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INGRESO

Ministerio de Cultura y Educaciónde la Nación

Universidad Nacional de Cuyo

Facultad de Ingeniería 

 EN ACCIÓN CONTINUA...

  MATEMÁTICA 16/02/01RECUPERATORIO 2º PARCIAL Nº................

Tiempo: 2 hs.Lea atentamente los enunciados. NO FIRME ni coloque su nombre. Use sólo tinta negra o azul. Lo que escribaen lápiz no  será considerado. Si se equivoca tache prolijamente y no use corrector. Cuando se considera el

 procedimiento debe realizar todos los cálculos en tinta. No deje dos respuestas distintas para un mismo ejercicio.

COMPLETE (No se considera procedimiento) (4 p cada uno→

 Total 24 p)

  Para que el sistema

=−+=+

5 byax1 b2y2ax

 tenga por solución S = {(2; 1)}, entonces a =........... y b =............

  Para que el sistema =+−=−

m3y2x4 12yx2  tenga más de una solución, m debe ser................................

  La ecuación de la recta que pasa por (1; 3) y es paralela a la que pasa por (2; 1) y (5; 2) es y=........................

  El dominio natural de y = + x4  es el intervalo...........................

  Si 52 sen x =51

 , entonces x =...................

  Siendo sen α ≠ o; cos α ≠ 0, y el primer miembro de una identidad trigonométrica

αα

π+α⋅ 

  

    π+α+

 

  

 α−

π−αα+α−

cos.sen

)cos(2

sen2

coscossen2)(2cos

 , entonces el segundo miembro (más

reducido posible) es..........................

Siendo f(x) =x

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, determine: dominio D, conjunto Imagen I, conjunto de ceros O, intersección con el eje y,

intervalos donde es positiva P y donde es negativa N. Represente gráficamente  (15 p)

Resuelva la siguiente ecuación y verifique (se considera el procedimiento) (10 p) )3xlog(210)x9(log10

2 

=

 

INDIQUE SI LAS SIGUIENTES AFIRMACIONES SON V o F (No se considera procedimiento) (2 p c/u si es correcta; 0 p si no responde; –1 p si es incorrecta

→

 Total 12 p)

•  ( )  Si k = 3, el sistema

=+−=−

k y2x47yx2

 es incompatible (no tiene solución) 

•  ( ) Los ceros de la función f(x) = sen x se producen cuando x = k π/2 con k ∈ Z

•  ( ) Si m = 3 las rectas: 3my – 6x + 4m = 0 y 3mx – 6y –4m = 0, son perpendiculares

•  ( ) log (1 – cotg2 x) = 2 log | cosec x | (valor absoluto porque cosec x puede ser negativa) 

•  ( ) Si 1sen.2cos   =αα   siendo 0 ≤ α ≤ π/2 , entonces α = 0

•  ( ) Si x. cosec6

π + sen α = cos

2

π – x .cos  

 

  

  α−π2

  y α = 210º , entonces x = 1/3

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PROBLEMA (Es importante el procedimiento) (15 p)

Uno de los tirantes de acero que sostiene una torre de transmisión, está asegurado por un extremo a la torre y por

el otro al piso, formando un ángulo con el piso de 60º. Cuando el extremo superior se sujeta 2,5 m más abajo, el

ángulo disminuye a 50º ¿Cuál es la longitud del tirante? (Se supone que el tirante no se estira)

a). Realice un gráfico explicativo del problema y marque los datos e incógnitas b). Plantee las ecuaciones correspondientes

c). Resuelva

MARQUE LA RESPUESTA CORRECTA (No se considera procedimiento)(4 p cada uno → Total 24 p)

  Dada la ecuación x – 2y = 3, otra ecuación que determine con ella un Sistema de Ecuaciones Linealescompatible determinado, puede ser:

4y–6x+6 = 0 4y–2x+6 = 0 3x–6y–9 = 0 2x–4y–6 = 0 NRA es C

  Un empleado debe armar un total de 55 rodados entre bicicletas y triciclos y dispone de 135 ruedas en total.

¿Cuántas bicicletas (b) y cuántos triciclos (t) puede armar?

20 b y 35 t 25 b y 30 t 30 b y 25 t 35 b y 20 t NRA es C

  Los puntos de intersección entre la parábola y = (x–2)2 + 1 y la recta y – 2x + 3 = 0 son:

(1; 2) y (5; 5) (1; 2) y (4; 5) (2; 1) y (5; 4) (2; 1) y (4; 5) NRA es C

  Si log  b (4b – 4) = 2, entonces b es igual a:

½ 2 3 4 NRA es C

  Si x sen6

π – tg

3

π= 2 cos

6

π – x cos

3

π , entonces x es igual a:

03

3  3 2 3 NRA es C

  Si

( ))º60sec(xsen

28.2  =

  y 0 < x < 360º, entonces x es igual a:

2

π  2

3

π  3

2

π  π  NRA es C