regras jogos matemáticos

Universidade do Minho Instituto de Estudos da Criança


CNJM – Jogos para o 2.º Ciclo

Semáforo

Ouri

Hex


1 - Semáforo

Jogo inventado por Alan Parr em 1998.

Material• Um tabuleiro de 3 linhas por

4 colunas;

• 8 peças verdes, 8 amarelas e 8 vermelhas.


1 - Semáforo

Regras

• Joga-se à vez;

• Em cada turno o jogador pode:

– Introduzir uma peça verde numa casa vazia;

– Substituir uma peça verde por uma amarela;

– Substituir uma peça amarela por uma vermelha.

• Nenhuma jogada é reversível.

Objectivo

• Conseguir um “três em linha” na vertical, na horizontal ou na oblíqua com peças da mesma cor.

A B C D

1

2

3


Semáforo – Problema 1

Imagine que era a sua vez de jogar.

Em que casas não deve jogar? Porquê?

A B C D

1

2

3



Se fosse o próximo a jogar teria várias jogadas que lhe

permitiriam vitória imediata. Identifique-as e justifique as

suas escolhas.A B C D

1

2

3



Para cada uma das situações explique como poderia jogar

para não perder.

v

v

v

v

A B C D

1

2

3

A B C D

1

2

3


2 - HEX

• inventado em 1942 pelo

matemático e poeta Piet Hein

(Dinamarquês);

• desenvolvido pelo matemático

americano John Nash;

• popularizado por Martin Gardner

através da revista Scientific

American.


2 - HEX

Material

• Um tabuleiro como o da

figura;

• 100 peças (50 de cada cor).

Objectivo

• Criar um caminho que una

as duas margens da sua

cor.

j

a bc d

e fg h

ik

12

34 5

67

89

1011


2 - HEX

Regras

• Cada jogador joga com peças de uma única cor;

• cada jogada consiste em colocar uma das suas peças num dos hexágonos

vazios;

• não se podem sobrepor peças numa mesma casa;

• os quatro hexágonos que se encontram nos vértices pertencem

simultaneamente a ambos os lados;

• ganha aquele que primeiro conseguir formar um conjunto conexo de peças

da mesma cor que una dois lados opostos do tabuleiro.


2 - HEX

Regra do Equilíbrio - Troca de Cores

• O segundo jogador, no seu primeiro lance (se vir vantagem nisso)

pode aproveitar o lance efectuado pelo seu adversário, impondo a

troca de cores.

John Nash demonstrou a importância desta regra provando que sem

ela o jogo seria sempre ganho pelo primeiro jogador, desde que este

conhecesse a estratégia apropriada.

Para um tabuleiro de 11x11 ainda não se conhece esta estratégia...


2 - HEX

j

a bc d

e fg h

ik

12

34 5

67

89

1011


HEX – Problema 7

• Quem irá ganhar?

j

ab

cd

ef

gh

i

k

12

34

56

78

910

11


3 - Ouri

O primeiro tabuleiro que se conhece é em pedra e pertenceu a

uma população que viveu na Jordânia há cerca de 7900 anos;

Em Portugal foi introduzido na década de 60, pela comunidade

cabo-verdiana;

Presente em todo o mundo com diversos nomes e variações

de regras: mancala, bao, sunca...

Jogo universal – de tabuleiros de ouro a buracos na terra...


3 - Ouri

Material

• Tabuleiro com 12 concavidades

• 48 sementes

Objectivo

• Recolher mais sementes do que o adversário

(ganha aquele que obtiver 25 sementes ou mais)


3 - Ouri

Início de Jogo

• 4 sementes em cada casa do tabuleiro.

• Se houver depósitos laterais ficam vazios.


3 - Ouri

Movimentos• O 1.º jogador retira todas as sementes de uma casa e

distribui-as, uma por uma, pelas restantes casas seguindo o sentido anti-horário; no final da sua distribuição passa a vez; Jogador A

A6 A5 A4 A3 A2 A1

Jogador B B1 B2 B3 B4 B5 B6


3 - Ouri

Movimentos• Quando a casa de partida contiver 12 ou mais sementes

dá-se a volta completa ao tabuleiro saltando-se a casa de onde se partiu.

Jogador A A6 A5 A4 A3 A2 A1



3 - Ouri

Movimento de captura

• O jogador recolhe as sementes sempre que a última das suas sementes cair numa casa adversária que assim fique com duas ou três sementes;

• Retira ainda as sementes das casas anteriores, consecutivas, que também tenham ficado com duas ou três sementes.

Jogador A

A6 A5 A4 A3 A2 A1

Jogador B

B1 B2 B3 B4 B5 B6


3 - Ouri

Regras suplementares

• não se podem iniciar

jogadas em casas

com uma semente

se houver casas com

duas ou mais;

Jogador A

A6 A5 A4 A3 A2 A1

Jogador B

B1 B2 B3 B4 B5 B6


3 - Ouri

Regras suplementares

• não se pode jogar de

modo a deixar o

adversário sem sementes;

se isto acontecer, o

jogador que ainda tiver

sementes vê-se forçado,

caso seja possível, a jogar

de forma a “dar”

sementes ao adversário.

Jogador A

A6 A5 A4 A3 A2 A1

Jogador B

B1 B2 B3 B4 B5 B6


Ouri – Problema 4

Observe a seguinte situação de jogo em que o jogador A se

prepara para jogar. Como irá terminar o jogo? Explique a sua

resposta.Jogador A

A6 A5 A4 A3 A2 A1

Jogador B

B1 B2 B3 B4 B5 B6


Jogador A

A6 A5 A4 A3 A2 A1

Jogador B

B1 B2 B3 B4 B5 B6

Não é possível capturar mais peças.

Cada jogador recolhe 1 peça e o jogo termina.

Jogador A – 24

Jogador B – 24

Empate


Ouri – Problema 5

Imagine que é o jogador B e é a sua vez

de jogar.

a) Quantas peças já capturou?

b) Identifique as jogadas que poderá

efectuar.

c) Que jogadas lhe permitirão efectuar

capturas?

d) Terá hipótese de ganhar o jogo

imediatamente? Justifique.

Jogador A

A6 A5 A4 A3 A2 A1



Jogador A

A6 A5 A4 A3 A2 A1

Jogador B

B1 B2 B3 B4 B5 B6

a) Quantas peças já capturou? (O jogador B)

48 – 5 – 10 – 14 = 19

O Jogador B já capturou 19 peças.

10

14

5

?


Jogador A

A6 A5 A4 A3 A2 A1

Jogador B

B1 B2 B3 B4 B5 B6

b) Identifique as jogadas que poderá efectuar.

O jogador B poderá jogar nas casas:

- B3

- B4

- B5


Jogador A

A6 A5 A4 A3 A2 A1

Jogador B

B1 B2 B3 B4 B5 B6

c) Que jogadas lhe permitirão efectuar capturas?

Opção B3

Captura 6 peças

(3 na A1 e 3 na A2)

Opção B4 – nem consegue chegar às casas do adversário.

Opções B3 e B5 – consegue efectuar capturas.


Jogador A

A6 A5 A4 A3 A2 A1

Jogador B

B1 B2 B3 B4 B5 B6

Opção B5

Captura 5 peças

(2 na A4 e 3 na A5)


Jogador A

A6 A5 A4 A3 A2 A1

Jogador B

B1 B2 B3 B4 B5 B6

d) Terá hipótese de ganhar o jogo imediatamente? Justifique.

Ao jogar com as peças da casa B3 o jogador B consegue capturar 6 peças, ficando com 25 peças capturadas, o que lhe garante imediatamente a vitória.


Ouri – Problema 6

• Observe a seguinte situação de jogo e analise qual será a

melhor opção de jogo para o jogador B. Justifique as suas

opções.Jogador A

A6 A5 A4 A3 A2 A1



Jogador A

A6 A5 A4 A3 A2 A1


A B

9 7

B6 5 12

Exemplo I


Jogador A

A6 A5 A4 A3 A2 A1


A B

9 7

B6 5 12

A3 5 14


Jogador A

A6 A5 A4 A3 A2 A1


A B

9 7

Exemplo II


Jogador A

A6 A5 A4 A3 A2 A1


A B

9 7

B5 7 14


Jogador A

A6 A5 A4 A3 A2 A1


A B

9 7

B5 7 14

A3 8 17


Jogador A

A6 A5 A4 A3 A2 A1


A B

9 7

B5 7 14

A3 8 17

B1 3 17


Jogador A

A6 A5 A4 A3 A2 A1


A B

9 7

B5 7 14

A3 8 17

B1 3 17

A2 - 17


Jogador A

A6 A5 A4 A3 A2 A1


A B

9 7

B5 7 14

A3 8 17

B1 3 17

A2 - 17

B6 5 22


Jogador A

A6 A5 A4 A3 A2 A1


A B

9 7

B5 7 14

A3 8 17

B1 3 17

A2 - 17

B6 5 22

A5 - 17


• Palhares, P. (2004). O Jogo e o Ensino/Aprendizagem da Matemática.

Viana do Castelo- ESE-IPVC

Bibliografia

regras jogos matemáticos

Documents