UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVARMecánica de Fluidos 3Prof. Carlos Corrales

Diseño de redes de tuberíasMétodo Hardy Cross – Programa EPANET

Integrantes:Andrés Fernandes 08-10353Gonzalo Blanco 09-10105

Sartenejas, 29 de febrero de 2013

Introducción

En este proyecto se resolverá una red de tuberías compuestas por dos bombas en serie y tres reservorios. Los métodos a ser utilizados serán los siguientes: el primero será mediante la utilización del software de EPANET y la segunda será a través del método iterativo de Hardy Cross.

El software EPANET se basa en el método de gradiente hidráulico y es utilizado para el cálculo de sistemas de distribución de fluidos incompresibles a distintas presiones.

EL método de Hardy Cross está basado en la conservación de la energía y la ecuación de Bernoulli, conforma un sistema no lineal el cual conlleva a la utilización de métodos computacionales para su resolución (MatLab).

∆Q=−∑ ( RiQi∨Qi∨¿1∗Qi

|Qi|∗H Bomba)+∆ H

∑ ¿¿¿¿

donde HBomba=35−100∗Q2

Resultados

Figura 1.- Sistema en EPANET

Figura 2.- Circuito para la realización del método de Hardy Cross

Tabla 1.- Caudal por las tuberías

EPANET Hardy CrossFlow

Link ID l/s m³/s m³/s Error %

Pipe T1 5,39 0,005390,0060

3 12

Pipe T2 3,11 0,003110,0035

1 13

Pipe T3 11,97 0,011970,0137

1 15

Pipe T4 3,93 0,003930,0046

1 17

Pipe T5 3,93 0,003930,0046

1 17

Pipe T6 6,06 0,006060,0070

3 16

Pipe T7 2,80 0,002800,0031

7 13

Pipe T8 0,52 0,000520,0006

4 23

Pipe T9 2,28 0,002280,0025

2 11

Pipe T10 10,50 0,010500,0122

9 17

Tabla 2.- Altura y presión en los nodos

EPANETElevation Head Pressure

Node ID m m mJunc N1e 4,00 4,45 0,45Junc N1 25,00 74,43 49,43Junc N1s 25,00 70,32 45,32Junc N2 50,00 51,85 1,85Junc N2s 50,00 50,77 0,77Junc N3 38,00 43,32 5,32Junc N4 25,00 43,20 18,20Junc N5 32,00 43,26 11,26Junc N6 25,00 42,96 17,96Junc N7 40,00 42,49 2,49Junc N8 40,00 42,02 2,02Junc N8e 40,00 42,35 2,35

Análisis de resultados y conclusión

Primero mediante la utilización de EPANET, se armo la red requerida y se estimó cantidad de bombas necesarias para que no existieran nodos con presiones negativas y por lo tanto fuera una red funcional. Esta estimación se logró colocando gradualmente bombas de una en una y analizando los resultados del programa. Luego de concluir que 2 bombas de la curva planteada en la asignación eran suficientes, se procedió a correr el análisis completo del programa para obtener así los valores de los caudales en todas las tuberías para ser comparadas mediante la utilización de un segundo método.

Para la segunda parte se realizo una distribución lógica de caudales a partir del caudal semilla 10, cuyo valor surgía del promedio de los 2 últimos números de los carnets de los integrantes del grupo dividido entre 10000, el número obtenido fue de 0,0029 m3/s. A continuación se establecieron los 5 ciclos y pseudociclos planteados en la Figura 2, para la realización del método de Hardy Cross. Por su naturaleza fue aplicado de manera computacional mediante el software conocido como MatLab, con el código presentado en los anexos. Mediante la ejecución de el programa mencionado se realizaron 196 iteraciones para obtener un error inferior a 10 -8 entre una iteración y la siguiente. En la sección de anexos también fueron colocados los valores obtenidos para los caudales en las primeras y ultimas 5 iteraciones de este proceso.

Ahora en cuanto a la comparación de ambos métodos, en la tabla 1 se presentan las respuestas obtenidas en ambos, con un respectivo error porcentual entre uno y otro, tomando como valor correcto el otorgado por EPANET. Ahora como se puede observar los errores oscilan entre un 11% y un 23%, sin embargo al analizarlos un poco mas en detalle, podemos notar que las medidas correspondientes a el mayor error difieren en 0.12 lt/s, pero gracias a su bajo orden de magnitud generan un error porcentual de semejante magnitud.

Para finalizar se pudo concluir que la utilización del programa EPANET resuelve con eficacia los problemas de redes de tuberías con fluidos incompresibles. Evitando la engorrosa tarea de la programación de los métodos mas comunes como Hardy- Cross. También es bueno destacar que la presentación grafica de los resultados de EPANET facilita la comprensión y presentación de los datos obtenidos en la resolución de cualquier problema concerniente a los temas ya mencionados.

ANEXO 2Primeras y últimas 5 iteraciones del método de Hardy-Cross

n=1

Q1=0.0042391229 Q2=0.0018498121 Q3=-0.0059432270 Q4=0.0022961527 Q5=0.0022961527 Q6=-0.0051771072 Q7=0.0010836923 Q8=0.0050052427 Q9=0.0060889350 Q10=0.0124785026

n=2

Q1=0.0008224142 Q2=0.0016398063 Q3=-0.0073441445 Q4=0.0041816917 Q5=0.0041816917 Q6=-0.0061978720 Q7=0.0004935337 Q8=0.0019686867 Q9=0.0024622205 Q10=0.0123482505

n=3

Q1=-0.0021830343 Q2=0.0019070505 Q3=-0.0088242371 Q4=0.0054960073 Q5=0.0054960073 Q6=-0.0054475340 Q7=-0.0014696526 Q8=0.0011936688 Q9=-0.0002759838 Q10=0.0121372102

n=4

Q1=-0.0041264971 Q2=0.0025262639 Q3=-0.0097648738 Q4=0.0063616623 Q5=0.0063616623 Q6=-0.0049409360 Q7=-0.0022976739 Q8=0.0006974407 Q9=-0.0016002332 Q10=0.0120000390

n=5

Q1=-0.0050780721 Q2=0.0029063127 Q3=-0.0103138559 Q4=0.0067232964 Q5=0.0067232964 Q6=-0.0049019374 Q7=-0.0025056057 Q8=0.0003338463 Q9=-0.0021717593 Q10=0.0119590802

.

.

.

n=192

Q1=-0.0060316393 Q2=0.0035089939 Q3=-0.0137077600 Q4=0.0046108796 Q5=0.0046108796 Q6=-0.0070321964 Q7=-0.0031665697 Q8=0.0006439242 Q9=-0.0025226454 Q10=0.0122870003

n=193

Q1=-0.0060316398 Q2=0.0035089948 Q3=-0.0137077713 Q4=0.0046108699 Q5=0.0046108699 Q6=-0.0070322053 Q7=-0.0031665713 Q8=0.0006439262 Q9=-0.0025226451 Q10=0.0122870014

n=194

Q1=-0.0060316403 Q2=0.0035089956 Q3=-0.0137077821 Q4=0.0046108607 Q5=0.0046108607 Q6=-0.0070322137 Q7=-0.0031665728 Q8=0.0006439281 Q9=-0.0025226447 Q10=0.0122870025

n=195

Q1=-0.0060316408 Q2=0.0035089964 Q3=-0.0137077923 Q4=0.0046108519 Q5=0.0046108519 Q6=-0.0070322217 Q7=-0.0031665742 Q8=0.0006439298 Q9=-0.0025226444 Q10=0.0122870035

n=196

Q1=-0.0060316412 Q2=0.0035089971 Q3=-0.0137078020 Q4=0.0046108436 Q5=0.0046108436 Q6=-0.0070322293 Q7=-0.0031665756 Q8=0.0006439315 Q9=-0.0025226441 Q10=0.0122870044

ANEXO 1Código matlab para le método de Hardy-Cross

clcclear allclose all%Definimos constantes%diametros en metrosD1=50.8/1000;D2=76.2/1000;D3=101.6/1000;D4=76.2/1000;D5=76.2/1000;D6=101.6/1000;D7=76.2/1000;D8=50.8/1000;D9=76.2/1000;D10=50.8/1000;%LongitudesL1=50;L2=50;L3=30;L4=45;L5=70;L6=50;L7=40;L8=30;L9=30;L10=50;%alturas de los tanquesHa=5;Hb=52;Hc=42;%Caudales iniciales (semilla)%Q10, Q8 y Q1 tienen signos contrarios al del primer ciclo ya que al%iniciar el bucle se cambian los signos a los que se usaran verdaderamenteQ1=-0.0005;Q2=-0.0005;Q3=-0.0014;Q4=0.001;Q5=0.001;Q6=-0.0004;Q7=0.0005;Q8=-0.0015;Q9=-0.001;Q10=-0.0029;%rugosidad relativa e=0,046%la viscocidad cinematica es v=0.897*10^-6Re=inline('abs((4*Q)/(pi*D*(0.897*(10^-6))))','Q','D');f=inline('0.25/((log10(((0.046/1000)/3.7*D)+(5.74/(Re^0.9))))^2)','D','Re');R=inline('0.08263*(f*L/(D^5))','f','L','D');%todas las K=3

Rvalv=inline('0.08263*((f*L/(D^5))+(3/(D^4)))','f','L','D');DeltaQI=1;DeltaQII=1;DeltaQIII=1;DeltaQIV=1; %numero de iteracionesn=0; while abs(DeltaQI) > ((10^-8)) || abs(DeltaQII) > ((10^-8)) || abs(DeltaQIII) > ((10^-8)) || abs(DeltaQIV) > ((10^-8)); %ciclo I %caudales que cambian de signo por en los demas ciclos los volvemos a su %valor para el sentido de el ciclo I Re1=Re(Q1,D1); Re9=Re(Q9,D9); Re8=Re(Q8,D8); Re10=Re(Q10,D10); f1=f(D1,Re1); f9=f(D9,Re9); f8=f(D8,Re8); f10=f(D10,Re10); R1=Rvalv(f1,L1,D1); R9=R(f9,L9,D9); R8=R(f8,L8,D8); R10=Rvalv(f10,L10,D10); %R*Q*abs(Q) lo llamaremos U %2*R*abs(Q) lo llamaremos S U1=R1*Q1*abs(Q1); U9=R9*Q9*abs(Q9); U8=R8*Q8*abs(Q8); U10=R10*Q10*abs(Q10); S1=2*R1*abs(Q1); S9=2*R9*abs(Q9); S8=2*R8*abs(Q8); S10=2*R10*abs(Q10); deltaH1=Ha-Hb; DeltaQI=-((U1+U9+U8+U10-((Q10/abs(Q10))*2*(35-100*(Q10^2)))+deltaH1)/((S1+S9+S8+S10)-(Q10/abs(Q10))*2*(-200*Q10))); %nuevos caudales de ciclo I Q1=Q1+DeltaQI; Q9=Q9+DeltaQI; Q8=Q8+DeltaQI; Q10=Q10+DeltaQI;

%ciclo II Q1=-Q1; Re3=Re(Q3,D3); Re2=Re(Q2,D2); Re1=Re(Q1,D1); f3=f(D3,Re3); f2=f(D2,Re2); f1=f(D1,Re1); R3=Rvalv(f3,L3,D3); R2=R(f2,L2,D2); R1=Rvalv(f1,L1,D1); %R*Q*abs(Q) lo llamaremos U %2*R*abs(Q) lo llamaremos S U3=R3*Q3*abs(Q3); U2=R2*Q2*abs(Q2); U1=R1*Q1*abs(Q1); S3=2*R3*abs(Q3); S2=2*R2*abs(Q2); S1=2*R1*abs(Q1); deltaH2=Hb-Hc; DeltaQII=-(U3+U2+U1+deltaH2)/(S1+S9+S8+S10); %nuevos caudales de ciclo II Q3=Q3+DeltaQII; Q2=Q2+DeltaQII; Q1=Q1+DeltaQII; %ciclo III Q10=-Q10; Re10=Re(Q10,D10); Re5=Re(Q5,D5); Re4=Re(Q4,D4); f10=f(D10,Re10); f5=f(D5,Re5); f4=f(D4,Re4); R10=Rvalv(f10,L10,D10); R5=R(f5,L5,D5); R4=R(f4,L4,D4); %R*Q*abs(Q) lo llamaremos U %2*R*abs(Q) lo llamaremos S U10=R10*Q10*abs(Q10); U5=R5*Q5*abs(Q5);

U4=R4*Q4*abs(Q4); S10=2*R10*abs(Q10); S5=2*R5*abs(Q5); S4=2*R4*abs(Q4); deltaH3=Hc-Ha; DeltaQIII=-(U10+U5+U4-((Q10/abs(Q10))*2*(35-100*(Q10^2)))+deltaH3)/((S10+S5+S4)-(Q10/abs(Q10))*2*(-200*Q10)); %nuevos caudales de ciclo III Q10=Q10+DeltaQIII; Q5=Q5+DeltaQIII; Q4=Q4+DeltaQIII; %ciclo IV Q8=-Q8; Re8=Re(Q8,D8); Re7=Re(Q7,D7); Re6=Re(Q6,D6); f8=f(D8,Re8); f7=f(D7,Re7); f6=f(D6,Re6); R8=R(f8,L8,D8); R7=R(f7,L7,D7); R6=R(f6,L6,D6); %R*Q*abs(Q) lo llamaremos U %2*R*abs(Q) lo llamaremos S U8=R8*Q8*abs(Q8); U7=R7*Q7*abs(Q7); U6=R6*Q6*abs(Q6); S8=2*R8*abs(Q8); S7=2*R7*abs(Q7); S6=2*R6*abs(Q6); DeltaQIV=-(U8+U7+U6)/(S8+S7+S6); %nuevos caudales de ciclo IV Q8=Q8+DeltaQIV; Q7=Q7+DeltaQIV; Q6=Q6+DeltaQIV; %ciclo V Q9=-Q9; Q2=-Q2; Q7=-Q7; Re9=Re(Q9,D9);

Re7=Re(Q7,D7); Re2=Re(Q2,D2); f9=f(D9,Re9); f7=f(D7,Re7); f2=f(D2,Re2); R9=R(f9,L9,D9); R7=R(f7,L7,D7); R2=R(f2,L2,D2); %R*Q*abs(Q) lo llamaremos U %2*R*abs(Q) lo llamaremos S U9=R9*Q9*abs(Q9); U7=R7*Q7*abs(Q7); U2=R2*Q2*abs(Q2); S9=2*R9*abs(Q9); S7=2*R7*abs(Q7); S2=2*R2*abs(Q2); DeltaQV=-(U9+U7+U2)/(S9+S7+S2); %nuevos caudales de ciclo V Q9=Q9+DeltaQV; Q7=Q7+DeltaQV; Q2=Q2+DeltaQV; %contador y reporte de soluciones por iteracion n=n+1; fprintf('n=%1.0f\r\r',n) fprintf('Q1=%10.10f Q2=%10.10f Q3=%10.10f Q4=%10.10f Q5=%10.10f Q6=%10.10f Q7=%10.10f Q8=%10.10f Q9=%10.10f Q10=%10.10f\r\r',Q1,Q2,Q3,Q4,Q5,Q6,Q7,Q8,Q9,Q10) %restauramos direcciones de los caudales para los primeros ciclos de la %iteracion Q1=-Q1; Q10=-Q10; Q8=-Q8; Q9=-Q9; Q2=-Q2; Q7=-Q7; end