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QUME 250
METODOS CUANTITATIVOS
Universidad del Este, Universidad Metropolitana, Universidad del Turabo
© Sistema Universitario Ana G. Méndez, 2003 Derechos Reservados Prep. ENE 10 2004. Sylvia Y. Cosme Montalvo MBA
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Prep.09-01-04. Sylvia Y. Cosme Montalvo 2 QUME 250 Métodos Cuantitativos
TABLA DE CONTENIDO Páginas
Prontuario 3
Taller Uno 8
Taller Dos 14
Taller Tres 20
Taller Cuatro 25
Taller Cinco 28
Anejos
Anejo A 31
Parámetros Específicos para Evaluar Asistencia y Participación
Anejo B 32
Los Mapas Conceptuales: Un Instrumento Constructivista de Aprendizaje
Anejo C 40
Ejercicios sugeridos Taller 1
Anejo D 41
Ejercicios sugeridos Taller 2
Anejo E 42
Ejercicios sugeridos Taller 3
Anejo F 43
Ejercicios sugeridos Taller 4
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Prontuario
Título del Curso: Métodos Cuantitativos
Codificación: QUME 250
Duración: Cinco Semanas
Pre-requisito: MATH 111, MATH 112
Descripción:
Estudio de las funciones, desigualdades, sistemas de ecuaciones lineales y
sucesiones matemáticas. Se discute la representación gráfica y aplicaciones de las
funciones lineales, cuadráticas, exponenciales y logarítmicas comúnmente
utilizadas. Se presenta el uso de las funciones en la administración de empresas a
través de los conceptos financieros de interés simple, interés compuesto, valor
presente y valor futuro.
QUME 250 capacitará al estudiante para utilizar efectivamente los principios y
conceptos del álgebra y el pre-cálculo que frecuentemente se utilizan en procesos
cuantificables que contribuyen al proceso decisional de las empresas.
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Objetivos Generales:
Al finalizar el curso el/la estudiante estará capacitado para:
1. Determinar la solución de ecuaciones utilizando las propiedades de las
igualdades.
2. Solucionar desigualdades lineares en una variable.
3. Hallar las soluciones de ecuaciones cuadráticas a través de diferentes
métodos.
4. Identificar relaciones que sean funciones.
5. Definir y resolver diferentes tipos de funciones.
6. Aplicar el conocimiento de las funciones a situaciones cotidianas.
7. Trabajar con aplicaciones de funciones utilizadas en áreas de la
administración de empresas.
8. Resolver sistemas de ecuaciones lineales a través de los métodos
mayormente utilizados.
9. Solucionar ejercicios de aplicación con sistemas de ecuaciones lineales.
Texto: Arya, Jagdish C., Lardner, Robin W. (2002). Matemáticas Aplicadas a la
administración y a la economía. (4ta. ed.) México: Prentice Hall. Referencias Barnett, Raymond A., Ziegler, Michael R. (1995). Essentials of College Mathematics.
(3rd .ed.) New Jersey: MacMillan.
Haeussler, Ernest F., Paul, Richard S. (1997). Matemáticas para administración,
economía, ciencias sociales y de la vida. (8va ed). Prentice Hall.
Bittinger, Marvin L. (2000). Intermediate Algebra, Alternative Version. (8th .ed.).
Addison Wesley. Material suplementario:
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www.mathmax.com Provee práctica adicional. Contiene repasos que refuerzan los conceptos y
destrezas aprendizas en los talleres. http://mathforum.org/math.topics.html Presenta un listado de recursos que ayudan a un mejor entendimiento de temas
específicos dentro de las diferentes áreas de las matemáticas. http://archives.math.utk.edu/topics/precalculus.html Expone diferentes actividades constructivistas que refuerzan y motivan al
estudiante en el desarrollo del aprendizaje de los conceptos del pre-cálculo.
www.dogpile.com y www.webcrawler.com “Meta Search Engines” para la búsqueda de temas y conceptos específicos. El estudiante debe obtener una calculadora científica, ya que es una de las
herramientas principales para poder realizar eficientemente las tareas y actividades
provistas para cada taller.
Evaluación:
1. Trabajos para realizar previo a cada taller 15% Antes de cada taller el/la estudiante deberá completar una variedad de
ejercicios y preguntas guías que le ayudarán en el proceso de comprensión
de conceptos que se desarrollarán en la práctica de las actividades que se
efectuarán en el taller. Los mismos, constarán de una selección de ejercicios
asignados por el facilitador y de la búsqueda en la Internet de información
básica conceptual. Deberán entregarse a partir de la primera reunión. Cada
trabajo tiene un valor de 25 puntos para un total de 100. No entregar éstos en
el tiempo establecido conlleva un descuento de 5 puntos por cada tardanza
en la entrega.
2. Cuatro (4) trabajos cooperativos 20%
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El/la estudiante tendrá la oportunidad de trabajar en grupo con diferentes
compañeros matriculados en el curso QUME 250. El facilitador estará a
cargo de incorporar los grupos en cada uno de los talleres. Cada grupo
trabajará una situación asignada que resolverá y presentará a la clase. La
solución del trabajo se entregará al finalizar la presentación de los mismos en
cada taller con el nombre de todos los participantes por grupo en la hoja
provista por el facilitador. Habrá cuatro (4) trabajos cooperativos a partir del
primer taller, cada uno de ellos con un valor de 25 puntos para un total
agregado de 100. En la quinta reunión no se realizará esta actividad.
3. Cuatro (4) pruebas para realizar en los talleres 20%
A partir de la primera reunión y hasta el cuarto taller, una vez discutidas las
tareas realizadas previo a cada taller, el/la estudiante estará capacitado para
contestar una prueba corta. La misma constará de una selección de
ejercicios prácticos que fortalecerán las destrezas y conceptos analizados y
tendrá un valor de 25 puntos cada una, para un total de 100.
4. Trabajo Final: Concurso 25% Durante el quinto taller, se llevará a cabo un concurso. Este, será un trabajo
en grupo. Sin embargo, la evaluación considerará ambas: variables de
desempeño individual y grupal. El facilitador seleccionará aleatoreamente a
los estudiantes que integrarán tres grupos. Cada uno de los grupos tendrá la
oportunidad de contestar ejercicios prácticos de los temas que se han
facilitado en los talleres. Esta actividad tiene un valor de 150 puntos. El
facilitador informará la composición de los grupos en el tercer taller.
5. Asistencia y Participación 20% La asistencia a todos los talleres es necesaria e indispensable. En caso de
ausencia, el/la estudiante debe realizar todas las gestiones necesarias para
comunicarse con el facilitador de manera que pueda prepararse
adecuadamente para la próxima reunión. Todas las actividades realizadas en
el taller ausente, sujetas a evaluación, serán consideradas y ponderadas de
acuerdo con los parámetros específicos. Es decir, es vigente la pérdida de
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puntuación por cada trabajo del cual no fue partícipe el/la estudiante por
causa de la ausencia. (Ver anejo A: Parámetros Específicos para Evaluar Asistencia y Participación)
6. Escala de evaluación: La evaluación final se calculará a base de promedios ponderados pero
considerando la escala estándar de porcientos.
Porciento 100-90 89-80 70-79 60-69 59-0
Nota A B C D F
Descripción de las normas del curso:
1. La asistencia es obligatoria. De tener que ausentarse, es deber del
estudiante comunicarse con el Facilitador para excusarse y reponer todo
trabajo.
2. El Facilitador se reserva el derecho de aceptar la excusa y el trabajo
presentado y ajustar la evaluación, según entienda necesario.
3. Métodos Cuantitativos, QUME 250, es un curso de naturaleza acelerada y
requiere que el/la estudiante se prepare antes de cada taller, según
especifica el módulo. Se requiere que el/la estudiante dedique de 10 a 15
horas semanales para prepararse para cada taller.
4. El/la estudiante no deberá incurrir en plagio. Es decir, todos los trabajos
deben ser de su autoría y tiene que dar crédito a cualquier referencia.
5. Si el facilitador realiza algún cambio, los mismos se le comunicarán al
estudiante en el Taller Uno. Además, entregará los acuerdos por escrito a
los estudiantes y al Programa.
6. El Facilitador establecerá el medio y proceso de contacto con el estudiante.
7. El uso de teléfonos celulares está prohibido durante los talleres.
8. No está permitido traer niños o familiares a los salones de clases.
Taller Uno
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Objetivos Específicos:
Al finalizar el Taller Uno, el/la estudiante podrá:
1. Resolver ecuaciones lineales en una variable utilizando los principios de
adición y de multiplicación.
2. Solucionar ejercicios de aplicación traduciendo las situaciones expuestas a
ecuaciones lineales en una variable. Los mismos incluyen los conceptos de
costo, demanda, oferta y punto de equilibrio.
3. Resolver una desigualdad lineal en una variable utilizando los principios de
adición y multiplicación.
4. Solucionar ejercicios de aplicación relacionados con áreas de la
administración de empresas traduciendo las situaciones expuestas a
desigualdades lineales en una variable.
5. Resolver ecuaciones cuadráticas con los siguientes métodos: raíz cuadrada,
factorización y fórmula cuadrática.
6. Solucionar aplicaciones con ecuaciones cuadráticas en el área de las
finanzas y economía
7. Hacer la gráfica de una ecuación lineal en dos variables.
8. Determinar la pendiente de una línea.
9. Determinar los interceptos de una ecuación lineal en dos variables.
10. Encontrar la ecuación de una línea cuando se dan la pendiente y el
intercepto en y.
11. Desarrollar la ecuación de una línea cuando se dan la pendiente y un punto
que pasa por la línea.
12. Encontrar la ecuación de una línea cuando se dan dos puntos que pasan por
ésta.
Direcciones Electrónicas: En estos sitios el/la estudiante podrá encontrar ejemplos y definiciones de
ecuaciones de una variable, desigualdades, líneas rectas
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http://dcisse.ualr.edu/precalculus/ http://www.analyzemath.com/ http://www.visi.com/~dethier/activities/real-world/appl-linear-eqtns.htm http://archives.math.utk.edu/topics/algebra.html http://www.phschool.com/math/awsm/algebra/index.html http://www.math.armstrong.edu/MathTutorial/index.html Tareas a realizar antes del Taller Uno:
1. El/la estudiante accesará las direcciones electrónicas provistas para el primer
taller para buscar los conceptos que se cubrirán en la primera reunión. Además,
leerá los capítulos 2, 3 y 4 del libro de texto asignado. De no tener el texto,
podrá utilizar alguna de las referencias indicadas en la bibliografía. Deberá
estudiar aquellos capítulos que presenten los temas de ecuaciones lineales en una variable, desigualdades y líneas rectas. El/la estudiante entregará la
tarea requerida a continuación en un cartapacio, debidamente identificando su
nombre, curso, sección y día.
Tarea para entregar: Buscar información y ejemplos sobre los términos
siguientes. Si alguno de estos conceptos se define y denota con símbolos,
deberá presentarlo en la tarea:
• Ecuación lineal
• Desigualdad lineal
• Sistema Cartesiano de Coordenadas y su relación con las líneas rectas y las
ecuaciones cuadráticas
• Pendiente
• Par ordenado
Si el/la estudiante tiene acceso a programas de computadoras tales como MS Office
o Lotus SmartSuite, podrá utilizarlos en la presentación de la tarea a realizar. No se
aceptarán impresos directos de los sitios de Internet accesados ni fotocopias.
Nota: El facilitador tiene a su discreción asignar otra selección de ejercicios que
cubran los temas del taller.
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2. Una vez realice las lecturas y la búsqueda en Internet de los conceptos y
ejemplos de los términos asignados, contestará las siguientes preguntas que
incorporará como segunda parte del ejercicio de las definiciones en la
instrucción #1.
a. Considere las siguientes ecuaciones:
3 + 4 = 7
5 – 1 = 2
21 + 2 = 24
x – 5 = 12
9 – x = x
13 + 2 = 15
¿Cuáles ecuaciones son ciertas?
¿Cuáles ecuaciones son falsas?
¿Cuáles ecuaciones no son ni ciertas ni falsas?
b. ¿Qué establecen los principios de suma y multiplicación en la solución de
ecuaciones lineales?
c. Explique por qué el símbolo de desigualdad debe revertirse cuando
ambos lados de la desigualdad se multiplican o dividen por un número
negativo.
d. Explique la utilidad del concepto de la pendiente en la descripción de una
línea.
3. Ejercicios sugeridos:
Una vez el/la estudiante haya completado la búsqueda en Internet de los términos y
conceptos relevantes y contestado las preguntas anteriores, podrá contestar los
ejercicios sugeridos en el Anejo C: Ejercicios Sugeridos Taller 1. Nota: La lectura,
el definir los conceptos y contestar las preguntas le darán las bases al estudiante
para que pueda contestar los ejercicios sugeridos asignados en el Anejo C: Ejercicios Sugeridos Taller 1 (Ejercicios tomados del libro de texto) u otros ejercicios
sugeridos por el facilitador
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Actividades
1. El facilitador se presentará y explicará los objetivos, metodología de facilitación, expectativas y criterios de avalúo del curso MATH 199. Durante
su exposición, corroborará que todo estudiante esté matriculado(a) en el
curso. Además, se verificará que el/la estudiante tenga el módulo y libro de
texto. Se indicarán canales de comunicación alternos para contactar al
facilitador durante la semana. El facilitador establecerá el horario y días de
contacto.
2. Luego de que todos los participantes del curso se presenten, se procederá
con la selección del representante estudiantil. También, se informarán los
avisos vigentes que circulen de las oficinas del Programa AHORA, tales
como nuevos cursos, fechas de receso académico, fecha de reunión del
representante estudiantil.
3. Trabajo para realizar previo al primer taller: El/la estudiante entregará la tarea
asignada. Se presentarán y discutirán todas las preguntas asignadas y se
aclararán todas las dudas.
4. Trabajo cooperativo: el facilitador dividirá al grupo en subgrupos según la
cantidad de estudiantes matriculados. Los grupos no deberán exceder de 5
estudiantes. Cada grupo trabajará el siguiente ejercicio. Tendrán 30 minutos
para resolver, discutir y presentar los resultados. Los mismos se entregarán
en un papel que incluirá procedimiento y el nombre de cada uno de los
participantes en el ejercicio, una vez presentados los resultados.
Trabajo Cooperativo
¿Alguna vez se han preguntado cómo alguien como Bill Gates ha logrado alcanzar
su riqueza económica? La mayoría de las personas conoce que las ventas bajas
pueden producir la ruina financiera, mientras que las ventas bien altas pueden crear
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ingresos espectaculares. En esta actividad se creará un modelo cuantitativo que
ilustra este hecho y se utilizará para analizar y proyectar.
Un patrono paga $3,000 mensuales de alquiler de espacio de oficina y $1,000 a 12
empleados, más una bonificación de $10 por cada unidad de trabajo completada
por el empleado durante el mes. Suponga también que el patrono hace una
ganancia de $18 por unidad de trabajo por empleado.
A. Demuestre el salario mensual S(x) como función de x (cantidad de unidades de
trabajo completadas para el mes por el empleado).
B. Si todos los empleados producen/venden en promedio x unidades por mes,
encuentre el ingreso del patrono como función de x.
C. Suponga que un empleado completa 300 unidades en un mes. Calcule su pago
mensual. También suponga que todos los empleados completaron 300
unidades, calcule el ingreso del patrono.
D. ¿Cuántas unidades de trabajo tendrían que completarse para que el patrono
reciba el mismo ingreso que los empleados?
E. El negocio prospera y el patrono ve la necesidad de rentar una oficina más
espaciosa a $10,000 mensuales y reclutar 50 empleados con las mismas
condiciones que los 12 empleados actuales con salario de $1,000 mensuales y
$10 por unidad de trabajo completada, y $18 de ganancia para el patrono por
unidad de trabajo completada. ¿Cuál será la ecuación de ingresos del patrono?
F. ¿Cuántas unidades, x, al mes deberán completar los empleados para que el los
ingresos mensuales del patrono sean el doble de los de los empleados?
G. ¿Qué pasaría si los 50 empleados producen/venden 300 unidades? ¿Cuál sería
el ingreso de del patrono?
Actividades (continuación):
5. Prueba: El/la estudiante contestará la primera prueba una vez finalizadas las
actividades previas.
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Taller Dos
Objetivos Específicos:
Al finalizar el Taller Dos, el/la estudiante podrá:
1. Definir el concepto función.
2. Identificar una función.
3. Utilizar la notación de funciones en la solución de ejercicios.
4. Definir e identificar dominio y rango de una función.
5. Hacer la gráfica de funciones lineales y cuadráticas.
6. Solucionar aplicaciones con funciones lineales y cuadráticas a situaciones
del área de la adminsitración de empresas que incluyen los conceptos de
costo, inversión y ganancia.
7. Definir e identificar funciones exponenciales.
8. Hacer la gráfica de ecuaciones y funciones exponenciales.
9. Aplicar las propiedades de las funciones exponenciales.
10. Definir y aplicar la función exponencial con base e.
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11. Resolver ecuaciones exponenciales.
12. Convertir de notación exponencial a logarítmica y viceversa.
13. Definir e identificar funciones logarítmicas.
14. Identificar y aplicar a situaciones planteadas las propiedades de las funciones
logarítmicas.
15. Resolver ecuaciones logarítmicas.
16. Utilizar la calculadora para evaluar exponentes y logaritmos.
Direcciones Electrónicas: Taller Dos En estos sitios el/la estudiante podrá encontrar definiciones y ejemplos de funciones
lineales, cuadráticas, exponenciales y logarítmicas
http://www.edhelper.com/algebra.htm http://www.ping.be/~ping1339/exp.htm http://www.geocities.com/CapeCanaveral/Launchpad/2426/ http://math.rice.edu/~lanius/Algebra/hottub.html http://dcisse.ualr.edu/precalculus/ http://www.analyzemath.com/ http://archives.math.utk.edu/topics/algebra.html http://www.phschool.com/math/awsm/algebra/index.html http://www.edhelper.com/algebra.htm Tareas a realizar antes del Taller Dos:
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1. El/la estudiante buscará información y ejemplos sobre el concepto de funciones
dando mayor énfasis a las funciones lineales, cuadráticas, exponenciales y
logarítmicas. Accesará las direcciones electrónicas para buscar los conceptos
que se cubrirán en la segunda reunión. En el libro de texto asignado, leerá los
capítulos 5 y 6. Podrá utilizar alguna de las referencias indicadas en la
bibliografía en caso de no tener el libro de texto asignado. Deberá enfocar su
lectura o búsqueda en aquellos capítulos que cubran los temas de Funciones y
Gráficas y Funciones Logarítmicas y Exponenciales.
2. El/la estudiante entregará la tarea asignada a continuación en un cartapacio
identificando su nombre, curso, sección y día. Si el/la estudiante tiene acceso a
programas de computadoras tales como MS Office o Lotus SmartSuite, podrá
utilizarlos en la presentación de la tarea a realizar. No se aceptarán impresos
directos de los sitios de Internet accesados ni fotocopias.
Tarea para entregar: Defina, explique y demuestre ejemplos de los siguientes
términos:
• Función
• Gráfica de una función
• Función lineal
• Función cuadrática
• Exponente, Función exponencial, Propiedades de las funciones
exponenciales, Gráfica de una función exponencial
• Función exponencial con base e
• Función logarítmica, Propiedades de las funciones logarítmicas, Notación
logarítmica
• Relaciones entre las funciones exponenciales y las logarítmicas
• Demuestre tres aplicaciones de las funciones exponenciales.
• Al escocés John Napier (1550-1617) se le reconoce como el matemático
que inventó los logaritmos. Busque información sobre el desarrollo del
concepto.
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• ¿Cómo se puede determinar si una representación gráfica es una
función?
• ¿Cuál es la relación entre las ecuaciones y las funciones?
• ¿Cuáles son los pasos generales para construir una gráfica de una
función?
3. Una vez el/la estudiante haya completado la búsqueda en Internet o en las
referencias sugeridas de los términos y conceptos relevantes y contestado las
preguntas anteriores, podrá contestar los ejercicios sugeridos en el Anejo D:
Ejercicios Sugeridos Taller 2 (Ejercicios tomados del libro de texto) u otros
ejercicios sugeridos por el facilitador.
4. Desarrollar un mapa conceptual (Ver Anejo B: Definición y desarrollo del mapa
conceptual) que incluya los conceptos básicos de las funciones lineales,
cuadráticas, exponenciales y logarítmicas. En el mismo debe considerar
representaciones, propiedades, conversiones.
Actividades
1. Trabajo para realizar previo al Taller Dos: El/la estudiante entregará la
tarea asignada y se presentarán y discutirán todas las preguntas asignadas.
Se aclararán todas las dudas de esta tarea.
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2. Trabajo cooperativo: el facilitador dividirá al grupo en subgrupos de no más
de cinco (5) estudiantes. Cada grupo trabajará el ejercicio a continuación.
Cada grupo seleccionará a un portavoz para presentar el ejercicio. Tendrán
45 minutos para resolver, discutir y presentar el ejercicio. El mismo se
entregará una vez se discuta el resultado, en un papel que incluirá
procedimiento y el nombre de cada uno de los participantes. (Nota: el
facilitador pudiera sugerir otro ejercicio colaborativo informándoselo al
estudiante previo al taller)
Trabajo Cooperativo
Aplicación de las funciones exponenciales
Este ejercicio estudia el fenómeno del crecimiento exponencial partiendo del modelo
económico de interés anual. Se podrá observar y analizar qué sucede cuando el
interés anual se compone con mayor frecuencia. El comportamiento observado,
llevará al estudiante a hacer conciencia de las realidades del crecimiento
exponencial en eventos de la naturaleza, en donde loa aumentos son contínuos
más que discretos.
La cantidad de dinero en una cuenta bancaria que paga a una tasa de interés i por un período t en años, comenzando con un principal, p, de dólares es:
Por ejemplo, $100 al 5% de interés por for 7 años dan un rendimiento de:
a. Suponga que George Washington depositó $1.00 in el Banco Continental
en 1776. La cuenta ha pagado el 5% de interés hasta el año 2003. ¿Qué
cantidad debe haber en la cuenta si nunca hubo retiro?
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b. David y Yolanda van a tener un bebé. Desean planificar un fondo para los
estudios del hijo que tendrán. Quieren depositar algún dinero en una
cuenta que rinda el 8% de interés para que cuando su hijo(a) tenga 18
años en la cunta se reflejen $10,000. ¿Cuánto dinero deben depositar?
Una anualidad es una cuenta (por ejemplo una IRA) en la cua un individuo deposita
cierto dinero cada año. La cuenta paga un interés en la cantidad depositada. La
cantidad de dinero Q en la cuenta luego de n años de depositar r dólares cada año
a una tasa de interés, i, es:
Por ejemplo: Si un individuo hubiese abierto una IRA en 1980 y depositado $2000
cada año, al 8% de interés por un período de 16 años la IRA tendría:
a. Si usted hubiese comprado IRAs desde que cumplió los 21 años y
deposita $2,000 cada año, al 8% de interés, ¿cuánto dinero tendrá
cuando cumpla 65 años?
b. Asuma la misma situación que el ejercicio anterior pero ahora, usted
desea acumular $1,000,000 en su IRA cuando alcance los 65 años y
se retire. ¿Cuánto deberá depositar en su IRA cada año? (Asuma que
la ley contributiva no tiene tope en este tipo de depósito)
3. Prueba: Una vez finalizadas las actividades previas, el/la estudiante contestará
la segunda prueba.
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Taller Tres
I. Objetivos Específicos:
Al finalizar el Taller Tres, el/la estudiante podrá:
1. Definir los siguientes términos:
• interés simple • interés compuesto • principal • tasa de interés anual • período / término • anualidad • anualidad ordinaria • amortización • valor futuro de una anualidad • valor presente de una anualidad
2. Reconocer y utilizar las fórmulas y ecuaciones de interés simple, interés
compuesto, valor futuro de una anualidad y valor presente de una anualidad.
3. Calcular la tasa de interés efectiva utilizando una calculadora científica o
financiera.
4. Obtener el valor futuro y el valor presente de una anualidad utilizando una
calculadora científica o financiera.
5. Resolver ejercicios de aplicación utilizando interés simple y compuesto.
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Direcciones Electrónicas: Taller Tres En estos sitios el/la estudiante podrá encontrar conceptos, definiciones y
aplicaciones de las matemáticas financieras
http://library.thinkquest.org/4116/Investing/investin.htm
http://www.datalife.com/mall/pages/examples/EXMP_INT.HTM
http://www.cs.utah.edu/~zachary/isp/applets/Interest/Interest.html
http://www.shout.net/~mathman/html/prob11.html
http://dcisse.ualr.edu/precalculus/
http://www.ping.be/~ping1339/exp.htm
http://www.mathnotes.com/book6/book6_07/book6_0706.html Tareas a realizar antes del Taller Tres:
1. El/la estudiante buscará información y ejemplos sobre los conceptos de la
matemática financiera desglozados en los objetivos del Taller Tres. Accesará las
direcciones electrónicas para buscar los conceptos que se trabajarán en la
tercera reunión. Podrá utilizar alguna de las referencias indicadas en la
bibliografía en caso de no tener el libro de texto asignado. Deberá enfocar su
búsqueda en los temas de progresiones y matemáticas financieras. Del libro de
texto asignado, los conceptos de la matemática financiera se encuentran en el
capítulo 7.
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El/la estudiante entregará la tarea en un cartapacio debidamente identificando su
nombre, curso, sección y día. Si el/la estudiante tiene acceso a programas de
computadoras tales como MS Office o Lotus SmartSuite, podrá utilizarlos en la
presentación de la tarea a realizar. No se aceptarán impresos directos de los
sitios de Internet accesados ni fotocopias.
Defina, explique y demuestre ejemplos de los siguientes términos:
• interés simple e interés compuesto • principal, tasa de interés anual y período / término • anualidad • anualidad ordinaria • amortización • valor futuro de una anualidad • valor presente de una anualidad
2. Una vez el/la estudiante haya completado la búsqueda en Internet de los
términos y conceptos relevantes y contestado las preguntas anteriores, podrá
contestar los ejercicios sugeridos en el Anejo E: Ejercicios Sugeridos Taller 3
(Ejercicios tomados del libro de texto) u otros ejercicios sugeridos por el facilitador.
Actividades
1. Trabajo para realizar previo al Taller Tres: El/la estudiante entregará la tarea
asignada. Se discutirán todos los conceptos y ejemplos sobre matemática
financiera.
2. Trabajo cooperativo: el facilitador dividirá al grupo en subgrupos de no más de
cinco estudiantes. Cada grupo trabajará el ejercicio siguiente. El grupo
seleccionará a un(a) portavoz que presentará los resultados. Tendrán una hora
para resolver, discutir y presentar los ejercicios. Los mismos se entregarán en un
papel que incluirá procedimiento y el nombre de cada uno de los participantes en
el ejercicio, una vez los resultados se presenten. (Nota: el facilitador pudiera
sugerir otro ejercicio colaborativo informándoselo al estudiante previo al taller)
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Trabajo Cooperativo: La Aventura IRA
Tim y Tom son gemelos.
Tim comenzó a invertir en una IRA cuando tenía 20 años. Depositó $2,000 en IRA
cada año por 10 años consecutivos. Tim no desea seguir depositando; simplemente
ahora desea que la IRA gane intereses. Quiere retirarse a los 65 años.
Tom comenzó a invertir en IRA cuando tenía 30 años. Ha depositado $2,000 en su
IRA cada año y planifica continuar con esta práctica cuando cumpla 65 años, edad
en la que piensa retirarse.
Resulta que Tim y Tom son verdaderamente trillizos, con una hermana, Teresa,
quien cuando tenía 20 años, también abrió una IRA. Ha depositado $2,000 en su
cuenta cada año y piensa seguir depositando hasta los 65 años cuando se retirará.
he plans to retire.
Siendo ustedes los analistas financieros de Tim, Tom y Teresa, su trabajo es
determinar cuánto tendrá cada uno de los trillizos en sus cuentas IRA cuando se
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retiren. Para poder realizar este análisis crearán una tabla como la que se
demuestra a continuación:
Trabajo Cooperativo: La Aventura IRA
Su hoja de trabajo debe realizarla por 45 años, cuando los trillizos cumplan 65 años.
Recuerden que utilizarán formulas para determinar los balances. Por ejemplo, para
determinar la cantidad de dinero en la IRA deberán sumar el depósito al balance
corriente (actual) luego, calcular el interés Ganado.
c. Si todo continua como planificado, ¿cuánto ganará cada trillizo en sus IRAs
luego de 45 años?
d. ¿En qué año Tom necesitará comenzar a invertir sus $2,000 para casi parear
(pero no exceder) la cantidad de dinero en la IRA de Tim?
e. ¿En qué año Tim pudo no haber depositado los $2,000 en su IRA y aún así
tener más dinero que Tom?
3. Prueba: Una vez finalizadas las actividades previas, el/la estudiante contestará
la tercera prueba.
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Taller Cuatro
Objetivos Específicos: Al finalizar el Taller, el/la estudiante podrá:
1. Resolver sistemas de ecuaciones lineales por el método gráfico.
2. Determinar si un sistema de ecuaciones lineales es consistente o
inconsistente, dependiente o independiente.
3. Resolver sistemas de ecuaciones lineales por el método de sustitución.
4. Resolver sistemas de ecuaciones lineales por el método de eliminación.
5. Resolver aplicaciones en situaciones de finanza y economía utilizando
sistemas de dos ecuaciones lineales.
6. Definir Matriz
7. Determinar la dimensión de una matriz.
8. Sumar y restar matrices.
9. Obtener el producto de una matriz y una constante.
10. Multiplicar matrices.
11. Resolver aplicaciones utilizando matrices.
Direcciones Electrónicas: Taller Cuatro En estos sitios el/la estudiante podrá encontrar ejemplos de sistemas de ecuaciones lineales: matrices http://www.sosmath.com/soe/SE2001/SE2001.html
http://school.discovery.com/homeworkhelp/webmath/solver2.html
http://www.sparknotes.com/math/algebra1/systemsofequations/
http://www.mathmax.com/introalg/chapter/bk3c8.html
http://www.mathnotes.com/Intro/aw_introchap7.html
http://www.riverdeep.net/math/tangible_math/tm_handouts/investig/fi07.pdf
http://people.hofstra.edu/faculty/Stefan_Waner/RealWorld/tutorialsf1/unit3_1.html
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Tareas a realizar antes del Taller Cuatro:
1. El/la estudiante accesará las direcciones electrónicas provistas para buscar los
conceptos que se cubrirán en la cuarta reunión. Además, leerá de las
referencias sugeridas los capítulos que expongan los conceptos de sistemas de
ecuaciones lineales y matrices. El/la estudiante entregará la tarea en un
cartapacio debidamente identificando su nombre, curso, sección y día. Si el/la
estudiante tiene acceso a programas de computadoras tales como MS Office o
Lotus SmartSuite, podrá utilizarlos en la presentación de la tarea a realizar. No
se aceptarán impresos directos de los sitios de Internet accesados ni fotocopias.
Buscar la definición y demostrar ejemplos sobre los siguientes conceptos o
procesos:
• Sistema de ecuaciones lineales • Consistente • Independiente • Inconsistente • Dependiente • Métodos para solucionar sistemas de ecuaciones lineales • Matríz • Regla para sumar o restar matrices • Regla para multiplicar una constante por una matríz • Regla para multiplicar matrices
Una vez el/la estudiante haya completado la búsqueda en Internet de los términos y
conceptos relevantes y contestado las preguntas anteriores, podrá contestar los
ejercicios sugeridos en el Anejo F: Ejercicios Sugeridos Taller 4 (Ejercicios tomados
del libro de texto) u otros ejercicios sugeridos por el facilitador.
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Actividades
1. Trabajo para realizar previo al Taller Cuatro: El/la estudiante entregará la
tarea asignada y se presentarán y discutirán todas los ejercicios asignados.
Se aclararán todas las dudas de esta tarea.
2. Trabajo cooperativo: el facilitador dividirá al grupo en subgrupos de cuatro a
cinco estudiantes. Cada grupo trabajará el ejercicio siguiente. También
seleccionará a un(a) portavoz que presentará los resultados. Tendrán una
hora para resolver, discutir y presentar el ejercicio asignado. (Nota: el
facilitador pudiera sugerir otro ejercicio colaborativo informándoselo al
estudiante previo al taller)
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Trabajo Cooperativo Las jarras de dulces
En un centro comercial conocido hay una tienda especializada en
dulces complaciente con todos los gustos y paladares. En ésta, se
puede encontrar cualquier tipo de dulce.
Uno de los dulces favoritos y tradicionales son las “gomitas”. En esta
tienda las venden en jarras de diferentes tamaños: pequeño, mediano
y grande. El dueño adora los cuentos infantiles y a cada jarra le ha
dado los siguientes nombres: Jarra Bebé Oso, Jarra Mamá Osa y
Jarra Papá Oso, respectivamente.
Tan extraño como pueda parecer, cada jarra de un mismo tamaño
dado, siempre contiene la misma cantidad de “gomitas” .
Un día, la Sra Rizos de Oro llevó a sus trillizos de 9 años a la tienda,
quienes tenían grandes deseos de comer gomitas. Cada niño, Luis,
José y Pedro compraron dos diferentes jarras de gomitas, pero
ninguna de las combinaciones era igual.
Cuando llegaron a su casa, los niños decidieron contar las gomitas
que habían comprado.
Luis alardeó: “tengo 157 gomitas”. José ripostó fuertemente: "pero yo
tengo 47 más que tu”. Pedro ripostó calmadamente: "bueno, yo tengo
112 menos de las que ustedes dos en conjunto tienen, pero no me
estoy quejando”. Utilizando esta información, determine cuantas
gomitas hay en cada jarra de gomitas.
3. Prueba: Una vez finalizadas las actividades previas, el/la estudiante
contestará la cuarta prueba.
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Taller Cinco
Objetivos Específicos: Al finalizar el Taller, el/la estudiante podrá:
1. Aplicar los conocimientos adquiridos en el curso MATH 199 y participar
activamente en el concurso que se llevará a cabo.
Tareas a realizar antes del Taller Cinco:
1. El/la estudiante se reunirá con el grupo al que fue asignado durante el Taller
Tres para estudiar y practicar los conceptos y temas que se discutieron en
los talleres anteriores. De esta forma estará preparado para participar y
colaborar con el grupo asignado en el debate-concurso.
Actividades
1. Concurso:
i. El ejercicio de debate-concurso constará de 5 ejercicios que el facilitador
entregará a cada estudiante.
ii. Cada uno de los ejercicios tendrá un valor.
iii. Los ejercicios cubrirán los temas que se discutieron el los talleres previos.
Todos serán aplicaciones similares a los ejercicios colaborativos
efectuados de la primera a la cuarta reunión.
iv. El/la estudiante se sentará junto a sus compañeros asignados al grupo.
v. Una vez el facilitador entregue los ejercicios a los grupos, comenzará el
debate-concurso.
vi. No habrá interrupciones cuando un estudiante esté contestando algún
ejercicio. Una interrupción conlleva un descuento de 5 puntos al grupo al
que pertenece el integrante que efectuó la interrupción.
Concurso (continuación):
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vii. Cada ejercicio tendrá que solucionarse en el orden en que han sido
presentados.
viii. El facilitador indicará el tiempo que tienen los grupos para solucionar el
ejercicio indicado.
ix. Si un grupo resuelve el ejercicio correctamente antes del tiempo indicado,
tendrá una bonificación de 5 puntos.
x. Si ninguno de los grupos puede resolver el ejercicio en el tiempo indicado,
el facilitador concederá 5 minutos adicionales. Si en este tiempo ningún
grupo puede resolver el ejercicio, no habrá puntuación adjudicada.
xi. Si un grupo da la respuesta incorrecta al ejercicio, se le dará oportunidad
a otro grupo para contestar.
xii. Si algún grupo muestra un resultado incorrecto pero el procedimiento fue
correcto hasta cierto paso, se le adjudicará la mitad de la puntuación del
ejercicio.
xiii. Cada grupo seleccionará un coordinador que se encargará de levantar la
mano cuando el grupo le indique que terminó el ejercicio. De esta forma el
facilitador podrá seleccionar a un estudiante de ese grupo para que
conteste la pregunta.
xiv. Todo estudiante tendrá la oportunidad de participar y acumular puntos
individuales de acuerdo a su desempeño. La puntuación individual oscilará
entre 5 y 10 puntos, dependiendo el ejercicio.
xv. El grupo que más respuestas correctas obtenga, recibirá una bonificación
de 10 puntos sobre la puntuación acumulada.
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Anejos
Páginas
Anejo A 31
Parámetros Específicos para Evaluar Asistencia y Participación
Anejo B 32
Los Mapas Conceptuales: Un Instrumento Constructivista de Aprendizaje
Anejo C 40
Ejercicios sugeridos Taller 1
Anejo D 41
Ejercicios sugeridos Taller 2
Anejo E 42
Ejercicios sugeridos Taller 3
Anejo F 43
Ejercicios sugeridos Taller 4
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Anejo A
Parámetros Específicos para Evaluar Asistencia y Participación La evaluación de asistencia y participación en los cinco talleres constituye el 20%
de la evaluación final del curso MATH 199. Es requisito insustituible la asistencia a todas las cinco reuniones. Las actividades
realizadas en el taller ausente, sujetas a evaluación, serán consideradas y
ponderadas de acuerdo con los parámetros específicos. Por lo tanto, si el/la
estudiante se ausenta y entrega los trabajos posteriormente, su puntuación
comenzará con descuento porcentual previamente establecido para cada actividad
realizada en la respectiva reunión; como se demuestra a continuación:
Actividad Puntos Descontados
Trabajos a realizar previo a cada taller 5 por cada taller que entregue tarde
Trabajo cooperativo Todos / Pierde los puntos
Prueba corta 5 / Debe reponer en el siguiente taller
luego de efectuar el trabajo
cooperativo y contestar la prueba corta
del taller vigente.
Debate-Concuros Todos / Pierde los puntos
La asistencia y participación considera las siguientes variables:
Tardanzas: Por cada tardanza, se le descontarán 5 puntos de la evaluación final de Asistencia y
Participación.
Participación: Del 1 al 5, siendo 5 la puntuación mayor por cada taller, aportaciones o preguntas
que el/la estudiante haya efectuado. Aportaciones efectivas son aquellas preguntas,
presentaciones o ayudas que dirijan al grupo hacia un mejor entendimiento de los
temas discutidos.
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Anejo B
Los Mapas Conceptuales: Un Instrumento Constructivista de Aprendizaje
I. Introducción y Fundamentación Teórica:
La noción de mapa conceptual, se desarrolló a partir de la década del setenta en el
Departamento de Educación de la Universidad de Cornell, EEUU, y ha constituido
desde entonces, una perspectiva de trabajo teórico-experimental de gran atención,
para profesores, investigadores educativos, psicólogos y estudiantes en general.
Surgieron como una forma de instrumentalizar la teoría del aprendizaje significativo
de Ausubel en especial, en lo referente a la evolución de las ideas previas que
poseen los estudiantes. Fueron desarrollados por un grupo de investigadores
cercanos a J.D. Novack, mediante un programa denominado Aprender a Aprender,
en el cual, se pretendía entre otros, un objetivo medular; liberar el potencial de
aprendizaje en los seres humanos que permanece sin desarrollar y que muchas
prácticas educativas entorpecen más que facilitan. De ahí que se inicia todo un
movimiento en busca de estrategias pedagógicas que favoreciera dicha práctica
educativa, los mapas conceptuales constituyeron un instrumento imprescindible.
El concepto de Mapa Conceptual puede ser definido como "el recurso esquemático
que representa un conjunto de significados conceptuales incluidos en una estructura
(jerárquica) de proposiciones" y se fundamenta "particularmente" en los siguientes
principios teóricos del aprendizaje significativo.
La necesidad de conocer las ideas previas de los sujetos, antes de iniciar nuevos
aprendizajes, es decir, revela la estructura de significados que poseen los sujetos,
con el propósito de establecer aprendizajes interrelacionados y no aislados y
arbitrarios.
La idea que en la medida que el nuevo conocimiento es adquirido
significativamente, los conceptos preexistentes experimentan una diferenciación
progresiva.
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En la medida que los significados de dos o más conceptos, aparecen relacionados
de una nueva manera y significativa tiene lugar una reconciliación integradora.
Una forma más gráfica de definir el mapa conceptual y vincularlo con el aprendizaje
significativo, sería "considerarlo en cierto modo homogéneos a los mapas de
carreteras, los conceptos representarían las ciudades y las proposiciones las
carreteras que les enlazan además, no todas las ciudades tienen la misma densidad
y población, ni los conceptos del mapa idéntico poder explicativo " (González, 1992,
p. 150).
II. Principios Metodológicos en la construcción de Mapas Conceptuales
Algunos principios metodológicos que pueden tenerse en cuenta en la elaboración
de los mapas conceptuales a partir de las ideas de Novack, J, y Gowin, B, son los
siguientes:
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1. Un primer principio se refiere a la importancia de definir qué es un
concepto y qué es una proposición. El concepto puede ser considerado
como aquella palabra que se emplea para designar cierta imagen de un
objeto o de un acontecimiento que se produce en la mente del individuo.
La proposición consta de dos o más términos conceptuales unidos por
palabras de enlace para formar una unidad semántica.
2. Un segundo principio incluye los supuestos de la diferenciación
progresiva y la reconciliación integradora sobre todo la idea de que le es
más fácil al individuo que aprende a relacionar los conceptos de un todo
más amplio y ya aprendido, que formularlo a partir de componentes
diferenciados. Un rasgo característico del mapa conceptual es la
representación de la relación de los conceptos, siguiendo el modelo
general a lo específico, en donde las ideas más generales o inclusivas,
ocupen el ápice o parte superior de la estructura y las más específicas en
la parte inferior.
3. Un tercer principio, se refiere a la necesidad de relacionar los conceptos
en forma coherente, siguiendo un ordenamiento lógico. Esta operación
puede hacerse a través de las denominadas palabras de enlace, como
por ejemplo: para, por, donde, como, entre otros. Éstas permiten, junto
con los conceptos, construir frases u oraciones con significado lógico y
proposicional.
4. Un cuarto principio, es la necesidad de elaborar los mapas conceptuales,
siguiendo un ordenamiento lógico que permita lograr la mayor posibilidad
de interrelación, donde se logre un aprendizaje supraordinario y
combinatorio, es decir que permita reconocer y reconciliar los nuevos
conceptos con los ya aprendidos y poder combinarlos. En otras palabras,
el mapa debe permitir "subir y bajar", esto es, explorar las relaciones
entre todos los conceptos.
5. Un quinto principio, es la función o utilidad del mapa conceptual como
instrumento de evaluación, ya sea como una actividad de inicio, o de
diagnóstico, que presente lo que el alumno ya sabe. También durante el
transcurso del desarrollo de un tema específico, o como una actividad de
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cierre que permita medir la adquisición y el grado de asimilación por parte
del alumno sobre el problema de estudio. Lo que ayuda a obtener
información sobre el tipo de estructura cognoscitiva que el alumno posee
y medir los cambios en la misma medida que se realiza el aprendizaje.
Este aprendizaje puede lograrse en forma socializada o individualmente.
III. Criterios para evaluar el mapa conceptualmente:
Existen diferentes criterios que el docente debe tener presente a la hora de evaluar
un mapa conceptual.
Los principales criterios son:
1. Jerarquía de conceptos. Es decir, cada concepto inferior depende del
superior en el contexto de lo que ha sido planteado.
2. Cantidad y calidad de conceptos.
3. Buena relación de los significados entre dos conceptos conectados por la
línea indicada y las palabras apropiadas.
4. Que exista una conexión significativa entre un segmento de la jerarquía y el
otro, es decir, debe existir ligámenes significativos y válidos entre conceptos.
5. Que existan ejemplos o eventos específicos relacionados con los conceptos
más generales.
Estrategias para iniciar la elaboración de mapas conceptuales en el aula:
A continuación, se presentan algunas sugerencias para iniciar con los alumnos la
elaboración de los mapas conceptuales.
En primer lugar, antes de iniciar toda actividad para la elaboración de los mapas
conceptuales, el docente debe clarificar a los estudiantes los siguientes aspectos
con el fin de lograr el máximo entendimiento para su puesta en marcha.
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Para iniciar, el docente debe:
1. Explicar qué es un concepto, una proposición y su importancia.
2. Explicar la importancia de la jerarquía entre conceptos.
3. Explicar la importancia de formar oraciones con sentido lógico, es decir,
unidades semánticas.
4. Iniciar la confección del mapa.
A continuación se le presenta al lector, dos actividades mediante las cuales pueden
trabajar los mapas conceptuales.
Los Mapas Conceptuales como una forma de explicar las ideas de los alumnos, requiere realizar algunas actividades como:
1. Repasar los conceptos básicos sobre la elaboración de los mapas
conceptuales.
2. Escribir en la pizarra cualquier concepto, por ejemplo árbol, lluvia y preguntar
a los estudiantes si crea alguna imagen mental.
3. Pedir a los estudiantes que digan todas las palabras que se relacionan con
este concepto y escribirlos en la pizarra.
4. Nombrar una serie de palabras como: donde, como, con, entre otras.
Preguntar A los estudiantes si estas palabras crean alguna imagen mental.
Indique que éstos no son términos conceptuales sino, que son palabras de
enlace. Es decir, palabras que se utilizan para unir dos o más conceptos y
formar frases con significado.
5. Escribir en la pizarra unas cuantas frases cortas, formadas por dos
conceptos y una o varias palabras de enlace; con el objetivo de ilustrar cómo
el ser humano utiliza conceptos y palabras de enlace para transmitir algún
significado, por ejemplo: El árbol es frondoso.
6. Pedir a los estudiantes que formen por sí solos unas cuantas frases cortas y
que identifiquen las palabras de enlace y los conceptos.
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7. Ordenar los conceptos de los más generales a los más específicos. Que
impliquen que los conceptos más generales son los que tienen un mayor
poder explicativo, es decir, más información, y que permiten aglutinar a otros
más específicos o con menos información.
8. Pedir a los estudiantes que elaboren el mapa conceptual. Indíqueles que
para conseguir una buena presentación de los significados proporcionales,
tal como ellos lo entienden, hay que rehacer el mapa una, dos o más veces.
Los Mapas Conceptuales como una forma de construir conocimientos a partir de materiales impresos: Esto requiere:
1. Repasar los conceptos básicos sobre la elaboración de mapas conceptuales.
2. Elegir uno o dos párrafos de un libro de texto o de cualquier otro material
impreso y hacer que los estudiantes lo lean y seleccionen los conceptos más
importantes. Es decir, aquellos conceptos necesarios para entender el
significado del texto.
3. Pedir a los estudiantes que saquen la lista y la ordenen. De conceptos
generales a los específicos.
4. Se puede empezar a elaborar un mapa conceptual empleando la lista
ordenada como guía para construir la jerarquía conceptual.
Ventajas y cuidados de los mapas conceptuales:
Para una mayor clarificación del lector, es importante hacer mención de algunas
ventajas como también los cuidados que posee este instrumento de aprendizaje.
Ventajas
Indiscutiblemente, el instrumento de aprendizaje ofrece una serie de ventajas en
el desarrollo mismo del aprendizaje del estudiante. Entre los que merece mayor
atención, están los siguientes:
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1. Constituye una herramienta que sirve para ilustrar la estructura cognoscitiva
o de significados que tienen los individuos mediante los que se perciben y
procesan las experiencias.
2. Al saber sobre los conocimientos del alumno, permite trabajar y corregir los
errores conceptuales del estudiante. Así como facilitar la conexión de la
información con otros conceptos relevantes de la persona. Es decir, que se
remite al simple hecho de definir y recordar lo aprendido del contenido de la
materia.
3. Facilita la organización lógica y estructurada de los contenidos de
aprendizaje, ya que son útiles para separar la información significativa de la
información trivial, logrando fomentar la cooperación entre el estudiante y el
poder al vencer la falta de significado de la información.
4. Permite planificar la instrucción y a la vez ayuda a los estudiantes a aprender
a aprender, ya que se puede medir qué concepto hay en la asignatura que el
alumno puede aprender. Favorece la creatividad y autonomía.
5. Permite lograr un aprendizaje interrelacionado, al no aislar los conceptos, las
ideas de los alumnos, y la estructura de la disciplina. En el caso de los
Estudios Sociales facilita la comprensión de la historia desde la perspectiva,
presente, pasado y futuro.
6. Fomenta la negociación, al compartir y discutir significados. La confección de
los mapas conceptuales en forma grupal, por ejemplo, desempeña una útil
función social en el desarrollo del aprendizaje.
7. Es un referente, buen elemento gráfico cuando se desea recordar un
concepto o un tema con sólo mirar el mapa conceptual.
8. Permite relacionar las partes (el todo) unos con otros.
Cuidados:
Entre los cuidados que se deben tener en cuenta, están los siguientes:
1. Que se elabore un esquema o diagrama de flujo en lugar de un mapa
conceptual, en donde en lugar de presentar relaciones supraordenadas y
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combinatorias entre conceptos, se presentan meras secuencias lineales de
acontecimientos.
2. Que las relaciones entre conceptos no sean excesivamente confusas. Es
decir, con muchas líneas y palabras de enlace que produzcan en el
estudiante apatía al no encontrarle sentido al orden lógico del mapa
conceptual.
3. Que no se constituya en la única herramienta o técnica para construir
aprendizaje, sino que sea parte de una secuencia más amplia, ordenada y
sobre todo, significativa.
4. El docente debe tener presente que la elaboración de los mapas
conceptuales es un proceso que requiere tiempo, los estudiantes necesitan
practicar el pensamiento reflexivo, es decir, la construcción y reconstrucción
de los mapas conceptuales.
Bibliografía:
Albuman, Dona: "Organizadores gráficos: Herramientas para comprender y recordar
las ideas principales" En: La Comprensión Lectora Ed. Visor, Madrid, 1990.
Ausubel, Novack y Hannesian: "Psicología Educativa. Un punto de vista cognitivo"
Ed. Trillas, México, D.F., 1989.
Gonzalez, Garcia F. M.: "Los Mapas Conceptuales de J.D. Novack como
instrumentos para la investigación en didáctica de las ciencias experimentales". En:
Revista Enseña de las Ciencias, Barcelona, España, Nº 10, 1992.
Galagousky, L. R.: "Redes conceptuales: Bases teóricas e implicaciones para el
proceso de enseñanza-aprendizaje de las ciencias". En Revista Enseñanza de las
Ciencias, Barcelona, España, Nº 5 1987.
Heimlich, J. Y Pyttelman, S.: "Estudiar en el aula: El Mapa Semántico" Ed. Sigue,
Argentina, 1991.
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Anejo C
Ejercicios Sugeridos Taller 1
Texto: Arya, Jagdish C., Lardner, Robin W. (2002). Matemáticas Aplicadas a la
administración y a la economía. (4ta. ed.) México: Prentice Hall.
Capítulo 2: páginas 88 a la 90 2, 4, 6, 8, 14, 20, 33,35 Capítulo 3: páginas 119 y 120 2, 4, 6, 12, 16, 46 Capítulo 4: página 171 2, 4, 6, 25, 27
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Anejo D
Ejercicios Sugeridos Taller 2
Texto: Arya, Jagdish C., Lardner, Robin W. (2002). Matemáticas Aplicadas a la
administración y a la economía. (4ta. ed.) México: Prentice Hall.
Capítulo 5:
páginas 188 - 190 1, 2, 3, 4, 25, 28, 47, 51
páginas 196 - 197 1, 7, 11, 15, 17 Capítulo 6: páginas 266 - 267 2, 3, 4, 6, 9, 11, 13, 29, 49, 51
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Anejo E
Ejercicios Sugeridos Taller 3
Texto: Arya, Jagdish C., Lardner, Robin W. (2002). Matemáticas Aplicadas a la
administración y a la economía. (4ta. ed.) México: Prentice Hall.
Capítulo 7: páginas 319-320 2, 6, 9, 17, 19, 20, 22, 24, 26
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Anejo F
Ejercicios Sugeridos Taller 4
Texto: Arya, Jagdish C., Lardner, Robin W. (2002). Matemáticas Aplicadas a la
administración y a la economía. (4ta. ed.) México: Prentice Hall.
Capítulo 4: páginas 159-160 1, 4, 11, 25, 27 páginas 168-169 2, 15 Capítulo 8: páginas 356-357 3, 5, 7, 9, 10, 11, 24