referat particule elementare.doc
DESCRIPTION
particuleTRANSCRIPT
PARTICULE
ELEMENTARE
PARTICULE ELEMENTARE
Noţiunea de elementaritate a fost in primul rând legată de imposibilitatea de a
divide un obiect. Această noţiune s-a modificat în decursul istoriei fizicii. Astfel,
atomul a fost considerat o particulă elementară până cand din atom au putut fi scoşi
electroni.
În cazul atomului diviziunea a putut fi facută cu mijloace experimentale relativ
simple. Separarea electronului din atom se poate face prin fenomenul de ionizare.
Separarea electronului din atom poate fi facută de catre orice particulă care
interacţionează electromagnetic cu atomul (particule încarcate cu fotoni). Condiţia de
bază care se impune pentru separarea electronului este ca energia care se comunică
acestuia de către particula incidentă să fie cel puţin egală cu energia sa de legătură în
atom. Datorită faptului ca energiile de legatură ale atomilor sunt de cel mult zeci de
kev, particulele proiectil pot atinge aceasta energie în tuburi de accelerare pe care se
aplică diferenţe de potenţial de ordinul a zeci de kilovolţi.
Desfacerea nucleului în particulele componente necesită energii mult mai mari.
Proiecţilele care pot provoca ruperea nucleului trebuie sa aiba energii de ordinul Mev.
În unele situaţii asemenea proiectile pot fi furnizate de nucleele radioactive care emit
particule α de energie cinetică mare. În cele mai multe cazuri , însă, se recurge la
construcţia de acceleratoare de proiectile.
Obţinerea de particule de energie cinetică mare pentru sondarea structurii
materiei mai are si un alt aspect. Noţiunea de elementaritate mai este legată si de cea
de structură omogena a obiectului.
Urmărind modul în care au evoluat concepţiile fizicienilor asupra structurii
materiei, rezultă doua condiţii care se impun pentru ca o particulă sa fie considerată
„elementara” în sensul actual al cuvântului: să nu poată fi pusă în evidenţă nici un
fel de structură interna a sa, să nu poată fi ruptă în componenţi prin interacţiuni cu
orice sistem.
Pe masură ce s-au atins energii cinetice foarte mari pentru particulele care
bombardau nucleele, au aparut fenomene noi care au schimbat mult concepţia noastră
despre particulele elementare.
Generarea de particule. În ciocnirile nucleare apar particule care nu preexistă în
nucleu: acest fenomen se numeşte generare de particule. Particulele generate
nestabile se dezintegrează cu timp mediu de viaţă foarte scurt (10 -22 s ÷ 10-6 s). Ele nu
pot fi obţinute în reacţii nucleare la energii de caţiva MeV deoarece energiile lor de
repaus sunt de sute de MeV si reacţia de producere a lor este o reacţie de prag. Sa
1
examinăm ca exemplu reacţia de producere a unui mezon п0 în ciocnirea a doi
protoni:
p + p → p + p + пo .
Mezonul пo are energia de repaus de 135 MeV. Dacă scriem legea conservării
energiei în reacţie, în sistemul centrului de masă, pentru cazul în care particulele în
starea finală se obţin în repaus, gasim:
mpc2 + Ep1c + mpc2 + Ec
p2 = mpc2 + mpc2 + mпo * c2.
Deci, pentru a produce reacţia, cei doi protoni trebuie sa aibă cel putin energia
cinetică în sistemul centrului de masă egală cu:
Ecp1 + Ec
p2 = mпoc2 = 135 MeV.
Dezintegrarea particulelor elementare. Particulele care se pot genera în reacţii
nucleare se dezintegrează în alte particule de masă mai mică prin reacţii
exoenergetice. Să luam ca exemplu dezintegrarea neutronului
10n → 1
1p + e- + v.
Faptul că la dezintegrarea neutronului apar un proton, un electron si un
antineutrin, nu inseamnă că aceste particule sunt constituenţi elementari ai
neutronului. Toate aceste particule sunt elementare ca si neutronul. La fel, la
dezintegrarea β a nucleelor, faptul că apar electroni si neutrini sau antineutrini în
dezintegrare, nu inseamnă că aceştia există în nucleu ca nişte componente elementare
ale acestuia. Componeneţii elementari ai unui sistem trebuie sa fie legaţi în sistem cu
energii de legatură negativă. Procesul de rupere trebuie să fie un proces
endoenergetic.
2
În momentul de faţă se cunosc aproape 200 particule elementare. Varietatea
foarte mare de particule elementare face foarte dificilă clasificarea lor si ne obligă
desigur să punem întrebarea: sunt oare aceste particule indivizibile sau există nişte
componenţi elementari care nu au putut fi puşi în evidentă până în prezent din cauza
energiilor lor mari de legatură sau din alte motive?
Pentru a raspunde la această întrebare trebuie să urmărim si un alt aspect legat de
noţiunea de elementaritate. O particulă elementară este caracterizată prin proprietaţi
bine definite. Oricum ar fi ea pusă în evidenţă este necesar să i se stabilească
proprietaţile. Nu este suficient să stabilim că electronul este un constituent al
atomului, ci sunt necesare experienţe speciale pentru a-i determina sarcina, masa,
momentul cinetic, momentul magnetic. Acelaşi lucru se întamplă şi cu neutronul.
Descoperirea neutronului. Pornind de la diferenţa între masa atomului si masa
celor Z protoni ai săi, Rutherford a ajuns la concluzia că în nucleu trebuie să existe
nişte particule cu masă apropiată de masa protonilor si neutre din punct de vedere
electric. Deşi această ipotază se potrivea bine cu proprietaţile nucleelor, ea a rămas o
ipoteză până cand Chadwick a reuşit să separe neutonul din nucleu si să-i determine
masa.
Separarea neutronului din nucleu a fost facută prin reacţii nucleare. Energia de
legatură a unui nucleon în nucleu este de 7-8 MeV. Deci pentru a separa neutronul
trebuie să bombardăm nucleul cu proiecţile care să cedeze neutronului cel puţin
energia sa de legatură în nucleu.
Din cauza variaţiilor mari ale energiei de legatură la nucleele usoare există şi
reacţii nucleare exoenergetice în care produc neutroni. Un exemplu de asemenea
reacţie este cea utilizată de Chadwick pentru studierea proprietaţilor neutronului:
42He + 9
4Be → 10n + 12
6C.
3
Particulele α ciocnesc ţinta de beriliu. Neutronii obţinuţi din reacţie la un unghi
apropiat de 00 fată de direcţia particulelor α incidente intră într-un strat de parafină
unde ciocnesc nuclee de hidrogen (protoni) cărora le comunică energie cinetică.
Aceşti protoni pătrund într-o cameră de ionizare unde îşi transferă energia atomilor
pe care ii ionozează. Măsurarea curentului de ionizare permite determinarea energiei
protonilor.
Această experienţa a pus în evidenţă mai multe fapte:
a) În reacţia particulelor α cu nucleele de beriliu se emit niste particule fără
sarcină electrică. Daca se înlătură stratul de parafină, aceste particule nu
produc curent de ionizare în detector.
b) Aceste particule sunt în stare să comunice protonilor prin ciocnire o
energie cinetică mare. Calculele arată că dacă particulele neutre obţinute
în reacţie ar avea masa de repaus nulă (daca ar fi fotoni γ, de exemplu) ar
trebui să aibă o energie mult mai mare decât s-ar putea obţine dintr-o
reacţie nucleară pentru a comunica protonilor aceeaşi energie cinetică.
Deci particulele neutre trebuie sa aibă masa de repaus mare.
c) Se poate măsura masa particulelor obţinute măsurând şi energia pe care o
pot comunica prin ciocniri unor nuclee mari grele, cum ar fi nuclee de azot
(se inlocuieşte parafina cu un strat de azot gazos). Se găseşte că masa
neutronului este apropiată de masa protonului.
În concluzie, experienţa lui Chadwick arată că există o particulă neutră din punct
de vedere electric, cu masa apropiată de cea a protonului, care este legată în nucleu şi
poate fi scoasă prin reacţii nucleare.
Din aspectele discutate mai sus putem trage concluzia ca o particulă elementară
este o particulă care nu are structură, nu se poate desface în părţi componente prin nici
o reacţie endoenergetică şi este în acelaşi timp caracterizată prin proprietaţi cuantice
bine definite.
4
PROPRIETAŢILE PARTICULELOR ELEMENTARE
Am arătat că într-o reacţie nucleară se conservă sarcina electrică şi numarul de
nucleoni. Pentru a explica conservarea numarului de nucleoni s-a introdus, prin
analogie cu sarcina electrică, o marime nouă, sarcina barionică (sau numarul cuantic
barionic) care se conservă în reacţiile nucleare. Fiecare particulă are o sarcină
electrică şi o sarcină barionică cu valori bine definite. Astfel, neutronul are sarcina
electrică 0 şi sarcina barionică +1; protonul are sarcină electrică +1*. Neutronul şi
protonul se numesc nucleoni. Deoarece în reacţiile nucleare la energii mici nu se
generează particule, conservarea sarcinii barionice este echivalentă, într-o reacţie
nucleară, cu conservarea numarului de nucleoni. Există şi alte particule elementare
care au sarcina barionică +1; de exemplu hiperonii. Există particule elementare cu
sarcia barionică 0; fotonul, elctronul, neutrinul, miuonul si mezonii.
Spinul. Particulele elementare au moment cinetic de rotaţie propriu care este
caracterizat prin numarul cuantic de spin. După cum se ştie electronul are numarul
cuantic de spin 1/2 . De asemenea neutronul şi protonul au numar cuantic de spin 1/2.
Particulele elementare care au numarul cuantic de spin semiîntreg e numesc fermioni.
Neutrinul este si el un fermion. Există particule elementare care au numărul cuantic
de spin intreg. Ele se numesc bosoni. Fotonul este un boson cu spinul 1. Mezonii sunt
bosoni cu spinul 0 sau 1.
Masa de repaus a particulelor elementare variază între limite foarte largi. Există
particule cu masa de repaus zero ca fotonul, particule usoare ca electronul, particule
grele ca nucleonii si hiperonii. Masa particulelor nu este însă un criteriu de clasificare
a acestora. În prezent clasificarea particulelor elementare se face după spin, sarcina
barionică şi străinătate (proprietate a microparticulelor fără echivalent clasic). Astfel
grupele de particule sunt:
5
a) fotonul-boson cu spinul 1, fără sarcina electrică, barionică, formează o
grupă aparte;
b) leptonii-fermioni cu spin 1/2, cu sau fară sarcină electrică, fară sarcină
barionică; în această grupă intră electronul, neutrinul si miuonul;
c) mezonii-bosoni cu spin zero, cu sau fără sarcină electrică, fără sarcină
barionică;
d) nucleonii-fermioni cu spin 1/2; cu sau fără sarcină electrică cu sarcină
barionica +1 (neutronul si protonul).
Timpul de viaţă al particulelor elementare variază între limite foarte largi. Sunt
particule elementare stabile ca fotonul, electronul, neutrinul, protonul, altele cu timp
mediu de viaţă foarte lung ca neutronul (917 s). Particulele cu timp de viaţă scurt pot
avea timpul mediu de viaţă de 10-10 ÷ 10-6 s, ca pionul, kaonul, miuonul. Particulele
cu timp mediu de viaţă foarte scurt, de ordinul 10-22 s, se numesc rezonante. Marimea
timpului mediu de viaţă a particulelor elementare depinde de tipul de interacţiune
prin care se dezintegreaza.
Antiparticule. Fiecarei particule îi corespunde o antiparticulă care se
caracterizează prin urmatoarele proprietaţi: are sarcinile electrica si barionica de
semn opus celor ale particulei respective. Masa ei este egală cu masa particulei. Este
egal de asemenea si timpul mediu de viaţă. De exemplu, antiprotonul este
antiparticula protonului. Este o particulă stabilă ca si protonul, are aceeaşi masă si
acelaşi spin; sarcina sa electrică este -1, sarcina barionică este -1, deci egale şi de
semn contrar celor ale protonului. Pentru ca o antiparticulă să apară în interacţiunile
între particule este necesar să fie satisfacute toate legile de conservare în
interacţiunea respectivă. De exemplu la interacţiunea unei particule cu antiparticula
să se producă fenomenul denumit anihilare: ambele particule dispar, apărând în locul
6
lor alte particule, fie fotoni, fie particule cu masă de repaos diferită de zero; în
procesul de anihilare trebuie să fie satisfacute toate legile de conservare valabile în
reacţiile nucleare; legea conservării impulsului nu poate fi îndeplinită decât dacă la
anihilare apar cel puţin două particule. Să luăm ca exemplu anihilarea unui pozitron
e+ (antiparticula electronului ) cu un electron:
e+ + e- → γ + γ.
Dacă anihilarea se face cand e+ şi e- sunt în repaus, cei doi fotoni vor fi emişi cu
impulsuri egale si opuse şi vor avea fiecare o energie egală cu energia de repaus a
unui electron pentru ca să fie îndeplinite legile de conservare a energiei şi
impulsului.
Interacţiuni fundamentale. Particulele elementare pot să interacţioneze prin trei
feluri de interacţiuni:
a) interacţiuni nucleare sau tari
b) interacţiuni electromagnetice
c) interacţiuni slabe
Interacţiunile tari se exercită între nucleoni, mezoni, hiperoni. Particulele care
interacţionează tare se mai numesc si hadroni. Timpul mediu de viaţă al sistemelor
care se dezintegrează prin interacţiuni tari este de ordinul 10 -23 ÷ 10-22 s. Interacţiunile
electromagnetice se exercită între toate particulele încarcate. Timpul mediu de viaţă
al sistemului care se dezintegrează electromagnetic este de 10-22 ÷ 10-16 s.
Legile de conservare. Interacţiunile dintre particulele elementare satisfac o serie
de legi de conservare. Exista legi de conservare generale, care sunt valabile pentru
orice interacţiune din cele trei tipuri indicate mai sus: conservarea energiei totale
relativiste, a impulsului, a momentului cinetic, a sarcinii electrice si barionice.
a) legea conservării energie
7
În reacţii, particulele nucleare au şi energie cinetică. Energia sistemelor va fi
energia totală relativistă. Ea este marimea care se conservă în orice reacţie nucleară.
W=mc2 =moc2 + Ec
unde Ec este energia cinetică a sistemului.
Să scriem legea conservarii energiei totale relativiste:
Wa + Wx = Wy + Wb
Într-o reacţie exoenergetică, energia cinetică a particulelor în starea finală este
mai mare decât energia cinetică a particulelor în starea iniţială.
În reacţiile endoenergetice este necesară o energie cinetică minimă a particulelor
în starea iniţială pentru a produce reacţia. Energia cinetică minimă a particulelor
iniţiale este egală cu caldura de reacţie Q si se numeşte energie de prag. Energia
cinetică a particulelor în stare finală, în acest caz, este zero.
Singurul sistem de referinţă care pote îndeplini aceste condiţii este sistemul
centrului de masă. Sistemul centrului de masă (SCM) este sistemul de referinţă în
care impulsul total al particulelor este nul.
a) Legea conservării impulsului
Impulsul total al particulelor înainte de reacţie este egal cu impulsul particulelor
dupa reacţie. Impulsul total este suma vectorială a impulsurilor particulelor.
Legea conservării impulsului ne ajută să găsim o relaţie între energia de reacţie,
Q, si caracteristicile particulei b rezultate din reacţie (energie cinetică şi unghi).
8
b) Legea conservării sarcinii electrice
Suma sarcinilor electrice ale particulelor înainte de reacţie este egală cu suma
sarcinilor electrice ale particulelor după reacţie.
Sarcina fiecarui nucleu sau particula este dată de numarul atomic Z.
c) Legea conservării numărului de nucleoni
Numărul de nucleoni înainte de reacţie este egal cu numarul de nucleoni după
reacţie. Legea conservării numarului de nucleoni se va scrie: Aa + Ax = Ay + Ab.
MĂRIMI FIZICE ŞI UNITĂŢI DE MĂSURĂ
Nr.
Crt.
Marime Fizică Unitaţi de
măsură
Simbol [S.I.] C.G.S.
1 Timp Secunda, s [t]S.I.=1s [T]CGS=1s
9
2 Distanţa Metrul, m [X]S.I.=1m [X]CGS=1cm
3 Intensitate luminoasă Candela, cd [E]S.I.=1cd
4 Temperatura
termodinamică
Kelvin, k [k]S.I.=1k
5 Masă Kilogram, Kg [m]S.I.=1Kg [m]CGS=1g
6 Cantitatea de substanţă Mol [υ]S.I.=1mol
7 Intensitatea curentului
electric
Amper, A [I]S.I=1A
F = m * a
1dyn = 10-5 N
L = F * d
1erg = 10-
Metrul este lungimea egală cu 165076373 lungimi de undă în vid ale radiaţiei ce
corespunde tranzacţiei nivelurilor 2p10 → 5d5 ale atomilor de crypton 86 kr.
λ= 605,78 mm
10
Secunda este durata a 9192631770 perioade ale radiaţiei ce corespunde tranziţiei
între cele două nivele hyperfine ale atomului de cesiu 133 aflat în stare
fundamentală.
λ= c * T
Kilogramul masa prototipului internaţional aflat la Muzeul Luvru din Paris.
Amper intensitatea unui curent electric care menţinut constant în doua
conductoare paralele rectilinii cu lungimea infinita şi secţiunea circulară neglijabilă
aşezate în vid la distanţă de 1 m unul fată de celalat vor produce între ele o forţă de
2 * 10-7 N pe fiecare metru de lungime.
Kelvin reprezintă fracţiunea 1/273,16 din temperatura punctului triplu al apei.
Mol reprezintă cantitatea de substanţă al unui sistem ce conţine atâtea entităţi
elementare caţi atomi există în 0,012 kg de C12.
Candela este intensitatea luminoasă într-o direcţie dată a unei surse care emite o
radiaţie monocromatică cu frecvenţa 540 * 10-12 Hz şi a cărei intensitate energetică
este 1/683 * W/Sr.
ACCELERATORI DE PARTICULE
Fizica modernă utilizează în prezent instalaţii de dimensiuni impresionante
pentru a accelera particulele şi a le imprima energii cinetice din ce în ce mai mari.
11
Primii acceleratori urmareau obţinerea de particule cu energia suficientă pentru
a trece bariera electrostatică de potenţial şi a provoca reacţii nucleare. Apoi s-a văzut
că la spargerea nucleelor se pot produce noi particule. Pe de alta parte, se urmareşte
ca, realizând ciocnirea dintre două particule cu energie cinetică foarte mare, să se
obţină desfacerea particulelor considerate în prezent elementare, în componentele
lor.
Principiile de accelerare. Toate principiile de accelerare se bazează pe
interacţiunea particulelor încărcate cu câmpurile electrice si magnetice. Deci, nu pot
fi accelerate decât particule încarcate electric.
Interacţiunile particulelor încărcate electric cu câmpurile electric pot duce la
creşterea energiei cinetice a particulei.
Se utilizează pentru aceste două sisteme:
d) Prin trecerea particulei printr-o diferenţă de potenţial U, energia acesteia
creşte cu o energie ∆E, dată de relaţia:
∆E = qU,
unde q este sarcina particulei.
Creşterea energiei particulei este cu atât mai mare cu cât diferenţa de potenţial
este mai ridicată. Creşterea energiei particulei într-o singură accelerare este relativ
mică. Cu un asemenea accelerator nu se poate ajunge la energii mai mari de caţiva
MeV. Pentru a ajunge la energii cinetice mai mari, se utilizează sisteme care repetă
accelerarea de un numar mare de ori. Urmeză cateva exemple de astfel de instalaţii.
Acceleratorul liniar. Acceleratorul liniar este format din mai mulţi electrozi de
forme cilindrică, montaţi pe axul unui tub. Electrozii sunt conectaţi la un generator de
înalta frecventa. Lungimea lor este astfel calculata ca de fiecare data la trecerea
particulei prin intervalul dintre doi electrozi, campul electric sa aiba o astfel de
polaritate incat sa accelereze particula. Din cauza cresterii energiei particulei,
12
lungimea electrozilor difera de la un electrod la altu. Timpul necesar strabaterii
distantei dintre doua intervale de accelerare este:
t=L/v,
unde L este lungimea unui cilindru.
Timpul t este legat de frecventa generstorului de inalta tensiune. Astfel, pentru ca
particula sa ajunga in intervalul acceleratoro data cu schimbarea polaritatii, t trebuie
sa fie jumatate din perioada. Deci:
t = L/v = l/2f
Acceleratorul ciclic. In acceleratorul ciclic particulele sunt accelerate prin
trecerea repetata prin acelasi interval accelerator. Particula este obligata sa parcurga o
traiectorie circulara prin introducerea unui camp magnetic perpendicular pe viteza.
Im camp magnetic transversal si constant energia particulei ramane constanta
deoarece forta Lorentz este tot timpul perpendiculara pe traiectorie. Forta Lorentz
este orientata dupa raza traiectoriei si joaca rolul de forta centripeta:
mv2/R = qvB,
unde m- este masa particulei,
v- viteza sa,
q- sarcina particulei,
B- inductia magnetica,
R- raza traiectoriei circulare.
13
Pe traiectoria circulara se plaseaza unul sau doua intervalede accelerare in care
cresterea energiei cinetice a particulei este ∆E = qU. Ca si la acceleratorul liniar,
campul electric este de inalta frecventa si U este diferenta de potential aplicata la
momentul trecerii particulei. Frecventa campului accelerator trebuie sa fie astfel
reglata incat particula sa ajunga intre electrozi in momentul in care campul are
valoarea maxima si sensul necesar pentru accelerare.
Ciclotronul este cel mai simplu accelerator ciclic. Ciclotronul este format din doi
duanti intre care se aplica campul campul electric de inalta frecventa. Accelerarea se
face la trecerea particulei in intervalul dintre duanti; deci particula parcurge o
jumatate din lungimea cercului in jumatate de periada. Perioada va fi:
T=2пR/v = 2пm/qB=1/f
Ea nu depinde de viteza particulei atata timp cat viteza este suficient de mica
pentru ca masa particulei sa varieze putin cu viteza. Pe masura ce energia cinetica a
particulei creste, se mareste si raza traiectoriei. Raza maxima a duantilor ( egala cu
diametrul pieselor polare ale magnetilor) indica energia maxima pe care o poate
atinge o particula in ciclitron:
Emax=mv2max/2=R2
maxq2B2/2m
Ciclotronul este un accelerator pentru particule ce nu ating energii la care sa
apara efecte relativiste.
Particulele pot fi accelerate si de catre un camp electric obtinut prin variatia
fluxului inductiei magnetice prin suprafata traiectoriei pe care o parcurg particulele.
14
Betatronul. Se stie ca orice flux magnetic variabil genereaza un camp electric de
inductie rotational. Un astfel de camp poate fi folosit pentru a accelera particulele.
Acest principiu este utilizat pentru accelerarea electronilor in betatron.
Electronii se misca intr-un camp magnetic cu vectorul inductie perpendicular pe
vitaza si cu o traiectorie circulara de raza fixa. Se pot impune camoului magnetic
conditii care sa permita atat pastrarea traiectoriei cat si accelerarea electronilor.
Cresterea inductiei duce la accelerarea electronilor. Cand campul magnetic atinge
valoarea maxima, electronii sunt aruncati pe o tinta in care produc radiatie X dura de
franare. Energia electronilor nu poate atinge o valoare prea mare, din cauza ca
electronii de viteza mare ce se misca pe traiectorii circulare (deci acclelarat) emit
fotoni, isi micsoreaza energia si isi modifica traiectoria.
Desi mobilul construirii acceleratorilor de particule a fost in primul rand
interesul pentru studiul structurii nucleare si subnucleare, aplicatiile acceleratorilor au
desit cu mult scopul lor stiintific si ei au patruns in industrie si medicina. In industrie
se utilizeaza in special acceleratorii de electroni. Electronii rapizi care ciocnesc tinte
din metale grele dau radiatie de franare. Aceasta radiatie se utilizeaza in
defectoscopie, sterilizare sau terapia cancerului. Datorita intensitatii mari a
fasciculului, ciclotronul se utilizeaza in procese de iradiere a unor probe care devin
radioactive. Detectarea activitatii unor izotopi permite masurarea cu mare precizie a
concentratiei acestor elemente.
In ultimul timp s-au pus in functiune asa-numitele „fabrici de pioni”, care sunt de
fapt acceleratoare de protoni cu intensitate foarte mare. Fasciculul de protoni, cazand
pe o tinta , produce mezoni п, care sunt eficienti in tratarea tumorilor.
15
BIBLIOGRAFIE
Fizica, Manual pentru clasa a XII-a, Editura Didactica si Pedagogica, R.A.,
Bucuresti 1994, D. Ciobotaru, T. Angelescu, I. Munteanu, M. Melnic, M. Gall
FIZICA NUCLEARA EXPERIMENTALA – K.N. MUHIN, VOL. II FIZICA
PARTICULELOR ELEMENTARE, EDITURA TEHNICA BUCURESTI
16