raČunska analiza jeklenega silosa pravokotnega … · torej silos, ki ga obravnava ta naloga,...

UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA GRADBENIŠTVO

David Pesek

RAČUNSKA ANALIZA JEKLENEGA SILOSA PRAVOKOTNEGA PREČNEGA PREREZA

VIŠINE 12,7 m

Diplomsko delo

Maribor, junij 2013

I

FAKULTETA ZA GRADBENIŠTVO Smetanova ulica 17 2000 Maribor, Slovenija www.fg.um.si

Diplomsko delo univerzitetnega študijskega programa

RAČUNSKA ANALIZA JEKLENEGA SILOSA PRAVOKOTNEGA

PREČNEGA PREREZA VIŠINE 12,7 m

Študent: David PESEK

Študijski program: univerzitetni, Gradbeništvo

Smer: Konstrukcijska

Mentor: red. prof. dr. Stojan KRAVANJA, univ. dipl. inž. grad.

Somentor: doc. dr. Tomaž ŽULA, univ. dipl. inž. grad.

Maribor, junij 2013

III

ZAHVALA

Zahvaljujem se mentorju red. prof. dr. Stojanu

Kravanji za pomoč in vodenje pri opravljanju

diplomskega dela. Prav tako se zahvaljujem

vsem, ki so mi v času študija na kakršenkoli

način pomagali.

Posebna zahvala velja staršem, ki so mi

omogočili študij.

IV

RAČUNSKA ANALIZA JEKLENEGA SILOSA PRAVOKOTNEGA

PREČNEGA PREREZA VIŠINE 12,7 m

Ključne besede: gradbeništvo, jeklene konstrukcije, silos UDK: 624.014.2:631.24(043.2)

Povzetek

V diplomskem delu smo izvedli računsko analizo in dimenzioniranje tankostenskega

osnosimetričnega jeklenega silosa s pravokotnim prečnim prerezom in skupno višino

12,7 m. Silos je namenjen shrambi agregata za pripravo betona. Njegova kapaciteta je

92,89 ton. Vse obtežbe, ki delujejo na konstrukcijo, so določene v skladu z evropskimi

predpisi EUROCODE.

Celotno konstrukcijo smo izračunali s programom Scia Engineer, ter preverili rezultate

s kontrolnim izračunom.

V

STRUCTURAL ANALYSIS OF THE 12,7 m HIGH RECTANGULAR

STEEL SILOS

Key words: civil engineering, steel structures, silos

UDK: 624.014.2:631.24(043.2)

Abstract

In this graduate thesis the structural analysis and the dimensioning of a thin-walled

axisymmetric steel silos with a rectangular cross-section and total height of 12,7 m

were carried out. The silos is intended for the storage of an aggregate for concrete

preparation and has a capacity of 92,89 tons. All actions on the construction are

determined in accordance with the EUROCODE regulations.

The structural analysis has been calculated with the Scia Engineer software. Results

were verified with a control calculation.

VI

VSEBINA

1 UVOD ...................................................................................................................... 1

1.1 VRSTE SILOSOV ................................................................................................. 2

1.2 PRAVOKOTNE SILOSNE KONSTRUKCIJE .............................................................. 3

2 ZASNOVA ............................................................................................................... 6

2.1 SPLOŠNO O KONSTRUKCIJI ................................................................................. 6

3 ANALIZA OBREMENITEV .............................................................................. 10

3.1 STALNA OBTEŽBA ............................................................................................ 10

3.1.1 Lastna teža .................................................................................................. 10

3.2 SPREMENLJIVA OBTEŽBA ................................................................................. 10

3.2.1 Obtežba zaradi shranjenega materiala ...................................................... 10

3.2.2 Obtežba snega ............................................................................................ 30

3.2.3 Obtežba vetra .............................................................................................. 31

3.2.4 Potresna obremenitev ................................................................................. 37

3.3 KOMBINACIJE VPLIVOV ................................................................................... 51

3.3.1 Mejna stanja nosilnosti ............................................................................... 51

3.3.2 Mejna stanja uporabnosti ........................................................................... 52

4 DIMENZIONIRANJE IN KONTROLA NAPETOSTI ................................... 53

4.1 MEJNO STANJE NOSILNOSTI ............................................................................. 53

4.1.1 Podporna konstrukcija ............................................................................... 53

4.1.2 Kontrola napetosti ...................................................................................... 63

4.2 MEJNO STANJE UPORABNOSTI .......................................................................... 67

4.2.1 Kontrola pomikov ....................................................................................... 67

4.3 TEMELJ - STEBER ............................................................................................. 69

4.3.1 Zvari ........................................................................................................... 69

4.3.2 Vijaki ........................................................................................................... 71

4.3.3 Napetosti pod temelji .................................................................................. 73

5 ZAKLJUČEK ....................................................................................................... 74

VII

6 VIRI, LITERATURA ........................................................................................... 75

7 PRILOGE .............................................................................................................. 77

7.1 SEZNAM SLIK ................................................................................................... 77

7.2 SEZNAM PREGLEDNIC ...................................................................................... 79

7.3 NASLOV ŠTUDENTA ......................................................................................... 81

7.4 KRATEK ŽIVLJENJEPIS...................................................................................... 81

7.5 IZPIS OBTEŽNIH PRIMEROV IN KOMBINACIJ IZ PROGRAMA SCIA ENGINEER ...... 82

7.6 MAKSIMALNE REAKCIJE V PODPORAH ............................................................. 87

VIII

UPORABLJENI SIMBOLI

• VELIKE LATINSKE ČRKE

𝐴 - prečni prerez silosa, nezgodni vpliv

𝐸 - Youngov modul

𝐺 - strižni modul

𝐼 - vztrajnostni moment

𝑀 - moment

𝑁 - osna sila

𝑆 - jeklo

𝑇 - nihajni čas

𝑈 - obseg silosa

𝑉 - prečna sila, volumen silosa

𝑊 - odpornostni moment

• MALE LATINSKE ČRKE

𝑏 - širina

ℎ - višina

𝑖 - vztrajnostni radij

𝑙 - dolžina, razpon, uklonska dolžina

𝑟 - radij

𝑞 - spremenljiva obtežba

𝑚 - masa

𝑠 - obtežba snega

𝑡 - debelina stene

IX

𝑢 - pomik

𝑤 - obtežba vetra

𝑥 - os ortogonalnega koordinatnega sistema

𝑦 - os ortogonalnega koordinatnega sistema

𝑧 - os ortogonalnega koordinatnega sistema

• GRŠKE ČRKE

𝛽 - polovični kot lijaka, merjeno glede na os simetrije

𝛾 - delni varnostni faktor, specifična teža shranjenega materiala

𝜆 - vitkost

𝜋 - pi, konstanta

𝜌 - gostota

𝜑 - zasuk

𝜙 - kot med izbrano in fiksno smerjo znotraj prečnega prereza

𝜒 - redukcijski faktor uklona

𝜓 - redukcijski faktor

𝜔 - kotna frekvenca

• OZNAKE V ENAČBAH

𝑎𝑔 - projektni pospešek tal

𝑎𝑤 - faktor stenskega stika

𝑐𝑑𝑖𝑟 - smerni faktor

𝑐𝑚𝑦,𝑚𝑧,𝑚𝐿𝑇 - faktorji nadomestnega upogibnega momenta

𝑐𝑝𝑒 - koeficient zunanjega tlaka

𝑐𝑟 - faktor hrapavosti

X

𝑐𝑠𝑒𝑎𝑠𝑜𝑛 - faktor letnega časa

𝑐ℎ - faktor praznjenja za horizontalni vpliv

𝑐𝑤 - faktor praznjenja za vpliv trenja

𝛾𝑀0,𝑀1,𝑀2 - faktorji varnosti za odpornost

𝑑𝑐 - notranja mera prečnega prereza

Δ𝑝ℎ,𝑠 - dodatni normalni pritisk, ki nastane zaradi delovanja potresne

obtežbe na poln silos

𝐹𝑏 - celotna prečna sila pri potresni obremenitvi

𝐹𝑖 - inercijska sila

𝐹𝑣 - sila v translacijski vzmeti

𝑓𝑦 - meja plastičnosti jekla

𝐺𝑚 - teža shranjenega materiala

𝐺𝑠 - teža sten silosa

𝐾 - koeficient bočnega pritiska

𝑘𝑚 - togost rotacijske vzmeti

𝑘𝑣 - togost vodoravne vzmeti

𝑘𝑦𝑦 - interakcijski faktorji

𝑘𝑦𝑧 - interakcijski faktorji

𝑘𝑧𝑦 - interakcijski faktorji

𝑘𝑧𝑧 - interakcijski faktorji

𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜 - masa silosa pri potresni obtežbi

𝑀𝑣 - moment v rotacijski vzmeti

𝜇 - koeficient trenja med steno in materialom

𝜇𝑒𝑓𝑓 - kot deponiranja materiala

𝜇𝑤 - koeficient trenja stene

XI

𝑛𝑧𝑆𝑘 - karakteristična vrednost tlačne sile v steni

𝑝ℎ𝑒 - horizontalni pritisk na stene silosa pri praznjenju

𝑝𝑣𝑒 - vertikalni pritisk v shranjenem materialu pri praznjenju

𝑝𝑤𝑒 - pritisk zaradi trenja na stene silosa pri praznjenju

𝑝ℎ𝑓 - horizontalni pritisk na stene silosa pri polnjenju

𝑝𝑣𝑓 - vertikalni pritisk v shranjenem materialu pri polnjenju

𝑝𝑤𝑓 - pritisk zaradi trenja na stene silosa pri polnjenju

𝑝𝑛𝑒 - pritisk pravokotno na stene lijaka pri praznjenju

𝑝𝑡𝑒 - pritisk zaradi trenja na stene lijaka pri praznjenju

𝑝𝑛𝑓 - pritisk pravokotno na stene lijaka pri polnjenju

𝑝𝑡𝑓 - pritisk zaradi trenja na stene lijaka pri polnjenju

𝑞𝑝 - največji tlak pri sunkih vetra

𝑆𝑑(𝑇) - projektna vrednost v spektru pospeškov

𝜎𝐸𝑑 - normalne projektne napetosti

𝜏𝐸𝑑 - strižne projektne napetosti

𝑣𝑏 - osnovna hitrost vetra

𝑣𝑏,0 - temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra

𝑉𝑚 - volumen shranjenega materiala

𝑣𝑚 - srednji veter

𝑤𝑒 - pritisk vetra na zunanje ploskve objekta

𝜙𝑖 - kot notranjega trenja

𝜙𝑟 - kot deponiranja materiala

𝑧0 - hrapavostna višina

𝑧𝑚𝑖𝑛 - najmanjša višina

XII

UPORABLJENE KRATICE

EC - Eurocode

FG - Fakulteta za gradbeništvo

MSN - Mejno stanje nosilnosti

MSU - Mejno stanje uporabnosti

S - Jeklo

Računska analiza jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza višine 12,7 m Stran 1

1 UVOD

Beseda »silo« izvira iz španščine in pomeni žitna jama. Primerno pomenu besede, so bili

prvotno silosi jame za shranjevanje žita. Dandanes se silosi uporabljajo predvsem v

kmetijstvu in industriji. Služijo kratkotrajni in srednje dolgi shrambi organskih in

anorganskih sipkih materialov. So raznih oblik in velikosti. Njihova kapaciteta se giblje od

10 pa vse do 10 000 ton in več. Zgrajeni so lahko iz različnih materialov. Najbolj pogosto

iz jekla in armiranega betona, lahko pa se za njihovo izdelavo uporabi tudi aluminij, les in

poliestrski laminati. Glavni sestavni del silosa je njegova celica, v kateri se izdelki

shranjujejo.

Jekleni silosi so tankostenske konstrukcije, ki nosijo nanj delujoče obtežbe večinoma z

membranskimi nateznimi in tlačnimi silami v lupinastih stenah. Lupine so zelo učinkovite

konstrukcije, saj jih prav tako uporabljajo v letalstvu, raketah, avtomobilih, ipd. Vendar pa

so zelo občutljive na obtežbe, ki niso bile predvidene in upoštevane pri dimenzioniranju.

Določitev vplivov na jekleno konstrukcijo silosa je zelo zahteven proces. Sipki materiali

povzročajo nenavadne pritiske na stene silosa v času polnjenja in praznjenja. Zaradi oblike

teh konstrukcij pa velik vpliv predstavljata tudi obtežbi vetra in potresa.

V okviru diplomskega dela smo izvedli računsko analizo tankostenskega osnosimetričnega

jeklenega silosa pravokotnega prečnega prereza v skladu z Evrokod standardi. Silos je

namenjen shrambi agregata za pripravo betona. Celotna konstrukcija je izdelana iz jekla

kakovosti S 235.


1.1 Vrste silosov

V kmetijstvu in industriji so potrebe po shranjevanju snovi zelo velike in raznolike,

predvsem zaradi različnih lastnosti snovi, ki jih shranjujemo. Zato poznamo tudi veliko

različnih oblik silosov.

Glede na obliko plašča, ločimo silose na krožne, pravokotne in kvadratne. Najbolj pogosti

so zagotovo jekleni tankostenski silosi valjaste oblike. Silosi so lahko podprti na tleh

(ground-supported) ali dvignjeni (elevated). Slednji so podprti s podporno konstrukcijo, ki

prenaša vse obtežbe na temeljna tla. Glede na to iz česa so sestavljeni, jih delimo na silose

iz izotropnih sten, togih sten in silose z vertikalno ali horizontalno profiliranimi stenami.

Dno silosa je lahko ravno, nagnjeno ali lijak stožčaste oz. piramidaste oblike.

Slika 1.1: Silosi podrti na tleh


Slika 1.2: Dvignjeni silosi

1.2 Pravokotne silosne konstrukcije

Pravokotni jekleni silosi se oblikovno in po lastnostih zelo razlikujejo od teh, ki so krožne

oblike. Pravokotna oblika pri silosih dejansko ni najbolj učinkovita, saj za prenašanje

membranskih sil, ki nastopajo pri silosih, so veliko bolj efektivne valjaste konstrukcije.

Zaradi tega so ekonomsko ugodni mali pravokotni silosi brez ojačitev, z ojačitvami in

premerom do 5 metrov so ekonomsko sprejemljivi, za silose večjih dimenzij pa so bolj

primerne krožne oblike.

Pri enaki debelini stene so maksimalne napetosti v pravokotnih silosih prej dosežene kot

pri krožnih. Prav tako niso tako togi. Posledično je za njihovo izdelavo potrebno več

materiala (debelejše stene). Stroški proizvodnje in transporta pa so nižji, ker so izdelani iz

plošč, ki jih predhodno ni potrebno veliko obdelovati.

Kljub slabostim se pravokotne skladiščne konstrukcije pogosto uporabljajo. Na primer v

termoelektrarnah in naftnih ploščadih za redno dostavo goriv. Eden ključnih razlogov za

njihovo uporabo, je maksimalno izkoriščenje omejenega prostora.


Ena očitnih lastnosti pri pravokotnih silosih je prisotnost kotov. Na tem delu konstrukcije

se lahko pojavi povečano trenje med materialom in steno. Prav tako so koti bolj

izpostavljeni koroziji, predvsem kadar ima shranjeni material visoko vsebnost vlage. Ta

kriterij je pomemben in se mora upoštevati pri vzdrževanju konstrukcije.

Na spodnji sliki so prikazane strukturne obtežbe, ki nastopajo v preprosti pravokotni obliki

silosne konstrukcije. Stene silosa se primarno upogibajo od stranske obtežbe ustvarjene od

shranjenega sipkega materiala, so pod nategom od membranskih sil in pod tlakom zaradi

trenja shranjenega materiala s steno silosa.

Slika 1.3: Strukturne obtežbe pri pravokotnih silosih


Pravokotni silosi brez ojačitev so veliko bolj izkoriščeni in ekonomični od teh z ojačitvami.

Vendar, kadar zaradi mehanskih lastnosti materiala pride do velikega trenja s steno,

moramo njihove stene preverit tudi na uklonsko nosilnost. Silosi z ojačitvami pa so

večinoma predimenzionirani, zato imajo veliko zalogo nosilnosti in so bolj togi od teh brez

ojačitev.

Piramidasti lijaki, so prav tako kot navpične stene, statično nedoločene konstrukcije.

Zaradi nelinearnega obnašanja shranjenih materialov, je določitev smeri obtežb na lijake

precej kompleksno. Da zagotovimo njihovo nosilnost, pa je potrebno vgraditi ojačitve.


2 ZASNOVA

2.1 Splošno o konstrukciji

V okviru diplomske naloge sta izvedena računska analiza in dimenzioniranje

tankostenskega osnosimetričnega jeklenega silosa. Predvidena lokacija za naš objekt je

okolica Maribora. Silos ima pravokoten prečni prerez. Višina od temeljev do strehe znaša

12,0 m. Celotna konstrukcija je izdelana iz jekla S 235.

Klasifikacija konstrukcije je določena v skladu s SIST EN 1993-4-1 in SIST EN 1991-4.

Silos je namenjen shranjevanju agregata za pripravo betona. Njegova maksimalna

kapaciteta je 92,89 ton. Torej silos, ki ga obravnava ta naloga, spada v 1. razred

obremenitve (silosi s kapaciteto do 100 ton).

Streha silosa je simetrična štirikapnica. Sestavljena je iz pločevine debeline 3 milimetrov.

Nosilnost strešne konstrukcije zagotavljajo profili prereza L70x7, ki so privarjeni med stiki

pločevine. Namen strehe je, da varuje shranjeni material pred zunanjimi vplivi in da

povečuje togost celotne konstrukcije.

Stene silosa so sestavljene iz profilirane pločevine. Njihova debelina se po višina

spreminja, in sicer od 4 milimetrov na zgornjem robu do 8 milimetrov na spodnjem robu.

Na vrhu stene in v spodnjem predelu so vgrajene horizontalne ojačitve, za povečanje

vetrne in potresne uklonske stabilnosti.

Lijak silosa je piramidaste oblike in je osnosimetrični. Debelina njegovih sten se prav tako

po višini spreminja in znaša 7 milimetrov na zgornjem in 5 milimetrov na spodnjem robu.

Odprtina za praznjenje je na sredini lijaka, tako da med procesom praznjenja ne nastopajo

nobene ekscentričnosti. Njegova teoretična višina znaša 2,56 metra. Pritrjen je na zgornji

nosilec podporne konstrukcije, ki hkrati predstavlja horizontalno ojačitev celice silosa. Za

zagotavljanje nosilnosti, so na razdalji približno 50 cm vgrajene ojačitve iz L profilov.


Slika 2.1: Shema pogledov v x in y smeri


Slika 2.2: Tloris temeljev

Slika 2.3: Prečni prerez silosa


Podporno konstrukcijo sestavljajo jekleni votli profili prereza QRO140x11,

MSH120/120/14.2 in SHS100/100/5.0. Stebri bodo s členkastimi ležišči pritrjeni na

armirano betonske točkovne temelje dimenzij 1,5 x 1,5 x 0,9 m. Za temelje je predviden

beton C30/37.

Slika 2.4: 3D računski model silosa


3 ANALIZA OBREMENITEV

3.1 Stalna obtežba

3.1.1 Lastna teža

Silos je izdelan iz jekla kvalitete S 235 s specifično težo 3/50,78 mkN=γ , modulom

elastičnosti 2/210000 mmNE = , strižnim modulom mmNG /80769= in Poissonovim

količnikom 3,0=ν .

Preglednica 3.1: Podatki silosa

3.2 Spremenljiva obtežba

3.2.1 Obtežba zaradi shranjenega materiala

Obtežba zaradi shranjenega materiala predstavlja prevladujoči vpliv na silos in jo določimo

v skladu s SIST EN 1991-4. Obravnavamo jo kot spremenljivo obtežbo v skladu s SIST EN

1990.

Element Masa [kg] Streha silosa 275,60 Plašč silosa 5196,20

Piramidni lijak 1428,10 Spodnja podporna konstrukcija 1997,40

∑= 8897,30


Obravnavani silos je namenjen shranjevanju agregata za pripravo betona. Pri določanju

obtežb na stene silosa in lijaka je potrebno razlikovati med procesom polnjenja in

praznjenja silosa.

Silos je osnosimetrični, zato so ekscentričnosti, ki nastanejo med procesom polnjenja in

praznjenja, zgolj naključne in izvirajo iz nepopolnosti materiala in same izdelave silosa.

Predpostavimo lahko, da so ekscentričnosti majhne in nimajo bistvenega vpliva na samo

obremenitev sten silosa.

3.2.1.1 Lastnosti shranjenega materiala

Pri računanju vseh pritiskov je potrebno upoštevati zgornjo vrednost specifične teže (𝛾𝑚𝑎𝑥)

shranjenega materiala. Podana spodnja vrednost (𝛾𝑚𝑖𝑛) je namenjena samo za izračun

kapacitete silosa.

Preglednica 3.2: Lastnosti shranjenega materiala [Gradbeni vestnik,letnik 58, marec 2009]

Materialni parameter Opis

𝛾𝑚𝑖𝑛 Specifična teža (minimum in maksimum)

𝛾𝑚𝑎𝑥

𝜙𝑟 Kot deponiranja materiala

𝜙𝑖,𝑚𝑎𝑥=𝜙𝑖𝑚/𝑎𝜙

Kot notranjega trenja oz. strižni kot materiala (minimum, srednja vrednost in maksimum)

𝜙𝑖𝑚

𝜙𝑖,𝑚𝑎𝑥=𝜙𝑖𝑚 ∙ 𝑎𝜙

𝐾𝑚𝑖𝑛 = 𝐾𝑚/𝑎𝐾

Koeficient bočnega pritiska (minimum, srednja vrednost in maksimum)

𝐾𝑚

𝐾𝑚𝑎𝑥 = 𝐾𝑚 ∙ 𝑎𝐾

𝜇𝑚𝑖𝑛 = 𝜇𝑚/𝑎𝜇

Koeficient trenja med steno in materialom (minimum, srednja vrednost in maksimum)

𝜇𝑚

𝜇𝑚𝑎𝑥 = 𝜇𝑚 ∙ 𝑎𝜇

𝐶𝑜𝑝 Referenčni faktor za nesimetrično obtežbo


3.2.1.2 Kategorija stene

Srednjo vrednost koeficienta trenja med steno in materialom (𝜇𝑚) določimo glede na

kategorijo stene. Stene so glede na tip jekla in njegovo površinsko obdelavo razdeljene v 4

skupine:

Preglednica 3.3: Kategorija stene

Kategorija Trenje Material

D1 Nizko Hladno oblikovano jeklo, polirano nerjaveče jeklo, površina zaščitena s premazom.

D2 Srednje Gladko jeklo z visoko vsebnostjo ogljika, nepolirano nerjaveče jeklo, galvanizirano jeklo.

D3 Visoko Postarano (korodirano) jeklo, jeklo odporno na abrazijo.

D4 Neenakomerno Vodoravno nagubane stene, profilirana pločevina, nestandardne oblike sten.

Stene silosa, ki ga obravnavamo v tej nalogi, so sestavljene iz profilirane pločevine

(Kategorija D4). Koeficient trenja 𝜇𝑚 je tako potrebno določiti v skladu z EN 1991-4,

Priloga D.

Efektivni koeficient trenja stene:

𝜇𝑒𝑓𝑓 = (1 − 𝑎𝑤) ∙ tan𝜙𝑖 + 𝑎𝑤 ∙ 𝜇𝑤

Kjer so:

𝜇𝑒𝑓𝑓 efektivni koeficient trenja stene

𝜙𝑖 kot notranjega trenja, 𝜙𝑖 = 31°

𝜇𝑤 koeficient trenja stene (na steno z ravno površino), 𝜇𝑤 = 0,49

𝑎𝑤 faktor stenskega stika


Slika 3.1: Prerez profilirane stene [SIST EN1991-4]

Legenda:

1) Napolnjen sipki material

2) Tok materiala

3) Drsna površina

Izračun parametra 𝑎𝑤, ki predstavlja delež drsne površine proti stenski površini:

𝑎𝑤 = 𝑏𝑤𝑏𝑤+𝑏𝑖

= 200200+520

= 0,385

Izračun efektivnega koeficienta trenja stene:

𝜇𝑒𝑓𝑓 = (1 − 0,385) ∙ tan(31°) + 0,385 ∙ 0,49 = 0,56


3.2.1.3 Geometrijski parametri

Slika 3.2: Geometrijski podatki silosa

Slika 3.3: Prečni prerez


Neodvisni parametri:

Višina jaška: ℎ𝑏 = 7,5 𝑚

Notranja mera prečnega prereza: 𝑑𝑐 = 𝑏 = 2,45 𝑚

Kot lijaka glede na simetrijsko os: 𝛽 = 28,5°

Debelina stene: 𝑡 = 6,3 ≅ 6,5𝑚𝑚 (povprečna debelina stene)

Stranice lijaka: 𝑏𝑙 = 2,33 𝑚

𝑎𝑙 = 2,78 𝑚

Odvisni parametri:

Višina lijaka: ℎℎ = 𝑟tan𝛽

= 1,39tan 28,5°

= 2,56 𝑚

Višina zgornjega kupa: ℎ𝑡𝑝 = 𝑏2∙ tan𝜙𝑟 = 2,45

2∙ tan 36° = 0,89 𝑚

Globina pod ekvivalentno površino: ℎ0 = 13∙ ℎ𝑡𝑝 = 1

3∙ 0,89 = 0,30 𝑚

Ekvivalentna višina jaška:

ℎ𝑐 = ℎ𝑏 − ℎ𝑡𝑝 + ℎ0 = 7,5 − 0,89 + 0,30 = 6,91 𝑚

Ekvivalentna višina shranjenega materiala: ℎ𝑠 = ℎℎ + ℎ𝑐 = 2,56 + 6,91 = 9,47 𝑚

Dodatna geometrijska omejitev: ℎ𝑠𝑑𝑐

< 10

9,472,45

= 3,87 < 10

Obseg silosa: 𝑈 = 2 ∙ (𝑎 + 𝑏) = 2 ∙ (2,9 + 2,45) = 10,7 𝑚

Prečni prerez: 𝐴 = 𝑎 ∙ 𝑏 = 2,9 ∙ 2,45 = 7,11 𝑚2

Maksimalni prečni prerez lijaka: 𝐴𝑙 = 𝑎𝑙 ∙ 𝑏𝑙 = 2,33 ∙ 2,78 = 6,48 𝑚2

Volumen shranjenega materiala:

𝑉𝑚 = 𝐴 ∙ �ℎ𝑐 − ℎ0 +ℎ𝑡𝑝3� + 𝐴𝑙 ∙

ℎℎ3

= 7,11 ∙ �6,91 − 0,30 +0,89

3� + 6,48 ∙

2,563

= 54,64 𝑚3


Teža shranjenega materiala: 𝐺𝑚 = 𝑉𝑚 ∙ 𝛾𝑙 = 54,64 ∙ 17 = 928,88 𝑘𝑁

Težišče silosa: ℎ𝑚 = 2,86 𝑚

3.2.1.4 Razred obremenitve

Glede na svojo kapaciteto in ekscentričnost se silosi delijo v 3 razrede obremenitve (Action

Assessment Class – AAC).

Kapaciteta silosa je enaka masi shranjenega materiala:

𝑚𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑 = 𝐺𝑚𝑔≅ 0,1 ∙ 𝐺𝑚 = 0,1 ∙ 928,88 = 92,89 𝑡

Preglednica 3.4: Razred obremenitve

Razred obremenitve (AAC) Opis

3

Silosi s kapaciteto nad 10000 ton

Silosi s kapaciteto nad 1000 ton, pri katerem nastopi ena od naslednjih situacij:

a) ekscentrično praznjenje s e0/dc > 0,25

b) nizki silosi z večjim ekscentričnim polnjenjem kot et/dc > 0,25

2 Vsi silosi, ki spadajo v ta standard in niso v nobeni drugi skupini.

1 Silosi s kapaciteto pod 100 ton.

Silos spada v razred obremenitve 1. Za silose v tem razredu obremenitve, se lahko

uporabijo določene poenostavitve, navedene v SIST EN 1991-4.


3.2.1.5 Kombinacije materialnih parametrov

Maksimalne vrednosti pritiskov dobimo s kombiniranjem minimalnih (MIN), maksimalnih

(MAX) in srednjih (MEAN) vrednosti parametrov 𝜇,𝐾 𝑖𝑛 𝜙𝑟 shranjenega materiala.

Kombinacije so podane v spodnji preglednici:

Preglednica 3.5: Kombinacije materialnih parametrov za določitev maksimalnih pritiskov

na steno silosa

Kombinacija AAC Namen 𝝁 K 𝝓𝒊

1 1 maksimalni pritisk (𝑝ℎ) in maksimalno trenje (𝑝𝑤) MEAN MEAN MEAN

2 2 in 3

maksimalni normalni pritisk (𝑝ℎ) MIN MAX MIN

3 maksimalno trenje (𝑝𝑤) MAX MAX MIN

Preglednica 3.6: Kombinacija materialnih parametrov za določitev maksimalnih pritiskov

na steno lijaka

Kombinacija AAC Velja za Namen 𝝁 K 𝝓𝒊

4

1,2 in 3

Steno cilindra

maksimalni vertikalni pritisk (𝑝𝑣) MIN MIN MAX

Steno lijaka

maksimalni pritisk ob polnjenju MIN MIN MIN

5

steno cilindra

maksimalni vertikalni pritisk (𝑝𝑣) MIN MIN MAX

steno lijaka

maksimalni pritisk ob praznjenju MIN MAX MAX


Ne glede na zgornje podatke lahko za silose, ki spadajo v razred obremenitve 1, pri

izračunu pritiskov uporabimo srednje vrednosti materialnih karakteristik (𝜇𝑚, 𝜙𝑖𝑚, 𝐾𝑚).

3.2.1.6 Obtežbe na vertikalne stene silosa

Obtežbe določujemo glede na obliko silosa:

• Vitki silos 2,0 ≤ ℎ𝑐 𝑑𝑐⁄ ;

• Silos srednje vitkosti 1,0 < ℎ𝑐 𝑑𝑐 < 2,0⁄ ;

• Plitvi silos 0,4 < ℎ𝑐 𝑑𝑐 ≤ 1,0⁄ ;

• Zadrževalni silos ℎ𝑐 𝑑𝑐 ≤ 0,4⁄ .

Opomba:

Silos s prezračenim dnom, neodvisno od njegove dejanske vitkosti obravnavamo kot

vitki silos.

Izračun vitkosti:

ℎ𝑐 𝑑𝑐⁄ = 6,91 2,45⁄ = 2,82 → vitki, osnosimetrični silos


Slika 3.4: Pritiski, ki jih povzroča shranjeni material na stene silosa in lijaka


Simetrična obtežba polnjenja:

Po polnjenju in med skladiščenjem materiala izračunamo pritiske na stene silosa po

naslednjih izrazih:

Horizontalni pritisk:

𝑝ℎ𝑓(𝑧) = 𝑝ℎ𝑜 ∙ 𝑌𝐽(𝑧)

Pritisk zaradi trenja:

𝑝𝑤𝑓(𝑧) = 𝜇 ∙ 𝑝ℎ𝑜 ∙ 𝑌𝐽(𝑧)

Vertikalni pritisk:

𝑝𝑣𝑓(𝑧) = 𝑝ℎ𝑜𝐾∙ 𝑌𝐽(𝑧)

Kjer je:

𝑝ℎ𝑜 = 𝛾 ∙ 𝐾 ∙ 𝑧0

𝑧0 = 1𝐾∙𝜇

∙ 𝐴𝑈

𝑌𝐽(𝑧) = 1 − 𝑒−𝑧 𝑧0�

𝛾 karakteristična vrednost specifične teže

𝜇 karakteristična vrednost koeficienta trenja stene za sipki material na

vertikalni steni silosa

𝐾 karakteristična vrednost bočnega pritiska

𝑧 globina pod ekvivalentno površino materiala

𝐴 notranja površina prečnega prereza silosa

𝑈 obseg površine notranjega prečnega prereza

Karakteristično vrednost vertikalne (tlačne) sile v steni 𝑛𝑧𝑆𝑘 na enoto dolžine �𝑘𝑁𝑚�, na

razdalji z, izračunamo kot:

𝑛𝑧𝑆𝑘 = ∫ 𝑝𝑤𝑓(𝑧) ∙ 𝑑𝑧𝑧0 = 𝜇 ∙ 𝑝ℎ𝑜�𝑧 − 𝑧0 ∙ 𝑌𝐽(𝑧)�


Simetrična obtežba praznjenja:

Pri procesu praznjenja je možna začasna povečava obtežbe, ki jo je potrebno upoštevati pri

simetričnih vplivih preko faktorjev.

Horizontalni pritisk:

𝑝ℎ𝑒 = 𝑐ℎ ∙ 𝑝ℎ𝑓

Pritisk zaradi trenja:

𝑝𝑤𝑒 = 𝑐𝑤 ∙ 𝑝𝑤𝑓

Kjer je:

𝑐ℎ faktor praznjenja za horizontalni vpliv

𝑐𝑤 faktor praznjenja za vpliv trenja

Pri vitkih silosih, ki spadajo v obremenitveni razred 1 uporabljamo srednje vrednosti za

materialne karakteristike 𝐾 in 𝜇. Vrednosti za faktorje praznjenja so naslednje:

𝑐ℎ = 1,15 + 1,5 ∙ (1 + 0,4 ∙ 𝑒 𝑑𝑐⁄ ) ∙ 𝐶𝑜𝑝

𝑐𝑤 = 1,4 ∙ (1 + 0,4 ∙ 𝑒 𝑑𝑐⁄ )

𝑒 = max�𝑒𝑓 , 𝑒0� = 0

𝑐ℎ = 1,15 + 1,5 ∙ (1 + 0,4 ∙ 0) ∙ 0,4 = 1,75

𝑐𝑤 = 1,4 ∙ (1 + 0,4 ∙ 0) = 1,4

Izračun vertikalne sile med praznjenjem na poljubni globini 𝑧 se glasi:

𝑛𝑧𝑆𝑘 = ∫ 𝑝𝑤𝑒(𝑧) ∙ 𝑑𝑧𝑧0 = 𝑐𝑤 ∙ 𝜇 ∙ 𝑝ℎ𝑜�𝑧 − 𝑧0 ∙ 𝑌𝐽(𝑧)�


Preglednica 3.7: Pritiski in notranje sile na stene silosa, pri polnjenju

Pritiski na stene silosa pri polnjenju

𝒛

[𝑚]

𝒛 𝒉𝒄⁄

[−]

𝒀𝑱(𝒛)

[−]

𝒑𝒉𝒇

[𝑘𝑁 𝑚2⁄ ]

𝒑𝒘𝒇

[𝑘𝑁 𝑚2⁄ ]

𝒑𝒗𝒇

[𝑘𝑁 𝑚2⁄ ]

𝒏𝒛𝑺𝒌

[𝑘𝑁 𝑚⁄ ]

0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,90 0,13 0,33 6,96 3,90 13,39 1,87 1,62 0,23 0,51 10,85 6,08 20,87 5,50 2,34 0,34 0,64 13,69 7,67 26,34 10,48 3,06 0,44 0,74 15,77 8,83 30,32 16,44 3,78 0,55 0,81 17,28 9,67 33,22 23,12 4,50 0,65 0,86 18,38 10,29 35,34 30,32 5,22 0,76 0,90 19,18 10,74 36,89 37,90 6,06 0,88 0,93 19,85 11,11 38,17 47,09 6,90 1,00 0,95 20,31 11,37 39,05 56,54

Preglednica 3.8: Pritiski in notranje sile na stene silosa, pri praznjenju

Pritiski na stene silosa pri praznjenju

𝒛 𝒛 𝒉𝒄⁄ 𝒑𝒉𝒆 𝒑𝒘𝒆 𝒑𝒗𝒆 𝒏𝒛𝑺𝒌

[𝑚] [−] [𝑘𝑁 𝑚2⁄ ] [𝑘𝑁 𝑚2⁄ ] [𝑘𝑁 𝑚2⁄ ] [𝑘𝑁 𝑚⁄ ]

0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,90 0,13 12,18 5,46 13,39 2,62 1,62 0,23 19,00 8,51 20,87 7,70 2,34 0,34 23,97 10,74 26,34 14,67 3,06 0,44 27,59 12,36 30,32 23,02 3,78 0,55 30,23 13,54 33,22 32,37 4,50 0,65 32,16 14,41 35,34 42,45 5,22 0,76 33,57 15,04 36,89 53,06 6,06 0,88 34,73 15,56 38,17 65,92 6,90 1,00 35,54 15,92 39,05 79,15


Diagram 3.1: Horizontalni pritiski na stene silosa med polnjenjem in praznjenjem

Diagram 3.2: Trenje na stene silosa med polnjenjem in praznjenjem

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

35,00

40,00

0,00 0,13 0,23 0,34 0,44 0,55 0,65 0,76 0,88 1,00

p h [k

N/m

2 ]

x/hh

Polnjenje

Praznjenje

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

0,00 0,13 0,23 0,34 0,44 0,55 0,65 0,76 0,88 1,00

p w [k

N/m

2 ]

x/hh

Polnjenje

Praznjenje


3.2.1.7 Obtežbe na lijak silosa

Poznamo različne oblike lijakov, ki jih ločimo glede na njihov kot med simetrijsko osjo. Za

določitev maksimalnih pritiskov na stene lijaka je potrebno upoštevati kombinacije

materialnih parametrov, prikazanih v preglednici (3.6). Med procesom polnjenja in

praznjenja so pritiski na stene lijaka večji kot pa, če shranjen material miruje. To se

upošteva s faktorjem povečave pritiska 𝑐𝑏.

Preglednica 3.9: Tipi lijakov [Gradbeni vestnik, letnik 58, marec 2009]

Tip lijaka Pogoj

Strmi lijak 𝐾𝑚𝑖𝑛 < 1 − 2 ∙ 𝜇𝑚𝑖𝑛 ∙ tan𝛽

Položni lijak 𝐾𝑚𝑖𝑛 ≥

Z ravnim dnom 𝛽 ≥ 85°

Slika 3.5: Tipi lijakov [Gradbeni vestnik, letnik 58, marec 2009]


Maksimalni vertikalni pritisk v materialu pri polnjenju silosa (jaška):

𝑝𝑣𝑓𝑡 = 𝑐𝑏 ∙ 𝑝𝑣𝑓

Kjer je:

𝑝𝑣𝑓 vertikalni pritisk v materialu

𝑐𝑏 faktor povečave pritiska

Preglednica 3.10: Faktorji povečave pritiska

Vpliv AAC 𝒄𝒃

Statičen (standarden)

1 1,3 2 in 3 1,0

Dinamičen 1 1,6

2 in 3 1,2

Pritiski zaradi shranjenega materiala v lijaku na višini x glede na teoretično dno lijaka:

𝑝𝑣 = �𝛾∙ℎℎ𝑛−1

� ∙ �� 𝑥ℎℎ� − � 𝑥

ℎℎ�𝑛� + 𝑝𝑣𝑓𝑡 ∙ �

𝑥ℎℎ�𝑛

𝑛 = 𝑆 ∙ (𝐹 ∙ 𝜇ℎ𝑒𝑓𝑓 ∙ cot𝛽 + 𝐹) − 2

Kjer je:

𝑆 = 2 za lijake konusne oblike in kvadratne lijake piramidaste

oblike


Položni lijak

Koeficient mobiliziranega trenja med shranjenim materialom in lijakom:

𝜇ℎ𝑒𝑓𝑓 = (1−𝐾)2∙tan𝛽

Kjer je:

𝐾 spodnja/zgornja vrednost bočnega pritiska

𝛽 kot lijaka glede na vertikalno simetrijsko os

Obtežba polnjenja

Parameter 𝐹𝑓 in 𝑛 izračunamo kot sledi:

𝐹𝑓 = 1 − �𝑏 �1 + tan𝛽 𝜇ℎ𝑒𝑓𝑓⁄ �⁄ �

𝑛 = 𝑆 ∙ (1 − 𝑏) ∙ 𝜇ℎ𝑒𝑓𝑓 ∙ cot𝛽

Pritiske pravokotno na stene lijaka 𝑝𝑛𝑓 in pritiske zaradi trenja 𝑝𝑡𝑓 na poljubni globini 𝑧 se

izračuna po izrazih:

𝑝𝑛𝑓 = 𝐹𝑓 ∙ 𝑝𝑣

𝑝𝑡𝑓 = 𝜇ℎ𝑒𝑓𝑓 ∙ 𝐹𝑓 ∙ 𝑝𝑣

Obtežba praznjenja

Pri položnih lijakih lahko obtežbe pravokotno na njihove stene, ki nastanejo zaradi procesa

praznjenja, izračunamo po enakem postopku kot pri polnjenju.

𝑝𝑛𝑒 = 𝐹𝑓 ∙ 𝑝𝑣

𝑝𝑡𝑒 = 𝜇ℎ𝑒𝑓𝑓 ∙ 𝐹𝑓 ∙ 𝑝𝑣


Preglednica 3.11: Pritiski na stene lijaka, pri praznjenju

Kombinacija 4

𝒙 𝒙 𝒉𝒉⁄ 𝒑𝒗 𝒑𝒏𝒇 𝒑𝒕𝒇

[𝑚] [−] [𝑘𝑁 𝑚2⁄ ] [𝑘𝑁 𝑚2⁄ ] [𝑘𝑁 𝑚2⁄ ]

2,56 1,00 50,77 45,88 23,15 2,12 0,83 45,23 40,88 20,62 1,68 0,66 38,66 34,94 17,62 1,24 0,48 30,92 27,94 14,09 0,80 0,31 21,80 19,70 9,94 0,36 0,14 10,94 9,88 4,99 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

Kombinacija 5

𝒙 𝒙 𝒉𝒉⁄ 𝒑𝒗 𝒑𝒏𝒇 𝒑𝒕𝒇

[𝑚] [−] [𝑘𝑁 𝑚2⁄ ] [𝑘𝑁 𝑚2⁄ ] [𝑘𝑁 𝑚2⁄ ]

2,56 1,00 50,77 46,67 17,19 2,12 0,83 48,51 44,59 16,42 1,68 0,66 44,65 41,04 15,12 1,24 0,48 38,80 35,67 13,14 0,80 0,31 30,31 27,86 10,26 0,36 0,14 17,74 16,31 6,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00


Diagram 3.3: Vertikalni pritiski za kombinaciji 4 in 5

Diagram 3.4: Horizontalni pritiski za kombinaciji 4 in 5

0,00 5,00

10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 40,00 45,00 50,00

1,00 0,83 0,66 0,48 0,31 0,14 0,00

p n [k

N/m

2 ]

x/hh

Kombinacija 4

Kombinacija 5

0,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

1,00 0,83 0,66 0,48 0,31 0,14 0,00

p v [k

N/m

2 ]

x/hh

Kombinacija 4

Kombinacija 5


Diagram 3.5: Trenje na stene lijaka za kombinaciji 4 in 5

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

1,00 0,83 0,66 0,48 0,31 0,14 0,00

p t [k

N/m

2 ]

x/hh

Kombinacija 4

Kombinacija 5


3.2.2 Obtežba snega

Obtežba snega je določena v skladu s SIST EN 1991-1-3. Po karti Slovenije za obremenitev

snega spada objekt v cono A2. Nadmorska višina je cca. 275 m, karakteristična obtežba

snega na tla pa znaša 1,48 𝑘𝑁 𝑚2⁄ .

Obtežba snega pri 𝐴 = 0: 1,293 𝑘𝑁 𝑚2⁄

Karakteristična obtežba snega 𝑠𝑘 na tleh, pri nadmorski višini 𝐴:

𝑠𝑘 = 1,293 ∙ �1 + � 𝐴728�2�

𝑠𝑘 = 1,293 ∙ �1 + �275728�2� = 1,48 𝑘𝑁 𝑚2⁄

Za varen dostop do strešne odprtine se na vrhu silosa pogosto pritrdi ograja, zato v tem

primeru ni smiselno uporabljati redukcijskih faktorjev za strehe.


3.2.3 Obtežba vetra

Obtežba vetra je določena v skladu s SIST EN 1991-1-4. Obravnavamo jo kot spremenljiv

neodvisen vpliv. Objekt se nahaja v vetrni coni 1, kjer znaša na nadmorskih višinah do 800

m projektna hitrost vetra 20 𝑚 𝑠⁄ . Lokacijo uvrstimo v II. kategorijo terena (področje z

nizkim rastlinjem in posameznimi ovirami (drevesi, stavbami) na razdalji najmanj 20 višin

ovir). Ob upoštevanju višine objekta znaša tlak ob največji hitrosti ob sunkih vetra

0,62 𝑘𝑁 𝑚2⁄ . Pri določitvi vetra na zunanje površine razdelimo objekt na področja od A-E

in referenčne višine v skladu s SIST EN 1991-1-4, Poglavje 7.

Vhodni podatki:

Višina hrapavosti: 𝑧0 = 0,05 𝑚.

Najmanjša višina: 𝑧𝑚𝑖𝑛 = 2,0 𝑚.

Gostota zraka: 𝜌 = 1,25 𝑘𝑔 𝑚3⁄

Tlak vetra na ploskve:

Pritisk vetra na zunanje ploskve silosa:

𝑤𝑒 = 𝑞𝑝(𝑧𝑒) ∙ 𝑐𝑝𝑒

Kjer je:

𝑞𝑝(𝑧𝑒) največji tlak pri sunkih vetra

𝑐𝑝𝑒 koeficient zunanjega tlaka


Hitrost in tlak vetra

Osnovna hitrost vetra:

𝑣𝑏 = 𝑐𝑑𝑖𝑟 ∙ 𝑐𝑠𝑒𝑎𝑠𝑜𝑛 ∙ 𝑣𝑏,0

Kjer je:

𝑣𝑏 osnovna hitrost vetra, določena kot funkcija smeri vetra in letnega

časa 10 m nad terenom II. kategorije.

𝑣𝑏,0 temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra

𝑐𝑑𝑖𝑟 smerni faktor (Priporočena vrednost je 1.0)

𝑐𝑠𝑒𝑎𝑠𝑜𝑛 faktor letnega časa (Priporočena vrednost je 1.0)

Srednji veter:

𝑣𝑚(𝑧) = 𝑐𝑟(𝑧) ∙ 𝑐0(𝑧) ∙ 𝑣𝑏

Kjer je:

𝑐𝑟(𝑧) faktor hrapavosti

𝑐0(𝑧) faktor hribovitosti

Hrapavost terena

𝑐𝑟(𝑧) = 𝑘𝑟 ∙ ln � 𝑧𝑧0� za 𝑧𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑧 ≤ 𝑧𝑚𝑎𝑥

𝑐𝑟(𝑧) = 𝑐𝑟(𝑧min) za 𝑧 ≤ 𝑧𝑚𝑖𝑛

Kjer je:

𝑧0 hrapavostna dolžina

𝑘𝑟 faktor terena, ki se izračuna po izrazu:

𝑘𝑟 = 0,19 ∙ � 𝑧0𝑧0,𝐼𝐼

�0,07


Preglednica 3.12: Kategorija terena in terenski parametri [SIST EN 1991-1-4]

Kategorija terena in opis 𝑧0 m

𝑧𝑚𝑖𝑛 m

0 Morsko ali obalno področje, izpostavljeno proti odprtem morju 0,003 1

I Jezersko ali ravninsko področje z zanemarljivim rastlinjem in brez ovir 0,01 1

II Področje z nizkim rastlinjem (trava) in posameznimi ovirami (drevesi, stavbami) na razdalji najmanj 20 višin ovir 0,05 2

III Področja z običajnim rastlinjem ali stavbami ali s posameznimi ovirami na razdalji največ 20 višin ovir (vasi, podeželsko okolje, stalni gozd)

0,3 5

IV Področje, kjer je najmanj 15 % površine pokrite s stavbami s povprečno višino več kot 15 m 1,0 10

Opomba: 𝑧𝑚𝑎𝑥 = 200 𝑚

Hribovitost terena:

Faktor hribovitosti terena:

𝑐0(𝑧) = 1,0

Vetrna turbulenca:

𝜎𝑣 = 𝑘𝑟 ∙ 𝑣𝑏 ∙ 𝑘𝐼

𝐼𝑣(𝑧) = 𝜎𝑣𝑣𝑚(𝑧)

= 𝑘𝐼𝑐0∙ln (𝑧 𝑧0)⁄

Kjer je:

𝑘𝐼 turbolenčni faktor (priporočena vrednost je 1.0)

Tlaki pri največji hitrosti ob sunkih vetra:

𝑞𝑝(𝑧) = [1 + 7 ∙ 𝐼𝑣(𝑧)] ∙ 12� ∙ 𝜌 ∙ 𝑣𝑚2 (𝑧) = 𝑐𝑒(𝑧) ∙ 𝑞𝑏

Kjer je:

𝜌 gostota zraka (𝜌 = 1,25 𝑘𝑔 𝑚3⁄ )


𝑞𝑏 osnovni tlak vetra po izrazu:

𝑞𝑏 = 12� ∙ 𝜌 ∙ 𝑣𝑏2 = 1

2� ∙ 1,25 ∙ 202 = 250,0 𝑃𝑎

𝑐𝑒(𝑧) faktor izpostavljenosti po izrazu:

𝑐𝑒(𝑧) = 𝑞𝑝(𝑧)𝑞𝑏

Izračun nekaterih parametrov po zgornjih enačbah:

𝑣𝑏 = 1,0 ∙ 1,0 ∙ 20,0 = 20,0 𝑚 𝑠⁄

𝑞𝑏 = 12� ∙ 𝜌 ∙ 𝑣𝑏2 = 1

2� ∙ 1,25 ∙ 202 = 250,0 𝑃𝑎

𝑘𝑟 = 0,19 ∙ �0,050,05

�0,07

= 0,19

Prikaz razdelitev sten silosa na področja, ter porazdelitev tlakov po njegovi višini po SIST

EN 1991-1-4.

Slika 3.6: Razdelitev sten na področja [SIST EN1991-1-4]


Slika 3.7: Referenčne višine v odvisnosti od h, b in profila tlakov [SIST EN 1991-1-4]

Preglednica 3.13: Tlaki pri največjih hitrostih ob sunkih vetra na stranice silosa

Tlaki vetra po višini silosa

𝒛 = 𝒉 𝒄𝒓(𝒛) 𝒗𝒎(𝒛) 𝑰𝒗(𝒛) 𝒒𝒑(𝒛) 𝒒𝒑(𝒛)

[𝑚] [−] [𝑚 𝑠⁄ ] [−] [𝑁 𝑚2⁄ ] [𝑘𝑁 𝑚2⁄ ]

2,30 0,73 14,55 0,26 374,17 0,37 4,50 0,85 17,10 0,22 467,02 0,47 7,00 0,94 18,78 0,20 532,58 0,53 9,50 1,00 19,94 0,19 579,95 0,58 12,00 1,04 20,83 0,18 617,33 0,62


Preglednica 3.14: Priporočene vrednosti koeficientov zunanjega tlaka na navpične stene

stavb s pravokotnim tlorisom [SIST EN 1991-1-4]

Področje A B D E

h/d 𝑐𝑝𝑒,10 𝑐𝑝𝑒,10 𝑐𝑝𝑒,10 𝑐𝑝𝑒,10

5,00 -1,20 -0,80 0,80 -0,70 1,00 -1,20 -0,80 0,80 -0,50

≤ 0,25 -1,20 -0,80 0,70 -0,30

Preglednica 3.15: Tlak vetra na posamezne zunanje ploskve

Tlak vetra na območja zunanjih ploskev

h A B D E

[𝑚] [𝑁 𝑚2⁄ ] [𝑁 𝑚2⁄ ] [𝑁 𝑚2⁄ ] [𝑁 𝑚2⁄ ]

2,30 -449,00 -299,33 299,33 -261,92 4,50 -560,42 -373,61 373,61 -326,91 7,00 -639,09 -426,06 426,06 -372,80 9,50 -695,94 -463,96 463,96 -405,97 12,00 -740,79 -493,86 493,86 -432,13

Maksimalna vrednost za faktor izpostavljenosti:

𝑐𝑒(𝑧) = 𝑞𝑝(𝑧)𝑞𝑏

= 617,33250

= 2,47


3.2.4 Potresna obremenitev

Zadovoljiva potresna varnost je pri silosih velika pomena, saj pri porušitvi lahko pride do

posrednih poškodb. Med te spadajo požari, eksplozije in izločanje strupenih snovi v okolje.

Vse to je seveda odvisno od shranjenega materiala v silosu.

Silos se nahaja na potresno aktivnem območju, zato je potrebno upoštevati vpliv potresne

obtežbe. Določimo jo v skladu s SIST EN 1998-1 in SIST EN 1998-4.

Silose s podporno konstrukcijo je prav tako potrebno preverit na prevrnitev. Izguba

stabilnosti lahko nastane zaradi slabega sidranja podpor, slabega temeljenja ali

neupoštevanja dodatnih pritiskov zaradi potresa na stene silosa.

Preglednica 3.16: Razred pomembnosti

Razred pomembnosti

Posledice porušitve

I. razred majhne

II. razred srednje

III. razred velike

Če so posledice zaradi porušitve majhne, to pomeni, da ob porušitvi silosa obstaja majhno

tveganje za izgubo človeških življenj in da so vplivi na okolje zanemarljivi.

Če so posledice zaradi porušitve srednje, to pomeni, da ob porušitvi silosa obstaja

določeno tveganje za izgubo človeških življenj in da bo prišlo do vidnih vplivov na okolje.

Če so posledice zaradi porušitve velike, to pomeni, da ob porušitvi silosa obstaja veliko

tveganje za izgubo človeških življenj in da bo prišlo do velikih vplivov na okolje.


Preglednica 3.17: Faktor pomembnosti za posamezne razrede

Narava shranjenega materiala Razred pomembnosti I II III

Zdravju neškodljiv in nevnetljiv material 0,8 1,0 1,2 Zdravju škodljiv material 1,0 1,2 1,4 Eksploziven ali vnetljiv material 1,2 1,4 1,6

Naš silos spada v 1. Razred pomembnosti in je namenjen hranjenju zdravju neškodljivih in

nevnetljivih snovi. Torej je faktor pomembnosti v našem primeru 𝛾𝐼 = 0,8.

3.2.4.1 Poln silos

Teža shranjenega materiala je mnogokrat večja od lastne teže silosne konstrukcije. Zato

lahko predpostavimo, da je poln silos tog v primerjavi s podporno konstrukcijo. Pri računu

lahko uporabimo model toge brezmasne konzole, s skoncentrirano maso na zgornjem

koncu, spodnji konec pa je vpet v podlago preko dveh vzmeti, ki ponazarjata togost

podporne konstrukcije.

Za poenostavitev zanemarimo masi podporne konstrukcije, tako ima računski model eno

maso in s tem eno možno nihajno obliko v horizontalni smeri. V tem primeru lahko

uporabimo metodo z vodoravnimi silami, ker imamo sistem z eno prostostno stopnjo.

V EN standardih najdemo tak model pod oznako »model obrnjenega nihala«.

Pri metodi z vodoravnimi silami dinamični problem prevedemo v ekvivalentni statični

problem. To storimo z uporabo d'Alembertovega principa, za katerega velja:

∑𝐹 + 𝐹𝐼 = 0

Kjer je:

∑𝐹 vsota statičnih sil na dani sistem

𝐹𝐼 inercijska sila, ki zajema dinamični vpliv (2. Newtonov zakon)

𝐹𝐼 = −𝑚 ∙ 𝑎


Slika 3.8: Modeliranje silosa s togo konzolo

Masa silosa pri potresni obtežbi:

Masa stalnih obtežb 𝐺 je enaka masi strehe, masi lupine ter masi lijaka silosa. Masa

shranjenega materiala 𝑚 pa smo izračunali v prejšnjih poglavjih.

𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜 = 𝛾1 ∙ (𝐺 + 0,8 ∙ 𝑚)

𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜 = 0,8 ∙ (6,90 + 0,8 ∙ 92,89) = 64,97 𝑡


Togost podporne konstrukcije:

Togosti za obe smeri sta bili določeni z računalniškim programom Scia Engineer 2012.

Slika 3.9: 3D model podporne konstrukcije

Rezultati za smer x:

𝑘𝑣𝑥 = 57584,44 𝐾𝑁 𝑚⁄ ,

𝑘𝑚𝑦 = 19246,90 𝐾𝑁𝑚 𝑟𝑎𝑑⁄ .

Rezultati za smer y:

𝑘𝑣𝑦 = 1466,14 𝐾𝑁 𝑚⁄ ,

𝑘𝑚𝑥 = 17991,48 𝐾𝑁𝑚 𝑟𝑎𝑑⁄ .


Seizmični model:

Slika 3.10: Model obrnjenega nihala – pomiki in sile

𝑢𝑣 predstavlja vodoravni pomik zaradi translacije translacijske vzmeti, 𝑢𝑧 pa pomik zaradi

rotacije rotacijske vzmeti.

Predpostavimo lahko da je zasuk 𝜙 zaradi delovanja potresne obremenitve zelo majhen

(𝜑 ≪ 0,2 𝑟𝑎𝑑).

sin𝜑 ≅ 𝜑

Iz tega sledi:

𝑢𝑧 = ℎ𝑚 ∙ 𝜑

Celoten pomik 𝑢 je enak:

𝑢 = 𝑢𝑣 + 𝑢𝑧 = 𝑢𝑣 + ℎ𝑚 ∙ 𝜑

S 𝑘𝑣 označimo togost translacijske (vodoravne) vzmeti in s 𝑘𝑚 pa togost rotacijske

(sučnostne) vzmeti. Moment v rotacijski vzmeti 𝑀𝑣 in sila v translacijski vzmeti 𝐹𝑣 sta

enaka:

𝐹𝑣 = 𝑘𝑣 ∙ 𝑢𝑣

𝑀𝑣 = 𝑘𝑚 ∙ 𝜑


Inercijsko silo 𝐹𝑖, ki zajema dinamične učinke v skladu z d'Alembertovim principom,

zapišemo kot:

𝐹𝑖 = 𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜 ∙ �̈�

Ravnotežni pogoj za vsoto vseh sil v vodoravni smeri (za koordinato x) in vsoto vseh

momentov na točko 1, ob upoštevanju zgornjih enačb:

∑𝐹𝑥 = 0:

𝐹𝑖 + 𝐹𝑣 = 0

𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜 ∙ �̈� + 𝑘𝑣 ∙ 𝑢𝑣 = 0

𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜 ∙ (�̈�𝑣 + �̈�𝑧) + 𝑘𝑣 ∙ 𝑢𝑣 = 0

𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜 ∙ �̈�𝑣 + 𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜 ∙ �̈�𝑧 + 𝑘𝑣 ∙ 𝑢𝑣 = 0

∑𝑀1 = 0:

𝑀𝑣 + 𝐹𝑖 ∙ ℎ𝑚 −𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜 ∙ 𝑔 ∙ 𝑢𝑧 = 0

𝑀𝑣 + 𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜 ∙ �̈� ∙ ℎ𝑚 − 𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜 ∙ 𝑔 ∙ ℎℎ ∙ 𝜑 = 0

𝑘𝑚 ∙ 𝜑 + 𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜 ∙ �̈� ∙ ℎ𝑚 = 𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜 ∙ 𝑔 ∙ ℎ𝑚 ∙ 𝜑

𝑘𝑚 ∙ 𝜑 + 𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜 ∙ (�̈�𝑣 + �̈�𝑧) ∙ ℎ𝑚 = 𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜 ∙ 𝑔 ∙ ℎ𝑚 ∙ 𝜑

𝑘𝑚 ∙ 𝜑 + 𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜 ∙ �̈�𝑣 ∙ ℎ𝑚 + 𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜 ∙ �̈�𝑧 ∙ ℎ𝑚 − 𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜 ∙ 𝑔 ∙ ℎ𝑚 ∙ 𝜑 = 0

𝑘𝑚 ∙ 𝜑 + 𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜 ∙ �̈�𝑣 ∙ ℎ𝑚 + 𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜 ∙ ℎ𝑚2 ∙ �̈� − 𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜 ∙ 𝑔 ∙ ℎ𝑚 ∙ 𝜑 = 0

Lastno nihanje sistema, brez delovanja zunanje obtežbe, zapišemo s sistemom

diferencialnih enačb:

[𝑀] ∙ {�̈�} + [𝐾] ∙ {𝑢} = 0


Kjer je:

[𝑀] masna matrika, katere koeficienti 𝑚𝑖𝑗 predstavljajo vztrajnostno

silo v točki 𝑖, zaradi enotskega pospeška v točki 𝑗,

[𝐾] togostna matrika, katere koeficienti 𝑘𝑖𝑗 predstavljajo silo v točki 𝑖,

zaradi enotskega pomika v točki 𝑗,

{�̈�} vektor pospeškov,

{𝑢} vektor pomikov.

�𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜 𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜 ∙ ℎ𝑚

𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜 ∙ ℎ𝑚 𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜 ∙ ℎ𝑚2� ∙ �

�̈�𝑣�̈� � + �𝑘𝑣 0

0 𝑘𝑚 −𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜 ∙ 𝑔 ∙ ℎ𝑚� ∙ �

𝑢𝑣𝜑 � = �00�

Standardni nastavek za pomik:

{𝑢} = {𝜙} ∙ sin(𝜔𝑡 − Θ)

Kjer je:

{𝜙} nihajna oblika sistema,

𝜔 kotna frekvenca in

Θ faza nihanja.

Drugi odvod {�̈�} je enak:

{�̈�} = −𝜔2 ∙ {𝜙} ∙ sin(𝜔𝑡 − Θ)

Ob upoštevanju zgornjih enačb dobimo:

−𝜔2 ∙ sin(𝜔𝑡 − Θ) ∙ [𝑀] ∙ {𝜙} + sin(𝜔𝑡 − Θ) ∙ [𝐾] ∙ {𝜙} = {0}

Ker je v splošnem sin(𝜔𝑡 − Θ) ≠ 0, velja:

([𝐾]− 𝜔2 ∙ [𝑀]) ∙ {𝜙} = 0


Vidimo, da se začetni sistem enačb, ki opisuje lastno nihanje izbranega modela, prevede na

problem lastnih vrednosti. Lastne vrednosti tega problema predstavljajo osnovno kotno

frekvenco 𝜔. Določimo jih z izračunom determinante 𝐷:

𝐷 = 𝑑𝑒𝑡([𝐾]− 𝜔2 ∙ [𝑀]) = 0

Če upoštevamo matriki [𝑀] in [𝐾], dobimo naslednje:

𝐷 = 𝑑𝑒𝑡 ��𝑘𝑣 00 𝑘𝑚 −𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜 ∙ 𝑔 ∙ ℎ𝑚

� − 𝜔2 ∙ �𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜 𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜 ∙ ℎ𝑚

𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜 ∙ ℎ𝑚 𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜 ∙ ℎ𝑚2�� = 0

𝐷 = �𝑘𝑣 − 𝜔2 ∙ 𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜 −𝜔2 ∙ 𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜 ∙ ℎ𝑚−𝜔2 ∙ 𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜 ∙ ℎ𝑚 𝑘𝑚 −𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜 ∙ 𝑔 ∙ ℎ𝑚 − 𝜔2 ∙ 𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜 ∙ ℎ𝑚

2� = 0

(𝑘𝑣 − 𝜔2 ∙ 𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜) ∙ �𝑘𝑚 −𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜 ∙ 𝑔 ∙ ℎ𝑚 − 𝜔2 ∙ 𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜 ∙ ℎ𝑚2� − (−𝜔2 ∙ 𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜 ∙ ℎ𝑚)2 = 0

Krožna frekvenca našega modela je tako:

𝜔 = � 𝑘𝑣𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜

∙ 𝑘𝑚−𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜∙𝑔∙ℎ𝑚𝑘𝑚+ℎ𝑚∙(ℎ𝑚∙𝑘𝑣−𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜∙𝑔)

Nihajni čas:

𝑇 = 2∙𝜋𝜔

Izračun za smer X:

𝜔𝑥 = �57584,4464,97

∙ 19246,90−64,97∙9,81∙2,8619246,90+2,86∙(2,86∙57584,44−64,97∙9,81) = 5,623 𝑠−1

𝑇 = 2∙𝜋5,284

= 1,117 𝑠

Izračun za smer Y:

𝜔𝑦 = �1466,1464,97

∙ 17991,48−64,97∙9,81∙2,8617991,48+2,86∙(2,86∙1466,14−64,97∙9,81) = 3,599 𝑠−1

𝑇 = 2∙𝜋3,451

= 1,746 𝑠


Lastne frekvence in nihajni časi izračunani s programom Scia Engineer

S programom smo po modalni analizi izračunali lastne frekvence za oba primera, kadar je

silos prazen in kadar je poln. Mass combination 1 (CM1) predstavlja prazen silos, Mass

combination 2 (CM2) pa poln silos. Kot vidimo je prva krožna frekvenca za poln silos

𝜔1 = 3,48 𝑠−1 in pripadajoči nihajni čas 𝑇1 = 1,81 𝑠.

Preglednica 3.18: Lastne frekvence

f Omega Omega2 T

[𝐻𝑧] [1 𝑠𝑒𝑐⁄ ] [1 𝑠𝑒𝑐2⁄ ] [𝑠𝑒𝑐]

Mass combination : CM1

1 2,15 13,5 182,37 0,47 2 9,33 58,63 3436,98 0,11 3 12,62 79,27 6283,46 0,08 4 19,94 125,27 15692,8 0,05

Mass combination : CM2

1 0,55 3,48 12,1 1,81 2 2,24 14,06 197,65 0,45 3 3,23 20,31 412,57 0,31 4 3,77 23,69 561,18 0,27


Tip tal:

Za podravsko regijo so značilna tla iz debelih plasti proda in peska – tip tal B.

Preglednica 3.19: Vrednosti parametrov, ki opisujejo priporočen elastični spekter odziva

Tip tal 𝑆 𝑇𝐵(𝑠) 𝑇𝐶(𝑠) 𝑇𝐷(𝑠)

B 1,2 0,15 0,5 2,0

Projektni pospešek tal:

Lokacija Maribor 𝑎𝑔𝑅 = 0,1

Projektni pospešek tal:

𝑎𝑔 = 𝛾1 ∙ 𝑎𝑔𝑅

𝑎𝑔 = 𝛾1 ∙ 0,1 ∙ 𝑔 = 0,8 ∙ 0,1 ∙ 9,81 = 0,785 𝑚 𝑠2⁄

Preglednica 3.20: Faktor obnašanja

Stopnja duktilnosti Faktor obnašanja (q) Nizek (DCL) 1,0

Srednji (DCM) 1,0 ali 1,25

Visok (DCH)

Silos spada med konstrukcije s sposobnostjo sipanja energije. Izberemo srednjo stopnjo

duktilnosti (DCM). Za silose podprte na točkovnih podporah, znaša faktor obnašanja

𝑞 = 1,25 [Petrovčič S., Analiza in projektiranje tankostenskih cilindričnih silosov v skladu

z Evrokod standardi, Diplomska naloga, Univerza v Ljubljani, FGG, 2008.].


Projektni spekter pospeškov

𝑇𝑐 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇𝐷 ∶ 𝑆𝑑(𝑇) �= 𝑎𝑔 ∙ 𝑆 ∙

2,5𝑞�𝑇𝑐𝑇�

≥ 0,2 ∙ 𝑎𝑔�

Smer x:

𝑇𝑥 = 1,117 𝑠

𝑇𝑐 = 0,5 ≤ 𝑇𝑥 ≤ 𝑇𝐷 = 2,0

𝑆𝑑(𝑇𝑥) = 𝑎𝑔 ∙ 𝑆 ∙2,5𝑞�𝑇𝑐𝑇� = 0,785 ∙ 1,2 ∙ 2,5

1,25� 0,51,117

� = 0,843 𝑚 𝑠2⁄

Smer y:

𝑇𝑦 = 1,746 𝑠

𝑇𝑐 = 0,5 ≤ 𝑇𝑦 ≤ 𝑇𝐷 = 2,0

𝑆𝑑�𝑇𝑦� = 𝑎𝑔 ∙ 𝑆 ∙2,5𝑞�𝑇𝑐𝑇� = 0,785 ∙ 1,2 ∙ 2,5

1,25� 0,51,764

� = 0,540 𝑚 𝑠2⁄

Celotna prečna sila

Slika 3.11: Celotna prečna sila


Sila 𝐹𝑏 predstavlja potresno silo na naš seizmični model silosa. Pri modelu s togo konzolo

in vzmetmi, deluje celotna prečna sila na mestu podpor. Sila 𝐹𝑖 predstavlja inercijsko silo,

ki je v tem primeru nasprotno enaka 𝐹𝑏.

𝐹𝑏 = 𝑆𝑑(𝑇) ∙ 𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜

𝐹𝑏 = 𝐹𝑖

Inercijsko silo 𝐹𝑖 potrebujemo pri kontroli prevrnitve. Deluje na višini ℎ𝑚, torej v težišču

silosa.

Smer x: 𝐹𝑏𝑥 = 𝑆𝑑(𝑇𝑥) ∙ 𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜 = 0,843 ∙ 64,97 = 54,77 𝑘𝑁

Smer y: 𝐹𝑏𝑦 = 𝑆𝑑�𝑇𝑦� ∙ 𝑚𝑠𝑖𝑙𝑜 = 0,540 ∙ 64,97 = 35,06 𝑘𝑁

3.2.4.2 Dodatni normalni pritisk na stene silosa

Dodatni normalni pritisk Δ𝑝ℎ,𝑠 je opredeljen v SIST EN 1998-4.

Horizontalni pritisk se porazdeli po celotnem prerezu in po višini konstantno. V vsaki točki

je omejen s pogojem, da je vsota statičnih pritiskov zaradi shranjenega materiala in

dodatnih pritiskov potresne obtežbe večja ali enaka nič.

𝑝ℎ + 𝑝𝑝ℎ,𝑠 ≥ 0

𝑝𝑛 + 𝑝𝑝ℎ,𝑠 ≥ 0

V pravokotnih silosih dodatni normalni pritisk na stene silosa, ki so pravokotne na

horizontalno potresno obtežbo vzamemo kot:

Δ𝑝ℎ,𝑠 = Δ𝑝ℎ,𝑠0

Δ𝑝ℎ,𝑠0 = 𝛼(𝑧) ∙ 𝛾 ∙ min (𝑟𝑠∗; 3 ∙ 𝑥)

𝛼(𝑧) = 𝑆𝑑(𝑇)𝑔

V višini lijaka referenčni pritisk izračunamo kot:

Δ𝑝ℎ,𝑠0 = 𝛼(𝑧) ∙ 𝛾 ∙ min (𝑟𝑠∗; 3 ∙ 𝑥) cos𝛽⁄


Kjer je:

𝛼(𝑧) razmerje med projektnim spektrom pospeškov silosa na vertikalni

razdalji z od ekvivalentne površine in gravitacijskim pospeškom,

γ specifična teža materiala,

𝑟𝑠∗ = 𝑚𝑖𝑛 �ℎ𝑐𝑑𝑐 2⁄

�

Na stene silosa, ki so vzporedne na horizontalno potresno obtežbo, je dodatni normalni

pritisk enak nič.

Slika 3.12: Dodatni normalni pritisk


Izračun dodatnih pritiskov:

Δ𝑝ℎ,𝑠 = Δ𝑝ℎ,𝑠0 = 𝑆𝑑(𝑇)𝑔

∙ 𝛾 ∙ min (𝑟𝑠∗; 3 ∙ 𝑥)

𝑟𝑠∗ = 𝑚𝑖𝑛 �ℎ𝑐 = 6,91 𝑚

𝑑𝑐 2⁄ = 2,452

= 1,225 𝑚�

𝑟𝑠∗ = 1,225 𝑚

Smer X:

Δ𝑝ℎ,𝑠 𝑥 = 0,8439,81

∙ 18,00 ∙ 1,225 = 1,895 𝑘𝑁 𝑚2⁄

Lijak: Δ𝑝ℎ,𝑠 𝑥 = (0,8439,81

∙ 18,00 ∙ 1,225) cos(28,5)� = 2,156 𝑘𝑁 𝑚2⁄

Smer Y:

Δ𝑝ℎ,𝑠 𝑦 = 0,5409,81

∙ 18,00 ∙ 1,225 = 1,213 𝑘𝑁 𝑚2⁄

Lijak: Δ𝑝ℎ,𝑠 𝑦 = (0,5409,81

∙ 18,00 ∙ 1,225) cos(28,5)� = 1,380 𝑘𝑁 𝑚2⁄

3.2.4.3 Prazen silos

Kadar je silos prazen, je konstrukcija silosa veliko bolj podajna kot pa v primeru, ko je

poln. Sama podporna konstrukcija je v tem primeru dosti bolj toga od sten silosa. V tem

primeru je potrebno notranje sile v stenah silosa izračunati z uporabo dinamične analize

celotne silosne konstrukcije. Pri izračunu je potrebno uporabiti modalno analizo s spektrom

odziva.

Izračun potresne obtežbe praznega silosa izvedemo s programom Scia Engineer 2012.


3.3 Kombinacije vplivov

Kombinacije obtežb za posamezne vplive določimo v skladu s SIST EN 1990. Za

dimenzioniranje po mejnem stanju nosilnosti (MSN) upoštevamo varnostne faktorje 1,35

za stalne vplive in 1,50 za spremenljive vplive. Pri kombinaciji za potresna projektna

stanja upoštevamo varnostni faktor 1,00 za vse vplive.

Za dimenzioniranje po mejnem stanju uporabnosti (MSU) upoštevamo varnostni faktor 1,0

za stalne in spremenljive vplive.

Pri kombinacijah obtežb upoštevamo tudi parcialne faktorje 𝜓 za spremenljive vplive, ki

niso prevladujoči.

3.3.1 Mejna stanja nosilnosti

3.3.1.1 Kombinacija vplivov za stalna in začasna projektna stanja

�𝛾𝐺,𝑗𝐺𝑘,𝑗𝑗≥1

" + "𝛾𝑄,1𝑄𝑘,1" + "�𝛾𝑄,𝑖Ψ0,1𝑄𝑘,𝑖𝑖>1

Kjer je:

𝐺 stalni vpliv,

𝑄 spremenljivi vpliv,

𝛾𝐺 delni faktor za stalne vplive,

𝛾𝑄 delni faktor za spremenljive vplive,

Ψ0 faktor za kombinacijsko vrednost spremenljivega vpliva.

3.3.1.2 Kombinacija vplivov za potresna projektna stanja

�𝐺𝑘,𝑗𝑗≥1

" + "𝐴𝐸𝑑" + "�Ψ2,𝑖𝑄𝑘,𝑖𝑖≥1


Kjer je:

𝐴𝐸𝑑 projektna vrednost vpliva potresa 𝐴𝐸𝑑 = 𝛾1𝐴𝐸𝑘,

𝐴𝐸𝑘 karakteristična vrednost vpliva potresa,

Ψ2 faktor za navidezno stalno vrednost spremenljivega vpliva.

Delni faktorji za vplive in kombinacije vplivov ter delni faktorji za lastnosti materialov so

določeni v SIST EN 1991 do SIST EN 1999.

3.3.2 Mejna stanja uporabnosti

�𝐺𝑘,𝑗𝑗≥1

" + "𝑄𝑘,1" + "�Ψ0,𝑖𝑄𝑘,𝑖𝑖≥1

Za mejna stanja uporabnosti so vsi delni faktorji enaki 1,0.


4 DIMENZIONIRANJE IN KONTROLA NAPETOSTI

4.1 Mejno stanje nosilnosti

4.1.1 Podporna konstrukcija

Dokaz nosilnosti smo opravili s programom Scia Engineer po Evrokod 3 standardu. Za

kontrolo rezultatov izvedemo »peš« izračun enega izmed stebrov.

Steber B4 - QRO140x11

Karakteristike prereza:

𝐴 = 54,90 𝑐𝑚2 𝑊𝑦,𝑧 = 214,00 𝑐𝑚3

𝐴𝑣 = 27,45 𝑐𝑚2 𝑊𝑦,𝑧,𝑝𝑙 = 262,66 𝑐𝑚3

𝐼𝑦,𝑧 = 1500,00 𝑐𝑚4 𝐼𝑡 = 2420,00 𝑐𝑚4

𝑖𝑦,𝑧 = 5,23 𝑐𝑚 𝐼𝑤 = 49301,00 𝑐𝑚6

ℎ = 140 𝑚𝑚 𝑏 = 140 𝑚𝑚

𝑡𝑤,𝑓 = 11 𝑚𝑚

Obremenitve:

𝑁𝐸𝑑,𝑚𝑎𝑥 = − 480,95 𝑘𝑁 𝑀𝐸𝑑,𝑦,𝑚𝑎𝑥 = −0,20 𝑘𝑁𝑚

𝑉𝐸𝑑,𝑦,𝑚𝑎𝑥 = −9,36 𝑘𝑁 𝑀𝐸𝑑,𝑧,𝑚𝑎𝑥 = −19,64 𝑘𝑁𝑚

𝑉𝐸𝑑,𝑧,𝑚𝑎𝑥 = 0,06 𝑘𝑁


Kontrola strižne nosilnosti:

𝐴𝑣 = 27,45 𝑐𝑚2

𝑉𝑐,𝑅𝑑 = 𝐴𝑣 ∙𝑓𝑦√3∙ 1𝛾𝑀0

𝑉𝐸𝑑,𝑚𝑎𝑥 ≤ 𝑉𝑐,𝑅𝑑

𝑉𝑐,𝑅𝑑 = 27,45 𝑐𝑚2 ∙ 23,5 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄√3

∙ 11,0

= 372,43 𝑘𝑁

9,36 ≤ 372,43

Ker velja 𝑉𝐸𝑑 ≤ 0,5 ∙ 𝑉𝑐,𝑅𝑑 ni potrebno upoštevati vpliva strižnih napetosti na upogibno

nosilnost.

Klasifikacija prereza:

𝑎 = 𝑁𝐸𝑑,𝑚𝑎𝑥2∙𝑡𝑤∙𝑓𝑦

𝛼 = 1𝑑∙ �𝑑

2+ 𝑎�

𝑎 = 480,952∙11∙235

= 9,303

𝛼 = 1118

∙ �1182

+ 9,303� = 0,549

𝛼 > 0,5: 𝑐 𝑡𝑤⁄ ≤ 396∙𝜀13∙𝛼−1

𝜀 = �235 𝑓𝑦⁄ = �235 235⁄ = 1,0

118 11⁄ = 10,73 ≤ 39613∙0,549−1

= 64,46

Prerez spada v 1. razred prereza.

Interakcijska enačba (SIST EN1993-1-1, poglavje 6.3.3, enačba 6.61, 6.62 str 66)

𝑁𝐸𝑑,𝑚𝑎𝑥

𝜒𝑦 ∙𝑁𝑅𝑘𝛾𝑀1

+ 𝑘𝑦𝑦 ∙𝑀𝐸𝑑,𝑦,𝑚𝑎𝑥

𝜒𝐿𝑇 ∙𝑀𝑅𝑘,𝑦𝛾𝑀1

+ 𝑘𝑦𝑧 ∙𝑀𝐸𝑑,𝑧,𝑚𝑎𝑥𝑀𝑅𝑘,𝑧𝛾𝑀1

≤ 1.0

𝑁𝐸𝑑,𝑚𝑎𝑥

𝜒𝑧 ∙𝑁𝑅𝑘𝛾𝑀1

+ 𝑘𝑧𝑦 ∙𝑀𝐸𝑑,𝑦,𝑚𝑎𝑥

𝜒𝐿𝑇 ∙𝑀𝑅𝑘,𝑦𝛾𝑀1

+ 𝑘𝑧𝑧 ∙𝑀𝐸𝑑,𝑧,𝑚𝑎𝑥𝑀𝑅𝑘,𝑧𝛾𝑀1

≤ 1.0


Uklon:

𝑙𝐶𝑟,𝑦 = 250 𝑐𝑚

𝑙𝐶𝑟,𝑧 = 250 𝑐𝑚

𝑙𝐶𝑟,𝐿𝑇 = 250 𝑐𝑚

Uklon okrog osi y-y:

𝜆𝑦 =𝑙𝐶𝑟,𝑦

𝑖𝑦=

250 𝑐𝑚5,23 𝑐𝑚

= 47,80

�̅�𝑦 =𝜆𝑦

93,9 ∙ 𝜀=

47.8093,9

= 0,509

Vroče valjani votli prerezi – uklonska krivulja a.

Faktor nepopolnosti: 𝛼 = 0,21

𝜙 = 0,5 ∙ �1 + 𝛼 ∙ ��̅�𝑦 − 0,2� + �̅�𝑦2�

𝜙 = 0,5 ∙ [1 + 0,21 ∙ (0,509 − 0,2) + 0,5092] = 0,662

𝜒𝑦 =1

𝜙 + �𝜙2 − �̅�𝑦2

𝜒𝑦 =1

0,662 + �0,6622 − 0,5092= 0,921

Uklon okrog osi z-z:

�̅�𝑧 = 0,509

𝜒𝑧 = 0,921

Nosilnost na zvrnitev: 𝜒𝐿𝑇 [Bautabellen für Ingenieure, Stahlbau nach EC 3, Poglevje 8]

𝑘 = 1 𝑧𝑝 = ℎ 2⁄ = 14 𝑐𝑚 2 = 7 𝑐𝑚⁄

𝑘𝑤 = 1 𝐻 = 𝑙𝐶𝑟,𝐿𝑇 = 250 𝑐𝑚

𝜁 = 1,77 𝐼𝑤 = 49301,00 𝑐𝑚6

𝐸 = 21000 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ 𝐼𝑧 = 1500,00 𝑐𝑚4


𝐺 = 8076,92 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ 𝐼𝑡 = 2420,00 𝑐𝑚4

𝑙 = 250 𝑐𝑚

�̅�𝐿𝑇 = �𝑊𝑧 ∙ 𝑓𝑦 𝑀𝑐𝑟⁄ 𝑀𝐶𝑟 = 𝜁 ∙ 𝑁𝑐𝑟,𝑧 ∙ ��𝑐2 + 0,25 ∙ 𝑧𝑝2 + 0,5 ∙ 𝑧𝑝�

𝑁𝑐𝑟,𝑧 = 𝜋2∙𝐸∙𝐼𝑧𝑙2

𝑐2 = (𝐼𝑤 + 0,039 ∙ 𝑙2 ∙ 𝐼𝑡) 𝐼𝑧⁄

𝜙𝐿𝑇 = 0,5 ∙ �1 + 𝛼𝐿𝑇 ∙ ��̅�𝐿𝑇 − 0,2� + 0,75 ∙ �̅�𝐿𝑇2�

𝜒𝐿𝑇 = 1

𝜙𝐿𝑇+�𝜙𝐿𝑇2−0,75∙𝜆�𝐿𝑇

2

Izračun zgornjih parametrov:

𝑁𝑐𝑟,𝑧 = 𝜋2∙21000∙1500 𝑐𝑚4

(250 𝑐𝑚)2 = 4974,28 𝑘𝑁

𝑐2 = (49301,00 + 0,039 ∙ (250)2 ∙ 2420,00) 1500,00⁄ = 3965,37 𝑐𝑚2

𝑀𝐶𝑟 = 1,17 ∙ 4974,28 ∙ ��3965,37 + 0,25 ∙ 72 + 0,5 ∙ 7� = 387421,72 𝑘𝑁𝑐𝑚

�̅�𝐿𝑇 = �262,66 ∙ 23,5 99 =⁄ 0,12622

ℎ 𝑏⁄ = 140

140= 1,0 < 2

Uklonska krivulja b

𝛼 = 0,34

𝛽 = 0,75

𝜆𝐿𝑇,0 = 0,40

𝜙𝐿𝑇 = 0,5 ∙ [1 + 0,34 ∙ (0,1262 − 0,2) + 0,75 ∙ 0,12622] = 0,4934


𝜒𝐿𝑇 = 10,4934+�0,49342−0,75∙0,12622

= 1,0261 > 1,0

𝜒𝐿𝑇 = 1,0

Izračun faktorjev 𝑐𝑚𝑦, 𝑐𝑚𝑧, 𝑐𝑚𝐿𝑇:

𝑐𝑚𝑦 = 0,9

𝑐𝑚𝑧 = 0,9

𝑐𝑚𝐿𝑇 = 0,6

Izračun karakteristične upogibne nosilnosti prereza in karakteristične osne nosilnosti

prečnega prereza:

𝑁𝑅𝑘 = 𝐴∙𝑓𝑦𝛾𝑀0

=54,9 𝑐𝑚2∙23,5 𝑘𝑁

𝑐𝑚2

1,0= 1290,15 𝑘𝑁

𝑀𝑅𝑘,𝑦,𝑧 = 𝑊𝑝𝑦∙𝑓𝑦𝛾𝑀0

=262,66 𝑐𝑚3∙23,5 𝑘𝑁

𝑐𝑚2

1,0= 6172,51 𝑘𝑁𝑐𝑚 = 61,73 𝑘𝑁𝑚

Interakcijski faktorji 𝑘𝑖𝑗 za pravokotne votle prereze:

𝑘𝑦𝑦 =

⎩⎪⎨

⎪⎧𝐶𝑚𝑦 ∙ �1 + ��̅�𝑦 − 0,2� ∙

𝑁𝐸𝑑𝜒𝑦 ∙ 𝑁𝑅𝑘 𝛾𝑀1⁄ �

≤ 𝐶𝑚𝑦 ∙ �1 + 0,8 ∙𝑁𝐸𝑑

𝜒𝑦 ∙ 𝑁𝑅𝑘 𝛾𝑀1⁄ �

�

𝑘zz =

⎩⎨

⎧𝐶𝑚𝑧 ∙ �1 + ��̅�z − 0,2� ∙𝑁𝐸𝑑

𝜒𝑧 ∙ 𝑁𝑅𝑘 𝛾𝑀1⁄ �

≤ 𝐶𝑚𝑧 ∙ �1 + 0,8 ∙𝑁𝐸𝑑

𝜒𝑧 ∙ 𝑁𝑅𝑘 𝛾𝑀1⁄ ��

𝑘𝑦𝑧 = 0,6 ∙ 𝑘𝑧𝑧

𝑘𝑧𝑦 = 0,6 ∙ 𝑘𝑦𝑦


𝑘𝑦𝑦 =

⎩⎨

⎧0,9 ∙ �1 + (0,509 − 0,2) ∙480,95

0,921 ∙ 1290,15 1,0⁄ � = 1,012

≤ 0,9 ∙ �1 + 0,8 ∙480,95

0,921 ∙ 1290,15 1,0⁄ � = 1,191�

𝑘zz =

⎩⎨

⎧0,9 ∙ �1 + (0,509 − 0,2) ∙480,95

0,921 ∙ 1290,15 1,0⁄ � = 1,012

≤ 0,9 ∙ �1 + 0,8 ∙480,95

0,921 ∙ 1290,15 1,0⁄ � = 1,191 ⎭⎬

⎫≤ 1,8

𝑘𝑦𝑧 = 0,6 ∙ 1,012 = 0,6074

𝑘𝑧𝑦 = 0,6 ∙ 1,012 = 0,6074

480,95

0,921 ∙ 1290,151,0

+ 1,012 ∙0,20

61,731,0

+ 0,6074 ∙19,6461,73

1,0≤ 1.0

𝟎,𝟒𝟎𝟒𝟎 + 𝟎,𝟎𝟎𝟑𝟑 + 𝟎,𝟏𝟗𝟑𝟑 = 𝟎,𝟔𝟎 < 𝟏.𝟎

480,95

0,921 ∙ 1290,151,0

+ 0,6074 ∙0,20

61,731,0

+ 1,012 ∙19,6461,73

1,0≤ 1.0

𝟎,𝟒𝟎𝟒𝟎 + 𝟎,𝟎𝟎𝟐𝟎 + 𝟎,𝟑𝟐𝟐𝟏 = 𝟎,𝟕𝟑 < 1.0

PREREZ USTREZA!


Detajlni izpis rezultatov za dokaz nosilnosti po Evrokod 3 standardu iz programa Scia

Engineer za element B4:

Preglednica 4.1: Dokaz za mejno stanje nosilnosti za elementa B4

...::SECTION CHECK::... ==> Class cross-section 1 . Internal forces NEd -480,95 kN Vy,Ed -9,36 kN Vz,Ed 0.06 kN TEd -0.29 kNm My,Ed -0.20 kNm Mz,Ed -19.64 kNm Compression check According to article EN 1993-1-1 : 6.2.4 and formula (6.9) Section classification is 1. Table of values Nc.Rd 1290.15 kN Unity check 0.37 - Shear check (Vy) According to article EN 1993-1-1 : 6.2.6. and formula (6.17) Table of values Vc,Rd 372.43 kN Unity check 0.01 - Bending moment check (Mz) According to article EN 1993-1-1 : 6.2.5. and formula (6.12) Section classification is 1. Table of values Mc,Rd 61.72 kNm Unity check 0.32 - Element satisfies the section check !


..::STABILITY CHECK::... Flexural Buckling Check According to article EN 1993-1-1 : 6.3.1.1. and formula (6.46) Buckling parameters

yy zz

System Length L 2.500 2.500 m

Buckling factor k 1.00 1.00 Lcr 2.500 2.500 m Ncr 4974.28 4974.28 kN Slenderness 47.83 47.83 �̅� 0.51 0.51 𝜆0 0.20 0.20 Buckling curve a a Imperfection Alpha 0.21 0.21

Reduction factor Chi 0.92 0.92

Buckling resistance Nb,Rd

1188.70 1188.70 kN

Compression and bending check According to article EN 1993-1-1 : 6.3.3. and formula (6.61), (6.62) Interaction Method 1 Table of values kyy 1.030 kyz 0.599 kzy 0.633 kzz 0.977 Interaction Method 1

Mcr0 3131.15 kNm Unity check (6.61) = 0.40 + 0.00 + 0.19 = 0.60 Unity check (6.62) = 0.40 + 0.00 + 0.31 = 0.72 Element satisfies the stability check !


Dokaz za mejno stanje nosilnosti za celotno podporno konstrukcijo. Rezultati prikazujejo

izkoriščenost posameznih elementov (1,0 = 100 % izkoriščenost).

Preglednica 4.2: Izkoriščenost elementov podporne konstrukcije

Member css mat un.check sec.check stab.check

[-] [-] [-] B1 QRO140X11 S 235 0,67 0,34 0,67 B2 QRO140X11 S 235 0,72 0,37 0,72 B3 QRO140X11 S 235 0,67 0,34 0,67 B4 QRO140X11 S 235 0,72 0,37 0,72 B13 SHS100/100/5.0 S 235 0,07 0,07 0,07 B14 SHS100/100/5.0 S 235 0,42 0,37 0,42 B15 SHS100/100/5.0 S 235 0,08 0,08 0,00 B16 SHS100/100/5.0 S 235 0,42 0,37 0,42 B51 SHS100/100/5.0 S 235 0,53 0,28 0,53 B52 SHS100/100/5.0 S 235 0,53 0,28 0,53 B53 SHS100/100/5.0 S 235 0,11 0,11 0,00 B54 SHS100/100/5.0 S 235 0,14 0,05 0,14 B55 SHS100/100/5.0 S 235 0,53 0,26 0,53 B56 SHS100/100/5.0 S 235 0,53 0,26 0,53 B57 SHS100/100/5.0 S 235 0,14 0,05 0,14 B58 SHS100/100/5.0 S 235 0,11 0,11 0,00 B59 SHS100/100/5.0 S 235 0,50 0,27 0,50 B60 SHS100/100/5.0 S 235 0,50 0,27 0,50 B61 SHS100/100/5.0 S 235 0,49 0,25 0,49 B62 SHS100/100/5.0 S 235 0,49 0,25 0,49


Slika 4.1: Izkoriščenost podporne konstrukcije


4.1.2 Kontrola napetosti

Maksimalne napetosti v stenah silosa in lijaka ne smejo presegati dovoljenih vrednosti. Pri

našem objektu nastopajo največje napetosti v vogalnih točkah konstrukcije in na sredini

sten.

Priporočene vrednosti delnih faktorjev za silose [SIST EN 1993-4-1]:

Preglednica 4.3: Delni varnostni faktorji

𝛾𝑀0 = 1,00 𝛾𝑀1 = 1,10 𝛾𝑀2 = 1,25

𝛾𝑀4 = 1,00 𝛾𝑀5 = 1,25 𝛾𝑀6 = 1,10

Normalne napetosti:

𝜎𝐸𝑑 ≤ 𝑓𝑦 𝛾𝑀0⁄

Strižne napetosti:

𝜏𝐸𝑑 ≤ 𝑓𝑦 �√3 ∙ 𝛾𝑀0�⁄

𝝈𝑬𝒅 ≤ 𝟐𝟑,𝟓 𝒌𝑵 𝒄𝒎𝟐⁄

𝝉𝑬𝒅 ≤ 𝟏𝟑,𝟓𝟕 𝒌𝑵 𝒄𝒎𝟐⁄


Preglednica 4.4: Maksimalne napetosti

Case Member sig1+ sig2+ sigE+ sig1- sig2- sigE- taumaxb

[𝑘𝑁 𝑐𝑚2]⁄ [𝑘𝑁 𝑐𝑚2]⁄ [𝑘𝑁 𝑐𝑚2]⁄ [𝑘𝑁 𝑐𝑚2]⁄ [𝑘𝑁 𝑐𝑚2]⁄ [𝑘𝑁 𝑐𝑚2]⁄ [𝑘𝑁 𝑐𝑚2]⁄

RC5 S172 -13,70 -19,80 0,30 -11,40 -19,00 0,30 0,00 RC5 S153 18,20 0,30 18,70 15,90 0,00 17,60 0,10 RC5 S42 -2,00 -22,00 0,10 0,20 -11,70 0,20 0,00 RC5 S149 11,80 9,20 10,70 9,10 4,20 7,90 0,20 RC5 S23 0,00 -0,40 0,10 0,00 -0,10 0,10 0,00 RC5 S28 5,20 0,00 5,20 6,10 0,60 5,90 0,10 RC5 S458 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 RC5 S42 0,00 -0,10 21,00 8,10 0,00 17,20 2,90 RC5 S179 -11,10 -18,40 0,10 -13,30 -19,20 0,10 0,00 RC5 S155 14,50 0,00 16,50 18,00 0,20 18,80 0,40 RC5 S27 0,20 -11,70 0,20 -2,00 -22,50 0,40 0,20 RC5 S161 9,00 4,10 7,80 11,60 9,00 10,60 0,20 RC5 S149 0,00 -7,30 0,20 -0,40 -8,40 0,20 0,00 RC5 S464 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 RC5 S27 8,20 0,00 17,30 0,10 -0,30 21,60 3,20 RC5 S296 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

Preglednica 4.5: Legenda oznak napetosti

Oznaka Opis sig1+ Glavne napetosti na pozitivni strani (maksimalne) sig2+ Glavne napetosti na pozitivni strani (minimalne) sigE+ Ekvivalentne napetosti na pozitivni stani (Mises) sig1- Glavne napetosti na negativni strani (maksimalne) sig2- Glavne napetosti na negativni strani (minimalne) sigE- Ekvivalentne napetosti na negativni stani (Mises)

taumaxb Maksimalne strižne napetosti


Slika 4.2: Maksimalne napetosti

Slika 4.3: Minimalne napetosti


Slika 4.4: Ekvivalentne napetosti (Mises)

Slika 4.5: Maksimalne strižne napetosti


4.2 Mejno stanje uporabnosti

4.2.1 Kontrola pomikov

Maksimalna dovoljena vrednosti horizontalnega pomika silosa znaša:

𝑤𝑚𝑎𝑥 = 0,02 ∙ 𝐻

Simbol H označuje celotno višino, merjeno od temeljev do strehe silosa.

𝑤𝑚𝑎𝑥 = 0,02 ∙ 1200 𝑐𝑚 = 24 𝑐𝑚

Preglednica 4.6: Maksimalni pomiki in zasuki konstrukcije

Case 𝑼𝒙 𝑼𝒚 𝑼𝒛 𝑭𝒊𝒙 𝑭𝒊𝒚 𝑭𝒊𝒛 [𝑚𝑚] [𝑚𝑚] [𝑚𝑚] [𝑚𝑟𝑎𝑑] [𝑚𝑟𝑎𝑑] [𝑚𝑟𝑎𝑑]

NC13 -1,80 10,10 -1,90 -0,10 -1,20 1,40 NC12 2,10 -0,10 -2,00 0,00 1,20 -1,40 NC12 0,30 -0,70 -1,80 0,30 0,00 -0,70 NC15 0,00 11,30 -0,10 -0,10 0,00 0,00 NC12 0,80 -0,20 -3,00 0,10 0,10 0,00 NC14 0,60 0,00 0,00 0,00 0,10 -0,10 NC15 0,00 0,00 0,00 -5,30 0,00 -0,10 NC12 0,30 0,00 -1,60 1,20 0,60 0,30 NC13 -1,50 10,30 -1,80 -0,10 -1,70 1,20 NC12 1,70 0,00 -1,90 0,00 1,80 -1,20 NC13 0,00 9,90 -2,20 -0,10 0,20 -6,30 NC13 0,00 9,90 -2,20 -0,10 -0,20 6,30

Maksimalni horizontalni pomik konstrukcije se pojavi v y smeri zaradi obtežne

kombinacije NC15 (prazen silos + veter v y smeri) in znaša 1,13 cm.


Slika 4.6: Deformirana oblika konstrukcije zaradi maksimalnega pomika v y smeri


4.3 Temelj - steber

V globalni analizi konstrukcije so stebri členkasto pritrjeni na točkovne temelje. Stik je

obremenjen s tlačno silo in horizontalnima silama v prečni in vzdolžni smeri. Pod

priključno površino vgradimo neoprensko gumo, debeline 10mm, s čimer omogočimo

zasuk stebra (členkasti priključek).

Maksimalne notranje količine v stiku temelj – steber (reakcije podpor):

𝑁𝐸𝑑 = 598,44 𝑘𝑁

𝑉𝐸𝑑,𝑦 = 6,37 𝑘𝑁

𝑉𝐸𝑑,𝑧 = 55,03 𝑘𝑁

4.3.1 Zvari

Slika 4.7: Prikaz pozicij zvarov čelne plošče na steber


Izbran zvar: 𝑎 = 10 𝑚𝑚 𝛽𝑤 = 0,80

Površina zvarov:

𝐴𝑤 = 1,0 ∙ (4 ∙ 10,5) = 42,0 𝑐𝑚2

Izračun napetosti v zvarih

𝑛 = 𝑁𝑠𝑑 𝐴𝑤⁄ = 598,44 42,00⁄ = 14,25 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄

Napetosti v zvaru:

𝜎⊥ = 𝜏⊥ = 𝑛 √2⁄ = 14,25 √2⁄ = 10,08 𝑘𝑁/𝑐𝑚2

𝜏𝐼𝐼 = 𝑉𝑠𝑑 𝐴𝑤⁄

• 𝜏𝐼𝐼,𝑧 = 6,37 21,0⁄ = 0,30 𝑘𝑁/𝑐𝑚2

• 𝜏𝐼𝐼,𝑦 = 55,03 21,0 = 2,62 𝑘𝑁/𝑐𝑚2⁄

�𝜎⊥2 + 3 ∙ (𝜏⊥2 + 𝜏𝐼𝐼2) ≤ 𝑓𝑢 (𝛽𝑤 ∙ 𝛾𝑀2)⁄

�10,082 + 3 ∙ (10,082 + 2,622) < 36 (0,80 ∙ 1,25)⁄

𝟐𝟎,𝟔𝟔 𝒌𝑵 𝒄𝒎𝟐⁄ < 36,0 𝒌𝑵 𝒄𝒎𝟐⁄

Izbrane debeline in dolžine zvarov ustrezajo.


4.3.2 Vijaki

Strižno obremenjen montažni spoj kategorije A. Uporabljeni vijaki so kvalitete S 355 s

tesnim nalaganjem. Stične površine je potrebno ustrezno pripraviti.

Slika 4.8: Detajl priključka stebra na temelj


Izbrani prerezi in materiali:

Vijaki iz sidra 𝜙20, navoj M 16, S 355

𝑓𝑢𝑏 = 51,0 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ ,

𝑓𝑦𝑏 = 35,5 𝑘𝑁 𝑐𝑚2⁄ ,

𝑑0 = 20 + 0,3 = 20,3 𝑚𝑚

Geometrijske karakteristike spoja:

Predpis: Izbrano:

𝑒1,𝑚𝑖𝑛 = 1,2 ∙ 𝑑0 𝑒1,𝑚𝑖𝑛 = 35 𝑚𝑚

𝑒2 = 1,5 ∙ 𝑑0 𝑒2 = 35 𝑚𝑚

𝜌1 = 2,2 ∙ 𝑑0 𝜌1 = 200 𝑚𝑚

𝜌2 = 3,0 ∙ 𝑑0 𝜌2 = 200 𝑚𝑚

Obremenitev in odpornost vijakov (sidra)

Strižna sila na en vijak:

𝐹𝑣,𝑠𝑑 = 𝑉𝑆𝑑 4⁄ = �6,372 + 55,032 4⁄ = 13,85 𝑘𝑁

Odpornost vijakov:

Strižna nosilnost vijaka za eno strižno ravnino:

𝐹𝑣,𝑅𝑑 = 0,6 ∙ 51,0 ∙ 3,14 1,25⁄ = 76,91 𝑘𝑁

Projektna nosilnost na bočni pritisk:

𝐹𝑏,𝑅𝑑 = 2,5 ∙ 0,58 ∙ 36 ∙ 2,0 ∙ 1,4 1,25⁄ = 116,93 𝑘𝑁

𝛼 = 𝑚𝑖𝑛 � 353∙20,3

; 5136

; 1,0�

𝛼 = 0,58


4.3.3 Napetosti pod temelji

Za izdelavo temeljev uporabimo beton kvalitete C30/37 in jeklo za armiranje S 500.

Temelji so točkovni, dimenzije 1,5 x 1,5 m in globine 90 cm.

Lastna teža temelja:

𝐺𝑡𝑒𝑚 = 1,35 ∙ 25 ∙ 1,5 ∙ 1,5 ∙ 0,9 = 68,34 𝑘𝑁

Reakcije na dnu temelja:

𝑁 = −𝐺𝑡𝑒𝑚 − 𝑁𝐸𝑑 = −68,34 − 598,44 = −666,78 𝑘𝑁

𝑉 = 𝑉𝐸𝑑 = 55,03 𝑘𝑁

𝑀 = −𝑉𝐸𝑑 ∙ 0,9 = −49,53 𝑘𝑁𝑚

Karakteristike prereza:

𝑧 = ±0,75 𝑚

𝐴 = 1,5 ∙ 1,5 = 2,25 𝑚2

𝐼𝑦 = 1,5 ∙ 1,53 12⁄ = 0,422 𝑚4

Napetosti:

𝜎𝑥1 = 𝑁 𝐴⁄ + �𝑀𝑦 𝐼𝑦⁄ � ∙ (−𝑧) = −208,30 𝑘𝑁/𝑚2

𝜎𝑥2 = 𝑁 𝐴⁄ + �𝑀𝑦 𝐼𝑦⁄ � ∙ (𝑧) = −384,40 𝑘𝑁/𝑚2

Maksimalne kontaktne napetosti pod temeljem znašajo 384,40 𝑘𝑁/𝑚2, torej morajo biti

dopustne napetosti temeljnih tla na globini 0,9 m enake ali večje od 0,4 𝑀𝑃𝑎. Lastna teža

temelja znaša 68,34 𝑘𝑁, največja natezna sila v podporah pa 20,21 𝑘𝑁, tako da je

zagotovljen tudi stabilnostni pogoj in ne pride do prevrnitve silosa.


5 ZAKLJUČEK

V diplomskem delu je bila izvedena računska analiza in dimenzioniranje osnosimetričnega

pravokotnega jeklenega silosa dimenzij 2,45 x 2,90 metra in višine 12,7 metrov. Za celotno

konstrukcijo je predvideno jeklo S 235, za temelje pa beton C30/37.

Obtežbe zaradi shranjenega materiala, lastne teže in zunanjih vplivov so obravnavane po

evropskih predpisih SIST EN 1991, potresna obtežba pa po SIST EN 1998. Vsi deli

konstrukcije so dimenzionirani v skladu s evropskimi standardi za projektiranje jeklenih

konstrukcij – SIST EN 1993.

Računsko analizo celotne konstrukcije smo izvedli s programom Scia Engineer, ki

vključuje analizo po teoriji II. reda. Prevladujoči vpliv nam predstavlja obtežba zaradi

shranjenega materiala. Dimenzioniranje po MSN in MSU, za vse elemente podporne

konstrukcije silosa, smo prav tako izvedli s programom Scia. Dobljene rezultate smo

analizirali in izvedli kontrolni izračun za element B4 (steber s prečnim prerezom

QRO140x11). Maksimalna izkoriščenost posameznih elementov podporne konstrukcije je

72%. Največje napetosti v stenah silosa pa nastopajo v vogalnih točkah, kot smo v

uvodnem delu te naloge tudi predvideli.


6 VIRI, LITERATURA

[1] Ahrens, spletna stran www.ahrens.com.au. Dostopno na:

<http://www.ahrens.com.au/products/agri/silos/elevated-silos/-650-tonnes>

[4.3.2013]

[2] BEG D.: Projektiranje jeklenih konstrukcij po evropskem standardu ENV 1993-2-

2. Ljubljana: Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, 1999.

[3] Brown C.J., Nielsen J.: Silos: Fundamentals of theory, behaviour and design, E &

FN SPON, 1998.

[4] Ernst & Sohn: Stahlbau Kalender 2009: Schwerpunkt: Stabilität,

Membrantragwerke, 2009.

[5] Schneider K.J.: Bautabellen für Ingenieure mit Berechnungshinweisen und

Beispielen, Werner Verlag, 2010.

[6] Silos, Wikipedia.

Dostopno na: <http://en.wikipedia.org/wiki/Silo> [5.2.2013]

[7] SIST EN 1990: Osnove projektiranja.

[8] SIST EN 1991-1-1: Vplivi na konstrukcije – 1-1. del: Splošni vplivi –

Prostorninske teže, lastna teža, koristne obtežbe stavb.

[9] SIST EN 1991-1-3: Vplivi na konstrukcije – 1-3. del: Splošni vplivi – Obtežba

snega.

[10] SIST EN 1991-1-4: Vplivi na konstrukcije – 1-4. del: Splošni vplivi – Obtežbe

vetra.

[11] SIST EN 1991-4: Vplivi na konstrukcije – 4. del: Silosi in rezervoarji.

[12] SIST EN 1993-1-1: Projektiranje jeklenih konstrukcij – 1-1. del: Splošna pravila in

pravila za stavbe.

[13] SIST EN 1993-1-5: Projektiranje jeklenih konstrukcij – 1-5. del: Elementi

pločevinaste konstrukcije.

[14] SIST EN 1993-1-8: Projektiranje jeklenih konstrukcij – 1-8. del: Projektiranje

spojev.

http://www.ahrens.com.au/

http://www.ahrens.com.au/products/agri/silos/elevated-silos/-650-tonnes

http://en.wikipedia.org/wiki/Silo


[15] SIST EN 1993-4-1: Projektiranje jeklenih konstrukcij – 4-1. del: Silosi

[16] SIST EN 1998-1: Projektiranje potresnoodpornih konstrukcij – 1. del: Splošna

pravila, potresni vplivi in pravila za stavbe.

[17] SIST EN 1998-4: Projektiranje potresnoodpornih konstrukcij – 4. del: Silosi,

rezervoarji in cevovodi.

[18] Petrovčič S.: Analiza in projektiranje tankostenskih cilindričnih silosov v skladu z

Evrokod standardi, Diplomska naloga, Univerza v Ljubljani, FGG, 2008.

[19] Petrovčič S., Guggenberger W., Brank B.: Jekleni silosi za sipke materiale, 1. del –

Vplivi pri polnjenju in praznjenju, Gradbeni vestnik, poslano v objavo, 2009.

[20] Petrovčič S., Guggenberger W., Brank B.: Jekleni silosi za sipke materiale, 2. del –

Membranske sile pri polnjenju in praznjenju, Gradbeni vestnik, poslano v objavo,

2009.


7 PRILOGE

7.1 Seznam slik

Slika 1.1: Silosi podrti na tleh ............................................................................................... 2

Slika 1.2: Dvignjeni silosi ..................................................................................................... 3

Slika 1.3: Strukturne obtežbe pri pravokotnih silosih ........................................................... 4

Slika 2.1: Shema pogledov v x in y smeri ............................................................................. 7

Slika 2.2: Tloris temeljev ...................................................................................................... 8

Slika 2.3: Prečni prerez silosa ............................................................................................... 8

Slika 2.4: 3D računski model silosa ...................................................................................... 9

Slika 3.1: Prerez profilirane stene [SIST EN1991-4] ........................................................... 13

Slika 3.2: Geometrijski podatki silosa ................................................................................. 14

Slika 3.3: Prečni prerez ........................................................................................................ 14

Slika 3.4: Pritiski, ki jih povzroča shranjeni material na stene silosa in lijaka ................... 19

Slika 3.5: Tipi lijakov [Gradbeni vestnik, letnik 58, marec 2009] ...................................... 24

Slika 3.6: Razdelitev sten na področja [SIST EN1991-1-4]................................................. 34

Slika 3.7: Referenčne višine v odvisnosti od h, b in profila tlakov [SIST EN 1991-1-4] .... 35

Slika 3.8: Modeliranje silosa s togo konzolo ....................................................................... 39

Slika 3.9: 3D model podporne konstrukcije ........................................................................ 40

Slika 3.10: Model obrnjenega nihala – pomiki in sile ......................................................... 41

Slika 3.11: Celotna prečna sila ............................................................................................ 47

Slika 3.12: Dodatni normalni pritisk ................................................................................... 49


Slika 4.1: Izkoriščenost podporne konstrukcije ................................................................... 62

Slika 4.2: Maksimalne napetosti .......................................................................................... 65

Slika 4.3: Minimalne napetosti ............................................................................................ 65

Slika 4.4: Ekvivalentne napetosti (Mises) ........................................................................... 66

Slika 4.5: Maksimalne strižne napetosti .............................................................................. 66

Slika 4.6: Deformirana oblika konstrukcije zaradi maksimalnega pomika v y smeri ......... 68

Slika 4.7: Prikaz pozicij zvarov čelne plošče na steber ....................................................... 69

Slika 4.8: Detajl priključka stebra na temelj ....................................................................... 71


7.2 Seznam preglednic

Preglednica 3.1: Podatki silosa ............................................................................................ 10

Preglednica 3.2: Lastnosti shranjenega materiala [Gradbeni vestnik,letnik 58, marec 2009]

..................................................................................................................................... 11

Preglednica 3.3: Kategorija stene ........................................................................................ 12

Preglednica 3.4: Razred obremenitve .................................................................................. 16

Preglednica 3.5: Kombinacije materialnih parametrov za določitev maksimalnih pritiskov

na steno silosa .............................................................................................................. 17

Preglednica 3.6: Kombinacija materialnih parametrov za določitev maksimalnih pritiskov

na steno lijaka .............................................................................................................. 17

Preglednica 3.7: Pritiski in notranje sile na stene silosa, pri polnjenju ............................... 22

Preglednica 3.8: Pritiski in notranje sile na stene silosa, pri praznjenju ............................. 22

Preglednica 3.9: Tipi lijakov [Gradbeni vestnik, letnik 58, marec 2009] ........................... 24

Preglednica 3.10: Faktorji povečave pritiska ...................................................................... 25

Preglednica 3.11: Pritiski na stene lijaka, pri praznjenju .................................................... 27

Preglednica 3.12: Kategorija terena in terenski parametri [SIST EN 1991-1-4] ................. 33

Preglednica 3.13: Tlaki pri največjih hitrostih ob sunkih vetra na stranice silosa .............. 35

Preglednica 3.14: Priporočene vrednosti koeficientov zunanjega tlaka na navpične stene

stavb s pravokotnim tlorisom [SIST EN 1991-1-4] ..................................................... 36

Preglednica 3.15: Tlak vetra na posamezne zunanje ploskve ............................................. 36

Preglednica 3.16: Razred pomembnosti .............................................................................. 37

Preglednica 3.17: Faktor pomembnosti za posamezne razrede ........................................... 38

Preglednica 3.18: Lastne frekvence ..................................................................................... 45

Preglednica 3.19: Vrednosti parametrov, ki opisujejo priporočen elastični spekter odziva 46

Preglednica 3.20: Faktor obnašanja ..................................................................................... 46

Preglednica 4.1: Dokaz za mejno stanje nosilnosti za elementa B4 ................................... 59


Preglednica 4.2: Izkoriščenost elementov podporne konstrukcije ...................................... 61

Preglednica 4.3: Delni varnostni faktorji ............................................................................. 63

Preglednica 4.4: Maksimalne napetosti ............................................................................... 64

Preglednica 4.5: Legenda oznak napetosti .......................................................................... 64

Preglednica 4.6: Maksimalni pomiki in zasuki konstrukcije ............................................... 67


7.3 Naslov študenta

David Pesek

Slovenja vas 19

2288 Hajdina

e-mail: [email protected]

7.4 Kratek življenjepis

Rojen: 12.07.1987

Šolanje: 1994 – 2002 Osnovna šola Hajdina

2002 – 2006 Gimnazija Ptuj

2006 – 2013 Fakulteta za gradbeništvo, Univerza v Mariboru


7.5 Izpis obtežnih primerov in kombinacij iz programa Scia Engineer

1. Load cases Name Description Action type

Load type Spec

LC1 Lastna teža Permanent Self weight LC2 Polnjenje y os Variable Static Standard LC3 Polnjenje x os Variable Static Standard LC4 Praznjenje y os Variable Static Standard LC5 Praznjenje x os Variable Static Standard LC6 Sneg Variable Static Standard LC7 Veter - smer x Variable Static Standard LC8 Veter - smer y Variable Static Standard LC9 Praznjenje

celotna Variable Static Standard

LC10 Polnjenje celotna Variable Static Standard LC11 Potres - dodatni

pritisk x Variable Static Standard

LC12 Potres - dodatni pritisk y

Variable Static Standard

LC13 Potres - precna x Variable Static Standard LC14 Potres - precna y Variable Static Standard LC15 Dinamika poln

silos x Variable Dynamic Seismicity

LC16 Dinamika prazen silos x

Variable Dynamic Seismicity

LC17 Dinamika poln silos y


LC18 Dinamika prazen silos y



2. Nonlinear combinations Name Type Load cases Coeff.

[-] NC1 Ultimate LC1 - Lastna teža 1,35

LC6 - Sneg 0,75 LC7 - Veter - smer x 0,9 LC10 - Polnjenje celotna 1,5

NC2 Ultimate LC1 - Lastna teža 1,35 LC6 - Sneg 0,75 LC8 - Veter - smer y 0,9 LC10 - Polnjenje celotna 1,5

NC3 Ultimate LC1 - Lastna teža 1,35 LC6 - Sneg 0,75 LC8 - Veter - smer y 0,9 LC9 - Praznjenje celotna 1,5

NC4 Ultimate LC1 - Lastna teža 1,35 LC6 - Sneg 0,75 LC7 - Veter - smer x 0,9 LC9 - Praznjenje celotna 1,5

NC5 Ultimate LC1 - Lastna teža 1,35 LC6 - Sneg 0,75 LC10 - Polnjenje celotna 1,5

NC6 Ultimate LC1 - Lastna teža 1,35 LC7 - Veter - smer x 0,9 LC10 - Polnjenje celotna 1,5

NC6b Ultimate LC1 - Lastna teža 1,35 LC7 - Veter - smer x 0,9 LC9 - Praznjenje celotna 1,5

NC7 Ultimate LC1 - Lastna teža 1,35 LC8 - Veter - smer y 0,9 LC10 - Polnjenje celotna 1,5

NC7b Ultimate LC1 - Lastna teža 1,35 LC8 - Veter - smer y 0,9 LC9 - Praznjenje celotna 1,5


NC8 Ultimate LC1 - Lastna teža 1,35 LC7 - Veter - smer x 1,5

NC9 Ultimate LC1 - Lastna teža 1,35 LC8 - Veter - smer y 1,5

NC10 Ultimate LC1 - Lastna teža 1 LC7 - Veter - smer x 0,6 LC10 - Polnjenje celotna 1

NC11 Ultimate LC1 - Lastna teža 1 LC8 - Veter - smer y 0,6 LC10 - Polnjenje celotna 1

NC12 Ultimate LC1 - Lastna teža 1 LC7 - Veter - smer x 0,6 LC9 - Praznjenje celotna 1

NC13 Ultimate LC1 - Lastna teža 1 LC8 - Veter - smer y 0,6 LC9 - Praznjenje celotna 1

NC14 Ultimate LC1 - Lastna teža 1 LC7 - Veter - smer x 1

NC15 Ultimate LC1 - Lastna teža 1 LC8 - Veter - smer y 1


3. Combinations

Name Description Type Load cases Coeff.

[-] CO21 Potres poln

silos x Envelope - ultimate

LC1 - Lastna teža 1 LC11 - Potres - dodatni pritisk x 1

LC10 - Polnjenje celotna 0,8

LC15 - Dinamika poln silos x 1

CO23 Potres poln silos y

Envelope - ultimate

LC1 - Lastna teža 1 LC12 - Potres - dodatni pritisk y 1

LC10 - Polnjenje celotna 0,8

LC17 - Dinamika poln silos y 1

CO24 Potres prazensilos x

Envelope - ultimate

LC1 - Lastna teža 1 LC16 - Dinamika prazen silos x 1

CO25 Potres prazensilos y

Envelope - ultimate

LC1 - Lastna teža 1 LC18 - Dinamika prazen silos y 1


4. Result classes Result classes Combinations

RC3 CO21 - Envelope - ultimate

MSN Potres CO23 - Envelope - ultimate

CO24 - Envelope - ultimate

CO25 - Envelope - ultimate

RC5 MSN NC1

NC2 NC3 NC4 NC5 NC6 NC6b NC7 NC7b NC8 NC9

RC6 MSU NC10

NC11 NC12 NC13 NC14 NC15


7.6 Maksimalne reakcije v podporah

Reactions Support Case 𝑹𝒙 𝑹𝒚 𝑹𝒛

[𝒌𝑵] [𝒌𝑵] [𝒌𝑵] Sn4/N1 NC8 -4,69 0,00 -20,21 Sn4/N1 NC3 48,12 -3,80 538,52 Sn4/N1 NC9 -0,41 -6,37 -6,01 Sn4/N1 NC4 46,25 0,11 538,47 Sn1/N3 NC8 -4,69 0,00 -20,21 Sn1/N3 NC3 52,26 -3,55 588,07 Sn1/N3 NC9 5,72 -5,91 64,93 Sn2/N7 NC4 -54,11 -0,11 588,13 Sn2/N7 NC9 -5,72 -5,91 64,93 Sn2/N7 NC8 -9,96 -0,03 79,13 Sn3/N5 NC4 -55,03 0,13 598,44 Sn3/N5 NC9 0,41 -6,37 -6,01

raČunska analiza jeklenega silosa pravokotnega … · torej silos, ki ga obravnava ta naloga,...

Documents