Algorithmes d'optimisation non linaire: descente de gradient, lm, bfgs, simplexe...------------------------------------------------------------------------------------Url : http://codes-sources.commentcamarche.net/source/50236-algorithmes-d-optimisation-non-lineaire-descente-de-gradient-lm-bfgs-simplexeAuteur : Pistol_PeteDate : 03/08/2013Licence :=========Ce document intitul Algorithmes d'optimisation non linaire: descente de gradient, lm, bfgs, simplexe... issu de CommentCaMarche(codes-sources.commentcamarche.net) est mis disposition sous les termes dela licence Creative Commons. Vous pouvez copier, modifier des copies de cettesource, dans les conditions fixes par la licence, tant que cette noteapparat clairement.Description :=============Ce programme met en jeu plusieurs fonctions d'optimisation pour rsoudre les problmes de programmation non linaire.
Le but est de trouver un minimum local dans la fonction optimiser.

Diffrentes fonctions ont t implmentes. Toutes laissent le choix l'utilisateur du nombre de paramtres à optimiser. Dans notre cas, nous nous situons en dimension 2 pour des problèmes de visualisation. On optimisera alors les coordonnes x et y de diffrentes fonctions:

Voici la dclaration mathmatique de ce problme :

(x_Optimale,y_Optimale) = argmin f(x,y)

Puissance 2 : f(x,y) = x^2+y^2
Puissance 4 : f(x,y) = x^4+y^4
Rosenbrock : f(x,y) = (1-x^2)^2+100(y-x^2)^2
et d'autres fonctions...

Les fonctions d'optimisation utilisées sont les suivantes:
Descente de gradient, linaire, suivant la mthode de Wolfe, BFGS, Levenberg-Marquadt (LM), Fletcher-Reeves avec relance priodique et Polack-Robiere

Ces fonctions utilisent toutes le gradient de la fonction f(x,y). Une dernire mthode a t implment pour la rsolution de ce problme sans la connaissance du gradient de f: la mthode du simplexe (Nelder-Mead)

IHM : La navigation sur la carte a té facilit au maximum: (Manire Google Earth)

Click gauche/dplac permet de se dplacer suivant x et y.
Mollette de la souris permet de zoomer/d zoomer l'endroit o se situe la souris.
Click droit, permet d'adapter l'chelle des couleurs la fentre de visualisation.

Click gauche/dplac sur le point initial permet de le dplacer et de lancer nouveau la fonction d'optimisation slectionnée.
Source / Exemple :
//********************************************************************************//Vincent Morard //20 juin 2009//http://ImAnalyse.free.fr//Programme : Optimisation//********************************************************************************

Conclusion :
L'exe est renommer de Optimisation.ex en Optimisation.exe