Corso di Laboratorio di Energetica, Anno accademico 2012/13

Relazione sulle macchine idraulicheRobin Dallimore Mallaby – Giuseppina de Bona – Andrea de Nigris – Aldo Tommaso Grimaldi –Fabio Fabbris

IntroduzioneL’obbiettivo di questa esperienza di laboratorio è analizzare il funzionamento delle macchineidrauliche, tramite un ramo di un banco di prova idraulico che ospita una pompa centrifuga.Il fine sarà quindi quello di riprodurre il funzionamento della pompa alimentando quest’ultima conun motore a RPM variabili e a diverse portate di fluido.

1. Preparazione dell’esperimento1.1 Strutture e disponibilitàL’esperienza didattica viene effettuata presso l’edificio “laboratori didattici Marzio Falco”. L’interastruttura ospita diversi laboratori, nel nostro caso abbiamo usufruito dell’aula dedicata alleesperienze sulle macchine idrauliche al primo piano. La struttura permette di isolare acusticamentein una stanza il banco di prova idraulico e di poter comunque acquisire a display tutti i datinecessari all’esperimento.

1.2 Installazione del modelloPer riprodurre e controllare i fenomeni fluidodinamici che si possono verificare sul profilo palaredelle macchine idrauliche ed in particolar modo quello della cavitazione sarà necessario costruireun impianto adeguato.Lo schema sottostante riporta l’impianto nelle sue componenti essenziali.

Gli elementi che lo costituiscono l’impianto sono:1) R: Separatore di gas;2) Q: Misuratore di portata;3) P: Pozzo piezometrico;4) Sc: Scambiatore di calore;5) P1: Pompa Centrifuga;6) T1: Torsiometro;

6) T1: Torsiometro;7) M1: Motore elettrico di alimentazione della pompa;8) Dt: Dinamo Tachimetrica;9) Tr: Trasduttori di pressione;10) D.AQ: Sistema di acquisizione dei dati automatico;11) Pulpito di Comando: Pannello di controllo valvole e motore;12) PC_Labview: Computer per lettura dei dati con programma Labview;13) V1,V2,V3,V4: Valvole di esclusione a sfera;14) VR5,VR6: Valvole di regolazione della portata.

1.3 Descrizione dei componenti1.3.1 Separatore di gasIl separatore è necessario per estrarre la fase gassosa dal liquido per mezzo di separatori, il tipoutilizzato sarà un semplice separatore verticale.

1.3.2 Misuratore di portataLa portata è un parametro essenziale per l’esperimento e viene rilevato tramite un misuratore diportata di tipo magnetico induttivo. La marca del prodotto è Endress & Hauser ed il tipo Promag33F, vengono in seguito riportate le caratteristiche tecniche del misuratore:

Diametro nominale [mm] 65Pressione nominale [bar] 16Temperatura di esercizio [°C] - 20 ÷ 60Alimentazione [V] 220 ACAssorbimento massimo [VA] 15Uscita in corrente [mA] 0 ÷ 20Fondo scala [m3/h] 120Ripetibilità [% f.s.] 0,005

1.3.3 Il pozzo piezometricoIl pozzo piezometrico viene installato per permettere alla pompa di lavorare sottobattenteimpedendo che la pressione scenda sotto il valore di tensione di vapore, prevenendo così l’effettodella cavitazione sulle pale. Ha un altezza di 2,5 metri ed un volume di 100 litri, è un pozzo aperto enon in pressione, di conseguenza il pelo libero sarà a pressione atmosferica.

1.3.4 Scambiatore di caloreLo scambiatore garantisce la costanza della temperatura.Vengono forniti i seguenti dati utili al fine dell’esperimento:

L’area di scambio: A = 0,18 m2;Il coefficiente globale di scambio: U = 1200 W/(m2 °C).

1.3.5 La pompa centrifugaLa pompa di servizio è un modello KBS tipo Etanorm 50/160 con le seguenti caratteristiche:

Diametro interno della flangia di ingresso: 65 mm;Diametro massimo della girante: 174 mm;Diametro interno della flangia si scarico: 50 mm;Larghezza del canale palare all’uscita della girante: 18 mm;Rendimento massimo a 1450 rpm: 80,5%;Portata elaborata a 1450 rpm in corrispondenza del punto di ottimo lavoro: 9m.

La pompa ha lo scopo di fornire energia al fluido sotto forma di energia cinetica e di pressionedirettamente proporzionale alla portata smaltita.

1.3.6 TorsiometroIl torsiometro serve a misurare l’angolo di rotazione relativo delle due sezioni dell’albero attraverso

••

••••••

Il torsiometro serve a misurare l’angolo di rotazione relativo delle due sezioni dell’albero attraversoil quale il motore fornisce la coppia alla pompa risalendo così alla potenza effettivamentetrasmessa. I dati vengono successivamente acquisiti tramite il D.AQ 1.3.7 Motore elettrico di alimentazione della pompaMotore a RPM variabili dotato di un ventilatore per il raffreddamento, il suo scopo è quello dialimentare la pompa oggetto dell’esperienza di laboratorio. Il numero di giri è regolabile tramite ilpannello di controllo.

1.3.8 Dinamo TachimetricaLa dinamo tachimetrica serve per misurare la velocità di rotazione dell’albero, viene accoppiataall’albero nel quale il motore fornisce potenza alla pompa e i dati vengono acquisiti tramite il D.AQ

1.3.9 Trasduttori di pressioneI trasduttori di pressione sono di modello piezometrico e convertono un valore di pressione iningresso in un segnale di tensione. L’alimentazione dei trasduttori avviene con alimentatorestabilizzato al fine di ridurre i disturbi sul segnale misurato. Il trasduttore è di tipo Lucas SchaevitzP3061 con le seguenti caratteristiche tecniche:Alimentazione [V] 10 ÷ 32 DCCorrente assorbita [mA] 1,2Segnale [V] 0 ÷ 5 DCFondo scala [bar] 3,5Errore statico combinato (nonlinearità, non ripetibilità, isteresi)

0,5% F.R.O(B.S.L.)

1.3.10 D.AQIl sistema di acquisizione dei dati automatico converte i segnali di tensione proveniente daitrasduttori in segnali digitali interfacciati successivamente a computer dal programma Labview.1.3.11 Pulpito di ComandoIl pannello di controllo permette di variare l’apertura delle valvole in modo da regolare direttamentela portata e permette inoltre di regolare il numero di giri del motore di alimentazione della pompa.1.3.12 PC LabviewA display è possibile tramite Labview, un programma utilizzato per l’interfacciamento dei dati dilaboratorio, visualizzare appunto i parametri di interesse dell’esperimento elaboratiprecedentemente da un sistema di acquisizione dei dati automatico. Tramite un semplice comandosarà possibile poi salvare direttamente su file i dati ottenuti.

1.3.13 Valvole di esclusione a sferaLe valvole di esclusione vengono impiegate con l’unico scopo di poter escludere i singolicomponenti del banco di prova. Il tipo a sfera è il dispositivo di intercettazione di un flusso piùcomunemente utilizzato, il suo funzionamento si basa sulla rotazione di un angolo massimo 90° diun otturatore sferico, il quale consente di aprire o chiudere totalmente il flusso e in una certa misuraanche regolarlo.

1.3.14 Valvole di regolazione della portataLe valvole sono utili al fine di regolare direttamente la portata (in caso di completa apertura avremola portata massima nella pompa). Vengono riportate nella tabella sottostanze le caratteristiche delledue valvole:Valvole V1 V2Diametro ingresso [mm] 80 40Altezza [mm] 600 434Peso [kg] 40 16Δp consentito [bar] 300 10Alimentazione [Volt] 24 AC 24 ACModalità di utilizzo Unidirezionale Unidirezionale 1.4 CalibrazioneE’ innanzitutto necessario calibrare correttamente gli strumenti utilizzati nell’esperimento prima dicostruire il modello. L’operazione consiste in un confronto tra le misure effettuate dallo strumento equelle di un campione per assicurarci di aver un’adeguata accuratezza nella lettura diretta dei valori.

quelle di un campione per assicurarci di aver un’adeguata accuratezza nella lettura diretta dei valori.Dovremo quindi assicurarci che strumenti che rilevano i dati di rilievo dell’esperimento sianoadeguati e in questo caso verranno calibrati il misuratore di portata elettromagnetico, i trasduttori dipressione, le sonde di temperatura, il torsiometro e la dinamo tachimetrica.

2. Acquisizione dati2.1 Preparazione della procedura sperimentaleUna volta inserito il fluido di lavoro (acqua) nel modello per eseguire l’esperimento è necessarioavviare gli elementi ausiliari di controllo e misura quali il sistema automatico di acquisizione deidati, il pannello di controllo valvole e motore e per ultimo il computer per l’interfacciamento deidati tramite l’apposito programma Labview.E’ poi necessario verificare che le valvole siano completamente aperte in modo da avere unacondizione di portata massima nella pompa all’avvio della prova di laboratorio.Bisogna inoltre avviare il sistema di scambio termico per regolare la temperatura del fluido dilavoro una volta iniziato l’esperimento.A questo punto si può procedere all’inizializzazione del software di acquisizione dati per acquisiregli zeri strumentali a computer e infine iniziare la procedura sperimentale

2.2 Avvio della prova sperimentale e acquisizione dei datiUna volta eseguite le procedure preliminari è possibile dare inizio all’esperimento avviando lapompa tramite il motore a RPM variabili, alle condizioni iniziali avremo 750 RPM e tramite lachiusura delle valvole di regolazione è possibile ridurre la portata. Vengono acquisiti su file i valorial 100%, 70%, 50%, 30%, 20% e 10% dell’apertura delle valvole, e per ogni punto difunzionamento vengono effettuate 10 misure in rapida successione e dallo stesso operatore partendosempre dalla condizione di portata massima in modo da ridurre il più possibile gli effetti dovuti aerrori sistematici e casuali. Vengono poi effettuate le medesime operazioni per 1000 RPM, 1250RPM e infine per 1500 RPM.Terminate le misure viene fatta fermare la pompa e si comincia ad elaborare i dati ottenuti tramiteun analisi statistica come descritto in seguito. 3. Riduzione dati3.1 Analisi statisticaLe grandezze acquisite durante la prova sono:

Pressione di aspirazione [bar]ΔP statico [bar]Coppia [N*m]RPM [giri/min]Portata [m3/h]

Sulla base dei valori medi delle seguenti grandezze applico le equazione di riduzione dei dati al finedi determinare:

Potenza [W];Prevalenza [m];Rendimento;E le varie grandezze adimensionali per la verifica della similitudine (π);Numero di giri specifico (ηs);Diametro specifico (Ds);Velocità angolare specifica (ωs);E per ultimo le grandezze relative al punto di ottimo.

I valori ottenuti sono stati calcolati con le seguenti formule:

•••••

••••••••

Con queste abbiamo calcolato la prevelenza, la potenza (anche quella derivata dal lato meccanico).Nella prima formula ρ è la densità dell’ acqua [Kg/m3], g l’ accelerazione di gravità [m/s2], c lavelocità del fluido dove nel particolare c1 è pari a 0. Inoltre Mt rappresenta la coppia all’ albero[N*m].

Precedentemente sono state riportate le formule delle π, utilizzate per la verifica della similitudine.Facciamo notare come, successivamente, le π5 π6 π7 non sono state calcolate. La prima poichésarebbe la π2 specifica. Le altre rimarranno necessariamente costanti nonostante la similitudine;questo si spiega perché ἐ ovvero la rugosità, D0, ρ, Re ovvero il numero di Reynolds, µ derivano dalfluido che è sempre lo stesso oppure sono parametri caratteristici del circuito.

Data Q la portata [m3/h], n i numeri di giri variabili per ogni caso, l il lavoro specifico [W/Kg] .

Questi invece, sono le grandezze dei valori di ottimo che sono ottenuti a 1450 giri/minuto esclusoovviamente il Ds e sono state calcolate conoscendo i seguenti dati:diametro)interno)della)flangia)di)ingresso):)65)mm

diametro)massimo)della)girante):))174)mm

diametro)interno)della)flangia)di)scarico):))50)mm

larghezza)del)canale)palare)all'uscita)della)girante):)18)mm

larghezza)del)canale)palare)all'uscita)della)girante):)18)mm

rendimento)massimo)a)1450)rpm):)80.5

portata)elaborata)a)1450)rpm)in)corrispondenza)del)punto)di)o?mo)lavoro):)41)m3/h

prevalenza)sviluppata)a)1450)rpm)in)corrispondenza)del)punto)di)o?mo)lavoro):))9)m

NB: I procedimenti dell’analisi statistica e dei diversi calcoli sono riportati nell’allegato Excel. Vengono riportati in tabella i valori medi dei diversi parametri al variare del numero di giri calcolatitramite un analisi statistica dei valori ottenuti durante la prova in laboratorio:Valori ) 750 1000 1250 1500

) rpm rpm rpm rpm

Va m/s 1,035386 1,397292 1,730131 2,074827

Vm m/s 1,215141 1,639878 2,030502 2,43504

Sa m^2 0,003318 0,003318 0,003318 0,003318

Sm m^2 0,002827 0,002827 0,002827 0,002827

ω rad/s 78,72129 104,8769 131,1121 157,2424

Pm W 135,488 308,103 584,9644 999,2446

P W 86,70693 208,208 403,2277 694,0926

H m 2,572562 4,57746 7,159549 10,27661

L J/kg 25,23683 44,90488 70,23518 100,8135

Η Q 0,63996 0,675774 0,68932 0,694617

Π2 Q 0,969324 0,970175 0,971161 0,968039

Π3 Q 0,241393 0,231582 0,225117 0,222539

π4 Q 0,159371 0,161308 0,159785 0,159683

Ns Q 0,408651 0,410856 0,408602 0,409458

ωs Q 2,566331 2,581488 2,567321 2,572703

Ds Q 2,485493 2,471069 2,483443 2,48224

Qui in seguito vengono invece vengono riportati i valori di ottimo:V ottimo (1450 rpm)Ng 187,25Ns(opt) 3,6289k 3,5397 4. Analisi incertezzeIn seguito alla presenza di errori nella misurazione dei parametri caratteristici dell’esperimentovengono calcolati i valori delle incertezze in modo da fornire un valore corretto di ogni misura.Queste incertezze indicano un intervallo di valori dove posso affermare che il valore vero si trovicon un certo livello di probabilità, questo numero associato al risultato della misurazione esprimeuna dispersione dei valori che possono esser ragionevolmente attribuiti al parametro misurato.L’errore nella misurazione è dato da due effetti principali, gli errori sistematici e quelli casuali:- Gli errori sistematici sono dovuti principalmente allo strumento e all’operatore, per questo motivovengono innanzitutto tarati gli strumenti e poi eseguite le misure da uno stesso operatore in rapidasuccessione. Questi accorgimenti permettono di ridurre al minimo questo tipo di errori.- Gli errori casuali invece sono dovuti principalmente ad una non precisa modalità di misura, perrimediare a questo tipo di errore vengono eseguite più misurazioni e mediate tra loro.Anche riducendo al minimo questi errori non avremo mai il valore vero della misura, vi sarà sempreun certo valore dell’incertezza.

4.1 Incertezze tipo A e tipo BPossiamo classificare le incertezze dovute alle misure in due categorie, ovvero incertezze tipo A eincertezze tipo B in seguito alle seguenti caratteristiche:- Le incertezze tipo A sono ottenute da una densità di probabilità derivata da una distribuzione difrequenza osservata nell’acquisizione dei diversi parametri.Tale valore di incertezza è dato dalla seguente formula:IA = Sp / √n, dove Sp è la deviazione standard campionaria;- Le incertezze tipo B sono invece ottenute da una densità di probabilità ipotizzata costantesull’intervallo di risoluzione dello strumento.

sull’intervallo di risoluzione dello strumento.Tale valore di incertezza è dato dalla seguente formula:IB = L / √3, dove L è la risoluzione dello strumento.

Vengono in seguito riportate nella tabella tutte le incertezze dei parametri caratteristicidell’esperimento:RPMmedio ) Pa Dpstat M2 RPM Q(m^3/h)

750 MEDIA 0,753833 0,247008 1,72111 751,7329 12,36863

750 DEV.STD 0,018885 0,03056 0,58082 0,703167 8,460155

750 INCERTEZZA 0,002418 0,003913 0,074366 0,090031 1,083212

1000 MEDIA 0,552198 0,439287 2,937758 1001,501 16,69192

1000 DEV.STD 0,034841 0,055333 1,036813 0,516982 11,21978

1000 INCERTEZZA 0,004498 0,007144 0,133852 0,066742 1,448467

1250 MEDIA 0,293053 0,687385 4,461558 1252,029 20,66799

1250 DEV.STD 0,054699 0,087076 1,637765 0,736821 14,20067

1250 INCERTEZZA 0,007062 0,011242 0,211435 0,095123 1,833298

1500 MEDIA Q0,02046 0,986611 6,354803 1501,554 24,78569

1500 DEV.STD 0,081388 0,128194 2,413205 1,126718 17,39498

1500 INCERTEZZA 0,010173 0,016024 0,301651 0,14084 2,174372

) ) TIPO)A TIPO)A TIPO)A TIPO)A TIPO)A

4.2 Incertezze combinate Gli errori presenti nelle misurazioni effettuate si propagano anche sulle grandezze misurate infunzione di essi, ci si pone quindi il problema di determinare l’incertezza combinata di unadeterminata grandezza dipendente da uno o più parametri affetti da errore per osservare lapropagazione dell’errore e poter valutare l’accuratezza dei nostri valori.Per determinare questo tipo di grandezza utilizziamo la seguente formula:IC = √{∑ [(δf / δxi)·Ixi] 2}, dove:- (δf / δxi) è la derivata rispetto al parametro “i” della funzione con la quale viene calcolata lagrandezza della quale si vuole calcolare l’incertezza;- Ixi è l’incertezza del parametro “i”.

4.3 Incertezze esteseL’incertezza combinata così calcolata, riferita a ciascuna grandezza, esprime il valore dello scartotipo e della distribuzione di probabilità. Per definire degli intervalli di valori che corrispondono acerti livelli di confidenza è necessario estendere, cioè allargare questi intervalli moltiplicandol’incertezza combinata per un determinato fattore di copertura k, in funzione del livello diconfidenza preso e del tipo di distribuzione della popolazione di misure. In seguito al numero dicampioni presi adeguatamente alto viene presa come distribuzione una gaussiana con un livello diconfidenza del 97,5%. Il valore k sarà quindi pari a 1,96. COMBINATE FORMULE)(METODO)DELTA) VALORI

RPM (IC)=)√{∑)[(δf)/)δxi)*Ixi]^2}) 750 1000 1250 1500

VALOREn 61 60 60 64

Va m/s )))))))))))))))))))))))))))))IQ/Sa 0,090676406 0,121252 0,153467 0,182018

Vm m/s )))))))))))))))))))))))))))))IQ/Sm 0,106418837 0,142303 0,18011 0,213619

Sa m^2 Q Q Q Q Q

Sm m^2 Q Q Q Q Q

ω rad/s ))))))))))))))))))))))(2π*Irpm)/60 0,009427961 0,006989 0,009961 0,014749

P W )))))))))))√[(IQ*ρgh)^2+(Ih*Qρg)^2] 7,600413173 18,08464 35,7997 60,9461

Pm W )))))))))))√[(IM2*ω)^2+(Iω*M2)^2] 5,854243182 14,038 27,72167 47,43237

Pm W )))))))))))√[(IM2*ω)^2+(Iω*M2)^2] 5,854243182 14,038 27,72167 47,43237

h m )))))))))))√[(IDP/ρg)^2+(Va*Iva/g)^2] 0,009570346 0,017271 0,027066 0,038497

l J/kg )))))))))))))))))))))))))))))))Ih*g 0,093885099 0,169425 0,265517 0,377656

η Q )))))))))))√[(IP/Pm)^2+(Ipm*P/Pm^2)^2] 0,062541568 0,066282 0,069373 0,069334

π2 Q√[(2l*Irpm/D0^2*RPM^3))^2++(Il/RPM^2*D0^2)^2] 0,003593213 0,003648 0,003659 0,003615

π3 Q√[(IP/rpm^3*D0^5*ρ0)^2++(Irpm*P^3/D0^5*ρ*rpm^4)^2] 0,0134311 0,010491 0,010603 0,010518

π4 Q√[(IQ/rpm*D0^2)^2+(Irpm*Q/D0^2*rpm^2)^2] 0,013919338 0,013971 0,014144 0,013988

Ns Q√[(rpm*IQ/l^0,75*2*Q^0,5)^2++(3*rpm*Q^0,5*Il/4*l^1,75)^2] 0,01798121 0,0179 0,018198 0,018025

ωs Q

√[(2πRPM*IQ/gh^0,75*2*Q^0,5)^2++(2πQ^0,5*Irpm/gh^0,75)^2++(3πRPM*Ih/2*g^0,75*h^1,75)^2] 0,122574704 0,107513 0,096308 0,087302

Ds Q√[(3*d0*Il/4*Q^0,5*l^0,25)^2++(D0*l^0,75*IQ/2*Q^1,5)^2] 0,108861033 0,107241 0,110169 0,108904

ESTESE ) VALORI (IC)=)√{∑)[(δf)/)δxi)*Ixi])2})

RPM 750 1000 1250 1500

VALORE)n 61 60 60 64

Va m/s 0,177726 0,237654 0,300795 0,356756

Vm m/s 0,208581 0,278914 0,353016 0,418692

Sa m^2 ) ) ) )

Sm m^2 ) ) ) )

ω rad/s 0,018479 0,013699 0,019524 0,028907

P W 14,89681 35,4459 70,16741 119,4543

Pm W 11,47432 27,51448 54,33447 92,96744

h m 0,018758 0,03385 0,053049 0,075454

l J/kg 0,184015 0,332073 0,520414 0,740206

η Q 0,122581 0,129913 0,13597 0,135895

π2 Q 0,007043 0,00715 0,007171 0,007086

π3 Q 0,026325 0,020562 0,020782 0,020614

π4 Q 0,027282 0,027383 0,027723 0,027417

Ns Q 0,035243 0,035084 0,035667 0,035329

ωs Q 0,240246 0,210726 0,188764 0,171112

Ds Q 0,213368 0,210192 0,21593 0,213453

5. Considerazioni finaliIl primo obiettivo di questo elaborato era confermare la similitudine tra le prove a diversi rpm. Ineffetti, guardando tutti i valori adimensionali calcolati nelle tabelle, possiamo affermare l’esistenzadella similitudine in quanto le pi greco risultato essere quasi uguali o addirittura identiche. L’unicovalore che varia risulta essere il rendimento della pompa, a maggior ragione se si guarda il valore a750 rpm. Ciò è scontato e razionale in quanto in questo caso ci troviamo ben lontani dal rendimentomassimo che si ottiene a 1450 rpm. Infatti, per gli altri numeri di giri che sono più vicini al punto diottimo, il rendimento è all’ incirca del 69% ed è plausibile per una pompa del genere.Oltre a quanto detto non si evidenziano particolari “anomalie”.Per completare il discorso, sono stati fatti 3 tipi di grafici caratteristici tutti in funzione della portataovvero il grafico H-Q, P-Q, η-Q dove H è la prevalenza espressa in m, P la potenza espressa in W eη il rendimento ovviamente adimensionale.Si riportano di seguito tutti i grafici relativi ai diversi rapporti al variare del numero di giri:

www.andreadd.it

www.andreadd.it

www.andreadd.it

I grafici mostrati nell’ elaborato non riportano anomalie. Si evidenzia al massimo in qualche graficola sovrapposizione di più dati, nonostante ciò risultano regolati e mostrano chiaramente le tendenzeassunte che poi, dovrebbero essere molto simili a quelle reali.1