regla de fases
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INTRODUCCION
La experiencia realizada en el laboratorio sobre Regla
de Fases, tiene como objetivo principal determinar
experimentalmente el diagrama de fases de una mezcla
binaria cuyos componentes no se combinan químicamente,
no son miscibles en estado sólido, pero son solubles al estado
liquido.
Se sabe que un sistema es cualquier conjunto de
materia que escogemos para enfocar nuestra atención. El
recipiente y cualesquiera otros objetos en contacto con el
mismo, se llaman los sistemas limitantes.
Una fase es un sistema o una parte de este,
enteramente uniforme en composición química y propiedades
físicas, que se encuentra separada por superficies definidas
de las otras partes homogéneas del sistema.
Constituyen una simple fase un gas o una mezcla
gaseosa, una solución liquida o una solución sólida, pero
forman dos fases un sistema que esta formado de agua
liquida y pedazos de hielo sin fase vapor, pues si tuviera
vapor estaría constituido por tres fases.
En 1876 Gibbs formula y demostró la regla de las fases,
queda la relación entre el numero de componentes C, el
numero de fases P y el numero de grados de libertad F de un
sistema que se encuentra en estado de equilibrio.
RESUMEN
La experiencia realizada en laboratorio estudia la regla de fases
para un sistema binario cuyos componentes son (p-C6H4Cl2 y C10H8) que
no se combinan químicamente, no son miscibles en estado sólido, pero
son solubles al estado liquido.
La experiencia se realizo dados las condiciones de laboratorio:
P = 756 mmHg.
T = 18ºC.
HR = 92%.
De acuerdo a la gráfica teórica de diagrama de fases se obtiene
que el punto eutéctico corresponde a la temperatura de 32 º C con una
composición de XB ( p -C6H4Cl2) = 0.568 y XA (C10H8)= 0.432 mientras que
de acuerdo a los datos experimentales se obtiene que el punto eutéctico
corresponde a la temperatura de 32.2º C con una composición de XB =
0.57 y XA = 0.43.
Mediante calculo se observa que hay un porcentaje de error en la
temperatura eutéctica de 0.62%, en la fracción molar eutéctica del p-
diclorobenceno de 0.35% y en la fracción molar eutéctica del naftaleno
de 0.46%.
Se obtiene experimentalmente también que la temperatura de
fusión para el p-C6H4Cl2 = 54.7ºC y para el C10H8 79.8ºC obteniéndose
respectivamente los calores latente de fusión de 4350.52 cal/mol y
4566.96 cal/mol respectivamente con un porcentaje de error de 0.078% y
0.006% para cada uno.
Se podrá determinar las solubilidades y fracciones molares teóricos
mediante las ecuaciones mostrados en la guía según sea el caso.
Se determina también según la ecuación de Gibbs que el # de
grados de libertad es cero ya que se tiene tres fases presentes ( sólido -
liquido, sólido A y sólido B ).
Como conclusión importante se tiene que el punto eutéctico
representa la temperatura mas baja a la cual puede fundir la mezcla de
los sólidos A y B con una composición determinada y en el cual el sistema
no varia.
PRINCIPIOS TEORICOS
Se sabe que un sistema es cualquier conjunto de materia que
escogemos para enfocar nuestra atención. El recipiente y cualesquiera
otros objetos de contacto con el sistema, se llaman los sistemas
limitantes.
SISTEMAS CRISTALINOS.
Los cristales poseen una constitución vectorial, es decir, sus
propiedades son función de la dirección. En las sustancias cristalinas no
son equivalentes todas las direcciones. La dependencia entre las
propiedades de un cristal y la dirección está influenciada por la simetría
del mismo, es decir, por el número de planos o de ejes de simetría, que
son los que condicionan el crecimiento del cristal.
Los cristales pueden distinguirse entre sí por sus formas, por el
valor de los ángulos entre pares de sus caras y por sus espectros de
difracción de los rayos X. Un cristal consiste de una representación en
tres dimensiones de un grupo especial de átomos. El fundamento de la
teoría actual de la constitución de los cristales es el principio de Hauy
formulado en 1781 que dice: "Los cristales se componen de elementos
yuxtapuestos de un modo sistemático". Este principio explica por qué los
cristales están limitados por superficies planas, pues por la suma de un
número grande de cubos pequeñísimos siempre el conjunto tiene
superficies exteriores planas, verticales o inclinadas.
Los cristales poseen determinados elementos de simetría. Se
pueden clasificar en planos, ejes y centros de simetría.
OBTENCION DE LOS CRISTALES
Resultan los cristales cuando estando sus sustancias como líquidos
puros, se enfrían estos a temperaturas características; cuando soluciones
de estas sustancias se enfrían y se evapora el solvente; o cuando los
vapores se condensan bajo tales condiciones que no se forma el líquido.
Los cristales de iodo se pueden formar mediante cualquiera de estos
métodos, por enfriamiento de iodo líquido a 114.15 °C, por evaporación
del solvente de una solución de iodo en tetracloruro de carbono, o por
enfriamiento de los vapores de iodo cuando estos poseen una presión
parcial de 94.2 mm de Hg.
FASE
Una fase es un sistema o una parte de este, enteramente uniforme
en composición química y propiedades físicas, que se encuentran
separadas por superficies definidas de las otras partes homogéneas del
sistema. Constituye una simple fase un gas o una mezcla gaseosa, una
solución líquida o una solución gaseosa, pero forman dos fases un
sistema que esta formado de agua líquida y pedazos de hielo sin fase
vapor, pues si tuviera vapor estuviera constituido de tres fases. También
constituyen dos fases dos capas liquidas saturadas mutuamente. Cada
sustancia pura cristalina es una fase separada. Por el termino numero de
fases designado por "P" de la inicial de "phases" en ingles, se entiende el
numero de las diferentes fases del sistema en consideración.
COMPONENTES
Los componentes de un sistema son los constituyentes
independientes con los cuales se puede construir el sistema en estudio. El
numero de componentes designado por "C" es el numero más pequeño
de sustancias químicas, variables independientes, en términos de las
cuales se puede describir en forma separada, la composición de cada una
de las fases del sistema. Se puede obtener el número de componentes
contando todas las sustancias químicas del sistema y sustrayendo de
ellas el número de relaciones cuantitativas entre las concentraciones de
las diferentes sustancias. Para cada una de las reacciones químicas
diferentes entre las sustancias del sistema, el numero de concentraciones
independientes se reduce en uno por la expresión matemática de la ley
del Equilibrio Químico.
GRADOS DE LIBERTAD
En un sistema son las propiedades intensivas como la presión,
temperatura y concentraciones de las diferentes fases, que se debe
especificar para definir el estado de un sistema y fijar todas sus
propiedades. El numero de grado de libertad, que se designa por "F"
debido a la frase en inglés de "degrees of freedom", representa al
número de propiedades intensivas que se pueden alterar en forma
independiente y arbitraria, sin causar la aparición de una fase o la
aparición de otra nueva. Para describir el estado de una gas, basta con
especificar V y P, V y T o P y T, porque la tercera variable se puede
calcular por la ecuación de estado del gas ideal.
LA REGLA DE LAS FASES DE GIBBS
En 1876, Josiah Willard GIBBS, profesor de Física Matemática de la
Universidad de Yale, formuló y demostró las reglas de las fases, que da la
relación entre el número de componentes C, el número de fases P y el
número de grados de libertad F de un sistema que se encuentra en
estado de equilibrio.
P + F = C + 2
Cuanto más grande es el número de componentes de un sistema,
mayor es el número de grados de libertad. Cuanto más grande es el
número de fases, menor es el número de variables independientes. El
número de grados de libertad de un equilibrio químico se encuentra en
relación estrecha con la Ley de acción de las masas.
El diagrama de fases para un sistema binario se obtiene graficando
la temperatura de solidificación vs. la fracción molar, utilizando las curvas
de enfriamiento de mezclas de composiciones diferentes. La relación
entre la solubilidad y el punto de congelación de un componente en una
mezcla binaria, esta dada por:
d(lnX) = H dT .....(1)
R T2
Para el sistema a estudiar la variación del calor latente de fusión
según la temperatura absoluta T, para los componentes puros, esta dada
por las siguientes ecuaciones:
p- C6H4Cl2:
H = -10.250 + 94.07T - 0.1511T2 cal/mol...(2)
C10H8:
H = 4.265 - 26.31T + 0.1525T2 - 0.000214T3 cal/mol...
(3)
Para calcular la fracción molar en cualquier punto, se puede
integrar la ecuación (1) y reemplazar el calor latente de fusión,
obteniéndose para este sistema :
p- C6H4Cl2:
log XB = 2239.9 + 47.3431logT - 0.03302T - 115.0924...(4)
T
C10H8:
log XA = - 932.03 + 13.241logT + 0.03332T - 2.3382x10-5T2 +
27.5264...(5)
T
TABULACION DE DATOS
Composición teóricas de las muestras
Sets Tubo p- C6H4Cl12(gr)
B
C10H8 (gr)
A
Temp aprox
de
cristalizació
n
B 1 30 0 54
B 2 25 3 47
B 3 25 5 43
B 4 25 12 32
A 5 20 20 48
A 6 14 25 58
A 7 6 30 72
A 8 0 30 80
Fracción molar teórica
Tubo p-
C6H4Cl12(gr)
XB
C10H8 (gr)
XA
Temp.
teórica de
cristalizació
n
1 0.9999 0.0001 54
2 0.8754 0.1246 47
3 0.8022 0.1978 43
4 0.6232 0.3768 32
5 0.4743 0.5257 48
6 0.3503 0.6497 58
7 0.1410 0.8590 72
8 0.0015 0.9985 80
Fracción Molar experimental
Tubo p-
C6H4Cl12(gr)
XB
C10H8 (gr)
XA
Temp. exp.
de
cristalizació
n
1 1 0 54.7
2 0.879 0.121 47.1
3 0.8134 0.1866 43.2
4 0.644 0.356 32.4
5 0.4654 0.5346 47.8
6 0.3276 0.6724 60
7 0.1491 0.8509 71.7
8 0 1 79.8
Calor latente de Fusión (H) en cal/mol
Porcentaje de error
Sustancia Teórico Experimental
p-C6H4Cl2 4353.92 4350.52
C10H8 4567.23 4566.96
H (p-C6H4Cl2) 0.078 %
H ( C10H8 ) 0.006 %
X (p-C6H4Cl2)eutéctica 0.35 %
X ( C10H8 )eutéctica 0.46 %
T (ºC)eutéctica 0.62 %
Determinación de las curvas de enfriamiento
Sustancia Pura (Tubo 1)
To(ºC) t(s)
55.8 0
54.9 30
54.4 60
54.3 90
54.1 120
53.8 150
53.6 180
53.2 210
53.2 240
53.2 270
53.2 300
53.2 330
Sustancia Mezcla (Tubo 7)
CALCULOS
To(ºC) t(s)
74 0
72.1 30
70.9 60
70.8 90
70.7 120
70.2 150
69.8 180
69.4 210
69.2 240
68.6 270
68.2 300
67.7 330
Determinación del Diagrama de Fases.
Mediante la composición de cada una de las mezclas se calcula la
fracción molar experimental de cada componente en la mezcla.
Se sabe que: Xi = ni /nt
Para el tubo Nº 2
nT = nB + nA
ntotales = 25 + 3 = 0.1935
147 128
fracción molar (p-C6H4Cl2) = nB = 0.1700 = 0.879
XB nA 0.1935
fracción molar (C10H8) = 1 - 0.879 = 0.121.
Para los demás mezclas, se procede de la misma manera, los
resultados se muestran en la tabla respectiva.
Determinación del punto eutéctico.
Del diagrama de Fases, se determina el punto eutéctico como
también la temperatura Te y composición X e.
Punto eutéctico para los datos teóricos:
Te = 305ºK.
Xe (p-C6H4Cl2) = 0.568
Xe (C10H8) = 0.432
Punto eutéctico para los datos experimentales:
Te = 305.2ºK .
Xe (p-C6H4Cl2) = 0.57
Xe (C10H8) = 0.43
Cálculo de solubilidad y fracción molar teóricos.
Mediante las ecuaciones:
p-C6H4Cl2 : logXB = 2239.9 + 47.343logT - 0.03302T - 115,0924
T
C10H8 : logXA = -932,03 - 13.241logT + 0.03332T - 2.3382x10-5T2 +
27.5264
T
Se calcula la solubilidad de ambos componentes, su fracción molar
teórica en la mezcla para el rango de temperaturas observados entre su
punto de cristalización y el punto eutéctico.
Para el tubo #1
p-C6H4Cl2: logXB = 2239.9 + 47.343log327 - 0.03302(327) -
115.0924
327
XB = 0.9999
Para los demás tubos se procede de manera análoga
Cálculo de la calor latente de Fusión.
Para calcular el calor latente de fusión H, se toma en consideración lo
siguiente.
p-C6H4Cl2 : H = -10250 + 94.07T - 0.1511T2 cal/mol.
C10H8 : H = 4265 - 26.31T + 0.1525T2 - 0.000214T3 cal/mol.
Calculo del H Teórico:
Para B (p-C6H4Cl2)
H (p-C6H4Cl2) = -10250 + 94.07(327ºK) - 0.1511( 327)2
H (p-C6H4Cl2) = 4353.92 cal/mol.
Para A ( C10H8 )
H ( C10H8 ) = 4265 - 26.31(353) + 0.1525(353)2 - 0.000214(353)3
H ( C10H8 ) = 4567.23 cal/mol.
Calculo del H Experimental :
Para B (p-C6H4Cl2)
H (p-C6H4Cl2) = -10250 + 94.07(327.7ºK) - 0.1511( 327.7)2
H (p-C6H4Cl2) = 4350.52 cal/mol.
Para A ( C10H8 )
H ( C10H8 ) = 4265 - 26.31(352.8) + 0.1525(352.8)2 - 0.000214(352.8)3
H ( C10H8 ) = 4566.96 cal/mol.
Cálculo de grados de libertad.
Para determinar el número de grados de libertad en el punto
eutéctico Te, se usa la siguiente relación:
F + P = C + 1
En Te, están presentes tres fases: sólido-líquido, sólido A y sólido B.
por lo tanto F = 3 - 3
F = 0.
Cálculo del porcentaje de error en el punto eutéctico :
Para T (ºC )
% Error = Teexp - Te teórico x100
Teexp
%Error = 305.2 - 305
x100
305.2
%Error = 0.62
Para Xe (C6H4Cl2 )
% Error = Xeexp - Xe teórico x100
Xeexp
%Error = 0.57 - 0.568
x100
0.57
%Error = 0.35
Para Xe (C10H8 )
% Error = Xeexp - Xe teórico x100
Xeexp
%Error = 0.432 - 0.43
x100
0.432
%Error = 0.46
Porcentaje de error del calor latente de fusión:
Para C10H8
% Error = H teo - H exp. x100
Hteo
%Error = 4567.23 - 4566.96
x100
4567.23
%Error = 0.006
Para p-C6H4Cl2
% Error = H teo - H exp. x100
Hteo
%Error = 4353.92 - 4350.52
x100
4353.92
%Error = 0.078
ANALISIS Y DISCUSION DE RESULTADOS
En los gráficos sobre diagrama de fases se establece una relación
de la temperatura de solidificación de los soluciones con la fracción molar
de las sustancias puras del naftaleno (C10H8) y del p-diclorobenceno así
como la mezcla de ambos.
Si se enfría una mezcla líquida de dos componentes similares A y B,
comienza a separarse sólido a una temperatura definida, la del punto de
solidificación, que depende de la composición de la mezcla.
En la gráfica los puntos A y B son los puntos de solidificación de los
componentes puros.
La adición de B a A desciende el punto de solidificación a lo largo de
la curva AC; y análogamente, el agregado de A a B desciende el punto de
congelación del último a lo largo de BC.
Si la composición de la mezcla y el punto de solidificación
corresponden a la curva primera, el sólido que se deposita es A puro que
hace el papel de solvente, cosa análoga ocurre con la otra curva. De aquí
se puede considerar que las curvas AC y BC representan las condiciones
de temperaturas según las cuales se encuentran en equilibrio fase sólida
A o la fase sólida B, respectivamente.
En el punto C, en el cual se encuentran las curvas AC y BC, los dos
sólidos A y B están en equilibrio con la fase liquida, por lo tanto ha tres
fases y dos componentes. De aquí se tiene que el número de grados de
libertad es cero.
El punto C se llama el Punto Eutéctico y representa la temperatura
más baja a la cual puede fundir una mezcla de los sólidos A y B, con una
determinada composición.
Los errores obtenidos tanto en el punto eutéctico calor latente de
fusión, fracción molar son mínimos y estos se deben probablemente a:
No haber contado con la debida iluminación par determinar la
temperatura exacta de solidificación
No haber limpiado adecuadamente el termómetro y el agitador de
las impurezas de las sustancias que se han podido usar
anteriormente.
Liquido
Sólido A + Sólido B
Sólido A+
Liquido
Sólido B+
Liquido
Composición100% A 100% B
Temperatura
Diagrama de Equilibrio de Fases para un Sistema de Dos Componentes Sólidos
A
B
C
CONCLUSIONES
Mientras más grande sea el número de componentes de un
sistema, tanto mayor es el número de grados de libertad y
mientras más grande sea el número de fases, menor es el
número de grados de libertad.
A mayor temperatura menor es la cantidad relativa de sólido
para una composición total.
El número de grados de libertad (F) representa al número de
propiedades intensivas que se pueden alterar en forma
independiente y arbitrarias, sin causar la desaparición de una fase
a la aparición de otra nueva.
Si se desea especificar la composición de una solución
binaria, basta sólo con tener la de una de ellos ya que la otra
se puede determinar restándose la anterior de la unidad.
En tanto que aumentan las dos fases sólidos presentes la
cantidad de líquido disminuye.
En el punto eutéctico el sistema se mantiene invariable.
Si del sistema fluye calor la temperatura no varía hasta
desaparecer una fase.
RECOMENDACIONES
Al realizar el baño de agua caliente se recomienda que esté
cerca a la temperatura de cristalización del tubo
aproximadamente 2-3ºC de diferencia esto es para acelerar el
proceso de cristalización.
Observar con gran precisión el líquido del tubo, sobre todo
cuando se acerque a su temperatura de cristalización, se
recomienda realizar para ello la experiencia e una habitación
bien iluminada para poder observar la formación de los
cristales.
Cada vez de que se use el termómetro y agitadores para cada
sustancia limpiarlos bien para que al realizar la experiencia
con los tubos siguientes no se contaminen de impurezas
alterando su composición respectiva.
CUESTIONARIO
1.Explique con detalle la derivación de la Regla de Fases
Al experimentar con equilibrios de fases más complicados, dejando de
lado varios equilibrios de fases más sencillos, tales como los cambios:
sólido líquido, líquido vapor y sólido vapor, en sistemas de un
componente; se tuvo la necesidad de introducir un nuevo punto de
vista para clasificar los sistemas y clarificar sus relaciones. La
herramienta es la Regla de Fases de Gibbs, que limita el número de
fases en relación principal con las variaciones permitidas de la presión
y la temperatura, constituyendo así otro aspecto del equilibrio
heterogéneo.
2.¿ Qué aplicaciones tiene los diagramas de Fase Sólido -
Líquido ?
En los diagramas de fases Sólido - Líquido y su Curva de Enfriamiento ,
para un sistema de dos componentes constituye la base del método de
análisis térmico de las aleaciones.
El diagrama de fase Agua - Sal, es del tipo eutéctico simple si la sal no
forma un hidrato estable. Supongamos que se mezcla cloruro de sodio
con hielo a 0ºC en un recipiente evacuado. La temperatura de
composición se desplaza 0% de NaCl a cualquier valor finito. Sin
embargo, a esta composición la temperatura de congelación del hielo
esta por debajo de 0ºC; por tanto, funde un poco de hielo. Como el
sistema está en un recipiente aislado, la fusión del hielo reduce la
temperatura de la mezcla. Si se añadió suficiente NaCl, la temperatura
descenderá a la eutéctica -21.1ºC. A está temperatura coexisten en
equilibrio hielo, sal sólida, y la solución saturada. La temperatura
permanece en la eutéctica hasta que el resto del hielo se funde por la
transmisión de calor hacia el recipiente.
La acción de la sal de roca o cloruro de calcio en la fusión del hielo en
las aceras y calles puede interpretarse por este diagrama de fases
3.¿ Qué es una reacción peritéctica? Explique.
En el sistema de aleación sodio - potasio, la curva de solubilidad del
sodio no desciende lo suficientemente rápida para intersectar la otra
curva entre la composición de Na2K e intersecta la otra curva de
solubilidad en el punto peritéctico (c). Para el sistema Na - K éste
ocurre a 7ºC.
Si se aumenta la temperatura , el punto de estado se desplaza a lo
largo de la línea vertical ab. En el punto b se forma el liquido con
composición c. Como este liquido es más rico en potasio que el
compuesto original, algo de sodio sólido permanece sin fundirse. Así,
en la fusión, el compuesto experimenta la reacción:
Na2K(s) Na(s) + c(liq)
Está es una reacción peritéctica o una reacción de fase. Se dice que el
compuesto funde incongruentemente, ya que la mezcla fundida difiere
en composición del compuesto. Como hay tres fases presentes Na2K(s),
Na(s) y liquido, el sistema es invariante; a medida que se suministra
calor al sistema, la temperatura permanece constante hasta que funde
totalmente el compuesto sólido.
2.
BIBLIOGRAFIAFISICOQUIMICA ROBERT A. ALBERTYFARRINGTON
DANIELSCIA, EDITORIAL CONTINENTAL S.A.VERSION
SIFISICOQUIMICAGILBERT W. CASTELLANFONDO EDUCATIVO
INTERAMERICANO S.A.MEXICO, 1976pág. 322 -
337FISICOQUIMICAGASTON PONS MUZZOEDITORIAL UNIVERSO1ª EDICION
1969pág. 464 - 470