1. ¿Cuál es el significado físico de las dos condiciones de frontera que se mencionan arriba?

Analizando el sistema propuesto, y las condiciones de frontera planteadas

podemos decir que cuando dTdr

(r=0) es decir aún no se ha presentado una

variación en el radio, ya que se trata de la temperatura inicial (aún no se ha disipado calor es decir que se es la temperatura del alambre conductor) por lo que puede haber la posibilidad que aún no se haya envuelto con un material aislante el alambre; cuando tenemos que T (r=R )=T R podemos decir que ya está aplicado el aislante a la alambre de cobre, es decir que ya está existiendo una transferencia de calor por conducción, matemáticamente R>ri por lo que la resistencia total aumenta y la disipación de calor se minimiza.

2. Usando sus propias palabras, explique cuál es la definición de “radio crítico de aislante”.

Suponiendo que tenemos un sistema cilíndrico, el radio crítico resulta ser la medida del radio que presenta un aislante cuando la transferencia de calor es máxima es decir que la resistencia al flujo de calor es muy baja, por lo que cuando agregamos un aislante lo que se busca es confirmar de cierto modo que el radio externo del aislante sea mayor al radio crítico por lo que se minimiza la transferencia de calor por convección del alambre hasta el aislante y al aumentar el área de transferencia la resistencia del flujo de calor sea maximizada.

3. ¿Cuál es la expresión para calcular el radio crítico?

rcr=kh

Donde k es laconstante deconductividad térmicadelmaterial aislante y hes el coeficientede transferencia decalor por convección .

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Rrcri

ri

4. Halle una expresión para calcular el diámetro de aislante mínimo requerido para que se comience a observar el efecto de aislamiento térmico.

Un espesor de aislante óptimo está relacionado con el valor de r que minimice Q o maximice Rtot, dicho valor se obtendrá del requerimiento que:

d R totdr

=0

Por lo tanto d R totdr

= 12πkr

− 12π r 2h

=0, para verificar si el resultado anterior se

minimiza o maximiza, la resistencia total se debe evaluar la segunda derivada.

d2Rtotd r2

= 12πk r2

− 1π r3h

Sustituyendo r=hk , se obtiene:

d2Rtotd r2

= 12 π k3

h/h2

>0 ya que el resultado siempre es

positivo, se puede decir que el r es el radio aislante para la cual la resistencia en mínima.

5.- En la industria de procesos se trabaja con tuberías cilíndricas. Si se usara siempre aislante de fibra de vidrio, y el coeficiente de convección con el aire es de aproximadamente 100 W/m2K, ¿para qué diámetros de tubería la situación del radio crítico será relevante?

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