racunske_operacije
DESCRIPTION
racunske operacije predavanjeTRANSCRIPT
5. OSNOVNE RAČUNSKE
OPERACIJE BINARNIH
ZAPISA
Sabiranje i oduzimanje neoznačenih i
označenih brojeva
Množenje i deljenje
Ž.Barbarić, OI 1
Pravila sabiranja i oduzimanja u
binarnom brojnom sistemu
• Pravila sabiranja i oduzimanja u binarnom sistem slična su pravilima u decimalno sistemu.
• Postoji prenos (carry) i pozajmnica (borrow).
• Prenos se javlja jer je 1+1=10, suma je jednaka nuli ali se prenosi jedan na mesto veće težine, u drugim slučajevima nema prenosa (0+0=0, 0+1=1,1+0=1).
• Pozajmica se javlja u slučaju 0-1=1, pozajmica je jednaka 1, jer je 10-01=01. U ostalim slučajevima nema pozajmice (0-0=0, 1-1=0 i 1-0=1).
Ž.Barbarić, OI 2
Sabiranje i oduzimanje neoznačenih
brojeva
Direktno sabiranje i oduzimanje
• Decimalni brojevi: 4+5=910 i 9-5=410
• Binarni brojevi: 100+101=10012=910 i
• 1001-0101=01002=410.
• Primer direktnog sabiranja:
110001002+111111012=1110000012
• Primer direktnog oduzimanje:
110111012 - 010011002=100100012
Ž.Barbarić, OI 3
Sabiranje i oduzimanje označenih
brojeva
Direktno sabiranje i oduzimanje
• Primeri u decimalnom brojnom sistemu +4+5=+910,
-4-5=-910, -5+4=-110 i -4+5=+1.
• Primeri u binarnom br. sistemu sa 5 cifara:
(+4+5=+9), 00100+00101=010012=+910,
(-4-5=-9), 10100+10101=1010012=-910, primetimo
da nije dovoljno pet cifara. Kombinnacijom pravila
(-5+4), 10101-00100=100012 nije po pravilu (+)
(-4+5), 00101-00100=000012=+1. Ž.Barbarić, OI 4
Sabiranje i oduzimanje označenih
brojeva pomoću I komplementa
• Sabiranje pozitivnih brojeva +2+(+3)=+5 ili u binarnom zapisu 00010+00011=001012.
• Ako se negativan broj predstavi prvim komplementom pozitivnog broja onda se oduzimanje svodi na sabiranje.
• Prenos se sabere sa zbirom.
• Primeri: -2+(-4)=-610 ili prvi komplementi 1101+1011=1 1000=1000+1=10012=-610.
(-2+4)=+210 ili 1101+0100=10001=0001+1=00102.
Ž.Barbarić, OI 5
Sabiranje i oduzimanje označenih
brojeva pomoću II kom. • Sabiranje pozitivnih brojeva +2+(+3)=+5 ili u binarnom
zapisu 00010+00011=001012. Dakle, pozitivni br. se
direktno sabiraju.
• Ako se negativan broj prestavi drugim komplementom
pozitivnog br. onda se oduzimanje svodi na sabiranje.
• Rezultat je dobar sve dok je u opsegu -2m-1 do 2m-1-1.
• Prenos se zanemaruje.
• Primer:-2-4=-6 ili 210=00102, a 410=01002. Drugi
komplementi su 11102+11002=11010=x10102=-610.
• Primer: (-2+4)10=+210 =1110+0100=10010=x00102 .
Ž.Barbarić, OI 6
Množenje neoznačenih brojeva
• Množenje pozitivnih binarnih brojeva svodi se na
pomeranje u levo za k poziciju od LSB, gde je
k=1,2,3..., a broj kojim se množi je 2k.
• Primer: 0100*10=010002, 0101*100=101002.
• Množenje neoznačenih brojeva, vrši se
pomeranjem u levo i potom izvrši sabiranje po
pravilu direktnog sabiranja.
Ž.Barbarić, OI 7
Primeri množenja neoznačenih
brojeva
10
22
1010
30011110...
.000...
.0101...
.0101.....
0000.......
0110*0101
65
Ž.Barbarić, OI 8
Množenje označenih brojeva
• Množenje označenih brojeva, gde je
negativan broj predstavljen drugim
komplementom, vrši se pomeranjem u levo
i ekstenzijom odnosno dodavanjem MSB=0
za original i MSB=1 za drugi komplement.
Poslednja vrednost u pomeranju je uvek
original.
9 Ž.Barbarić, OI
Primeri množenja označenih brojeva,
neg. II komplement
10
22
1010
30011110..
......0101..
....00000..
.11011....
000000....
1010*1011
)6(5
x
Ž.Barbarić, OI 10
Delenje binarnih brojeva
• Deljenje neoznačenih brojeva po uzoru na
decimalne.
• Primer: 10100.12 :102 =1010.012.
• Delenje sa 2, 4, 8, 16, ... 2k. Svodi se na pomeranje
u desno za k pozicija, odnosno, pomeranje tačke u
levo za k pozicija.
• Primer: 010101112:01000=01010.111
• Delenje označenih brojeva vrši se po posebnom
algoritmu.
Ž.Barbarić, OI 11
Zaključak
• Sabiranje i oduzimanje se svodi na sabiranje ako
se negativan broj predstavi komplementom
pozitivnog broja.
• Množenje i deljenje se svodi na pomeraje u levo i
desno i sabiranje.
• Računar u osnovi elementarne računske operacije
svodi na binarno sabiranja.
Ž.Barbarić, OI 12