Regresi Non-Linear

• Model regresi parabolik

Model yang ditaksir adalah

Y a bX CX dengan a , b , c koefisien2

a, b, dan c dapat dihitung denganmenyelesaikan sistem persamaan berikut:

Y na b X c X 2i i i

X Y a X b X c X2 3i i i i i

X Y a X b X c X2 2 3 4i i i i i

• Model Eksponensial

Y abModel yang ditaksir adalah x

Untuk menghitung a dan b, tuliskan model di atas dalambentuk

ˆlog Y log a X log bmisalkan

ˆ ˆY logY , a log a, dan b log b,

maka diperoleh model

Y a b X

Kemudian gunakan penaksir kuadrat terkecil pada regresilinear sederhana.

• Model Geometrik

ˆModel yang ditaksir adalahY aX b

untuk menghitung a dan b dilakukan seperti pada modeleksponensial, yakni mengubah bentuk tersebut menjadi

ˆlogY log a b log XMisalkan

ˆ ˆY logY ,a log a, dan X log XMaka diperoleh

Y a bXKemudian gunakan penaksiran kuadrat terkecil.

• Model Non-Linear lainnya:

1. Model Logistik :1

YabX

2. Model Hiperbola :1

Ya bX

Silahkan cari sendiri bagaimana cara menentukana dan b

Regresi Berganda

• Misalkan diketahui hubungan fungsional antara Y dan X1, X2,X3, …, dan Xk.

• Akan ditentukan model regresi

Y a a X a X a X0 1 1 2 2 k k

• Penaksiran model tersebut digunakan penaksir kuadratterkecil. Sebagai contoh untuk k = 2, maka koefisiennyadihitung dengan menyelesaikan :

Y a n a X a Xi 0 1 1i 2 2 i

Y X a X a X a X X2i 1i 0 1i 1 1 i 2 1 i 2 i

Y X a X a X X a X 2i 2 i 0 2 i 1 1i 2 i 2 2 i

• Perhitungan koefisien untuk model regresi berganda dapatjuga menggunakan bantuan matriks, yakni

b X X X Y ,dengan1

1 X X Xb Y11 21 k1

1 X X X0 1

b Y12 22 k 2

b , X 1 X X X , Y1 2

13 23 k3

b Y1 X X Xk n

1n 2n kn

• Uji Regresi Linear Ganda

Misalkan

x X X , x X X , x X X1 i 1 i 1 2 i 2 i 2 ki ki k

dany Y Yi i

maka dapat dihitung jumlah kuadrat regresinya adalah

JK (reg ) a x y a x y a x y1 1i i 2 2 i i k ki i

dan Jumlah kuadrat residunya adalah

2JK (res ) Y Yi

Statistik F yang diperoleh adalah:

R k2SS (reg ) k FF atau1 R N k 12SS (res ) n k 1

Kriteria: Tolak Ho jika harga F hitung lebih besar atau samadengan F tabel pada yang dipilih dengan dk = (k, (n-k-1))

• Besar pengaruh dari X1, x2, X3, …, Xk terhadap Y dapatdihitung sebagai berikut:

SSR reg2

y2

b x y b x y ...b x y1 1 2 2 k k

y2