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Relação de Incerteza no Oscilador Harmônico Quântico Confinado
Danilo Sande SantosAlejandro Javier Dimarco
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Introdução
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• Importância do estudo de sistemas quânticos confinados.
• O que é um Oscilador Harmônico Quântico Confinado?
Introdução
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Objetivo
• Calcular o comportamento das relações de incerteza �x e �P, com o parâmetro de confinamento.
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Cálculo de �X e �P:
Pré-requesitos:
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1-Resolver a equação de schroendinger com o potencial de um
oscilador confinado
Mudando as variáveis
Independente do tempo e unidimensional
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1-Resolver a equação de schroendinger com o potencial de um
oscilador confinado
�
Solução geral caso par e ímpar.
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1-Resolver a equação de schroendinger com o potencial de um
oscilador confinado
Aplicando a condição de contorno:
Para lXl�Xc
A e � desconhecidos
Caso par.
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2-Cálculo dos autovalores � para o estado fundamental
0 50 100 150 200λ
-1.50
-1.25
-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
1.50
M
Xc=0.5
PAR
IMPAR
0 50 100 150 200λ
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
M
Xc=1.5
PAR
IMPAR
Calcula � com a equação acima analisando a primeira vez que corta o eixo (estado fundamental).
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2-Cálculo dos autovalores � para o estado fundamental
Parâmetro de corte em função do autovalor.
0 50 100 150 200λ
-10.00
0.00
10.00
M
Xc=2
PAR
IMPAR
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3-Cálculo da constante de normalização da função de onda
�
A
A desconhecido
� conhecido
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4-Cálculo dos valores esperados da posição e do momento
A e � conhecidos
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4-Cálculo dos valores esperados da posição e do momento
=��*(p)f(p)�(p)dp
=��*(p)p�(p)dp
�(p)=(1/2�)½ �(x)exp(2�ipx/h)dx
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Xc
-Xc
-
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Cálculo de �x e �p
• �x²= -² �p²= -
²
• =
=0
• �x= ()½ �p= ()½
�P
�X
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