quatum atatamata and therir applications

اتاماتای کوانتومی و کاربردهای آن

مراجعه زیر آدرس به پروژه سورس دانلود برای

/http://edjlal.sellfile.ir:کنید

مقدمههای سازی بهینه الگوریتمپژوهشگران دانشگاهی موفق به پیاده

( شدند. QCAدر تکنولوژی اتوماتای سلولی کوانتومی ) رمزنگاری

به گزارش سرویس پژوهشی ایسنا، مهندس محمدامین امیری،

دانشجوی دوره دکتری دانشکده مهندسی برق دانشگاه علم و

صنعت ایران اظهار کرد: اتوماتای سلولی کوانتومی، تکنولوژی

ای های کوانتومی برجدیدی است که باعث خواهد شد نقطه

ی های کوانتوممحاسبات دیجیتال مورد استفاده قرار گیرند. سلول

ای و توان مصرفی را به نحوی شگرف بهبود توانند تراکم جادهمی

که اطالعات باینری را های کوانتومی بجای اینبخشند. سلول

ها را بصورت نحوه های روشن/خاموش درآورند، آنبصورت سوییچ

کنند. میقرارگیری بار در سلول کد

وی افزود: توان مصرفی، سطح مصرفی، تاخیر، توان عملیاتی،

فرکانس کار و مقاومت در برابر حمالت، شش مورد مهم از

سازی پارامترهای اصلی ارزیابی میزان موفقیت یک پیاده

های رمزنگاری هستند. استفاده از افزاری از الگوریتمسخت

افزار سازی سختپیاده تکنولوژی اتوماتای سلولی کوانتومی جهت

های رمزنگاری، موجب خواهد شد تا موارد فوق بهبود قابل الگوریتم

توجهی داشته باشند.

سازی افزار و پیادهامیری خاطرنشان کرد: طراحی سخت

های از دسته الگوریتم Triviumو A1/5های رمزنگاری الگوریتم

Serpentیتی ب 521های رمزنگاری ای و الگوریتمرمزنگاری رشته

سازی های رمزنگاری بلوکی، و شبیهاز دسته الگوریتم Rijndaelو

، با استفاده از سه روش انجام شده است. QCAها در تکنولوژی آن

سازی پیاده»های مورد بحث شامل موارد وی تصریح کرد: روش

VHDL سازی با و شبیهModelSim» ،«سازی ماژولی پیاده

QCA سازی با و شبیهQCADesigner » سازی مدارات مدل»و

QCA باVHDL سازی با و شبیهModelSim » .است

مهندس محمدامین امیری، دانشججججوی دوره دکتری دانشجججکده

مهندسی برق دانشگاه علم و صنعت ایران از رساله دکتری خود با

هججای رمزنگججاری در سججججازی بهینججه الگوریتمپیججاده»عجنوان

22دکتر سجججتار میرزا کو کی ، بجه راهنمجایی «QCAتکنولوژی

ScienceLoverتیرماه امسال دفاع کرده است.

کوانتومی اتاماتای

آن کاربردهای و

رامین اجالل

اهلل الرّحمن الرّحیمبسم

و کاربردهای آن اتاماتای کوانتومی

رامین اجالل: نویسنده

39 و بهار 39 زمستان

39ویرایش دوم بهار


2

دپایه گذران فیزیک کوانتوم می گوینیلز بور از

"هرکه بگوید فیزیک کوانتوم را فهمیده پس نفهمیده است"

"رامین اجالل": پیوست ها مقاله هایی الزم برای درک بهتر مفاهیم موجود هستند که توسط تذکر

به رشته ی تحریر 6002نوشته شده اند. ایده هایی بکر هستند که در ژوئن سال "آرمین اجالل"و

درآمده اند.

تقدیم به عزیزترین کسانم...

تقدیم به معلمانم...

...شهیدمتقدیم به دائی


محتواجدول .5.5

3 ..................................................................................................................... محتوا جدول .5.5

7 ........................................................................................................................................................ :مقدمه

01 ................. ( سبز-یآب-ینارنج کی احتمال مجموعه با مختلط یاتاماتا نام با:)یا دسته سه کی احتمال مجموعه با مختلط یاتاماتا

01 ......................................................................................................... :یتصادف مهین یخط قانون یساز ادهیپ جهینت

07 .......................... بود؟ خواهد یساز ادهیپ قابل گونه اتاماتا نیا از استفاده با باشد گرد دوره ی فروشنده ی مساله کی طیمح اگر

اتاماتا ی لهیوس به را شده رسم یخط نشانگر دارد امکان ایآ مثال یبرا فکرکند؟ که کرد یطراح را یکوانتوم یاتاماتا توان یم ایآ

01 .......................................................................................................................................... د؟ینما یریادگی

01 ........................................................................ کرد؟ حل توان یم گونه را ها خانه ی همه در اسب ی مساله نیهمچن

نیکمتر در را ها نیم از مجموعه دارد امکان ایآ گرید عبارت به م؟یده انجام یکوانتوم یاتاماتا با را ها نیم کردن دایپ یباز دارد امکان ایآ

22 ............................... م؟یکن شیمایپ spanning tree و گراف زمان نیکوتاهتر شیمایپ کیکالس یتمهایالگور با ممکن زمان

23 .................................. کرد؟ حل یکوانتوم ی اتاماتا با را ریوز 1 ی مساله توان یم گونه! میکن حل اتاماتا با را ریوز 1 ی مساله

22 .................................................................................................................................... :یزیآم رنگ ی مساله

رنگها تمام از و نباشند همرنگ یمجاور ی دوخانه چیه که کرد حل یطور رنگ m با را n*n یشطرنج ی صفحه کی شود یم ه گون

22 ....................................................................................................................................... باشد؟ شده استفاده

22 ................................................................................................................................. چیمارپ ریمس ی مساله"

27 ................................................................................................................................................. :ینگار رمز

22 .................................................................................................................................................... : وستهایپ

22 ................................................................................................... احتمال یابی یدرون صفحه در گرما عیتوز و هازارد

22 ..................................................................................................................................................... :دهی ک

31 ............................................................................................................................................... :سامانه بحث

31 ................................................................................................................................................ :المانها بحث

30 ................................................................................................................................................. :فیتعر کی

33 .................................................................................................................................................. :قانون کی

32 .................................................................................................................................... :ماد افتنی یساز ادهیپ

32 ................................................................................................................................................. :گرما عیتوز

32 ................................................................................................................................................... :2 فیتعر

32 ................................................................................................................................................... :3 فیتعر

37 .............................................................................................................................................. :احتمال بحث

37 ................................................................................................................................................. :یتئور کی

31 ..................................................................................................................................................... :5 نقش


2

31 ....................................................................................................................................... :معمول ریغ ی حقه

32 ............................................................................................................................................... :هازارد حذف

32 .......................................................................................................................................... احتمال یابیدرون

32 ..................................................................................................................................................... :دهیچک

04 ....................... نقطه ’n‘ در یبررس مورد صفحه یا فاصله یاحتمالها .6

21 ................................................................................................................... ازین مورد ضرائب .2.5

21 ........................................................................................................................... ضرائب افتنی .2.2

20 .............................................................................................................. (x,y) ی نقطه مقدار .2.3

20 ................................................................................................................... تیموفق احتمال .2.2

20 ......................................................................................................... محاسبه یاستراتژ .2.1

20 .................................................................................................................... یپراکندگ نقاط .2.2

22 ......................................................................................................................... :دقت جادیا .2.2

21 ................................................................................................................................ :یابیدرون .3

20 ................................................................................... گسسته احتماب یابیدرون تابع .2

20 ...................................................................................................................................... :فیتعر .2.5

20 ................................................................................................... ضرائب سیماتر انتگرال .2.2

22 ........................................................................................................................... معادله افتنی .2.3

11 .................................. وستهیپ یاحتمال یا صفحه یابیدرون تابع و هازارد .1

11 ..................................................................................................................................... :دهی ک .1.5

11 .................................................................................................................... سامانه بحث 2.5.5

11 .................................................................................................................... مانهاال بحث 2.5.2

12 ................................................................................................................................................. :فیتعر کی

13 .................................................................................................................................................. :قانون کی

12 .................................................................................................................................... :دما افتنی یساز ادهیپ

12 ................................................................................................................................................. :گرما عیتوز

12 ................................................................................................................................................... :2 فیتعر

12 ................................................................................................................................................... :3 فیتعر

17 .................................................................................. گسسته حالت از تابع افتنی 2.5.3

72 .................................................................................................................. :احتمال بحث .1.2

73 ................................................................................................................................................. :یتئور کی


72 ....................................................................................................................................... :معمول ریغ ی حقه

72 ............................................................................................................................................... :هازارد حذف

71 .................................................................... یاحتمال یخط ریغ یابیدرون کاربرد .2

71 ........................................................................................................................................ بحث .2.5

77 ................................................................................................................................................... :5 مرحله

71 ................................................................................................................................................ 2 ی مرحله

),(کردن دایپ 2.2. yxK: ............................................................................................................ 11

12 ................................................................................................................................................. :یتئور کی

m=2: ...................................................................................................................................................... 12

K=p ....................................................................................................................................................... 12

K=p+5 ................................................................................................................................................... 12

13 ................................................................................................................................................ :3 ی مرحله

12 ........................................... نقطه ’n‘ با تابع یا جمله چند شکل کردن دایپ .2

12 ................................ یاحتمال یتابع یا فاصله یابیدرون یابیدرون دوم نوع .2.5

بحث .................................................................................................................................................... .2.5.5

.............................................................................................................................................................. 12

12 ....................................................................................................................................................... :قانون

11 ........................................................................................................................................................ قانون

11 ........................................................................................................................... :گسسته تابع .2.2

17 ..................................................................................................................... وستهیپ گرانش .2.3

11 ........................................................................................................... یگرانش تابع کاربرد .2.2

11 .......................................... نقطه ’n‘ یبرا یا فاصله یا صفحه یابیدرون یبررس .2.1

11 .............................................................................................................. :ازین مورد ضرائب .2.1.5

12 ........................................................................................................................... ضرائب افتنی .2.2

12 .............................................................................................................. (x,y) ی نقطه مقدار .2.2

21 ................................................................................................................... تیموفق احتمال .2.1

(x,y) ی نقطه مقدار . ................................................................................................................................... .2.7

.............................................................................................................................................................. 21

21 ................................................................................................................... تیموفق احتمال .2.57

21 ........................................................................................................ محاسبه یاستراتژ .2.55

20 .................................................................................................................... یپراکندگ نقاط .2.52


1

20 ..................................................................................................................... :دقت جادیا .2.53

References: ............................................................................................................................................ 23


مقدمه:

2اتوماتای سلولی کوانتومیدر تکنولوژی 5های رمزنگاریسازی بهینه الگوریتمپیادهپژوهشگران دانشگاهی موفق به

شدند.

دانشگاه 9 دانشکده مهندسی برق، دانشجوی دوره دکتری 2محمدامین امیری، مهندس 3ایسنابه گزارش سرویس پژوهشی

2های کوانتومینقطهاظهار کرد: اتوماتای سلولی کوانتومی، تکنولوژی جدیدی است که باعث خواهد شد 2علم و صنعت ایران

را 55 مصرفی توانو 57ایتراکم جادهتوانند می 7های کوانتومیسلولمورد استفاده قرار گیرند. 1محاسبات دیجیتالبرای

53های روشن/خاموشسوییچرا بصورت 52اطالعات باینریکه های کوانتومی بجای اینسلول به نحوی شگرف بهبود بخشند.

. 51کنندکد میدر سلول 52بارها را بصورت نحوه قرارگیری درآورند، آن

، شش 27ت در برابر حمالتمقاومو 57 فرکانس کار، 51توان عملیاتی، 52تاخیر، 52سطح مصرفیوی افزود: توان مصرفی،

های رمزنگاری هستند. استفاده از افزاری از الگوریتمسازی سختمورد مهم از پارامترهای اصلی ارزیابی میزان موفقیت یک پیاده

های رمزنگاری، موجب خواهد شد تا موارد فوق بهبود افزار الگوریتمسازی سختتکنولوژی اتوماتای سلولی کوانتومی جهت پیاده

ل توجهی داشته باشند. قاب

های الگوریتماز دسته Triviumو 1/5Aهای رمزنگاری سازی الگوریتمو پیاده 25افزارطراحی سختامیری خاطرنشان کرد:

های رمزنگاری الگوریتماز دسته Rijndaelو Serpentبیتی 521های رمزنگاری و الگوریتم 22ایرمزنگاری رشته

، با استفاده از سه روش انجام شده است. QCAها در تکنولوژی سازی آن، و شبیه23بلوکی

0 Implemantation of Optimal Cryptography Algorithms 2 QCA 3 ISNA 2 Amiri-Mohammad Amin 2 Electricity Facaulty of Engineering 1 IUST 7 Quantum Points 1 Digital Computing 2 Quantum Cells 01 Road Compression 00 Power Consumption 02 Binary Information 03 On/Off Switches 02 Load 02 Encode 01 Consumtion Level 07 Delay 01 Operational Power 02 Work Frecauency 21 Resistance on Attacks 20 Hardware Designer 22 String Cryptography Algorithms 23 Blocage Cryptography Algorithms


1

سازی پیاده»، «ModelSim22سازی با و شبیه VHDLسازی پیاده»های مورد بحث شامل موارد وی تصریح کرد: روش

ا سازی بو شبیه VHDLبا QCAسازی مدارات مدل»و « QCADesigner69سازی با و شبیه QCAماژولی

ModelSim22 » .است

مهندس محمدامین امیری، دانشجوی دوره دکتری دانشکده مهندسی برق دانشگاه علم و صنعت ایران از رساله دکتری خود با

22، به راهنمایی دکتر ستار میرزا کو کی «QCA22های رمزنگاری در تکنولوژیسازی بهینه الگوریتمیادهپ»عنوان

iتیرماه امسال دفاع کرده است.

است. سیستم هازارد سیستمی است که 27سیستم هازارد( 5373-)کرم اهلل "21بهینه سازی"یکی از کاربردهای این اتاماتا

ت که این سیستم سیستمی اسوضعیت بعدی اش مشخص نیست و می تواند به عنوان یک سیستم پویا به کار گرفته شود.

. نین سیستمی می تواند یاد بگیرد به عنوان یک 37ت دهدمی تواند به طرز معجزه آسایی سیستم را از فروپاشی نجا

31اصل بهینگیبا توجه به یکی از جنبه های یادگیری در سیستم هازارد بنابراین سیستم پویا ی دارای هوش مطرح است.

است. "بهینه سازی"

بهینه می شود؟ حال این بهینه سازی گونه انجام می شود؟ به عبارت دیگر سیستم هازارد گونه با اتاماتا

و 33سختی پیاده سازیبه خطر معنی دارد. در حقیقت 32 زمان اجرابهینه سازی به معنی بهبود با توجه به اصل بهینگی

حافظه و 31مان مصرفیسیستم مستقل هازارد جای هر گونه بهینه سازی به معنی بهبود ز 32رادیکالی بودن سیستم ها

را می بندد ولی برای کمک به تولید اعداد تصادفی اقداماتی انجام شد. 32مصرفی

31خطای باالبریلذا 32.می شوندفشرده نه سازی به شکلی عمل می کند که مقادیر به شکل حوزه ی پذیرنده یروش به

نامیده می شود. از طرفی 37خطای باالبری مقادیرباالبری در دیدار نیست بلکه در حوزه ی مقادیر است لذا ، داریم. این خطا

22 VHDL Implementation and Simulation With Modelsim 22 QCA Madular Implemantation and Simulation with QCADesigner 21 Circuits QCA Modeling with VHDL and Simulation with Modelsim 27 Optimal Implementation Cryprography Algorithms in QCA Thechnology 21 Optimization

29 - Hazard System ت به تعریف دقیقی از آن نسب تعریف قبلی. یک سیستم هازارد است اگر و تنها اگر با حذف یک یا ند متغییر در

"به مقاله ها مراجعه کنید"سیستم هازارد شامل روابط و ضوابط است)مولف(به تعریف قبلی آن دست یابیم.

)مولف(زمانی که یک تعریف باعث وجود مضرات در سیستم می شود. 31

30- Optimizal Principal – کمتر لزوما مقرون به هزینه در هر زمان و مکان در نگی بیان می دارد انجام یک فرآیند رایانه ایبهی اصل

)مولف(.و بستگی به کاربرد مساله دارد صرفه تر نیست32 Running Time 33 Hardnes Implementation 32 Systems Radicalism 32 Time Consumming 31 Memmory Consumtion 37 Packes 31 Overflow Faulting

32- Value Overflow Faulting- .این خطا در اغلب موارد باعث دور شدن حقیقی و افتادن مقادیر در حوزه ی مجازی می شود

)مولف(

است. لذا مقایر محاسبه شده از مقایر 25خطای محاسباتیلذا خود هازارد نیز دارای .عمل نمی کند 27دقیقهازارد خود دیگر

خود دورند.

23خطی فرآیندست که در آن سیستم هازارد در یک ا 22روش بهینه سازی باالبر خطی، "بهینه سازی"از جمله روشهای

به صورتی است که تمام مقادیر آن در محدوده ی خاصی 22سامانهشدن این فشردهمی شود. فشردهبین دو رنج مقدار

، نگاشت به صورتی است که اگر ه مقادیر از حالت خود خارج می 22الگوریتم های نگاشتمی شوند. با استفاده از 21نگاشت

در این حالت باید دامنه ی مقادیر و برد مقادیر -شوند )البته امکان دارد در گستره با انتخاب رنج و دامنه ی مناسب باقی بمانند

یا 211تی وقتی رنج مقادیر از از مجموعه می توان بدست آورد. برای مثال در یک داده ی هشت بی 22دیدیمعلوم باشد( ولی

تجاوز کند نگاشت مقادیر می تواند به نگاشت و تصویر سازی مجموعه کمک کند. نین روشی به خطی سازی درجه اول 7 موسوم است که الگوریتم آن به شکل زیر است21

if (Min < 7)

for (int i = 7; i < 277; i++)

for (int j = 7; j < 277; j++)

MatrixPI[i, j] = MatrixPI[i, j] + -5 * Min;

Max = -7777777; Min = 7777777;

for (int i = 7; i < 277; i++)

for (int j = 7; j < 277; j++) { if (MatrixPI[i, j] > Max) Max = MatrixPI[i, j]; if (MatrixPI[i, j] < Min) Min = MatrixPI[i, j]; } for (int i = 7; i < 277; i++)

for (int j = 7; j < 277; j++)

MatrixPI[i, j] = MatrixPI[i, j] * (211 / Max);

21 Accurance

20-Calculation Faulting - فیت هازارد انجام شده بستگی به میزان نزدیک بودن مقادیر محاسبه شده فبه موجب این خطا درصد مو

)مولف( به مقدار واقعی بدون تعریف هازرد دارد.

22-Optimal Linear Overflow Method - )روش انجام شده در مقاالت با استفاده از این روش انجام گرفته است.)مولف 23 Linear Proccessing 22 System 22 Map

21- Map Algorithms- نگاشت ها الگوریتم های نگاشت استفاده کننده از انتسابهای توابع یک به یک و پوشا نمونه ای از این

)مولف(هستند.27 Overview

21- LinearizationFirst Order - )نوعی خاص از الگوریتم های نگاشت که از توابع درجه اول خطی استفاده می کند)مولف


01

با )اتاماتای مختلط با مجموعه احتمال یک سه دسته ای:

-آبی-نارنجی اتاماتای مختلط با مجموعه احتمال یکنام

(سبز به عبارتی دیگر اتاماتای مختلط ترکیبی از یادگیر و اتاماتای کوانتومی است.ترکیبی از اتاماتای 27اتاماتای مختلطدر حقیقت

معرف هیچ یز نیست؛ گر ه دو رنگ دیگر نیز همینطور! در اصل 17رنگ نارنجی اتاماتای یادگیر و اتاماتای کوانتومی است.

هستند. 15رنگ سفیدکه با یکدیگر معرف برای تمایز بین این رنگها این سه رنگ متمایل به سه رنگ اصلی به کار رفته است؛

اتاماتا ی یادگیر نقش یادگیرنده ی kاز نظر جزء از کل ذکر این نکته ضروری است که ون ای .12به عنوان سه جزء از کل

13انیشبکه شری)نظیر شبکه عصبی( این اتاماتا ترکیبی از سه شبکه ی عصبی برای یادگیری شبکه های بیولوژیکی را دارد

را به عهده دارد. 11پوششبرای 12 پوست و 12عضالتو 11شبکه استخوان بندیو 12تغذیهبرای

ست. در حقیقت نام دیگر اتاماتا ماشینهای یادگیر است. این نوع اتاماتا یک پنج تایی ا27ماشین های یادگیرنوعی از 17 اتاماتا

نها می توانند یاد بگیرند. یو ... است. این ماش22 عملهاو 23 متغییر های تصمیم گیریو 22 محیط، 25 ورودیاست که دارای

یادگیری شبیه سازی 21 احتمالدر نوع اتاماتا این اتاماتا ها در حقیقت می توانند به صورتی عمل کنند که با توجه به تغییر

ی اتاماتا در هر است. در این اتاماتا مجموع احتمال همه ی نود ها22احتمال مجموع یک شوند. نوعی از آن اتاماتای یادگیر با

لحظه از اعمال تغییر حالت یک در نظر گرفته می شود. این نوع اتاماتا نوعی از اتاماتا است که دارای هار فرمول است. دو فرمول

یعنی پاداش دهی. در نظام جریمه بیشتر نود ها جریمه 21 نظام جریمهیعنی جریمه دهی و دو فرمول برای 22 نظام پاداشبرای

ن تنها نود جاری است که پاداش می بیند. درنظام پاداش همه نود ها به غیر از نود جاری پاداش می بینند. و این می شوند و ای

تنها نود جاری است که جریمه می شود.این نود وقتی تغییر می کند میزان احتمالش یا کم می شود یا زیاد. اگر میزان اجتمال

ود ها احتمالشان به طرزی افزایش یابد که اوال درون یابی آن اعوجاج زیاد ایجاد نود جاری کم شود )نظام پاداش( باید بقیه ن

22 Complex Autamata 21 Orange Color 20 White Color 22 Three Components From Whole 23 Vascular Networks 22 Feeding 22 Bones Networks 21 Muscles 27 Skin 21 Cover 22 Autamata 11 Learning Machines 10 Input 12 Environment 13 Decision Variables 12 Actions 12 Probabaility 11 One Probability Sumation 17 Regard Regim 11 Penalty Regim


نکند و در ثانی میزان احتمال های سایر نود های به طور نسبی افزایش یابد تا باز هم در مجموع میزان احتمال ها یک باشد. اگر

ل مشابه باشد میزان احتمال نودهای دیگر افزایش یابد.میزان نود جاری افزایش یابد )نظام جریمه( به طریقی مشابه و به دالی

در اتاماتا کوانتومی انوع مختلفی وجود دارد.

23کوانتومی مختلط با مجموع ثابت یکی اتاماتا

این نوع اتاماتا شبیه نوع مجموع اتاماتا یادگیر با مجموع احتمال یک است با این تفاوت که وظیفه انجام محاسبات در سه حالت

است 22بایتاست. و هر بیت شامل سه 25کیو بایتصورت می پذیرد. هر مجموعه ی اتاماتا شامل یک 27 بر هم نهیو 5و 7

ر حالت یکی از کیو بیت ها معرف وضعیت نشان دهنده حالت کیوبیتی است.که نشان دهنده سه کیو بیت است که در ه

بپردازد. 22 اجرای محاسباتشبیه اتاماتای کوانتومی به در است که می تواند 23گرهدر هر کیو بیت هر اتاماتا دارای تعداد ی

این اتاماتا می تواند به شکلی به اجرای محاسبات بپردازد که دارای دو کیو بیت در یک بایت باشد. در این صورت یک بودن دو

هر دو بر هم نهی این نوع اتاماتا به صورتی عمل می کند که در وضعیت است.بر هم نهی کیو بیت نشان دهنده ی وضعیت

موع احتمالهایشان میانگین مجموع دو احتمال مجموعه ی نودها است در حقیقت هر دو اتاماتا اتاماتا از اصل بر هم نهی مج

ین را تعیبر هم نهی مستقل از یکدیگر عمل می کنند ولی در حالت یادگیری مجموعه احتمالها است که وضعیت احتمال اصل

می کند در حقیقت:

ک، یک سه تایی است که مجموعه ی پنج تایی آن نشان دهنده ی یک یک اتاماتا یادگیر کوانتومی مختلط با مجموع ثابت ی

و خانه سوم میزان است مبروزهآرایه ی دو تایی در خانه ی اول و خانه ی دوم یک آرایه بولی نشان دهنده وضعیت کوانتومی

تاماتای یادگیر است.ااحتمال

اماتا ی اول از خانه ی اول قرار می گیرد. واتاماتای دوم است. در خانه سوم میزان احتمال ات 021 وضعیتنشان دهنده ی 77

غیر فعال و خوابیده است.

و اتاماتای اول است. در خانه ی سوم میزان احتمال اتاماتا ی دوم از خانه ی اول قرار می گیرد. 122وضعیت نشاندهنده ی 57

است. 21خوابیدهو 22غیر فعال

در خانه ی سوم میزان احتمال میانگین خانه های اول و دوم از خانه ی اول است. 27بر هم نهینشان دهنده ی وضعیت 55

از یکدیگر عمل می کنند. 17مستقلو اتاماتاها در این حالت اتاماتا قرار می گیرد.

12 Mixed Automata With Three States One Probability 71 SuperPosition 70 QBits 72 Byte 73 Node 72 Run of Calculations 72 Zero-State 71 One-State 77 Unactive 71 Sleep 72 Super-Position 11 Independence


02

تنها تفاوت این اتاماتا این است که به جای مجموع یک مجموع احتمال ها در :15اتاماتا کوانتومی مختلط با مجموع ثابت -2

ر اتاماتا مقداری ثابت است نه لزوما یک. ه

:12تومی مختلط با مجموعه متغییرناتاماتا کوا -3

تفاوت این اتاماتا این است که دیگر میزان احتمال به مقداری ثابت محدود نمی شود و مقداری متغییر وابسته به تابع احتمال

F(I,N) است کهI اندیس نود جاری وn الت نیز وضعیت جدید هر نود را تعیین می کند.تعداد نود هاست. تابع ح

ل را با وجود شرایط ئنظام پاداش و جریمه برای این اتاماتا با وجود کیو بیت ها و احتمالها گونه تعریف شود که بتوان مسا

در نظم پاداش و جریمه برای اتاماتا با مجموع احتمال یک غیر کوانتومی معادالت مطلوب حل کرد؟ این شرایط ه خواهد بود؟

مربوطه عبارت بودند از:

با استفاده از معادالت ذکر شده داریم:

13 پاسخ مطلوب –آ

𝑝𝑖(𝑛 + 5) = 𝑝𝑖(𝑛) + 𝑎[5 − 𝑝𝑖(𝑛)]

𝑝𝑗(𝑛 + 5) = (5 − 𝑎)𝑝𝑗(𝑛)∀𝑗𝑗 ≠ 𝑖

12 پاسخ نامطلوب –ب

𝑝𝑖(𝑛 + 5) = (5 − 𝑏)𝑝𝑖(𝑛)

𝑝𝑗(𝑛 + 5) =𝑏

5 − 𝑟+ (5 − 𝑏)𝑝𝑗(𝑛)∀𝑗𝑗 ≠ 𝑖

به ترتیب مقادیر پاداش و جریمه هستند. حال مقادیر عددی کیوبیت ها برای این نظام در اتاماتا کوانتومی به ترتیب bو aکه

زیر مقادیر پاداش و جریمه می شوند. لذا:

𝑎 = ∑ [𝛼

[5 + 𝑄𝐵𝑖𝑡𝑖] ∗ 2𝑖]

𝑛−5

𝑖=7

+ same quantum

و

𝑏 = ∑ [𝛼

[5+(𝑄𝐵𝑖𝑡𝑖)′𝑖]∗2𝑖]

𝑛−5𝑖=7 +same quantum

را در نظر می گیریم. 12مقدار واقعیندارد لذا از آن صرف نظر کرده و 11متممبر هم نهی بیت

.عددیی بزرگتر یا مساوی صفر و کو کتر از یک است αکه

10 Complex Auatamata with Sum Constant 12 Quantum Autamata With Variance Sum 13 Regard Response 12 Penalty Response 12 Complementarity 11 Real Value


برای هر دو قسمت یکسان است. αقسمتهای حقیقی و کوانتومی با یکدیگر جمع می شوند و عدد bو aبرای محاسبه ی

بنابراین این اتاماتا را نمی توان یک اتاماتای کوانتومی نامید زیرا اگر هم نامیده شود مفهوم فیزیکی ندارد. در حقیقت

خوانده 12اتاماتای کوانتومی مختلط با مجموعه احتمال یک سه دسته ایوقتی مفهوم فیزیکی یافت آنگاه یک

هایی فیزیکی هستند، نه مفاهیمی انتزاعی و اگر از ریاضیات هم ها سیستمکنیم که کیوبیتنمی ... فراموش"می شود)

.(iiگیریم تنها بدلیل ماهیت کوانتومی آنها استبرای توصیف آنها کمک می

اگر اتاماتای مختلط با مجموعه احتمال یک سه دسته ای یک اتاماتای کوانتومی نباشد نتیجه می گیریم بسیار شبیه

هایی فیزیکی هستند، نه مفاهیمی انتزاعی و اگر ها سیستمکنیم که کیوبیت... فراموش نمی"به آن عمل می کند. زیرا

iiiگیریم تنها بدلیل ماهیت کوانتومی آنها است.از ریاضیات هم برای توصیف آنها کمک می

کیو بیت اول کیو بیت دوم کیو بیت اول کیو بیت دوم کیو بیت دوم کیو بیت اول

حالت بعدی است. یعنی اثر متقابل به معنی اثر گذاری خود بر روی دارند. "88اثر متقابل"این کیو بیت ها با یکدیگر به عبارتی

اگر در یک حالت بود حالت بعد از حالت قبلی تعیین می شود که همانطور که ذکر شد به صورت مقابل خواهد بود:

بیشتر باشد به سمت باال و 17مقدار آستانهاگر مقدار از -5

اگر از مقدار آستانه کمتر باشد به سمت پایین -2

به صورت دورانی خواهد بود.

ند به عنوان ومی توان رشته هایی که در هر مرحله تولید می شدارند. بر هم نهی و 5و 7هر کدام از کیو بایتها سه وضعیت

بیتی آمینو 2.به هر کدام از این رشته های بیتی تولید دی ان ای می کنند 2رشته ی دی ان ای درنظر گرفت. این رشته های

بیتی تولید لیپتید می کنند. لیپتید ها در مجموعه رشته ی ژنوم را می سازند. 2خه ی اسید گفته می شود که در در هر نس

می تواند تغییر کند. 77قانون اتاماتای کوانتومیرا می سازند. تولید این رشته ها بر اساس ای مجموعه ای از ژنوم ها دی ان

هر لحظه تولید می کنند که باعث تولید لیپتید و ژنوم و دی این اتاماتا ها بر اساس نوع قانون رشته های آمینو اسید متفاوتی در

نشان 77بعدی هستند. وضعیت 3حالت که بردارهای 22حالت خواهیم داشت. یعنی 33بنابراین ان ای متفاوت خواهد شد.

17 Third Batch Quantum Complex Auatamata with One Probability. 11 Conflict Effect 12 Threashold Value

این قوانین را ژنتیک مساله می نامیم)مولف(-21

کیوبایت دوم)اتاماتای دوم( کیوبایت سوم )اتاماتا ی سوم(

محیط


02

ت. اتاماتا اسبر هم نهی دهنده ی نشان 57است و وضعیت 5نشاندهنده ی وضعت 75است . کیو بیات 7دهنده ی وضعیت

اصل در بنابراین طبق تشکیل می دهند. 75کلونیهایی که وضعیت یکسانی دارند احتمالهایشان با هم جمع می شود و یک

دیگران مستقل از یکدیگر عمل در کلونی ها مجموعه احتمالهای یک مجموعه اتاماتا با یکدیگر جمع می شوند. 72هم تنیدگی

اصل بر هم نهی نمی گوید که حاصل اصلی احتمالها میانگین احتمالهای سه اتاماتا است. در حقیقت بر هم نهی اگر ه می کنند.

را ی بر هم نهرفتار اتاماتای اصلی از طریق این حالت ها محاسبه می شود. یک مزیت نین رفتاری این است که بتوانیم حالت

و یک می تواند دخیل شود. یک است در مجموعه های صفر وکه حالتی از صفر بر هم نهی به نحوی تاثیر دهیم. به عبارتی

در ر هم نهی بحالت نتوانستن استفاده از اصل بر هم نهی می تواند از درهم تنیدگی کوانتومی نتیجه گرفته شود که در وضعیت

وعه یک سلول هر سه مجم در این حالت می شوند.بر هم نهی هم تنیدگی باعث ایجاد محیطی در هم تنیده از وضعیت های

خوانده می شود. هر سلول در این حالت مستقل از سلولهای دیگر با قوانینی که بر روی آن تعریف می شود با دیگران در ارتباط

است. برای مثال قانون این است که وضعیت های زوج هر سلول تشکیل یک مجموعه رشته ای می دهند. در این حالت برای

هر اتاماتا یک زبان مفهومی تشکیل دهد. این مساله به نام مساله ی تفهیم زبان Fاتا باید طبق تابع محاسبات اتام Sتولید زبان

نامیده می شود که یک ربات باید آنرا انجام دهد. در این حالت هدف پیدا کردن مجموعه قوانین است که بتواند یک زبان قابل

مجموعه ی قوانین تولید یک تغییر حالت در غیر کوانتومی است. فهم برای محیط ارائه دهد. محیط یک محیط کوانتومی یا

اتاماتا می کند.

آیا می توان قانونی پیاده سازی کرد که یاد بگیرد گونه مقادیر تصادفی را هدایت کند؟ به این معنی که به نحوی اتاماتای یادگیر

را به نحوی پیاده سازی کرد که به فرآیند هازارد کمک رساند. این کمک ه خواهد بود؟

آنچه معلوم است این است که نقطه ضعف این روش این است که:

به نقطه ی مورد نظر نزدیک نیستند. اگر بتوان راهی برای نزدیک کردن این مقادیر به 73هازاردمقادیر -5

نقطه ی حقیقی پیدا کرد در حقیقت توانسته ایم یاد بدهیم به نقطه ی حقیقی نزدیک شود ولی:

ارائه شود. 71روشی جدیدباشد یا 72قابل دسترسالف. مقادیر حقیقی باید

ض اقتن -حذف پارامتر ها برای رسیدن به جواب دقیق- ندان زیاد نیست و اگر نزدیک نیست با تعریف هازاردمقدار دوری -ب

و عیب دارد.

.یادگیری برای رسیدن به جواب دقیق معلوم نیست گونه باید انجام پذیرد -2

پارامتر ها را دخیل کرد آنگاه می توان هازارد ریف کرده است. اگر بتوان گونه حذف پویای عاز طرفی؛ هازارد حذف پارامترها را ت

جدید ساخت.

تن ریف کنیم که بتواند از طریق یادگرفعدیگر اینکه؛ هازارد را با استفاده از تعریف اولیه در نظر گرفته و کاربردهایی برای آن ت

مراجعه کنید.( د)به بحث هازار آن کاربرد ها اتاماتا کوانتومی پیاده سازی شود.

32تغییر حالت خطی نیمه تصادفی:قانون

20 Clony 22 Interralation Principle 23 Hazard 22 Accessable 22 New Method 21 Semi Random changing linear state Prinsiple

عنصری حالت بعدی نگاشت میکند. تغییر حالت می تواند 2ون یک آرایه ی شش عنصری حالت فعلی را به یک آرایه ی ناین قا

یک تابع ریاضی باشد این تابع ریاضی با تغییر حالت باعث جریمه یا پاداش می شود. اگر ارزش هر کدام از دو بیت سه مجموعه

دو بیت مجموعه از مقدار آستانه بیشتر باشد پاداش رخ می درز آستانه باشد جریمه رخ می دهد و اگر ارزش هر کدام کمتر ا

دهد. به این ترتیب نظامی برای پاداش و جریمه به وجود می آید. بنابراین در هر کدام از اتاماتا ها نظام پاداش یا جریمه وجود

اتاماتا ها می تواند برای تولید اعداد نیمه تصادفی به کار رود. به این ترتیب که میزان احتمال خواهد داشت. میزانهای هر کدام از

مجموع اتاماتاها با توجه به قوانین ذکر شده تولید کننده ی اعداد نیمه تصادفی خواهد بود.

اتاماتایی به صورت :بردارهای صفر ویک نین باید آنرا به محیط تفهیم کند. 72واسطدر حالت غیر کوانتومی یک

F<a,b><3>

هستند. {7،5}از مجموعه ی bو aکه مقادیر نشان داده می شوند.

قوانین زیر را داریم:

>5،5F=7><5،5P<

>7،7F<=P>5،5F|-><i7،7P<

برابر مجموع خواص دو موج طبق اصل بر هم نهی این نتیجه را گرفتیم. بر هم نهی می گوید: خواص دو موج بر هم نهاده شده

است. در حقیقت موج بر هم نهاده شده یک موج با خصوصیات دو موج است.

با هم جمع می شود.بر هم نهی وضعیت های یعنی مجموعه احتمالهای

P<5،7><i-b>| F<5،5>=PF<5،7>

کمتر است. 3از تعداد بر هم نهی های موثر در مجموعه به اندازه ی تعداد اتاماهای ایعنی تعداد اتامات

P<7،7>=PF<7،7>|| F<5،7>

نداشته باشیم.بر هم نهی یعنی تعداد اتاماتهای موثر برابر مجموعه ی اتاماتاها است اگر در هیچ اتاماتایی

P<5،7>=P F<5،7>|| F<5،7>

تنیدگی می گوید که خواص بستگی به کل دارد نه جزء. در اینجا این ها را طبق خواص در هم تنیدگی نتیجه گرفتیم. در هم

.ه اند در هم تنیده می شونددخواص بقیه اجزاء یی که بر هم نهاده ش

نداشته باشیم.بر هم نهی یعنی تعداد اتاماتهای موثر برابر مجموعه ی اتاماتاها است اگر هیچ اتامای

ته ای را با شکل زیر نشان می دهیم:یک اتاماتای مختلط با مجموع احتمال یک سه دس

27 Interface


01

( است.Mixed Automata With Three States One Probabilityکه مخفف )

خطی نیمه تصادفی: قانون سازی پیاده نتیجه

می دهد. به جای مثبت NaNزارد وقتی مقدار دما منفی است مقدار های حساب شده به درستی عمل نمی کند و مقدار ادر ه

ها را قدر مطلق می گیریم که در فرمول اصلی نیز همینگونه است. با افزودن کم sumکردن مقادیر دما مقدار جمع شده ی

کردن و افزودن مقادیر به عدد تصادفی رفتار مجموعه از نظر کلی تغییر نکرد ولی دامنه و رفتار جزئی آن دستخوش تغییر شد.

به سبب حرکت نهایی حالت حرکت در بازه ی بازتر در طول زمان و تغییر جهت های ناگهانی به وجود آمد. این دستخوشی در

نام گذاری می کنیم. 71 هدشقانون تغییر حالت نیمه تصادفی مردمکی تکرار شونده ی به شکل به اضافه نام این روش را

)کمترین مقدار( 77نقطه ی بحرانیره ی تناوب مشخص و ثابتی در این حالت همانطور که در شکل باال مشاهده می کنید با دو

از گوشه ی سمت پ باال به سمت گوشه ی سمت پایین راست حرکت می کند. به نظر می رسد در یک حلقه ی مشخص و

تکرار مورد نظر یک عالمت ضربدر می سازد که به همین نام شناخته می شود. به نام ثابت الگوی مورد نظر تکرار می شود.

.می شود 577رفت و برگشتی هدالگوی نیمه تصادفی مردمکی ش

ت در یک اشکال دیراکالبته در تمام مقادیر دو گروه دمایی و مکانی ضریب ارقام تصادفی در دو گروه یکسان در نظر گرفته شد.

محدوده های تعریف شده است. از طرفی دیگر در تعریف این نوع پیاده سازی مقادیر 575عدم جامعیتمحاسبات کوانتومی

به ه صورت عملبر هم نهی کوانتومی مستقل از مقادیر احتمال بود. از طرفی دیگر مقدار کوانتومی معلوم نیست در اصول

می کند؟

قانونی را به وجود آوریم. در این صورت باید نوع جدیدی از اتاماتا را به اگر بخواهیم مقادیر کیوبیت ها را در نظر بگیریم باید

وجود آوریم. حال این اتاماتا ه خواهد بود؟

21 Pupilize Semi Random Change State Rule 22 Critical Point 011 Roundtrip Pattern of Pupilize Semi Random 010 Non-Exhaustivity


اگر بخواهیم مقدار کیوبیت ها را در مساله دخیل داریم باید به نوعی آنها را مدل کنیم که در مساله درگیر شوند. برای این

ر می گیریم:موضوع ابتدا حالتها زیر را در نظ

.572مقدار کیوبیت ها باید محاسبه شود .5

.573مقدار کیوبیت ها باید در مساله دخالت داده شود .2

.572مقدار کیوبیت ها باید طبق قانون مساله در مساله درگیر شود .3

.571این قانونها جزئی از قوانین مساله هستند .2

ظر می گیریم.برای مثال قانون ضرب مقدار کیوبیت ها در عوامل حاصل جمع ها را در ن

در این صورت الگوی منظم در هم می ریزد و الگویی نامنظم وار شکل می گیرد. در هر حال گونه می توانیم میزان انحراف

وریم؟ با این موضوع می توانیم رفتار دیگری از موضوع را به تصویر بکشیم.آبدست فشردهمعیار از مقادیر محاسبه شده را از مقایر

باشد با 572مساله ی فروشنده ی دوره گرداگر محیط یک

استفاده از این اتاماتا گونه قابل پیاده سازی خواهد بود؟

با توجه به اینکه مساله ی فروشنده ی دوره گرد مساله ای است که نیاز به تشخیص دارد باید بگونه ای عمل کنیم که پاداش و

ندارند. یا حداقل برای آنها تعریف نشده است! برای اینکه بتوانیم مساله جریمه مد نظر باشد. حال این اتاماتا ها پاداش و جریمه

کنیم باید بتوانیم قسمی از پاداش وجریمه را به آن اضافه کنیم. حال اگر پاداش و جریمه ی 572بهینهفروشنده دوره گرد را

بنابراین نیاز است که نظم پاداش و جریمه اتاماتا ی با مجموع یک مد نظر باشد به علت دخالت کیو بیت ها ناقص خواهد بود.

ای جدید برای این مجموعه تعریف گردد.

تشخیص حال ما این مساله را حل کردیم. اگر ه بهینگی مد نظر نبود ولی شیوه ای جدید ارائه شد. از همان الگوریتم

که خود آن از اتاماتای کرینسکی مشتق استفاده کردیم. در حقیقت ما کالسی مشتق از اتاماتا ی کوانتومی داشتیم 571انحناء

به کردیم که با توجه به هر بار تغییر میزان جریمه و پاداش در هر گام سشده بود و ما تنها میزان های جریمه و پاداش را محا

تغییر می کند.

میزان زمان اجرای اتاماتا در مجموع زمان اجرای اتاماتا کوانتومی برای مساله ی فروشنده ی دوره گرد بیشتر از اتاماتا است. و

کمتر از بدون اتاماتا است

012 Calculation of Q-Bits 013 Mediacy of Q-Bits 012 Involved of Q-Bits in Problems Rules 012 Details of Problems Rules 011 Travelling Sellsman Problem 017 Optimize 011 Curve Detection


01

در اتاماتا ها به علت الگوریتم تصادفی زمانها ی متفاوتی ایجاد می شود. گونه می توان در مساله بدون ایجاد ارقام تصادفی آرایه

ی زیر مجموعه را ایجاد کرد؟ در این صورت می توان زمانهای غیر تصادفی و روند بدست آورد.

زمان اجرای تصادفی الگوریتمها تغییر پیدا کرد. به این ترتیب زمان اجرا به طرز قابل مالحظه ای کاهش یافت. الگوریتم از پیش

پیاده سازی شده بود.

آیا می توان اتاماتای کوانتومی را طراحی کرد که فکرکند؟

برای مثال آیا امکان دارد نشانگر خطی رسم شده را به

نماید؟ یادگیری وسیله ی اتاماتا

برای این کار ابتدا باید در یک آرایه دو بعدی به اندازه ی تصویر یادبگیرد کدام مکانها منحنی یا خط را تشکیل می دهد سپس

بعد از کشف مسیر با یک نخ می توان مسیر مورد نظر برای حرکت اشاره گر را استخراج کرده و مسیر را پیمایش کنیم.در

را دارد و طی کردن مسیر نقش ماشین حرکت دهنده یا دست را به عهده دارد.577 ماشین بیناییحقیقت کشف مسیر نقش

آن غیر ممکن است. از طرفی دیگر وقتی در یک منحنی غیر خطی 555پیمایشبه قدر کافی بزرگ نباشد 557سطح پیمایشاگر

به علت انحناء قسمتی از آن از محدوده خارج شده و به شرط پایان برسد قسمت اعظم منحنی ممکن است پیمایش نشود.

553در همه ی خانه ها را گونه 552همچنین مساله ی اسب

می توان حل کرد؟

012 Machine Vision 001 Traversal Level 000 Traversal 002 Hours All Home Problem

)مولف(با توجه به مسائل ارضای محدودیت می توان حل کرد. از جستجوی پس گرد استفاده می شود. 553


از ؟بسیار مشکل است. نحوه ی حرکت به ه صورت خواهد بودمساله ای نحوه ی حرکت مهره ی اسب در صفحه ی شطرنج

ن برنامه کار می کند ولی خیلی طول می کشد برنامه به جواب برسد. زمان آلا برنامه نویسی بازگشتی استفاده کنیم یا ماجوالر؟

. آیا می توان از پاداش و جریمه زمان به نتیجه رسیدن آنرا کاهش داد؟به نتیجه رسیدن این برنامه بسیار زیاد است

ثابت باقی می ماند %27برنامه از نظم پاداش و جریمه ی بسیار قوی سود می برد ولی هنوز به جواب نمی رسد. در حدود اکنون

ارضایانتخاب می کند و در صورت 552معتبربه طور تصادفی و برنامه ابتدا مسیری اسب وار را باال می رود. %27و گاهی تا

فراخوانی می کند و سپس متغییری را 552صورت بازگشتی به، آنرا پاداش داده و تابع را 552عدم پاداشو 551شرایط مرزی

002 Randomic and Valid 002 Satisfaction of Boundry Conditions 001 Non-Regard 007 Recursively


21

دمی کند اگر انجام نشد سعی در پیدا کردن نقطه ای معتبر و با عدم پاداش می نماید و اگر پیدا نکر تنظیممبنی بر احراز عمل

برنامه هنوز به جواب نمی رسد.نتیجه اینکه کی از پاداش ها را جریمه می کند.ی

بیشترین احتمال باشد احتمال موفقیت پایین می آید. حال اگر خانه ی هدف با 551کمترین امکان حرکتاگر خانه ی هدف با

باشد ه روی خواهد داد؟ 557حرکت

یافت ولی منطقی تر شده است. سرعت کاهش یافته است. ما ابتدا بیشترین کاهش %37فعال تعداد خانه ها پوشش داده شده به

خانه ای که احتمال حرکت دارد را پیدا می کنیم. ما می دانیم که احتمال بیشتر حضور به معنی موفقیت بیشتر است. ولی به

سبب پیچیدگی پیاده سازی درست عمل نمی کند.

در یک دقیقه. %27ن است. و به جواب تا زمان امتحان نرسیده است. حدود به درستی عمل می کند ولی سرعت بسیار پایی

این برنامه برای اینکه به جواب برسد به بیش از ندین میلیارد سال با یک کامپیوتر شخصی زمان نیاز دارد. با یک مین فریم

ز زمان کوانتومی نیرایانه ی به ند ماه زمان نیاز دارد. لذا به جواب رسیدن آن نیاز به یک رایانه بسیار سریع است که برای یک

زیادی می برد.

می رسد و ون مرکز پر می %17ون کمترین احتمال حضور را محاسبه می کند در زمان کمتر از ند دقیقه به حدود برنامه

تجاوز نمی کند. در نتیجه %17شود و احتمال حضور و تعداد موفقیت ها به نحوی است که در یک حلقه می افتد لذا از حدود

یراتی حاصل کنیم.باید در نحوه ی تعداد موفقیت ها و پاداش ها تغی

رسیدم. سرعت برنامه به طر قابل توجهی %27با اعمال تغییراتی در برنامه در تصحیح کدها در پیدا کردن مکان کمترین تا

افزایش یافت.. ولی متوقف می شود.

خارج شد.525تلهحالت خانه هنگام تله مساله از 1و بازگشت به مقدار 527تله تکنیکاعمال با

برای میزان عقب نشینی برای برخی 522با اعمال مقدار تصادفیمساله ممکن است برای بعضی حالتها جواب نداشته باشد.

؟ ه کنیم برای تمام حالتها جواب بدهد این است که حالتها جواب داد. سوال اینجا

البته به سبب خطای برنامه نویسی مساله به نادرستی جواب می داد. پس حل مساله برای برخی حالتها غیر ممکن است. در

جواب بسیار پایین است. 523نرخ همگراییبعضی موارد

تلهبه صورت تصادفی انجام می شود. در حالیکه اگر بتوان از تلهدر هر صورت زمان رسیدن به جواب معلوم نیست. زیرا

بتواند تشخیص دهد قدر و به ه صورت بازگردد و گونه و به ه نحوی ادامه دهد باز سوال تلهاستفاده کرد و 522هدفمند

از طرفی نظام تعداد جریمه و پاداش همیشه برای انتساب رسید؟ 521نرخ همگرایی پایینیاینجاست که آیا می توان به جواب با

نظام تعداد پاداش و جریمه می تواند به نتیجه رسیدن مساله ی پیمایش اسب کمک درست است. لذا سوال است که گونه

انتخاب هدفمند پویا به معنی تله یعمل می کند. به این معنی که با وجود اعمال 522خشک و تحجرانهالگوریتم بسیار کند؟

001 Less Prossibility Movable of Probability 002 Most Possibility Movable of Probability 021 Trap Technique

020 Trap State 022 Force of Random Value 023 Convergence Rate 022 Purposive Trap

منظور از نرخ همگرایی پایین رسیدن به تعداد بیشتری از خانه های طالئی در هنگام انجام پیمایش است )مولف(. -521 021 Petrificative


،در انتها پویا عمل می کند پویایی باز محدوده ای از ابتدای پیمایش همیشه همان است و تنها اندکی 522میزان عقب نشینی

است. 521حرکت غیر پیموده شدهبه معنی

( در جریمه برای هر خانه و افزایش موفقیت در پاداش success[x,y]با انجام تغییراتی در موفقیت ها مبنی بر کاهش موفقیت )

527دامنه ی عملاش در تابع اصلی ( در هر جریمه و کاهش جریمه در هر پادFailer[x,y]در هر خانه و افزایش جریمه )

گسترش یافت ولی بسیار خشک عمل می شود. گونه می توان حالت پویایی به آنها بخشید؟

خانه حالت 1( از قسمت پیدا کردن کمترین هزینه ی ممکن برای حرکت در بخشی از Failer[x,y]==7با وجود حذف شرط )

به ترتیب با مقادیر مشابه در اتاماتا برابر Failer[x,y]و success[x,y]ممکن باز خشکی قابل توجهی وجود دارد. مقادیر

در هر صورت باید خشکی بر طرف گردد. ولی !هستند. در نتیجه تفاوتی نمی کند که کدام از آنها شرطی را ارضاء کند یا نه

گونه؟

مسیر گذشته را تله افتادننوشت که هنگام حالت موجود را به نحوی 1اگر بتوان قسمت پیدا کردن کمترین هزینه ممکن از

طه آخرین نق تله افتادنال اینجاست کی در حالت وطی نکند آنگاه می توان اجرا را از حالت خشکی یا انجماد خارج کرد. ولی س

نشاندهنده ی حالت Ypointer[Len]و Xpointer[Len]از Lenمشخص می شود؟ واضح است که حالت ایندکس تلهی

رخ داده است و از حالت بعدی ذکر شده صرفنظر شود مسیر گذشته را نخواهیم تلهستند. در صورتی که مشخص شود بعدی ه

TrapActپیمود. این در صورتی است که تنها یک بار صرفنظر شدن صورت پذیرد و آن هم هنگام مشخص شدن متغییر

می شود.سراسری است که هنگام پیدا شدن مطلوب به حالت قبلی برگردانده

ود. در این ششده و امکان هرگونه حرکتی از مهره ی اسب گرفته می توادر این صورت حالتی پیش می یاید که مساله متف

شده است. در تلهصورت برنامه جواب ندارد. در هر حالت حرکت بعدی حرکتی است که تنها حرکت موجود است و آن هم قبال

دارد. این صورت می گوییم مساله فعال جواب ن

عدد 15باز تعداد حالتهای ممکن ThereIsOnePossibilitiesfhc با فرض رد کردن آن حالت ممکن با انتخاب متغییر

عدد است. 15ماکزیمم موفقیت است. یعنی ماکزیمم تعداد حرکتهای ممکن درست در شرایط موجود

اضافه کنیم ه می شود؟حال ببینیم اگر شرط زیر را به قسمت پیدا کردن کو کترین مسیر

همیشه فاصله ی مکان بعدیXPointer وYPointer نزدیکترین کمترین باشد!به باید نسبت به مکان پیموده شده

در این صورت فقط یا ممکن است برنامه متوقف شود یا در بهترین حالت برنامه از خشکی در آید. در بهترین حالت فقط امکانهای

به مساله افزوده ایم.حالتهای غیر مساوی را

استفاده کنیم که آرایه ی سه بعدی باشد که سطر و int[1،1،22]از آرایه ی سه بعدی failerو successاگر در آرایه ی

ود. از مشاهدات شباشد باز هم تغییری در پیشرفت و نحوه ی انجام حاصل نمی Lenستون ابعاد صفحه و مکان سوم ایندکس

ین مساله جواب نداشته باشد. نین بر می آید که ا

تله افتادنو مشابهات آن شرط را برآورد می کند. لذا هیچ وقت جریمه نمی شود و همیشه با success[X,Y,Len-5]همیشه

ها را حذف کنیم؟537تا نامطلوبسرو کار داریم. گونه برنامه را تغییر دهیم

027 Retreat Purposive Choice Rate 021 Non-Traversive Movement

022-Domain Act - نرسیدن پیمایش است)مولف(به معنی افزایش ماکزیمم خانه های طالئی هنگام به نتیجه 031 Unfavarable


22

حضور دارد. در این صورت 535کمترین احتمالدر آزمایش اوّل مسیر تصادفی انتخاب می شد. ولی در آزمایش دوم مسیر

هد بود. لزوما کمترین حضور )تعداد خانه های ممکن( به نتیجه ی کامل ختم نمی شود. در نتیجه اپیشرفت مساله قابل توجه خو

تادن،هنگام تله افبه نقطه ای می رسیم که دیگر امکان حرکت وجود ندارد. اگر در نمی توان تنها به آن متکی بود. در این حالت

اولین خانه ی حرکت داده شده را تصادفی انتخاب کنیم آیا امکان دارد حالت پوشش داده شده صورت های مختلفی را پوشش

حالت تاکنون کشف شده است 3یست. حداقل تعداد حاالت منحصر بفرد ن با این متد برنامه با موفقیت به پایان می رسد. دهد؟

قف می شود.و( مت2،2( ، )2،2( ، )2،2که در )

را با اتاماتای 532پیدا کردن مین هاآیا امکان دارد بازی

انتومی انجام دهیم؟ به عبارت دیگر آیا امکان دارد وک

مجموعه از مین ها را در کمترین زمان ممکن با

الگوریتمهای کالسیک پیمایش کوتاهترین زمان گراف و

spanning tree پیمایش کنیم؟

بر سب می زنیم و خنثی می لگوریتمی مینهای یافته شده را نشان کرده و ا( سپس با 533کشف مینابتدا مین ها را می یابیم )

در بازی مین سویپر )خنثی کردن مینها( هر ه مینها بزرگتر باشند کنیم و جریمه می کنیم در آخر مینها خنثی شده است.

)تعداد پیکسلهای بیشتر برای مین( زمان خنثی کردن هر مین افزایش می یابد. و در این میان ممکن است یک مین کامال خنثی

کامال خنثی شده رها گشته و به سراغ مین دیگر برود. این موضوع تصافی بودن نسبی ترتیب مینهای خنثی شده گردد یا مین

شود( زمان )در صورت امکان فرض می را نیز نشان می دهد. حال سوال اینجا است اگر بتوان مینها را در زمان کمتر خنثی کرد

ثی کردن مینها به تعداد پیکسلهای هر مین بستگی دارد و به تعداد ید؟ جواب این است که زمان خنکمتر گونه بدست می آ

کل مینها و سرعت دستگاه اجرا کننده. در این صورت مینها زمان مختلفی برای خنثی شدن بدست می آورند. خنثی کردن

030 Less Probability 032 Min Sweeper 033 Min Detection


آنی به اتمام ه صورتمینها به مکان آنها نیز بستگی دارد ولی این بستگی ندان محسوس نیست زیرا حلقه ی پیمایش تصویر ب

می شود. لذا از این فاکتور می توان صرف نظر کرد. 532شکستمی رسد و

را با اتاماتا حل کنیم! گونه می توان 531وزیر 1مساله ی

وزیر را با اتاماتا ی کوانتومی حل کرد؟ 1مساله ی

خالصه می شود. پاداش برای وقتی که خطری نسخه ای که نوشتم نهایتا به جواب نمی رسد. ون صرفا در پاداش و جریمه

ه است. برنامه به صورت بازگشتی نوشت "حافظه" در تهدید نمی کند و جریمه برای وقتی که تهدید می کند. لذا صرفا یادگیری

صورت غیر تصادفی و در زمان کمتر و برای راه حل های مختلف شده است. برنامه به صورت لحظه به لحظه جواب می دهد.

جواب دهد؟

با انجام تغییراتی در آن به جواب رسیدم. ابتدا محدوده ها را تعیین کردم. و سپس از تکنیک کمترین جریمه و بیشترین پاداش

کنیک مورد استفاده کارا نمی باشد ون همیشه میزان پاداش و جریمه یکسان است. پس تعداد جریمه ها و ت استفاده نمودم.

وزیر استفاده 1یا امکان دارد از میزان جریمه ها و پاداش ها برای بهبود زمان حل مساله ی ابت است.پاداش ها در هر مرحله ث

تعداد جریمه ها و پاداش های توابع بازگشتی و اضافه کردن حاالت شکست و موفقیت مساله حل شد. با تغییر مکان کنیم؟

ر اشکالی در برنامه نویسی وجود اگبه عبارت دیکر های اولیه است.بعضی حالتها اصال جواب ندارد. منظور از حالتها همان حالت

حال با اضافه کردن و تصحیح کد ها برنامه جواب داد. داشته باشد حالتها جواب نمی دهد.

032-Break -)منظور خارج شدن از حلقه ی پیدا کردن مین ها است)مولف

032 Eigth Queen Problem


22

:532مساله ی رنگ آمیزی

mرا با n*n گونه می شود یک صفحه ی شطرنجی

رنگ طوری حل کرد که هیچ دوخانه ی مجاوری همرنگ

532نباشند و از تمام رنگها استفاده شده باشد؟

هدف در این مساله استفاده از اتاماتای کوانتومی است. یعنی مساله را می خواهیم با اتاماتای کوانتومی حل کنیم. این موضوع

ن کار را انجام دهد. گونه می شود در صورت وجود عدم کارایی کمک می کند که مساله یاد بگیرد در تکرار های کمتری ای

مساله را با اتاماتای کوانتومی اثبات کرد؟

الگویی که برای رنگ آمیزی به نظر می رسد به صورت بازگشتی رنگ های خانه های مجاور را ممکن است نتوان به درستی

وجود دارد باعث می شود خانه های ضربدری باعث رنگهای یکسان برنامه نویسی کرد. در نتیجه الگویی که برای رنگ آمیزی

گردند. عالوه بر این تعداد رنگ ها و نحوه ی بکار گیری بسیار مهم است ون ممکن است خانه ای با بر سب رنگ آمیزی شده

باشد ولی از محدوده ی رنگها خارج باشد.

برای یک صفحه ی شرنجی آیا طرفی تعداد رنگها محدود است. می دانیم هیچ دو خانه ی مجاوری نباید یک رنگ باشد. از

و تعداد مینیمم رنگ های غیر مجاور از خانه ی مجاوری داریم 1 ون ؟ جواب خیر است.عدد باشد 7حداقل تعداد رنگها باید

رنگها افزایش یابد شانس بنابرین تعداد خانه های مجاور تعداد مینیمم رنگها را تعیین می کند. لذا هر ه تعداد کمتر است. 7

موفقیت افزایش می یابد.

031 Colorizing Problem

به مساله ی اسب در همه ی خانه ها مراجعه کنید. 532


کلی مساله این است که تمام فراخوانی های ممکن را برای صفحه انجام داده و یمساله تا حدی ممکن است پیش برود. استراتژِ

نگ اد بگیرد در رسعی کنیم مکانها را به نوحی رنگ آمیزی کنیم که با رنگ خانه ها مجاور تداخل نداشته باشد. اگر بتواند ی

آمیزی نوعی استدالل به کار برد آنگاه می تواند به تعداد بیشتری رنگ انجام دهد! ولی گونه؟

نکرد جریمه می شود و رنگ از آن پس ارضاءرنگ را آزمایشاگر رنگ آمیزی موفقیت آمیز بود پاداش می دهیم. اگر خانه ای

شود معلوم است هنوز رنگ آمیزی نشده است. برنامه در یک حالقه تابع اصلی را گرفته می شود. اگر خانه ای هنوز پاداش داده ن

تا زمانی که تست رنگ تداخلی را پشت سر نگذاشته است یا همه ی خانه ها رنگ آمیزی نشده اند ادامه می دهد. برنامه هنوز

به جواب نرسیده است.

یز باشد ولی رنگ آمیزی به شکل قابل قبول و ارضاء شرایط ممکن است به علت اشکالی در برنامه نویسی خروجی موفقیت آم

مساله ممکن است برای برخی رنگ مینیمم به رنگ آمیزی می پردازد. 5رنگ ماکزیمم 53برنامه در مورد نیاز مساله بروز نکند.

استفاده نشود و مکانهای trapاگر برنامه نویسی درست انجام شود و از نظام اعداد تصادفی برای حالتها جواب نداشته باشد.

حداقل تعداد حالتهایی که جواب می رنگ شود آنگاه مساله قابل حل است. trapرنگ آمیزی نشده ی از دسترس خارج نیز در

انجام شود تابع returnاست. با اعمال اینکه اگر در یک مرحله فراخوانی تابع اصلی هیچ کدام از شرایط ارضاء نشد 1دهد برابر

تر به جواب می رسد.سریع

531مساله ی مسیر مارپیچ "

را بر روی سطح 527پستی و بلندییک مسیر تشکیل شده از آرایه ای تصافی از صفر و یک ها معرف 537موش گونه یک

) صفحه ای نامنظم شطرنجی(؟ گونه هموار می پیماید به نوحی که در هر مرحله یک پیمایش به هشت جهت اطراف می کند

031 Data structures in C++ ‘Horowitz ’ (Mazing) 032 Mice 021 Wrinkle


21

از اتاماتا ی کوانتومی در آن استفاده کرد؟هنگام ایجاد صفحه ی نامنظم تصادفی توزیع صفر و یک ها نرمال نیست. می توان

یک موش از ستونی از کاغذها به دنبال مساله را به شکل زیر تغییر می دهیم. گونه می توان توزیعی نرمال تصافی داشت؟

ن مساله جواب یبراازه دارد کاغذ سمی را بخورد. در غیر اینصورت می میرد. بندفعه ی معین اجا mپنیر می گردد فقط به تعداد

نخواهد داشت. آزمایش کننده ی بیچاره می خواهد موش را زنده نگه دارد. او به او گونه آموزش دهد که هم به جایزه اش

برسد و هم زنده بماند؟

و به رنگ 523خورده شدهبه معنی 2به رنگ سفید است. و 522بلندی به معنی 5و به رنگ سیاه است. 525پستیبه معنی 7

است.زرد است و به رنگ 522 مسیر پیموده شدهبه معنی 3قرمز است.

پنیر به صورت تصادفی در نقطه ای از صفحه ی شطرنجی قرار می گیرد. از این به بعد منظور از صفحه ی شطرنجی صفحه ی

این است که با توجه به شرایط باال موش پنیر را بیابد.فی است. هدف دشطرنجی ساخته شده با اعداد تصا

شود هیچ حرکتی نهر دو صفر هستند و هیچ شرطی بر آورده YPointerو XPointerممکن است به سبب اینکه متغییر اولیه

-پستییعنی - سبنداشته باشیم. از طرفی دیگر ممکن است اگر تصادفی متغییر را تعریف کنیم با وجود قرار گرفتن در مکان منا

یرد. از طرفی دیگر ون هنوز خورده شدن را تعریف نکرده ایم لذا باز هم ذدامنه ی عمل به گونه ای باشد که حرکتی صورت نپ

خورنده استفاده کرد؟ maz گونه می توان از اتاماتای یادگیر برای حل مساله ی جواب نخواهیم گرفت.

است. در یک مساله ی YPointerو XPointerهر حرکت حداقل و حداکثر یک خانه ی مجاور است. و نشانگر ممی دانی

باشد )خانه ی مجاور ( و پستی باشد 5آنها رافاگر فاصله ی هر خانه اط YPointerو XPointerبازگشتی و فراخوانی از

کم می کنیم. مساله ی وقتی mهنوز صفر نشده باشد و یکی از m اجازه ی عبور می دهیم و اگر بلندی بود خورده می شود اگر

m 5هنوز به کار برده نشده است به نتایج مبهمی منجر می شود. )امتحان کنید( . زیرا مساله حالت انتخابی دارد و حالت

وال این دا شود. حال سصرفنظر شده است. از طرفی حرکت ممکن است بر روی قطر اصلی باشد و سعی بر این نباشد که پنیر پی

522هدف)مکان آن( برای موش )نشانگر( بیانگر 521بوی پنیراست که پنیر را گونه پیدا کنیم؟ آنچه مسلم است این است که

مسیر است. بنابراین باید عالوه بر حرکت پنیر نیز پیدا شود.

ود و زمانی می رسد که دیگر شرط برآورده شرا در نظر بگیریم اوضاع بهتر می 5به عالوه یا منهای jو iاگر کمترین فاصله ی

YPointerو XPointerود. لذا نیاز به خورده شدن داریم. در ضمن روش بازگشتی تبدیل به روش حلقه ای شد که شنمی

اگر اشکالی کو ک نیز در برنامه وجود داشته اهش می یابند.همانجور افزایش یا ک jو Iهر جور که افزایش یا کاهش می یابند

باشد برنامه ممکن است در برخی موارد باحالت توقف روبرو شود. در این حالت ممکن است نشانگر به جای نزدیک شدن به

مساله از آن دور شود.

ند شرایط بلندی و خوردن را طی می کند را طی نک 522شرایط پستینهایتا برنامه به نتیجه می رسد. برنامه در یک حلقه اگر

نشده باشد. با این تفاوت که برنامه با جریمه کردن مکانها پیموده شده و مقدار متفاوت تر 7)تعداد دفعات خوردن( mمادام که

مساله را مدیریت می کند. MatrixMazingاز

020 Pit 022 Altitude 023 Eaten 022 Traverse Path 022 Chesse Breath 021 Purpose 027 Pit Conditions


521رمز نگاری:

021 Cryptography


21

گره‘به تعدادی Unicodeو Asciiتشکیل یافته است. برای کد کردن کارکتر های 527 گرهمی دانیم هر اتاماتا از تعدادی

مقداری عددی تک تک بیت های آنرا بسازد و مجموع بازهم یک باشد. ولی نین یزی ممکن 517معادلاحتیاج داریم که

برای آن باید به 512 حربه ای ه Unicodeیک کاراکتر 515نگه داریاست امکان نداشته باشد! بنابراین سوال این است برای

و 7به 7.1نگه داری کرد. در این حالت احتمال کمتر از 513دودوییکار بریم که هم مجموع یک باشد و بتوان آنرا به صورت

آن بر 512دستکاریمی شود. توجه کنید ما فقط می توانیم جریمه و پاداش کنیم و تفسیر 5به 1احتمال بزرگتر مساوی .

اساس فرمول خاص تعریف شده در بخش مربوطه انجام می پذیرد.پس گونه ممکن است با اتاماتای کوانتومی آنرا پیاده سازی

آن گونه خواهد بود؟ 512رمز گشاییو 511 کردنرمز کرد؟ نحوه ی

512درهم ریزیتابع ی گیرند. اگر با ها باالی خط مبنا قرار م 5ها زیر خط مبنا و تمام 7وقتی نین الگوریتمی به کار رود تمام

ا به کار ر درهم ریز نین الگویی را به هم بریزیم که قابل برگشت باشد آنرا رمز گذاری کرده ایم. برای رمز گشایی عکس تابع

می بریم.

نین الگوریتمی بازگشت پذیر نیست. زیرا در هر لحظه مقادیر جریمه و پاداش بر اساس حالت اتاماتا تغییر می کند. در نتیجه

که ما در جاییمقادیر بازگشت پذیر نیست. گونه می توان حالت بازگشت پذیری را ایجاد کرد؟ راه بازگشایی رمز یست؟

022 Node 021 Equvalent 020 Store 022 Trip 023 Binary 022 Manipulation 022 Encrypt 021 Decrypt 027 Hash Function


و 511.بود پاداش دادیم و در غیر اینصورت جریمه کردیم 0مساوی 9بر alphaباقی مانده ی شماره ی ایندکس

را گذاشتیم. اگر حالت معکوس را انجام دهیم رمز گشایی نخواهد شد. alphaرا در هر مرحله برابر ایندکس stateایندکس

ماتای معمولی یر نیست. حتی اتاخود اتاماتای کوانتومی نیز بازگشت پذیر نیست؟. اتاماتای کوانتومی کرینسکی نیز بازگشت پذ

نین الگوریتمی که اشاره شد قابل اجرا نیست. بدون جریمه و پاداش آیا قابل اجرا نیز با احتمال یک بازگشت پذیر نیست.

ها را تغییر اندازه دهیم و اعمال معکوس کنیم قابل رمز گذاری و رمز گشایی خواهد بود. ولی بدون alphaاگر مستقیما است؟

به رمزنگاری وابسته نیست ولی در هر دو قسمت رمز گشایی و رمز نگاری باید یکسان باشد. درهم ریزمقدار یمه و پاداش؟جر

: هاپیوست

هازارد و توزیع گرما در صفحه درونی یابی احتمال

: کیده

و 525تغییرات دیفرانسیل 527بازسازیرا به منظور 517درون یابی احتمالیبنویسیم که سامانه ایفرض کنید می توانیم

است که مطلوب 522تحت فشار نویزاستفاده می کند. به این دلیل سیستم yو xتغییرات بر حسب متغییر های مستقل

حذف است زمانی که هازارد اتفاق می افتد. 523 خطی ناهمگون سامانهنیست. رفتار این بازسازی موضوع بحث ماست. نوع

ال این است که ه زمانی ممکن و گونه ممکن است؟ زمانی که هازارد وبازسازی شود. س سامانهباید استفاده شود تا 522هازارد

در نتیجه کاهش دهد می افتداتفاق 5مطابق شکل آنچه حذف هازارد باید صدمات غیر مفید را برای تعیین داتفاق می افت

هازارد می تواند برای بازسازی هازارد مفید باشد.از بازگشت

حقیقت ما از توابع نگاشت در این مورد استفاده کرده ایم)مولف( در -511

022 Probabilitic Interpolate 011 Reconstruction 010 Differentiate Changes 012 Under Noise Pressure 013 Linear Heterogeneous 012 Hazar Elimination


31

:521انهسام بحث سامانه. به این دلیل باید ایجاد گرددیک المان مفید 522سامانهرفتار ور استفاده از مقادیر دیفرانسیلی برای پیدا کردن ظبه من

عالوه این بحث سودمندی است. نهایت تغییرات هازارد است. 522فاصله ی دیفرانسیلیمستقل از مقادیر دما است و مربوط به

است که نیاز به حذف یک متغییر وجود دارد. 521کاربرد هاییاستفاده از آن در دانشمعرفی آن و آشنایی با این بر

Figure 1Hazard View

:527المانها بحث 527برابر است با: Ddiدیفرانسیلها ی

Figure 2

جاری است. گره iکه

زیر محاسبه می شود: 522اصل فیثاغورثاز 525ی درون یابیفاصله

)( 2)( 22 yiyxixd i

و مقدمه می توانیم تغییرات دیفرانسیلی را به شکل زیر استفاده کنیم: 5از شکل

012 System Discussion 011 System Behaviour 017 Differential Distance 011 Applicables 012 Element Discussion

این دیفرانسیل یک دیفرانسیل اپشنال و انتخابی است که به صورت سامانه ی هازارد تعریف می گردد. المانها دیگر منجر به ایجاد -071

)مولف(هازارد های جدید می گردد.070 Interpolate Distances 072 Pythagoras Principle


dydxyiydyxixdxdidiD 22)(2)(222

تقسیم شود:ر مستقل یدله ی دیفرانسیلی باال می تواند به سیستم دو معادله ای غیر مشخص با دو متغیامع

d idydyyiyd iD

d idxdxxixd iD

22

12)(22

1

22

12)(22

1

معادله ی باال باید از آنها مستقل در حل باشد و حل معادله ی دیفرانسلی مرتبه دوم ناهمگون دو متغییر حل شده منجر به:

)())( 3)(3

(3

120)22(2 difyiyxixycxcyxdi

که:

cd icd id if 214

3

1)(

بنویسیم:می توانیم 523همه جنبهکه در سطح

Cd id if

43

1)(

که در سطح همه جانبه می توانیم بنویسیم:

cyiyxixyxd i

)( 3

)(3

3

1)22(35.4

ولی در سطح به خصوص باید معادله ی مرتبه ی هارم را حل کنیم:

023134 cd icd i

:تعریف یک

R .مجموعه ی اعداد حقیقی استZ .مجموعه اعداد صحیح است

cj

gd ihd ijd ihd i

d icd i )2(22134

که:

073 Total Level

32

)2(13

220

jj

chc

hjj

c

که:

که با جایگزاری در رابطه ی دوم و ساده سازی بدست می آوریم:

022

194 cjcj

بدست می آید: jتوان دوم mزیرا در j2=m<R>=7که

02192 cmcm

که:

2

2421

8119 cccm

سپس:

2

2421

8119 cccj

که:

2

2421

8119

2

2421

8119

2ccc

ccc

ch

هستند. مقدار معتبر باید شرایط زیرین را ارضاء hو شانزده مقدار متعلق به jو هار مقدار متعلق به mکه دو مقدار متعلق به

کند:

jj

ch 2

02

2421

8119

2

2421

8119

2

02421

811902421

812,1

ccc

ccc

cnand

cccandcccc

را حل کنیم:ذیل ه ای لدو معاد سامانه یزمانی که پارامترهای مجاز ارضا شود ما باید

0)22(

02

j

cd ihd i

jd ihd i

ارضا شود می توانیم بنویسیم: hزمانی که مقادیر ارضا شده ی

2

22

2

42

j

chh

d i

jhhd i

را ارضا می کرد. هدو رابطه ی انتگرالی زیر نیز باید شرایط انتگرالی رابط

022042 j

chandjh

که به معنی ارتباط شرایط مساله با شرایط اولیه است: c2و c5غیر جهت گیری های مربوط به مقادیر

جهت تغییرات دیفرانسیلی است که باید شرایط مساله را ارضاء کند. سرانجام: di<R>=7که

:قانونیک مجموعه اعداد حقیقی غیر منفی است. a<R>=7که di(x7,y7)=aلیه وبا شرایط ا

ندسی اصول هندسه ی اقلیدسی است فاصله ی مثبت بودن به سادگی اثبات می شود: بخشی از پارامترهای ه di: ون 5اثبات

مسادی است با: Tiکه

Cni

n

iDiaiT in

iaiT i

ni DiLnT iai

nni DiLnTa

nyxT i

1

2

122

2

221

1

1

2)

1112

(2),(

که:

32

ni

n

iDiaiT in

iaiT i

ni DiLnT iai

nni DiLnTa

n

yxT iC

12

122

2

221

11

2)

1112

(2

)0,0(

±متغییرهای مستقل هستند، و می خواهیم بحثی در باره ی معنی yو xو C=cite<Rکه ∓ 𝑇(𝑥𝑖, 𝑦𝑖) باشیم داشته.

دما: یافتنپیاده سازی اکنون برای هر تغییر نقطه ای می توانیم معادله ی باال را بنویسیم و سرانجام می توانیم معادله ی دما را بنویسیم:

مرتب می شود می توانیم بنویسیم: nتا 5برای هر نقطه که به شکل

T iT newT oldT new )(

قدیمی با دمای تازه پیدا شده مشابه دمای قدیمی به عنوان معادله ی بازگشتی است.جایگزاری دمای که

گرما: توزیع

:2تعریف ,𝑎(𝑥ضریب 𝑦)𝜖ℛ صفرها تعریف می شود: موردی سامانهبه منظور جلوگیری از صدمات

,𝐿𝑖𝑚𝑑(𝑥اگر 𝑦) → می توانیم بنویسیم: 5و تعریف f(x,y)a(x,y)=f(x,y)؛ a(x,y)سپس با ضرب کردن در 7

),(),(),(),( yxfyxdyxayxf

اثبات:

1),(),( yxdyxa

به منظور جلوگیری از رابطه ی نامعتبر می توانیم بنویسیم:

),(),(),(),(),(

1),(),(),(),(),( yxfyxfyxfyxd

yxdyxfyxfyxdyxayxf

ون عبارت بازگشت پذیر است تئوری اثبات می شود.

: 3تعریف ,𝑓(𝑥فرض کنید: 𝑦): ℜ2 → ℜ یر ور زطتابع گرمای معلوم است و می خواهیم ضریب توزیع گرمایی را بیابیم که ضریب به

محاسبه می شود:

),(

1),(

yxdyxa


که:

),(

1),(

yxdyxa

,𝑓(𝑥ما یافتیم که تابع احتمال دمایی 𝑦) = ℛ2 → ℛ

cni

n

iDiaiT in

iaiT i

ni DiLnT iai

nni DiLnTa

nyxT i

1

2

122

2

221

11

2)

1112

(2),(

𝑐که = 𝑐𝑖𝑡𝑒𝜀ℛ وقتی𝑛 → ∞𝜀ℤ≥5 سپسTi :توزیع گرما ی احتمالی می شود که می تواند محاسبه شود

),(),( yxT

n

yxT nLimit

. همه ی جمالت به شکل مقابل محاسبه می شود: 𝑛𝜀ℤ≥5که

. المان های توزیع اجتمال3شکل

0

1d

x

ad i

ni Di

جمع شوند: ون تغییرات دیفرانسیلی می توانند برای محاسبه ی دیفرانسیل تغییرات با هم

Sindixix

cosdiyiy



31

Tanyiy

xix

سپس:

dy

yy

xxyy

xxdx

yiy

xixyyd

)

0

0(2

1

1

)0( 2

)0(

)(2

1

1

0

1

و سرانجام می رسیم:

N

x

xdy

yyxx

y

y yy

xxdx

yyxx

dd ini Di

'

'0 )0( 2

)0( 2

1'

'0 )0( 2

)0(

)0( 2)0( 2

1

1

بعد از انتگرال گیری:

N

yy

xxArcTan

yy

xxArcTan

yy

xxArcTan

yy

xxArcTann

i Di )

0'0

0()

0'

0()

0

0'0()

0

0'

(1

Cteyyxxکه '3),,( سه جفتیو وابسته ی متغییرهای مستقل yو xو ',0,0,0 Tyx522 هستند:

CdDDyxayxFDdyxDLnyxFyxayxDLnyxTyxan

Lim

n

yxT

1),( 2),( 2)),((),(),(2))0,0(()0,0()0,0(1

),(

C=cite .که

و می دانیم که:

dydxDd

222

:521بحث خطی سازیاز که

dydxDd

072 Triple Independence and Dependence Variables 072 Linearity Discussion


CdydxyyxxyxayxFdydxyxDLnyxFyxayxDLnyxTyxan

Lim

n

yxT

1)()0( 2)0( 2),( 2),( 2)))(,((),(),(2))0,0(()0,0()0,0(

1),(

1)()0( 2)0( 2),( 2),( 2)))(,((),(),(2))0,0(()0,0()0,0(

1)1,1(

dydxyyxxyxayxFdydxyxDLnyxFyxayxDLnyxTyxan

Lim

n

yxFC

)(که 01

FDxx 01)(و FDyy

:522احتمالبحث

فضای احتماتل-2شکل

تئوری: یک

می دانیم که فضای 2S توزیع گرمایی تابع2:f است و 522منحنی فضای جهانییا 2R

شکل زیر تعریف می شود: هب 527حدس احتمال موفقیتاست سپس 521صفحه ی حدس احتمالی

1 0)(

)(

SS

RSP

اثبات:

است. Sبوسیله ی Rمی توانیم احتمال بحث را بنویسیم که تقسیم صفحه ی 517احتمال سادهبا نقش

071 Probability Discussion 077 Universal Space Curve 071 Guess Probabilitic Surface 072 Success Probabilitic Gueses 011 Simple Probabilitic

31

)(

)(

SS

RSP

سپس:

S

RP توزیع احتمال پیوسته تابع توزیع گرمای

صفحه

1p< SRسپس

1p= SR مگر توزیع گرمای حقیقی

:5نقش جهانی باشد. ون احتمال نمی تواند بزرگتر از یک فضا باشد؛ صفحه ی حدس نمی تواند بزرگتر از منحنی

سپس:

)()(1)(

)(10 SSRS

SS

RSp

حقه ی غیر معمول: خصوصی است و در این مقاله نمی گنجد. یشود که حالتمی توزیع رشد شوندهبتواند به احتمال درونیابی p>5اگر احتمال

)مطالعه علم غیر معمول(.

حقه به طور علمی اجازه داده نشده است. نیز احتمال اثبات: به علت تعریف ریاضی مقدار احتمال بزرگتر از یک نیست که این

ریاضی منفی نیز اجازه داده نشده است.

yxyxfمثال: مطلوب است بازسازی ),( 11,11,00,00سپس yxyx 122بر روی دایره ی yx

حل:

)

0'0

0()

0'

0()

0

0'0()

0

0'

(1

yy

xxArcTan

yy

xxArcTan

yy

xxArcTan

yy

xxArcTan

n

ni Di

))1

1()((4

1

y

xArcTan

y

xArcTan

n

ni Di


1)()0( 2)0( 2),( 2),( 2)))(,((),(),(2))0,0(()0,0()0,0(

1)1,1(


Lim

n

yxFC

))1

1()((4

1),(

y

xArcTan

y

xArcTan

yxa

1)()0( 2)0( 2),( 2),( 2)))(,((),(),(2))0,0(()0,0()0,0(

12


Lim

n

C

1)()0( 2)0( 2),( 2),( 2)))(,((),(),(2))0,0(()0,0()0,0(

12),(


Lim

n

yxT

حذف هازارد:

زمانی که تغییرات هازارد yixi .می افتدزارد اتفاق اه در تغییر تعل است به منفی شکلبه ,

:اثبات

ون تغییرات است. ما باید بدانیم تغییرات حذفی سیستم به منظور بازسازی سیستم است. سامانهتغییرات هازارد برای بازسازی

. ی شودو ساخته م سیستم قبلی است تحت برششده دیفرانسیل خطی است به سادگی اثبات می شود که سیستم بازسازی

درونیابی احتمال

:چکیده

به معنی این است که می توانیم مقدار ناحیه ی مستطیلی قابل پیش بینی به منظور پیدا کردن مقادیر مستطیلی را ارزیابی

کنیم.در این مقاله سعی ما بر این است که فرمولی بیابیم که همه ی مقادیر ناحیه ی مستطیلی را پیدا کنیم. در این مقاله ما

یابی کنیم. دیگر این که سامانه تحت فشار نویز است که مطلوب نیست. رفتار این بازسازی را درون xسعی می کنیم که مختصات

موضوع بحث ماست. نوع سامانه غیر همگن خطی است زمانیکه هازارد اتفاق می افتد. کاربرد درونیابی عبارت از تابع باز رسم در

اسبات عددی می خواند. یکی از این درونیابی ها درونیابی حداقل نقطه است. درونیابی تکنیکی است که علم جبر جدید آنرا مح

احتمال است که تابع در دسترس است و در این مقاله بحث می شود.در این مقاله سعی می کنیم که نوع دیگری از درونیابی

است. تابع ه یک تابعاحتمال پیدا کنیم. ما دست می یابیم که که فاصله بن نقطه مربوط باحتمال با نام تابع درونیابی گالی

بوسیله ی فاکتور فاصله جایگزاری می شود که این نوع احتمال نامیده می شود.


21

نقطه ’n‘صفحه مورد بررسی در ایاحتمالهای فاصله .2

ضرائب مورد نیاز .2.5

فرض کنید ما یک ناحیه ی مستطیلی داریم که )برای مثال هار نقطه( می خواهیم مقدار نقاط درونی را حدس بزنیم. مقادیر

متغییر مستقل است. (x,y)میزان مقداری دمای نسبی Tقرار گرفته اند. مقدار C[x,y,T]در سه بعد فضا شبیه

مستطیل نقاط 2-1شکل

معیین کننده ی دومین نقطه ی و jمعیین کننده ی اولین نقطه و i( در نظر می گیریم که i,j)برای هر دو نقطه ما دو جفت

d(i,j) :فاصله ی دو نقطه است. که

)( 2)( 2),(),(),( byaxjidbayx

داده شده دستوالعمل د. برای هر نقطه ن( دومین نقطه مختصات بندی می شوa,b( اولین نقطه و )x,yدر دستورالعمل باال )

( مساوی x,yاحتمال نقطه ی )"( مشابه دیگری است. با این استراتژی می توانیم بگوییم x,yباال می تواند نوشته شود که )

مورد نیاز است که برای 515. ولی یک ضریب برای هر کمین لفظ "مجموع فاصله ی نقطه ی داده شده بر مجموع فاصله است

ساوی نقطه ی داده شده است.هر فاصله ی صفر مقدار م

یافتن ضرائب .2.2

عداد ضرائب مساوی تعداد نقاط است و در این معادله یافته می شود:ت

010 minterm


که ضرائب نامعلوم است و ماتریس دیگر معلوم است.

(x,yمقدار نقطه ی ) .2.3 ( به شکل ذیل تعریف می شود:x,yمقدار نقطه ی )

ni d i

ni T id jiai

yxT

1

1 ),(),(

احتمال موفقیت .2.2موفقیت مستقیما منتسب به تعداد نقاط است و به طور غیر مستقیم مربوط به تعداد نقاط حدس زده شده است. در احتمال

نتیجه احتمال موفقیت با رابطه ی ذیل منتسب می شود:

N

nxP )(

.نقاط مطلوب است دتعدا Nتعداد نقاط داده شده است و nکه

استراتژی محاسبه .2.1

می خواهیم الگوریتمی پیشنهاد کنیم که قادر به محاسبه ی مجموعه متناهی از نقاط مطلوب باشد. اگر تعداد نقاط نامتناهی باشد

می شود. 512سرریز پشتهخطای الگوریتم بازگشتی متجر به

و ذخیره شده روش توصیف استراتژی این است که درصورت محاسبه نشدن نقاط مطلوب به صورت بازگشتی، برنامه باید نقاطی را با

داده ها محاسبه کند.

183نقاط پراکندگی .2.2به ترتیب آورده 511 شرایط فشردهنقطه نتیجه در 1و 2باشد. برای 512همگنبرای بدست آوردن بهترین نتیجه نقاط پراکندگی باید

شد.

012 Stack Overflow Exception 013 Point Sprawls 012 Monotonous

منظور همان نگاشت است.)مولف(-511


22

ایجاد دقت: .2.2

به این دلیل ما با این راه کار وارد عمل می شویم:فرمول ایحجاد دقت اولین مطلوب است. فرمول اگر ه مقدار دقیقی ندارد.

Tدر i :با قدار بدست آمده می تونیم بنویسیم

fn

id i

n

iT id iai

T i

1

1

در نتیجه:

فرمول می شود:

n

idi

n

iT idiai

nn

iT i

nni di

ni T id jiai

yxT

1

1

1

1

1

1

1 ),(),(

با معادله ماتریسی مشابه نتیجه می شود:

n

idin

n

iT idiain

iT i

n

n

i

ff in

1

1

1

1

1

1


نقطه ای دقیق 2.مقدار 2شکل

نقطه ای واقعی 2. مقئدار 2شکل

ماترس مقدار عبارت است از:

Figure 3-Matrix values for 5 point


22

نقطه 1. مقادیر دما برای 7شکل

مقدار نقطه هنوز از شکل مقدار واقعی متفاوت است ولی نزدیک مقدار واقعی است. کد مورد نیاز برای ارزش یابی به شکل ذیل می شود:

using System;

using System.Collections.Generic;

using System.Linq;

using System.Text;

namespace FunctionDrawer

{

class Matrixs

{

Form1 a1 = null;

int m = 5;

double[,] Values = new double[5, 5];

double[] queficient = new double[5];

double[] Temparateures = new double[5];

double[,] Location = new double[5, 2];

public Matrixs(Form1 b)

{

a1 = b;

Temparateures[0] = -100;

Temparateures[1] = 1000;




//Temparateures[5] = 50;

Location[0, 0] = 10;


Location[1, 0] = 300;


Location[2, 0] = 300;

Location[2, 1] = 300;


Location[3, 1] = 300;

Location[4, 0] = 150;

Location[4, 1] = 150;

//Location[5, 0] = 89;

//Location[5, 1] = 10;

ValueConstruction(m);

queficient = SpecialMultiply(m, Transposet(m, Values), Temparateures);

}

public double ProbabilityInterpolate(int n, int x, int y)

{

double T = 0;

double sum1 = 0, sum2 = 0, sum3 = 0, sum4 = 0, sum5 = 0;

for (int i = 0; i < n; i++)

sum1 = sum1 + queficient[i] * (double)Math.Sqrt(Math.Pow(x - Location[i, 0], 2) +

Math.Pow(y - Location[i, 1], 2)) * Temparateures[i];

for (int i = 0; i < n; i++)

sum2 = sum2 + (double)Math.Sqrt(Math.Pow(x - Location[i, 0], 2) + Math.Pow(y -

Location[i, 1], 2));

for (int i = 0; i < n; i++)

for (int j = 0; j < n; j++)

{

21

sum5 = sum5 + (double)Math.Sqrt(Math.Pow(Location[j, 0] - Location[i, 0], 2) +

Math.Pow(Location[j, 1] - Location[i, 1], 2));

sum3 = sum3 + Temparateures[i] * queficient[i] *

(double)Math.Sqrt(Math.Pow(Location[j, 0] - Location[i, 0], 2) + Math.Pow(Location[j, 1] -

Location[i, 1], 2));

}

for (int i = 0; i < n; i++)

sum4 = sum4 + Temparateures[i];

sum4 = sum4 / m;

sum3 = sum3 / m;

return sum1 / sum2 + sum4 - sum3 / sum5;

}

void ValueConstruction(double n)

{

for (int i = 0; i < n; i++)

for (int j = 0; j < n; j++)

Values[i, j] = Temparateures[j] * (double)Math.Sqrt(Math.Pow(Location[j, 0] -

Location[i, 0], 2) + Math.Pow(Location[j, 1] - Location[i, 1], 2));

}

double[] SpecialMultiply(int n, double[,] a, double[] b)

{

double[] c = new double[n];

for (int i = 0; i < n; i++)

for (int j = 0; j < n; j++)

c[i] = a[i, j] * b[j];

return c;

}

double[,] Transposet(int n, double[,] a)

{

double[,] Transposet = new double[n, n];

for (int i = 0; i < n; i++)

for (int j = 0; j < n; j++)

{

double Det1 = Det(n, a);

double Det2 = Det(n - 1, MatrixTranahadehConstruction(n, i, j, a));

if (Det1 == 0)

{

System.Windows.Forms.MessageBox.Show("Determinan is become zero.Illigal

data");

a1.Close();

}

Transposet[i, j] = (1 / Det1) * a[i, j] * (double)Math.Pow(-1, i + j) * Det2;

}

return Transposet;

}

double Det(int n, double[,] a)

{

if (n == 2)

return a[0, 0] * a[1, 1] - a[0, 1] * a[1, 0];

double S = 0;

for (int i = 0; i < n; i++)

S = S + (double)Math.Pow(-1, i) * a[0, i] * Det(n - 1, MatrixTranahadehConstruction(n,

0, i, a));

return S;

}

double[,] MatrixTranahadehConstruction(int n, int Row, int Column, double[,] Matrix)

{

double[,] a = new double[n - 1, n - 1];

int A = 0, B = 0;

for (int i = 0; i < n ; i++)

{

B = 0;

if (i == Row)

i++;

for (int j = 0; j < n; j++)

{

21

if (j == Column)

j++;

if ((i < n) && (j < n))

a[A, B] = Matrix[i, j];

B++;

}

A++;

}

return a;

}

}

}

using System;


using System.ComponentModel;

using System.Data;

using System.Drawing;

using System.Linq;

using System.Text;

using System.Windows.Forms;


{

public partial class Form1 : Form

{

Matrixs ProbalitityInterpolat = null;

public Form1()

{

InitializeComponent();

ProbalitityInterpolat = new Matrixs(this);

}

private void Form1_Load(object sender, EventArgs e)

{

}

private void Form1_Click(object sender, EventArgs e)

{

Graphics g = this.CreateGraphics();

double[,] MatrixPI = new double[280, 280];

double ColorAgrb, Max = -88888888, Min = 8888888;

int ColorRed = 0;

int ColorGreen = 0;

int ColorBlue = 0;

for (int i = 10; i < 300; i++)

for (int j = 10; j < 300; j++)

{

ColorAgrb = ((ProbalitityInterpolat.ProbabilityInterpolate(5, i, j)));

if (ColorAgrb > Max)

Max = ColorAgrb;

if (ColorAgrb < Min)

Min = ColorAgrb;

MatrixPI[i - 10, j - 10] = ColorAgrb;

ColorBlue = (int)MatrixPI[i - 10, j - 10] & 7;

ColorGreen = (int)MatrixPI[i - 10, j - 10] & 55;

ColorRed = (int)MatrixPI[i - 10, j - 10] & 182;

g.DrawString(".", new Font("Arial", 10, FontStyle.Bold), new

SolidBrush(Color.FromArgb(ColorRed, ColorGreen, ColorBlue)), i, j);

}

if (Min < 0)

for (int i = 0; i < 280; i++)

for (int j = 0; j < 280; j++)

MatrixPI[i, j] = MatrixPI[i, j] + -1 * Min;

Max = -8888888; Min = 8888888;

for (int i = 0; i < 280; i++)

for (int j = 0; j < 280; j++)

21

{

if (MatrixPI[i, j] > Max)

Max = MatrixPI[i, j];

if (MatrixPI[i, j] < Min)

Min = MatrixPI[i, j];

}

for (int i = 0; i < 280; i++)

for (int j = 0; j < 280; j++)

MatrixPI[i, j] = MatrixPI[i, j] * (255 / Max);

for (int i = 10; i < 300; i++)

for (int j = 10; j < 300; j++)

{

ColorBlue = (int)MatrixPI[i - 10, j - 10] & 7;

ColorGreen = (int)MatrixPI[i - 10, j - 10] & 55;

ColorRed = (int)MatrixPI[i - 10, j - 10] & 182;

g.DrawString(".", new Font("Arial", 10, FontStyle.Bold), new

SolidBrush(Color.FromArgb(ColorRed, ColorGreen, ColorBlue)), i, j);

}

}

}

}

:512درونیابی .3

فرمول درونیابی اولین مطلوب است. فرمول اگر ه مقدار دقیق ندارد. به این دلیل می توانیم به این راهکار عمل کنیم.

011 Interpoltate


Tدر i :با مقدار بدست آمده داریم

n

iT id iaiT i

1

با معادله ی ماتریسی مشابه:

با این رهکار مقدار درونیابی در مقدار معتبر رخ می دهد.

تابع درونیابی احتماب گسسته .2

:تعریف .2.5 ما احتمال فاصله ای را به شکل ذیل تعریف می کنیم:

d iaini T iT

1

که:

)( 2)( 2biyaixd i

d اگر هر i مساوی با صفر باشد d i .برای این دلیل می توانیم ماتریس ضریب را تعریف کنیم: .باید پیدا شود

Figure 4-The Cofficient M4atrix

انتگرال ماتریس ضرائب .2.2 ذیل ماتریس ضرائب دیفرانسیلی است که می تواند به شکل معادله دیفرانسیل خطی محاسبه شود.ماتریس


22

. ماتریس ضرائب دیفرانسیلی55شکل

بعد از انتگرال گیری ماتریس را بدست می آوریم:

. انتگرال ماتریس ضرائب 52شکل

ما این ماتریس را بعد ها به کار می گیریم.

یافتن معادله .2.3 یافتن معادله ی دیفرانسیل می توانیم شکل ذیل را استفاده کنیم.برای

. المان دیفرانسیلی53شکل

برای دو نقطه می توانیم بنویسیم:

D

DdDTaTDdaidTT

1

)1(2211


تعمیم این نقطه منجر به ذیل می شود:

ni Di

ni

dDTaDiT iaini

dDT iaidTT

1

2 1121

گیری بدست می آوریم: می توانیم دومین شکل آن را به شکل ذیل بنویسیم و با فاکتور

ni Di

ni DiaTT iai

aTaT

ni Di

ni DiT iai

2

2)11(

11

111

2

2

با تکرار بدست می آوریم:

ما این معادله را بعد ها استفاده خواهیم کرد.

ما یافتیم که:

با انتگرال گیری:

Dini aiT in

i aiT i

ni DiLnTa

nni

ni DiLnT iai

nTT

2

22

21

1111

21 1

125.0

و سرانجام ما داریم:

112

22

21

11 1

2)

1112

(2

Di

ni aiTin

i aiTi

ni

ni DiLnTiai

nni DiLnTa

nT

است که: 512معادله ی تابعی احتمال فاصلهاین معادله؛

)(xDiDi

017 Equation of Probabiltity Distance Function

ni aiT in

i aiT ini Di

ni DiT iai

222

21

1

2

2

ni Di

ni

dDTaDiT iaini

dDTiaidTT

1

2 1121


22

منظور هر یک مساوی تابع متغییر های مستقل است.تئو.ری: تابع یک به یک است و به خاطر مقادیر نسبی مستقیما به

اثبات:

xxxfxiffxx 21)2()1(2,1

= 11'2

22

21

11 1

'2)

1'

112

(2

Dini aiT in

i aiT i

ni

ni DiLnTiai

nni DiLnTa

n

112

22

21

11 1

2)

1112

(2

Dini aiT in

i aiT i

ni

ni DiLnTiai

nni DiLnTa

n

سپس

Dni aiTin

i aiT i

ni

ni

DLnTiain

ni

DLnTan

222

21

11 1

2)

1112

(2

=

Dini aiTin

i aiT i

ni

ni DiLnTiai

nni DiLnTa

n'

222

21

11 1

'2)

1'

112

(2

ما داریم:

0')(

222

21

11

1

1'

2)

1

1'

112

(2

D Dii

ni aiT in

i aiT i

ni n

i Di

ni Di

LnTiainn

i Di

ni Di

LnTan

معادله ی باال زمانی معتبر است که

ni Di

ni Din

i Di

ni Di

11'1

1

1'

و:

DiDii '0

با رابطه ی دوم رابطه ی اول معتبر است.


نفقطه عبارت است از: 1نتایج فشرده برای

نقطه 1. برای 52شکل

The Matrix code section is:

using System;


using System.Linq;

using System.Text;


{

class Matrixs

{

Form1 a1 = null;

int m = 5;

double[,] Values = new double[5, 5];

double[] queficient = new double[5];

double[] Temparateures = new double[5];

double[,] Location = new double[5, 2];

public Matrixs(Form1 b)

{

a1 = b;


21





//Temparateures[5] = 50;



Location[1, 0] = 300;


Location[2, 0] = 300;

Location[2, 1] = 300;


Location[3, 1] = 300;

Location[4, 0] = 150;

Location[4, 1] = 150;

//Location[5, 0] = 89;

//Location[5, 1] = 10;

ValueConstruction(m);

double[] Temparateuresp=new double[m];

for(int i=0;i<m;i++)

Temparateuresp[i]=Temparateures[i]*Temparateures[i]*0.5;

queficient = SpecialMultiply(m, Transposet(m, Values), Temparateuresp);

}

public double ProbabilityInterpolate(int n, int x, int y)

{

double T = 0;

double sum1 = 0, sum2 = 0, sum3 = 0, sum4 = 0, sum5 = 0,Mul1=1;

for (int i = 0; i < n; i++)

sum1 = sum1 + (double)Math.Sqrt(Math.Pow(x - Location[i, 0], 2) + Math.Pow(y -

Location[i, 1], 2)) * Temparateures[i];

sum2 = 2 * ((2 / m) * queficient[0] * Temparateures[0] * Math.Log(sum1, Math.E));

for (int i = 0; i < m; i++)

sum3 = sum3 + -1 * (2 / m) * queficient[i] * Temparateures[i] * Math.Log(sum1, Math.E);

for (int i = 0; i < m; i++)

Mul1 = Mul1 * Temparateures[i] * queficient[i];

Mul1 = 1 / (Mul1 + 1);

for (int i = 0; i < m; i++)

sum4 = sum4 + Mul1 * (Math.Pow(Temparateures[i], 2) * Math.Pow(queficient[i], 2) *

(double)Math.Sqrt(Math.Pow(x - Location[i, 0], 2) + Math.Pow(y - Location[i, 1], 2)));

return Math.Sqrt(Math.Abs( sum1 + sum2 + sum3 + sum4) + 1) - 1;

}

void ValueConstruction(double n)

{

for (int i = 0; i < n; i++)

for (int j = 0; j < n; j++)

{

double I=(double)Math.Sqrt(Math.Pow(Location[j, 0] - Location[i, 0], 2) +

Math.Pow(Location[j, 1] - Location[i, 1], 2));

Values[i, j] = Temparateures[j] * (0.5 * I * I - I);

}

}

double[] SpecialMultiply(int n, double[,] a, double[] b)

{

double[] c = new double[n];

for (int i = 0; i < n; i++)

for (int j = 0; j < n; j++)

c[i] = a[i, j] * b[j];

return c;

}

double[,] Transposet(int n, double[,] a)

{

double[,] Transposet = new double[n, n];

for (int i = 0; i < n; i++)

for (int j = 0; j < n; j++)

{

21

double Det1 = Det(n, a);

double Det2 = Det(n - 1, MatrixTranahadehConstruction(n, i, j, a));

if (Det1 == 0)

{

System.Windows.Forms.MessageBox.Show("Determinan is become zero.Illigal

data");

a1.Close();

}

Transposet[i, j] = (1 / Det1) * a[i, j] * (double)Math.Pow(-1, i + j) * Det2;

}

return Transposet;

}

double Det(int n, double[,] a)

{

if (n == 2)

return a[0, 0] * a[1, 1] - a[0, 1] * a[1, 0];

double S = 0;

for (int i = 0; i < n; i++)

S = S + (double)Math.Pow(-1, i) * a[0, i] * Det(n - 1, MatrixTranahadehConstruction(n,

0, i, a));

return S;

}

double[,] MatrixTranahadehConstruction(int n, int Row, int Column, double[,] Matrix)

{

double[,] a = new double[n - 1, n - 1];

int A = 0, B = 0;

for (int i = 0; i < n ; i++)

{

B = 0;

if (i == Row)

i++;

for (int j = 0; j < n; j++)

{

if (j == Column)

j++;

if ((i < n) && (j < n))

a[A, B] = Matrix[i, j];

B++;

}

A++;

}

return a;

}

}

}

برای حالت پیوسته و اینکهمعادله ی پایه برای پیدا کردن توابع دقیق و گسسته است بخش توابع مرسم مشابه مطلوب است. با ایجد دقت

و اینکه مقدار دقت به معادله ی دیفرانسیل افزوده می شود ون مشتق مقدار ثابت صفر است داریم:

ni aiT in

i aiT ini Di

ni DiTiai

222

11

1

1

1

و:

n

iDi

ni aiT in

i aiT in

T in

DTaaT

ni DiLnTa

nni

ni DiLnTiai

nTT

12

22

21

1)

11(

11

21

21

111

1111

21 1

125.0

و سرانجام بدست می آوریم:

11

1

1

222

21

1)

11(1

21

21

111

1

1 1

2)

1112

(2

n

iT i

nDi

ni aiT in

i aiT in

DTaaT

ni

ni DiLnT iai

nni DiLnTa

nT


11

نقطه 2دقت برای 51شکل

که مقدار نزدیک به مقدارهای معتبر اما هنوز مقدار درست ندارد.

هازارد و تابع درونیابی صفحه ای احتمالی پیوسته .1

: کیده .1.5

بحث سامانه 2.5.5

قل تبه منظور استفاده از یک نویز با مقدار دیفرانسیلی برای پیدا کردن رفتار سیستم یک المان می تواند مفید باشد. به این دلیل سامانه مس

از مقدار دما است و انتساب به فاصله ی دیفرانسیلی دارد. نهایت تغییرات هازارد است. سودمندی این بحث معرفی آن و آشنا شدن با این

است. علم

. دیدی از هازارد5شکل

بحث المانها 2.5.2

dدیفرانسیل iD :برابر است با

dyidxid iD


. دیفرانسیل52شکل

گره جاری است. i که

فاصله ی درونیابی احتمال از اصل فیثاغورثی زیر محاسبه می شود:

)( 2)( 22 yiyxixd i

می توانیم تغییراتی به شکل ذیل بدست آوریم:و کیده 5که از شکل

dydxyiydyxixdxdidiD 22)(2)(222

معادله های دیفرانسیلی باال می تواند به دو معادله ی سامانه ای ناشناخته با دو متغییر مستقل تقسیم شود.

d idydyyiyd iD

d idxdxxixd iD

22

12)(22

1

22

12)(22

1

دیفرانسیلی مرتبه دوم خطی ناهمگن با اضافه کردن حل معادله های منجر شده معادله ی باال باید نسبت به آنها مستقل باشد و با حل معادله های

بدست می آوریم:

)())( 3)(3

(3

120)22(2 difyiyxixycxcyxdi

که:

cd icd id if 214

3

1)(

که در سطح همه جانبه می توانیم بنویسیم.

Cd id if

43

1)(

شود:که در سطح همه جانبه دوباره نوشته می

cyiyxixyxd i

)( 3

)(3

3

1)22(35.4

اما در سطح به خصوص می توانیم معادله ای مرتبه هارم را حل کنیم.

12

023134 cd icd i

:تعریف یک

R .مجموعه ی اعداد حقیقی استZ .مجموعه اعداد صحیح است

cj

gd ihd ijd ihd i

d icd i )2(22134

که:

)2(13

220

jj

chc

hjj

c

که:

رابطه ی دوم و ساده سازی بدست می آوریم:که با جایگزاری در

022

194 cjcj

بدست می آید: jتوان دوم mزیرا در j2=m<R>=7که

02192 cmcm

که:

2

2421

8119 cccm

سپس:

2

2421

8119 cccj

که:

jj

ch 2

2

2421

8119

2

2421

8119

2ccc

ccc

ch

هستند. مقدار معتبر باید شرایط زیرین را ارضاء hو شانزده مقدار متعلق به jو هار مقدار متعلق به mکه دو مقدار متعلق به

کند:

02

2421

8119

2

2421

8119

2

02421

811902421

812,1

ccc

ccc

cnand

cccandcccc

را حل کنیم:ذیل ه ای لدو معاد سامانه یزمانی که پارامترهای مجاز ارضا شود ما باید

0)22(

02

j

cd ihd i

jd ihd i

ارضا شود می توانیم بنویسیم: hزمانی که مقادیر ارضا شده ی

2

22

2

42

j

chh

d i

jhhd i

را ارضا می کرد. هدو رابطه ی انتگرالی زیر نیز باید شرایط انتگرالی رابط

022042 j

chandjh

که به معنی ارتباط شرایط مساله با شرایط اولیه است: c2و c5غیر جهت گیری های مربوط به مقادیر

جهت تغییرات دیفرانسیلی است که باید شرایط مساله را ارضاء کند. سرانجام: di<R>=7که

قانون:یک مجموعه اعداد حقیقی غیر منفی است. a<R>=7که di(x7,y7)=aلیه وبا شرایط ا

اصول هندسه ی اقلیدسی است فاصله ی مثبت بودن به سادگی اثبات می شود: بخشی از پارامترهای هندسی di: ون 5اثبات

12

مسادی است با: Tiکه

Cni

n

iDiaiT in

iaiT i

ni DiLnT iai

nni DiLnTa

nyxT i

1

2

122

2

221

1

1

2)

1112

(2),(

که:

ni

n

iDiaiT in

iaiT i

ni DiLnT iai

nni DiLnTa

n

yxT iC

12

122

2

221

11

2)

1112

(2

)0,0(

±متغییرهای مستقل هستند، و می خواهیم بحثی در باره ی معنی yو xو C=cite<Rکه ∓ 𝑇(𝑥𝑖, 𝑦𝑖) باشیم داشته.

دما: یافتنپیاده سازی اکنون برای هر تغییر نقطه ای می توانیم معادله ی باال را بنویسیم و سرانجام می توانیم معادله ی دما را بنویسیم:

مرتب می شود می توانیم بنویسیم: nتا 5برای هر نقطه که به شکل

T iT newT oldT new )(

تازه پیدا شده مشابه دمای قدیمی به عنوان معادله ی بازگشتی است. جایگزاری دمای قدیمی با دمای که

گرما: توزیع

:2تعریف ,𝑎(𝑥ضریب 𝑦)𝜖ℛ صفرها تعریف می شود: موردی سامانهبه منظور جلوگیری از صدمات

,𝐿𝑖𝑚𝑑(𝑥اگر 𝑦) → می توانیم بنویسیم: 5و تعریف f(x,y)a(x,y)=f(x,y)؛ a(x,y)سپس با ضرب کردن در 7


اثبات:

1),(),( yxdyxa

به منظور جلوگیری از رابطه ی نامعتبر می توانیم بنویسیم:

),(),(),(),(),(

1),(),(),(),(),( yxfyxfyxfyxd

yxdyxfyxfyxdyxayxf

),(

1),(

yxdyxa


ون عبارت بازگشت پذیر است تئوری اثبات می شود.

: 3تعریف ,𝑓(𝑥فرض کنید: 𝑦): ℜ2 → ℜ یر ور زطتابع گرمای معلوم است و می خواهیم ضریب توزیع گرمایی را بیابیم که ضریب به

محاسبه می شود:

که:

),(

1),(

yxdyxa

,𝑓(𝑥ما یافتیم که تابع احتمال دمایی 𝑦) = ℛ2 → ℛ

cni

n

iDiaiT in

iaiT i

ni DiLnT iai

nni DiLnTa

nyxT i

1

2

122

2

221

11

2)

1112

(2),(

𝑐که = 𝑐𝑖𝑡𝑒𝜀ℛ وقتی𝑛 → ∞𝜀ℤ≥5 سپسTi :توزیع گرما ی احتمالی می شود که می تواند محاسبه شود

),(),( yxT

n

yxT nLimit

. همه ی جمالت به شکل مقابل محاسبه می شود: 𝑛𝜀ℤ≥5که

. المان های توزیع اجتمال3شکل



11

0

1d

x

ad i

ni Di

جمع شوند: ون تغییرات دیفرانسیلی می توانند برای محاسبه ی دیفرانسیل تغییرات با هم

Sindixix

cosdiyiy

Tanyiy

xix

سپس:

dy

yy

xxyy

xxdx

yiy

xixyyd

)

0

0(2

1

1

)0( 2

)0(

)(2

1

1

0

1

و سرانجام می رسیم:

N

x

xdy

yyxx

y

y yy

xxdx

yyxx

dd ini Di

'

'0 )0( 2

)0( 2

1'

'0 )0( 2

)0(

)0( 2)0( 2

1

1


N

yy

xxArcTan

yy

xxArcTan

yy

xxArcTan

yy

xxArcTann

i Di )

0'0

0()

0'

0()

0

0'0()

0

0'

(1

Cteyyxxکه '3),,( مستقل و وابسته ی سه جفتی متغییرهای yو xو ',0,0,0 Tyx511 هستند:

CdDDyxayxFDdyxDLnyxFyxayxDLnyxTyxan

Lim

n

yxT

1),( 2),( 2)),((),(),(2))0,0(()0,0()0,0(1

),(

C=cite .که


011 Triple Independence and Dependence Variables


dydxDd

222

:517بحث خطی سازیاز که

dydxDd

CdydxyyxxyxayxFdydxyxDLnyxFyxayxDLnyxTyxan

Lim

n

yxT

1)()0( 2)0( 2),( 2),( 2)))(,((),(),(2))0,0(()0,0()0,0(

1),(

1)()0( 2)0( 2),( 2),( 2)))(,((),(),(2))0,0(()0,0()0,0(

1)1,1(


Lim

n

yxFC

)(که 01

FDxx 01)(و FDyy

),(:2 ما دریافتیم که تابع احتمالی دما yxf .است

تابع از حالت گسسته یافتن 2.5.3

به این دلیل ما باید بعضی از محاسبات را مجددا تکرار کنیم:

11

1

12

22

21

1)

11(1

21

21

111

11 1

2),(

n

iTi

nDi

ni aiTin

i aiTinDTa

aT

ni

ni DiLnTiai

nyxTi

که cite c زمانیکه 1n در نتیجهT i می شود از عبارت ذیل محاسبه می شود: 577توزیع گرمای احتمالی

),(),( yxT

n

yxT nLimit

مورد اول و دوم انتگرال مرتبه اول است. از اصل اول حسبدیفرانسیل واتتگرال اولین انتگرال زمانیکه تعداد نقاط حد نقطه به بی نهایت

میل می کند مساوی است با:

dDDLnyxTyxa

n

ni

ni DiLnT iai

nLim )(),(),(

1 12

012 Linearity Discussion 021 Distriburing of Heat Probabiliry


11

.از مورد دوم می توانیم عبارت دیفرانسیلی مقابل را محاسبه کنیم

n

iaiT i

2

221

1 به این دلیل ما داریم:

pn

iaiT i

1

2

1

1

n

iaiT ip

2

1

)),((

2

yxT nOn

iaiTi

درنتیجه:

داریم: 575مرتبه دیفرانسیلیما این رابطه را به منظور پیدا کردن

:که

که

)5( x

LogdT

LogT

LogdT

nLogT

LogTdTxLog )(

020 Differentiate Order

)),(),(

1(

2

1

1

yaa nyxT nO

n

iaiT i

1),(),( dakdT pyxa nyxT nLim

)(

)),((

dTLog

yxT nLogk


x

LogTLogdT

T xLogT xx

LogTdT )10(

1

10

1T x

dT

با انتگرال گیری:

xT xx

1

1

)1(

1

T xxx

1

12

T xxx 12

LogTxxxLog )1()2(

LogTxxxLog )1()2(

(:5با جایگزاری در )

xLogdTx

xxLog

)1(

)2(

xLogdTx

xxLog

)1(

)2(

)2()2( xxLogLogdTxx

LogTx

xxLog

1

)2(


71

این معادله باید رابطه ذیل را ارضاء کند:

xx

xxLog

2

)2(

:572تفکر منقطیکه با

02 xx

.که 1,0x قابل پذیرش است. 7 که

dTdT.تئوری 0:

اثبات: ون

:

dTdT

xxdTجواب xx

00

22

ون:

dTdT|00

:تئوری:نوعی از دیفرانسیل است که

dD

انتگرال نوعی از آن است: است D اثبات: ون تغییرات هازارد نوعی از متغییر مستقل

که 1n شکل ذیل محاسبه می شود:.کل جمله به

022 Logic Thinking

xxdT xx 22


. المان توزیع گرما51شکل

0

1d

x

ad i

n

ni DiLim

ون تغییرات دیفرانسیلی به منظور محاسبه تغییرات دیفرانسیلی می تواند با هم جمع شود .

Sindixix

cosdiyiy

سپس:

... dy

yy

xxyy

xxdx

yiy

xixyyd

)

0

0(2

1

1

)0( 2

)0(

)(2

1

1

0

1

و سرانجام ما می رسیم:

N

x

xdy

yyxx

y

y yy

xxdx

yyxx

dd ini Di

'

'0 )0( 2

)0( 2

1'

'0 )0( 2

)0(

)0( 2)0( 2

1

1

Tanyiy

xix


72


N

yy

xxArcTan

yy

xxArcTan

yy

xxArcTan

yy

xxArcTann

i Di

)

0'0

0()

0'

0(

)

0

0'0()

0

0'

(1

Cteyyxx که '3),,(.متغییر های ذخیره شده در سه جفتی های x, yو ',0,0,0 Tyx.هستند

C=cite .که


dydxDd

222

که:

dydxDd

11

1

12

22

21

1)

11(1

21

21

111

11 1

2),(

n

iTi

nDi

ni aiTin

i aiTinDTa

aT

ni

ni DiLnTiai

nyxTi

1)0,0()0,0( 2)0,0( 2

)0,0()0,0(1

1))(1,1(

),1()1,1( 2)1,1( 2))1,1(()1,1()1,1(2

)1,1(

yxDyxTyxayxTyxa

dydxyxf

dDyxdyxayxFDdyxDLnyxFyxayxFC

01)(که TDxx 01)(.و TDyy

:بحث احتمال .1.2

. فضای احتمال 52شکل

تئوری:یک

می دانیم که فضای 2S توزیع گرمایی تابعی 2:f573 و 572منحنی فضای جهانییا 2R صفحه

به شکل ذیل تعریف می گردد: 572موفقیتحتمالی احدس های در نتیجه 571ی حدسیلی احتما

1 0)),((

)),((

)(

)(

yxDfS

yxfS

SS

RSP

محاسبه کنیم. مقدار صفحه ای می تواند با شرایط D(f(x, y)) 572را بوسیله ی صفحه معادله ای انتگرالی S(f(x, y))می توانیم

.است و دقیقا بحث احتمال بر روی آن می آید احتمالی است مقدار احتمال مساوی یک ع بر مقداربمساله معیین شود. زمانیکه تا

اثبات:

عبارت است از: Sتقسیم بر Rبا نقش احتمالی ساده می توانیم احتمال مورد بحث را بنویسیم . صفحه ی

)(

)(

SS

RSP

زمانیکه:

S

RP توزیع احتمال پیوسته

SR زمانیکه p<5

023 Heat Distribution of Function 022 World Space Curves 022 Guessed Probability Surface 021 Guessed of Ssuccess Probabilities 027 Surface Integral Equation


72

SR مگر p=1 توزیع گرمای حقیقی

: چون احتمال نمی تواند بزرگتر از فضای صفحه ی حدسی باشد؛ صفحه حدسی نمی توند بزرگتر از منحنی جهانی 1نقش

باشد؛

اثبات:

حقه ی غیر معمول: بتواند به احتمال درونیابی رشد شونده توزیع می شود که حالتی خصوصی است و در این مقاله نمی گنجد. p>5اگر احتمال

)مطالعه علم غیر معمول(.

اثبات: به علت تعریف ریاضی مقدار احتمال بزرگتر از یک نیست که این حقه به طور علمی اجازه داده نشده است. نیز احتمال

نشده است.ریاضی منفی نیز اجازه داده

yxyxfمثال: مطلوب است بازسازی ),( 11,11,00,00سپس yxyx 122بر روی دایره ی yx

حل:

)

0'0

0()

0'

0()

0

0'0()

0

0'

(1

yy

xxArcTan

yy

xxArcTan

yy

xxArcTan

yy

xxArcTan

n

ni Di

))1

1()((4

1

y

xArcTan

y

xArcTan

n

ni Di

1)()0( 2)0( 2),( 2),( 2)))(,((),(),(2))0,0(()0,0()0,0(

1)1,1(


Lim

n

yxFC

))1

1()((4

1),(

y

xArcTan

y

xArcTan

yxa

1)()0( 2)0( 2),( 2),( 2)))(,((),(),(2))0,0(()0,0()0,0(

12


Lim

n

C

1)()0( 2)0( 2),( 2),( 2)))(,((),(),(2))0,0(()0,0()0,0(

12),(


Lim

n

yxT

حذف هازارد:

زمانی که تغییرات هازارد yixi .می افتدهازارد اتفاق در تغییر تعل است به منفی شکلبه ,


:اثبات

ون تغییرات است. ما باید بدانیم تغییرات حذفی سیستم به منظور بازسازی سیستم است. سامانهتغییرات هازارد برای بازسازی

. ی شودو ساخته م سیستم قبلی است تحت برششده دیفرانسیل خطی است به سادگی اثبات می شود که سیستم بازسازی

yxyxf مثال: مطلوبست بازسازی ),(11,11زمانیکه yx, 00,00 yx 122.بر دایره ی yx:

حل:

)

0'0

0()

0'

0()

0

0'0()

0

0'

(1

yy

xxArcTan

yy

xxArcTan

yy

xxArcTan

yy

xxArcTan

n

ni Di

))1

1()((4

1

y

xArcTan

y

xArcTan

n

ni Di

1)0,0()0,0( 2)0,0( 2

)0,0()0,0(1

1)(1,1(

),()1,1( 2)1,1( 2)),(()1,()1,1(2

)1,1(

dyxDyxTyxayxTyxa

ddxyxf


)5.0(25.0زمانیکه ما ناحیه ی دایره ای داریم می توانیم مقدار را بدست آوریم.فرض کنید 22 yx عبارت است از

.),( yxD f در نتیجه صفحه مساوی است با.4

درز نتیجه ما داریم:

6.152

1)0,0()0,0( 2)0,0( 2

)0,0()0,0(1

1)(!)(1,1(

),()1,1( 2)1,1( 2)),(()1,()1,1(2

)1,1(

DyxDyxTyxayxTyxa

dydxyxf


4),( yxa

1),()22

640000(

801

1))((

)(222

16)( 2))(

4(

42

6.152),(

yxddydxyx

dydxyxyxdydxLnyx

yxT


71

122)22

640000(

801

1

)(1222433)22(151

3

2

2

16

]4

[8

12

2

122

2

1

6.152),(

yx

yxxyyxyxyx

Lnyxyx

yxT

Figure 5-The interpolated area

571کاربرد درونیابی غیر خطی احتمالی .2

بحث .2.5

داریم. این نقاط فضای سه بعدی شناخته 57فرض کنید ما هر شکلی از نقاط یده شده در سه بعد نشان داده شده در شکل

تهای کند. محور افقی جفمی شوند. تابع یافته شده در بخش قبل به ما در درونیابی نقاط دیگر توصیف شده در ذیل کمک می

(x,y:هستند و محور سوم متغییر وابسته است )

021 Probability Nonlinear Interpolate Application


C

dDDyxayxFDdyxDLnyxFyxa

yxDLnyxTyxan

Lim

nyxT

1),( 2),( 2)),((),(),(2

))0,0(()0,0()0,0(1

),(

. بعضی نقاط55شکل

یف درونیابی شده الزم است. این کارایی در ذیل توص ءاستفاده از این فرمول به سادگی ممکن نیست. زیرا کارایی ترتیبی برای بازسازی شی

نشان داده شده 55شده است. سه مرحله برای نوشتن یک برنامه در ترسیم درونیابی مورد نیاز است. یسک مثال نزدیک به نتیجه در شکل

است.

. درونیابی55شکل

:5 مرحله

)0,0,0( دو نقطه ی Tyxو مقدار)'0,'

0,'0( Tyx . :فرمول عبارت است از

n

yy

xxArcTan

yy

xxArcTan

yy

xxArcTan

yy

xxArcTan

ni DiyxD

)

0'0

0()

0'

0(

)

0

0'0()

0

0'

(

1),(


71

)

0'0

0()

0'

0(

)

0

0'0()

0

0'

(

1),(

yy

xxArcTan

yy

xxArcTan

yy

xxArcTan

yy

xxArcTan

yxa

1)0,0()0,0( 2)0,0( 2

)0,0()0,0(1

1))(1,1(

),()1,1( 2)1,1( 2)),(()1,()1,1(2

))0,0(()0,0()0,0(1

)1,1(

yxDyxTyxayxTyxa

dydxyxf

dDyxdyxayxFDdyxDLnyxFyxa

yxDLnyxTyxan

Lim

n

yxFC

)0,0()0,0())0,0((مقدار1

yxDLnyxTyxan

Lim

n

باید محاسبه شود. در محاسبه ی متنهای این عبارت صفر است. زیرا

این مورد صرف نظر می کنیم. . نیز یک عالمت قابل پذیرش است. هر دو مطلوب هستند تعداد نقاط بسیار بزرگتر از نقاط دیگر است. . ما از

ولی یکی کافی است در نتیجه فرمول می شود:

1)0,0()0,0( 2)0,0( 2

)0,0()0,0(1

1))(,(

),(),( 2),( 2)),((),(),(2

))0,0(()0,0()0,0(1

2),(

yxDyxTyxayxTyxa

dydxyxf


yxDLnyxTyxan

Lim

n

yxT

2مرحله ی

را ی استفاده از روش مخصوص پیدا کنیم.ا . ما یک روش عددی برای حل این فرمول سازی استفاده می کنیم.. F(x, y)ما باید تابع

در حل معادال غیر خطی است. 277این روش روش شناسی هم مکانی ( معرفی شده 2771)577این روش با آوآداوی و واواده و اچ.. جارادات

هم مکانی به شکل ذیل بررسی می شود:

022 A.Adawi-A Wawadeh and H.Jaradat 211 Homotopy Methodology


qhxxyqxqxxqhxyqx 0;0;q)L[ - (1

که سرانجام ما می رسیم:

سرانجام بدست می آوریم:

)()(0 xgxy

….,2, 1, m=

a

dttymtxK )(1),(- (x)y 1-m (x)ym

با بررسی یادداشتها:

a

dttytxBy

می توانیم تعیین کنیم که:

gg 1- g(x) (x)y1

gy B)-(1 21- g(x) (x)y2

(51)

که در آن:

),(),(1 yxKtxK

,4, 3, 2m= , xt dtK mxKx

t dtKxK mtxK m ),(1),(),(),(1),(

که مساوی:

1)(),()(

1)()()(

ma

dttgtxK jjm

j j

mxgxgxy

اگر || -1|| ( قابل اعتماد است.51)275، درنتیجه همگرایی یکپار ه ی سری

210 Uniform Convergence

xx y0

gmym B)-(11-y 1-m (x)ym


11

),(پیدا کردن .2.2 yxK:

:ym(x)از تکرار ساده برای

,4, 3, 2, 1, m= dtxyma txKxymxym )(1),()(1)(

بعد از بازارایی بدست می آوریم:

xdxxy

xy

t

dxk )('

0

)('1),(

یک عدد مختلط و از حل معادله بدست می آوریم: که

dttgtxKxgxgBxy )(),()(')(')1()('1

که سرانجام:

02

))('

0

)('1(

2

),(

t

xy

xy

x

txk

که زمانیکه:

0)('

0

)("0),(

)('0

)('0),(

2

),(

xy

tytxK

xy

ty

t

txK

x

txK

دیفرانسیل با مشتقالت جزئی است که باید حل شود:که این معادله

و:

)()(),( tgxftxK

و بدست می آوریم:

)('0)21(),( tycxctxK

2,1.که ctecc

مثال: معادله ی جبری والرا را برای نوع دوم بررسی کنید:


xx

dtyvtytxxxyvxTyvxy0

),()()0(),(),(

.که در این مثال 00xx

exxyبرای هر راه حل دقیق که عبارت است )( ما با)0(),()( xxyvxTxy شروع می کنیم. فرمول سازی تکراری

آن بدست می دهد:

xx

dtyvtytxyvxy0

),()(),(

aبعضی از نتایج عددی این ره حل برای 00x نشان داده شده است. 5در جدول

نوع دوم انتگرال خطی عددی یافته شده حل شده مساوی است با:

a

dttgtxK mmmxgxy )(),(

1)()(

که فرمول سازی تکراری آن مساوی است با:

x

x

dttymtxK mxym

0

)(1),()(

ما این فرمول را برای حل انتگرال به کار می گیریم. با ذکر این نکته که زمانیکه:

)('0)21(),( tycxctxK

و:


12

xt dtK mxKx

t dtKxK mtxK m ),(1),(),(),(1),(

می توانیم بدست آوریم:

dx

t

tyccxK mtxK m )('0)21)(,(1),(

که مساوی است با:

dx

t

xK mtycctxK m ),(1)('0)21(),(

:تئوری یک dttxK mtxftxK m 1),(),(با شرط اولیه ی ),(),(1),( txKtxK :مسوی است با

02m,

dttxKtxfdttxfm

xK m ),(),(),(2

),(

اثبات:

m=2: برای شرط اولیه داریم:

dttxKtxfdttxKtxfdttxKtxfdttxfxK ),(1),(),(),(),(),(),(22

),(2

.که مساوی معادله ی اثبات شده است.

K=p فرض می کنیم این درست باشد.

dttxKtxfdttxfp

xK p ),(),(),(2

),(

K=p+5

ما به نتیجه می رسیم:

dttxKtxfdttxfp

dttxf

dttxK ptxfxK p

),(),(),(2

)),((

),(),(),(1

که مساوی است با:


dttxKtxfdttxfp

K txp ),(),(),(12

),(1

بگیریم:و می توانیم نتیجه

),(1),(),(),(12

txK pdttxKtxfdttxfp

و ثابت می شود.

و بر پایه تئوری می توانیم بنویسیم:

x

t

dycxctyccxmx

t

dxKtyccxmtxK m )('0)21()('

0)21(2),()('0)21(2),(

یا:

02 m,

)(0)21)(21()(0)21( 2)('

0),( 2 tycc tcxcxycxctyxtxK mm

:3مرحله ی در این مرحله ما فرمولسازی را حل می کنیم. ما به فرمول قدرت می بخشیم و النجام می دهیم: :

)),(( 2),( CyxTyxp

و فرمول می شود:

1)0,0()0,0( 2)0,0( 2

)0,0()0,0(1

1))(,(

),(),( 2),( 2)),((),(),(2

))0,0(()0,0()0,0(1

2),(

yxDyxTyxayxTyxa

dydxyxf


yxDLnyxTyxan

Lim

n

yxT

مشخص می کند که متغییر با ید تعیین عالمت شود. vکه ما باید این فرمول را حل کنیم. اندیس

که با حل مقدار:

|1),(),(|),( yxzmyxymyxpm

که:


12

dxyvxfDyvxFyvxayvxDLnyvxFyvxayvxy )],(),(),()),((),(),([2),(

dyyxvfDyxvayxvFyxvDLnyxvFyxvayxvz )],(),( 2),( 2)),(()(,(),([),(

نتگرال عبارت است از:اکه حل عددی این

dtyvtyma txKyvxymyvxym ),(1),(),(1),(

dttxvzma tyKyxvzmyxvzm ),(1),(),(1),(

حل شوند. به این دلیل ما هر دو قسمت جداگانه را برای این HAMکه اینها معادله های انتگرالی خطی هستند و می توانند با روش

شرایط حل می کنیم.

زمانیکه:

ما دو معادله تولید می کنیم:

|1)0,0(0)0,0(0|)0,0(0 yxzyxyyxp

|1)1,1(0)1,1(0|)1,1(0 yxzyxyyxp

zyما را پیدا می کنیم و معادله ها را تولید می کنیم. 0,0

xFoundedxy )0,(0

yFoundedyz ),0(0

مرزی ما هستند.این معادله ها شرایط

در انتگرال عددی عبارت است از:

dttx

x

ymtxK mxym )0,(

0

1),()0,(

که:

)0,('0)21(),( tycxctxK

|1),(0),(0|),(0 yxzyxyyxp


و:

dtty

y

zmtyK myzm ),0(

0

1),(),0(

که:

),0('0)21(),( tzcyctyK

و:

02)(0)21)(21()(0)21( 2)('

0),( 2 mtycc tcxcxycxctyxtxK mm

نقطه ’n‘شکل چند جمله ای تابع با کردنپیدا .2

که شکل ند جمله ای است f (xylem)تابع داریم. (x, y, and z)نقطه در فضای nفرض کنید

2

nm وn نقطه در سه

داریم. اگر تابع جوابی وجود داشته باشد که برای ضرائب یافته شد به شکل مقدار منتسب باشد. (x, y, and z) جفتی های

نوع دوم درونیابی درونیابی فاصله ای تابعی احتمالی .2.5

بحث .2.5.5

:قانون

.جایگزین می شود. d(x, y) نامیده می شوند با تابع فاصله ی m(x, y) فاصله ی تابع گرانش که


11

اثبات:

است و ما داریم: m(x, y)فاصله ی گرانشی

)( 2)( 2),(),(),( byaxjidbayx

است: (f(x), g(y))در رابطه با جفت های ذخیره شده ما (x, y) فرض کنید فقاط

)(xfx

)(ygy

,x)تحلیل این مفهوم گالی نقاط است. زمانیکه ما درباره ی تابع گرانشی صحبت می کنیم به این معنی است که حداقل نقطه ی

y) جه نام تابع شناخته یم شود. در نتیگرانش یک مقدار دارید که می تواند یک تابع باشد.. زیرا هر نقطه گالی دارد. و مجموعه ی جفتها با

ما داریم:

))(( 2))(( 2))(),(( bygaxfygxfd

است یا: m(x, y) اثبات می شود که این تابع است و مساوی با

)1( ),())(),(( yxmygxfd

قانون

عبارت است از: 272درونیابی احتمالی گرانشی

)2(

ni d i

ni T iyxmiai

yxT

1

1),(

),(

اثبات:

( جایگزین می شودمی توانیم بنویسیم:5( از شکل معادله ی )2 ون فاصله ی با گرانش )معادله ی

ni d i

ni T iyxmiai

ni d i

ni T iyxd iai

yxT

1

1),(

1

1),(

),(

تابع گسسته: .2.2 تابع گسسته این درونیابی مساوی است با:

212 gravity probability interpolate


112

22

21

1

1 12

)111

2(2

M ini aiT in

i aiT i

ni

ni M iLnT iai

nni M iLnTa

n

T

M که i گرانش نقطه یi .است.

پیوسته گرانش .2.3

انتگرال می شود D برای گرانش پیوسته ما باید بعضی پارامترای ذکر شده در بخش تابع پیوسته را محاسبه کنیم.یکی از پارامترهای

m(x, y) :یا

0),(

1d

x

a

yxm

n

ni M iLim

که:

dy

yy

xxyy

xxdx

yiy

xixyyd

)

0

0(2

1

1

)0( 2

)0(

)(2

1

1

0

1

یا:

0)

)

0

0(2

1

1

)0( 2

)0(

)(2

1

1

0

1(),(0),(

dy

yy

xxyy

xx

dx

yiy

xixyy

x

a

yxmdx

a

yxmM

:که مساوی است با: a(x, y)و پارامترهای دیگراست

),(

1),(

yxmyxa

بعضی توابع پیوسته مساوی است با:


11

C

dMMyxayxF

DdyxMLnyxFyxa

yxMLnyxTyxan

Lim

n

yxT

1),( 2),( 2

)),((),(),(2

))0,0(()0,0()0,0(1

),(

C

dMyxayxF

MdyxMLnyxFyxa

yxMLnyxTyxan

Lim

n

yxTC

1)1,()1,1( 2

))1,1(()1,1()1,1(2

))0,0(()0,0()0,0(1

)1,1(

01)(که TDxx 01)(.و TDyy

اثبات:

(5شده ای است.)وابسته به قانون فرمول یافته D(x, y) به جای m(x, y) با جایگزاری

کاربرد تابع گرانشی .2.2 کارایی مشابه مطلوب است. .ما فرمولی مشابه به حالت پیوسته برای تابع گالی به کار می بریم.

نقطه ’n‘درونیابی صفحه ای فاصله ای برای بررسی .2.1

:نیازضرائب مورد .2.1.5

فرض کنیده ناحیه ای مستطیلی )برای مثال هار نقطه( داریم که می خواهیم مقدار نقاط دورنی را اعتبار سنجی کنیم. مقدارها در سه

مستقل است. (x, y) مقدار دمای مربوط به آن است و T مقدار.قرار دارند. C[x, y, T] بعد فضایی شبیه


نقطه ای 2. مستطیل 23شکل

d (i, j)معیین کننده ی دومین نقطه است و j و معیین کننده ی اولین نقطه i می توانیم پیدا کنیم که (i, j) برای هر دو جفتی

:فاصله ی دو نقطه است

)( 2)( 2),(),(),( byaxjidbayx

نقطه داده شده دستوالعمل د. برای هر ن( دومین نقطه مختصات بندی می شوa,b( اولین نقطه و )x,yدر دستورالعمل باال )

( مساوی x,yاحتمال نقطه ی )"( مشابه دیگری است. با این استراتژی می توانیم بگوییم x,yباال می تواند نوشته شود که )

مورد نیاز است که برای 273. ولی یک ضریب برای هر کمین لفظ "مجموع فاصله ی نقطه ی داده شده بر مجموع فاصله است

دار مساوی نقطه ی داده شده است.هر فاصله ی صفر مق

یافتن ضرائب .2.2

عداد ضرائب مساوی تعداد نقاط است و در این معادله یافته می شود:ت

که ضرائب نامعلوم است و ماتریس دیگر معلوم است.

(x,yمقدار نقطه ی ) .2.2 ( به شکل ذیل تعریف می شود:x,yمقدار نقطه ی )

213 minterm


21

ni d i

ni T id jiai

yxT

1

1 ),(),(

احتمال موفقیت .2.1احتمال موفقیت مستقیما منتسب به تعداد نقاط است و به طور غیر مستقیم مربوط به تعداد نقاط حدس زده شده است. در


N

nxP )(


(x,yمقدار نقطه ی ) . .2.7 ( به شکل ذیل تعریف می شود:x,yمقدار نقطه ی )

ni d i

ni T id jiai

yxT

1

1 ),(),(

احتمال موفقیت .2.57احتمال موفقیت مستقیما منتسب به تعداد نقاط است و به طور غیر مستقیم مربوط به تعداد نقاط حدس زده شده است. در


N

nxP )(


استراتژی محاسبه .2.55

می خواهیم الگوریتمی پیشنهاد کنیم که قادر به محاسبه ی مجموعه متناهی از نقاط مطلوب باشد. اگر تعداد نقاط نامتناهی باشد

می شود. 272خطای سرریز پشتهالگوریتم بازگشتی متجر به

و ذخیره شده که درصورت محاسبه نشدن نقاط مطلوب به صورت بازگشتی، برنامه باید نقاطی را با روش توصیف استراتژی این است

داده ها محاسبه کند.

212 Stack Overflow Exception


205نقاط پراکندگی .2.52به ترتیب آورده 272 شرایط فشردهنقطه نتیجه در 1و 2باشد. برای 272همگنبرای بدست آوردن بهترین نتیجه نقاط پراکندگی باید

شد.

ایجاد دقت: .2.53

فرمول ایحجاد دقت اولین مطلوب است. فرمول اگر ه مقدار دقیقی ندارد. به این دلیل ما با این راه کار وارد عمل می شویم:

Tدر i :با قدار بدست آمده می تونیم بنویسیم

fn

id i

n

iT id iai

T i

1

1

در نتیجه:

فرمول می شود:

n

idi

n

iT idiai

nn

iT i

nni di

ni T id jiai

yxT

1

1

1

1

1

1

1 ),(),(

با معادله ماتریسی مشابه نتیجه می شود:

212 Point Sprawls 211 Monotonous

منظور همان نگاشت است.)مولف(-272

n

idin

n

iT idiain

iT i

n

n

i

ff in

1

1

1

1

1

1


22

نقطه ای دقیق 2.مقدار 2شکل

نقطه ای واقعی 2. مقدار 2شکل

ماترس مقدار عبارت است از:

نقطه 2. مقادیر ماتریسی برای 2شکل


نقطه 1دما برای . مقادیر7شکل

مقدار نقطه هنوز از مقدار واقعی دور است ولی نزدیک به مقدار واقعی است. کد نیاز به مقداردهی دارد که به شکل ذیل می شود:

References:

-------------------------------------------------------------------------------------------------------

1. Calculus and Analytic Geometry–George B. Thomas ,Ross- L .Finney Seventh Edition

Addison –Wesely,1899

2. Nonlinear partial differential equations for scientists and engineers –Debnath-

Lokenath-.second edition

3. Elliptical partial differential equations partial differential equations of second order-

MichaelG.Grandall, Hoshi Iskii and Pierre Louii Lionsi

4. User guide to viscosity solutions partial differential equations-Guang Chang Dong

5. Fully nonlinear equations: Rate of conversance for homogenization and discrete

approximations, Tai

5. Fully nonlinear elliptical equations- Luis A.Caffarelli Xavier Cabre

7. Numerical Calculuse-Gollizadeh-Sharif university publication

9. Collections of Payameh Noor University Articles about Fourth order Equations solving

8. A Adawi and F Adwawedeh and H.Jaradat -A Numerical Method for Solving Linear

Integral Equations (2009)

10. Discrete Mathematic – Habib Azanchilar - Urumia University publications

11. Teach yourself C# in 21 days-Written by Bradley Jones-Translated by Parisa gohari-

nas publication 1392

12. 3DMax projects-Kristofer Parnian Tehran Nashr Gostar publications 1395

13. Sams taech yourself 3D Studio Max 3 in 24 hours- Kalwick. David J-Translated by

Bahman Ghasemi-Ghazal Book and Saesi publication

14. Inside 3D Studio 4.0 –Philip L.Miller,Steven D.Eliot-New Riders Publisihng 1885

15. 3D Studio Max 4 for Beginners-Jim Lammers & Micheal Todd Peterson-75 Bahman

Science Kanon publication

i http://news.wikipg.com/news/22221/%D1%A1%D1%A2%27%D1%AA%DA%A7%D7%12%D7%11%D7%12%D7%11%DA%71%DB%1C%27%D1%A2%D1%AA%D

7%11%D7%11%D1%A2%D1%AA%D1%A2%DB%1C%27%D1%B3%D7%12%D7%11%D7%12%DB%1C%27%DA%A7%D7%11%D1%A2%D7%12%D1%AA%D7%11%D7%11%


22

DB%1C%D1%1C%27%27%D7%BE%DA%71%D7%11%D7%12%D1%B2%DA%AF%D1%B5%D1%A2%D7%12%27%D1%AF%D1%A2%D7%12%D1%B2%DA%AF%D1%A

2%D7%12%DB%1C%27%D7%11%D7%11%D7%15%D7%12%27%D1%A1%D7%12%27%D7%BE%DB%1C%D1%A2%D1%AF%D7%12%E2%17%1C%D1%B3%D1%A2%D1%

B2%DB%1C%27%D1%A1%D7%12%DB%1C%D7%12%D7%12%27%D1%A2%D7%12%DA%AF%D7%11%D1%B5%DB%1C%D1%AA%D7%11%E2%17%1C%D7%12%D1%

A2%DB%1C%27%D1%B5%D7%11%D1%B2%D7%12%DA%AF%D1%A2%D1%B5%DB%1C%27%D1%B2%D1%AF%D7%12%D1%AF

ii http://fa.wikipedia.org/wiki/%D1%B5%D1%A2%DB%1C%D1%A2%D7%12%D7%12_%DA%A7%D7%11%D1%A2%D7%12%D1%AA%D7%11%D7%11%DB%1C

iii http://fa.wikipedia.org/wiki/%D1%B5%D1%A2%DB%1C%D1%A2%D7%12%D7%12_%DA%A7%D7%11%D1%A2%D7%12%D1%AA%D7%11%D7%11%DB%1C

quatum atatamata and therir applications

Documents