reator batelada
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Reator em Batelada com Volume Variável
Estes reatores são muito mais complexos que os simples reatores em batelada comvolume constante.
O seu uso principal seria no campo de microprocessamento, onde um tubo capilar comesfera móvel representaria o reator (veja figura abaixo).
O progresso da reação é seguido pelo movimento da esfera com o tempo,procedimento este muito mais simples que tentar medir a composição da mistura,
especialmente para microrreatores. Assim,
V o = Volume inicial do reator
V = volume em um tempo t
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Este tipo de reator pode ser usado para reações tendo uma estequiometria simples,em operações isotérmicas e a pressão constante. Para tais sistemas, o volume é
linearmente relacionado a conversão:
)1(0 A A X V V Ou A
A
V
V V X
0
0 )(
Ou ainda A
AV
dV
dX 0
Onde ε A é uma fração de variação no volume do sistema, entre conversão nula e
conversão completa do reagente A, Logo:
0
01
A
A A
X
X X
A
V
V V
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Como exemplo do uso de ε A, considere a reação isotérmica em fase gasosa:
R A 4
Começando com o reagente A puro,
31
14
A
Mas com 50% de inertes presentes no início, dois volumes de mistura reacional resultam
em cinco volumes de mistura final, considerando conversão completa.
5,12
25
A
Vemos então que ε A leva em consideração tanto a estequiometria da reação como apresença de inertes. Notando que:
)1(0 A A A X N N
Combinado com a equação para a variação de volume, temos:
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A A
A
A
A A
A A A
A
X
X C
X V
X N
V
N C
1
1
)1(
)1(0
0
0
Assim:
0
0
0 /1
/1
1
1
A A A
A A
A
A A
A
A
A
C C
C C X ou
X
X
C
C
Que é a relação entre conversão e concentração para sistemas isotérmicos com volume
variável (ou densidade variável), satisfazendo a suposição de linearidade da equação quedescreve o volume variável.
A taxa de reação (consumo do reagente e A ) é em geral:
dt
dN
V r
A
A
1
Substituindo V dado pela eq. de volume e N A, temos:
dt
dX
X
C r
A
A A
A
A
)1(
0
Em termos
de V : dt
V d C
dt
dV
V
C r
A
A
A
A
A
)(ln00
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Método Diferencial de Análise
O procedimento para análise diferencial de dados isotérmico com volume variável é o
mesmo usado na situação com volume constante, exceto que troca-se:
dt
V d C ou
dt
dV
V
C por
dt
dC
A
A
A
A A )(ln00
Esta transformação indica que a partir de um gráfico de lnV em função de t , é possível
determinar os valores de – r A, ou seja, -dC A /dt em qualquer ponto através da inclinação da
reta que passa sobre este ponto.
Método Integral de Análise
Infelizmente, apenas algumas das formas simples de taxa conseguem ser integradas de
modo a se obter expressões de V versus t que sejam manipuláveis, conforme indicaremos a
seguir:
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Reações de Ordem Zero
Para uma reação homogênea de ordem zero, a taxa de variação de qualquer reagente A
é independente da concentração dos materiais:
k dt
dX
X
C
dt
V d C r A
A A
A
A
A A
1
)(ln 00
Separando as variáveis e Integrando-se, temos:
kt X C
V
V C
X
dX C A A
A
A
A
A
X
A A
A A
A
)1ln(ln10
0
0
0
0
Conforme indicado na figura abaixo, o logaritmo da fração de variação do volume em
função do tempo resulta em uma linha reta com inclinação k ε A /C A0 .
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Obs.: A coordenada do eixo Y, ln(V/V 0 ) pode ser substituída por ln(1+ ε A X A ) quando se
mede a evolução da reação através da conversão X A.
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Reações de Primeira Ordem
Para uma reação unimolecular de primeira ordem, a taxa de variação do reagente A é:
A A
A A A
A
A A
X
X kC kC
dt
V d C r
1
)1()(ln0
0
Separando as variáveis e Integrando-se, temos:
kt V
V X
X
dX A X
A
A
A
A
0 0
1ln)1ln(1
Conforme indicado na figura abaixo, um gráfico de – ln(1- V/ ε AV 0 ) em função de t resulta
em linha reta com inclinação igual a k .
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Obs.: A coordenada do eixo Y, – ln(1- V/ ε AV 0 ) pode ser substituída por – ln(1-X A ) quando se
mede a evolução da reação através da conversão X A.
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Reações de Segunda Ordem
Para uma reação bimolecular de segunda ordem:
2
2
0
20
1
1)(ln
A A
A A A
A
A A
X
X kC kC
dt
V d C r
Trocando XA por V e integrando, obtemos após algumas manipulações algébricas:
t kC V
V
V V
V A
A
a
A
A0
000
0 1ln)1(
00, B A C C com produtos B A produtos A 2 ou
A taxa é dada por:
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Conforme indicado na figura abaixo, um gráfico de ((1+ε A ) V/(V 0 ε A- V))+ε Aln(1- V/ ε AV 0 )
em função de t resulta em linha reta com inclinação igual a kC A0 .
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Introdução a Projeto de Reatores
Em projeto de reatores, nós queremos saber que capacidade, tipo de reator e método
de operação são melhores para uma dada reação. Como isto pode requerer que as
condições no reator variem com a posição e o tempo, esta questão só pode serrespondida por uma integração adequada da equação de taxa para a operação.
Isto pode ser difícil porque a temperatura e a composição dos reagentes podem variar
ao longo do reator, dependendo do caráter exotérmico ou endotérmico da reação, da
taxa de adição/remoção de calor e do tipo de escoamento do fluido através do reator.
O equipamento em que as reações homogêneas são realizadas pode ser de três tipos:
• Reator descontínuo (em Batelada);
• Reator contínuo (em estado estacionário);
• Reator em estado transiente (semibatelada).
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Balanço Material
O ponto de partida para o projeto de um reator é o balanço material expresso para
qualquer reagente (ou produto). Assim como ilustrado na figura abaixo, temos:
Reagente consumido pela reação no
elemento de volume
Acúmulo de reagente no
elemento de volume
Elemento de volume do reator
Sáida de reagenteEntrada de reagente
Velocidade do
fluxo reagente
entrando no
elemento
Velocidade do
fluxo reagente na
saída do
elemento
= +
Velocidade das perdas
de reagente, devidas a
reações química no
elemento e volume + Velocidade de
acumulação do
reagente no
elemento
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Quando a composição no interior do reator do reator for uniforme (independente
da posição), o balanço material poderá ser feito sobre todo o reator.
Quando a composição variar com a posição, o balanço material deverá ser feito
sobre um elemento diferencial de volume e integrado ao longo de todo o reatorpara as condições próprias de escoamento e concentração.
Obs.: Os diversos tipos de reatores admitem certas simplificações, e a expressão
resultante integrada, torna-se a equação básica de projeto da unidade.
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Balanço de Energia
Em operações não isotérmicas, os balanços de Energia têm de ser usados em conjunção
com os balanços materiais
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O balanço material e o de energia estão conectados pelo terceiro termo de ambas as
equações, uma vez que o efeito térmico é produzido pela reação.
Reatores Contínuos e Descontínuos
iI inertescomrRbBaA
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Símbolos e Relações entre CA e XA
Existem duas medidas de extensão (ou grau de avanço) da reação, que se relacionam: a
concentração C A e a conversão X A. No entanto, a relação entre C A e X A freqüentemente
não é óbvia e depende de muitos fatores. Isto leva a três casos especiais:
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Caso Especial 1: Sistemas Descontínuos e Contínuos com densidade Constante
Este caso inclui a maioria das reações líquidas e também aquelas gasosas realizadas a
temperatura e densidade constante. Aqui C A e X A estão relacionado da seguinte forma:
00
01
A
A A
X
X X
AV
V V
000
0 1
/
/1
A
A
A
A
A
A A A
C
C
V N
V N
N
N N X
0 A
A A
C
dC dX e
A
A
A X C
C 1
0
A AO A dX C dX e
Para
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De modo a relacionar as variações de B e R com A, nós temos:
r
C C
b
C C
a
C C R R B B A A 000
ou
b
X C
a
X C B B A A 00
Caso Especial 2: Sistemas Descontínuos e Contínuos de gases com densidade
variando, porém com T e π constantes
A densidade varia por causa da variação no número de mols durante a reação. Além
disto, nós requeremos que o volume de um elemento fluido varia linearmente com a
variação da conversão: V=Vo(1+εA.XA)
A
A A A
A A A
A A A
A A A dC
C C
C dX e
C C
C C X
2
0
0
0
0
)(
)1(
A
A A
A
A
A
A A
A
A
A dX X C
dC e
X
X
C
C 2
00 )1(
1
1
1
00
01
A
A A
X
X X
AV
V V
Para
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A fim de seguir as mudanças em outros componentes, temos:
Entre
Reagentes
B B A A X X
00 B
B
A
A
C
b
C
a
Paraprodutos
e Inertes
A A
A R A
A
R
X
C C X ar
C
C
1
/)/( 00
0
A A I
I
X C
C
1
1
0
-
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Caso Especial 3: Sistemas Descontínuos e Contínuos para gases em geral (variando ,
T, π)
Que reagem de acordo com:
r barRbBaA
Escolha uma reagente como a base para determinar a conversão. Nós chamamos este
componente de reagente chave. Faça A este reagente, Então, para o comportamento de
gás ideal :
0
0
0000
000
1
1
)/)(/(1
)/)(/(1
T
T
X
X
C
C ou
T T C C
T T C C X
A A
A
A
A
A A A
A A A
0
000
0
000
00000
1
)/()/(
)/)(/()/()/)(/()/(
T
T
X
X abC C
C
C
ouT T C C abT T C C C C X
A A
A A B
A
B
A B A
A B A B A
-
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23
0
000
0 1
)/()/(
T
T
X
X ar C C
C
C
A A
A A R
A
R
Para o comportamento de gás não ideal a alta pressão, troque:
0
00
0
0
zT
T z
T
T
Onde z é o fator de compressibilidade. Para mudar o reagente chave, por B
por exemplo:
b
X C
a
X C e
C
b
C
a B B A A
B
B
A
A 00
00
Para líquidos ou gases sem variação de p, T e :
10
0
0
T
T e A
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Reatores Ideais para Reações Simples
Principais reatores Ideais:
i) Reator em Batelada (batch reactor - BR);
ii) Reator com escoamento pistonado ( plug flow, slug flow ou piston flow );
iii) Reator de mistura perfeita (mixed reactor, backmix reactor ou CSTR).
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i) Reator Descontinuo Ideal (reator em batelada);
Fazendo-se um balanço material para qualquer componente A. Geralmente selecionamos
o componente limitante. Em um reator em batelada, uma vez a composição é uniforme
em todo o reator em qualquer t, podemos fazer um balanço global. Desde que nenhum
fluido seja adicionado ou retirado da mistura durante a reação:
Entrada = Saída + Consumo na reação + Acúmulo
= 0 = 0
Avaliando os termos da equação anterior:
Taxa de consumo do reagente A Taxa de acúmulo
no interior do reator, devido do reagente A, no
à reação química interior do reator
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Projeto para Reações Simples
Há diversos modos de se processar um fluido: em um único reator descontínuo
(batelada) ou contínuo; em uma série de reatores, em um reator com reciclo, usando
várias condições e razões de alimentação. Qual esquema devemos usar?
Muitos fatores dever sem considerados para responder esta questão.
O tipo de reação;
A escala planejada de produção;
O custo do equipamento e de operação;
A segurança, estabilidade e a flexibilidade de produção;
A expectativa de vida do equipamento;
O tempo necessário para produzir o produto;
A facilidade de adaptação do equipamento a novas condições operacionais oua novos e diferentes processos.