RANCANGAN ACAK LENGKAP (RAL)

Klasifikasi Rancangan Percobaan

Rancangan percobaan terdiri dari beberapa rancangan, yaitu.

1. Rancangan lingkungan merupakan suatu rancangan mengenai bagaimana perlakuan-perlakuan

yang dicobakan ditempatkan pada unit-unit percobaan. Yang termasuk dalam rancangan ini

adalah Rancangan Acak Lengkap (RAL), Rancangan Acak Kelompok (RAK) dan Rancangan Bujur

Sangkar Latin (RBSL), Lattice.

2. Rancangan perlakuan merupakan suatu rancangan mengenai bagaimana perlakuan-perlakuan

dibentuk. Sedangkan yang dimaksud dengan perlakuan adalah taraf dari faktor atau kombinasi

taraf dari faktor. Rancangan perlakuan ini terdiri dari faktor tunggal (rancangan berfaktor

tunggal), dan rancangan berfaktor lebih dari satu (Faktorial, Split-Plot, Split Blok). Dari

kombinasi rancangan lingkungan dan rancangan perlakuan kemudian dikenal berbagai nama-

nama rancangan, Misalkan :

RAL (satu faktor atau lebih dari satu faktor)

RAK (satu faktor atau lebih dari satu faktor)

3. Rancangan pengukuran adalah suatu rancangan mengenai prosedur pengukuran sifat dari

satuan percobaan yang diteliti yang kemudian dari pengukuran ini dihasilkan apa yang disebut

sebagai respon percobaan.

Latar Belakang Penggunaan RAL

Rancangan acak lengkap merupakan jenis rancangan percobaan yang paling sederhana. Adapun

yang melatarbelakangi digunakannya rancangan acak lengkap adalah sebagai berikut :

1. Satuan percobaan yang digunakan homogen atau tidak ada faktor lain yang mempengaruhi

respon di luar faktor yang dicoba atau diteliti.

2. Faktor luar yang dapat mempengaruhi percobaan dapat dikontrol. Misalnya percobaan yang

dilakukan di laboratorium.

Oleh karena hal-hal tersebut di atas, rancangan acak lengkap ini biasanya banyak ditemukan di

laboratorium atau rumah kaca.

Keuntungan Rancangan Acak Lengkap :

1. Perancangan dan pelaksanaannya mudah

2. Analis datanya sederhana

3. Fleksibel (sedikit lebih fleksibel dibanding RAK) dalam hal:

Jumlah perlakuan

Jumlah ulangan

dapat dilakukan dengan ulangan yang tidak sama

4. Terdapat alternatif analisis nonparametric yang sesuai

5. Permasalahan data hilang lebih mudah ditangani (sedikit lebih mudah dibandingkan dengan

RAK)

Data hilang tidak menimbulkan permasalahan analisis data yang serius

Kehilangan Sensitifitasnya lebih sedikit dibandingkan dengan rancangan lain

Derajat bebas galatnya lebih besar (maksimum). Keuntungan ini terjadi terutama apabila

derajat bebas galat sangat kecil.

6. Tidak memerlukan tingkat pemahaman yang tinggi mengenai bahan percobaan.

Kerugiannya: terkadang rancangan ini tidak efisien.

1. Tingkat ketepatan (presisi) percobaan mungkin tidak terlalu memuaskan kecuali unit percobaan

benar-benar homogen

2. Hanya sesuai untuk percobaan dengan jumlah perlakuan yang tidak terlalu banyak

3. Pengulangan percobaan yang sama mungkin tidak konsisten (lemah) apabila satuan percobaan

tidak benar-benar homogen terutama apabila jumlah ulangannya sedikit.

Kapan seharusnya kita memilih RAL

1. Apabila satuan percobaan benar-benar homogen, misal:

percobaan di laboratorium

Rumah Kaca

2. Apabila tidak ada pengetahuan/informasi sebelumnya tentang kehomogenan satuan percobaan.

3. Apabila jumlah perlakuan hanya sedikit, dimana derajat bebas galatnya juga akan kecil

Pengacakan Dan Denah Percobaan

Pengacakan dilakukan agar analisis data yang dilakukan menjadi sahih. Pengacakan dapat dilakukan

dengan menggunakan undian, daftar angka acak, atau menggunakan bantuan software. Misalkan

kita merancang 4 perlakuan (t, misal A, B, C, D) yang masing-masing diulang 3 kali (r) sehingga

terdapat 4x3=12 unit percobaan (tr). Ke-12 unit percobaan tersebut kita tempatkan secara acak ke

dalam 12 unit percobaan.

Pengacakan dan Penempatan Satuan Percobaan:

Untuk menempatkan perlakuan ke dalam Unit percobaan bisa dilakukan dengan menggunakan daftar angka acak, undian atau bantuan komputer.

Contoh pengacakan dengan cara pengundian.

1. Buat 12 gulungan kertas dimana pada setiap gulungan kertas tersebut ditulis kode perlakuan

(A1, A2, A3, …, D3, D4)

2. Lakukan pengundian (tanpa pemulihan). Kode perlakuan yang jatuh pertama kali ditempatkan di

kotak no 1, ke-2 ditempatkan di kotak no 2, dst. Misalkan kode C3 yang jatuh pertama kali, maka

kotak no 1 diganti jadi C3, kode A2 jatuh pada urutan ke-2, maka kotak no 2 diganti dengan A2.

Lakukan terus pengundian sampai kode perlakuan terakhir yang akan ditempatkan di kotak no

12.

1 2 3 4

5 6 7 8

9 10 11 12

C3 A2 3 4

5 6 7 8

9 10 11 12

Contoh pengacakan dengan menggunakan Microsoft Excel.

1. Buat tabel dengan jumlah baris sesuai dengan kombinasi perlakuan, untuk contoh kasus di atas

List Tabelnya seperti di bawah ini, di kolom ke-3 ditulis Formula “=RAND()”:

1 2

2. Sorot/blok Kolom B dan C dan lakukan pengurutan (sortasi) berdasarkan kolom ke-3 (Angka

Acak)

3. Pengacakan telah selesai. Tempatkan kode perlakuan A1 pada kotak No 1, A3 pada kotak No 2,

dst sampe kode yang terakhir, B1 pada kotak No-12. Hasilnya sebagai berikut:

A1 A3 C2 C3

B2 D2 D3 C1

D1 A2 B3 B1

Gambar 2.1. Denah percobaan rancangan acak lengkap dengan empat perlakuan (A, B, C, D) dan masing-masing diulang tiga kali

Dari hasil percobaan yang dilakukan berdasarkan pengacakan dan denah percobaan di atas akan

dihasilkan data sebagai berikut :

Tabel 2.1. Tabulasi Data Rancangan Acak Lengkap Dengan 4 Perlakuan Dan 3 Ulangan

Ulangan Perlakuan

Total A B C D

1 Y11 Y21 Y31 Y41 2 Y12 Y22 Y32 Y42 3 Y13 Y23 Y33 Y43

Total Y1. Y2. Y3. Y4. Y..

Penempatan Kode perlakuan sesuai dengan No-Urut hasil pengacakan: 1=A1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

A1 A3 C2 C3 B2 D2 D3 C1 D1 A2 B3 B1

Model Linier dan Analisis Ragam Dalam Rancangan Acak Lengkap

Model Linier

Terdapat dua jenis model dalam rancangan percobaan, tergantung dari faktor yang diamati, yaitu

model acak apabila perlakuannya diambil secara acak dari populasi perlakuan yang ada, dan model

tetap apabila peneliti hanya berhadapan dengan perlakuan tersebut, yang mana perlakuan tersebut

ditetapkan oleh peneliti. Perbedaan antara Model Tetap dan Model Acak bisa dilihat pada Gambar

berikut. Misalnya kita ingin mengetahui hasil beberapa varietas padi. Pada Model Acak, sampel

diambil secara acak dari 10 varietas yang selanjutnya digunakan untuk menyimpulkan 100 varietas

padi tersebut, sedangkan pada Model Tetap jumlah taraf yang diamati ditentukan oleh peneliti

sehingga peneliti hanya bisa menyimpulkan pada varietas padi yang dia amati saja, tidak terhadap

keseluruhan populasi padi.

Gambar 2.2. Perbedaan Model Acak dan Model Tetap

Secara umum model linier dari rancangan acak lengkap satu faktor dapat dibedakan menjadi dua,

yaitu model tetap jika faktor yang digunakan bersifat tetap dan model acak jika faktor yang

digunakan acak.

Bentuk umum model linier satu faktor dapat ditulis sebagai berikut :

;

)(

iji

iji

ijiijY

i = 1,2,…,t ; j= 1,2,…ri ; μi = mean perlakuan ke-i

Dengan: μ = mean populasi τi = (μi- μ) = Pengaruh aditif dari perlakuan ke-i

100 Varietas Padi

10 Varietas

ABCDE

ABCDE

Populasi

Sampel

Model Acak Model Tetap

εij = galat percobaan/pengaruh acak dari perlakuan ke-i ulangan ke-j dengan εij ~ N(0, σ2)

t = jumlah perlakuan dan ri adalah banyaknya ulangan dari perlakuan ke-i, untuk percobaan yang mempunyai ulangan sama, ri = r.

Asumsi:

Model Tetap Model Acak

),0(~ ; 0 ; )( 2ij

t

1ii NE

bsi

i

),0(~ ; )( ; 0)( 2ij

22

i N EEbsi

i

Hipotesis:

Hipotesis yang Akan Diuji: Model Tetap Model Acak H0 Semua τi = 0 στ

2 = 0 H1 Tidak semua τi = 0 στ

2 > 0

Analisis Ragam

Analisis ragam merupakan suatu analisis untuk memecah keragaman total menjadi beberapa

komponen pembentuknya. Penduga kuadrat terkecil bagi parameter-parameter di dalam model

rancangan acak lengkap diperoleh sebagai berikut :

Parameter Penduga μ ..Y ˆ

τi ..YY ˆi. i

εij .

ˆiijij YY

Untuk memahami penguraian keragaman total kedalam beberapa komponen penyusunnya,

perhatikan contoh kasus berikut:

Berikut ini adalah hasil pengujian estrogen beberapa larutan yang telah mengalami penanganan

tertentu. Berat uterin tikus dipakai sebagai ukuran keaktifan estrogen. Berat uterin dalam miligram

dari empat tikus untuk setiap kontrol dan enam larutan yang berbeda dicantumkan dalam tabel

berikut :

Dari data di atas, selanjutnya kita uraikan data tersebut ke dalam Komponen-komponen Jumlah

Kuadratnya sesuai dengan model liniernya:

t

i

r

jiij

t

i

r

ji

t

i

r

j

t

i

r

jij

ijiij

YYYYYY

Y

1 1

2.

1 1

2.

1 1

2

1 1

2 )(..)(..)()(

Perlakuan Data Uterin Rataan keseluruhan Pengaruh Aditif dari

Perlakuan Galat (Sisaan)

Yij μ τi εij=Yij-μ-τi

kontrol 89.8 80.32 15.83 -6.35 kontrol 93.8 80.32 15.83 -2.35 kontrol 88.4 80.32 15.83 -7.75 kontrol 112.6 80.32 15.83 16.45 P1 84.4 80.32 7.93 -3.85 P1 116.0 80.32 7.93 27.75 P1 84.0 80.32 7.93 -4.25 P1 68.6 80.32 7.93 -19.65 P2 64.4 80.32 -4.92 -11.00 P2 79.8 80.32 -4.92 4.40 P2 88.0 80.32 -4.92 12.60 P2 69.4 80.32 -4.92 -6.00 P3 75.2 80.32 -11.87 6.75 P3 62.4 80.32 -11.87 -6.05 P3 62.4 80.32 -11.87 -6.05 P3 73.8 80.32 -11.87 5.35 P4 88.4 80.32 4.58 3.50 P4 90.2 80.32 4.58 5.30 P4 73.2 80.32 4.58 -11.70 P4 87.8 80.32 4.58 2.90 P5 56.4 80.32 -1.42 -22.50 P5 83.2 80.32 -1.42 4.30 P5 90.4 80.32 -1.42 11.50 P5 85.6 80.32 -1.42 6.70 P6 65.6 80.32 -10.12 -4.60 P6 79.4 80.32 -10.12 9.20 P6 65.6 80.32 -10.12 -4.60 P6 70.2 80.32 -10.12 0.00

Jumlah Kuadrat 186121.4 180642.89 2415.937 3062.57

Ulangan kontrol P1 P2 P3 P4 P5 P6

1 89.8 84.4 64.4 75.2 88.4 56.4 65.6 2 93.8 116.0 79.8 62.4 90.2 83.2 79.4 3 88.4 84.0 88.0 62.4 73.2 90.4 65.6 4 112.6 68.6 69.4 73.8 87.8 85.6 70.2

Rataan ( .iY ) 96.15 88.25 75.40 68.45 84.90 78.90 70.20 ..Y = 80.32

Pengaruh Perlakuan

( ... YYii )

15.83 7.93 -4.92 -11.87 4.58 -1.42 -10.12 0.00

=

Rata-rata keseluruhan

Jumlah Total Pengaruh Perlakuan

... YYii

= Pengaruh Perlakuan: = selisih antara rata-rata

perlakuan dan rata-rata keseluruhan

Perlakuan Data Uterin Rataan keseluruhan Pengaruh Aditif dari

Perlakuan Galat (Sisaan)

Yij μ τi εij=Yij-μ-τi

Model Linier Yij μ τi εij Penguraian Jumlah Kuadrat

t

i

r

jijY

1 1

2)(

t

i

r

j

Y1 1

2..)(

t

i

r

ji YY

1 1

2. ..)(

t

i

r

jiij YY

1 1

2.)(

JK Faktor koreksi/Intercept

Perlakuan Galat

FK JKP (Between)

JKG (Within)

JKGJKPJKT

3062.57)(2415.94)((5478.51)

3062.57)(2415.94)()(180642.89-)(186121.40

)(..)(..)(

)(..)(..)()(

: JKModel

1 1

2.

1 1

2.

1 1

2

1 1

2.

1 1

2.

1 1

2

1 1

2

t

i

r

jiij

t

i

r

ji

t

i

r

jij

t

i

r

jiij

t

i

r

ji

t

i

r

j

t

i

r

jij

ijiij

ijiij

YYYYYY

YYYYYY

Y

Y

Dengan demikian untuk percobaan yang menggunakan t perlakuan dan r ulangan keragaman

totalnya dapat diuraikan menjadi:

Jumlah Ulangan Sama Jumlah Ulangan Tidak Sama

JKGJKPJKT

Atau

JKPJKT

eYYJKG

FKr

Y

rt

Y

r

YYYJKP

FKY

rt

YYYYJKT

rt

YFK

t

i

r

jij

t

i

r

jiij

t

i

i

t

i

it

i

r

ji

jiij

t

i

r

jij

t

i

r

jij

:

)(

....)(

....)(

..

1 1

2

1 1

2.

1

2

.

2

1

2

.

1 1

2.

,

2

2

1 1

2

1 1

2

2

JKPJKT

eYYJKG

r

Y

r

YYYJKP

r

YYYYJKT

t

i

r

jij

t

i

r

jiij

t

ii

t

i i

it

i

r

ji

t

ii

t

i

r

jij

t

i

r

jij

ii

i

ii

1 1

2

1 1

2.

1

2

1

2

.

1 1

2.

1

2

1 1

2

1 1

2

)(

....)(

....)(

Tabel analisis ragam untuk model tetap dan model acak diberikan sebagai berikut:

Tabel. Tabel Analisis Ragam Rancangan Acak Lengkap dengan Model Tetap dan Model Acak Untuk Jumlah Ulangan yang sama

Sumber keragaman

(SK)

Derajat bebas (db)

Jumlah kuadrat

(JK)

Kuadrat tengah

(KT) Fhitung

E(KT) Model tetap Model acak

Perlakuan t-1 JKP KTP

KTG

KTP

t

ii

t

r

1

22 ])1(

[

22 r

Galat t(r-1) JKG KTG 2 2

Total tr-1 JKT

Tabel. Tabel Analisis Ragam Rancangan Acak Lengkap dengan Model Tetap dan Model Acak Untuk Jumlah Ulangan yang berbeda

Sumber keragaman

(SK)

Derajat bebas (db)

Jumlah kuadrat

(JK)

Kuadrat tengah

(KT) Fhitung

E(KT)

Model tetap Model acak

Perlakuan t-1 JKP KTP

KTG

KTP

)1(

/)(1 1 1

22

2

t

rrrt

i

t

i

t

iiiiii

22 ar

Galat

t

iir

1

)1(

JKG KTG σ2 σ2

Total

t

iir

1

1

JKT

dengan:

1

1

1

1

2

1

2

tr

r

rrt

ii

t

iit

iia

Fhitung = KTG

KTP menyebar menurut sebaran F dengan derajat bebas pembilang (db1) sama dengan

derajat bebas perlakuan dan derajat bebas penyebut (db2) sama dengan derajat bebas galat. Nilai F

tabel dapat dilihat pada tabel nilai F. Apabila nilai Fhitung > nilai F tabel pada db1 dan db2 serta taraf

nyata (α) tertentu maka hipotesis nol ditolak dan sebaliknya.

Indeks keterandalan suatu percobaan dapat dilihat dari nilai koefisien keragaman (KK) yang

menunjukkan derajat ketepatan dari suatu percobaan.

%100..

KK Y

KTG

Semakin besar KK menunjukkan keterandalan percobaan semakin rendah. Tidak ada patokan

berapa sebaiknya nilai KK, hal ini tergantung juga pada bidang yang digeluti, tetapi percobaan yang

cukup terandal diusahakan nilai KK tidak melebihi 20%, namun nilai yang sangat kecil ada

kecenderungan bahwa ada manipulasi terhadap data percobaan.

Galat Baku

Untuk membandingkan nilai tengah perlakuan, perlu ditentukan terlebih dahulu galat baku dari RAL.

Galat baku dihitung dengan formula berikut:.

r

GalatKTS

Y

)(2