Puntos notables de un triángulo  

● Las mediatrices de un triángulo son las rectas perpendiculares a cada lado por sus                           puntos medios. Se intersecan en un punto llamado circuncentro, que sirve de centro                         para una circunferencia (llamada circunscripta) que pasa por los vértices del                     triángulo. 

 

  

● Las bisectrices de un triángulo son las semirrectas que dividen en mitades los                         ángulos interiores. Se intersecan en un punto llamado incentro, que sirve de centro a                           la llamada circunferencia inscripta. 

  

    

● Las alturas de un triángulo son los segmentos que unen perpendicularmente cada                       lado (o su prolongación) con el vértice opuesto. Se cortan en un punto denominado                           ortocentro. 

  

● Las medianas de un triángulo son los segmentos que unen el punto medio de cada                             lado con el vértice opuesto. Se cortan en un punto llamado baricentro (conocido                         como el centro de gravedad del triángulo). 

      

Actividades  Para responder a las siguientes cuestiones es aconsejable obtener los cuatro puntos                       notables de un triángulo (circuncentro O, baricentro G, ortocentro H e incentro I), ocultando                           en la construcción todos los objetos salvo el triángulo ABC y los puntos notables, tal y como                                 aparece en la imagen siguiente: 

 Aprovechando las posibilidades que GeoGebra les ofrece para manipular una construcción,                     intenten responder las cuestiones siguientes: 

a) Intenten averiguar si los cuatro puntos notables pueden estar alineados.                   ¿Qué condiciones son necesarias para que esto ocurra? 

b) De los cuatro puntos hay algunos que están siempre dentro del triángulo, sea                         cual sea éste. Averigüen cuáles son. 

c) ¿Es posible que alguno de los puntos notables esté situado sobre un lado                         del triángulo? Describan cuándo ocurre y bajo qué condiciones. 

d) Y con un vértice ¿puede coincidir alguno de los puntos notables? Indiquen de                         qué punto o puntos se trata y describan si hay alguna relación con el tipo de                               triángulo construido. 

e) ¿Pueden coincidir los cuatro puntos notables? ¿Qué ocurre en este caso en                       el triángulo?