qual matemÁtica deve ser ensinada na educaÇÃo … · 2018-07-31 · qual matemÁtica deve ser...
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QUAL MATEMÁTICA DEVE SER ENSINADA NA EDUCAÇÃO OBRIGATÓRIA.
•O QUE DEVEMOS FAZER.
•O QUE NÃO DEVEMOS FAZER (O QUE JÁ PERDEU O SENTIDO).
•EXEMPLOS DE CONHECIMENTOS MATEMÁTICOS QUE TÊM
RESULTADOS ÚTEIS A OUTRAS CIÊNCIAS.
O QUE DEVEMOS FAZER
A MISSÃO DOS EDUCADORES É PREPARAR AS NOVAS GERAÇÕES PARA O MUNDO QUE TERÃO QUE
VIVER;
(...) COMO O MUNDO ATUAL É RAPIDAMENTE MUTÁVEL, TAMBÉM A ESCOLA DEVE ESTAR EM
CONTÍNUO ESTADO DE ALERTA PARA ADAPTAR SEU ENSINO, SEJA EM CONTEÚDOS COMO EM
METODOLOGIA (P.11)
(...) O PROBLEMA RESIDE EM “COMO” EDUCAR ESSE HOMEM INFORMÁTICO;
(...) A VIDA TEM SE TORNADO MAIS DIFÍCIL, E A ESCOLA DEVE EVOLUIR PARA PREPARAR INDIVÍDUOS
COM CAPACIDADE PARA ATUAR NESSE MUNDO COMPLEXO (P.13)
(...) [DA MESMA FORMA QUE NA ÉPOCA DE PLATÃO] HOJE PENSAMOS EM EDUCAR O PENSAMENTO E
TAMBÉM FORNECER REGRAS PARA A AÇÃO, E OPINA-SE QUE A MATEMÁTICA QUE NECESSITA TODOS
OS CIDADÃOS DEVE SER UMA MISTURA EQUILIBRADA DE MATEMÁTICA PURA E APLICADA. (P.14)
Educando o novo
homem, o homem
informático
O QUE ENSINAR NO MUNDO ATUAL
Prof. Luis A. Santaló
O QUE ENSINAR DE MATEMÁTICA NO MUNDO ATUAL
Prof. Luis A. Santaló
“No que diz respeito a
didática, seja no nível que
for, o ensino da Matemática
deve estimular a
criatividade, mostrando
que a Matemática é como
um edifício em construção”
(p. 19)
“É preciso decidir a
respeito dos conteúdos
e também sobre a
metodologia mais
conveniente ”. (p.16)
Como regra geral, pode-
se recomendar que
sempre é preferível saber
pouco e bem, que muito e
mal. É mais recomendável
fazer cabeças ‘bem feitas’
do que cabeças ‘bem
cheias’. (p.16)
SUGESTÕES DE TEMAS MATEMÁTICOS ATUAIS AO MUNDO DE HOJE
Probabilidade e estatística
ComputaçãoRaciocínio lógico e
dedutivoTeoria de conjuntos
Cálculo
infinitesimal Teoria dos Grafos Geometria fractal
Teoria do Caos
Temas a serem
incorporados no novo
currículo
FAZER MATEMÁTICA É RESOLVER PROBLEMAS! (P.42)
A MATEMÁTICA TÊM SE CONSTRUÍDO COMO RESPOSTA A PERGUNTAS TRAZIDAS EM
OUTROS TANTOS PROBLEMAS (P. 42)
(...) A ATIVIDADE DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS TEM ESTADO NO PRÓPRIO CORAÇÃO DA
ELABORAÇÃO DA CIÊNCIA MATEMÁTICA.
UM DOS OBJETIVOS ESSENCIAIS (E AO MESMO TEMPO UMA DAS DIFICULDADES
PRINCIPAIS) DO ENSINO DA MATEMÁTICA É PRECISAMENTE QUE O QUE SE ENSINE ESTEJA
CARREGADO DE SIGNIFICADO, TENHA SENTIDO PARA O ALUNO. (P.43)
(...) A QUESTÃO ESSENCIAL DO ENSINO DA MATEMÁTICA É ENTÃO: COMO FAZER PARA QUE
OS CONHECIMENTOS ENSINADOS TENHAM SENTIDO PARA O ALUNO? (P. 43)
CONSTRUÇÃO DO SENTIDO MATEMÁTICO: A SIGNIFICAÇAO OCORRE EM DOIS NÍVEIS
UM NIVEL EXTERNO
QUAL É O CAMPO DE UTILIZAÇÃO DESTE CONHECIMENTO E QUAIS SÃO OS LIMITES DESTE CAMPO? PARA QUE SERVE ISSO?
UM NIVEL INTERNO
COMO E POR QUE FUNCIONA TAL FERRAMENTA?
(POR EXEMPLO, COMO FUNCIONA UM ALGORITMO E POR QUE CONDUZ AO
RESULTADO ESPERADO?)
O ALUNO DEVE SER CAPAZ NÃO SÓ DE REPETIR OU REFAZER, MAS TAMBÉM DE RESSIGNIFICAR EM SITUAÇOES NOVAS, DE ADAPTAR, DE TRANSFERIR SEUS CONHECIMENTOS PARA RESOLVER NOVOS PROBLEMAS (P. 44)
CRITICA AO
ENSINO POR
REPETIÇÃO
INDIVIDUO MATEMÁTICA
ESTRATÉGIAS DE APRENDIZAGEM – O PAPEL DE CADA MODELO DE ENSINO:
CONTRATO DIDÁTICO DE
BROUSSEAU
CONJUNTO DE
COMPORTAMENTOS
(ESPECÍFICOS) DO PROFESSOR
QUE SÃO ESPERADOS PELOS
ALUNOS, E CONJUNTO DE
COMPORTAMENTOS DO ALUNO
QUE SÃO ESPERADOS PELOS
PROFESSOR, QUE REGULAM O
FUNCIONAMENTO DA AULA E
AS RELAÇOES PROFESSOR-
ALUNO-SABER. DEFININDO
PAPEIS E TAREFAS
• QUEM PODE FAZER O QUÊ?
• QUEM DEVE FAZER O QUÊ?
• QUAIS SÃO AS FINALIDADES
E OS OBJETIVOS?
P = PROFESSOR
A = ALUNO
S = SABER
MODELO NORMATIVO
(CENTRADO NO CONTEÚDO)
MODELO INCITATIVO
(CENTRADO NO ALUNO)
MODELO APROXIMATIVO
(CENTRADO NA CONSTRUÇÃO DO
SABER PELO ALUNO)
DIFERENÇA ENTRE OS MODELOS
NOTEMOS QUE NENHUM PROFESSOR UTILIZA EXCLUSIVAMENTE UM DOS MODELOS (P.46)
• (...) TRÊS ELEMENTOS DA ATIVIDADE PEDAGÓGICA MOSTRAM-SE PRIVILEGIADOS PARA
DIFERENCIAR ESTES TRÊS MODELOS E REFLETIR ACERCA DE SUA COLOCAÇÃO EM
PRÁTICA:
• QUE INTERPRETAÇÕES FAZ DELES, COMO INTERVÊM, PARA FAZER O QUE, O QUE PEDIRÁ AOS SEUS ALUNOS?
O COMPORTAMENTO DO PROFESSOR DIANTE DO ERRO DE SEUS ALUNOS.
• PARA QUE SERVE A AVALIAÇÃO, EM QUE MOMENTOS INTERVÉM NO PROCESSO DE APRENDIAGEM, SOB QUE FORMAS?
AS PRÁTICAS DE UTILIZAÇÃO DA AVALIAÇÃO.
• O QUE É PARA ELE UM PROBLEMA, QUANDO UTILIZA PROBLEMAS, EM QUE MOMENTOS DA APRENDIZAGEM, COM QUE FINALIDADE?
O PAPEL E O LUGAR QUE O PROFESSOR DÁ À ATIVIDADE DE RESOLUÇAO DE
PROBLEMAS.
A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS E OS MODELOS APRESENTADOS
AS POSIÇÕES A RESPEITO DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS EM RELAÇÃO AOS MODELOS APRESENTADOS SÃO
(P.47 E 48):
MODELO NORMATIVO
• O problema como critério de aprendizagem
• Exemplo: o aluno pergunta-se se já não resolveu um do mesmo tipo.
MODELO INCITATIVO
• O problema como motor da aprendizagem.
• Exemplo: as situações “naturais” são com frequência demasiado complexas para permitir ao aluno construir por si mesmo as ferramentas.
MODELO APROXIMATIVO
• O problema como recurso de aprendizagem.
• Exemplo: é principalmente através da resolução de uma série de problemas escolhidos pelo professor que o aluno constrói seus saberes.
OPÇÕES A FAVOR DE UMA SELEÇÃOTAIS OPÇÕES SE BASEIAM NA PERGUNTA “COMO OS ALUNOS APRENDEM?” (P48-50)
A ação exerce um papel na
aprendizagem.
Os conceitos matemáticos
não estão isolados.
A interação social é um
elemento importante da
aprendizagem.
As produções dos alunos são
uma informação sobre seu
estágio de conhecimento.
Só existe aprendizagem quando
o aluno percebe que existe um
problema para resolver...
Os conhecimentos não se
empilham, não se
acumulam.
CHARNAY, Roland
QUE PROBLEMAS E QUE AÇÃO PEDAGÓGICA ESCOLHERINICIALMENTE, UMA EXPLICAÇÃO: O TERMO “PROBLEMA”, QUE TEM SIDO UTILIZADO, NÃO SE REDUZ À
SITUAÇÃO PROPOSTA (ENUNCIADO-PROBLEMA). DEFINE-SE COMO A TRÍADE: SITUAÇÃO-ALUNO-MEIO. (P.51)
Situação
Aluno Meio
Só há problema se o aluno percebe uma
dificuldade (...) Há então, a ideia de obstáculo
a ser superado.
Uma determinada situação, que “provoca
problema” para um determinado aluno pode
ser resolvida imediatamente por outro (e
então não será percebida por este último
como um problema).
O meio é um elemento do
problema, particularmente as
condições didáticas da
resolução (organização da aula,
intercâmbios, expectativas
explicitas ou implícitas do
professor).
• CENTRA SUA DISCUSSÃO NAS DEVOLUÇÕES E INSTITUCIONALIZAÇÕES, PRINCIPAIS INTERVENÇÕES DO
PROFESSOR SOBRE A DUPLA ALUNO-SITUAÇÃO, DESTINADAS A FAZER FUNCIONAR AS SITUAÇÕES
ADIDÁTICAS E AS APRENDIZAGENS QUE ELAS PROVOCAM.
OS PRINCIPAIS CONCEITOS DA TEORIA DAS SITUAÇOES DIDÁTICAS ELABORADAS POR BROUSSEAU SÃO:
A DESDIDATIFICAÇÃO (SITUAÇÕES DIDÁTICAS) E A INSTITUCIONALIZAÇÃO.
(...) O PROFESSOR REALIZA PRIMEIRO O TRABALHO INVERSO AO DO CIENTISTA (...) PROCURA SITUAÇÕES QUE DÊEM SENTIDO AOS
CONHECIMENTOS QUE DEVEM SER ENSINADOS. (P. 54)
(...) PODEM SER VISTAS AQUI AS DUAS PARTES, BASTANTE CONTRADITÓRIAS, DO PAPEL DO PROFESSOR:
FAZER VIVER O CONHECIMENTO, FAZÊ-LO SER PRODUZIDO POR PARTE DOS ALUNOS COMO RESPOSTA RAZOÁVEL (...) E, AINDA,
TRANSFORMAR ESSA “RESPOSTA RAZOÁVEL” EM UM “FATO COGNITIVO EXTRAORDINÁRIO”. (P.54)
(...) CONSIDERAR A APRENDIZAGEM COMO UMA MODIFICAÇÃO DO CONHECIMENTO QUE O ALUNO DEVE PRODUZIR POR SI MESMO E
QUE O PROFESSOR SÓ DEVE PROVOCAR (P.55)
DEVOLUÇÃO DO PROBLEMA E DESDIDATIFIÇÃO”
CONCEITO DE DESDIDATIFICAÇÃO(...) O TRABALHO DO PROFESSOR CONSISTE, ENTÃO EM PROPOR AO ALUNO UMA SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM PARA QUE ELABORE
SEUS CONHECIMENTOS COMO RESPOSTA PESSOAL A UMA PERGUNTA, E OS FAÇA FUNCIONAR OU OS MODIFIQUE COMO RESPOSTA ÀS EXIGÊNCIAS DO MEIO E NÃO A UM DESEJO DO PROFESSOR. (P.55)
DEFINIÇÃO DE DEVOLUÇÃO DO PROBLEMADENOMINAMOS DE “DEVOLUÇÃO” A ATIVIDADE POR INTERMÉDIO DA QUAL O PROFESSOR TENTA ALCANÇAR OS OBJETIVOS DA DESDIDATIFICAÇÃO. (P.
56)
ETAPAS DA DEVOLUÇÃO DE UMA SITUAÇÃO DIDÁTICA
1 e
tap
a Abordagem
puramente lúdica
Os alunos não
compreendem que
alguns resultados da
situação são
indesejáveis.
2 e
tap
a
Devolução de uma
preferência
Os alunos
compreendem bem qual
é o efeito desejado,
porém atribuem os
resultados a fatalidade
ou azar.
3 e
tap
a Devolução de uma
responsabilidade e de
uma causalidade
Para aceitar a sua
responsabilidade no que
esta acontecendo, o
aluno deve considerar o
que faz como uma
escolha entre diversas
possibilidades.
4 e
tap
a
Devolução da
antecipação
O aluno se
encarregada da
antecipação. 5
eta
pa
Devolução da
situação adidática
As decisões
competem ao aluno.
INSTITUCIONALIZAÇÃO
A.) OS CONHECIMENTOS
(...) O PAPEL DO PROFESSOR TAMBÉM CONSISTE EM INSTITUCIONALIZAR.
(...) NATURALMENTE, TUDO PODE SER REDUZIDO À INSTITUCIONALIZAÇÃO. AS
SITUAÇÕES DE ENSINO TRADICIONAIS SÃO SITUAÇÕES DE
INSTITUCIONALIZAÇÃO, PORÉM SEM QUE O PROFESSOR SE OCUPE DO SENTIDO:
SE DIZ QUE SE DESEJA QUE O ALUNO SAIBA, EXPLICA-SE A ELE E VERIFICA-SE O
QUE APRENDEU. P. 62
Conceito:
A consideração “oficial” do objeto por parte do aluno, e da aprendizagem do
aluno por parte do professor, é um fenômeno social muito importante e uma fase
essencial do processo didático: este duplo reconhecimento constitui o objeto da
INSTITUCIONALIZAÇÃO [grifo do autor] p. 62
INSTITUCIONALIZAÇÃOB.) O SENTIDO
(...) O SENTIDO TAMBÉM DEVE SER UM POUCO INSTITUCIONALIZADO. P.63
(...) O MAIS DIFICIL DO PAPEL DO PROFESSOR E DAR UM SENTIDO AOS
CONHECIMENTOS, E SOBRETUDO, RECONHECÊ-LO. P.63
C.) EPISTEMOLOGIA
OUTRO PAPEL DO PROFESSOR É ASSUMIR UMA EPISTEMOLOGIA, POR EXEMPLO,
OS PEDAGOGOS PRECONIZAM A BUSCA DE SITUAÇÕES QUE PERMITAM
COLOCAR AS CRIANÇAS EM CONTATO COM PROBLEMAS REAIS. P. 65
(...) AO MESMO TEMPO QUE ENSINA UM SABER, O PROFESSOR RECOMENDA
COMO USÁ-LO. P. 65
INSTITUCIONALIZAÇÃOD.) O LUGAR DO ALUNO
O LUGAR DO ALUNO NA RELAÇÃO DIDÁTICA TEM SIDO REIVINDICADO – COMO LUGAR DA
REALIDADE – ATRAVÉS DE DIFERENTES ABORDAGENS – PSICANALÍTICA, PSICOLÓGICA,
PEDAGÓGICA, ETC. (P.70)
A DIDÁTICA INGÊNUA SÓ PERMITE PROPOR AO ALUNO EXERCÍCIOS LÓGICOS
(MATEMÁTICOS) A RESPEITO DE COMPONENTE ESCOLHIDO. (P.71)
O RACIOCÍNIO DO ALUNO É UM PONTO CEGO NA DIDÁTICA “INGÊNUA”, PORQUE SEU
TRATAMENTO EXIGE UMA MODIFICAÇÃO DO CONTRATO DIDÁTICO. (P. 72)
E.) A MEMÓRIA E O TEMPO
O QUE O ALUNO TEM EM SUA MEMÓRIA PARECE SER O OBJETIVO FINAL DA ATIVIDADE DE
ENSINO. (P. 73)
TRANSFORMAR AS LEMBRANÇAS EM CONHECIMENTOS MOBILIZÁVEIS É UMA OPERAÇÃO
DIDÁTICA E COGNITIVA, E NÃO SOMENTE UM ATO INDIVIDUAL DE MEMORIZAÇÃO. (P.74)
CONCLUSÃO
Guy Brousseau
“O professor é uma espécie de ator. Atua segundo
um texto escrito em outro contexto e segundo
determinada tradição. (p. 77)
“Um professor que simplesmente recita, não pode
comunicar o essencial, e se quisermos fazê-lo
apresentar uma situação sem margem para recriá-la, o
ensino fracassaria.”(p. 77)
• A AUTORA INICIA O CAPÍTULO FAZENDO UM BREVE HISTÓRICO DAS ORIGENS DA GEOMETRIA, FAZENDO
UM RETROSPECTO DESDE A GEOMETRIA EUCLIDIANA (AXIOMÁTICA) E A EVOLUÇÃO QUE A MESMA
SOFREU.
• EM SEGUIDA A AUTORA FUNDAMENTA-SE NOS TRABALHOS DE PIAGET PARA EXPLICAR COMO A CRIANÇA
CONSTRÓI NOÇÕES DE ESPAÇO E FORMA.
Grecia Gálvez
“Nos alunos jovens a ação sobre os objetos torna-se
totalmente indispensável para a compreensão, não só
das relações aritméticas, mas também das
geométricas. (p. 250)
O ENSINO DE GEOMETRIA NA ESCOLA PRIMÁRIA A REFLEXÃO SOBRE O ENSINO DA GEOMETRIA NA ESCOLA PRIMÁRIA LEVOU-NOS A DELIMITAR UMA SÉRIE DE
PROBLEMAS, QUE RESOLVEMOS ENUNCIAR:
1. PROMOVER A PASSAGEM DA GEOMETRIA DE OBSERVAÇÃO PARA A GEOMETRIA DEDUTIVA;
2. COMPATIBILIZAR O CARÁTER VIÁVEL, APROXIMANDO, DOS RESULTADOS EMPÍRICOS, COM O CARÁTER ÚNICO,
EXATO, DOS RESULTADOS CONSEGUIDOS ATRAVÉS DO CÁLCULO.
3. GARANTIR A COMPREENSÃO DOS PROCEDIMENTOS ALGORITIMIZADOS QUE OS ALUNOS DEVEM APRENDER;
4. COORDENAR A CONCEITUAÇÃO DINÂMICA DOS OBJETOS GEOMÉTRICOS COM SUA CONCEITUALIZAÇÃO
ESTÁTICA;
5. ORGANIZAR A PASSAGEM DA LINGUAGEM NATURAL, PARA REFERIR-SE ÀS RELAÇÕES ESPACIAIS, ATÉ A
LINGUAGEM MATEMÁTICA SEM RUPTURAS;
6. RELACIONAR AS AQUISIÇÕES NO ÂMBITO DAS RELAÇÕES ESPACIAIS COM RELAÇÕES NUMÉRICAS.
CONCLUSÃO• FUNDAMENTADA EM BROUSSEU, A AUTORA AFIRMA:
GÁLVES, Grecia
“Brousseau afirma que esta
aprendizagem da geometria
puramente cultural,
baseada na obtenção dos
nomes e propriedades
geométricos, constitui um
verdadeiro escândalo (...)”
“O ensino da geometria,
em nossas escolas
primárias, se reduz a
fazer com que nossos
estudantes memorizem
os nomes das figuras,
os mapas geométricos e
as fórmulas que servem
para calcular áreas e
volumes”
01. (VUNESP/2014) EM UM DITADO DE NÚMEROS, FOI SOLICITADO AOS ALUNOS DO 2.º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL QUE ESCREVESSEM: SETENTA E CINCO;
SEISCENTOS E CINQUENTA E SETE; DOIS MIL.
ANA, UMA DAS ALUNAS, PRODUZIU AS SEGUINTES ESCRITAS:
BEATRIZ, OUTRA ALUNA DA CLASSE, ESCREVEU ESSES NÚMEROS DA SEGUINTE MANEIRA:
ANALISE AS SEGUINTES AFIRMAÇÕES A RESPEITO DESSAS ESCRITAS:
I. ANA E BEATRIZ SABEM ESCREVER CORRETAMENTE O NÚMERO 1000.
II. ANA E BEATRIZ ELABORARAM HIPÓTESES A RESPEITO DA ESCRITA DOS NÚMEROS BASEANDO-SE NAS INFORMAÇÕES QUE EXTRAÍRAM DA NUMERAÇÃO
FALADA.
III. BEATRIZ ESCREVE CONVENCIONALMENTE TODOS OS NÚMEROS COMPOSTOS POR DOIS ALGARISMOS.
IV. BEATRIZ, DURANTE O DITADO, DEVE TER COPIADO DE OUTRO COLEGA OS NÚMEROS 75 E 57, POIS SUAS ESCRITAS DEMONSTRAM INCOERÊNCIA.
LEVANDO EM CONTA AS IDEIAS DE DELIA LERNER E PATRÍCIA SADOVSKY, DISCUTIDAS NO TEXTO “O SISTEMA DE NUMERAÇÃO: UM PROBLEMA DIDÁTICO”, E
CONSIDERANDO QUE AS AFIRMAÇÕES FORAM FEITAS BASEANDO-SE APENAS NAS ESCRITAS CITADAS, PODE-SE DIZER QUE SÃO VERDADEIRAS APENAS AS
SENTENÇAS:
(A) I E II.
(B) I E III.
(C) II E III.
(D) I, II E III.
(E) I, III E IV.
02. (VUNESP/2014) Beatriz e Leonardo, alunos do último semestre de Pedagogia, discutiam a missão doseducadores, conforme apresentada por PARRA (1996), isto é, preparar as novas gerações para o mundo em queterão que viver. Para isso, os professores precisam estabelecer com os alunos um “contrato didático”, quesegundo Brousseau, corresponde
(A) a um documento escrito que estabelece os critérios de avaliação, com o objetivo de se evitarem conflitosmotivados pelo não entendimento dos procedimentos adotados pelo professor.
(B) a um contrato verbal que estabelece o convívio social entre todos os participantes da unidade escolar, com oobjetivo de a aprendizagem ocorrer da melhor forma possível.
(C) a um documento escrito que deve ser assinado pelos alunos e seus responsáveis, com o objetivo de deixarclaros o regimento, a filosofia e a proposta educacional da escola.
(D) à explicitação da totalidade de comportamentos do docente esperados pelo aluno e vice-versa, incluindo-se osaber e as maneiras como esse saber é tratado por ambas as partes.
(E) a uma proposta escrita entregue pela escola aos alunos e a seus responsáveis, com o objetivo de seapresentar o Projeto Político Pedagógico da unidade educacional.
• GABARITO
01 - A
02 - D