raccolta esercizi con risultati

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POLITECNICO DI TORINO I Facoltà di Architettura - Corso 01ECY - COSTRUZIONI IN ACCIAIO, CEMENTO ARMATO, MURATURA, LEGNO Pag. 1 di 3 NOME COGNOME MATRICOLA FAC SIMILE ESONERO Modalità della prova: Tempo a disposizione: 2 h. Documenti o testi consultabili: Nessuno. Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero, completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo di ogni esercizio. PARTE I: Gradi di Vincolo e Gradi di Libertà Computando gradi di vincolo e gradi di libertà dei seguenti sistemi di corpi rigidi, riconoscere se gli schemi strutturali illustrati sono iperstatici, isostatici o labili. Esercizio I.1 Esercizio I.2 Esercizio I.3 C A B D C A B D C A B D TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI tipo di struttura (iperstatica, isostatica o labile) e grado di iperstaticita’ o labilita’ ………………………… …… ………………………… …… ………………………… ……

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POLITECNICO DI TORINO I Facoltà di Architettura

- Corso 01ECY - COSTRUZIONI IN ACCIAIO, CEMENTO ARMATO, MURATURA, LEGNO

Pag. 1 di 3

NOME COGNOME MATRICOLA

FAC SIMILE ESONERO

Modalità della prova: • Tempo a disposizione: 2 h. • Documenti o testi consultabili: Nessuno. • Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero,

completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo di ogni esercizio. PARTE I: Gradi di Vincolo e Gradi di Libertà Computando gradi di vincolo e gradi di libertà dei seguenti sistemi di corpi rigidi, riconoscere se gli schemi strutturali illustrati sono iperstatici, isostatici o labili.

Esercizio I.1 Esercizio I.2 Esercizio I.3

C

A

B

D

C

A

B

D

C

A

B

D

TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI

tipo di struttura (iperstatica, isostatica o labile) e grado di iperstaticita’ o labilita’

………………………… …… ………………………… …… ………………………… ……

POLITECNICO DI TORINO I Facoltà di Architettura

- Corso 01ECY - COSTRUZIONI IN ACCIAIO, CEMENTO ARMATO, MURATURA, LEGNO

Pag. 2 di 3

PARTE II: Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni

Esercizio II.1 Esercizio II.2

C A B

q

D

F

llll llll/2 llll/2

C

A

B E

2llll

llll llll llll

D

llll

TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI

VA = …………… HA = …………… MA = …………… VA = ……………

VC = …………… HA = ……………

HE = …………… VE = ……………

Esercizio II.3

Calcolare i valori numerici delle reazioni vincolari dell’esercizio II.1 assumendo: q = 400 daN/m; llll = 150cm; F = 0.5 tonnellate.

Esprimendo i risultati in Newton [N] e metri [m].

TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI

VA = …………… [……….] VC = …………… [……….]

POLITECNICO DI TORINO I Facoltà di Architettura

- Corso 01ECY - COSTRUZIONI IN ACCIAIO, CEMENTO ARMATO, MURATURA, LEGNO

Pag. 3 di 3

PARTE III: Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione Gli schemi strutturali illustrati sono isostatici e di essi sono già note le reazioni vincolari, indicate graficamente in figura (con il verso corretto) e il cui valore è riportato in tabella.

Esercizio III.1 Esercizio III.2

Compilare la tabella calcolando le caratteristiche di sollecitazione nelle sezioni ivi indicate.

Facendo uso delle sezioni di Ritter, determinare lo sforzo normale N nelle aste 1, 2, 3 e 4.

D

A C

q

llll/2

llll

α

VA

VD

B

llll/2 llll/2

1

A

B F

llll llll llll

3

F F

llll 2

VB

HA

HB

4

VA = 2/3 ql HA = 0 VD = 1/3 ql VB = 3F HB = 6F HA = 6F

TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI

TA = ……… MB = ……… TB = ……… N1 = ……… N2 = ……… N3 = ………

MC = ……… N4 = ………

POLITECNICO DI TORINO I Facoltà di Architettura

- Corso 01ECY - COSTRUZIONI IN ACCIAIO, CEMENTO ARMATO, MURATURA, LEGNO

A - Pag. 1 di 3

COGNOME NOME MATRICOLA

A

ESONERO

10/01/2001 Modalità della prova: • Tempo a disposizione: 2 h. • Documenti o testi consultabili: Nessuno. • Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero,

completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo di ogni esercizio. PARTE I: Gradi di Vincolo e Gradi di Libertà Computando gradi di vincolo e gradi di libertà dei seguenti sistemi di corpi rigidi, riconoscere se gli schemi strutturali illustrati sono iperstatici, isostatici o labili.

Esercizio I.1 Esercizio I.2 Esercizio I.3

C

A

D

B

CB D

A E

C

A

B D

E

TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI

tipo di struttura (iperstatica, isostatica o labile) e grado di iperstaticita’ o labilita’

LABILE 1 IPERSTATICA 2 ISOSTATICA

POLITECNICO DI TORINO I Facoltà di Architettura

- Corso 01ECY - COSTRUZIONI IN ACCIAIO, CEMENTO ARMATO, MURATURA, LEGNO

A - Pag. 2 di 3

PARTE II: Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni

Esercizio II.1 Esercizio II.2

C

A

B

q F

l/2

l/2

l/2

C

A

B

l

l

D

l/2

q

TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI. Si assuma la convenzione

H V

M

HA = 2ql VA = F HA =

2ql− VA =

8ql−

MA= 2

83

2qlFl − HD = 0 VD =

8ql

Esercizio II.3

Calcolare i valori numerici delle reazioni vincolari dell’esercizio II.1 assumendo: q = 3 KN/m; l = 400 cm; F = 2 tonnellate.

Esprimendo i risultati nelle unità N e m.

TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI

HA = 6000 [N] VA = 20000 [N] MA = 22000 [Nm]

POLITECNICO DI TORINO I Facoltà di Architettura

- Corso 01ECY - COSTRUZIONI IN ACCIAIO, CEMENTO ARMATO, MURATURA, LEGNO

A - Pag. 3 di 3

PARTE III: Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione Gli schemi strutturali illustrati sono isostatici e di essi sono già note le reazioni vincolari che sono indicate graficamente in figura (con il verso corretto) e la cui intensità è riportata in tabella.

Esercizio III.1 Esercizio III.2

Compilare la tabella calcolando le caratteristiche di sollecitazione nelle sezioni E ed F.

Facendo uso delle sezioni di Ritter, determinare lo sforzo normale N nelle aste 1, 2 e 3.

D

A

VA

VD

l

C

q

α B E

l 2 l

HA

l l l /2 l /2

F

1

A B

F

l l l

3

F F

l 2

VA

HA

VBl

HA = 0 VA = 1/8 ql VD = 7/8 ql HA = 0 VA = 3/2 F VB = 3/2 F

TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI

NE = αsenql ⋅−8

NF = 0 N1 = 0

TE = αcos8

⋅ql TF = ql83− N2 = F

23−

ME = 4

2ql MF = 2

165 ql N3 = F

23

POLITECNICO DI TORINO I Facoltà di Architettura

- Corso 01ECY - COSTRUZIONI IN ACCIAIO, CEMENTO ARMATO, MURATURA, LEGNO

B - Pag. 1 di 3

COGNOME NOME MATRICOLA

B

ESONERO

10/01/2001 Modalità della prova: • Tempo a disposizione: 2 h. • Documenti o testi consultabili: Nessuno. • Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero,

completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo di ogni esercizio. PARTE I: Gradi di Vincolo e Gradi di Libertà Computando gradi di vincolo e gradi di libertà dei seguenti sistemi di corpi rigidi, riconoscere se gli schemi strutturali illustrati sono iperstatici, isostatici o labili.

Esercizio I.1 Esercizio I.2 Esercizio I.3

C

A

D

B

CB D

A F

E

C

A

B

D

TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI tipo di struttura (iperstatica, isostatica o labile) e grado di iperstaticita’ o labilita’

ISOSTATICA LABILE 1 IPERSTATICA 2

POLITECNICO DI TORINO I Facoltà di Architettura

- Corso 01ECY - COSTRUZIONI IN ACCIAIO, CEMENTO ARMATO, MURATURA, LEGNO

B - Pag. 2 di 3

PARTE II: Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni

Esercizio II.1 Esercizio II.2

C

A

B

q F

2l

l l

C

A

B

l

l

D

l/2

q

TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI. Si assuma la convenzione

H V

M

HA = F− VA = ql HA = 0 VA = 2ql

MA= 2

232 qlFl − HD = ql VD =

2ql−

Esercizio II.3

Calcolare i valori numerici delle reazioni vincolari dell’esercizio II.1 assumendo: q = 4 KN/m; l = 200 cm; F = 0.3 tonnellate.

Esprimendo i risultati nelle unità N e m.

TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI

HA = -3000 [N] VA = 8000 [N] MA = -12000 [Nm]

POLITECNICO DI TORINO I Facoltà di Architettura

- Corso 01ECY - COSTRUZIONI IN ACCIAIO, CEMENTO ARMATO, MURATURA, LEGNO

B - Pag. 3 di 3

PARTE III: Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione Gli schemi strutturali illustrati sono isostatici e di essi sono già note le reazioni vincolari che sono indicate graficamente in figura (con il verso corretto) e la cui intensità è riportata in tabella.

Esercizio III.1 Esercizio III.2

Compilare la tabella calcolando le caratteristiche di sollecitazione nelle sezioni E ed F.

Facendo uso delle sezioni di Ritter, determinare lo sforzo normale N nelle aste 1, 2 e 3.

D

A

VA VBl

C

q

α B

E

l 2 l

HA

l

F

l /2 l /2 l /2 l /2

1

A BF

3

F F

l 2

VA

HA

VB

l l l l

HA = 0 VA = 3/8 ql VB = 5/8 ql HA = 0 VA = 3/2 F VB = 3/2 F

TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI

NE = 0 NF = αsenql ⋅−83 N1 = F

23−

TE = ql81− TF = αcos

83 ⋅ql N2 = F

23

ME = 2

1613 ql MF =

2

163 ql N3 = 0

POLITECNICO DI TORINO I Facoltà di Architettura

- Corso 01ECY - COSTRUZIONI IN ACCIAIO, CEMENTO ARMATO, MURATURA, LEGNO

A - Pag. 1 di 3

COGNOME NOME MATRICOLA

A

ESONERO

13/07/2001 Modalità della prova: • Tempo a disposizione: 2 h. • Documenti o testi consultabili: Nessuno. • Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero,

completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo di ogni esercizio. PARTE I: Gradi di Vincolo e Gradi di Libertà Computando gradi di vincolo e gradi di libertà dei seguenti sistemi di corpi rigidi, riconoscere se gli schemi strutturali illustrati sono iperstatici, isostatici o labili.

Esercizio I.1 Esercizio I.2 Esercizio I.3

B C A

D E F C

BA

C

BA

D

E

TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI tipo di struttura (iperstatica, isostatica o labile) e grado di iperstaticita’ o labilita’

LABILE 1 IPERSTATICA 1 ISOSTATICA

POLITECNICO DI TORINO I Facoltà di Architettura

- Corso 01ECY - COSTRUZIONI IN ACCIAIO, CEMENTO ARMATO, MURATURA, LEGNO

A - Pag. 2 di 3

PARTE II: Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni

Esercizio II.1 Esercizio II.2

A B

q F

l l 2l

C

A B

l

q

l l

l

l

TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI. Si assuma la convenzione

H V

M

VA = qlF67

3+ HA = ql

81− VA = ql

41−

VB = qlF61

32 − HB = 0 HB = ql

81 VB = ql

45

Esercizio II.3

Calcolare i valori numerici delle reazioni vincolari dell’esercizio II.1 assumendo: q = 4 KN/m; l = 150 cm; F = 3 tonnellate.

Esprimendo i risultati nelle unità N e m.

TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI

VA = 17000 [N] VB = 19000 [N] HB = 0 [N]

POLITECNICO DI TORINO I Facoltà di Architettura

- Corso 01ECY - COSTRUZIONI IN ACCIAIO, CEMENTO ARMATO, MURATURA, LEGNO

A - Pag. 3 di 3

PARTE III: Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione Gli schemi strutturali illustrati sono isostatici e di essi sono già note le reazioni vincolari che sono indicate graficamente in figura (con il verso corretto) e la cui intensità è riportata in tabella.

Esercizio III.1 Esercizio III.2

Compilare la tabella calcolando le caratteristiche di sollecitazione nelle sezioni E ed F.

Facendo uso delle sezioni di Ritter, determinare lo sforzo normale N nelle aste 1, 2 e 3.

A

VA

α

HA

E C

q

F

2l l l

B MA

2l

l l

1

A B

F

3

2

VA

HA

VB

b/2 b/2

α

b/2 b/2

HA = 0 VA = 2ql MA = 10ql2 HA = 0 VA = F VB = 2F

TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI

NE = αsenql ⋅2 NF = 0 N1 = αsenF

TE = αcos2 ⋅− ql TF = ql− N2 = 0

ME = 28ql− MF =

2

2ql− N3 = αtgF−

POLITECNICO DI TORINO I Facoltà di Architettura

- Corso 01ECY - COSTRUZIONI IN ACCIAIO, CEMENTO ARMATO, MURATURA, LEGNO

B - Pag. 1 di 3

COGNOME NOME MATRICOLA

B

ESONERO

13/07/2001 Modalità della prova: • Tempo a disposizione: 2 h. • Documenti o testi consultabili: Nessuno. • Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero,

completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo di ogni esercizio. PARTE I: Gradi di Vincolo e Gradi di Libertà Computando gradi di vincolo e gradi di libertà dei seguenti sistemi di corpi rigidi, riconoscere se gli schemi strutturali illustrati sono iperstatici, isostatici o labili.

Esercizio I.1 Esercizio I.2 Esercizio I.3

C A

D

B

E F C

BA

C

BA

D

TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI tipo di struttura (iperstatica, isostatica o labile) e grado di iperstaticita’ o labilita’

ISOSTATICA LABILE 1 IPERSTATICA 2

POLITECNICO DI TORINO I Facoltà di Architettura

- Corso 01ECY - COSTRUZIONI IN ACCIAIO, CEMENTO ARMATO, MURATURA, LEGNO

B - Pag. 2 di 3

PARTE II: Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni

Esercizio II.1 Esercizio II.2

A B

q

F

l l l l

C

A B

l

l

q

l l

TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI. Si assuma la convenzione

H V

M

VA = Fql23

43 − HA =

4ql− VA = ql

45

VB = 24Fql + HB = 0 HB =

4ql VB =

4ql−

Esercizio II.3

Calcolare i valori numerici delle reazioni vincolari dell’esercizio II.1 assumendo: q = 2 KN/m; l = 100 cm; F = 1 tonnellata.

Esprimendo i risultati nelle unità N e m.

TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI

VA = -13500 [N] VB = 5500 [N] HB = 0 [N]

POLITECNICO DI TORINO I Facoltà di Architettura

- Corso 01ECY - COSTRUZIONI IN ACCIAIO, CEMENTO ARMATO, MURATURA, LEGNO

B - Pag. 3 di 3

PARTE III: Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione Gli schemi strutturali illustrati sono isostatici e di essi sono già note le reazioni vincolari che sono indicate graficamente in figura (con il verso corretto) e la cui intensità è riportata in tabella.

Esercizio III.1 Esercizio III.2

Compilare la tabella calcolando le caratteristiche di sollecitazione nelle sezioni E ed F.

Facendo uso delle sezioni di Ritter, determinare lo sforzo normale N nelle aste 1, 2 e 3.

A

VA

α

l 2 l

HA

E C

q

F

l l /2 l /2

B

MA

1

A B

F

3

2

VA

HA

VB

b/2 b/2

α

b/2 b/2

HA = 0 VA = ql MA= 5/2ql2 HA = 0 VA = 3/4 F VB = 1/4 F

TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI

NE = αsenql ⋅− NF = 0 N1 = αsenF

⋅−

4

TE = αcos⋅ql TF = 2ql N2 = 0

ME = 2

25 ql− MF = 8

2ql− N3 = αtgF

⋅−

4

POLITECNICO DI TORINO I Facoltà di Architettura

- Corso 01ERK – STRUTTURE I

A - Pag. 1 di 3

COGNOME NOME MATRICOLA DOCENTE

A

ESONERO 08 / 01 / 2002

Modalità della prova: • Tempo a disposizione: 2 h. • Documenti o testi consultabili: Nessuno. • Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero,

completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo di ogni esercizio. PARTE I: Gradi di Vincolo e Gradi di Libertà Computando gradi di vincolo e gradi di libertà dei seguenti sistemi di corpi rigidi, riconoscere se gli schemi strutturali illustrati sono iperstatici, isostatici o labili.

Esercizio I.1 Esercizio I.2 Esercizio I.3

TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI tipo di struttura (iperstatica, isostatica o labile) e grado di iperstaticita’ o labilita’

ISOSTATICA LABILE 1 IPERSTATICA 1

POLITECNICO DI TORINO I Facoltà di Architettura

- Corso 01ERK – STRUTTURE I

A - Pag. 2 di 3

PARTE II: Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni

Esercizio II.1 Esercizio II.2

TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI. Si assuma la Convenzione

H V

M

HB = ql2 VA = qlF +

2 HB =

2ql HA =

2ql−

VB = qlF −2

VB = ql

MB = 2

2ql

Esercizio II.3

Calcolare i valori numerici delle reazioni vincolari dell’esercizio II.1 assumendo: q = 0.001 t/cm llll = 3 m F = 4 KN

Esprimendo i risultati in Newton [N] e metri [m].

TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI

HB = 6000 [N] VA = 5000 [N]

VB = -1000 [N]

POLITECNICO DI TORINO I Facoltà di Architettura

- Corso 01ERK – STRUTTURE I

A - Pag. 3 di 3

PARTE III: Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione Gli schemi strutturali illustrati sono isostatici e di essi sono già note le reazioni vincolari, indicate graficamente in figura (con il verso corretto) e il cui valore è riportato in tabella.

Esercizio III.1 Esercizio III.2

Compilare la tabella calcolando le caratteristiche di sollecitazione nelle sezioni ivi indicate.

Facendo uso delle sezioni di Ritter, determinare lo sforzo normale N nelle aste 1, 2, 3. (Sforzo normale positivo se di trazione.)

HA = 0 VA = ql MA = 3/2 ql2 HA = 0 VA = 1/3 F VB = 5/3 F

TABELLA RIASSUNTIVA DEI RISULTATI

ND= 0 TD= 2ql MD=

8

2ql− N1= F32− N2= F

232 N3=

3F

NE= αsenql ⋅− TE= αcos⋅ql ME= 2ql−

Esercizio facoltativo

Tracciare il diagramma del momento flettente dell’esercizio III.1

POLITECNICO DI TORINO I Facoltà di Architettura

- Corso 01ERK – STRUTTURE I

B - Pag. 1 di 3

COGNOME NOME MATRICOLA DOCENTE

B

ESONERO 08 / 01 / 2002

Modalità della prova: • Tempo a disposizione: 2 h. • Documenti o testi consultabili: Nessuno. • Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero,

completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo di ogni esercizio. PARTE I: Gradi di Vincolo e Gradi di Libertà Computando gradi di vincolo e gradi di libertà dei seguenti sistemi di corpi rigidi, riconoscere se gli schemi strutturali illustrati sono iperstatici, isostatici o labili.

Esercizio I.1 Esercizio I.2 Esercizio I.3

TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI

tipo di struttura (iperstatica, isostatica o labile) e grado di iperstaticita’ o labilita’

LABILE 1 IPERSTATICA 2 ISOSTATICA

POLITECNICO DI TORINO I Facoltà di Architettura

- Corso 01ERK – STRUTTURE I

B - Pag. 2 di 3

PARTE II: Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni

Esercizio II.1 Esercizio II.2

TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI. Si assuma la Convenzione

H V

M

HA = F− VB = 2Fql − HA = ql VD =

2ql−

VA = 2Fql + VA =

2ql

MA = 2

2ql

Esercizio II.3

Calcolare i valori numerici delle reazioni vincolari dell’esercizio II.1 assumendo: q = 0.01 KN/cm llll = 4 m F = 0.5 t

Esprimendo i risultati in Newton [N] e metri [m].

TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI

HA = -5000 [N] VB = 1500 [N]

VA = 6500 [N]

POLITECNICO DI TORINO I Facoltà di Architettura

- Corso 01ERK – STRUTTURE I

B - Pag. 3 di 3

PARTE III: Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione Gli schemi strutturali illustrati sono isostatici e di essi sono già note le reazioni vincolari, indicate graficamente in figura (con il verso corretto) e il cui valore è riportato in tabella.

Esercizio III.1 Esercizio III.2

Compilare la tabella calcolando le caratteristiche di sollecitazione nelle sezioni ivi indicate.

Facendo uso delle sezioni di Ritter, determinare lo sforzo normale N nelle aste 1, 2, 3. (Sforzo normale positivo se di trazione.)

HA = 0 VA = ql MA = ql2 HA = 0 VA = 1/3 F VB = 5/3 F

TABELLA RIASSUNTIVA DEI RISULTATI

ND = 0 TD = 2ql MD=

8

2ql− N1 = F N2 = F3

22− N3 = 3F−

NE = αsenql ⋅ TE = αcos⋅ql ME= 2

43 ql−

Esercizio facoltativo

Tracciare il diagramma del momento flettente dell’esercizio III.1

POLITECNICO DI TORINO I Facoltà di Architettura

-Corso 01ERK – STRUTTURE I

A - Pag. 1 di 4

COGNOME NOME MATRICOLA A

ESONERO11/01/2006

Modalità della prova:

Tempo a disposizione: 2 h. Documenti o testi consultabili: Nessuno. Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero, completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo di ogni esercizio.

PARTE I: Gradi di Vincolo e Gradi di Libertà

Computando gradi di vincolo e gradi di libertà dei seguenti sistemi di corpi rigidi, riconoscere se gli schemi strutturali illustrati sono iperstatici, isostatici o labili.

Esercizio I.1 Esercizio I.2 Esercizio I.3

TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI tipo di struttura (iperstatica, isostatica o labile) e grado di iperstaticita’ o labilita’

IPERSTATICA 1 IPERSTATICA 1 LABILE 1

POLITECNICO DI TORINO I Facoltà di Architettura

-Corso 01ERK – STRUTTURE I

A - Pag. 2 di 4

PARTE II: Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni

Esercizio II.1 Esercizio II.2

TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI. Si assuma la convenzione H

V

M

VA = -F HA = ql/2 VA = ql/2

MA = -ql2/2 - Fl HA= ql HC= ql/2 VC= - ql/2

Esercizio II.3

Calcolare i valori numerici delle reazioni vincolari dell’esercizio II.1 assumendo: q = 0.8 t/m; l = 2.5 m; F = 600 N.

Esprimendo i risultati nelle unità kN e cm.

TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI

VA = 0.6 kN HA= 20 kN MA= 2650 kN cm

POLITECNICO DI TORINO I Facoltà di Architettura

-Corso 01ERK – STRUTTURE I

A - Pag. 3 di 4

PARTE III: Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione

Gli schemi strutturali illustrati sono isostatici e di essi sono già note le reazioni vincolari che sono indicate graficamente in figura (con il verso corretto) e la cui intensità è riportata in tabella.

Esercizio III.1 Esercizio III.2

Compilare la tabella calcolando le caratteristiche di sollecitazione nelle sezioni E ed F.

Facendo uso delle sezioni di Ritter, determinare lo sforzo normale N nelle aste 1, 2 e 3.

VA = 2 ql VC= 4 ql MA = 4 ql2 VA = 5P VB= 8P HB = 2P

TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI

NE = 2ql sin NF = 0 N1 = 3P

TE = -2ql cos TF = ql N2 = -2P 2

ME = 2ql2 MF = ql2/2 N3 = -P

POLITECNICO DI TORINO I Facoltà di Architettura

-Corso 01ERK – STRUTTURE I

A - Pag. 4 di 4

Esercizio IV

Tracciare i diagrammi di sollecitazione dell’esercizio III.1

N)

T)

M)

POLITECNICO DI TORINO I Facoltà di Architettura

-Corso 01ERK – STRUTTURE I

B - Pag. 1 di 5

COGNOME NOME MATRICOLA B

ESONERO11/01/2006

Modalità della prova:

Tempo a disposizione: 2 h. Documenti o testi consultabili: Nessuno. Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero, completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo di ogni esercizio.

PARTE I: Gradi di Vincolo e Gradi di Libertà

Computando gradi di vincolo e gradi di libertà dei seguenti sistemi di corpi rigidi, riconoscere se gli schemi strutturali illustrati sono iperstatici, isostatici o labili.

Esercizio I.1 Esercizio I.2 Esercizio I.3

TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI tipo di struttura (iperstatica, isostatica o labile) e grado di iperstaticita’ o labilita’

ISOSTATICA IPERSTATICA 1 ISOSTATICA

POLITECNICO DI TORINO I Facoltà di Architettura

-Corso 01ERK – STRUTTURE I

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PARTE II: Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni

Esercizio II.1 Esercizio II.2

TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI. Si assuma la convenzione H

V

M

VC = ql/2 HA = 0 VA = ql/2

HC = F/2 – ql/8 HA = F/2 + ql/8 HC = 0 VC = ql/2

Esercizio II.3

Calcolare i valori numerici delle reazioni vincolari dell’esercizio II.1 assumendo: q = 5 t/m; l = 8 m; F = 3600 daN.

Esprimendo i risultati nelle unità kN e cm.

TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI

VC = 200 kN HC = -32 kN HA = 68 kN

POLITECNICO DI TORINO I Facoltà di Architettura

-Corso 01ERK – STRUTTURE I

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PARTE III: Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione

Gli schemi strutturali illustrati sono isostatici e di essi sono già note le reazioni vincolari che sono indicate graficamente in figura (con il verso corretto) e la cui intensità è riportata in tabella.

Esercizio III.1 Esercizio III.2

Compilare la tabella calcolando le caratteristiche di sollecitazione nelle sezioni E ed F.

Facendo uso delle sezioni di Ritter, determinare lo sforzo normale N nelle aste 1, 2 e 3.

HA = HD = 0 VD = ql MD = ql2 HB = 4P VA = 7P VB = 9P

TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI

NE = 0 NF = - ql sin N1 = 0

TE = + ql/2 TF = ql cos N2 = +P 2

ME = ql2/8 MF = ¾ ql2 N3 = P

POLITECNICO DI TORINO I Facoltà di Architettura

-Corso 01ERK – STRUTTURE I

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Esercizio IV

Tracciare i diagrammi di sollecitazione dell’esercizio III.1

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POLITECNICO DI TORINO I Facoltà di Architettura

-Corso 01ERK – STRUTTURE I

B - Pag. 5 di 5

Esercizio IV

Tracciare i diagrammi di sollecitazione dell’esercizio III.1

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COGNOME NOME MATRICOLA

- Calcolare le reazioni vincolari - Calcolare le caratteristiche di sollecitazione nelle sezioni H ed I. - Tracciare i diagrammi di sollecitazione

A E

C q

B

F

l

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G

αααα l/2

l/2 H

l

l/2 l/2

I

D

VA = …3/2ql… VB = -1/2ql HB = 1/2ql*cotg(α) VC = 0 HC = -1/2ql*cotg(α)

NH = 0… TH = ……ql........... MH = -7/8ql2

NI = 1/2ql/sen(α) TI = 0 MI = 0

Facendo uso delle sezioni di Ritter, determinare lo sforzo normale N nelle aste 1, 2, 3 e 4.

A

1

3

2

3P

B

llll

P

P

P P

llll llll

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P

4

2P

N1 = …-2P N2 = …2P*√2…… N3 = ……0……… N4 = …-3P ……

DOCENTEMATR.NOMECOGNOME A

Modalità della prova:

• Tempo a disposizione: 30 min.

• Documenti o testi consultabili: Nessuno.

• Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero, completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo dell’esercizio.

Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni – Calcolo Caratteristiche di Sollecitazione

ME =MF =TF = - qlNF =

VB = P + 4qlHB =VA = 0HA =

q

A

B

α

F C D

E

l l

2l 2l

= =

P

~

~

H

V

M

Si assuma la convenzione

αα tan4tan2 qlP −− αα tan4tan2 qlP +

αα tan4tan2 qlP +2

2ql− 4Pl

DOCENTEMATR.NOMECOGNOME B

Modalità della prova:

• Tempo a disposizione: 30 min.

• Documenti o testi consultabili: Nessuno.

• Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero, completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo dell’esercizio.

Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni – Calcolo Caratteristiche di Sollecitazione

MF =ME =TE = qlNE =

VB = 0HB =VA = 4ql – PHA =

q

B

A

α

ECD

F

ll

2l2l

==

P

~

~

H

V

M

Si assuma la convenzione

αα cot4cot2 qlP − αα cot4cot2 qlP +−

αα cot4cot2 qlP −2

2ql− 4Pl−

DOCENTEMATR.NOMECOGNOME A

Modalità della prova:

• Tempo a disposizione: 30 min.

• Documenti o testi consultabili: Nessuno.

• Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero, completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo dell’esercizio.

Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni – Calcolo Caratteristiche di Sollecitazione

MF =ME =TE =NE =

VC =HC =VA =HA =

A

α

D

F

l

l

P

~

~

H

V

M

Si assuma la convenzione

q

B

E

C

2l

2l

==

Pql −2ql2

3αtan2qlP+− αtan2

qlP−

αtan2qlP+−

2ql− 2ql 4

Pl

DOCENTEMATR.NOMECOGNOME B

Modalità della prova:

• Tempo a disposizione: 30 min.

• Documenti o testi consultabili: Nessuno.

• Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero, completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo dell’esercizio.

Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni – Calcolo Caratteristiche di Sollecitazione

H

V

M

Si assuma la convenzione

C

D

E

l

l

P

~

~

q

B

F

A

2l

2l

==

α

ME =MF =TF =NF =

VC =HC =VA =HA = Pql −− 2ql2

3− αcot2qlP−− αcot2

qlP+

αcot2qlP+

2ql 2ql 4

Pl−

A

αD

E

l/2 P

DOCENTEMATR.NOMECOGNOME A

Modalità della prova:

• Tempo a disposizione: 30 min.

• Documenti o testi consultabili: nessuno.

• Dopo aver svolto l’esercizio assegnato su fogli distinti dal testo dell’esonero, completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo dell’esercizio.

Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni – Calcolo Caratteristiche di Sollecitazione

MG =ME =TE =NE =

MC =VC =HC =VA =

H

V

M

Si assuma la convenzione

P32 qlP 23

1 +0 22qlPl −−

αsin3P αcos3

P− αcot6Pl

232

2qlPl −−

q

G C

l 2l

= =

B

l/2

l/2

F

DOCENTEMATR.NOMECOGNOME B

Modalità della prova:

• Tempo a disposizione: 30 min.

• Documenti o testi consultabili: nessuno.

• Dopo aver svolto l’esercizio assegnato su fogli distinti dal testo dell’esonero, completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo dell’esercizio.

Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni – Calcolo Caratteristiche di Sollecitazione

H

V

M

Si assuma la convenzione

q

DA

l 2l

==

BE

C

α

G

F

l/2

P

l/2

l/2

ME =MG =TG =NG =

VC =MA =HA =VA = P31qlP 23

2 + 0 242 qlPl +

αcos3P αsin3

P− αtan6Pl

232

2qlPl −−

DOCENTEMATR.NOMECOGNOME A

Modalità della prova:

• Tempo a disposizione: 30 min.

• Documenti o testi consultabili: Nessuno.

• Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero, completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo dell’esercizio.

Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni – Calcolo Caratteristiche di Sollecitazione

ND =ME =TE =NE =

VB =HB =VA =HA =

H

V

M

Si assuma la convenzioneA

α

D

l / 2 l / 2

CEB

q

ll

αtan4ql− αtan4

ql+4ql ql4

3

αtan4ql− 4

ql−4

2qlαcos4

ql

l / 2 l / 2

DOCENTEMATR.NOMECOGNOME B

Modalità della prova:

• Tempo a disposizione: 30 min.

• Documenti o testi consultabili: Nessuno.

• Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero, completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo dell’esercizio.

Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni – Calcolo Caratteristiche di Sollecitazione

H

V

M

Si assuma la convenzione

NE =MD =TD =ND =

VB =HB =VA =HA =

B

α

E

l / 2 l / 2

CDA

q

l

αcot43ql− 4

ql ql43

4ql−

4

2qlαsin4

3 ql−

αcot43ql+

αcot43ql

DOCENTEMATR.NOMECOGNOME A

Modalità della prova:

• Tempo a disposizione: 30 min.

• Documenti o testi consultabili: Nessuno.

• Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero, completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo dell’esercizio.

Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni – Calcolo Caratteristiche di Sollecitazione

ME =TE =NE =

MD =VD =HD =HA =

H

V

M

Si assuma la convenzione

B

α

E

l l

A

q

2l

CD

=

=

αtan2ql− ql3

αtan2ql+ 2

25 ql−

αα costan2ql αα sintan

2ql 2ql

DOCENTEMATR.NOMECOGNOME B

Modalità della prova:

• Tempo a disposizione: 30 min.

• Documenti o testi consultabili: Nessuno.

• Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero, completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo dell’esercizio.

Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni – Calcolo Caratteristiche di Sollecitazione

H

V

M

Si assuma la convenzione

ME =TE=NE =

MA =VA =HA =HD =

B α

E

D

q

ll 2lC

A

=

=

αtan4ql ql2

αtan4ql− 2

23 ql

αα costan4ql− αα sintan4

ql− 241ql

DOCENTEMATR.NOMECOGNOME A

Modalità della prova:

• Tempo a disposizione: 30 min.

• Documenti o testi consultabili: Nessuno.

• Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero, completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo dell’esercizio.

Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni – Calcolo Caratteristiche di Sollecitazione

MC =TC =NC =

HG =MA =VA =HA =

H

V

M

Si assuma la convenzione

α

F

qE

A

l/2 l/2 l/2 l/2

l/3

2l/3

G

α

B C D

αsin3F− αsin

32 F−αcosFql + αcos22 Flql +

αsin3F+ αcos

2Fql + αcos

8

2Flql −−

DOCENTEMATR.NOMECOGNOME B

Modalità della prova:

• Tempo a disposizione: 30 min.

• Documenti o testi consultabili: Nessuno.

• Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero, completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo dell’esercizio.

Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni – Calcolo Caratteristiche di Sollecitazione

H

V

M

Si assuma la convenzione

α

q

B G

l/2l/2l/2l/2

l/3

2l/3

A

EDC

MD =TD =ND =

MG =VG =HG =HA =

F

α

αcos34 F− αcos

3F+ αsinFql +− αsin22 Flql −

DOCENTEMATR.NOMECOGNOME A

Modalità della prova:

• Tempo a disposizione: 30 min.

• Documenti o testi consultabili: Nessuno.

• Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero, completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo dell’esercizio.

Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni – Calcolo Caratteristiche di Sollecitazione

MD =TD =ND =

VG =VC =VA =HA =

H

V

M

Si assuma la convenzione

α

F

qEA

l l l l

2l/3

4l/3

G

α

B C D

αsinF− αcos3F− αcos

322 Fql + αcos

32 F

αsinF αcos3F αcos

3Fl−

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- Corso 01ERK – STRUTTURE I

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COGNOME NOME MATRICOLA

TEST EX-TEMPORE

Modalità della prova: • Tempo a disposizione: 45 min. • Documenti o testi consultabili: Nessuno. • Dopo aver svolto l’esercizio assegnato su fogli distinti dal testo dell’esonero, completare la

tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo dell’esercizio.

− Compilare la tabella calcolando le reazioni dei vincoli esterni. − Compilare la tabella calcolando lo sforzo normale nelle aste GD,BC,GC. − Compilare la tabella calcolando il momento flettente nelle sezioni E e D ed il taglio nel

tratto CD

C

B

D

A

F

I

G

P P

a a a a a

E

TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI. Si assuma la convenzione

H V

M

HA = 0 NGD = P4 ME = aP ⋅

VF= P NBC = P4− MD = aP ⋅2

VA = P NGC = P− TCD = P2

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TEST EX-TEMPORE

Modalità della prova: • Tempo a disposizione: 45 min. • Documenti o testi consultabili: Nessuno. • Dopo aver svolto l’esercizio assegnato su fogli distinti dal testo dell’esonero, completare la

tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo dell’esercizio.

− Compilare la tabella calcolando le reazioni dei vincoli esterni. − Compilare la tabella calcolando lo sforzo normale nelle aste GD,BC,GC. − Compilare la tabella calcolando il momento flettente nelle sezioni E e D ed il taglio nel

tratto CD

a a a a a

E C

B

D

A

F

I

G

P P

α

TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI. Si assuma la convenzione

H V

M

HA = 0 NGD = αsenP2 ME = aP ⋅

VF= P NBC = αsenP2− MD = aP ⋅2

VA = P NGC = P− TCD = αsenP ⋅4

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TEST EX-TEMPORE

Modalità della prova: • Tempo a disposizione: 45 min. • Documenti o testi consultabili: Nessuno. • Dopo aver svolto l’esercizio assegnato su fogli distinti dal testo dell’esonero, completare la

tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo dell’esercizio.

− Compilare la tabella calcolando le reazioni dei vincoli esterni. − Compilare la tabella calcolando le caratteristiche di sollecitazione nelle sezioni E ed F.

CB

l

D

q

A

ll

l/2

l

l/2 F

E

TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI. Si assuma la convenzione

H V

M

HA = 2ql− VA = 3

ql− NE = ql26

5 TE = 26ql ME = 6

2ql

HD= 2ql− VD = 3

ql NF = 3ql− TF = 0 MF =

8

2ql−

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TEST EX-TEMPORE

Modalità della prova: • Tempo a disposizione: 45 min. • Documenti o testi consultabili: Nessuno. • Dopo aver svolto l’esercizio assegnato su fogli distinti dal testo dell’esonero, completare la

tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo dell’esercizio.

− Compilare la tabella calcolando le reazioni dei vincoli esterni. − Compilare la tabella calcolando le caratteristiche di sollecitazione nelle sezioni F ed G.

CB

D

q

A

ll

l/2

l

l/2 F

E

G

l/2 l/2

TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI. Si assuma la convenzione

H V

M

HA = ql31 VA = ql

34 NF = ql

31− TF = ql

31 MF =

2

61 ql

HE= ql31− VE = ql

32 NG =

2ql− TG =

23ql− MG =

2

61 ql−

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TEST EX-TEMPORE

Modalità della prova: • Tempo a disposizione: 45 min. • Documenti o testi consultabili: Nessuno. • Dopo aver svolto l’esercizio assegnato su fogli distinti dal testo dell’esonero, completare la

tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo dell’esercizio.

− Compilare la tabella calcolando gli sforzi nelle aste 4,9,14,19,34.

TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI. Si assuma la convenzione :

H V

M

N4 = P N9 = 2P N14 = P4− N19 = P− N34 = P⋅− 26