regresión múltiple un ejercicio práctico-
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Regresión Múltiple
Análisis índice general de la bolsa de Colombia –IGBC-
Elaborado por: Jhonatan D. Arroyave M.
Jonny Hans García
Instituto Tecnológico Metropolitano ITM
INTRODUCCIÓN
Por medio de este trabajo práctico se
pretende dar aplicación a los temas
tratados durante el curso, donde se
analizarán diferentes indicadores
econométricos que resultan de las
regresiones realizadas. Los datos
analizados corresponden a IGBC y
algunas acciones que se tranzan en la
bolsa.
OBJETIVOS
El principal objetivo será realizar la
interpretación de los datos principales
que ofrece la regresión realizada por
medio de la herramienta análisis de datos
que ofrece el programa Excel de
Microsoft Office.
Otro objetivo es identificar por medio de
la interpretación y análisis de la
información cuales son las variables
explicativas que inciden en el modelo y
cuáles no lo son.
DESARROLLO
En la elaboración de este trabajo se tuvo
en cuenta información tomada del portal
del Grupo AVAL de sus datos históricos
de la bolsa de valores de Colombia el día
20 de mayo de 2010.
Las acciones analizadas en el modelo
fueron:
B/BOGOTA
ENKA
ECOPETROL
INTERBOLSA
SURA
ISAGEN
Los valores tomados están conformados
dentro del 18 de Marzo del 2010 al 18 de
mayo del mismo año.
Las variables son: El IGBC como la
variable explicada y las acciones ya
mencionadas como variables
explicativas.
1. Análisis de precios
Primer análisis
En este primer análisis se tuvieron en
cuenta todas las variables.
R2
ajustado= 0.964528182
El 96.46% de las variaciones en el IGBC
es explicado por variaciones en los
precios de las acciones: B/Bogotá, Enka,
Ecopetrol, Interbolsa, Sura e Isagen.
Valor critico de F= 1.14878E-23
Se rechaza H0 – hipótesis nula-
Se acepta Ha: algún βi ≠ 0 –hipótesis
alternativa-
Por tanto el modelo es globalmente
significativo.
Significancia individual
Intercepto (β0): p-value=
0.404552842 > 0.05 se acepta la
hipótesis nula (H0), por tanto β0 es
insignificante para el modelo.
Ecopetrol (β1): p-value=
0.003280579 < 0.05 Se rechaza
la hipótesis nula (H0) y se acepta
la hipótesis alternativa β1≠0, por
tanto este es significativo en el
modelo.
Sura (β2): p-value= 5.62935E-
07< 0.05 Se rechaza la hipótesis
nula (H0) y se acepta la hipótesis
alternativa β2≠0, por tanto este es
significativo en el modelo.
Isagen (β3): p-value= 3.86634E-
07< 0.05 Se rechaza la hipótesis
nula (H0) y se acepta la hipótesis
alternativa β3≠0, por tanto este es
significativo en el modelo.
B/Bogotá (β4): p-value=
0.180694054 > 0.05 se acepta la
hipótesis nula (H0) por lo que β4
es insignificante para el modelo.
Enka (β5): p-value= 0.021661183
< 0.05 Se rechaza la hipótesis
nula (H0) y se acepta la hipótesis
alternativa β4≠0, por tanto este es
significativo en el modelo.
Interbolsa (β6): p-value=
0.371986519 > 0.05 se acepta la
hipótesis nula (H0) por lo que β6
es insignificante para el modelo.
Conclusión: Del análisis de significancia
individual, se debe eliminar una de las
dos variables explicativas que son
insignificantes para el modelo de acuerdo
al siguiente criterio:
Correlación entre el IGBC y
B/Bogotá = 0.69267
Correlación entre IGBC y
Interbolsa = 0.76502
La correlación menos fuerte con el IGBC
la tiene el B/Bogotá con un 69.27%, por
tanto será esta la variable explicativa a
eliminar del modelo y se realizara una
nueva evaluación.
Segundo análisis
R2 ajustado= 0.963620307
El 96.36% de las variaciones en el IGBC
es explicado por variaciones en los
precios de las acciones: Enka, Ecopetrol,
Interbolsa, Sura e Isagen.
Valor critico de F= 1.86205E-24
Se rechaza H0 – hipótesis nula-
Se acepta Ha: algún βi ≠ 0 –hipótesis
alternativa-
Por tanto el modelo es globalmente
significativo.
Significancia individual
Intercepto (β0): p-value=
0.362860482 > 0.05 se acepta la
hipótesis nula (H0) por tanto β0 es
insignificante para el modelo.
Ecopetrol (β1): p-value=
0.006682934 < 0.05 Se rechaza
la hipótesis nula (H0) y se acepta
la hipótesis alternativa β1≠0, por
tanto este es significativo en el
modelo.
Sura (β2): p-value= 9.61545E-07
< 0.05 Se rechaza la hipótesis
nula (H0) y se acepta la hipótesis
alternativa β2≠0, por tanto este es
significativo en el modelo.
Isagen (β3): p-value= 1.21998E-
08 < 0.05 Se rechaza la hipótesis
nula (H0) y se acepta la hipótesis
alternativa β3≠0, por tanto este es
significativo en el modelo.
Enka (β4): p-value=
0,030481248< 0.05 Se rechaza la
hipótesis nula (H0) y se acepta la
hipótesis alternativa β4≠0, por
tanto este es significativo en el
modelo.
Interbolsa (β5): p-value=
0,603671186 > 0.05 se acepta la
hipótesis nula (H0) por lo que β5
es insignificante para el modelo.
Conclusión: Del análisis de significancia
individual, se debe eliminar la variable
independiente Interbolsa ya que esta es
insignificante para el modelo.
Tercer análisis
R2
ajustado= 0,96437432
El 96.44% de las variaciones en el IGBC
es explicado por variaciones en los
precios de las acciones: Enka, Ecopetrol,
Sura e Isagen.
Valor critico de F= 1.22251E-25
Se rechaza H0 – hipótesis nula-
Se acepta Ha: algún βi ≠ 0 –hipótesis
alternativa-
Por tanto el modelo es globalmente
significativo.
Significancia individual
Intercepto (β0): p-value=
0.10215054 > 0.05 se acepta la
hipótesis nula (H0) por tanto β0 es
insignificante para el modelo.
Ecopetrol (β1): p-value=
0.005108235 < 0.05 Se rechaza
la hipótesis nula (H0) y se acepta
la hipótesis alternativa β1≠0, por
tanto este es significativo en el
modelo.
Sura (β2): p-value= 7.26435E-08
< 0.05 Se rechaza la hipótesis
nula (H0) y se acepta la hipótesis
alternativa β2≠0, por tanto este es
significativo en el modelo.
Isagen (β3): p-value= 2.97913E-
10 < 0.05 Se rechaza la hipótesis
nula (H0) y se acepta la hipótesis
alternativa β3≠0, por tanto este es
significativo en el modelo.
Enka (β4): p-value= 0.007379532
< 0.05 Se rechaza la hipótesis
nula (H0) y se acepta la hipótesis
alternativa β4≠0, por tanto este es
significativo en el modelo.
Conclusión: En este análisis se observa
que todas las variables independientes
son significativas para el modelo, pero
que el intercepto no es significativo en el
modelo. Dado este acontecimiento
realizaremos de nuevo el análisis
considerando el modelo con una
constante igual a cero, y realizaremos
nuevamente el análisis correspondiente.
Cuarto análisis
R2
ajustado= 0,972210795
El 97.22% de las variaciones en el IGBC
es explicado por variaciones en los
precios de las acciones: Enka, Ecopetrol,
Sura e Isagen.
Valor critico de F= 9.0863E-87
Se rechaza H0 – hipótesis nula-
Se acepta Ha: algún βi ≠ 0 –hipótesis
alternativa-
Por tanto el modelo es globalmente
significativo.
Significancia individual
Intercepto (β0)=0
Ecopetrol (β1): p-value=
6.65382E-12 < 0.05 Se rechaza
la hipótesis nula (H0) y se acepta
la hipótesis alternativa β1≠0, por
tanto este es significativo en el
modelo.
Sura (β2): p-value= 5.88375E-08
< 0.05 Se rechaza la hipótesis
nula (H0) y se acepta la hipótesis
alternativa β2≠0, por tanto este es
significativo en el modelo.
Isagen (β3): p-value= 8.07165E-
13 < 0.05 Se rechaza la hipótesis
nula (H0) y se acepta la hipótesis
alternativa β3≠0, por tanto este es
significativo en el modelo.
Enka (β4): p-value= 0.009735662
< 0.05 Se rechaza la hipótesis
nula (H0) y se acepta la hipótesis
alternativa β4≠0, por tanto este es
significativo en el modelo.
Conclusión: Del análisis anterior
concluimos que la recta de regresión que
mejor se ajusta al modelo es:
Y= 1,597544849 β1+ 0,117078429 β2 +
1,542064945 β3 + 104,7951586 β4
<<Todo el modelo es globalmente
significativo y cada variable explicativa
tiene significancia directa con éste >>
afectándolo de la siguiente manera:
Por cada peso que aumenta el precio de
la acción de Ecopetrol el IGBC aumenta
en 1,597544849 puntos
Por cada peso que aumenta el precio de
la acción de Sura el IGBC aumenta en
0,117078429 puntos
Por cada peso que aumenta el precio de
la acción de Isagen el IGBC aumenta en
1,542064945 puntos
Por cada peso que aumenta el precio de
la acción de Enka el IGBC aumenta en
104,7951586 puntos
2. Análisis de rentabilidad
Las rentabilidades analizadas en el
modelo fueron:
B/BOGOTA
ENKA
ECOPETROL
INTERBOLSA
SURA
ISAGEN
Las rentabilidades están conformadas
dentro del 18 de Marzo del 2010 al 18 de
mayo del mismo año.
Las variables son: El IGBC como la
variable explicada y las acciones ya
mencionadas como variables
explicativas.
Primer análisis
R2
ajustado= 0.91215506
El 91.22% de las variaciones en la
rentabilidad del IGBC es explicado por
variaciones en la rentabilidad de las
acciones de: B/Bogotá, Enka, Ecopetrol,
Interbolsa, Sura e Isagen.
Valor critico de F= 1.06499E-16
Se rechaza H0 – hipótesis nula-
Se acepta Ha: algún βi ≠ 0 –hipótesis
alternativa-
Por tanto el modelo es globalmente
significativo.
Significancia individual
Intercepto (β0): p-value=
0.669671483 > 0.05 se acepta la
hipótesis nula (H0) por tanto β0 es
insignificante para el modelo.
Ecopetrol (β1): p-value=
0.000491043 < 0.05 Se rechaza
la hipótesis nula (H0) y se acepta
la hipótesis alternativa β1≠0, por
tanto este es significativo en el
modelo.
Sura (β2): p-value= 4.54866E-
07< 0.05 Se rechaza la hipótesis
nula (H0) y se acepta la hipótesis
alternativa β2≠0, por tanto este es
significativo en el modelo.
Isagen (β3): p-value=
0.056114513 > 0.05 se acepta la
hipótesis nula (H0) por lo que β3
es insignificante para el modelo.
B/Bogotá (β4): p-value=
0.657084505 > 0.05 se acepta la
hipótesis nula (H0) por lo que β4
es insignificante para el modelo.
Enka (β5): p-value= 0.562040194
> 0.05 se acepta la hipótesis nula
(H0) por lo que β5 es
insignificante para el modelo.
Interbolsa (β6): p-value=
0.254511517 > 0.05 se acepta la
hipótesis nula (H0) por lo que β6
es insignificante para el modelo.
Conclusión: Del análisis de significancia
individual, se debe eliminar una de las
cuatro variables independientes que son
insignificantes para el modelo de acuerdo
al siguiente criterio:
Correlación entre el IGBC y
Isagen = 0.686122456
Correlación entre IGBC y
B/Bogotá = 0.557616467
Correlación entre el IGBC y Enka
= 0.56272194
Correlación entre el IGBC y
Interbolsa = 0.314706479
La correlación menos fuerte con el IGBC
la tiene Interbolsa con un 31.47%, por
tanto será esta la variable explicativa a
eliminar del modelo y se realizara una
nueva evaluación.
Segundo análisis
R2
ajustado= 0.91123325
El 91.12% de las variaciones en la
rentabilidad del IGBC es explicado por
variaciones en la rentabilidad de las
acciones de: B/Bogotá, Enka, Ecopetrol,
Sura e Isagen.
Valor critico de F= 2.16811E-17
Se rechaza H0 – hipótesis nula-
Se acepta Ha: algún βi ≠ 0 –hipótesis
alternativa-
Por tanto el modelo es globalmente
significativo.
Significancia individual
Intercepto (β0): p-value=
0.666109223 > 0.05 se acepta la
hipótesis nula (H0) por tanto β0 es
insignificante para el modelo.
Ecopetrol (β1): p-value=
0.000588773 < 0.05 Se rechaza
la hipótesis nula (H0) y se acepta
la hipótesis alternativa β1≠0, por
tanto este es significativo en el
modelo.
Sura (β2): p-value= 3.49598E-
07< 0.05 Se rechaza la hipótesis
nula (H0) y se acepta la hipótesis
alternativa β2≠0, por tanto este es
significativo en el modelo.
Isagen (β3): p-value=
0.057641886 > 0.05 se acepta la
hipótesis nula (H0) por lo que β3
es insignificante para el modelo.
B/Bogotá (β4): p-value=
0.635182627 > 0.05 05 se acepta
la hipótesis nula (H0) por lo que
β4 es insignificante para el
modelo.
Enka (β5): p-value= 0.864813732
> 0.05 se acepta la hipótesis nula
(H0) por lo que β5 es
insignificante para el modelo.
Conclusión: Del análisis de significancia
individual, se debe eliminar una de las
tres variables independientes que son
insignificantes para el modelo de acuerdo
al siguiente criterio:
Correlación entre el IGBC y
Isagen = 0.686122456
Correlación entre IGBC y
B/Bogotá = 0.557616467
Correlación entre el IGBC y Enka
= 0.56272194
La correlación menos fuerte con el IGBC
la tiene B/Bogotá con un 55.76% por
tanto será esta la variable explicativa a
eliminar del modelo y se realizara una
nueva evaluación.
Tercer análisis
R2
ajustado= 0.91324532
El 91.32% de las variaciones en la
rentabilidad del IGBC es explicado por
variaciones en la rentabilidad de las
acciones de: Enka, Ecopetrol, Sura e
Isagen.
Valor critico de F= 2.24909E-18
Se rechaza H0 – hipótesis nula-
Se acepta Ha: algún βi ≠ 0 –hipótesis
alternativa-
Por tanto el modelo es globalmente
significativo.
Significancia individual
Intercepto (β0): p-value=
0.699333152 > 0.05 se acepta la
hipótesis nula (H0) por tanto β0 es
insignificante para el modelo.
Ecopetrol (β1): p-value=
0.000131035 < 0.05 Se rechaza
la hipótesis nula (H0) y se acepta
la hipótesis alternativa β1≠0, por
tanto este es significativo en el
modelo.
Sura (β2): p-value= 2.47536E-
07< 0.05 Se rechaza la hipótesis
nula (H0) y se acepta la hipótesis
alternativa β2≠0, por tanto este es
significativo en el modelo.
Isagen (β3): p-value=
0.043638351 < 0.05 Se rechaza la
hipótesis nula (H0) y se acepta la
hipótesis alternativa β3≠0, por
tanto este es significativo en el
modelo.
Enka (β4): p-value= 0.952880283
> 0.05 se acepta la hipótesis nula
(H0) por lo que β5 es
insignificante para el modelo.
Conclusión: Con la eliminación de la
variable explicativa anterior – B/Bogotá
– se observa que Isagen se convierte en
una variable explicativa significativa
para el modelo, quedando Enka como la
única variable explicativa insignificante
para el modelo lo que implica que sea
eliminada y se volverá a evaluar el
modelo.
Cuarto análisis
R2
ajustado= 0.915715242
El 91.57% de las variaciones en la
rentabilidad del IGBC es explicado por
variaciones en la rentabilidad de las
acciones de: Ecopetrol, Sura e Isagen.
Valor critico de F= 1.74634E-19
Se rechaza H0 – hipótesis nula-
Se acepta Ha: algún βi ≠ 0 –hipótesis
alternativa-
Por tanto el modelo es globalmente
significativo.
Significancia individual
Intercepto (β0): p-value=
0.694271176 > 0.05 se acepta la
hipótesis nula (H0) por tanto β0 es
insignificante para el modelo.
Ecopetrol (β1): p-value=
8.37902E-05 < 0.05 Se rechaza
la hipótesis nula (H0) y se acepta
la hipótesis alternativa β1≠0, por
tanto este es significativo en el
modelo.
Sura (β2): p-value= 1.33728E-
07< 0.05 Se rechaza la hipótesis
nula (H0) y se acepta la hipótesis
alternativa β2≠0, por tanto este es
significativo en el modelo.
Isagen (β3): p-value= 0.03933438
< 0.05 Se rechaza la hipótesis
nula (H0) y se acepta la hipótesis
alternativa β3≠0, por tanto este es
significativo en el modelo.
Conclusión: En este análisis se observa
que todas las variables explicativas son
significativas en el modelo pero el
intercepto no es significativo en el
modelo, por lo que se considerara el
modelo con constante igual a cero y se
evaluara nuevamente.
Quinto análisis
R2
ajustado= 0.88991321
El 88.99% de las variaciones en la
rentabilidad del IGBC es explicado por
variaciones en la rentabilidad de las
acciones de: Ecopetrol, Sura e Isagen.
Valor critico de F= 1.19867E-19
Se rechaza H0 – hipótesis nula-
Se acepta Ha: algún βi ≠ 0 –hipótesis
alternativa-
Por tanto el modelo es globalmente
significativo.
Significancia individual
Intercepto (β0)=0
Ecopetrol (β1): p-value=
6.77729E-05< 0.05 rechaza la
hipótesis nula (H0) y se acepta la
hipótesis alternativa β1≠0, por
tanto este es significativo en el
modelo.
Sura (β2): p-value= 9.3443E-08<
0.05 Se rechaza la hipótesis nula
(H0) y se acepta la hipótesis
alternativa β2≠0, por tanto este es
significativo en el modelo.
Isagen (β3): p-value=
0.029349142< 0.05 Se rechaza la
hipótesis nula (H0) y se acepta la
hipótesis alternativa β3≠0, por
tanto este es significativo en el
modelo.
Conclusión: Del análisis anterior
concluimos que la recta de regresión que
mejor se ajusta al modelo es:
0.39965486 β1+ 0.30631 β2 + Y=
0.10471435 β3
<<Todo el modelo es globalmente
significativo y cada variable explicativa
tiene significancia directa con éste>>
afectándolo de la siguiente manera:
Por cada 1% que aumenta la rentabilidad
de la acción de Ecopetrol aumenta en
39.96% la rentabilidad del IGBC.
Por cada 1% que aumenta la rentabilidad
de la acción de Sura aumenta en 30.63%
la rentabilidad del IGBC.
Por cada 1% que aumenta la rentabilidad
de la acción de Isagen aumenta en
10.47% la rentabilidad del IGBC.
Podemos concluir diciendo que no todas
las acciones que se negocian en la bolsa
inciden en el comportamiento del IGBC.
Por medio de la regresión múltiple se
pueden identificar variables que no son
significativas en el modelo econométrico,
lo que nos permite desecharlas y realizar
nuevos análisis que nos permitan
identificar las variables realmente
importantes para el modelo.
También se concluye que al dejar en el
modelo solo las variables explicativas
significativas y se determine que existe
una relación fuerte y significativa entre
las variables, podremos utilizar la
ecuación de regresión para predecir
valores futuros.