redescobrindo a geometria - operação de … desenhos maravilhosos e não encontraram dificuldades...
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REDESCOBRINDO A GEOMETRIA
Autora: Patrícia Fick1
Orientador: Luiz Claudio Pereira2
Resumo:
O presente artigo tem como finalidade divulgar a Implementação do Projeto de Intervenção Pedagógica DESMISTIFICANDO A GEOMETRIA ATRAVÉS DE DIFERENTES CONTEXTOS em uma escola pública do Estado do Paraná: Colégio Estadual Professor Olavo Del Claro, feita com alunos do 6º ano do Ensino Fundamental a partir de várias atividades envolvendo a geometria de uma maneira lúdica. O presente projeto teve como apoio o Material Didático REDESCOBRINDO A GEOMETRIA, o qual foi elaborado para subsidiar o projeto de implementação. O objetivo desse projeto – mostrar aos alunos que a geometria faz parte, naturalmente, do nosso dia-a-dia – foi alcançado e pode-se concluir que houve, de fato, a desmistificação de que ela – A Geometria – é um bicho de sete cabeças. Partindo-se do lúdico foi possível despertar o interesse do aluno, pois o mesmo passou a identificar-se como parte do processo.
Palavras-chave: Geometria; Aprendizagem; Figuras planas; Área; Perímetro.
1. Introdução
Considerando a dificuldade enfrentada pela maioria dos professores
em sala de aula, visto a grande barreira existente no que diz respeito às
geometrias em geral, resolvi desenvolver um projeto no qual pudesse
contemplar esse tema de uma maneira mais envolvente. Este trabalho relata a
Implementação desse projeto que foi denominado DESMISTIFICANDO A
1 Pós-Graduada em Metodologia do Ensino de 1º e 2º Graus e Educação de Jovens e
Adultos, Licenciatura em Matemática, PUC-PR. 2 Doutor em Matemática, Licenciatura em Matemática, UTFPR, Coordenador do
Mestrado Profissional em Matemática.
GEOMETRIA ATRAVÉS DE DIFERENTES CONTEXTOS com o auxílio da
Produção Didático-Pedagógica denominada REDESCOBRINDO A
GEOMETRIA.
No início os alunos demonstraram certo receio, até mesmo medo de
realizar atividades diferenciadas, porém, durante a implementação do projeto
os alunos foram demonstrando uma receptividade cada vez maior e o resultado
final foi melhor do que o esperado.
A partir da implementação do projeto, a escola teve oportunidade de
transformar a prática pedagógica do ensino da geometria, facilitando a
compreensão do aluno através de uma maneira especial de aprender: partindo
do conhecimento que todos já possuem para só então abstraí-lo.
2. Desenvolvimento
2.1 Apresentação do projeto:
Para iniciar essa grande jornada o Projeto foi apresentado à Equipe
Técnica Pedagógica e à Direção de Escola.
De conhecimento desse Projeto foi-lhes apresentado a Produção
Didático-Pedagógica e conversado sobre como seria seu desenvolvimento.
Abriu-se então a apresentação ao grupo de docentes da Escola para
que todos pudessem entender o que estaria acontecendo ali e da importância
de cada ação para o sucesso do resultado final.
2.2 Socialização das Produções
Os professores PDE, como parte do curso, são tutores do GTR
(Grupo de Trabalho em Rede), que consiste em um curso de formação de
professores, modelo a distância, feito no Ambiente Virtual de Aprendizagem
Moodle e-escola da Secretaria de Estado da Educação do Paraná. O curso
em questão é ofertado aos Professores da Rede Estadual de Ensino do
Estado do Paraná, com duração de 64 horas.
Os cursista tem acesso ao Projeto de Intervenção Pedagógica, a
Produção Didático-Pedagógica que servirá de apoio a Implementação do
Projeto de Intervenção e ao Cronograma de Implementação na Escola.
Tendo conhecimento dessas produções deve haver interação dos cursistas
com o tutor (professor PDE) e com os demais cursistas.
O GTR é composto por três temáticas, sendo cada uma formada por
um diário e um fórum.
A primeira temática em questão é sobre o Projeto de Intervenção
Pedagógica.
A segunda temática trata sobre a produção didático pedagógica.
O terceiro apresenta o cronograma de Implementação e sugere que o
professor aplique uma atividade da temática 2 e comente o resultado bem
como sugestões.
2.3 A aplicação
Os alunos foram convidados para participarem da execução do Projeto.
Todos receberam um cronograma do dia das aulas bem como do que seria
visto.
Segue a produção usada em cada ação na Implementação do Projeto:
1º Encontro: A GEOMETRIA NO DIA A DIA.
Conteúdo a ser explorado:
Figuras geométricas no espaço em que vivemos.
Objetivo:
Observar que estamos rodeados de figuras geométricas
Reconhecer algumas figuras geométricas
Material de expediente:
3 folhas de papel sulfite por aluno
1 lápis preto por aluno
1 caixa de lápis de cor para cada dupla de alunos
1 folha de avaliação por aluno
Material permanente:
Máquina fotocopiadora
Tv pendrive
Pendrive
1 Quadro de giz
Descrição da atividade:
Na sala de aula os alunos serão orientados para que, em duplas,
passeando pelo Colégio, prestem atenção no ambiente escolar e tentem
encontrar objetos que lembrem figuras geométricas.
Em seguida, cada dupla deverá registrar, em papel sulfite, através de
desenhos, as formas observadas.
Ao finalizar os desenhos, os mesmos serão fotocopiados.
O original será devolvido aos seus donos e os mesmos deverão
destacar as figuras geométricas do desenho e, quando souber, nomeá-las.
Aleatoriamente serão distribuídas as cópias para cada dupla e deverão
destacar as figuras geométricas encontradas no desenho e, se souber, nomeá-
las.
Faremos então a comparação do original com o material copiado e,
quando necessário, renomearemos as figuras.
Resultados esperados:
Espera-se que os alunos identifiquem e nomeiem objetos do dia a dia
que nos lembrem de retângulos, quadrados, triângulos ou círculos.
Avaliação:
Usando a tv pendrive o aluno deverá anotar a qual figura cada uma das
imagens se corresponde.
COMENTÁRIOS:
Houve um entusiasmo geral por parte de todos os alunos presentes.
Fizeram desenhos maravilhosos e não encontraram dificuldades em visualizar
nos desenhos figuras como quadrados, triângulos, círculos e retângulos.
Alguns mais ousados encontraram losangos, trapézios e paralelogramos. Foi
uma atividade sensacional, mas o comentário de um aluno foi “profe o que
isso tem a ve com a geometria? Que isso lembra um quadrado, uma bola
(círculo), um retângulo ou um triângulo – esse menino identificou um
triângulo no bico de um passarinho – qualquer bobo sabe, mas essas coisa
aí que vocês ensinam não tem nada a vê com isso.”
Aproveitei o momento para comentar com os alunos que o objetivo
desse projeto é esse mesmo, fazer com que todos os alunos, percebendo que
a Geometria é simples, faz parte naturalmente de suas vidas, tomem gosto por
ela.
2º Encontro: FIGURAS PLANAS E NÃO PLANAS
Conteúdo a ser explorado:
Figuras planas
Figuras não planas
Objetivo:
Diferenciar figuras que representam objetos planos e não planos.
Material necessário:
1 folha para registro por alunos
1 caneta por aluno
1 caderno por aluno
1 caixa de giz
1 folha de avaliação por aluno
Material permanente:
Quadro de giz
Tv pendrive
Pendrive
Descrição da atividade:
Fazendo uso da tv pendrive serão passados vários slides de figuras e
estará escrito, em cada um deles, se a figura em questão representa um objeto
que é plano ou não plano.
A seguir, em duplas, os alunos serão estimulados a diferenciar,
baseados nas figuras vistas, quando uma figura representa um objeto plano e
quando representa um objeto não plano.
Ao finalizar os registros, as duplas deverão relatar, aos colegas e à
professora, seus apontamentos.
Os slides serão passados novamente e cada dupla deverá, desenho a
desenho, verificar se sua hipótese continua valendo ou não.
Finalizada a apresentação dos slides, em conjunto, será construído o
conceito de figuras que representam objetos planos e não planos.
Resultados esperados:
Espera-se que os alunos identifiquem e diferenciem figuras que
representam objetos planos de figuras que representam objetos não planos.
Avaliação:
Dar-se-á através da observação do professor e dos registros dos
alunos, bem como por meio da qualidade da argumentação destes para com o
grupo.
Será passada uma nova apresentação de slides e os alunos,
individualmente, deverão classificar se cada uma das figuras em questão
representam objetos planos e não planos.
COMENTÁRIOS:
As crianças fizeram uma propaganda enorme do encontro anterior e
hoje apareceram mais cinco alunos. Já são vinte e oito crianças. Todos
apresentam defasagem em conteúdos básicos, mas possuem vivências que
podem ser usadas. Nas atividades de hoje todos, sem exceções identificaram
as figuras que eram planas e não planas e conseguiram diferenciá-las de uma
maneira particular, não formal, mas que não deixava dúvidas na identificação.
Elas estão tornando-se mais confiantes e querendo fazer mais e mais
atividades.
3º Encontro: CONCEITUANDO FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS
Conteúdo a ser explorado:
Círculos
Triângulos
Quadrados
Retângulos
Losango
Paralelogramo
Trapézio
Objetivo:
Identificar corretamente o círculo, triângulo, quadrado, retângulo,
losango, paralelogramo e trapézio.
Material necessário:
1 Círculo
1 Triângulo
1 Quadrado
1 Retângulo
1 Losango
1 Paralelogramo
1 Trapézio
1 caixa de lápis de cor para cada dupla de alunos
7 pedaços de papel kraft 1m x 1m
1 folha para recorte com figuras geométricas por aluno
1 tesoura para cada dupla de alunos
1 cola para cada dupla de alunos
1 papel sulfite por aluno
1 caneta por aluno
1 caderno por aluno
1 caixa de giz
Material permanente:
1 quadro de giz
Descrição da atividade:
Inicialmente, será mostrado aos alunos cada uma das figuras planas
geométricas em questão: um círculo, um triângulo, um retângulo, um quadrado,
um losango, um paralelogramo e um trapézio.
Aos alunos será dada uma folha com uma composição formada por
várias figuras geométricas na qual eles deverão identificar os paralelogramos,
losangos, trapézios, triângulos, quadrados e retângulos e pintar figuras iguais
com cores iguais.
Após a pintura cada aluno receberá uma folha contendo desenhos de
triângulos, quadrados, paralelogramos, losangos, trapézios, retângulos e
círculos. Cada aluno deverá recortar as figuras de sua folha.
Vamos construir, um conceito para círculo, triângulo, paralelogramo,
losango, trapézio, quadrado e retângulo. Para testar as hipóteses levantadas
os alunos farão uso das figuras recortadas anteriormente.
Conceituadas as figuras vamos registrar esses conceitos no caderno e
colar as figuras, anteriormente recortadas, para ilustrar os registros.
Resultados esperados:
Espera-se que os alunos identifiquem e diferenciem o círculo,
paralelogramo, losango, trapézio, triângulo, retângulo e quadrado.
Avaliação:
Os alunos receberão uma folha de papel sulfite e, usando
paralelogramos, losangos, trapézios, círculos, triângulos, quadrados e
retângulos, deverão compor um desenho.
COMENTÁRIOS:
Na identificação das figuras não foram percebidas maiores
dificuldades, mas na sua conceituação sim. Alguns reclamaram que tinha que
começar a complicar.
4º Encontro: MUDA A POSIÇÃO, MAS NÃO MUDA A FORMA
Conteúdo a ser explorado:
Mudança de posição de figuras planas
Objetivo:
Verificar que as figuras planas podem ser encontradas em diferentes
posições, sem que ela sofra alterações em suas características
intrínsecas como área, forma, comprimento dos lados, ângulos internos,
perímetro.
Material necessário:
1 revistas para recorte por aluno
1 tesoura por aluno
1 cola por aluno
7 pedaços de papel kraft (1m x 1m)
1 pincel atômico para todos
1 caneta por aluno
1 caixa de lápis de cor por aluno
1 caderno por aluno
1 caixa de giz
1 folha com figuras geométricas por aluno
1 folha mosaico com figuras geométricas por aluno
Material permanente:
1 Quadro de giz
1 Tv pendrive
1 Pendrive
Descrição da atividade:
Através da Tv Pendrive serão mostrados aos alunos círculos,
triângulos, quadrados, paralelogramos, losangos, trapézios e retângulos em
diferentes posições.
Nesse primeiro momento, os alunos deverão, oralmente, nomear as
figuras mostradas e argumentar com seus colegas quando houver discordância
entre um ou mais colegas.
A seguir, os alunos receberão revistas e deverão recortar dois
triângulos, dois paralelogramos, dois losangos, dois trapézios, dois quadrados,
dois retângulos e dois círculos, um diferente do outro.
Quando todos tiverem suas figuras recortadas, vamos montar cartazes
sendo um com círculos, outro com triângulos, outro com quadrados, outro com
paralelogramos, outro com losangos, outro com trapézios e outro com
retângulos.
Relembraremos os conceitos já estudados e registraremos no caderno
alguns exemplos de figuras geométricas em diferentes posições. Para isso
cada aluno receberá uma folha com figuras geométricas que serão recortadas
e coladas no caderno com a orientação do professor. Teremos figuras
semelhantes coladas em posições diferentes.
Resultados esperados:
Espera-se que os alunos identifiquem o círculo, triângulo, retângulo,
losango, paralelogramo, trapézio e quadrado em diferentes posições e não
somente nas posições padronizadas frequentemente apresentadas nos textos.
Avaliação:
Através da observação do professor e dos registros dos alunos, bem
como pela observação de sua argumentação para com o grupo.
Para finalizar, os alunos receberão uma folha contendo um painel
composto por diferentes figuras geométricas e eles deverão pintar de azul os
quadrados, de vermelho os círculos, de verde os triângulos e de amarelo os
retângulos.
COMENTÁRIOS:
Os alunos não apresentaram dificuldades para a realização das
tarefas. Gostaram de inverter as figuras, rotacioná-las, enfim, mudar suas
posições. Alguns chegaram a confundir o quadrado com o losango, mas logo
alguém disse: “...lembra que o quadrado tem os quatro cantos retos (90º),
põe um canto do caderno nele e vê se são iguais os quatro ou não.”
5º Encontro: SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Conteúdo a ser explorado:
Sólidos geométricos: cubo, paralelepípedo, pirâmides, cilindro, cone.
Objetivo:
Reconhecer um sólido geométrico
Identificar alguns sólidos geométricos
Material de expediente:
1 folha com sólidos planificados por aluno
1 tesoura por aluno
1 cola por aluno
1 caderno por aluno
1 caneta por aluno
1 folha com tabela a ser preenchida pelos alunos por aluno
1 régua por aluno
1 caixa de giz
Material permanente:
1 quadro de giz
Embalagens diversas que lembrem sólidos geométricos
Descrição da atividade:
Cada aluno receberá em uma folha, planificado, um cubo, um
paralelepípedo, uma pirâmide triangular, uma pirâmide quadrangular, um
cilindro e um cone. Eles deverão recortar essas figuras e montá-las, com a
supervisão e orientação da professora.
Com os sólidos montados, a professora irá apresentar os elementos
dos sólidos: vértices, faces, arestas.
Após apresentados os elementos, preencheremos a tabela na qual
constará o número de: vértices, faces e arestas de cada sólido. Trabalharemos,
a título de informação, com a Relação de Euler:
V + F = A + 2.
Classificaremos, então, as faces desses sólidos em quadrados,
triângulos ou retângulos.
Concluída a classificação das faces dos sólidos, nomearemos alguns
deles de acordo com suas características.
Em seguida, faremos anotações de aula no caderno.
Resultados esperados:
Espera-se que os alunos identifiquem e nomeiem alguns sólidos
geométricos.
Avaliação:
Serão apresentadas algumas embalagens e os alunos deverão
identificar o sólido geométrico que melhor se assemelha a mesma.
COMENTÁRIOS:
Após cada atividade os alunos estão mostrando mais gosto pela
geometria e identificando-a no seu cotidiano. Estão começando a ver que ela
faz parte de sua vida.
6º Encontro: CALCULANDO PERÍMETROS
Conteúdo a ser explorado:
Perímetro de figuras planas diversas.
Objetivo:
Calcular o perímetro de figuras planas.
Material de expediente:
1 papel quadriculado com figuras planas desenhadas por aluno
1 papel sulfite com figuras planas desenhadas por aluno
1 lápis preto por aluno
1 régua por aluno
1 borracha por aluno
1 folha com problemas por aluno
1 folha com exercícios propostos por aluno
1 caixa com giz
Material permanente:
1 Quadro de giz
Descrição da atividade:
Cada aluno receberá uma folha quadriculada com várias figuras
planas. Eles serão orientados a calcular quanto cada formiguinha terá que
andar para dar uma volta completa em cada uma das figuras.
Depois de calculado o trajeto de cada formiguinha, vamos conceituar o
que vem a ser perímetro e calcularemos o perímetro de figuras de outra folha
utilizando uma régua.
A seguir, resolveremos alguns problemas envolvendo perímetro de
figuras planas.
Resultados esperados:
Espera-se que os alunos calculem o perímetro de figuras plana e que
sejam capazes de aplicar esse conceito na resolução de problemas.
Avaliação:
O aluno deverá, individualmente, resolver alguns exercícios propostos.
COMENTÁRIOS:
Cada dia as atividades são feitas com maior entusiasmo e melhores.
Eles sentem orgulho de mostrar tudo feito e se sentem valorizados com os
elogios. Entenderam perfeitamente o que vem a ser perímetro, onde e em que
situações ele é usado. Só consideram complicados alguns termos técnicos.
7º Encontro: CALCULANDO ÁREAS
Conteúdo a ser explorado:
Área de figuras planas diversas.
Objetivo:
Calcular a área de figuras planas.
Material de expediente:
1 folha de papel quadriculado com figuras planas esboçadas por aluno
1 folha de papel sulfite com figuras planas desenhadas por aluno
1 lápis preto por aluno
1 régua por aluno
1 borracha por aluno
1 folha com lista de problemas por aluno
1 folha com exercícios propostos por aluno
1 caixa com giz
Material permanente:
1 Quadro de giz
Descrição da atividade:
Os alunos receberão uma folha quadriculada com várias figuras planas.
Serão orientados a contar quantos quadradinhos têm, aproximadamente, cada
uma dessas figuras.
Contados os quadradinhos, vamos tentar encontrar uma maneira de
calcular a área dessas figuras.
Calcularemos depois algumas áreas por composição e decomposição
de figuras planas. Teremos por base o triângulo, o retângulo e o quadrado.
Resultados esperados:
Espera-se que os alunos calculem a área de figuras planas e que
sejam capazes de aplicar esse conceito na resolução de problemas.
Avaliação:
O aluno deverá, individualmente, resolver alguns exercícios propostos.
COMENTÁRIOS:
Ao contrário do esperado por mim, não houve dificuldade por parte dos
alunos para diferenciação de área e perímetro. Conseguiram saber o momento
de usar cada um deles e para que eles servem. Demonstraram grande gosto
pelas atividades.
8º Encontro: AVALIANDO O PROJETO
Os alunos deverão resolver vários exercícios envolvendo os conteúdos
trabalhados ao longo de todo o Projeto.
COMENTÁRIOS:
Pude constatar que os alunos gostaram muito das atividades
envolvendo geometria e, o mais relevante de tudo, realmente aprenderam.
A participação foi aumentando com o passar dos encontros e ao final,
não tinham mais medo de errar, falarem bobagens e serem repreendidos.
Além do conhecimento, constatei uma melhora significativa na auto
estima dos alunos envolvidos no desenvolvimento do projeto. Aprenderam a ter
confiança em si próprios e argumentar sobre seus pontos de vista.
3. CONCLUSÕES
Pode-se verificar que realmente existe uma cultural muito grande
acerca da não Geometria. Os alunos vêm com uma visão preconcebida de que
a Geometria é muito difícil, não tem nada a ver com nosso dia-a-dia, não serve
para nada, quando, na verdade, é o contrário.
Aos poucos eles foram percebendo que sabiam, mesmo sem terem
sido ensinados, muito sobre o tema em questão.
O entusiasmo foi geral e a turma, que começou com vinte e três
alunos, teve que ser fechada quando atingiu trinta e cinco alunos.
Para algumas atividades verificou-se que se o número de alunos fosse
menor teríamos tido um resultado melhor e um aprofundamento maior do tema
em questão.
Os objetivos foram alcançados na sua totalidade e os alunos
demonstraram interesse e dedicação maior do que o esperado.
4. REFERÊNCIAS
BARBOSA, Paula Márcia. O estudo da Geometria. In: Nossos Meios RPC Revista; Art. 3; Agosto, 2003.
BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática, V. 2. Brasília: MEC / SEF, 1997.
GRAVINA, M. A. Geometria Dinâmica − Uma Nova Abordagem para o Aprendizado da Geometria, Anais do VII Simpósio Brasileiro de Informática na Educação, p. 1−13, 1996.
KALEFF, Ana Maria. Tomando o ensino da Geometria em nossas mãos. A Educação Matemática em Revista – O ensino da matemática no 1º grau – SBEM, Blumenau-SC, nº 2, p.19-25, 1º sem. 1994.
NASSER, L. Usando a teoria de Van Hiele para melhorar o ensino secundário de geometria no Brasil, Eventos; INEP, nº04, 2ª parte,1994.
PAVANELLO, Regina Maria. O abandono do ensino da geometria no Brasil: causa e consequência. Zetetiké, V. 1, n. 1, p. 7-17, 1993.
PAVANELLO, Regina Maria. Geometria: Atuação de professores e aprendizagem nas séries iniciais. In: Anais do I Simpósio Brasileiro de Psicologia da Educação Matemática. Curitiba: 2001, p. 172-183.