questões mat

7/25/2019 Questes Mat

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Sejam a e b os lados dos dois quadrados construdos.

Desta forma, a soma do permetro dos dois quadrados deve resultar no comprimento inicial do pedao

de arame, ou seja: 4a + 4b = 40 --> a+b = 10 --> b = 10 - a.

Se os dois quadrados juntos resultam numa rea de 58 cm, ento:

a + b = 58 ---->

a + (10-a) = 58 --->

2a-20a+100 = 58 -->

2a-20a+42 = 0 -->

a-10a+21 = 0 -->

a = (1/2) . (10 +- raiz(100 - 84)) = (1/2) . (10 +- raiz(16)) = (1/2) . (10 +- 4) -->

a=7, b=3 ou a=3, b=7.

Em qualquer um dos casos, as dimenses dos quadrados so 3 cm e 7 cm, de forma que os permetros

de cada quadrado so 12 cm e 28 cm.

Logo, os comprimentos de cada pedao eram 12 cm e 28 cm

X e y so os pedaos do arame depois de cortado. Ento, pelos dados do problema:

x + y = 40 cm (I)

Se as figuras obtidas com o pedao x e com o pedao y so quadradas, ento temos

as reas formadas com os pedaos x e y, respectivamente. Veja: x/16 e y/16.

A soma das reas vale 58 cm. Ento:x/16 + y/16 = 58 cm (II)

Isolando y em (I), temos:y = 40 - x. Substituindo y = 40 - x em (II), temos:

x/16 + (40 - x)/16 = 58x/16 + (1600 - 80x + x)/16 = 58x - 40x + 336 =

0(III)


2/5

Resolvendo a equao (III), obtemos: x = 12cm ou x = 28cm. Substituindo em (I),

vem:

Logo, x = 12cm e y = 28cm ou x = 28cm e y = 12cm

S=300km

t=x horas

v=velocidade

S=300km

t' =(x-2) horas

v' =v+40 km/h

x=?

Como a distncia no muda:

S=v.t = vx

Por outro lado:

S=(v+40)(x-2)

Igualando as duas equaes:

vx=(v+40)(x-2)

vx=vx-2v+40x -80

Da sobra:

40x -2v =80

20x-v = 40

v= 20x-40

Como vx=300:

(20x-40)x=300

20x-40x-300=0

x - 2x- 15=0


3/5

=4+60 = 64

x=(-b)/2a =(+264)/2

x1=(2-8)/2 = -3

x2=(2+8)/2 = 5

X = numero de horas a uma velocidade V para percorrer 300km.

Y = numero de horas a uma velocidade (V+40) para percorrer 300km.

e, temos que Y = X -2

Assim, podemos ter as equaoes:

V = 300/X

(V+40) = 300/Y

Y = X -2

Substituindo Y na segunda equacao, teremos:

(V+40) = 300/(X-2),

e isolando V, teremos

V = 300/(x-2) -40

Agora, juntamos as duas equaoes:

V=300/X e V = 300/(X-2)-40, ficando

300/X = 300/(X-2) -40


4/5

Ou ainda,

300/X - 300/(X-2) +40 = 0

300.(1/X-1/(X-2)) = -40

1/X - 1/(X-2) = -40/300

1/X - 1/(X-2) = -1/7.5

Multiplicando tudo por X,

X/X - X/(X-2) = -X/7.5

1 - X/(X-2) = -X/7.5

Multiplicando tudo por (X-2),

(X-2) - X.(X-2)/(X-2) = -X(X-2)/7.5

(X-2) - X = (-X2+2X)/7.5

-2 = (-X2+2X)/7.5

-2 . 7.5 = -X2 + 2x

X2 -2X -15 = 0

Aqui, voce vai ter 2 raizes:

Delta = B2-4AC = 4-4.(-15) = 64

Raiz 1: (-(-2) + Raiz(64) )/2.1 = (2+8)/2 = 5

Raiz 2: (-(-2) - Raiz(64))/2.1 = (2 - 8)2 = -3

Como nao pode haver hora negativa, usaremos somente a primeira raiz. Ou seja, X = 5 horas.

De fato, se dividirmos 300km por 5, teremos a velocidade mdia de 60 km/H


5/5

Considerando que se percorresse a mesma distancia com 40km/H a mais, resultaria em

60km/H+40km/H = 100km/h.

300km / 100km/h = 3 horas, exatamente 2 horas a menos do que quando efetuou o percurso a 60km/H.

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