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Tema 4: Antenas lineales: dipolos cuadros yTema 4: Antenas lineales: dipolos cuadros yTema 4: Antenas lineales: dipolos, cuadros y Tema 4: Antenas lineales: dipolos, cuadros y hélices. Balunes e imágenes.hélices. Balunes e imágenes.

J.L. Besada Sanmartín, M. Sierra Castañ[email protected]

i t @

RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES

[email protected] de Radiación. Dpto. SSR. ETSI Telecomunicación.

Universidad Politécnica de Madrid

Índice

• Radiación de dipolosp

• Teoría de las imágenes con conductor perfecto y Tierra real

• Balunes

• Antenas de cuadro

RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES RDPR-4- 2

• Hélices

• Fractales

2

Antenas Lineales

• Bajo esta denominación se estudian las antenas construidas con hilos conductores eléctricamente delgados (de diámetro muy pequeño enconductores eléctricamente delgados (de diámetro muy pequeño en comparación con λ). En estas condiciones las corrientes fluyen longitudinalmente sobre la superficie del hilo.

• Para calcular los campos radiados se modelan como una línea de corriente infinitamente delgada coincidente con el eje del conductor real, que soporta en cada punto un valor de corriente idéntico al que transporta la corriente superficial real en el contorno de la sección correspondiente a ese punto.


( )r r rr

A er

I r e dljkr

jkr r

L= ′ ′

−⋅ ′

′∫µπ4

$Potencial Vector Lejano:

I z I sin k L z z Lm( ) = −⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥ <

2 2z

El dipolo eléctrico

• Para dipolos como los de la figura, de longitud L alimentados en el centro, la distribución aproximada de corriente es:

⎣ ⎦

L/2

• La distribución de corriente se supone como la de la línea de transmisión en circuito abierto (onda estacionaria de corriente) aún después de haberla rectificado (justificación capítulo 1).

z

z

I(z)

L

θ

I(z)

IIN

Ejemplos de Distribuciones


z

I(z)Im

z

I(z)Im

I(z)

Im

L=λ/2 L=λL<λ/2

I I sin k LIN m= ⎡

⎣⎢⎤⎦⎥2

Corriente de Alimentación

IIN=Im IIN=0

3

El dipolo eléctrico


L L

Distribuciones de corriente calculadas con el Método de los Momentos(solo representada la del brazo derecho)

( ) =′′µ= ′⋅−

∫rrr r

lderIeA rrjkjkr

Potencial Lejano:

( ) ( )$ sen cos $ sen sen $ cos $ $ cosr r x y z z z z⋅ ′ = + + ⋅ ′ = ′r

θ φ θ φ θ θ

Dipolos: Campo Radiado

( )

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛θθ−θ

θ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ θ

πµ

=

=′⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

πµ

=

=π

=

−

−

θ′−

′

∫

∫

44 344 21z

ˆsenrcossen

2kLcoscos

2kLcos

kI2

re

4

zdzez2LksenI

re

4

lderIr4

A

2m

jkr

2/L

2/L

coszjkm

jkr

LPotencial Lejano:

z

z’

Lθ

I(z’)

θ

r


( )rE j A A j e

rI

kL kLjkr

m= − + =

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ − ⎛

⎝⎜⎞⎠⎟−

ω θ φ ηπ

θ

θθθ φ

$ $cos cos cos

sen$

22 2Campo Lejano:

Eφ = 0 Polarización Lineal según θ

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

=

2Lksin

II INm

Para θ=π/2 Lr

zE −= (Paralelo al dipolo)

4

Dipolos: Parámetros de Radiación

Diagramas Normalizados de Campo:

θ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ θ

π

sen

cos2

cos ( )12

+ cos cossen

π θθ

Diagrama Multilobuladocarente de interés

θsen 2 senθ


L=0.5λ L=λ L=1.5λ

Directividad:

Rradiación:

D0=1,64 = 2,15 dBi D0=2,41 D0=2,17

Rrad=73 Ω Rrad=∞ ΩCon modelo de onda estacionaria

Rrad=99,5 Ω

Impedancia de entrada: (ZIN=Re+jXe)

L/2a

ZIN(λ/2)=73+j42,5 Ω cuando a → 0

a=radio del dipolo

Dipolos: Impedancia de Entrada

L/λ

L/2a

Condición de Resonancia

L = −⎡⎣⎢

⎤⎦⎥

λ2

1100%

a radio del dipolo

Resonancia

)capacitivaX(

3.0LparaL20R

IN

2

IN λ<⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

λ=


L/λ

L/2a

⎣⎢ ⎦⎥2 100

5

Dipolos: Impedancia de Entrada

En HF, en muchas ocasiones, por consideraciones de tamaño no se puede alcanzar la resonancia: L<λ/2

L2

L1

Entonces hay que sintonizar la antena con inductancias apropiadas para cancelar XIN, e introducir un transformador de impedancias para subir RIN hasta Zo de la línea.

Condiciones:L1 = c/2f1L2 = c/2f2

A veces se utilizan dipolos multiresonantes introduciendo circuitos tanques resonantes a distancia apropiada:


L,CLC2

1f2 π=

p p

rJ

ρ

rJ

ρ

Resultadosválidos sólo para z ≥0

Teorema de Imágenes en Electrodinámica

dV

ρ

Conductor EléctricoPerfecto, Plano e Indefinido

dV

ρ

dV

rρ ρi = −

h

h

$z

( )rE zt = =0 0

Cargas y Corrientes Imágenes

>< ( )rE zt = =0 0


rJ iρ

ρ ρi

x y z

i x y z

J J x J y J zJ J x J y J z= −

⎧⎨⎩

= + += − − +

⎧⎨⎪

⎩⎪

r

r$ $ $

$ $ $

0EplanoAyplano,0

:0zplanoelEnAjE

0zt =⇒⎭⎬⎫

⊥⊥Φ∇=Φ

=

ω−Φ−∇=

=r

rrDemostración:

6

Monopolo Vertical sobre Plano Conductor Perfecto

z z

><

U⎧

V

IIN

h I(z)

2V

IIN2h

IIN

I(z)


D Dmonopolo dipolo= 2 Z ZINmonopolo INdipolo=12

( )( )

D UP

D UP

U U

P U d d P

mm

m

dd

d

m d

m m d

=

=

= ≤ ≤

= =

⎧⎨⎪

⎩⎪ == ∫∫

4

4

0 2120

2

0

2

π

π

θ π

θ φ θ θ φθ

π

φ

π, sen

Z VI

ZINdipolo INMonopolo= =2 2

dipoloradmonopolorad R21R =

RIN monopolo resonante del orden de 35Ω

Monopolos de radiodifusión de Onda Media sobre tierra

Monopolo sobre plano conductor simulado con varillas

Ejemplos de Monopolos Verticales

Carga Capacitiva

Ω≈ 30R IN


Varillas radiales para reducir pérdidas

ohmicasDiagrama

Típico

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Acoplamientos Mutuos entre Antenas

• Cuando se estudian Antenas Compuestas formadas por varios elementos radiantes próximos entre si hay que considerar los Acoplamientos Mutuos que aparecen entre ellos.

VV

Z Z ZZ Z Z

II

N

N

1

2

11 12 1

21 22 2

1

2

M

L

L

M M O M M

⎡⎢⎢⎢⎢

⎤⎥⎥⎥⎥

=

⎡⎢⎢⎢⎢

⎤⎥⎥⎥⎥

⋅

⎡⎢⎢⎢⎢

⎤⎥⎥⎥⎥

I1

I2

V1VN

IN

...

p q p– Tanto desde el punto de vista de la radiación (cálculo de las corrientes

de alimentación) como desde el punto de vista circuital (impedancias presentadas a la red de alimentación) la antena se comporta como una RED LINEAL MULTIPUERTA.


V Z Z Z IN N N NN N1 2 L⎣⎢

⎦⎥

⎣⎢

⎦⎥

⎣⎢

⎦⎥

Impedancia Activa del elemento i:(Impedancia presentada a su línea de alimentación)

Z VI

ZII

Z ZIIi

i

iij

j

ij

N

ii ijj

iji j

N

= = = += =

≠

∑ ∑1 1

V2

Gráficas de Impedancias Mutuas entre Dipolos

(z=y) (z=y) (z=y)


kL/2

Impedancia mutua entre dos dipolos idénticos, paralelos, enfrentados y separados λ/2

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Dipolos paralelos a un plano conductor perfecto

I1

z

h

zI1

h

A la hora de aplicar imágenes a estos dipolos se utiliza el teorema de las imágenes para estimar la impedancia de entrada y el modelo de reflexión

>< I2=-I1hde la Figura para el diagrama de radiación.

12111

212111

1

1 zzI

IzIzIVZIN −=

+==

En resonancia ZIN = R1

Modelo de reflexión en plano perpendicular al dipolo:


Dipolos paralelos a un plano conductor perfecto

( ) ( )( )[ ]hk2RG 11

Ganancia de campo respecto del campo propio del dipolo:

( ) ( )( )[ ]α⋅−

=α senhksen2RR

G o1211

11E

La ganancia directiva se obtiene:

( ) ( )[ ] 64.1GD 2E ⋅α=α

Nótese como para NVIS (Near vertical incident skywave) en HF conviene situar el dipolo a una altura de 0.1λ (RIN ≈20Ω)

f l di ió i l


para reforzar la radiación vertical y reducir la excitación de la onda de Tierra y la respuesta en recepción al ruido atmosférico.

Para comunicaciones a larga distancia conviene utilizar, sin embargo, alturas del orden de 1 λ

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Comunicaciones NVIS

Concepto Antena látigo

dB10110

Ld4log20 ion

+≈

+λπ

E i i NVIS h tili f i d t i ió i f i l


En comunicaciones NVIS hay que utilizar frecuencias de transmisión inferiores a la frecuencia crítica de la capa F2 para que la energía retorne a Tierra. Durante el día se utilizan frecuencias entre 4 y 8 MHz y por la noche entre 2 y 4 MHz.Las antenas látigo deben curvarse a una posición aproximadamente horizontal para conseguir una radiación similar a la del dipolo paralelo a Tierra.

Alimentación de DipolosBalunes (Simetrizadores)

– Son dispositivos que transforman una línea balanceada a no balanceada como su nombre indica: “balun” = balanced to unbalanced.

P it li t d f ilib d t t i ét i l di l– Permiten alimentar de forma equilibrada estructuras simétricas, como los dipolos, con líneas de transmisión asimétricas, como los cables coaxiales utilizados para transportar la energía desde el transmisor hasta la antena.

+V/2

-V/2

Bifilar

Bifilar Apantallada

Coplanar εr

Líneas equilibradas:


C p

+V

0

Coaxial

Microtira (microstrip)

Stripline εr

εr

Líneas no equilibradas:

10

BalunesAlimentación no equilibrada


Balun Bazooka o Sleeve Balun Partido

L=λ/4

Ejemplos de Balunes reales utilizados en paneles de dipolos

a

Circuito EquivalenteL

I3=0a b

h=λ/4 b

Zc ZIN Z jZ khBALUN b= tg

Para h=λ/4 => ZBALUM= ∞

ZIN se calcula aplicando imágenes: ZIN = z11-z12

LíneaCoaxial

Plano Reflector

Zb

Zc

3

Soporte

w≈0,46λ0


Para frecuencias h ≠λ/4, este balun continua simetrizando las corrientes, aunque I3 ≠0

w

λ0/4

Remache

Coaxial

t

11

Balunes y Dipolos apantallados

Balun y dipolo apantallado simple. Los dipolos apantallados tienen una doble resonancia que consigue adaptación en una

banda mucho más ancha que un dipolo simple.

L≈λ/4

Conjunto de 5 alimentadores de banda S para un reflector de seguimiento, de 6 m de


diámetro, del Arianne 5 durante la fase de lanzamiento. Cada alimentador está formado

por 2 dipolos ortogonales como el de la izquierda que se excitan mediante un híbrido

90º para conseguir polarización circular. Diseño GR-UPM

S22=pérdidas de retornoS21=aislamiento entre dipolos

Antenas HF de onda progresiva

⎤⎡ λθ 11

θmax

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ λ

−=θ −

L21cos 1

max


Antena de onda progresiva Beverage sobre Tierra

Radiación de un hilo largo aislado con corriente I=Ioe-jkoz

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Antenas rómbicas y V


Antenas rómbicas sobre Tierra Antenas en V

Implantación real de antena en V

Distribuciones de Corriente Aproximadas

Aproximación de línea corta en l=λ/2

Espira eléctricamente pequeña:Espira eléctricamente grande:

Antenas de Cuadro

l<<λ

Aproximación de línea corta en c.c. = corriente uniforme

l=λ/2

Nulo

Nulo

Máximo

Máximo

Línea Larga en c.c.a

2 2C aπ= ≈ l


Diagrama multilobulado con rendimiento alto

Nulo

Los cuadros situados en el plano XY radian polarización según φ

Sistema de representación para el cuadro

I(φ)

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Antenas de Cuadro con corriente uniforme

Si la corriente es uniforme: I(φ)=Io, el campo lejano vale:

( )θ⋅π⋅φ=−

senakJeak60ˆE 1

jkorr ( )θπφ senakJr

ak60E o1o

Función de Bessel Cλ=2πa/λ=koa

Para Cλ<1, RIN=197(C/ λ)4 (+XIN inductiva)Directividad Do = 1.5


Evolución del diagrama de radiación en función del diámetro 2a Cuadro de Alford para conseguir corriente aproximadamente uniforme

Antenas de banda ancha VHF/UHF

La antena discono de banda ancha de la figura se utiliza en estas frecuencias y se deriva de la antena bicónica Comose deriva de la antena bicónica. Como se puede ver en los diagramas de radiación, puede funcionar en una banda f4/f1 ≈ 4, con ROE < 3.

Fotografía con varias antenas Discono y una antena Yagi en


Discono y una antena Yagi en Mallorca.

Las dimensiones se calculan para la frecuencia inferior de la banda

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Hélices

• La geometría de la hélice se caracteriza por:– D= Diámetro de la hélice (diámetro del cilindro

sobre el que se arrolla)d– C= Perímetro del cilindro= πD

– S= Paso (Espaciado entre vueltas)= πD tanα– α= Angulo de Inclinación= atan(S/C)– L= Longitud de una vuelta– N= Número de vueltas– A= Longitud Axial= NS– d= Diámetro del conductor de la hélice

d

D

S

A


• Las hélices se utilizan normalmente en el modo de radiación axial que se da de forma natural cuando C es del orden de λ.

C=πD

S

α

L

HélicesModo Axial de Radiación

• Este modo de radiación se da para hélices eléctricamente grandes, de dimensiones 3/4<C/λ<4/3 y α ≈ 12º-15º, y se caracteriza por:

POLARIZACIÓN CIRCULAR

– La corriente es una onda progresiva sobre la hélice: I(l)=I0exp(-jkl)

– Funciona en banda ancha: fsup/finf=1,78– La impedancia de entrada es aproximadamente

real, de valor:

– La polarización nominal es circular del mismo sentido de giro que el arrollamiento.

Ω≈λ

≈ 140C140Rin


sentido de giro que el arrollamiento.– Diagrama directivo tipo array endfire de Hansen-

Woodyard, con un nivel de lóbulo secundario de -9 dB.

– Directividad: λ

≈λ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

λ≈

A12NSC12D2

I(l)

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Ejemplos de Hélices Reales


Hélice sobre la Luna en Misión APOLOHélice adaptada a 50Ω

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