rencana pelaksanaan pembelajaran (r pp) · pdf filematematika sma dan ma esis kelas xi...

1

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN(RPP)

Nama Sekolah :

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas / Program : XI (Sebelas)

Semester : Genap

Standar Kompetensi : 2. Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatufungsi.

Kompetensi Dasar : 2.1. Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi.

Indikator : 1. Menentukan syarat dan aturan fungsi yang dapatdikomposisikan

2. Menentukan fungsi komposisi dari beberapa fungsi.

3. Menyebutkan sifat-sifat komposisi fungsi.

4. Menentukan komponen pembentuk fungsi komposisiapabila fungsi komposisi dan komponen lainnyadiketahui.

Alokasi Waktu : 6 jam pelajaran (3 pertemuan).

A. Tujuan Pembelajarana. Peserta didik dapat Menentukan syarat dan aturan fungsi yang dapat dikomposisikan.

(nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);b. Peserta didik dapat Menentukan fungsi komposisi dari beberapa fungsi. (nilai yang

ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);c. Peserta didik dapat Menyebutkan sifat-sifat komposisi fungsi. (nilai yang ditanamkan:

Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);d. Menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi apabila fungsi komposisi dan

komponen lainnya diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri,Kreatif, Kerja keras.);

Karakter siswa yang diharapkan : Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.

Kewirausahaan / Ekonomi Kreatif : Berorientasi tugas dan hasil, Percaya diri,Keorisinilan.

2

B. Materi Ajara. Sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi:

- Fungsi satu-satu (Injektif).

- Fungsi Pada (Surjektif).

- Fungsi satu-satu dan pada (Bijektif).

- Kesamaan dua fungsi

b. Komposisi fungsi

- Pengertian komposisi fungsi.

- Komposisi fungsi pada sistem bilangan real.

- Sifat-sifat dari komposisi fungsi.

C. Metode PembelajaranCeramah, tanya jawab, diskusi kelompok.

Strategi Pembelajaran

Tatap Muka Terstruktur Mandiri

Menentukan sifatkhusus yang mungkindimiliki oleh sebuahfungsi

Menentukan komponenpembentuk fungsikomposisi bila aturankomposisi dankomponen lainnyadiketahui.

Siswa dapat Menentukankomposisi fungsi dari duafungsi.

D. Langkah-langkah Kegiatan Pertemuan Pertama

PendahuluanApersepsi : Mengingat kembali materi mengenai pengertian fungsi dan jenis-jenis

fungsi khusus pada kelas X.

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkandapat memahami sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi.

Kegiatan Inti: Eksplorasi

Dalam kegiatan eksplorasi :

a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkandalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-bukupenunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, ataupemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari mediainteraktif, dsb) mengenai cara memahami sifat khusus yang mungkin dimiliki suatufungsi (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XISemester Genap Jilid 2B Prog. IPS, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 1-9

3

mengenai sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi yang terdiri dari hal. 4-5mengenai fungsi satu-satu (injektif), hal. 5-6 mengenai fungsi pada (surjektif), hal. 7-8mengenai fungsi satu-satu dan pada (bijektif), dan hal. 8-9 mengenai kesamaan duafungsi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

ElaborasiDalam kegiatan elaborasi,

b. Peserta didik dikondisikan dalam beberapa kelompok diskusi dengan masing-masingkelompok terdiri dari 3-5 orang. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri,Kreatif, Kerja keras.);

c. Dalam kelompok, masing-masing peserta didik berdiskusi mengenai: (nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);- Pengertian fungsi satu-satu (injektif), fungsi pada (bijektif) , dan fungsi satu-satu

dan pada (bijektif) beserta contohnya masing-masing 2 untuk setiap sifat fungsinya,

- Pengidentifikasian suatu fungsi yang merupakan fungsi satu-satu, pada, atau satu-satu dan pada,

- Kesamaan dari dua fungsi,d. Masing-masing kelompok diminta menyampaikan hasil diskusinya, sedangkan

kelompok yang lain menanggapi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri,Kreatif, Kerja keras.);

e. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai sifatkhusus yang mugkin dimiliki suatu fungsi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu,Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

f. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket padahal. 4 mengenai fungsi satu-satu, hal. 6 mengenai fungsi pada, hal. 7 mengenai fungsisatu-satu pada, dan hal. 8 mengenai kesamaan dua fungsi. (nilai yang ditanamkan:Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

g. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai fungsi satu-satu, fungsi pada, fungsisatu-satu pada, dan kesamaan dua fungsi dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 5,6, 8, dan 9 sebagai tugas kelompok. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu,Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

h. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dariAktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 5, 6, 8, dan 9. (nilai yang ditanamkan:Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

i. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket hal. 9 sebagai tugasindividu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

j. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai sifat khusus yangmungkin dimiliki suatu fungsi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri,Kreatif, Kerja keras.);

KonfirmasiDalam kegiatan konfirmasi, Siswa:

a. Menyimpulkan tentang hal-hal yang belum diketahui (nilai yang ditanamkan: Rasaingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);

4

b. Menjelaskan tentang hal-hal yang belum diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasaingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai sifat khusus yang mungkin

dimiliki suatu fungsi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerjakeras.);

b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu,Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai sifatkhusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi dari Aktivitas Kelas atau Latihan soal yangbelum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingintahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

Pertemuan KeduaPendahuluanApersepsi : Membahas PR dan mengingat kembali materi mengenai sifat khusus

yang mungkin dimiliki suatu fungsi.

Motivasi : Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan denganmateri cara menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikandan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturankomposisi dan komponen lainnya diketahui.



a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkandalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-bukupenunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, ataupemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari mediainteraktif, dsb) mengenai cara menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yangdiberikan dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturankomposisi dan komponen lainnya diketahui (Bahan: buku paket, yaitu bukuMatematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B Prog. IPS,karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 10-12 mengenai pengertian komposisi fungsiuntuk menentukan aturan komposisi dari beberapa fungsi, hal. 12-13 mengenaikomposisi fungsi pada sistem bilangan real meliputi nilai fungsi komposisi terhadapkomponen pembentuknya dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bilaaturan komposisi dan komponen lainnya diketahui, dan hal. 13-14 mengenai sifat-sifatdari komposisi fungsi). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif,Kerja keras.);

b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai caramenentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan dan menentukan komponenpembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui.(nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

5

c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket padahal. 12-13 mengenai cara menentukan aturan komposisi dari beberapa fungsi dankomposisi fungsi pada sistem bilangan real meliputi nilai fungsi komposisi terhadapkomponen pembentuknya dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bilaaturan komposisi dan komponen lainnya diketahui, dan hal. 13-14 mengenai sifat-sifatdari komposisi fungsi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif,Kerja keras.);


d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menentukan aturan komposisidari beberapa fungsi, komposisi fungsi pada sistem bilangan real, dan sifat-sifatkomposisi fungsi dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 14 sebagai tugas individu.(nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dariAktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 14. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingintahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket hal. 14-15 sebagaitugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerjakeras.);

g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menentukanrumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan dan menentukan komponen pembentukfungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui untukmenghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya. (nilai yang ditanamkan: Rasaingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);




Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan rumus fungsi

dari setiap fungsi yang diberikan dan menentukan komponen pembentuk fungsikomposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui. (nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai caramenentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan dan menentukan komponenpembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui dariLatihan soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

6

Pertemuan KetigaPendahuluanApersepsi : Mengingat kembali mengenai cara memahami sifat khusus yang

mungkin dimiliki suatu fungsi, menentukan rumus fungsi dari setiapfungsi yang diberikan, dan menentukan komponen pembentuk fungsikomposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui.

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkandapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan cara memahamisifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi, menentukan rumusfungsi dari setiap fungsi yang diberikan, dan menentukan komponenpembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponenlainnya diketahui.



a. Peserta didik diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dan peralatan tulis secukupnyadi atas meja karena akan diadakan ulangan harian. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingintahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


b. Peserta didik diberikan lembar soal ulangan harian. (nilai yang ditanamkan: Rasaingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

c. Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberiperingatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek. (nilai yang ditanamkan:Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

d. Guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telahselesai. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

PenutupPeserta didik diingatkan untuk mempelajari materi pada bab berikutnya, yaitu tentang

fungsi invers. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

E. Alat dan Sumber BelajarSumber :

- Buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2BProg. IPS, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 1-9 dan 10-14.

- Buku referensi lain.

Alat :

- Laptop

- LCD

- OHP

7

F. PenilaianTeknik : tugas individu, tugas kelompok, ulangan harian.

Bentuk Instrumen : uraian singkat atau pilihan ganda.

Contoh Instrumen :

1. Apakah fungsi berikut merupakan fungsi bijektif?

a. :f

2 3x x

b. :f

22 5x x

2. Diketahui :f dengan 2 2f x x dan :g dengan 2 1g x x .

Tentukanlah:

a. f g x ,

b. g f x ,

c. 1f g x

3. Tentukan rumus fungsi g(x) jika diketahui f(x) = x + 2 dan (fog)(x) = 3x – 5.

4. Diketahui :g ditentukan oleh fungsi 2 2g x x x dan :f sehingga

22 2 5f g x x x , maka f x sama dengan ....

a. 2 3x d. 2 3x

b. 2 1x e. 2 9x

c. 2 1x

.............,.................................MengetahuiKepala SMA/MA Guru Mata Pelajaran

.............................................. ..............................................NIP/NIK. NIP/NIK.

8


Nama Sekolah :



Semester : Genap

Standar Kompetensi : 2. Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatufungsi.

Kompetensi Dasar : 2.2. Menentukan invers suatu fungsi.

Indikator : 1. Menjelaskan syarat agar suatu fungsi mempunyai invers.

2. Menggambar kan grafik fungsi invers dari grafik fungsiasalnya

3. Mengidentifikasi sifat-sifat fungsi invers.

4. Menentukan fungsi invers dari suatu fungsi.


A. Tujuan Pembelajarana. Peserta didik dapat Menjelaskan syarat agar suatu fungsi mempunyai invers. (nilai

yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);b. Peserta didik dapat Menggambar kan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya.

(nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);c. Peserta didik dapat Mengidentifikasi sifat-sifat fungsi invers (nilai yang ditanamkan:

Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);d. Menentukan fungsi invers dari suatu fungsi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu,

Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);



9

B. Materi Ajara. Fungsi Invers:

- Pengertian invers fungsi.

- Menentukan rumus fungsi invers.

b. Grafik suatu fungsi dan grafik fungsi inversnya.

c. Fungsi invers dari fungsi komposisi

C. Metode PembelajaranCeramah, tanya jawab, diskusi.



Menggambarkan grafikfungsi invers darigrafik fungsi asalnya.

Menentukan fungsiinvers dari fungsikomposisi dan nilainya.

Siswa dapat Menentukaninvers suatu fungsi.


PendahuluanApersepsi : Mengingat kembali materi mengenai sifat khusus yang mungkin dimiliki

suatu fungsi.

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkandapat menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi.

Kegiatan Inti Eksplorasi


a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkandalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-bukupenunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, ataupemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari mediainteraktif, dsb) mengenai pengertian invers suatu fungsi, penjelasan kondisi agar suatufungsi mempunyai invers, dan cara menentukan aturan fungsi invers dari suatu fungsi,kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : bukupaket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2BProg. IPS, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 15-19 mengenai pengertian inverssuatu fungsi dan penjelasan agar suatu fungsi mempunyai invers dan hal. 19-20mengenai cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi). (nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan pengertianinvers suatu fungsi, kondisi agar suatu fungsi mempunyai invers, dan cara menentukan

10

rumus fungsi invers dari suatu fungsi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu,Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket padahal. 16-17 mengenai pengertian invers suatu fungsi dan penjelasan kondisi agar suatufungsi mempunyai invers dan hal. 19-20 mengenai cara menentukan rumus fungsiinvers dari suatu fungsi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif,Kerja keras.);


d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai pengertian invers suatu fungsi,penjelasan kondisi agar suatu fungsi mempunyai invers, dan cara menentukan rumusfungsi invers dari suatu fungsi dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 19 dan hal.20 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif,Kerja keras.);

e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dariAktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 19 dan hal. 20. (nilai yang ditanamkan:Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);




Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai pengertian invers suatu fungsi,

kondisi agar suatu fungsi mempunyai invers, dan cara menentukan rumus fungsi inversdari suatu fungsi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerjakeras.);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenaipengertian invers suatu fungsi, agar suatu fungsi mempunyai invers, dan caramenentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi dari soal-soal Aktivitas Kelas yangbelum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain . (nilai yang ditanamkan: Rasaingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

Pertemuan KeduaPendahuluanApersepsi : Membahas PR dan mengingat kembali materi mengenai pengertian

invers suatu fungsi dan cara menentukan rumus fungsi invers.

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkandapat menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya.

11

Kegiatan Inti:a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan

dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-bukupenunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, ataupemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari mediainteraktif, dsb) mengenai cara menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsiasalnya serta menentukan daerah asal fungsi inversnya, kemudian antara peserta didikdan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku paket, yaitu buku MatematikaSMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B Prog. IPS, karangan SriKurnianingsih, dkk, hal. 20-22 mengenai cara menggambarkan grafik fungsi invers dangrafik fungsi asalnya). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif,Kerja keras.);

b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan caramenggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya serta menentukandaerah asal fungsi inversnya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri,Kreatif, Kerja keras.);

c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket padahal. 20 mengenai cara menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya.(nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menggambarkan grafik fungsiinvers dari grafik fungsi asalnya dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 22 sebagaitugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerjakeras.);

e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dariAktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. hal. 22. (nilai yang ditanamkan: Rasaingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);




Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menggambarkan grafik

fungsi invers dan menentukan daerah asal fungsi inversnya. (nilai yang ditanamkan:Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai caramenggambarkan grafik fungsi invers dan menentukan daerah asal fungsi inversnya dari

12

soal-soal Aktivitas Kelas yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.(nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

Pertemuan KetigaPendahuluanApersepsi : Membahas PR dan mengingat kembali materi mengenai pengertian

invers suatu fungsi, menentukan rumus fungsi invers, dan caramenentukan aturan komposisi dari beberapa fungsi.

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkandapat menentukan fungsi invers dari fungsi komposisi dan nilainya.



a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkandalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-bukupenunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, ataupemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari mediainteraktif, dsb) mengenai cara membahas teorema yang berkenaan dengan fungsiinvers, menentukan rumus komposisi fungsi dari dua fungsi yang diberikan,menentukan rumus fungsi invers dari fungsi komposisi, dan menentukan nilai fungsikompisisi dan fungsi invers dari fungsi kompisisi tersebut, kemudian antara pesertadidik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku paket, yaitu bukuMatematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B Prog. IPS,karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 22-24 mengenai cara menentukan fungsi inversdari komposisi fungsi). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif,Kerja keras.);

b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan caramenentukan fungsi invers dari fungsi komposisi dan nilainya. (nilai yang ditanamkan:Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket padahal. 23-24 mengenai cara menentukan fungsi komposisi dari dua fungsi beserta fungsiinversnya.. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menentukan fungsi invers darifungsi komposisi dan nilainya dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 24 sebagaitugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerjakeras.);


13

f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket hal. 24-26 sebagaitugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerjakeras.); (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menentukanaturan komposisi dari beberapa fungsi, menjelaskan nilai fungsi komposisi terhadapkomponen pembentuknya, menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bilaaturan komposisi dan komponen lainnya diketahui, menyebutkan sifat-sifat darikomposisi fungsi, pengertian invers suatu fungsi, cara menentukan rumus fungsi inversdari suatu fungsi, cara menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya,dan fungsi invers dikaitkan dengan fungsi komposisi untuk menghadapi ulangan harianpada pertemuan berikutnya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri,Kreatif, Kerja keras.);




Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan fungsi invers

dari komposisi fungsi dan nilainya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri,Kreatif, Kerja keras.);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai caramenentukan fungsi invers dari komposisi fungsi dan nilainya dari soal-soal AktivitasKelas dan Latihan yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

Pertemuan KeempatPendahuluanApersepsi : Mengingat kembali materi mengenai cara menentukan rumus fungsi

invers dari suatu fungsi, menggambarkan grafik fungsi invers dari grafikfungsi asalnya, dan menentukan fungsi invers dari fungsi komposisi.

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkandapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan cara menentukanrumus fungsi invers dari suatu fungsi, menggambarkan grafik fungsiinvers dari grafik fungsi asalnya, dan menentukan fungsi invers darifungsi komposisi.



14









PenutupPeserta didik diingatkan untuk mempelajari materi bab selajutnya, yaitu Limit Fungsi.(nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


- Buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2BProg. IPS, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 15-24.


Alat :

- Laptop

- LCD

- OHP

F. PenilaianTeknik : tugas individu, ulangan harian.

Bentuk Instrumen : uraian singkat, pilihan ganda.

Contoh Instrumen :

1. Tentukan invers dari fungsi atau relasi berikut kemudian gambarkan diagram panah fungsi

atau relasi tersebut beserta diagram panah inversnya:

a. 3, 2 ; 2, 0 ; 1, 2 ; 0, 4 ; 1, 6 ; 2, 8

15

b. 3, ; 2, ; 1, ; 0,a b c d

2. Diketahui fungsi 32 3f x x . Tentukan :

a. rumus fungsi 1f x ,

b. daerah asal fungsi f x dan 1f x ,

c. gambarlah grafik fungsi f x dan 1f x

3. Diketahui3 2

( )4 3

xf x

x

dan ( ) 2 1g x x . Tentukan1( ) (3).f g

4. Diketahui 5 6f x x dan 3 12g x x , maka 1f g x ....

a. 18 27x d. 2 19x

b. 18 67x e.1

43

x

c. 2 29x

5. Diketahui 33 3f x x dan 3 1g x x . Tentukanlah:

a. 1f x dan 1g x , d. 2 19x

b. 1f g x

dan 1

2g f

, e.1

43

x

c. Grafik fungsi f x , 1f x , g x , 1g x , dan 1 1g f x


.............................................. ..............................................NIP/NIK. NIP/NIK.

16


Nama Sekolah :



Semester : Genap

Standar Kompetensi : 3. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsidalam pemecahan masalah.

Kompetensi Dasar : 3.1. Menghitung limit fungsi aljabar sederhana di suatu titik.

3.2 Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuktak tentu fungsi aljabar.

Indikator : 3.1.1.Menjelaskan arti limit fungsi di satu titik melaluiperhitungan nilai-nilai disekitar titik tersebut

3.1.2.Menjelaskan arti limit fungsi di tak berhingga melaluigrafik dan perhitungan.

3.2.1.Menghitung limit fungsi aljabar di satu titik.

3.2.2.Menjelaskan sifat-sifat yang digunakan dalamperhitungan limit.

3.2.3.Menjelaskan arti bentuk tak tentu dari limit fungsi.

3.2.4.Menghitung limit fungsi aljabar dengan menggunakansifat-sifat limit


A. Tujuan Pembelajarana. Peserta didik dapat Menjelaskan arti limit fungsi di tak berhingga melalui grafik dan

perhitungan. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerjakeras.);

b. Peserta didik dapat Menjelaskan arti bentuk tak tentu dari limit fungsi.. (nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


17


B. Materi Ajara. Limit fungsi aljabar:

- Definisi limit secara intiutif.

- Definisi limit secara aljabar.

- Limit fungsi-fungsi berbentuk limx c

f x

( cara substitusi, faktorisasi, dan perkalian

sekawan).

- Limit fungsi di tak hingga

b. Penggunaan Limit




Menggunakan konseplimit fungsi danturunan fungsi dalampemecahan masalah.

Menghitung limit fungsialjabar sederhana disuatu titik.

Menggunakan sifatlimit fungsi untukmenghitung bentuk taktentu fungsi aljabar.

Siswa dapat Menjelaskanarti limit fungsi di takberhingga melalui grafikdan perhitungan.

Siswa dapat Menghitunglimit fungsi aljabar di satutitik.

D. Langkah-langkah Kegiatan Pertemuan Pertama dan Kedua

PendahuluanApersepsi :

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkandapat menjelaskan arti limit fungsi di suatu titik dan menghitung limitfungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga.

Kegiatan Inti : Eksplorasi


a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itumisalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, ataupemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari mediainteraktif, dsb) mengenai arti limit fungsi di suatu titik dan cara menghitung limit

18

fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga, kemudian antara peserta didik dan gurumendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku paket, yaitu buku Matematika SMA danMA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B Prog. IPS, karangan Sri Kurnianingsih,dkk, hal. 34-36 mengenai definisi limit fungsi secara intuitif dan aljabar serta hal. 37-45 mengenai cara menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga). (nilaiyang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan arti limit fungsisecara intuitif dan aljabar serta menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan takhingga. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket padahal. 37, 38, dan 39-40 mengenai cara menghitung limit fungsi aljabar dengan carasubstitusi, faktorisasi, atau perkalian sekawan, dan hal. 43-45 mengenai caramenghitung limit fungsi aljabar di tak hingga. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingintahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menghitung limit fungsialjabar di suatu titik dengan cara substitusi, faktorisasi, atau perkalian sekawan danmenghitung limit fungsi aljabar di tak hingga dari Aktivitas Kelas dalam buku pakethal. 37, 39, 40, dan 45 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingintahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dariAktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 37, 39, 40, dan 45. (nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

f. Peserta didik mengerjakan soal-soal Latihan mengenai cara menghitung limit fungsialjabar di suatu titik dalam buku paket pada hal. 40-41 dan menghitung limit fungsialjabar di tak hingga pada hal. 46. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri,Kreatif, Kerja keras.);




Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai arti limit fungsi secara intuitif

dan aljabar serta menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga. (nilaiyang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai artilimit fungsi secara intuitif dan aljabar serta menghitung limit fungsi aljabar di suatutitik dan tak hingga dari soal-soal Aktivitas Kelas dan Latihan yang belum

19

terselesaikan di dalam kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasaingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

Pertemuan KetigaPendahuluanApersepsi : Membahas PR dan mengingat kembali materi mengenai cara

menghitung fungsi aljabar di suatu titik dan di tak hingga.

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkandapat memahami penggunaan limit.

Kegiatan Inti : Eksplorasi


a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itumisalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, ataupemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari mediainteraktif, dsb) mengenai penggunaan limit, kemudian antara peserta didik dan gurumendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku paket, yaitu buku Matematika SMA danMA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B Prog. IPS, karangan Sri Kurnianingsih,dkk, hal. 47-50 mengenai penggunaan limit). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingintahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan penggunaanlimit. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket padahal. 48-49 mengenai penggunaan limit. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu,Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penggunaan limit serta kekontinuandan diskontinuan dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 49 sebagai tugas individu.(nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


f. Peserta didik mengerjakan soal-soal Latihan mengenai penggunaan limit sertakekontinuan dan diskontinuan dalam buku paket pada hal. 49-50. (nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai arti limit fungsidi suatu titik, cara menghitung limit fungsi di suatu titik dan tak hingga, danpenggunaan limit untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya. (nilaiyang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


20



Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai penggunaan limit. (nilai yang

ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu,

Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai

penggunaan limit serta kekontinuan dan diskontinuan dari soal-soal Aktivitas Kelasdan Latihan yang belum terselesaikan di dalam kelas atau dari referensi lain. (nilaiyang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

Pertemuan KeempatPendahuluanApersepsi : Mengingat kembali materi mengenai arti limit fungsi di suatu titik, cara

menghitung limit fungsi di suatu titik dan tak hingga, dan penggunaanlimit.

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkandapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan arti limit fungsi disuatu titik, cara menghitung limit fungsi di suatu titik dan tak hingga,dan penggunaan limit.










21


PenutupPeserta didik diingatkan untuk mempelajari materi pada bab selanjutnya yaitu Diferensial.(nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


- Buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal.34-46 dan 47-50.


Alat :

- Laptop

- LCD

- OHP



Contoh Instrumen :

1. Tentukan limit fungsi-fungsi berikut ini:

a. 2

1lim 2 3x

x

b. 2

1

3 4lim

1x

x x

x

c. 2lim 4x

x x

3. Gambarkan garis singgung kurva 2 4 3f x x x di1

1, 0,2

x .

3. Nilai21

2 1lim

11x xx

sama dengan ....

a. 3

4 d. 3

4

b. 1

2 e. 1

c. 1

2

22


.............................................. ..............................................NIP/NIK. NIP/NIK.

23


Nama Sekolah :



Semester : Genap


Kompetensi Dasar : 3.3. Menggunakan konsep dan aturan turunan dalamperhitungan turunan fungsi.

Indikator : 1. Menghitung limit fungsi yang mengarah ke konsepturunan.

2. Menjelaskan arti fisis (sebagai laju perubahan) dan artigeometri turunan di satu titik

3. Menghitung turunan fungsi yang sederhana denganmenggunakan definisi turunan

4. Menentukan sisfat-sifat turunan fungsi

5. Menentukan turunan fungsi aljabar dengan menggunakansifat-sifat turunan


A. Tujuan Pembelajarana. Peserta didik dapat Menghitung limit fungsi yang mengarah ke konsep turunan. (nilai

yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);b. Peserta didik dapat Menjelaskan arti fisis (sebagai laju perubahan) dan arti geometri

turunan di satu titik. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerjakeras.);

c. Peserta didik dapat Menghitung turunan fungsi yang sederhana dengan menggunakandefinisi turunan. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerjakeras.);

d. Peserta didik dapat Menentukan sisfat-sifat turunan fungsi. (nilai yang ditanamkan:Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

e. Peserta didik dapat Menentukan turunan fungsi aljabar dengan menggunakan sifat-sifatturunan. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

24



B. Materi Ajara. Turunan fungsi

- Definisi turunan fungsi

- Notasi turunan.

C. Metode PembelajaranCeramah, tanya jawab, diskusi kelompok.



Menentukan turunansuatu fungsi di satutitik tertentu.

Menentukan lajuperubahan nilai fungsiterhadap variabelbebasnya.

Menentukan turunanfungsi aljabar.

Menentukan persamaangaris singgung padasuatu kurva.

Siswa dapat Menghitungturunan fungsi denganmenggunakan definisiturunan.


PendahuluanApersepsi : Mengingat kembali materi mengenai fungsi.

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkandapat menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan,menentukan turunan suatu fungsi di satu titik tertentu, dan menentukanlaju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya.



a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkandalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-bukupenunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, ataupemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari mediainteraktif, dsb) mengenai cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakandefinisi turunan, menentukan turuna suatu fungsi di satu titik tertentu, dan menentukanlaju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya, kemudian antara peserta didik

25

dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku MatematikaSMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B Prog. IPS, karangan SriKurnianingsih, dkk, hal. 60-64 mengenai definisi turunan fungsi, arti fisis dangeometris turunan fungsi di suatu titik, dan laju perubahan nilai fungsi terhadapvariabel bebasnya serta hal. 64-65 mengenai notasi turunan). (nilai yang ditanamkan:Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);



c. Dalam kelompok, masing-masing peserta didik berdiskusi mengenai: (nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);- Cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi lalu guru

memberikan soal turunan fungsi yang harus dikerjakan dengan menggunakandefinisi,

- Arti fisis dan geometri turunan di suatu titik,

- Laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya,

- Notasi turunan.

d. Masing-masing kelompok diminta menyampaikan hasil diskusinya, sedangkankelompok yang lain menanggapi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri,Kreatif, Kerja keras.);

e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket padahal. 62-64 mengenai cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisiturunan dan mengenai laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya dan hal.65 mengenai notasi turunan. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri,Kreatif, Kerja keras.);

f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menghitung turunan fungsidengan menggunakan definisi turunan, laju perubahan nilai fungsi terhadap variabelbebasnya, dan notasi turunan dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 64 dan 65sebagai tugas kelompok. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif,Kerja keras.);

g. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dariAktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 64 dan 65. (nilai yang ditanamkan: Rasaingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

h. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket hal. 65-66 sebagaitugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerjakeras.);

i. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menghitungturunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, arti fisis dan geometri turunan disuatu titik, dan cara menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabelbebasnya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

Konfirmasi

26

Dalam kegiatan konfirmasi, Siswa:



Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menghitung turunan fungsi

dengan menggunakan definisi turunan, menentukan turunan fungsi di satu titik tertentu,dan cara menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya. (nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai caramenghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menentukan turunanfungsi di satu titik tertentu, dan cara menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadapvariabel bebasnya. dari latihan soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensilain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

Pertemuan KeduaPendahuluanApersepsi : Mengingat kembali materi mengenai definisi turunan fungsi dan notasi

turunan dan membahas PR.

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkandapat menentukan turunan fungsi aljabar.



a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkandalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-bukupenunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, ataupemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari mediainteraktif, dsb) mengenai menentukan turunan fungsi aljabar, kemudian antara pesertadidik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu bukuMatematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B Prog. IPS,karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 66-73 mengenai aturan turunan untukmenghitung turunan fungsi aljabar). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu,Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenaimenentukan turunan fungsi aljabar. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu,Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket padahal. 67, 68-69, 70, 71-72, dan 73 mengenai aturan turunan untuk menghitung turunan

27

fungsi aljabar. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerjakeras.);


d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai aturan turunan untuk menghitungturunan fungsi aljabar dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 68, 69, 71, dan 73sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif,Kerja keras.);

e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dariAktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 68, 69, 71, dan 73. (nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai aturan turunanuntuk menghitung turunan fungsi aljabar. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu,Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);




Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi menentukan turunan fungsi aljabar.


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan menentukan turunanfungsi aljabar dari Aktivitas Kelas atau soal-soal Latihan yang belum terselesaikan dikelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri,Kreatif, Kerja keras.);

Pertemuan KetigaPendahuluanApersepsi : Mengingat kembali mengenai aturan turunan untuk menghitung turunan

fungsi aljabar dan membahas PR.

Motivasi : Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan denganmateri mengenai persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva.



28

a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkandalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-bukupenunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, ataupemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari mediainteraktif, dsb) mengenai persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva, kemudianantara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitubuku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B Prog. IPS,karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 75-77 mengenai persamaan garis singgung disuatu titik pada kurva). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif,Kerja keras.);

b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenaipersamaan garis singgung di suatu titik pada kurva. (nilai yang ditanamkan: Rasaingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket padahal. 75-76 mengenai persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva. (nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai persamaan garis singgung di suatutitik pada kurva dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 76 sebagai tugas individu.(nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);



g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menghitungturunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, arti fisis dan geometri turunan disuatu titik, laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya, aturan turunan untukmenghitung turunan fungsi aljabar, dan persamaan garis singgung di suatu titik padakurva untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya. (nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);




Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai persamaan garis singgung di

suatu titik pada kurva.

b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.

29

c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenaipersamaan garis singgung di suatu titik pada kurva dari Aktivitas Kelas dan Latihansoal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.

Pertemuan KeempatPendahuluan

Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai cara menghitung turunan fungsidengan menggunakan definisi turunan, menentukan turunan suatu fungsi disatu titik tertentu, laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya,turunan fungsi aljabar, dan persamaan garis singgung pada suatu titik padakurva.

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkandapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan cara menghitungturunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menentukan turunansuatu fungsi di satu titik tertentu, laju perubahan nilai fungsi terhadapvariabel bebasnya, turunan fungsi aljabar, dan persamaan garis singgungpada suatu titik pada kurva.











PenutupPeserta didik diingatkan untuk mempelajari materi mengenai fungsi naik dan fungsi turun.(nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

30


- Buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2BProg. IPS, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 60-66, 66-74, dan 75-77.


Alat :

- Laptop

- LCD

- OHP

F. PenilaianTeknik : tugas individu, tugas kelompok, ulangan harian.


Contoh Instrumen :

1. Tentukan turunan pertama fungsi berikut dengan menggunakan definisi turunan.

a. 2 4 3f x x x

b. 3 3f x x

2. Jika 4 3f x x , carilah ' 2 , ' 1 , ' 0f f f .

3. Misalkan 24 1y z , tentukandy

dz.

4. Tentukan turunan fungsi-fungsi berikut:

a. 4 220 3 5x x x

b.3 220 3

3 4

x x

x

5. Carilah persamaan garis singgung pada kurva berikut:

a. 23 5y x x di 0, 1

b.2 5

2 3

xy

x

di 0, 1

31

6. Jika 2 3

2 1

xf x

x

dan 'f x adalah turunan pertama f x , maka ' 2f adalah ....

a.1

9d.

2

9

b.4

9e. 2

c.2

9


.............................................. ..............................................NIP/NIK. NIP/NIK.

32


Nama Sekolah :



Semester : Genap


Kompetensi Dasar : 3.4. Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristiksuatu fungsi dan memecahkan masalah.

Indikator : 1. Menentukan fungsi monoton naik dan turun denganmenggunakan konsep turunan pertama

2. Menggambar sketsa grafik fungsi dengan menggunakansifat-sifat turunan

3. Menentukan titik ekstrim grafik fungsi

4. Menentukan persamaan garis singgung dari sebuahfungsi.


A. Tujuan Pembelajarana. Peserta didik dapat Menentukan fungsi monoton naik dan turun dengan menggunakan

konsep turunan pertama. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif,Kerja keras.);

b. Peserta didik dapat Menggambar sketsa grafik fungsi dengan menggunakan sifat-sifatturunan. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

c. Peserta didik dapat Menentukan titik ekstrim grafik fungsi. (nilai yang ditanamkan:Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

d. Peserta didik dapat Menentukan persamaan garis singgung dari sebuah fungsi. (nilaiyang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);



33

B. Materi Ajara. Fungsi naik dan fungsi turun.

b. Sketsa grafik dengan uji turunan:

- Menskestsa grafik dengan uji turunan pertama.

- Menskestsa grafik dengan uji turunan kedua.

c. Pergerakan

- Kecepatan

- Percepatan




Mengenal secarageometris tentangfungsi naik dan turun.

Menggambar sketsagrafik fungsi denganmenentukanperpotongan sumbukoordinat, titik stasionerdan kemonotonannya.

Siswa dapatMenyelesaiakanpersamaan garis singgungfungsi.


PendahuluanApersepsi : Mengingat kembali materi mengenai turunan fungsi.

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkandapat menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun.



a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkandalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-bukupenunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, ataupemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari mediainteraktif, dsb) mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun,kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: bukupaket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2BProg. IPS, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 77-81 mengenai cara menentukanselang dimana suatu fungsi naik atau turun). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu,Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

34

b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai caramenentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun. (nilai yang ditanamkan: Rasaingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket padahal. 78 dan 79-80 mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atauturun. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menentukan selang dimanasuatu fungsi naik atau turun dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 178 sebagaitugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerjakeras.);


f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket hal. 81 sebagaitugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerjakeras.);

g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menentukanselang dimana suatu fungsi naik atau turun. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu,Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);




Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan selang dimana

suatu fungsi naik atau turun. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri,Kreatif, Kerja keras.);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai caramenentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun dari Latihan soal yang belumterselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu,Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

Pertemuan Kedua dan KetigaPendahuluanApersepsi : Mengingat kembali materi mengenai aturan turunan untuk menghitung

turunan fungsi aljabar dan trigonometri dan membahas PR.

35

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkandapat menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnyadan mensketsa grafik fungsinya.



a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkandalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-bukupenunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, ataupemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari mediainteraktif, dsb) mengenai cara menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenisekstrimnya dan mensketsa grafik fungsinya, kemudian antara peserta didik dan gurumendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA danMA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B Prog. IPS, karangan Sri Kurnianingsih,dkk, hal. 82-88 mengenai cara mensketsa grafik dengan uji turunan pertama yaitudengan menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya dan hal. 89-93mengenai cara mensketsa grafik dengan uji turunan kedua dengan menentukan titikstasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingintahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai caramenentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya dengan uji turunanpertama atau kedua dan mensketsa grafik fungsinya. (nilai yang ditanamkan: Rasaingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket padahal. 85-88 dan hal. 91-92 mengenai cara menentukan titik stasioner suatu fungsi besertajenis ekstrimnya menggunakan uji turunan pertama dan kedua serta mensketsakangrafik fungsinya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerjakeras.);


d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menentukan titik stasionersuatu fungsi beserta jenis ekstrimnya menggunakan uji turunan pertama dan kedua sertamensketsa grafik fungsinya dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 88 dan 92sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif,Kerja keras.);

e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dariAktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 88 dan 92. (nilai yang ditanamkan: Rasaingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menentukantitik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya menggunakan uji turunan pertama

36

dan kedua serta mensketsa grafik fungsinya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu,Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);




Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan titik stasioner

suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya menggunakan uji turunan pertama dan kedua sertamensketsa grafik fungsinya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri,Kreatif, Kerja keras.);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan cara menentukan titikstasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya menggunakan uji turunan pertama dankedua serta mensketsa grafik fungsinya dari Aktivitas Kelas atau soal-soal Latihan yangbelum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingintahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

Pertemuan KeempatPendahuluanApersepsi : Mengingat kembali mengenai aturan turunan untuk menghitung turunan

fungsi aljabar.

Motivasi : Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan denganpenggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan.



a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkandalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-bukupenunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, ataupemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari mediainteraktif, dsb) mengenai penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan danpercepatan, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut(Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI SemesterGenap Jilid 2B Prog. IPS, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 94-96 mengenaipenggunaan turunan untuk menghitung kecepatan dan hal. 97-98 mengenai penggunaanturunan untuk menghitung percepatan). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu,Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

37

b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenaipenggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan. (nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket padahal. 95-96 mengenai penggunaan turunan untuk menghitung kecepatan. (nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penggunaan turunan dalamperhitungan kecepatan dan percepatan dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 96dan hal. 97 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri,Kreatif, Kerja keras.);

e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dariAktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 96 dan 97. (nilai yang ditanamkan: Rasaingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai penggunaanturunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan. (nilai yang ditanamkan: Rasaingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);




Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai penggunaan turunan dalam

perhitungan kecepatan dan percepatan. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu,Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenaipenggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan dari Aktivitas Kelasdan Latihan soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

Pertemuan KelimaPendahuluanApersepsi : Mengingat kembali materi mengenai cara menentukan selang dimana suatu

fungsi naik atau turun, mensketsa grafik dengan uji turunan pertama dan

38

kedua, menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya, danpenggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan.

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkandapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan cara menentukanselang dimana suatu fungsi naik atau turun, mensketsa grafik dengan ujiturunan pertama dan kedua, menentukan titik stasioner suatu fungsi besertajenis ekstrimya, dan penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan danpercepatan.











PenutupPeserta didik diingatkan untuk mempelajari materi mengenai masalah maksimum danminimum. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


- Buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 72-82, 82-94, dan 94-98.


Alat :

- Laptop

- LCD

39

- OHP



Contoh Instrumen :

1. Tentukan interval agar fungsi-fungsi berikut naik atau turun:

a. 4 220 3 5x x x

b.3 8

2

x

x

c. 2 1x x

2. Misalkan 3 22 3 4y x x x :

a. Tentukan2

2 dan

dy d y

dx dx,

b. Tentukan semua titik stasionernya dan tentukan jenisnya,

c. Buat sketsa grafiknya.

3. Posisi benda sepanjang lintasan (s) setelah t detik dinyatakan dengan s(t). Dimana

22 3 4s t t t . Tentukan:

a. danv t a t

b. 2 dan 2v a

c. t dimana 0a t

4. Tentukan limit berikut.

a.3

2

8lim

2x

x

x

b.3

3

4 3lim

14x

x x

x x

5. Jarak yang ditempuh sebuah mobil dalam waktu t diberikan oleh

fungsi 3 213 5

3f t t t t . Kecepatan tertinggi mobil itu dicapai pada waktu t adalah

adalah ....

a. 5 d. 2

b. 4 e. 1

c. 3

40


.............................................. ..............................................NIP/NIK. NIP/NIK.

41


Nama Sekolah :



Semester : Genap


Kompetensi Dasar : 3.5. Merancang model matematika dari masalah yangberkaitan dengan ekstrim fungsi aljabar.

3.6 Menyelesaikan model matematika dari masalah yangberkaitan dengan ekstrim fungsi aljabar danpenafsirannya.

Indikator : # Mengidentifikasi masalah-masalah yang bisa diselesaiakndengan konsep ekstrim fungsi

# Merumuskan model matematikan dari masalah ekstrimfungsi

# Menyelesaikan model matematika dari masalah ekstrimfungsi

# Menafsirkan solusi dari masalah nilai ekstrim.


A. Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat Mengidentifikasi masalah-masalah yang bisa diselesaiakn dengan

konsep ekstrim fungsi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif,Kerja keras.);

Peserta didik dapat Menafsirkan solusi dari masalah nilai ekstrim. (nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);



42

B. Materi Ajar- Model matematika Ekstrim Fungsi.

- Solusi masalah ekstrim Fungsi.




Mengembangkanstatergi untukmerumuskan modelmatematika darimasalah ekstrim fungsi.

Menentukanpenyelesaian darimodel matematikabesertamenafsirkannya.

Menyatakan masalahnyata dalam kehidupansehari-hari danmembawanya kekonsep turunan.

Diskusi kelompokmembahas soal aplikatifdengan menggunakankonsep turunan

Siswa dapat Menentukanvariabel-variabel darimasalah ekstrim fungsi

Siswa dapatMenyelesaikan modelmatematika dari masalahyang berkaitan denganekstrim fungsi aljabar danpenafsirannya..


PendahuluanApersepsi : Mengingat kembali materi mengenai turunan fungsi.

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkandapat menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitandengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui.



a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkandalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-bukupenunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, ataupemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari mediainteraktif, dsb) mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yangberkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui,kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: bukupaket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2BProg. IPS, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 99-101 mengenai masalah maksimumdan minimum jika fungsinya diketahui). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu,Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

43

b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai caramenentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalahmaksimum dan minimum jika fungsinya diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasaingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket padahal. 100-101 mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yangberkaitan dengan cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitandengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui. (nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menentukan penyelesaian darimodel matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jikafungsinya diketahui dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 101 sebagai tugasindividu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


f. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menentukanpenyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum danminimum jika fungsinya diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu,Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);




Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan penyelesaian

dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jikafungsinya diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerjakeras.);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai caramenentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalahmaksimum dan minimum jika fungsinya diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingintahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

44

Pertemuan KeduaPendahuluanApersepsi : Mengingat kembali materi mengenai masalah maksimum dan minimum

jika fungsinya diketahui.

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkandapat menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitandengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidakdiketahui.



a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkandalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-bukupenunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, ataupemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari mediainteraktif, dsb) mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yangberkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui,kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: bukupaket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2BProg. IPS, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 102-107 mengenai masalahmaksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui). (nilai yang ditanamkan:Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);



c. Dalam kelompok, masing-masing peserta didik berdiskusi mengenai cara menentukanpenyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum danminimum jika fungsinya tidak diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu,Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

d. Masing-masing kelompok diminta menyampaikan hasil diskusinya, sedangkankelompok yang lain menanggapi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri,Kreatif, Kerja keras.);

e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket padahal. 102-104 mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yangberkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui.(nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menentukan penyelesaian darimodel matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jikafungsinya tidak diketahui dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 105 sebagai tugaskelompok. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

45

g. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dariAktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 105. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingintahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

h. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket hal. 105-107sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif,Kerja keras.);

i. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menentukanpenyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum danminimum jika fungsinya diketahui dan tidak diketahui untuk menghadapi ulanganharian pada pertemuan berikutnya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri,Kreatif, Kerja keras.);




Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan penyelesaian

dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jikafungsinya tidak diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif,Kerja keras.);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai caramenentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalahmaksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasaingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

Pertemuan KetigaPendahuluanApersepsi : Mengingat kembali materi mengenai cara menentukan penyelesaian dari

model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum danminimum jika fungsinya diketahui dan tidak diketahui.

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkandapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan cara menentukanpenyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalahmaksimum dan minimum jika fungsinya diketahui dan tidak diketahui.



46









PenutupPeserta didik diingatkan untuk mempelajari materi mengenai komposisi fungsi dan fungsiinvers, limit fungsi, serta diferensial untuk menghadapi ulangan akhir semester. (nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);


- Buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2BProg. IPS, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 99-107.


Alat :

- Laptop

- LCD

- OHP

47

F. PenilaianTeknik : tugas individu, tugas kelompok, dan ulangan harian.


Contoh Instrumen :

Keuntungan (K) per barang yang diperoleh sebuah toko dengan menjual x barang dengan

tipe tertentu adalah340 25 200 2K x x x . Tentukan:

banyak barang yang harus dijual untuk memaksimumkan keuntungan,

keuntungan maksimum per barang,

keuntungan total per hari dengan menjual sejumlah tersebut.

2. Jumlah dua angka adalah 40 dan hasil kali kedua bilangan tersebut maksimum tentukanlahkedua bilangan tersebut.

3. Jumlah biaya untuk memproduksi tas sejumlah p setiap harinya adalah

21Rp 35 25 ribu

4p p

dan harga setiap tas1

Rp 50 ribu2

p

, supaya keuntungannya

optimal, maka banyaknya tas yang harus diproduksi setiap harinya adalah ....

a. 20 d. 10

b. 18 e. 5

c. 15

4. Suatu perusahaan mempunyai p karyawan. Total gaji seluruh karyawan tersbut adalah

215.000 2p p . Tentukan banyak karyawan sehingga total gajinya mencapai maksimum.


.............................................. ..............................................NIP/NIK. NIP/NIK.

rencana pelaksanaan pembelajaran (r pp) · pdf filematematika sma dan ma esis kelas xi...

Documents