regola di ruffini
TRANSCRIPT
![Page 1: Regola di ruffini](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022082416/557bec14d8b42aac6b8b4fbf/html5/thumbnails/1.jpg)
REGOLA DI RUFFINIREGOLA DI RUFFINI
La regola generale per determinare il quoziente ed il resto della divisione tra due polinomi,A(x) e D(x),può essere semplificata quando il divisore e del tipo D(x)=x-c, cioè nel caso in cui il divisore è un binomio di primo grado con coefficiente della variabile uguale ad 1.Tale procedura semplificata della regola generale prende il nome di REGOLA DI RUFFINI.Vi è la distinzione in due casi,che analizzeremo in seguito
![Page 2: Regola di ruffini](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022082416/557bec14d8b42aac6b8b4fbf/html5/thumbnails/2.jpg)
RUFFINIRUFFINI
Questo procedimento prende il nome dal suo inventore, Paolo Ruffini, che nacque a Valentano nel 1765, e che quindi dimostrò la parziale irresolubilità algebrica delle equazioni di grado superiore al quarto tramite la teoria dei gruppi e la regola di scomposizione dei polinomi.
![Page 3: Regola di ruffini](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022082416/557bec14d8b42aac6b8b4fbf/html5/thumbnails/3.jpg)
ESEMPIESEMPII caso: il coefficiente della x nel binomio
D(x)=1. Esempio: Calcolare il quoziente e il resto della seguente divisione (2x4-18x2-x+3):(x-3). Si effettuano le seguenti operazioni:sopra una stessa riga si scrivono tutti i coefficienti del polinomio P(x), avendo cura di indicare con uno zero il coefficiente degli eventuali termini mancanti, disponendoli in una tabella. Nell'angolo a sinistra si riporta l'opposto del termine noto del polinomio divisore D(x)
![Page 4: Regola di ruffini](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022082416/557bec14d8b42aac6b8b4fbf/html5/thumbnails/4.jpg)
Si abbassa al di sotto del segno orizzontale il primo coefficiente del polinomi P(x) in questo caso 2.
![Page 5: Regola di ruffini](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022082416/557bec14d8b42aac6b8b4fbf/html5/thumbnails/5.jpg)
si moltiplica questo coefficiente, 2, per il numero scritto in basso a sinistra, 3. Si dispone il risultato sotto il secondo coefficiente e si esegue la somma algebra.
![Page 6: Regola di ruffini](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022082416/557bec14d8b42aac6b8b4fbf/html5/thumbnails/6.jpg)
il risultato ottenuto, 6, si moltiplica per l solito numero in basso a sinistra, 3, e si ottiene 18, quindi si esegue la somma algebrica tra i due numeri in colonna -18 e 18
![Page 7: Regola di ruffini](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022082416/557bec14d8b42aac6b8b4fbf/html5/thumbnails/7.jpg)
CONTINUA ESEMPIOCONTINUA ESEMPIOe così via fino all'ultimo coefficiente.L'ultimo numero trovato, 0, è il resto della divisione, mentre i numeri in basso, 2, 6, 0, -1 sono i coefficienti del polinomio quoziente. Quindi R(x)=0, Q(x) = 2x3+6x2-1
![Page 8: Regola di ruffini](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022082416/557bec14d8b42aac6b8b4fbf/html5/thumbnails/8.jpg)
II caso. Il coefficiente della x del binomio D(x) NON è 1. Esempio: Calcolare il quoziente e il resto della seguente divisione
(6x5+9x4-10x3+x+1):(2x-3)
In questo caso, si dividono polinomio dividendo, P(x), e polinomio divisore, D(x) per il coefficiente della x del divisore, 2. La divisione precedente diventa:
(3x5+9/2x4-5x3+1/2x+1/2):(x-3/2).
Sviluppando i calcoli si ha R(x)=4, Q(x)= 3x4-5x2+x-1.
![Page 9: Regola di ruffini](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022082416/557bec14d8b42aac6b8b4fbf/html5/thumbnails/9.jpg)
Scomposizione di polinomi Scomposizione di polinomi mediante il teorema e la mediante il teorema e la regola di Ruffiniregola di Ruffini
Gli eventuali zeri di un polinomio P(x), nel quale il coefficiente di grado massimo è 1, sono divisori interi del termine noto del divisore.
Esempio. Scomporre in fattori il polinomio P(x)=x4+3x3-11x2-3x+10.
I divisori del termine noto sono +1,-1,+2,-2,+5,-5,+10,-10.
Con un po' di calcoli si vede che P(1)=0; P(-1)=0, P(2)=0, P(-5)=0.
Il polinomio P(x) risulta divisibile per (x-1), (x+1), (x-2), (x+5).
Quindi x4+3x3-11x2-3x+10 = (x-1)(x+1)(x-2)(x+5).