Quantenchromodynamik die Starke Wechselwirkung

Max Camenzind

Akademie HD

Juni 2015

21.6.2015 Tag der offenen Tür

Haus der Astronomie & MPIA

Bus 39 alle 15 Min. ab Bismarckplatz > 10:45 Uhr

3. Identität

1. Closure

2. Assoziativität

Was ist eine Gruppe in der Physik ?

a b G

Eine Gruppe { G, } ist Menge G mit Multiplikation so dass a, b, c G ,

a b c a b c a b c

unique I G I a a I a

4. Inverse 1 1 1a G a a a a I

Gruppe { G, } heißt normalerweise einfache Gruppe

(simple group) G und a b = ab.

SO(2): Rotation Einheits-Kreis

cos sin

sin cos

x x

y y

r R r

Rotation in der x-y Ebene um den Winkel : RTR = I

0I R R R R

R R

1-D kontinuierliche Abelsche Lie-Gruppe.

1R R

,G R

3

cos sin 0

sin cos 0

0 0 1

R

2

cos 0 sin

0 1 0

sin 0 cos

R

1

1 0 0

0 cos sin

0 sin cos

R

SO(3) - Rotationen in 3D

ds² = (dx)T . (dx)

bleibt invariant

R()TR() = I

Jede Rotation

kann in 3 Rot

zerlegt werden

Unitäre Gruppen

operieren in komplexen Räumen

Jeder Punkt der Ebene steht für eine komplexe Zahl. Die

gewöhnlichen reellen Zahlen kommen da auch vor, die

horizontale Achse ist die gewohnte Zahlengerade.

U(N): Gruppe der komplexen

unitären N x N Matrizen

SU(N): N x N Matrizen mit det U = 1

det U = exp i (trH)

SU(n): det U = 1 tr H = 0

MatrizennnSU )1(:)( 2

U = exp (iH) H: Hermite n x n Matrix

Die Gruppe SU(2) ~ S³

Lie-Algebra = Tangentialraum an Identität

der Lie-Gruppe besteht wieder aus Matrizen

e

SU(2) = S³

10

01

0

0

01

10321

i

i

[ 1 , 2 ] = 2i 3 , [ 3 , 1 ] = 2i 2

[ 2 , 3 ] = 2i 1

1

, exp2

U i I

α α τ

000

010

001

000

00

00

000

001

010

321 i

i

010

100

000

00

000

00

001

000

100

654

i

i

200

010

001

3

1

00

00

000

87

i

i

Diagonale Matrizen: su(2) in su(3) Bestimmen die Eigenwerte: Isospin t3 & Hyperladung Y

Isospin su(2) Unter-Algebra

SU(3) Strukturfunktionen

Spezielle Matrix-Gruppen

Fermionenbündel einer SU(N) Eichtheorie

Spinor mit N Ladungszuständen, sog. Eich-Ladungen

xψ N

2

1

ψ

ψ

ψ

Jede der N

Komponenten ist ein

Spinor mit 4

Komponenten!

Freies Teilchen: xψmγixψ μ

μ L

Kurzschreibweise für

N

1k

k

μ

μk xψmγixψL

Forderung: Lokale SU(N)-Invarianz bei Komp-Drehung

Kovariante Ableitung aus Symmetrie-Forderung:

U(1)-Symmetrie SU(N)-Symmetrie

1 Photon xAμ

ψDeψD

ψeψ

μ

Qxαi

μ

Qxαi

Eichtransformation:

N2 1 EichBosonen xAa

μ

μμμ ieQAD

Kovariante Ableitung:

a

μμμ AigTID a

Kovariante Ableitung:

Ladungszahl-Operator

Generator der U(1)

Eichtransformation:

ψDeψD

ψeψ

μ

Txαi

μ

Txαi

Kopplungskonstante

Ta : Generatoren von su(N)

Eichtheorie: Was sind Eichbosonen?

• Sei n = Dim(G) und Ta eine Basis der Lie-Algebra g von G, a=1, .., n. Dann beschreiben Matrizen Aµ(t,x) = Aµ

a Ta (mit Einstein Summationskon-vention) einen Zusammenhang des Vektor-bündels n Vektorfelder (1-Formen).

• Diese Vektorfelder entsprechen den Eich-bosonen Es gibt genau Dim(G)-viele Eich-bosonen in einer Eichtheorie: 3 in SU(2), 8 in SU(3)

• Die kovariante Ableitung Dµ der Spinorfelder beschreibt die Kopplung der Eichbosonen an die Fermionen.

• Der Kommutator [Am,An] beschreibt die Wechselwirkung der Eichbosonen untereinander.

Wechselwirkung =

lokale Eich-Symmetrie Konstruktion: Lagrangefunktion ist

invariant unter lokalen Eichtrans-

formationen, die eine Gruppe bilden:

Elektromagnetismus : U(1) Phasentrafo

Schwache WW : SU(2) schwacher Isospin

Starke WW : SU(3) Farbtrafo

GUT-WW : SU(8) Grand Unification

Lisi`s Modell : E(8) Dim = 248 !

Gravitation : Lorentz-Gruppe SO(1,3)

q1

q2

q3

Y =

Y(x) U(x) Y(x) Jedes q-Feld Dirac-Spinor

Lokale Eichsymmetrie

(„Natur nur Farb-invariante

Zustände beobachtet“)

Lagrangedichte bleibt

lokal invariant.

q sind Quarkfelder mit

Farbladung U SU(3)

spezielle unitäre Gruppe

Rotation im komplexen C³

Yang-Mills-Eichtheorie zu SU(3)

νμa

νμ41

μ

μ xψγxψ aFFmIDi L

Quanten-Chromo-Dynamik

a

μμμ AigTID a

c

ν

b

μ

a

μν

a

νμ

a

μν AAfgAAF abc

a = 1,…,n=Dim(SU(3)): Eichfreiheitsgrade; SU(3): Mannigfalt.

n 8: Eichladung Farbe QuantenChromoDynamik 8 Gluonen

Eichtheorie der starken Wechselwirkung des Quarks

N x N Matrix

Der QCD Lagrange

a

as Ggi mmm 21D

aa

abcs

aaa

μν GGfgGGG nmmnnm

mn

mnm

m a

a

q

k

q

j

qq

k

qjk

q

j

q GGmi41) (DLQCD

(j,k = 1,2,3 refer to colour; q = u,d,s refers to flavour; a = 1,..,8 to gluon fields)

Covariant derivative:

Gluon kinetic

energy term

Gluon self-

interaction

Free

quarks

200

010

001

3

1

00

00

000

010

100

000

00

000

00

001

000

100

000

010

001

000

00

00

000

001

010

8765

4321

i

i

i

i

i

iqg-interactions

SU(3) generators:

)],([21

cabcba fi

Starke WW SU(3)-Eichtheorie

x x´

Camenzind

Studium der Hadronen-Physik (Proton, Neutron etc) aus der Sicht der QCD mittels Computer-Simulationen.

Gitter Eich-Theorie

Space is not Empty

The QCD Lava Lamp: The typical four-dimensional structure of gluon-field configurations averaged over in describing the

vacuum properties of QCD. The volume of the box is 2.4 by 2.4 by 3.6 fm, big enough to hold a couple of protons. Contrary to

the concept of an empty vacuum, QCD induces chromo-electric and chromo-magnetic fields throughout space-time in its lowest

energy state. Shown is the action density (similar to an energy density).

Simulation:

Derek Leinweber/Adelaide

Framerate: 1 pro 10-25 s Box:

2,4x2,4x3,6 fm

Vakuumfluktuationen Gluonenfeld

Diese Box könnte ein paar Protonen enthalten. Das Vakuum ist nicht

leer, sondern lebt wie ein Ameisenhaufen. Dies zeigt die Energie-

Dichte chromoelektrischer und chromomagnetischer Felder in SUC(3).

QCD Computer-Simulation:

Derek Leinweber Me

so

ne

n =

Qu

ark

-An

tiq

ua

rk

+

ch

ch

rom

oe

lek

tr.

Fe

lde

r

Ma

sse

de

s M

eso

ns i

st

Fe

lde

ne

rgie

1 Fermi

Gluonen-Felder

Meson: m = E/c²

Starke Kraft wie Gummiband

Derek Leinweber

QCD Computer-Simulation:

Derek Leinweber Qu

ark

s g

eb

un

de

n d

urc

h

ch

ch

rom

oe

lek

tr.

Fe

lde

r

Ma

sse

de

s P

roto

ns i

st

Fe

lde

ne

rgie

1 Fermi

Gluonen verdrängt

Proton: mp = E/c²

QCD Vakuum-Fluktuationen verdrängt – in Richtung Pfeile

Massen durch Energie erzeugt

Quarks werden

im frühen Universum in Freiheit geboren,

jedoch heute in Ketten gelegt.

“Gott schuf die Quarks frei”

F. Wilczek, Nobel talk 2004

The Nobel Prize in Physics 2004 - QCD

David J. Gross, H. David Politzer und Frank Wilczek

The Nobel Prize in Physics 2004 was

awarded "für die Entdeckung der

asymptotischen Freiheit in der Theorie

der Starken Wechselwirkung der Quarks

(QCD, 1975)".

kBT = 200 MeV

QCD Phasen-

Diagramm

Quarks & Gluonen sind frei

Quarks & Gluonen sind gebunden

Quark-Hadronen Phasenübergang

Ene

rgie

dic

hte

/aSB

T4

Co

nfi

ne

d

un

con

fin

ed

# DoF = 8 Gluonen + 6 Quarks

Asymptotische Freiheit QCD

Feinstrukturkonstante der QElektroDynamik:

Feinstrukturkonstante der QuantenChromoDynamik:

as = gs2/4

QCD Asymptotische Freiheit

arXiv:1504.06519

as = g2/4

Divergiert bei 214 MeV

arXiv:1506.03239

arXiv:1504.06519

QCD top

Masse

Proton-Proton Kollisionen Jets

The jets emerging from the collisions originally consist of partons (= quarks & gluons), which quickly combine to form hadrons, a process called hadronization. Only the resulting hadrons can be directly observed. The hot, dense medium produced in the collisions is also composed of partons, known as a QGP.

QCD Jet

Fragmen-

tierung

arXiv:1506.03239

Quark-Gluonen Plasma am RHIC

… existiert nur für kurze Zeit