relazione conclusiva...la presente relazione conclusiva riporta i risultati dell’intera campagna...

POLITECNICO DI BARI

DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE ED AMBIENTALE

Convenzione con la CENTRALTUBI s.r.l.

INDAGINE SPERIMENTALE SUL

COMPORTAMENTO IDRAULICO DI UNA TUBAZIONE IN PE

CON PARETE INTERNA CORRUGATA

RELAZIONE CONCLUSIVA

Prof. Ing. Salvatore MARZANO...................................Direttore del Dipartimento

Gruppo di Ricerca:

Prof. Ing. Orazio GIUSTOLISI ............................Responsabile della Convenzione Prof. Ing. Piero MASINI.......................................Responsabile della Convenzione

Prof. Ing. Michele MASTRORILLI ............... Componente del Gruppo di Ricerca

Dott. Ing. Francesco PORCARO .............................................. Dottore di Ricerca

Dott. Ing. Daniele LAUCELLI ......Componente a contratto del Gruppo di Ricerca

Ottobre 2001

POLITECNICO DI BARI

DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE ED AMBIENTALE Via E. Orabona, 4

tel. 080/5962111 - fax 080/5963414 E-mail: [email protected]

Convenzione con la CENTRALTUBI s.r.l.

INDAGINE SPERIMENTALE SUL COMPORTAMENTO IDRAULICO DI UNA TUBAZIONE IN PE

CON PARETE INTERNA CORRUGATA


Indice

Sommario ................................................................................ p. 1

1. Introduzione ....................................................................... p. 1

2. Installazione sperimentale.................................................... p. 2

3. Cenni idraulici..................................................................... p. 3

4. Correnti in alvei ad elevata pendenza................................... p. 5

5. Prelievo delle misure ........................................................... p. 5

6. Regimi di Morris.................................................................. p. 7

7. Risultati sperimentali e calcolo dei parametri idraulici ......... p. 11

8. Dipendenza funzionale del coefficiente di Chèzy ................... p. 12

9. Studio dei regimi di Morris................................................... p. 14

10. Studio dei fenomeni di trasporto solido................................ p. 17

Conclusioni.............................................................................. p. 24

Figura 1: installazione sperimentale e particolare delle macro sca-

brezza ...................................................................................... p. 27

Figura 2: particolare finestre di ispezione e strumenti................ p. 28

Figura 3: autoaerazione e roll-waves ........................................ p. 28

Figura 4: regimi di Morris ........................................................ p. 29

Figura 5: Scala di deflusso De200............................................. p. 30



Figura 8: Interpolazione delle portate sperimentali De200......... p. 33

Figura 9: Interpolazione delle portate sperimentali De250......... p. 34

Figura 10: Interpolazione delle portate sperimentali De315....... p. 35

Figura 11: Regimi di Morris per De200 .................................... p. 36



Figura 14:Interpolazione dell’indice di resistenza λ per De200. p. 39

Figura 15: Interpolazione dell’indice di resistenza λ per De250 p. 40







Bibliografia ............................................................................. p. 45


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Sommario

I risultati della sperimentazione su tre tubazioni, percorse da correnti a pelo libero e corrugate artificialmente internamente per ottenere bassi valori della ve-locità media hanno permesso di studiare particolari regimi di moto causati dalla presenza delle creste di alcuni millimetri di altezza. La comprensione dei regimi di moto è risultata indispensabile per valutare la dipendenza funzionale del coef-ficiente di Chézy determinato dalla particolare struttura geometrica a macrosca-brezze artificiali. Si è osservato, infatti, che in un ampio intervallo di portate il coefficiente di scabrezza è risultato funzione della pendenza della tubazione, ov-vero della stessa velocità media del fluido, attraverso il raggio idraulico, a causa dell’instaurarsi di un regime di moto iperturbolento, coerente con quanto descrit-to in letteratura da H.M. Morris nel 1955, causato dall’interferenza delle scie vorticose generate dagli elementi di scabrezza che si succedono con passo co-stante lungo la tubazione.

Le prime elaborazioni dei dati hanno evidenziato come l’esponente del raggio idraulico nella relazione che lo lega al coefficiente di Chézy, nella formulazione di Strickler, sia pressoché invariato rispetto alla stessa formula originale; si è, quindi, considerata la pendenza come unica variabile da cui dipenda sostanzial-mente il coefficiente di Chézy, e di riflesso quello di Strickler.

Successivamente, al completamento della campagna sperimentale, si è scelto di introdurre anche una variabile di tipo geometrico, il rapporto tra passo delle scabrezze e altezza delle stesse (ds/hs), volendo assecondare la stessa teoria di Morris, sulla base della notevole quantità di dati a disposizione per tre differenti diametri e, quindi, del parametro geometrico scelto.

Gli esperimenti hanno anche evidenziato che alle basse pendenze, allorquan-do le velocità del fluido sono minori, si instaura un altro regime descritto dallo stesso Morris come di tubo semi-liscio. In questo caso, le scabrezze possono es-sere ritenute concentrate in quanto le scie vorticose non interferiscono tra loro. L’intensa vorticosità in prossimità della parete, inoltre, può essere valutata come positiva in quanto dovrebbe combattere i fenomeni di sedimentazione.

Alla luce di queste considerazioni, quindi, si sono elaborati i dati a disposi-zione disponendoli in tabelle e grafici che riassumono le conclusioni delle tre campagne sperimentali, interpretandoli in chiave globale, proponendo formula-zioni uniche per i tre diametri sperimentati.

Per finire, vengono presentati i risultati di un’indagine sperimentale volta alla determinazione della velocità critica di deposito di correnti liquide con trasporto di materiale granulare per la sola tubazione, internamente corrugata, di DN 200 mm, al variare della portata liquida, della concentrazione volumetrica di sedi-menti monogranulari e della pendenza della citata tubazione. E’ stata impiegata l’analisi dimensionale sia per inquadrare la problematica del trasporto solido nel-la condizione di incipiente deposito, e quindi lo studio della velocità limite di deposito, sia per analizzare i risultati sperimentali. Tale analisi ha infatti permes-so di ricavare un legame funzionale tra la velocità critica di deposito ed i para-


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metri da cui essa dipende, e cioè raggio idraulico, indice di resistenza e concen-trazione volumetrica dei sedimenti.

Vengono infine fornite utili indicazioni tecnico-applicative riguardo l’influenza esercitata dalla pendenza di posa e dal grado di riempimento della tu-bazione rispetto all’eventuale deposito di sedimenti di data concentrazione e diametro medio.

1. Introduzione

L’esigenza di contenere la velocità del materiale solido trasportato nelle fo-gnature posate in opera in terreni ad elevata pendenza, ha portato la tecnica dell’ingegneria idraulica a utilizzare pozzetti di salto; tale pratica vuole scongiu-rare il deterioramento delle tubazioni causate dal trasporto di materiale solido.

Non va dimenticato, inoltre, che l’energia cinetica è proporzionale al quadrato della velocità, per cui, trasformazioni locali in energia di posizione comporte-rebbero, in presenza di elevate velocità medie della corrente, l’azzeramento del franco e l’entrata in pressione della condotta con altezze piezometriche inaccet-tabili [Calomino ed altri 1] nonché a perdite dai giunti. Il ricorso tradizionale ai pozzetti di salto comporta, d'altronde, alcuni limiti come un più elevato costo ri-spetto ai normali pozzetti di ispezione, lo sviluppo di gas di putrefazione e più elevati costi di scavo non essendo più possibile posare la tubazione con una pen-denza pari a quella del piano campagna.

Le prove di laboratorio sulla tubazione corrugata (Artificial Macro Rou-ghness) sono state finalizzate alla misurazione delle scale di deflusso a diverse pendenze, da 0.2° a 10°, e quindi alla determinazione della dipendenza funziona-le del coefficiente di scabrezza per tale tipo di tubazioni. Lo studio sperimentale è stato condotto nel Laboratorio di Idraulica e Costruzioni Idrauliche del Dipar-timento di Ingegneria Civile e Ambientale del Politecnico di Bari. Si è utilizzato all’uopo un esistente apparato idraulico a circuito chiuso, a servizio di un canale rettangolare a pendenza variabile, per compiere misure di portata, tirante idrico e pendenza su tubazioni in polietilene: AMR. I diametri interni delle tre tubazioni di cui sono state ricavate le curve di deflusso sono pari a 171 mm, 231.5 mm e 285 mm.

L’obiettivo delle macro scabrezze è quello di rallentare la corrente a pelo li-bero nei tronchi di fognatura ad elevata pendenza, dissipando un’aliquota mag-giore di energia rispetto alle tubazioni adottate usualmente [Butera 4, Fassò 5].

La presente relazione conclusiva riporta i risultati dell’intera campagna spe-rimentale ed una valutazione idraulica più completa della dipendenza funzionale del coefficiente di Chézy, espressa in un’unica formulazione, risultato dell’interpolazione dell’insieme dei dati sperimentali raccolti durante le tre cam-pagne sperimentali sui singoli diametri.

Infine, le prove di sedimentazione condotte hanno messo in evidenza l’elevata capacità di autopulizia della tubazione, nella quale il deposito di sedimenti sul fondo può avvenire solo per basse portate liquide, per basse pendenze e per con-


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centrazioni volumetriche difficilmente riscontrabili nei collettori di fognature pluviali. 2. Installazione sperimentale

La sperimentazione è stata svolta montando, attraverso il collegamento di bar-re da 6 m con giunti rapidi a manicotto, tronchi di tubazione corrugata di lun-ghezza pari a 28.5 m all’interno di un canale rettangolare a pendenza variabile (Figura 1). Il canale rettangolare fa parte di un circuito chiuso composto da due cassoni, a monte ed a valle dello stesso; da un gruppo di spinta, e da una condot-ta dotata di diaframma unificato per la misura della portata. L’acqua viene pom-pata dal gruppo di spinta dopo essere caduta dal cassone di valle in una vasca sottostante l’apparato sperimentale. Questo permette di disporre il canale rettan-golare a pendenze variabili tra 0 ed 12 gradi per mezzo di un movimento del si-stema su appositi piani inclinati a cremagliera. Le pendenze provate durante la campagna sperimentale per le tre tubazioni sono riportate in Tabella I. La tuba-zione corrugata installata nel canale rettangolare è alimentata attraverso una tra-moggia in PVC collocata a monte (Figura 2) appositamente realizzata per il con-vogliamento del fluido. Dopo essere defluita all’interno della tubazione corruga-ta, l’acqua stramazza dalla sua sezione finale nel cassone di valle del circuito i-draulico. Successivamente un gruppo sollevamento porta il fluido, caduto dal cassone di valle dell’apparato sperimentale in una vasca sottostante, al cassone di monte, a mezzo di una condotta di diametro interno pari a 155 mm dotata di diaframma unificato per la misura della portata, chiudendo il circuito idraulico. Le tre tubazioni in polietilene oggetto delle prove hanno diametri nominali De200, De250 e De315 corrispondenti a diametri interni D=171 mm, D=231.5 mm e D=285 mm misurati senza considerare l’altezza della scabrezza pari ri-spettivamente a hs=5.5 mm, hs=6.5 mm e hs=7 mm. Il passo delle creste delle scabrezze è rispettivamente pari a ds=22.3 mm, ds=26.5 mm e ds=30.4 mm (Fi-gura 1).

Tabella I. Pendenze di prova

0.4° 0.7° 1° 1.3° 2° 3° 4° 5° 6° 7° 8° 9° 10° De315 0.70 1.22 1.74 2.27 3.49 5.23 6.98 8.72 10.45 12.19 13.92 15.64 17.37

0.2° 0.5° 1° 1.5° 2° 3° 4° 5° 6° 7° 8° 9° 10° De250 0.35 0.87 1.74 2.61 3.49 5.23 6.98 8.72 10.45 12.19 13.92 15.64 17.37

- - 1° - 2° 3° 4° 5° 6° 7° 8° 9° 10° De200 - - 1.74 - 3.49 5.23 6.98 8.72 10.45 12.19 13.92 15.64 17.37

Al fine di ispezionare il profilo della corrente defluente e di permettere le ne-

cessarie rilevazioni del livello del pelo libero, il tronco di tubazione è stato cor-redato di apposite finestre disposte lungo la tubazione; per una più approfondita indagine delle condizioni al contorno della corrente, il loro numero è stato inten-sificato in corrispondenza dell’estremità di monte (Figura 2).


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3. Cenni Idraulici

Per le correnti a pelo libero generalmente si adotta la formula di Chézy utiliz-zando per il coefficiente di scabrezza χ la formulazione monomia di Strickler; per cui si scrive:

( ) ( ) iPAaiRaiRRV ⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅= 32

3

2

χ (1)

dove V, la velocità media della corrente, risulta funzione del raggio idraulico R (rapporto tra l’area A ed il perimetro P della sezione bagnata), dell’indice di sca-brezza a e della pendenza della tubazione i.

Come noto la formula (1) è equivalente alla formula di Darcy-Weisbach,

( )

DgVsJ

⋅⋅⋅=

2Re, 2λ

(2)

valida per correnti in pressione, in tubazione a sezione circolare, in moto uni-forme, nella definizione tecnica, in regime di moto generico. Nella (2) J è la ca-dente, λ è l’indice di resistenza, funzione di Re (numero di Reynolds della cor-rente) ed s (scabrezza equivalente della tubazione), D è il diametro della tuba-zione e g l’accelerazione di gravità.

Ai fini della sperimentazione per la determinazione della dipendenza del co-efficiente di Chézy χ per la particolare tubazione, risulta utile sottolineare il sen-so dell’equivalenza fra la (1) e la (2).

Si considera, innanzitutto, che la (2), per una corrente a pelo libero, deve es-sere opportunamente riscritta considerando che R=D/4 in una corrente in pres-sione in condotta a sezione circolare; per cui la (2) diviene:

( )

RgVsJ

⋅⋅⋅=

8Re, 2λ

(3)

La (1) è scritta ipotizzando che la corrente sia cinematicamente in moto uni-

forme, per cui, essendo il pelo libero parallelo al fondo, i=J, dalla (1) e la (3) si ottiene la relazione fra λ e χ:

( ) ( )Rg8

sRe,2χ⋅⇒λ (4)

Considerando, che il termine adimensionale s nelle correnti in pressione è

funzione del rapporto fra una grandezza geometrica idonea a descrivere l’effetto


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delle scabrezza fisica ed il diametro e ricordando ancora una volta che R=D/4, la (4) può essere scritta per una corrente a pelo libero:

( )Rg8

RRe,

2χ⋅⇒

ελ (5)

dove ε rappresenta un fattore geometrico descrittivo della scabrezza.

Quanto sopra consente, finalmente, di avere delle indicazioni utili in fase di sperimentazione. Infatti, per poter accettare misure di portata e tirante idrico del-la corrente finalizzate alla determinazione della dipendenza di χ è necessario: • verificare che la corrente abbia raggiunto un regime di moto stazionario, na-

turalmente nella sua definizione statistica; • verificare che la corrente sia in moto uniforme; • verificare l’ipotesi di moto assolutamente turbolento contenuta nella (1).

4. Correnti in alvei a pendenza elevata

In correnti defluenti in tubazioni ad elevata pendenza possono verificarsi due particolari fenomeni che conferiscono al pelo libero caratteri notevolmente di-versi dal comune [Montuori 9].

Il primo di tali fenomeni è l'autoaerazione della corrente (vedi Figura 3) che comporta la captazione di aria sovrastante la corrente stessa ed il rilascio verso l'alto di gocce d'acqua. Il numero di Froude permette di verificare che, anche i valori più elevati di velocità, non generano fenomeni di autoaerazione, purché il maggiore valore stimato risulti minore di 3,5.

Un altro fenomeno caratteristico delle correnti a pelo libero ad elevata pen-denza è la generazione di roll-waves (vedi Figura 3), che si presentano come on-de di traslazione con celerità maggiore della corrente stessa e si caratterizzano per la tendenza ad amplificarsi mentre si propagano verso valle [Chow 10, Mar-chi 11, Montuori 9]. La verifica sperimentale sulla stabilità del sistema riguardo queste onde (piccole perturbazioni locali non generano onde che possono ampli-ficarsi propagandosi verso valle), è stata eseguita tramite il numero di Vederni-kov Ve che è funzione del numero di Froude Fr e dell’esponente globale del raggio idraulico nella (1):

(6)

dove ϕ rappresenta l’angolo al centro che sottende il pelo libero.

γχγβγα

ϕϕ

ϕ

βαβα

Radove

sin

dPdAR

m

AkQèdeflussodiscalalasemFrVe m

⋅=+=+=

−

−⋅−=⋅−=

⇒⋅=


6

La condizione di stabilità nei confronti dei roll-waves, la cui amplificazione è comunque anche funzione della lunghezza del tronco di tubazione, è data per va-lori del numero di Vedernikov minori dell’unità [Marchi 11].

5. Prelievo delle Misure

La sperimentazione è stata condotta misurando circa 15 coppie portata-tirante idrico per ogni pendenza e verificando la temperatura dell’acqua poiché il circui-to risultava idraulicamente chiuso.

Ogni pendenza ha richiesto all’incirca una giornata di lavoro e, comunque, non è mai stata interrotta una sperimentazione prima di aver completato la serie di misure per una singola pendenza.

La misura di ognuna delle coppie portata-tirante idrico è stata effettuata im-postando il grado di riempimento, partendo all’incirca dall’20% per crescere fino a circa l’80%, ed aspettando qualche minuto che il circuito si portasse ad una condizione stazionarietà energetica, naturalmente statistica.

Infine, ogni volta, prima di cambiare grado di riempimento è stata prelevata una misura di tirante idrico, 6 metri a monte ed 9.8 metri a valle del punto di mi-sura iniziale, per verificare la condizione cinematica di uniformità del moto a t-traverso il raffronto dei 3 valori di tirante idrico. Durante sperimentazione della tubazione corrugata alla singola pendenza, la scala di deflusso veniva graficizza-ta in tempo reale, come la curva delle velocità, per eliminare eventuali errori di misura grossolani.

Risultati La modalità di sperimentazione sopra descritta ha permesso subito di valuta-

re, per ognuna delle quindici coppie portata-tirante idrico ad ogni pendenza, le prime due condizioni, le più importanti, riportate nel paragrafo 3: la stazionarietà e l’uniformità del moto. Esse sono state sempre verificate positivamente con un elevato grado di approssimazione.

Misura del tirante idrico La misura dei tiranti idrici in tre punti del tronco di tubazione corrugata ha permesso anche di valutare che il punto di prelievo della misura fosse posiziona-to in un tratto in cui con buona approssimazione il moto fosse uniforme. Alcuni problemi di misura sono stati rilevati allorquando sono state provate pendenze per le quali nel canale si realizzava un moto caratterizzato da numeri di Froude attorno ad uno, cioè per pendenze minori di 2°. Il tirante idrico nella tubazione è stata misurato introducendo un idrometro a punta in una delle finestre per questo realizzate sulla tubazione, precisamente nella finestra posta nel mezzo del tronco installato, al fine di allontanarsi il più possibile dalle condizioni al contorno (di alimentazione e di scarico dell’acqua defluente in condotta) sia nell’eventualità di corrente veloce che di corrente lenta. L’idrometro a punta utilizzato è correda-to di nonio decimale che permette in lettura una approssimazione di ±0.1 mm.


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L’asta idrometrica è stata inserita in un circuito elettrico alimentato a pila con un elettrodo collegato alla punta dell’asta e l’altro a massa nella corrente. Nel circuito stesso è stato inserito un dispositivo elettronico capace di fornire in usci-ta segnali +Eo e −Eo a seconda che la punta sia rispettivamente a contatto o meno con l’acqua; lo stato del circuito in un dato intervallo di tempo, regolabile, è vi-sualizzato da un indicatore meccanico ad ago oscillante ai due lati dello zero di una scala tarata. L’asta idrometrica ha consentito, centrando l’ago dello strumen-to integratore rispetto allo zero, di estrapolare un livello mediano, cioè il livello al quale corrispondono tempi percentuali uguali di immersione e di emersione; questo è stato assunto come stima del livello della corrente defluente nella tuba-zione. Il massimo errore di misura è stato rilevato in corrispondenza dei tiranti idrici maggiori (al di sopra del 65%-70% del grado di riempimento) per i quali è risul-tato un errore di misura assoluto, stimato crescente da 1 mm fino a 4 mm, causa-to dall’incremento di emulsione superficiale dell’acqua. L’errore massimo per-centuale stimato è stato, quindi, inferiore al 2% nelle peggiori condizioni speri-mentali succitate, ma generalmente inferiore all’1% quando è stato possibile ef-fettivamente sfruttare le capacità intrinseche di accuratezza insite nella lettura al nonio.

Misura della portata La portata defluente nella tubazione corrugata è stata misurata applicando

l’equazione di conservazione della massa grazie alle condizioni di stazionarietà. Infatti, la misura della portata diretta all’interno della tubazione corrugata risul-tava difficile, non trattandosi di corrente in pressione. Per tale ragione la misura della portata è stata fatta ricorrendo ad un apparecchio deprimogeno montato nel tronco in pressione Φ 155 mm di mandata della pompa di alimentazione dell’apparato sperimentale descritto nei paragrafi precedenti.

In generale la relazione analitica che esprime la portata Q in funzione della differenza di altezza piezometrica Η rilevata dal manometro differenziale risulta:

( ) HgdQ ⋅⋅⋅⋅= 24

Re2π

α (7)

dove α indica il coefficiente di portata e d il diametro del dispositivo di strozza-mento. La dipendenza di α dal numero di Reynolds della corrente nella tubazio-ne in pressione diviene sempre più debole per numeri di Reynolds elevati (moto assolutamente turbolento). Per la misura di H si è utilizzato un manometro differenziale ad acqua colle-gato con le due prese di pressione del diaframma unificato. Il manometro diffe-renziale è corredato di nonio decimale che dovrebbe permettere la lettura dei li-velli dei menischi nei due piezometri con un’approssimazione di ±1 mm. In real-tà, nonostante un accurato spurgo dell’aria a mezzo degli appositi sfiati di cui è


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corredato il diaframma, tali menischi si presentano stabili per portate basse ma oscillano in un intervallo dell’ordine di ±2.4 cm alle portate più elevate. Questa circostanza, però, è risultata favorevole in quanto non ha compromesso l’errore percentuale sulla misura della portata che è risultato sempre basso e comunque minore del 1%. Ciò, naturalmente al di là della “costante” α del diaframma che, comunque, è stata verificata mediante la taratura con uno stramazzo Thomson (Figura 2).

6 Regimi di Morris

Come è evidente, le tubazioni oggetto di studio hanno un comportamento i-draulico per alcuni versi differente rispetto ai prodotti tecnici usuali, poiché il corrugamento interno rappresenta una particolare macroscabrezza che, oltretutto, assume caratteristiche geometriche di estrema regolarità a confronto di quanto avviene normalmente per i diversi materiali costituenti le tubazioni. A riguardo è utile ricordare come l’abaco di Moody e la stessa formula di Co-lebrook-White si discostano dal diagramma ottenuto da Nikuradse per il fatto che la scabrezza, artificialmente realizzata da quest’ultimo, aveva caratteristiche di regolarità geometrica sicuramente estranee alle condotte della realtà tecnica dei primi. Per le tubazioni corrugate la situazione è ancora peggiore in quanto è noto [Morris 6, Marone 12, Shipton et al. 14] che l’abaco di Moody non ne descri-ve il comportamento. Morris in due memorie del 1955 e del 1959 ha descritto tre regimi che si pos-sono instaurare nelle condotte corrugate, due dei quali descrivono piuttosto bene il comportamento sperimentale della tubazione corrugata oggetto del presente studio; per tale motivo di seguito, sommariamente, si riporta per completezza la descrizione del funzionamento delle tubazioni corrugate data dal Morris, facendo riferimento alla Figura 4. 6.1 MOTO A SCABREZZE ISOLATE (ISOLATED ROUGHNESS FLOW, SEMI-SMOOTH

TURBULENT )

Partendo dal concetto che il fattore di maggiore significato nella determinazione del meccanismo alla base delle dissipazione di energia della corrente non è tanto l’altezza delle asperità che determinano la scabrezza di una tubazione quanto il loro passo ds, Morris definisce un primo tipo di regime di moto per le tubazioni corrugate che si determina allorquando le macroscabrezze hanno un passo tale da non influenzarsi fra loro. Questo tipo di regime è denominato semi-liscio in quanto la scia vorticosa che si forma a valle delle creste delle scabrezze si esau-risce completamente prima di raggiungere il successivo elemento di scabrezza. L’instaurarsi di questa condizione idrodinamica, naturalmente, è funzione non solo del passo fra le asperità ma anche della velocità del fluido in special modo in corrispondenza di queste ultime. Dati i bassi valori del numero di Reynolds per i quali si verifica questo regi-me, il comportamento idraulico della tubazione risulta equivalente a quello di


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una tubazione liscia, nel senso tradizionale, fra le scabrezze e queste ultime rap-presentano perdite di energia localizzata. Quindi, il loro numero per unità di lun-ghezza e la loro forma determina, insieme alle perdite normali nel tratto di tuba-zione fra esse, la perdita complessiva di energia. È utile rilevare che, per questo tipo di regime di moto, il riferimento più corretto per la valutazione dei parame-tri è posto sulla parete della tubazione fra le asperità, al contrario di quanto acca-de nei regimi che si descrivono successivamente. Durante le sperimentazione questo tipo di regime generalmente si è riscontra-to per pendenze minori di 2° poiché, a parità di passo delle scabrezze, le velocità minori della corrente corrispondenti generalmente a numeri di Reynolds più bas-si hanno consentito il meccanismo dissipativo sopra esposto caratterizzato da in-dici di resistenza decrescenti con il numero di Reynolds, le cui curve risultereb-bero parallele a quelle ricavate per funzionamenti di tubo liscio. 6.2 MOTO IPERTURBOLENTO (WAKE INTERFERENCE FLOW, HYPER-TURBULENT)

Per velocità e numeri di Reynolds del fluido tali da generare scie vorticose a va l-le delle scabrezze macro che non si esauriscono prima di incontrare la successiva asperità, si instaura un moto caratterizzato dall'interferenza fra tali scie, chiamato di regime iperturbolento. In questa circostanza non si forma uno strato laminare alla parete della tuba-zione, in particolare fra le scabrezze, ma uno strato (iperturbolento) di intensa ed anomala turbolenza in cui si ha un mescolamento maggiore rispetto alla zona centrale. Infatti nella tubazione si possono individuare due zone: una centrale dove è valida l'ipotesi di similitudine turbolenta e quanto ne deriva, caratterizza-ta da un distribuzione logaritmica della velocità e dalla costante universale k di Von Kàrmàn; l'altra in prossimità della parete in cui l'andamento delle velocità nella sezione risulta maggiormente appiattito, a causa del maggior mescolamen-to rispetto alla zona centrale, e quindi caratterizzato da un valore di ψ


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In definitiva Morris, dopo aver opportunamente integrato le equazioni (8) del-le due zone, di normale turbolenza (y>y0) ed iperturbolenza (y


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lementi di scabrezza si generano vortici stabili la cui rotazione è mantenuta dagli sforzi tangenziali prodotti dalla corrente sovrastante le asperità. In tale situazione la dissipazione è somma dell’energia necessaria al movi-mento di tubo liscio e quella connessa al mantenimento in moto di rotazione dei vortici suddetti. In questo caso l’andamento delle curve λ-Re risulterebbe paral-lelo a quello dei tubi lisci anche se per valori elevati di Reynolds in alcuni casi le due curve potrebbero divergere. Si nota che in questa circostanza il riferimento per la valutazione dei parame-tri idraulici è lo stesso di quello adottato nel regime iperturbolento in quanto il moto di trasporto vero e proprio è considerato al di sopra delle creste degli ele-menti di scabrezza. Infine, è utile sottolineare che nella situazione sperimentale specifica due fat-tori escludono la possibilità della presenza di tale regime: 1) il rapporto fra ds ed hs circa pari a 4; 2) la circostanza che il passaggio dal moto di tubo quasi liscio a quello ipertur-

bolento non dovrebbe risultare graduale come invece osservato fra i due re-gimi precedentemente descritti (Figure 11, 12 e 13).

6.4 RELAZIONE FRA I TRE REGIMI DI MOTO

In considerazione del fatto che il regime di moto quasi-liscio corrisponde ad una particolare condizione geometrica della scabrezza che permette l’instaurarsi di vortici stazionari, gli altri due regimi hanno fra loro continuità. In effetti, per un dato passo ds fra gli elementi di scabrezza molto maggiore della loro altezza hs, è possibile pensare che per velocità molto basse del fluido, in un piccolissimo intervallo di numeri di Reynolds, all’interno della tubazione si instauri il regime di tubo liscio. Crescendo i numeri di Reynolds, il fluido investe le creste delle scabrezze con velocità sempre maggiori generando dapprima scie vorticose che si esauriscono entro il passo della scabrezza (moto a scabrezze isolate), successi-vamente scie vorticose che interferiscono fra loro formando uno strato di anoma-lo mescolamento del fluido detto iperturbolento (moto di interferenza di scie). Infine, quando ad elevatissimi numeri di Reynolds lo spessore dello strato iper-turbolento tende ad annullarsi schiacciato dall’elevata velocità della corrente ne l-la zona centrale della tubazione, il regime turbolento quadratico prende il so-pravvento ed il valore dell’indice di resistenza, prima diminuito e poi aumentato, diviene costante. 7 Risultati sperimentali e calcolo dei parametri idraulici

In Tabella II si riportano per tutte le pendenze provate e per le tre tubazioni gli estremi dei valori di alcuni parametri idraulici misurati e derivati da questi ul-timi, mentre nelle Figure 5 , 6 e 7 si riportano le scale di deflusso per i tre diame-tri.

Si rileva subito che le condizioni idrodinamiche della corrente, di cui al pa-ragrafo 3, escludono la genesi di fenomeni di autoaerazione della corrente e le


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condizioni di formazione di onde di traslazione possono essersi verificate alle portate più basse per le pendenze più alte, che corrispondono anche a valori più elevati del numero di Froude, anche se non sono state osservate poiché il valore del numero di Vedernikov, considerando un certo intervallo di confidenza di calcolo, indica una debole instabilità. La corrispondente debole amplificazione sembra comunque non essere stata apprezzabile nell’ambito delle lunghezze spe-rimentali dei tronchi di tubazione.

Misurato Calcolato I° Q

(l/s) min-max

H/D (%)

min-max

V (m/s)

min-max

Re x10-5

min-max

Re* x10-3

min-max

Fr

Max

Ve

Max

Ks (m1/3/s) min-max

R (cm)

min-max

λ x10-1

min-max De315 0.4 2.25-38.85 23.8-80.0 0.19-0.71 0.35-2.44 0.36-0.54 0.55 0.18 19.7-43.4 4.01-8.67 0.094-0.590 De250 0.5 3.2-29.2 26.1-83.3 0.41-0.87 0.54-2.30 0.34-0.48 0.81 0.26 42.3-57.0 3.32-6.64 0.059-0.136 De315 0.7 3.01-44.32 23.7-76.4 0.26-0.85 0.70-2.80 0.48-0.71 0.72 0.24 20.2-40.3 3.99-8.63 0.115-0.562 De315 1 6.51-56.73 26.7-85.3 0.48-0.99 0.84-3.37 0.60-0.84 0.89 0.30 28.8-41.4 4.42-8.64 0.110-0.267 De200 1 1.73-19.24 26.7-85.3 0.47-0.99 0.83-3.36 0.38-0.51 0.89 0.35 23.6-50.8 4.44-8.60 0.110-0.267 De315 1.3 7.18-60.44 23.9-81.8 0.61-1.14 0.98-3.82 0.66-0.97 1.00 0.36 34.7-40.3 4.02-8.67 0.114-0.190 De250 1.5 4.6-44.7 21.6-84.7 0.77-1.35 1.16-3.47 0.59-0.84 1.43 0.48 49.8-54.2 6.65-2.83 0.073-0.083 De315 2 12.6-74.89 27.3-78.8 0.99-1.54 1.67-5.02 0.84-1.17 1.38 0.52 43.1-44.0 4.28-8.24 0.095-0.121 De250 2 13.2-50.3 34.1-79.2 1.17-1.57 1.92-4.16 0.78-0.98 1.59 0.53 51.1-52.7 4.14-6.64 0.073-0.082 De200 2 2.90-25.46 28.7-76.1 0.90-1.36 0.70-2.78 0.77-0.97 1.55 0.60 53.7-51.9 2.22-5.17 0.079-0.104 De315 3 9.17-90.07 16.9-81.3 0.88-1.79 0.98-5.87 0.83-1.43 1.62 0.60 40.1-42.4 2.81-8.25 0.105-0.150 De250 3 4.7-55.8 18.5-76.2 0.98-1.82 0.96-4.76 0.78-1.18 1.93 0.67 48.7-51.5 2.46-6.61 0.079-0.103 De200 3 7.02-32.04 32.0-81.5 1.10-1.60 1.35-3.30 0.68-0.89 1.81 0.65 49.1-50.1 3.08-5.20 0.083-0.110 De315 4 7.59-97.52 18.5-77.5 1.04-2.03 1.25-6.63 1.00-1.65 1.86 0.71 40.3-41.3 3.04-8.22 0.109-0.155 De250 4 4.8-62.2 17.6-74.4 1.08-2.08 1.00-5.43 0.72-1.36 2.18 0.76 48.3-50.3 2.34-6.58 0.082-0.108 De200 4 3.25-36.07 19.9-83.2 1.10-1.66 0.81-3.64 0.64-1.03 2.08 0.82 48.0-50.7 2.05-5.20 0.088-0.111 De315 5 12.1-96.37 15.4-71.3 1.29-2.19 1.06-7.02 1.03-1.82 2.02 0.78 38.4-40.4 2.57-8.07 0.115-0.169 De250 5 5.3-70.4 17.6-77.3 1.19-2.26 1.11-5.94 0.81-1.53 2.41 0.84 46.8-49.6 2.35-6.61 0.088-0.113 De200 5 4.84-39.87 23.0-83.7 1.21-1.92 1.12-3.96 0.77-1.15 2.33 0.90 46.7-50.2 2.33-5.20 0.096-0.108 De315 6 9.43-105.9 18.5-72.9 1.29-2.35 1.55-7.57 1.23-2.00 2.22 0.87 38.6-40.9 3.04-8.12 0.121-0.150 De250 6 5.8-73.5 17.6-74.6 1.30-2.45 1.21-6.42 0.91-1.67 2.63 0.92 46.5-49.6 2.34-6.58 0.089-0.113 De200 6 8.10-40.18 29.5-80.2 1.43-2.03 1.64-4.20 0.94-1.26 2.46 0.90 45.1-48.3 2.88-5.20 0.103-0.115 De315 7 7.18-118.6 15.7-76.4 1.24-2.51 1.29-8.17 1.23-2.17 2.38 0.93 38.1-40.4 2.63-8.20 0.121-0.164 De250 7 5.8-80.4 16.9-74.3 1.38-2.56 1.24-6.72 1.00-1.81 2.81 0.99 44.4-49.3 2.26-6.63 0.097-0.114 De200 7 3.49-40.06 19.1-76.2 1.13-2.13 0.89-4.38 0.84-1.35 2.55 0.95 43.6-46.3 1.98-5.17 0.109-0.146 De315 8 9.04-122.4 17.1-74.9 1.38-2.64 1.55-8.57 1.37-2.32 2.54 1.00 37.6-40.5 2.84-8.17 0.128-0.162 De250 8 5.6-82.3 16.0-77.0 1.44-2.65 1.23-6.96 1.06-1.93 2.96 1.07 43.4-49.6 2.16-6.62 0.100-0.114 De200 8 4.99-40.04 22.6-75.5 1.28-2.17 1.17-4.45 0.96-1.45 2.56 0.97 41.4-43.6 2.30-5.16 0.119-0.153 De315 9 11.4-119.4 18.6-70.4 1.54-2.75 1.87-8.78 1.51-2.44 2.70 1.05 37.2-40.3 3.06-8.04 0.128-0.159 De250 9 5.6-83.6 15.7-73.9 1.48-2.81 1.25-7.34 1.10-2.04 3.10 1.12 43.3-49.1 2.11-6.56 0.102-0.118 De200 9 4.98-40.31 21.6-73.0 1.36-2.24 1.19-4.56 1.00-1.53 2.74 1.06 40.0-43.7 2.20-5.12 0.125-0.145 De315 10 12.2-129.1 18.7-73.7 1.63-2.83 1.99-9.16 1.59-2.59 2.80 1.10 36.2-39.7 3.08-8.15 0.135-0.159 De250 10 5.4-85.9 15.2-74.6 1.50-2.86 1.23-7.48 1.16-2.15 3.19 1.15 41.8-47.9 2.05-6.58 0.109-0.124 De200 10 3.62-40.37 18.3-72.0 1.26-2.28 0.95-4.62 1.10-1.76 2.84 1.08 39.7-42.3 1.90-5.10 0.134-0.158

Tabella II - Parametri idraulici calcolati

In una prima fase di studio le elaborazioni delle prove sperimentali per la de-terminazione delle scale di deflusso delle tre tubazioni sono state compiute sepa-ratamente per i tre diametri, De200, De250 e De315, per verificarne in parallelo il funzionamento idraulico. Come prima cosa si è rilevato, come mostrano le Fi-gure 11, 12 e 13, che per valori maggiori di 2° in tutte le sperimentazioni può ri-


13

tenersi, con una certa approssimazione, si sia generato un regime iperturbolento nell’ambito dell’intervallo del grado di riempimento indagato, quindi delle velo-cità medie e del numero di Reynolds alle singole pendenze. La prima elaborazione dei dati, dunque, è stata finalizzata alla ricerca di una formula monomia capace di descrivere l’andamento sperimentale del coefficien-te di Chézy, dapprima per ogni diametro e successivamente unificando i tre dia-metri osservati; in seguito si è posta l’attenzione sulla espressione del coefficien-te di Chézy anche attraverso un parametro, preferibilmente adimensionale, che caratterizzasse geometricamente la tubazione. Nel successivo paragrafo sono ri-portati i punti cardine di tali elaborazioni. 8 Dipendenza funzionale del coefficiente di Chézy

Lo studio della dipendenza di χ è stato condotto partendo dall’analisi dimen-sionale sull’indice di resistenza λ [Bianco 8] che mostra come il coefficiente di Chézy possa essere espresso funzionalmente:

(11) In effetti l’interpolazione con un coefficiente di scabrezza dipendente dalla

pendenza è del tutto equivalente, in termini funzionali, a quella con il numero di Reynolds, supposti costanti i parametri fisici ρ e µ dell‘acqua, in quanto le e-quazioni,

(12)

indicano che in ambo i casi la pendenza i, che coincide con la cadente J essendo in moto uniforme, dipende da un coefficiente numerico, funzione dei parametri geometrici di scabrezza, dal raggio idraulico e dalla velocità media della corren-te, con un esponente maggiore di due.

In particolare, dall’interpolazione delle curve sperimentali, ricavate per le tu-bazioni oggetto di studio, si sono ottenute le seguenti relazioni monomie del co-efficiente di Chézy:

(13)

=

=⇒

= i

Rf

iR

gi

R,Re,

,Re,

8,Re,

εε

λ

χελλ

β

ββαβα

βαβα

µρ

χ

χ

viRKsVRKs

iRKsViRKs

⋅

⋅⋅⋅⋅=⇒⋅⋅=

⋅⋅=⇒⋅⋅=

++

++

4Re 2

121

21

21

( )( )( ) 0879..01226.0

0706.01018.0

1596.01273.0

53.28,

88.32,

81.27,

−

−

−

⋅⋅=

⋅⋅=

⋅⋅=

iRiR

iRiR

iRiR

χ

χ

χ


14

relative rispettivamente, la prima al De200, la seconda al De250 e la terza al De315, con errori medi sulla portata sempre al di sotto del 4%.

Le (13) mostrano una comune tendenza da parte delle due tubazioni al rallen-tamento della corrente defluente, in particolare esse denotano una diminuzione del valore del coefficiente di Strickler all’aumentare della pendenza (si ricorda che il coefficiente di Chézy è una conduttanza idraulica). Come summa di questa tendenza si propone la formula che interpola globalmente tutti i dati disponibili:

1116.00391.0 iR1.23)i,R( −⋅⋅=χ (14)

avente un errore medio sulla portata del 6.4 %.

Tuttavia, ricordando quanto precedentemente specificato nel paragrafo 6.2, sia in relazione all’importanza data dallo stesso Morris al passo tra le macrosca-brezze ds e sia al fine di caratterizzare l’espressione del coefficiente di Chézy anche dal punto di vista geometrico, si sono interpolati i dati sperimentali relativi alle tre tubazioni in funzione di una terza variabile, oltre il raggio idraulico R e la pendenza i. Si sono considerate varie grandezze rappresentative della geometria della tubazione e tra esse il diametro di Morris Dm (il diametro interno meno le altezze delle scabrezze hs), lo stesso diametro interno, il passo tra le scabrezze ds e l’altezza delle macroscabrezze hs (Figura 1), rapportate tra loro in varie com-binazioni, al fine di ottenere una grandezza dimensionale che insieme al raggio idraulico e alla pendenza potesse partecipare all’espressione più opportuna del coefficiente di Chézy.

Tra le grandezze considerate quella che ha dato il risultato migliore, e cioè l’errore più basso nell’interpolazione di tutti i dati sperimentali, è stata il rappor-to ds/hs, con un errore globale medio del 2.5% sui dati relativi ai tre diametri (De200, De250 e De315). Tale grandezza può quindi essere utilizzata dal co-struttore come elemento geometrico caratterizzante le macroscabrezze, indipen-dentemente dal diametro, da fornire come dato sulla tubazione al progettista. Le tubazioni sperimentali adottate, in particolare, presentano i seguenti rapporti ds/hs:

De200 De250 De315

ds/hs 4.05 4.08 4.34

mentre la formulazione ottenuta è la seguente: (15) Si riportano nelle figure 8, 9 e 10 le comparazioni tra le portate sperimentali

e quelle derivate dalla applicazione della (15). A commento delle figure si fa os-

( ) 116.0235.212.0 ihsdsR707 −− ⋅⋅⋅=χ


15

servare come quanto più i punti rappresentativi per ogni pendenza si approssi-mano alla retta in nero, tanto più l’interpolazione dei dati è fedele alla realtà spe-rimentale.

L’applicazione della (15) nel dimensionamento idraulico delle tubazioni og-getto di studio, sulla base dei valori del rapporto ds/hs utilizzati, si ritiene possi-bile per un range di valori di tale rapporto compreso tra 4 e 4.5, ovviamente sempre per pendenze maggiori di 2° (3.5%). Tale intervallo garantisce il reale sviluppo delle condizioni di moto iperturbolento, in merito al quale di riferisce nel seguente paragrafo, in conseguenza del quale si hanno le attese condizioni di rallentamento della corrente.

Si sottolinea, infine, come tale ulteriore formulazione del coefficiente di Chézy voglia assecondare quelle che sono le conclusioni derivate dall’analisi i-drodinamica del flusso all’interno di tali tubazioni (§ 9, [Rand 13] ), oltreché in relazione al fatto che lo stesso rapporto ds/hs è un dato abbinabile dal costruttore alle informazioni relative al diametro e alla natura della corrugazione del tubo messo in commercio. 9 Studio dei Regimi di Morris

Nelle Figure 11, 12 e 13, partendo dalle equazioni (9), noti i valori dell’indice di resistenza (calcolati attraverso dati sperimentali con la formula di Darcy-Weisbach), il raggio idraulico, il passo costante delle macroscabrezze ed impo-sto alla costante universale k di Von Kàrmàn il valore di 0.4, è stato costruito il grafico della funzione di resistenza κa di cui alla (10), senza ipotizzare alcun va-lore di A, in funzione del numero di Reynolds alla parete Rw [Morris 6].

Le funzione di resistenza delle tubazioni De200, De250 e De315, per i valori delle pendenze da 2° a 10°, assumono un forte andamento lineare, al diminuire del diametro. Invece, al crescere del diametro della tubazione le pendenze minori non sembrano riconducibili ad un’unica curva, evidenziando per bassi valori del numero di Reynolds alla parete un tipo di regime a scabrezze isolate; successi-vamente, per valori più alti, sia della pendenza che del numero di Reynolds di parete, i punti anche questa volta sembrano disporsi su una retta.

Effettivamente, quanto riportato nelle Figure 11, 12 e 13 conferma la natura diversa del regime di moto nelle tubazioni a pendenze maggiori di 2° rispetto a quelle minori ed è coerente con quanto rilevato dallo stesso Morris [Morris 6].

Inoltre, le Figure 11, 12 e 13 mostrano che, pur assumendo per le due tuba-zioni la funzione di resistenza un aspetto leggermente differente, sembra possibi-le una loro comune tendenza, chiaramente evidenziata dalle singole funzioni di resistenza a pendenza costante del diametro De315, a due valori non molto di-versi. Questo induce a pensare ancora una volta che la costante A [Rand 13] nella (9) dipenda dalla natura geometrica delle scabrezze che nei tre casi non risulta, al di là della variabilità del passo e dell’altezza degli elementi, molto dissimile.

Considerando ora l’indice di resistenza, per le tre tubazioni:


16

( )( )( )

⋅⋅⋅=λ

⋅⋅⋅=λ

⋅⋅⋅=λ

⇒⋅⋅

⋅λ==−

−

−

315DeReRds10341.9

250DeReRds10595.1

200DeReRds10534.2

Rg8V

Ji4265.09371.03

5449.00126.14

9379.07809.16

2

(16)

si ritrova, come già anticipato e coerentemente con la (9) e la (10), una sua di-pendenza crescente in Re in una zona di moto assolutamente turbolento per le tradizionali tubazioni allorquando si considera (Tabella II) che il numero di Re-ynolds di attrito è sempre maggiore di 70 [Marchi 11].

Quindi, la formazioni di uno strato iperturbolento causa un andamento cre-scente dell’indice di resistenza laddove esso dovrebbe in condizioni normali ri-sultare costante e la supposizione, in qualche modo avallata dalle Figure 11, 12 e 13, che la funzione di resistenza possa tendere ad un valore costante induce a pensare che l’indice di resistenza diventi costante per valori più elevati del nu-mero di Reynolds. Quest’ultima ipotesi, naturalmente, non è contenuta nelle e-spressioni dell’indice di resistenza di cui alle (16) in quanto esse si riferiscono comunque ad una interpolazione di dati sperimentali in un campo di numeri di Reynolds in cui lo strato iperturbolento ha ancora un effetto importante sulle perdite di energia. A questo proposito nelle figure 14, 15 e 16 si riportano le comparazioni tra valori sperimentali e calcolati dell’indice di resistenza, osser-vando che le (16) interpolano in maniera sostanzialmente fedele quanto eviden-ziato in fase sperimentale per ciò che concerne λ.

A rafforzare l’ipotesi di cui sopra, le Figure 11, 12 e 13 stesse mostrano che per le pendenze minori di 2° sperimentate per la tubazione De 250, De315 e De200, caratterizzate anche da valori di velocità e quindi numeri di Reynolds generalmente minori, la funzione di resistenza assume un andamento opposto ri-spetto a quanto accade per le altre pendenze. Ciò indica la genesi di un regime compatibile con la descrizione data di quello di tubo semi-liscio in quanto, a pre-scindere dal riferimento diverso dei parametri idraulici utilizzato per i due regi-mi, la (9) o la (10) configurano, questa volta, un andamento decrescente λ-Re che si raccorda in qualche modo, per le pendenze minori di 2°, con quello tipico del moto iperturbolento (Figure 11,12 e 13).

Infine, si è ritenuto opportuno interpolare tutti i dati disponibili dell’indice di resistenza per le tre tubazioni, per avere un’informazione globale sulle caratteri-stiche di variazione della ë, anche in funzione del parametro geometrico assunto per l’espressione del coefficiente di Chézy; la formulazione ottenuta è la seguen-te:

( ) 221.16054.0822.5 RRehsds10E987.2 −⋅⋅⋅−⋅=λ (17)

Infine, è utile rilevare che l’adozione di due diversi riferimenti, coerentemen-

te con quanto indicato da Morris, non ha comunque un’influenza decisiva sull’andamento dei grafici delle Figure 11, 12 e 13.


17

10. Studio dei fenomeni di trasporto solido

La natura innovativa delle tubazioni oggetto di tale relazione rende nuova la trattazione e l’analisi dei fenomeni di sedimentazione che possono instaurarsi al suo interno, tant’è che non vi sono in letteratura studi sull’influenza che il tra-sporto solido esplica su queste tubazioni. Poiché l’efficienza di un sistema di drenaggio urbano dipende in modo sostanziale dalla presenza di sedimenti solidi all’interno dei collettori, in sede progettuale è opportuno ricorrere a uno studio basato su adeguate metodologie dell’idraulica del trasporto solido per minimiz-zare o annullare totalmente gli effetti negativi generati dai sedimenti.

Infatti, quando la corrente idrica non ha energia sufficiente per trasportare il materiale solido, si generano sul fondo dei collettori dei depositi capaci di ridur-re la sezione dello speco o addirittura, specie se essi si accrescono nel tempo, di occluderlo completamente.

Nel seguito si riportano i risultati di un’indagine sperimentale volta alla de-terminazione della velocità critica di deposito di correnti liquide convoglianti sedimenti monogranulari non coesivi in una condotta internamente corrugata di DN 200 mm.

10.1 GENERALITÀ

Col termine generico sedimenti fognari si usa descrivere qualsiasi tipo di ma-teriale solido sedimentabile presente nei sistemi fognari e capace di formare all’interno degli stessi depositi stazionari. I materiali solidi di piccole dimensioni e di bassa densità sono normalmente trasportati in sospensione. Questi materiali, essendo caratterizzati da basse velocità di sedimentazione, possono formare de-positi stabili solo durante periodi di bassissime portate (e quindi bassissime ve-locità); tali depositi possono essere facilmente rimossi quando all’interno dei s i-stemi fognari si verificano elevate velocità dovute alle piogge (fognature pluvia-li) o all’incremento delle portate nell’arco della giornata (fognature nere).

I materiali solidi di maggiori dimensioni e di elevata densità possono essere trasportati solo in presenza di velocità superiori ad una definita soglia (velocità critica di deposito); in caso contrario essi formano dei depositi stabili nel tempo. La velocità critica di deposito, oltre ad essere dipendente dalle caratteristiche ge-ometriche della corrente (raggio idraulico e pendenza longitudinale), è fortemen-te influenzata dalle caratteristiche dei materiali solidi nonché dalla loro concen-trazione volumetrica. Tipologia, granulometria, densità e concentrazione volu-metrica dei sedimenti presenti all’interno dei sistemi fognari variano notevol-mente a seconda del tipo di fognatura (nera, pluviale o mista), della natura e del-la posizione geografica del bacino.

In particolare, poiché la nostra tubazione ha come utilizzo elettivo quello di collettore pluviale, in tali fognature i materiali cui rivolgere l’attenzione sono quelli costituiti da sedimenti inorganici. La ragione è dovuta al fatto che tali se-


18

dimenti, oltre a ridurre con la loro presenza l’efficienza idraulica del sistema fo-gnario, possono provocare con i loro depositi l’occlusione parziale o totale degli spechi. I sedimenti inorganici sono normalmente costituiti da: q materiale granulare proveniente dall’abrasione del manto stradale o da la-

vori di rifacimento dello stesso; q materiale granulare proveniente da aree non pavimentate; q materiale proveniente da lavori di costruzione; q particelle di terreno infiltratesi nelle tubazioni a seguito di perdite o di rot-

ture delle tubazioni stesse.

Concentrazione (mg/l)

Diametro mediano, d 50 (µm)

Densità relativa Tipo di

Sedimento

Modalità di

trasporto Bass a Media Alta Bassa Media Alta Bassa Media Alta

Materiale

Fine In sospensione 50 350 1000 20 60 100 1.1 2.0 2.5

Materiale

Granulare

Trasporto

Solido di fon-do

10 50 200 300 750 1000 2.3 2.6 2.7

Tabella III – Tipologia di sedimento, concentrazioni, caratteristiche geometriche e fis iche relati-ve a sistemi di fognature pluviali.

Nel presente lavoro, per determinare le condizioni critiche di deposito di una

corrente liquida fluente in una condotta internamente corrugata, si sono effettua-te delle prove di trasporto solido caratterizzate da condizioni di carico senz’altro severe; infatti si sono utilizzate:

q particelle solide (sabbia grossa) caratterizzate da un diametro mediano, d50, pari a 3.0 mm, valore superiore a quello che si riscontra normalmente nei depositi di materiale granulare presenti nei collettori pluviali;

q velocità piuttosto basse; q concentrazioni (400÷8900 mg/l) notevolmente più elevate rispetto a quelle

normalmente riportate in letteratura (Tabella III).

10.2 INSTALLAZIONE SPERIMENTALE ED ESECUZIONE DELLE PROVE

Le prove sperimentali sono state eseguite, presso il Laboratorio del Diparti-mento di Difesa del Suolo dell’Università della Calabria, su una tubazione lunga 17.40 m, costituita da tre tronchi, ciascuno di lunghezza pari a 5.80 m, uniti tra loro a mezzo di giunti a manicotto; essa è stata resa solidale ad una travatura re-ticolare a pendenza regolabile (0.00 ÷10.00 %) (Figura 17). La tubazione esami-nata è caratterizzata da un diametro interno Di=172 mm, con altezza delle creste, hs, pari a 6.0 mm e distanza tra le stesse, ds, pari a 22.5 mm (Figura 1). Sulla


19

generatrice superiore della tubazione sono state praticate delle finestre, a distan-za di 1.50 m l’una dall’altra (Figura 2).

L’immissione dell’acqua nella tubazione avviene a mezzo di un cassone col-locato a monte della stessa, solidale alla travatura reticolare. Tale cassone, dotato di griglie di calma per limitare i fenomeni di disturbo all’imbocco, riceve a mez-zo di due condotte flessibili, entrambe di diametro 100 mm, la portata liquida fornita da due pompe sommerse alloggiate in una vasca di carico. All’uscita del-la tubazione, l’acqua viene immessa in un canale di restituzione, al termine del quale è posto uno stramazzo Thomson che consente la misura della portata.

L’immissione dei sedimenti all’interno della tubazione corrugata avviene su-bito a valle del cassone di alimentazione a mezzo di una coclea posta alla base di una tramoggia della capacità di 70 dm3. La coclea è azionata da un potenziome-tro che consente il dosaggio dei sedimenti. Infatti, la regolazione della frequenza del potenziometro determina una velocità costante di rotazione della coclea alla quale viene a corrispondere, in funzione del tipo di materiale granulare e della sua granulometria, una portata costante di materiale solido.

Per le prove effettuate si è resa necessaria una taratura dello strumento dosa-tore, valutando, per la granulometria presa in esame, le portate solide corrispon-denti ai diversi valori delle frequenze del potenziometro.

Come risultato primario si è ottenuta la seguente curva di taratura (18)

dove Q(n) è espresso in gr/s, con scarti massimi del 4%. Tale taratura ha mostrato che lo strumento dosatore è in grado di fornire por-

tate solide fino ad un valore massimo pari a 27.6 gr/s (0.625 l/min). Il materiale solido fuoriuscente dalla tubazione veniva raccolto a mezzo di un apposito ce-stello posto subito a valle della stessa tubazione (Figura 17).

Nelle prove sperimentali si è assunta come soglia limite di deposito quel va-

lore in corrispondenza del quale i sedimenti cominciavano a generare sul fondo della tubazione piccoli depositi stazionari. Le 15 prove sperimentali sono state condotte con tre diverse pendenze. Le prove T1-T5 sono state condotte con una pendenza pari al 3.00%; le prove T6-T10 sono state condotte con una pendenza pari al 5.25%; le prove T11-T15 sono state condotte con una pendenza pari al 7.00%.

Nello svolgimento delle prove è stato utilizzato un materiale monogranulare caratterizzato da un diametro mediano, d50, pari a 3 mm e da un peso specifico γs=26.5 kN/m3. Per ogni prova, fissata la pendenza della tubazione, S, veniva immessa all’interno della condotta una definita portata liquida, Q. La misura del carico h allo stramazzo Thomson (Figura 2) e la conseguente determinazione della portata liquida, Q, venivano effettuate in condizioni di moto stazionario. Il tirante idrico, h0, della corrente defluente nella tubazione veniva misurato intro-ducendo un idrometro a punta nella finestra posta nella parte centrale della tuba-

( ) 014.1675.2 nnQ ⋅=


20

zione, in corrispondenza della quale risultavano verificate le condizioni di moto uniforme.

In definitiva, per ciascuna pendenza sono state raccolte cinque coppie porta-ta-tirante idrico nella condizione di incipiente deposito. Si fa osservare che per le pendenze longitudinali pari al 5.25% ed al 7.00 % non è stato possibile determi-nare la suddetta velocità per elevati tiranti idrici a causa di un limite fisico del dosatore di sedimenti, che non riusciva a fornire una portata solida superiore a 27.6 gr/s, mentre le portate solide in condizioni di incipiente deposito per elevati tiranti idrici e per le suddette pendenze risultavano ben maggiori.

Successivamente, per ogni pendenza e per ogni portata liquida Q, veniva immessa all’interno della tubazione una portata solida QS piuttosto bassa, osser-vando, per mezzo delle finestre sulla parte superiore della condotta, se sul fondo si fossero formati depositi di materiale solido. In caso negativo, la portata solida in ingresso veniva incrementata fino al raggiungimento della soglia critica di de-posito. Le portate solide medie (QSin) e le concentrazioni volumetriche (Cvin) ve-nivano calcolate per mezzo della curva di taratura Q(n) dello strumento (18), at-traverso le seguenti:

dove ρs è la densità del materiale monogranulare asciutto pari a 2.65 gr/cm3.

Identificata la portata solida in ingresso che dava origine al deposito, QS,cdin, la prova si considerava terminata e si rilevava la durata della stessa. Per la con-valida della prova, si raccoglieva dal cestello posto a valle della tubazione tutto il materiale solido trasportato, che veniva accuratamente asciugato e pesato (Pout). In tal modo era possibile determinare la massa e, dividendo per la durata della prova (∆T), determinare la portata solida uscente QSout e la concentrazione volumetrica immessa tramite le seguenti relazioni:

dove Q è la portata liquida immessa nella tubazione espressa in m3/s. La prova si considerava valida se lo scarto percentuale tra la portata solida in

ingresso in condizioni limite, QS,cdin, e quella uscente, QSout, risultava minore del 5%, ossia:

( )%5100

,

, <−

⋅ incdS

outS

incdS

Q

QQ

Accertata la validità della prova, si poteva determinare la concentrazione in condizioni di incipiente deposito (CV,cd) e la relativa velocità critica di deposito (Vcd):

( )s

inS

nQQ

ρ⋅= −610

( )QnQ

Cs

inV ⋅

⋅= −ρ

610

TPQs

outout

S ∆⋅⋅= −ρ

610Q

QCs

outSout

V ⋅⋅= −ρ

610


21

Nella Tabella IV sono riportati i valori delle grandezze misurate relative alle prove svolte: la pendenza della tubazione S, l’altezza di moto uniforme h0, la portata liquida Q, e la portata solida QS in condizioni di incipiente deposito.

Test i [%] h0 [m] Q [l/s] QS,cd [l/s] T01 3.00 0.0448 3.3 0.00052 T02 3.00 0.0555 5.1 0.00097 T03 3.00 0.0685 7.9 0.00155 T04 3.00 0.0781 9.9 0.00200 T05 3.00 0.0905 13.1 0.00299 T06 5.25 0.0277 1.3 0.00101 T07 5.25 0.0410 3.5 0.00299 T08 5.25 0.0481 4.9 0.00501 T09 5.25 0.0560 7.0 0.00749 T10 5.25 0.0630 8.9 0.00962 T11 7.00 0.0240 1.0 0.00276 T12 7.00 0.0272 1.4 0.00401 T13 7.00 0.0307 2.0 0.00561 T14 7.00 0.0341 2.4 0.00749 T15 7.00 0.0368 3.0 0.00989

Tabella IV – Variabili indipendenti relative alle prove svolte

Per concludere va sottolineato che nell’ambito di questo studio, relativamente al campo di moto investigato (30000


22

T02 0.031 0.79 0.721 0.118 1.26 98547 T03 0.037 0.91 0.613 0.104 1.29 133827 T04 0.040 0.97 0.558 0.102 1.26 155845 T05 0.044 1.05 0.507 0.094 1.25 187262 T06 0.017 0.54 1.319 0.244 1.24 36606 T07 0.024 0.82 0.930 0.147 1.55 79789 T08 0.028 0.92 0.811 0.134 1.59 102254 T09 0.031 1.06 0.716 0.115 1.68 133086 T10 0.034 1.15 0.653 0.107 1.71 159206 T11 0.015 0.52 1.506 0.305 1.29 30981 T12 0.017 0.61 1.342 0.251 1.41 40658 T13 0.019 0.71 1.202 0.203 1.56 53317 T14 0.021 0.74 1.111 0.204 1.54 61231 T15 0.022 0.82 1.022 0.181 1.63 72059

Tabella V – Parametri idraulici relativi alla soglia critica di deposito.

In Tabella V sono riportati i parametri idraulici relativi alla soglia critica di deposito, e cioè: il raggio idraulico R, la velocità critica di deposito Vcd, l’indice di resistenza λ, il numero di Froude, il numero di Reynolds. 10.3 DETERMINAZIONE DELLA VELOCITÀ CRITICA DI DEPOSITO

Per prevenire il deposito di materiale solido all’interno dei collettori fognari è necessario verificare che la velocità media della corrente, V, sia superiore alla velocità critica di deposito Vcd (V>Vcd), ossia quella specifica velocità media del-la corrente liquida sotto la quale le particelle solide iniziano a formare sul fondo depositi stazionari [16]. E’ quindi necessario definire il legame funzionale tra la velocità critica di deposito ed i parametri da cui essa dipende. Nel seguito si ri-porta la procedura utilizzata per determinare la velocità limite in una tub azione di diametro DN 200 al variare delle caratteristiche geometriche della corrente (pendenza longitudinale, raggio idraulico, ampiezza relativa di scabrezza) e della concentrazione volumetrica dei sedimenti immessi nella stessa. Considerando che una condotta internamente corrugata è assimilabile dal punto di vista idrauli-co ad un canale fortemente scabro a fondo fisso, la condizione di incipiente de-posito in condizioni di moto uniforme della portata liquida e di stazionarietà del-la portata solida in ingresso può essere espressa come segue [17]:

( ) 0,,,,,,, 50' =ερρ sssw RQQdgf in cui g è l’accelerazione di gravità, ν è la viscosità cinematica, ρw è la densità dell’acqua, ρ′ è la densità alleggerita dei sedimenti, d50 è il diametro mediano delle particelle solide, Qs è la portata solida volumetrica, Q è la portata liquida, R il raggio idraulico, εs la scabrezza in presenza di trasporto solido.


23

Applicando il teorema di Buckingham, dopo una serie di semplici passaggi ma-tematici si ottiene la seguente formulazione implicita della velocità critica di de-posito: (19)

dove X, α1, α2 ed α3 sono delle costanti i cui valori sono determinati dai risultati delle prove sperimentali. Utilizzando i valori delle grandezze adimensionali ri-portati nella tabella VI, tramite una regressione logaritmica multipla, è stato pos-sibile ottenere X=1.603, α1=0.302, α2=0.143 ed α3=-0.628, con coefficiente di determinazione r2=0.996.

Test R/d50 CV � Frcd T01 8.67 0.00016 0.132 3.09 T02 10.33 0.00019 0.118 3.59 T03 12.33 0.00020 0.104 4.13 T04 13.33 0.00020 0.102 4.40 T05 14.67 0.00023 0.094 4.77 T06 5.67 0.00078 0.244 2.45 T07 8.00 0.00086 0.147 3.72 T08 9.33 0.00102 0.134 4.18 T09 10.33 0.00108 0.115 4.81 T10 11.33 0.00108 0.107 5.22 T11 5.00 0.00271 0.305 2.36 T12 5.67 0.00280 0.251 2.77 T13 6.33 0.00281 0.203 3.22 T14 7.00 0.00308 0.204 3.36 T15 7.33 0.00332 0.181 3.72

Tabella VI – Parametri adimensionali In seguito a ciò, la (19) diventa: (20)

La (20) mette in evidenza che la velocità critica di deposito risulta decrescen-te con l’indice di resistenza, λ, e crescente con il diametro mediano dei sedimen-ti, d50, con il raggio idraulico, R, e con la concentrazione volumetrica al limite del deposito, CV. Quanto appena scritto è giustificabile dal punto di vista fisico in quanto:

1) al crescere del diametro mediano, d50, la velocità critica di deposito aumenta

32

1

5050

αα

α

λ⋅⋅

⋅=

⋅∆⋅ Vcd C

dRX

dgV

628.0143.0

302.0

5050603.1

−⋅⋅

⋅⋅∆⋅⋅= λVcd Cd

RdgV


24

poiché per una stessa concentrazione volumetrica cambiano le condizioni lo-cali relative alla mobilitazione o al deposito;

2) al crescere della concentrazione volumetrica, CV, la velocità critica di deposi-to aumenta poiché aumenta la massa solida da trasportare;

3) al crescere del raggio idraulico, R, la velocità critica di deposito aumenta poiché con R aumenta l’area e quindi aumentano la portata liquida, Q, e la portata solida, QS, ed in definitiva la massa solida da trasportare;

4) al crescere dell’indice di resistenza, λ, la velocità critica di deposito diminui-sce poiché diminuisce la velocità media della corrente liquida V e di conse-guenza la portata liquida, Q; a parità di concentrazione volumetrica diminui-sce anche la portata solida, QS, e quindi la massa da trasportare. Infatti, di-minuendo la massa da trasportare, è sufficiente una velocità più piccola per non avere deposito.

Tuttavia, è necessario osservare alcune limitazioni nell’utilizzo della (20):

1) sedimenti non coesivi a granulometria uniforme; 2) concentrazioni volumetriche 0040000010 .C. V ≤≤ ; 3) pendenze 3.00%≤ i ≤7.00%; 4) tubazioni internamente corrugate; 5) condizioni di moto uniforme; 6) tubazione priva di depositi di sedimenti.

Utilizzando il valore di concentrazione volumetrica normalmente riscontrato

nei collettori fognari degli USA (CV = 190 ppm), si evince che per una pendenza di posa pari al 3% si hanno sempre depositi per gradi di riempimento inferiori al 35% (Figura 19); mentre, dalle Figure 20 e 21, ossia per pendenze pari rispetti-vamente al 5.25% ed al 7%, si evince che i sedimenti sono sempre trasportati dalla corrente liquida, qualsiasi sia il grado di riempimento ricadente nel campo analizzato. Dal punto di vista tecnico-applicativo ciò significa che in aree dove è forte la presenza di materiale granulare convogliato in fognatura, per evitare fe-nomeni di deposito, è preferibile posare una siffatta tubazione con pendenze non inferiori al 3.00%. Conclusioni

La sperimentazione di tubazioni con macroscabrezze artificialmente realizza-te all’interno ha indicato che i regimi di moto descritti da Morris nel 1955 e nel 1959 possono essere utili alla comprensione del meccanismo fisico di genera-zione delle maggiori perdite di energia alla parete che corrispondono a minori valori del coefficiente di scabrezza e quindi delle velocità medie del fluido.

In particolare, lo studio del comportamento dei tre diametri De200, De250 e De315 mette in luce una transizione dal funzionamento idraulico a scabrezze concentrate isolate, per le pendenze più basse, ad un regime iperturbolento gene-


25

rato dall’interferenza idraulica delle scie vorticose a valle degli elementi di sca-brezza superati i 2° di pendenza.

Per il secondo regime, che è il più interessante anche da un punto di vista tec-nico poiché si presuppone l’utilizzo delle tubazioni in terreni ad elevata penden-za, è stato evidenziato che la dipendenza crescente λ-Re, in un intervallo dove i numeri di Reynolds di attrito indicano normalmente l’instaurarsi del moto asso-lutamente turbolento con perdite quadratiche, conduce alla scrittura di espres-sioni del coefficiente di Chézy in funzione della pendenza.

Questo non deve far pensare a perdite di energia funzione più che quadratiche della velocità media del fluido, ma piuttosto ad uno strato iperturbolento vicino alla parete il cui spessore varia a causa dello schiacciamento su di esso operato dalla corrente, a maggiori velocità, nella zona centrale della tubazione in moto turbolento normale. La particolarità della dipendenza dell’indice di resistenza risiede quindi in una variabilità della condizione al contorno per la zona di moto turbolento che, comunque, tenderebbe ad espandersi a tutta la tubazione con il crescere del numero di Reynolds alla parete.

Da quanto emerso dalle elaborazioni sperimentali, di cui la (15) è il sunto fi-nale, è possibile osservare che il coefficiente di Chézy, decresce in maniera più che quadratica al crescere del rapporto ds/hs e questo comporta una diminuzione della velocità.

Tuttavia, se il valore di ds/hs aumentasse ben oltre i valori suggeriti, se-condo Morris (Isolated Roughness Flow - § 6.1) si andrebbe verso una con-dizione di moto a scabrezze isolate, caratterizzato da una legge di variazione dell’indice di resistenza decrescente con il numero di Reynolds, con un mi-nore rallentamento della corrente.

Sarebbe quindi un errore estrapolare oltremisura la (15) a valori del rapporto ds/hs elevati; infatti, da una analisi dei dati e delle osservazioni sperimentali si non si può desumere l’esistenza di un punto di minimo del coefficiente di Chézy per un dato rapporto ds/hs in moto iperturbolento. Comunque, anche in sua assenza, si avrebbe un valore minimo del coeffi-ciente di Chézy in corrispondenza della transizione da regime iperturbolen-to a regime a scabrezze isolate.

Pertanto un’estrapolazione, per così dire “selvaggia”, a valori di ds/hs troppo alti non garantisce, in assenza di opportune ulteriori sperimentazio-ni, un miglioramento delle prestazioni della tubazione, anche se peraltro sembra possibile arguire che un valore di ds compreso nell’intervallo 4÷4,5 non sia il migliore possibile, nell’ottica del conseguimento di un regime iper-turbolento ottimale, fermo restando il range di raggi idraulici e pendenze sperimentati.

In senso contrario, si osserva invece che una riduzione di ds (≈1) porterebbe ad un avvicinamento delle scabrezze, con tendenza alla formazione di vortici stabili all’interno della spaziatura tra due macroscabrezze successive, avvicinan-do il comportamento idrodinamico della tubazione a quello di una comune tuba-zione scabra commerciale.


26

Va osservato, inoltre, che i valori sperimentali del coefficiente di Strickler si dispongono in una fascia ben delimitata, compresa tra 35 e 50 m1/3/sec (vedi Ta-bella II), confermando l’elevato potere di rallentamento del flusso idrico di tale tipologia di tubazione rispetto alle tradizionali condotte di tipo “liscio” ed in più il valore del coefficiente Ks medio risulta decrescente con la pendenza di posa in opera della tubazione. Per finire, le prove di sedimentazione condotte hanno messo in evidenza l’elevata capacità di autopulizia della tubazione, nella quale il deposito di sedi-menti sul fondo può avvenire solo per basse portate liquide, per basse pendenze e per concentrazioni volumetriche difficilmente riscontrabili nei collettori di fo-gnature pluviali.

Bari, XX Giugno 2002

Prof. Ing. Orazio Giustolisi


27

Figura 1: installazione sperimentale e particolare delle macro scabrezze.

ds

hs

ExternalJacket

Internal Jacket

Artificial Macro Roughness


28

Figura 2: particolari tramoggia, idrometro, manometri e finestre.

Figura 3:

autoaerazione roll-waves


29

Figura 4: Rappresentazione dei regimi di Morris.


30

Figura 5: Scala di deflusso De200.

Scale di deflusso tubazione AMR: De 200

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0.035 0.040 0.045

2°

3°

4°

5°

6°

7°

8°

9°

10°


31

Figura 6: Scala di deflusso De250..


10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

0.000 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050 0.060 0.070 0.080 0.090 0.100

2°

3°

4°

5°

6°

7°

8°

9°

10°


32

Figura 7: Scala di deflusso De315.


10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

0.000 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0.120 0.140

2°

3°

4°

5°

6°

7°

8°

9°

10°


33

Interpolazione dei valori di portata: De200

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

Qsperimentale (m3/s)

Qca

lcol

ata

(m3 /s

)2°3°4°

5°6°7°8°9°

10°

Figura 8: Interpolazione delle portate sperimentali De200.

( ) 116.0235.212.0 ihsdsR707 −− ⋅⋅⋅=χ


34


0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

Qsperimentale (m3/s)

Qca

lcol

ata

(m3 /s

)

2°

3°4°5°6°7°

8°9°10°


( ) 116.0235.212.0 ihsdsR707 −− ⋅⋅⋅=χ


35


0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

0.14

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14Qsperimentale (m3/s)

Qca

lcol

ata

(m3 /

s)

2°3°4°

5°6°7°8°9°

10°


( ) 116.0235.212.0 ihsdsR707 −− ⋅⋅⋅=χ


36

Andamento della funzione di resistenza: De200

0.20

0.70

1.20

1.70

2.20

2.705000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000

Rw

κκ a

2°

3°

4°

5°

6°

7°

8°

9°

10°

1°

Semi - Smooth flow

Hyper - Turbulent flow

Figura 11: Regimi di Morris per il De200


37


1.40

1.60

1.80

2.00

2.20

2.40

2.605000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000 50000 55000

Rw

κκ a

2°

3°

4°

5°

6°

7°

8°

9°

10°

0.5°

1.5°

Semi - Smooth flow




38


0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

1.80

2.00

2.200 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000

Rw

κκ a

2°

3°

4°

5°

6°

7°

8°

9°

10°

0.4°

0.7°

1°

1.3°

Semi - Smooth flow




39

Interpolazione Indice di resistenza λ: De200

0.06

0.09

0.12

0.15

0.18

0.06 0.09 0.12 0.15 0.18

Valori sperimentali

Val

ori c

alco

lati

2°3°4°5°6°7°8°9°10°

Figura 14: Interpolazione dell’indice di resistenza λ – De200

( ) 221.16054.0822.5 RRehsds10E987.2 −⋅⋅⋅−⋅=λ


40


0.05

0.08

0.10

0.13

0.15

0.05 0.075 0.1 0.125 0.15

Valori sperimentali

Val

ori c

alco

lati

2°3°4°5°6°7°8°9°10°


( ) 221.16054.0822.5 RRehsds10E987.2 −⋅⋅⋅−⋅=λ


41


0.06

0.09

0.12

0.15

0.18

0.060 0.090 0.120 0.150 0.180

Valori sperimentali

Val

ori c

alco

lati

2°3°4°5°6°7°8°9°10°


( ) 221.16054.0822.5 RRehsds10E987.2 −⋅⋅⋅−⋅=λ


42

Figura 17: Installazione sperimentale prove di sedimentazione


43

Figura 18: Diagramma λ – Re relativo al campo di moto investigato (30000


44

Figura 20 – Confronto tra le velocità critica di deposito e media della corrente. Pendenza di posa i=5.25%.

Figura 21 – Confronto tra le velocità critica di deposito e media della corrente. Pendenza di posa i=7.00%.

Concentrazione volumetrica 190 ppm, d50=3.0 mmPendenza longitudinale tubazione i=7.00%

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 40,00

Grado di riempimento h/D [%]

Vel

ocit

à [m

/s]

Velocità critica di deposito

Velocità media della corrente liquida

Concentrazione volumetrica 190 ppm, d50=3.0 mmPendenza longitudinale tubazione i=5.25%

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 40,00

Grado di riempimento h/D [%]

Vel

ocit

à [m

/s]

Velocità critica di deposito

Velocità media della corrente liquida


45

Bibliografia

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relazione conclusiva...la presente relazione conclusiva riporta i risultati dell’intera campagna...

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