) établie par Bourdeau & al. [1994].

−=

T

QQT

T

TT dU

dUSE

dU

dTT

p...

1 ττ Équation 8.18

où T

T

dU

dT et T

Q

dU

dU représentent respectivement les tangentes aux courbes TT – UT et UQ – UT et

où τT et τQ sont les frottements locaux en tête et à l’extrémité du boulon.Pour un clou « long », le frottement de palier qs étant atteint en tête avant toute sollicitation

d’extrémité, la relation ( )TT

TT Uf

dU

dTT

p=

1 tend vers la valeur de palier ES.qs pour U1 < UT

< UL.

Pour le boulon scellé décrit précédemment, l’application de la méthodologie conduit à qs.ES =1,08 107 kN.kPa (Figure 8.21).L’incertitude concernant la valeur de la raideur ES ne permet cependant pas à cette démarchede déduire la valeur de qs.

6.E+ 06

7.E+ 06

8.E+ 06

9.E+ 06

1.E+ 07

1.E+ 07

1.E+ 07

0.00

0.01

0.01

0.02

0.02

0.03

'pSODFHPHQW HQ WrWH 87�HQ P�

T

TT

dU

dTT

p

1

qs.ES = 1,08 .107 kN.kPa

% &

'

$

Figure 8.21 : Détermination de la raideur équivalente ES

L’estimation qs = 252 kPa déterminée par les Recommandations CLOUTERRE [1991] donnealors ES = 43600 kN et EC = 2700 MPa. L’interprétation des résultats effectuée au paragraphe5 montre que cet ordre de grandeur doit être ajusté pour un meilleur calage avec les mesuresexpérimentales. Le module du coulis est ainsi pris égal à EC = 2000 MPa, ce qui conduit à E.S= 39830 kN (Tableau 8.1).Cette méthodologie d’évaluation du module équivalent ne tient pas compte de la dégradationéventuelle du coulis en cours d’extraction, comme envisagé par Plumelle [1979].

On remarque par ailleurs que la cassure au-delà du point C correspond à la mobilisation du

frottement à l’arrière du boulon et à la prise en compte du terme

T

QQ dU

dUSE ... τ dans

l’Équation 8.18. Pour cette raison, la méthode ne peut être appliquée aux clous « courts »



puisque le frottement d’extrémité est amorcé avant que le frottement de palier ne soit atteinten tête.

,,,�� 0pWKRGRORJLH�SRXU�O¶HVWLPDWLRQ�GHV�SDUDPqWUHV�GH�OD�ORL�GHIURWWHPHQW�

Le tracé de la loi globale du frottement local s’effectue d’après l’expression (Équation 8.19)qui est déduite de l’Équation 8.18.

( )T

QQ

T

TTTT dU

dU

dU

dT

ES

T

pU ττ += 1

Équation 8.19

Pour les raisons déjà évoquées, la construction de la loi τ - U donnée à la Figure 8.22 n’estvalable que pour UT ≤ UL . Ce résultat est approximé par une loi bilinéaire admettant un seuilqo = 125 kPa et un frottement de palier qs = 270 kPa qui est obtenu pour U1 = 5.58 mm.

0

50

100

150

200

250

300

0.00E+ 00 5.00E-03 1.00E-02 1.50E-02 2.00E-02 2.50E-02

'pSODFHPHQW ORFDO 8 �HQ P�

)URWWHPHQWODWpUDO

ττ�HQN3D�

/RL EL�OLQpDLUH DYHF VHXLO TR

)URWWHPHQW ORFDO HVWLPp �PpWKRGH%RXUGHDX� ��

Palier qs = (1,3.TTC)/ (p.La) = 252 kPa

Seuil q0 = 125 kPa

Figure 8.22 : Détermination de la loi de frottement local

L’analyse des mesures de déformations locales met en évidence un mécanisme de mise entension très progressive de l’inclusion illustré à la Figure 8.19.

,,,�� /RLV�G¶DQFUDJH�WHVWpHV�

La Figure 8.23 présente les trois lois de frottement local retenues, permettant de simulercorrectement la courbe TT-UT. Les valeurs des différents paramètres sont présentés dans leTableau 8.2



0

50

100

150

200

250

300

0.00E+ 00 2.00E-03 4.00E-03 6.00E-03 8.00E-03 1.00E-02 1.20E-02 1.40E-02

'pSODFHPHQW ORFDO < L �HQ P�

)URWWHPHQWODWpUDO

τ�HQN3D�

Loi tri-linéaire Frank-Zhao (n= 5)

Loi tri-linéaire (n= 40)

Loi bi-linéaire avec seuil qok1

k1/n

(a)

(b)

(c)

q0

qs

Figure 8.23 : Lois de frottement local d’après Dias & Bourdeau [1998]

&RQVWLWXDQW

V

3URSULpWpV GHV

FRQVWLWXDQWV+\SRWKqVH �D� +\SRWKqVH �E� +\SRWKqVH �F�

)UDQN�=KDR

�Q ��

7ULOLQpDLUH

�Q ��

%LOLQpDLUH DYHF

VHXLO T�

N� �HQ N3D�P� ��(�� (�� (��

N� �HQ N3D�P� ��(�� (��,17(5)$&(

5pVLVWDQFH GH

ODQFUDJH

�HQ N1�PO�

��

Tableau 8.2 : Récapitulatif des cas d’ancrage considérés.

,,,�� 6LPXODWLRQ�GHV�HIIRUWV�ORFDX[�

Si chacune des trois lois testées permet de simuler correctement le comportement global entraction (Dias & Bourdeau [1998]), elles présentent néanmoins des différences si l’ons’intéresse au comportement local.La Figure 8.24 présente la confrontation entre les résultats de l’exploitation numérique (loi defrottement bilinéaire avec seuil q0) et, les mesures expérimentales. Pour cette loi, la relation τ- U retenue conduisant à 1l = 3,10 m < La pour UT = U1 , le boulon est qualifié de « grandelongueur », ou souple, par rapport à la définition proposée précédemment. De plus le clouconserve un comportement souple tant que E.S < 103330 kN ou Ec < 14700 MPa pour La = 5m.L’application des expressions analytiques conduit à une simulation correcte de la relation TT -UT en tête et de la mise en tension progressive du boulon (Figure 8.24).La loi trilinéaire (n=40) aboutit également à une simulation des efforts voisine des résultatsobtenus par l’intermédiaire la loi bilinéaire (Dias [1998]). Seule la loi de frottement de Frank-Zaho ne simule pas correctement la mise en tension progressive du boulon avecl’augmentation de la traction en tête.



0

50

100

150

200

250

300

350

400

0.00E+ 00 5.00E-03 1.00E-02 1.50E-02 2.00E-02 2.50E-02'pSODFHPHQW HQ WrWH 7

7�HQ P�

7UDFWLRQGDQVOLQFOXVLRQ�HQN1�

7rWH � ([SpULPHQWDO 7rWH � DQDO\WLTXH

3RLQW % � ([SpULPHQWDO 3RLQW % � $QDO\WLTXH

3RLQW & � ([SpULPHQWDO 3RLQW & � $QDO\WLTXH

3RLQW ' � ([SpULPHQWDO 3RLQW ' � $QDO\WLTXH

3RLQW ( � ([SpULPHQWDO 3RLQW ( � $QDO\WLTXH

3RLQW $ � ([SpULPHQWDO 3RLQW ) � $QDO\WLTXH

Figure 8.24 : Mobilisation des efforts locaux T(x)

On note que le raidissement de la pente initiale modifiant la loi de Frank-Zhao conduit à uncomportement quasi confondu avec celui donné par la relation bilinéaire avec seuil, justifiantainsi dans ce cas, cette simplification.

,9 ��$SSOLFDWLRQ�GHV�UpVXOWDWV�REWHQXV�DX�FDOFXOWULGLPHQVLRQQHO�

Les lois de frottement déduites de la méthodologie d’exploitation analytique de l’essaid’extraction réalisé sur le chantier de Toulon permettent d’étudier la sensibilité dessimulations en 3D à la loi d’interface sol/inclusion. Ainsi dans un premier temps parl’intermédiaire d’un essai de traction, nous allons qualifier le comportement en ancrage desinclusions utilisées en tant que renforcement frontal puis l’utilisation de ces nouvelles lois decomportement dans une modélisation tridimensionnelle axisymétrique nous permettrad’estimer les erreurs induites par la simplification de la loi d’ancrage.

,9�� ,QIOXHQFH�GH�OD�ORL�G·DQFUDJH�ORUV�G·XQ�HVVDL�GH�WUDFWLRQ�

,9�� 3UpVHQWDWLRQ�GH�OD�PRGpOLVDWLRQ�

Afin d’illustrer le comportement d’une inclusion soumise à un effort de traction et ladistribution des efforts dans l’interface (Inclusion + Coulis)/Sol, nous avons introduit les deuxlois trilinéaires : Frank-Zhao (n = 5) et, (n = 40) dans Flac3D. Pour cela, nous avonsdéveloppé et implanté dans Flac en langage Fish, des sous programmes permettant dereprésenter ces comportements à l’interface.Afin de tester les lois d’ancrage introduites dans Flac3D et afin de valider les choix deparamètres par comparaison aux essais de traction réels, nous avons dans un premier tempsréalisé une simulation numérique des essais d’extraction. Pour simuler les essais de Toulon,



on considère un massif parallépipédique représenté à la Figure 8.25 avec les conditions decontraintes initiales de 0,8 Mpa.Le modèle tridimensionnel utilisé est de taille (x=4.0, y=10.0, z=4.0) et l’inclusion est placéeau centre de la facette pour y = 0. La taille du maillage pris en compte dans cette étude estcomprise entre 1300 et 2000 zones suivant la longueur du boulon mis en place (Lb) et celui-ciest composé de 2 nœuds par mètre de longueur. La Figure 8.25 présente la géométrie prise encompte.La face avant du massif (y = 0) qui correspond à la tête de l’inclusion est bloquée endéplacements dans le sens axial du boulon.La traction exercée par le vérin in situ est modélisée par l’application d’une vitesse dedéplacement au nœud du câble positionné en y = 0.L’application d’une vitesse de déplacement correspond à une variation de déplacement de latête de l’inclusion identique à chaque pas de calcul.

XY

Z

Figure 8.25 : Maillage utilisé.

Le sol est considéré comme un matériau élasto-plastique de type Mohr-Coulomb et sescaractéristiques correspondent au terrain rencontré à Toulon :

♦ E module du sol : 300 MPa♦ γ coefficient de Poisson : 0.3♦ C cohésion du sol : 50 kPa♦ φ angle de frottement : 20°

Quatre hypothèses concernant le boulonnage ont été examinées (Tableau 8.3). Les deuxpremières, dérivées des essais d’extraction, considèrent le composite complet sol/coulis maisdiffèrent par la loi d’ancrage : soit Frank-Zhao (trilinéaire avec rapport des pentes fixé à 5),soit trilinéaire avec pentes quelconques définies par calage sur des essais d’extraction.L’hypothèse d’une loi bilinéaire avec seuil, conduisant à des résultats quasi identiques à la loitrilinéaire n’est pas représentée ici.Pour l’ensemble des calculs paramétriques concernant le renforcement des tunnels, nousavons retenu l’hypothèse simplificatrice d’une loi bilinéaire sans seuil, et nous n’avons paspris en compte la raideur du coulis.Les cas 3 et 4 concernent ces deux hypothèses :• coulis pris en compte, mais loi bilinéaire sans seuil (cas 3).• coulis non pris en compte avec loi bilinéaire sans seuil (cas 4).



&RQVWLWXDQW

V

3URSULpWpV GHV

FRQVWLWXDQWV&$6 � &$6 � &$6 � &$6 �

%RXORQ � &RXOLV %RXORQ � &RXOLV %RXORQ � &RXOLV %RXORQ VHXO

( �HQ 03D� ��(�� (�� (�� (��

6 �HQ P�� (�� (�� (�� (��,QFOXVLRQ

(�6 �HQ N1� ��(�� (�� (�� (��

)UDQN�=KDR

�Q ��

7ULOLQpDLUH

�)UDQN�=KDR

DYHF Q ��

%LOLQpDLUH

�&KDQWLHU GH

7RXORQ�

%LOLQpDLUH

�&KDQWLHU GH

7RXORQ�

N� �HQ N3D�P� ��(�� (�� (�� (��

N� �HQ N3D�P� ��(�� (��,QWHUIDFH

5pVLVWDQFH

G¶DQFUDJH

�HQ N1�PO�

��

Tableau 8.3 : Récapitulatif des cas d’ancrage considérés.

La comparaison sur les quatre cas susmentionnés porte essentiellement sur les efforts et lesdéplacements dans le câble en fonction du déplacement de la tête de l’inclusion. Nous avonsnéanmoins également examiné le comportement du lien câble/sol modélisant la loi d’ancrage.

,9�� 5pVXOWDWV�GH�OD�PRGpOLVDWLRQ�

L’influence de divers paramètres est passée en revue à travers la distribution des efforts dansl’inclusion, dans l’interface sol/inclusion et la distribution des déplacements dans l’inclusionpour les quatre lois retenues.♦ Loi de Frank-Zhao correspondant au CAS 1.♦ Loi tri-linéaire correspondant au CAS 2.♦ Loi bilinéaire sans seuil (composite) correspondant au CAS 3.♦ Loi bilinéaire sans seuil (boulon seul) correspondant au CAS 4.

-1,0E-02

-9,0E-03

-8,0E-03

-7,0E-03

-6,0E-03

-5,0E-03

-4,0E-03

-3,0E-03

-2,0E-03

-1,0E-03

0,0E+ 00

0,0E+ 00 1,0E-02 2,0E-02 3,0E-02

'pSODFHPHQW GH OD WrWH GH OLQFOXVLRQ �HQ P�

'pSODFHPHQWVGHOLQFOXVLRQ�HQP�

Cas 1 - Frank-Zhao

Cas 2 - Trilinéaire (n= 40)

Cas 3 - Bilinéaire (Boulon seul)

Cas 4 - Bilinéaire (Composite)

Figure 8.26 : Déplacements dans l’inclusion à 5 mètres de la tête.



Pour ces quatre hypothèses, le comportement global caractérisé par l’évolution de l’effort entête en fonction de l’extraction est très voisin. Par contre, de légères différences peuvent êtreobservées si l’on s’intéresse au comportement local de l’inclusion. Nous présentons ci après lecomportement de l’inclusion à une distance de 5 m du parement (Figure 8.26).Les déplacements de ce point, relativement au déplacement en tête, apparaissent peu affectéspar le type de loi d’ancrage ou par la raideur globale du composite boulon/coulis.Par contre, on note des différences si l’on examine l’évolution de l’effort mobilisé dansl’inclusion à 5 mètres (Figure 8.27) : si l’on prend la loi trilinéaire qui est la plus complète,comme référence (cas 2), on note que, très logiquement, la loi bilinéaire avec seuil conduit àdes résultats voisins confirmant ainsi la validité de cette simplification. La prise en compte dela seule raideur du boulon conduit ici à une différence plus marquée montrant l’importanced’une évaluation correcte de ce paramètre.Enfin, le comportement obtenu avec le modèle de Frank-Zhao montre des différencesnotables, la mobilisation de l’effort apparaissant beaucoup plus progressive. Le rapport despentes égal à 5, proposé par les auteurs sur la base d’essais sur pieux n’est plus convenablepour ce type d’inclusions scellées.

0,0E+ 00

5,0E+ 03

1,0E+ 04

1,5E+ 04

2,0E+ 04

2,5E+ 04

0,0E+ 00 1,0E-02 2,0E-02 3,0E-02 4,0E-02

'pSODFHPHQW GH OD WrWH GH OLQFOXVLRQ �HQ P�

)RUFHV

GDQVOLQFOXVLRQ�HQ1�

Cas 1 - Frank-Zhao

Cas 2 - Trilinéaire (n= 40)

Cas 3 - Bilinéaire (Composite)

Cas 4 - Bilinéaire (Boulon seul)

Figure 8.27 : Efforts dans le boulon à 5 mètres de la tête.

,9�� &DOFXOV��'�D[LV\PpWULTXHV�

Après avoir testé nos hypothèses sur le fonctionnement des boulons dans un essai simpled’arrachement, nous examinons maintenant leur incidence sur le comportement global d’untunnel renforcé.Pour cela, nous avons repris l’exemple du tunnel circulaire renforcé par 52 boulons.

,9�� 5pVXOWDWV�REWHQXV�

La description du modèle et des lois d’ancrage adoptées ne sera pas reprise dans ceparagraphe puisque déjà traités dans le chapitre 6 de la 3ème partie pour la modélisation etplacés dans le Tableau 8.3 pour les caractéristiques des quatre cas d’interface sol/inclusion. Le



boulonnage considéré comprend 52 boulons au front de longueur 15 mètres, seul le cas desinclusions de longueur variable est présenté ici.

-2,5E-02

-2,0E-02

-1,5E-02

-1,0E-02

-5,0E-03

0,0E+ 00

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

'LVWDQFH DX IURQW GH WDLOOH �HQ \�5�

'pSODFHPHQWUDGLDO�HQP�

Loi Frank-Zhao (n=5)

Loi bilinéaire (Boulon + Coulis)

Loi trilinéaire (n=40)

Loi bilinéaire (Boulon seul)

Figure 8.28 : Déplacement radial (52 boulons de longueur variable)

La Figure 8.16 montre que l’influence de la loi d’ancrage est peu importante sur lesdéplacements radiaux, de l’ordre de 4 %.Afin de ne pas multiplier les figures, nous avons résumé dans le Tableau 8.4 les différentesquantités qui ont été comparées.Le calcul avec la loi trilinéaire est pris comme référence dans cette comparaison, car ilcorrespond à la solution la plus proche des résultats expérimentaux.

/RL G¶DQFUDJH � ([WUXVLRQ PD[LPDOH )RUFH PD[LPDOH

GDQV OHV ERXORQV

9ROXPH GH[WUXVLRQ

/RL WULOLQpDLUH �Q �� Référence

/RL )UDQN�=KDR �Q �� -2.9 % 6.4 % -3.8 %

/RL �'

�%RXORQ�&RXOLV�

-6.2 % 11.2 % -2.0 %

/RL �' �%RXORQ VHXO� 1.6 % -8.4 % 4.1 %

Tableau 8.4 : Différences entre les différents cas d’ancrage.

Seule la force maximale dans les boulons semble présenter des écarts notables (de l’ordre de12 %) ce qui influe néanmoins peu sur les volumes d’extrusion et l’extrusion maximale(écarts inférieurs à 6 %).



0,0E+ 00

2,0E+ 04

4,0E+ 04

6,0E+ 04

8,0E+ 04

1,0E+ 05

1,2E+ 05

1,4E+ 05

1,6E+ 05

0 0,5 1 1,5 2 2,5

'LVWDQFH DX IURQW GH WDLOOH �HQ \�5�

)RUFHVGDQVOHVERXORQV�HQ1�

Trilinéaire (n= 40)

Frank-Zhao (n= 5)

Bilinéaire (Boulon+ Coulis)

Bilinéaire (Boulon seul)

Figure 8.29 : Force moyenne dans les 52 boulons.

On peut noter en fait que les allures et valeurs de l’effort mobilisé sont globalement trèsproches (Figure 8.29), hormis des différences localisées au voisinage du maximum. Ceciexplique que le comportement global du massif en soit très peu affecté.Finalement, il apparaît que l’hypothèse très simplificatrice qui a été retenue dans l’étudeparamétrique a une influence très faible sur le comportement global du massif, mais peutconduire à des différences de l’ordre de 10 % sur l’effort maximum mobilisé dans leboulonnage.

,9�� /LPLWHV�GH�FHV�PRGqOHV�GDQV�OH�FDV�GX�ERXORQQDJH�GH�IURQW�

La première hypothèse forte concerne le comportement réversible de l’interface. Cettehypothèse est admissible tant que le seuil qs n’est pas atteint.Par contre, lorsque ce seuil est atteint il convient certainement de prendre en compte uncomportement non réversible. Ce phénomène peut être rencontré en tunnel où le sens desollicitation d’un clou évolue avec l’avancement des travaux, passant d’un rôle d’ancrage àcelui d’un renforcement appliquant des efforts de confinement à proximité du front.

9 &RQFOXVLRQV�

Pour cerner l’incidence de la loi d’interaction sol – boulons lors de nos simulationstridimensionnelles, trois lois d’interaction en cisaillement ont été considérées :• le modèle bilinéaire• le modèle trilinéaire (avec rapport des raideurs fixé à 5, ou libre)• le modèle bilinéaire avec seuil.Le comportement global observé lors des essais d’extraction de boulons scellés peut êtredécrit de manière correcte avec tous ces modèles. Par contre, le modèle trilinéaire apparaîtplus performant pour simuler le comportement local. La pente initiale obtenue paridentification sur ce modèle est suffisamment élevée pour que l’on puisse lui substituer, sansperte de précision notable, le modèle bilinéaire avec seuil.Si l’on considère le comportement global lors du creusement d’un tunnel, tant pourl’extrusion du front que pour la convergence, il apparaît que les différents modèles conduisent



à des résultats quasi identiques. Les seules différences notables portent sur l’effort mobilisédans les inclusions, où l’écart sur l’effort maximal ne dépasse pas, cependant, 25 %.

renforcement du front de taille des tunnels par...

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