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Quantencomputer und Quantenkryptographie –
demnächst auch in Ihrem Laptop?
Fakultät für PhysikUniversität Wien
Institut für Quantenoptik und QuanteninformationÖsterreichische Akademie der Wissenschaften
Club IT der Fachgruppe UBIT
WIFI Wien, 19. Mai 2011
Johannes Kofler
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Überblick
• Einleitung
• Quantenphysikalische Grundbegriffe Superposition & Verschränkung Bellsche Ungleichung
• Quantenkryptographie Funktionsweise Realisierungen
• Quantencomputer Grundlagen Algorithmen & Implementierungen
• Ausblick
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Entwarnung
“I think I can safely say that nobody understands quantum mechanics.”
Richard Feynman
(Physik-Nobelpreis 1965 für eine der Formulierungen der Quantenmechanik)
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Isaac Newton
(1643–1727)
Ludwig Boltzmann
(1844–1906)
Albert Einstein
(1879–1955)
Niels Bohr
(1885–1962)
Erwin Schrödinger
(1887–1961)
Werner Heisenberg
(1901–1976)
Kontinuität
Newtonsche und Maxwellsche Gesetze
Definitive Zustände
Determinismus
„Makro-Welt“
Quantisierung
Schrödinger-Gleichung
Superposition &Verschränkung
Zufall
„Mikro-Welt“
Klassische Physik Quantenphysik
Zwei verschiedene Welten
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Klassische Physik Quantenphysik
Physik und Technik
(ca. 30% des BIP der USA)
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Das Doppelspalt-Experiment
Quelle: http://www.blacklightpower.com/theory/DoubleSlit.shtml
Teilchen Wellen Quanten
Interpretation bisheute strittig
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Quanten-Superposition
Materie-Teilchen: Elektronen, Atome, Moleküle
Licht-Teilchen: Photonen
Superposition (Überlagerung):
| = |linker Spalt + |rechter Spalt
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Quanten-Verschränkung
Verschränkung (Mehrteilcheneigenschaft):
|AB = |AB + |AB
NichtlinearerKristall
Vertikal polarisiert
Horizontal polarisiert
UV-Laser
AABB
= |AB + | AB
Superposition: | = | + |
Polarisation: horizontal, vertikalE
BobAlice
lokal: zufällig
/: /: /: /: /: /: /: /:
/: /: /: /: /: /: /: /: global: perfekte Korrelation
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„Entanglement“
Erwin Schrödinger
“Total knowledge of a composite system does not necessarily include maximal knowledge of all its parts, not even when these are fully separated from each other and at the moment are not influencing each other at all.” (1935)
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Lokaler Realismus
Realismus: Objekte haben ihre Eigenschaften unabhängig von der Messung
Lokalität: Messungen an einem Ort beeinflussen nicht die (gleichzeitigen) Messungen an einem anderen
Alice und Bob sind in zwei entfernten Laboratorien, bekommen Teilchen (zB. Würfel) und messen jeweils eine von zwei Größen (zB. Farbe und Parität)
Messung 1: Farbe Resultat: A1 (Alice), B1 (Bob)Messung 2: Parität Resultat: A2 (Alice), B2 (Bob)
Mögliche Werte: +1 (gerade bzw. rot)–1 (ungerade bzw. schwarz)
A1 (B1 + B2) + A2 (B1 – B2) = ±2
A1B1 + A1B2 + A2B1 – A2B2 ≤ 2
A1B1 + A1B2 + A2B1 – A2B2 = ±2
für alle lokal realistischen (= klassischen) Theorien
Alice
Bob
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Die Bellsche Ungleichung
John S. Bell
A1B1 + A1B2 + A2B1 – A2B2 ≤ 2
Mit dem Quantenzustand
|AB = |AB + |AB
kann die linke Seite der Bellschen Ungleichung (1964)
Fazit:
Quantenmechanisch verschränkte Zustände verletzen die Bellsche Ungleichung und können daher nicht durch lokalen Realismus (dh. klassische Physik) beschrieben werden (Albert Einstein: „Spooky action at a distance“)
Experimentell hundertfach bestätigt (Photonen, Atome etc).
gleich 22 2,83 werden. Damit: 2,83 ≤ 2.
A1
A2
B1
B2
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Kryptographie
Klartext Verschlüsselung Geheimtext Entschlüsselung Klartext
Symmetrische Verschlüsselungsverfahren
Asymmetrische („public key“) Verfahren: zB. RSA
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Beispiele aus der Antike
Geheimtext: „ohhoq hcrom“
Klartext: „attac today“
Caesar-Verfahren(ca. 50 v. Chr.)
Skytale(ca. 500 v. Chr.)
Ältestes militärisches Verschlüsselungsverfahren
Schlüssel: Stabdurchmesser
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Neuzeit
One-Time-Pad
Idee von Gilbert Vernam (1917)
Beweis der Sicherheit durch Claude Shannon (1949) [einziges Verfahren]
Kriterien:
- zufälliger und geheimer Schlüssel
- (mindestens) gleiche Länge wie der Klartext
- nur einmal verwenden („one time“)
Quantenmechanik kann das leisten:
Quantum Key Distribution (QKD)
Idee: Wiesner 1969 & Bennett et al. 1984 (BB84), erstes Experiment 1991
Mit Verschränkung: Idee: Ekert 1991, erstes Experiment 2000
Gilbert Vernam Claude Shannon
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Quantum Key Distribution (QKD)
0
0 0
1111
0
Messbasis: / / / / / / / …
Resultat: 0 1 1 0 1 0 1 …
Messbasis: / / / / / / / …
Resultat: 0 0 1 0 1 0 0 …
- Alice and Bob teilen sich Wahl der Messbasis mit (nicht die Resultate)
- bei gleicher Basiswahl verwenden sie das (lokal zufällige) Resultat
- der Rest wird verworfen
- perfekte Korrelation ergibt den Schlüssel: 0110…
- zwischendurch wählen sie weitere Messbasen und verletzen damit die Bell-Ungleichung
- jedwedes Abhören würde detektiert werden
- Sicherheit garantiert durch Quantenphysik
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Quantenkryptographie
O rig ina l:
X O R X O RB itw eises B itw e ises
Versch lüsse lt:
A licesS chlüsse l
B obsS chlüsse l
E ntsch lüsse lt:
S chlüsse l: 51840 B it, B it Fehler W ahrsch. 0 .4 %
Erste Quantenkryptographie mit verschränkten Photonen (Wien, 2000)
Schlüssellänge: 51840 bitBit-Fehlerwahrscheinlichkeit: 0,4%
T. Jennewein et al., PRL 84, 4729 (2000)
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8 km „free space“ über Wien (2005)
K. Resch et al., Opt. Express 13, 202 (2005)
Millennium Tower Twin Tower
Kuffner Sternwarte
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144 km von Insel zu Insel (2007)
T. Schmitt-Manderbach et al., PRL 98, 010504 (2007)QKD mit 2,3 bit/s
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Wien – St. Pölten (2008)
http://www.secoqc.net/index.html
Erstes Quantenkryptographie-Netzwerk: 2008
41 Partner aus 12 Ländern6 Knoten, 8 Links (davon einer free-space)80 km, Rate:einige kbit/s
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Tokio-QKD-Netzwerk (2010)
http://www.uqcc2010.org/highlights/index.html
Partners:
Japan: NEC, Mitsubishi Electric, NTT NICTEurope: Toshiba Research Europe Ltd. (UK), ID Quantique (Switzerland) and “All Vienna” (Austria).
Toshiba-Link (BB84): 300 kbit/s über 45 km
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QKD-Zeitlinie
1984Idee (BB84)
1991Erstes Experiment BB84
2000Erstes Experimentmit Verschränkung
2010Tokio-Netzwerk
O rig ina l:
X O R X O RB itw e ises B itw e ises
Versch lüsse lt:
A licesS ch lüsse l
B obsS chlüsse l
E ntsch lüsse lt:
Schlüsse l: 51840 B it, B it Fehler W ahrsch. 0 .4 %
2004Kommerzielles
Produkt
Von der Idee zur Anwendung
2008Wien-Netzwerk
VorschlagVerschränkung
2004: QKD-Banküberweisung vom Wiener Rathaus zu einer Bank-Austria-Filiale (1,5 km)2007: QKD-Übertragung der Parlamentswahlresultate des Kantons Genf nach Bern (100 km)
China-Netzwerk
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Zukunftsmusik
“Our two greatest problems are gravity and paper work. We can lick gravity, but sometimes the paperwork is overwhelming.” – Wernher von Braun (1958)
ISS (350 km Höhe)
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Das Moorsche Gesetz (1965)
Gordon Moore © Kurzweil Technologies
Transistorgröße
2000 200 nm2010 20 nm2020 2 nm (?)
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Computer und Quantenmechanik
David Deutsch
1985: Formulierung des Konzepts einer Quanten-Turingmaschine
Richard Feynman
1981: Die Natur kann am besten durch Quantenmechanik simuliert werden
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Bit vs. Quantenbit
Bit Qubit
1
0
|Q = (|0 + |1)2
1
„0“ oder „1“ „0“ und „1“
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Klassischer Computer
Logische Gatter Schaltungen
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Qubits
Allgemeiner Zustand eines Qubits:
Physikalische Realisierungen:
Photonen-Polarisation: |0 = | |1 = |
Elektronen/Atom/Kern-Spin: |0 = |up |1 = |down
Atom-Energie-Niveaus: |0 = |ground |1 = |excited
Supraleitung-Fluss-Qubit: |0 = |left |1 = |right
etc…
P(„0“) = cos2/2
P(„1“) = sin2/2
… Phase (Interferenz)
| = |0 + |1|R = |0 + i |1
Bloch-Kugel:
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Quantengatter
Quantengatter sind Operationen auf Qubits
werden benutzt um Algorithmen auf Quantencomputern zu implementieren
darstellbar als unitäre n x n Matrizen wobei n = 2Anzahl der Qubits auf Qubitzustände (Vektoren: |0 = (1,0)T, |1 = (0,1)T)
H |0 (|0 + |1)H |1 (|0 – |1) erzeugt Superposition
X (a|0 + b|1) = a|1 + b|0 NOT-Operation
allgemein für 1 Qubit:Rotationen auf der Bloch-Kugel
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2-Qubit-Quantengatter
2 Qubits: 4 x 4 Matrizen
Basis-Operation: CNOT
CNOT |c|t = |c|tc
|0A
|0B
H
|0A|0B
(|0A+|1A) |0B = |0A|0B + |1A|0B
|0A|0B + |1A|1B erzeugt Verschränkung!
Ein kleiner Schaltkreis:
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Quantencomputer
Klassischer Input 01101… Präparation Messung
KlassischerOutput
00110…
Evolution
Input und Output der Rechnung sind klassisch.
Die Informationsverarbeitung ist quantenmechanisch.
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Deutsch-Algorithmus
erster Quantenalgorithmus, 1985 durch David Deutsch
gegeben eine „bit to bit“ Funktion f: {0,1} {0,1}
Aufgabe: ist die Funktion konstant, dh. f(0) = f(1)
oder balanciert, dh. f(0) f(1)
klassisch: man muss sowohl f(0) als auch f(1) auswerten: 2 Aufrufe
quantenmechanisch reicht ein einziger Aufruf!
die Funktion f wird auf eine Superposition angewandt
„Quantenparallelismus“ (many worlds)
Verallgemeinerung: Deutsch-Josza (1992)
„n bits to one bit“ f: {0,1}n {0,1}
klassisch: worst case 2n-1+1 Aufrufe
Quantencomputer: 1 Aufruf
(„exponential speed-up“)n = 1: Deutsch-Algorithmusn > 1: Deutsch-Josza-Algorithmus
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Shor-Algorithmus
1994 durch Peter Shor
Aufgabe: Primfaktor-Zerlegung einer b-Bit Zahl (RSA-Krypographie)
541 1987 = ? (einfach)
1074967 = ? ? (schwer)
klassisch: super-polynomial: , bisheriges Optimum
quantenm.: sub-polynomial: O(b3), probabilistisch
für b = 1000 (301-stellig) bei THz-Geschwindigkeit:
klassisch quantenmechanisch
1024 Schritte 1010 Schritte
100000 Jahre < 1 Sekunde
L. M. K. Vandersypen et al., Nature 414, 883 (2001)
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Grover-Algorithmus
1996 durch Lov Grover
Aufgabe: Datenbank-Suche in einer unsortierten Datenbank mit N Elementen (zB. eine markierte Seite in einem Buch finden)
klassisch: O(N), man muss im Schnitt das halbe Buch durchblättern
quantenm.: O(N), „quadratic speed-up“ (probabilistisch)
|00 |01 |11|10
Input
|00 |01 |11
|10
Markierung
|00 |01 |11|10
Inversion um Mittelwert
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Implementierungen
NMR (nuclear magnetic resonance) Quantum Computation
Ensemble von organischen Molekülen in einem Kryostaten (Flüssigkeit)
Qubits: Kernspin-Zustände (der C-Atome)
Gatter: Radiopulse
7-Qubit-Quantencomputer faktorisiert 15 in 35 (IBM 2001)
Probleme: Kurzlebigkeit (Dekohärenz), keine Adressierbarkeit einzelner Moleküle, keine Speicherung von Information
Alanin-Molekül
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Implementierungen
Trapped Ion Quantum Computation
Elektrisch gefangene Ionen
Qubits: Elektronen-Energieniveaus
Gatter: Manipulation durch Laserlicht
14 verschränkte Kalzium-Ionen(IQOQI Innsbruck 2011)
Probleme: Skalierbarkeit (ein-dimensional), aufwändig (Vakuumkammer etc.), langsame Gates (Millisekunden)
Vorteile: präzise Kontrolle, individuelle Adressierbarkeit, Informationsspeicherung (Millisekunden)
Ziel: zweidimensionale Arrays von Ionen („trapped ions on a microchip“)
Ionenfalle
http://www.uibk.ac.at/th-physik/qo/research
Fluoreszenz-Signal
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Implementierungen
Optical Quantum Computation
Photonen
Qubits: Polarisation (oder Pfad)
Gatter: Strahlteiler, Wellenplatten
Grover-Suche für N = 4 (Wien 2007)
Probleme: Skalierbarkeit (Detektoren), Information kann schwer gespeichert werden
Vorteile: schnell (Nanosekunden-Gates) gut geeignet für Kommunikation zwischen Quantencomputern oder Subsystemen eines Quantencomputers (Hybridsysteme)
Optischer Tisch
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Implementierungen
SQUIDs (superconducting quantum interference devices)
Supraleitende Ringe mit Josephson-Kontakt (Festkörper)
Fluss-Qubit (wie Spin)
Gatter: Änderung der Kopplung durch magnetische Felder
Verschränkung zwischen 4 SQUIDs
Probleme: Dekohärenz (Mikrosekunden)
Vorteile: schnelle Operation, Skalierbarkeit gut (SQUID-Arrays), Mikrofabrikation etabliert
SQUID
M. W. Johnson et al., Nature 473, 194 (2011)
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Implementierungen
Andere Festkörper-Möglichkeiten
NV-Zentren
Quantenpunkte
Spintronik
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Ausblick
Quantenkryptographie und Quantencomputer demnächst in Ihrem Laptop?
– Ich denke nein. Aber:
– Quantenkryptographie: denkbar: Banken, Ämter, Militär etc.physikalische Implementierung: sicher Photonen
– Quantencomputer: vielleicht in ein bis drei Jahrzehnten: Forschung, Militär etc.physikalische Implementierung: noch unentschieden (vermutlich Festkörper)Problem: wenige Algorithmen
„Das Telefon hat zu viele ernsthaft zu bedenkende Mängel für ein Kommunikationsmittel. Das Gerät ist von Natur aus von keinem Wert für uns.“
– Western Union Financial Services (1876)
„When a distinguished but elderly scientist states that something is possible, he is almost certainly right. When he states that something is impossible, he is very probably wrong.“
– Arthur C. Clarke (1962)
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Die Wiener Quantengruppe
Herzlichen Dank für Ihre Aufmerksamkeit!
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Backup-Folien:
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BB84
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Teleportation
12 3
AnfangszustandEPR Quelle
Verschränktes Paar
Alice Bob
klassischer Kanal
Teleportierter Zustand
4