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213/01/2021

PUNTOS DE PARTIDA:

1.- Las leyes de Newton junto con las definiciones de la Cinemática nospermiten resolver, en principio, cualquier problema mecánico.

2.- En el tema 5 se analizó la generalización de las leyes de Newton a unsistema formado por muchas partículas.

3.- Posteriormente focalizamos nuestro estudio en sistemas de partículas en loscuales, debido a que las fuerzas internas son muy grandes, la posición relativa delas partículas que lo forman son invariables (sólido-rígido).

OBJETIVOS PRINCIPALES DEL TEMA

1.- Analizar sistemas de partículas cuyas fuerzas internas son pequeñas. Laaplicación de fuerzas externas produce una deformación infinita (fluidos).

2.- Conocer que magnitudes físicas se usan para caracterizar este tipo de sistemas.

3.- Conocer las leyes de la Física que definen los estados estático y dinámico deeste tipo de sistemas de partículas.

Fluidos. Introducción

313/01/2021

DINÁMICA DE LA PARTÍCULA PUNTUAL

Fluidos. Introducción.

FUERZA

MASA

413/01/2021



FUERZA

MASA

DINÁMICA DEL SÓLIDO-RÍGIDO

FUERZA

MASA

MOMENTO DE UNA FUERZA

MOMENTO DE INERCIA

El sólido rígido es un sistema de partículas con fuerzas internas infinitas por lo que laposición relativa de las partículas dentro del sistema no varía. Esto hace que el estudio de ladinámica del sólido rígido pueda realizarse mediante los conceptos introducidos en ladinámica de la partícula puntual más conceptos nuevos para introducir el movimiento de larotación.

513/01/2021



FUERZA

MASA

DINÁMICA DEL SÓLIDO-RÍGIDO

FUERZA

MASA

MOMENTO DE UNA FUERZA

MOMENTO DE INERCIA

ESTÁTICA DE FLUIDOSPRESIÓN

DENSIDAD

El sólido rígido es un sistema de partículas con fuerzas internas infinitas por lo que laposición relativa de las partículas dentro del sistema no varía. Esto hace que el estudio de ladinámica del sólido rígido pueda realizarse mediante los conceptos introducidos en ladinámica de la partícula puntual más conceptos nuevos para introducir el movimiento de larotación.

Los fluidos son sistemas de partículas en los que las fuerzas internas son muy débiles lo quehace que cualquier fuerza externa por pequeña que sea los deforme infinitamente. Estoprovoca que no pueden mantener una forma determinada y se adaptan a la forma delrecipiente que los contiene. Esto hace que para caracterizar su estudio sea necesario lainclusión de nuevas magnitudes físicas apropiadas que sustituyan respectivamente a la fuerzay a la masa.

613/01/2021

Fluidos. Introducción

1.- Introducción.

2.- Presión y densidad.

3.- Teorema fundamental de la estática de fluidos. Presión atmosférica.

4.- Principio de Pascal.

5.- Principio de Arquímedes. Flotación.

6.- Fenómenos de superficie. Tensión superficial.

7.- Definición de caudal.

8.- Ecuación de continuidad.

9.- Dinámica de fluidos ideales. Ecuación de Bernoulli.

10.- Dinámica de fluidos reales.

10.1.- Viscosidad.

10.2.- Ley de Poiseuille. Resistencia hidrodinámica.

10.3.- Flujos laminar y turbulento. Número de Reynolds.

ESQUEMA DE DESARROLLO

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Fluidos. Presión y densidad

Como se vio en el tema de dinámica del sólido rígido entre los átomos o moléculas que formanlos materiales aparecen fuerzas denominadas inter-atómicas o inter-moleculares cuyo origen eselectromagnético de forma que si los átomos se acercan demasiado estas fuerzas son repulsivasy si se alejan demasiado son atractivas tal y como se muestra en el gráfico. En función de lointensas que sean estas fuerzas podemos hacer una clasificación de los materiales:

ESTADOS DE LA MATERIA

PUNTO DE EQUILIBRIO

FUERZAS REPULSIVAS

FUER

ZA D

E IN

TERA

CCIO

N

DISTANCIA

0

FUERZAS ATRACTIVAS

d=distancia equilibrio

Sólidos: Aquellos en los que las fuerzasintermoleculares son tan grandes que lasmoléculas permanecen fijas en susposiciones espaciales relativas.

Fluidos: Aquellos para los que las fuerzasintermoleculares no son suficientementegrandes como para que las moléculaspermanezcan fijas en sus posicionesespaciales y fluyen o cambian su formacuando se aplican fuerzas externas.

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Dentro de los fluidos podemos distinguir dos tipos bien diferenciados:

ESTADOS DE LA MATERIA

PUNTO DE EQUILIBRIO

FUERZAS REPULSIVAS

FUER

ZA D

E IN

TERA

CCIO

N

DISTANCIA

0

FUERZAS ATRACTIVAS

d=distancia equilibrio

Líquidos: Aquellos para los que las fuerzas intermoleculares son suficientemente grandes comopara que la distancia de equilibrio intermolecular permanezca prácticamente fija ante fuerzasexternas.

Gases: Aquellos en los que las fuerzas intermoleculares son tan pequeñas que en realidad cadaátomo se mueve casi libremente por todo el espacio.

Como veremos a lo largo de este temamuchas de las características mecánicasde los fluidos son comunes a líquidos ygases. Sin embargo, otras característicasserán específicas de unos u otros. Enconcreto las magnitudes que se utilizanpara caracterizar el estado mecánico delos fluidos (la presión y la densidad) soncomunes a ambos.

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Como vimos en el tema 5 (sistemas de partículas) la energía de un sistema de partículas venía dadade forma general por:

PRESIÓN

Para los gases y los líquidos se verá en Física 2 que ese término de la energía cinética está relacionadocon la velocidad promedio con la que se mueven las moléculas o átomos a nivel microscópico que a suvez está relacionada con el concepto macroscópico de temperatura. De hecho se demostrará que paraun gas ideal se cumple:

2 22

1 1 1

12 2 2

n n nSP CMi i i ic i CM C

i i i

m v m vE m v E

Velocidad del centro de masas respecto al sistema de referencia elegidoVelocidad de la partícula i respecto al sistema de referencia con origen en el centro de masas

CM

i

vv

donde

Para un sólido rígido vimos que el segundo término de la igualdad podía escribirse como:2

2

1

12 2

ni i

i

m v I

2

1

32 2

ni i

i

m v nkT

donde n es el número de moléculas o átomos del gas que tenemos, k es una constante universalconocida con el nombre de constante de Boltzmann y T es la temperatura absoluta del gas.

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Por lo tanto, un gas, desde un punto de vista microscópico, es básicamente una serie de partículaspuntuales con una determinada masa y velocidad promedio. El módulo de la velocidad promedio esel mismo para todas las partículas del gas pero su dirección y sentido es aleatorio tal y como semuestra en la simulación molecular de más abajo.

PRESIÓN

En realidad, en la simulación, las bolas amarillas representan las moléculas del fluido mientras queel cuerpo verde es un objeto más grande que a pesar de estar expuesto a la gravedad no se depositaen el fondo del recipiente como consecuencia del movimiento térmico de las moléculas del fluido(movimiento Browniano). En cualquier caso lo que a nosotros nos importa es el impacto aleatoriode las moléculas del fluido con las paredes del recipiente que las contiene.

1113/01/2021


En cada una de estas colisiones las moléculas del gas cambian su cantidad de movimiento debido a lafuerza que la pared ejerce sobre ellas. Según vimos temas anteriores esta fuerza puede calcularse comoel cociente entre la variación de la cantidad de movimiento y el intervalo de tiempo durante el cual seproduce el choque.

PRESIÓN

iv

i ip mv

Antes del choque

fv

f fp mv

Después del choque

Pared sobre partículaf ip pp F

t t

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PRESIÓN

iv

i ip mv

Antes del choque

fv

f fp mv

Después del choque

En virtud de la tercera ley de Newton lapartícula ejerce sobre la pared una fuerza deigual magnitud, dirección y sentido contrario,es decir:


t t

Partícula sobre pared Pared sobre partículaF F

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PRESIÓN

iv

i ip mv

Antes del choque

fv

f fp mv

Después del choque

En virtud de la tercera ley de Newton lapartícula ejerce sobre la pared una fuerza deigual magnitud dirección y sentido contrario,es decir:


t t

Si promediamos el número de choques que tienen lugar por unidad de tiempo y la fuerza mediaejercida sobre la pared en cada uno de esos choques podemos calcular la fuerza que realizan lasmoléculas del fluido sobre la pared. Finalmente, debido a que esos choques tienen lugar aleatoriamentesobre la superficie del recipiente es necesario promediar la fuerza por unidad de superficie. De estaforma llegamos al concepto macroscópico de presión.

Partícula sobre pared Pared sobre partículaF F

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PRESIÓN

La presión que una fuerza ejerce sobre una superficie es igual alcociente entre el valor de la componente normal a la superficie dela fuerza y el valor del área de la superficie.

FPA⊥=

A

F

F⊥

F

Es interesante hacer notar que la presión es un escalar puesto que nos estamos refiriendo sólo a lasfuerzas normales o perpendiculares a la superficie. Por otro lado, de la definición, se deduce que launidad de presión en el sistema internacional es el newton/(metro)2, o N/m2 (a esta unidad se ledenomina Pascal (Pa), 1 Pa = 1 N/m2). En la práctica también se usan con frecuencia otras unidades,que describiremos más adelante.

Ejercicio.- Una persona de 80 kg de masa se encuentra de pie en reposo. Suponiendo que lasuperficie de la planta de sus pies es 100 cm2, calcule la presión que ejerce dicha personasobre la tierra. ¿Cuál sería la presión que la tierra ejerce sobre la persona?

1513/01/2021


Ejercicio.- Una persona de 80 kg de masa se encuentra de pie en reposo. Suponiendo que la superficiede la planta de sus pies es 100 cm2, calcule la presión que ejerce dicha persona sobre la tierra. ¿Cuálsería la presión que la tierra ejerce sobre la persona?

P

N

N

1. Planteamiento (determinar fuerzas que actúan sobre el sistema).

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P

N

N


2. Utilizamos la segunda ley de Newton.

2N mg=

1713/01/2021



P

N

N


2. Utilizamos la segunda ley de Newton.

3. Aplicamos la definición de presión.

2N mg=

2 280 10 N/m 40000 N/m 40000 Pa2 0.02mgP

A⋅

= = = =

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Ejercicio.- Un coche de 1500 kg está apoyado sobre cuatro ruedas, que se encuentraninfladas a una presión manométrica de 2.4 bar. ¿Cuál es el área de contacto de cada ruedacon el suelo, suponiendo que las cuatro ruedas soportan el peso por igual?

Dato 1 bar=100000 Pa

Solución S=0.015625 m2=156.25 cm2

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Solución S=0.015625 m2=156.25 cm2

P

1. Planteamiento.

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Solución S=0.015625 m2=156.25 cm2

P

P

N

N

1. Planteamiento.

2. Determinar fuerzas que actúan sobre el sistema.

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Solución S=0.015625 m2=156.25 cm2

P

P

N

N

1. Planteamiento.


3. Aplicamos la segunda ley de Newton.

4N mg=

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Solución S=0.015625 m2=156.25 cm2

P

P

N

N

1. Planteamiento.


3. Aplicamos la segunda ley de Newton.

4N mg=

4. Utilizamos la definición de presión.

2 2

1500 104 4 240000

0.015625 m 156.25 cm

NPA

N mgAP P

= ⇒

⋅⇒ = = = =

⋅= =

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DENSIDAD

De igual forma que hemos visto que para analizar las interacciones en los fluidos es mejorutilizar el concepto de presión en lugar del de fuerza, vamos a ver, a continuación, que en lugarde utilizar el concepto de masa inercial es mejor utilizar el concepto de densidad.

La masa de un cuerpo, que hemos utilizado en otros temas, depende de la cantidad de materia ydel tipo de material que está hecho el cuerpo. Esta magnitud es útil cuando consideramoscuerpos sólidos en los que, si despreciamos las deformaciones que sufren, no varía el volumen.De esta forma la masa de un sólido depende básicamente de su volumen y el tipo de material delque está hecho el sólido. Sin embargo esto no es así en los fluidos (fundamentalmente en losgases). Debido a que la cantidad de materia de un gas que hay en un determinado volumendepende de la presión a la que está sometido el gas podemos encontrar que iguales volúmenesde un mismo gas tengan masas diferentes. Por eso, en este caso es mucho más útil utilizar elcociente entre la cantidad de materia y el volumen. De esta forma definimos:

La densidad de una sustancia es el cociente entre la masa y el volumen de un cuerpocualquiera de esta sustancia

mV

ρ =

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- De esta definición se deduce que la unidad de densidad, en el Sistema Internacional, es elkilogramo/(metro cúbico) o kg/m3. Con frecuencia, se utiliza el litro como unidad devolumen y, en consecuencia, es también normal encontrar la densidad medida en kilogramospor litro, teniéndose que 1 kg/1 = 1000 kg/m3.

- La densidad de cualquier sustancia depende tanto de la presión, como de la temperatura a laque está sometida. Así, una descripción completa de la densidad requiere una especificaciónde la presión y la temperatura a las que se refiere la medida. Cuando dichas magnitudes no seespecifican se sobreentiende que la densidad corresponde a condiciones normales(ambientales) de presión y temperatura (101325 Pa y 20 ºC).

- En los líquidos y en los sólidos los cambios de la densidad con la presión y la temperaturason muy pequeños, de manera que pueden ser ignorados en muchas aplicaciones.

- En los gases, sin embargo, la presión y la temperatura afectan drásticamente a la densidad, ysu dependencia no puede ser, en absoluto, despreciada.

- Los sólidos y los líquidos poseen todos ellos densidades bastante similares, mientras que losgases, en condiciones normales, tienen densidades mil veces menores que las típicas desólidos y líquidos.

DENSIDAD

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La tabla muestra algunos valores típicos para la densidad de algunas sustancias en condicionesnormales.

Sustancia Densidad (kg/l)Oro 19,3Mercurio 13,6Plomo 11,3Cobre 8,93Hierro 7,96Tierra 5,52Aluminio 2,7Vidrio 2,4-2,8Hueso 1,6-1,7Sangre 1,05Agua de mar 1,025Agua destilada 1Aceite 0,93Hielo 0,92Alcohol (Etanol) 0,806Madera (Roble) 0,6-0,9Aire 0,0013Aire (20 ºC) 0,0012Helio 0,00018

Densidades de algunas sustancias para P=1 atm, t=0 ºC.

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En general, un aumento de la temperaturasuele producir una disminución de ladensidad. Esto puede explicarse de lasiguiente forma: un aumento de latemperatura de un cuerpo produce, engeneral, un aumento de la agitación térmica,mientras las fuerzas interatómicaspermanecen constantes, haciendo que elvolumen del cuerpo aumente y, por tanto,que su densidad disminuya. Mientras queuna disminución de la temperatura produceuna disminución de la agitación térmicahaciendo que el volumen disminuya y portanto la densidad aumente. Una excepción aeste caso general la presenta el agua cuyadensidad aumenta desde los cero gradoshasta los 4 ºC aproximadamente. A partir deesta temperatura la densidad del aguadisminuye conforme aumenta la temperaturatal y como se muestra en la figura.

(b)

Dependencia de la densidad del agua con la temperatura

Dependencia normal de la densidad de un cuerpo con la temperatura

0 4 8 12 16 200.9980

0.9982

0.9984

0.9986

0.9988

0.9990

0.9992

0.9994

0.9996

0.9998

1.0000

1.0002

ρ (g

r/cm

3 )

T (ºC)

ρ

T

(a)

DEPENDENCIA DE LA DENSIDAD CON LA TEMPERATURA

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Ejercicio.- Dos objetos esféricos difieren en masa y en tamaño. El objeto A tiene una masaque es ocho veces la masa del objeto B. El radio del objeto A es dos veces el radio del B.¿Cómo están relacionadas sus densidades? (a) ρA>ρB, (b) ρA

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2913/01/2021



3013/01/2021



3113/01/2021



3213/01/2021



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Ejercicio.- Una esfera se construye encolando dos semiesferas. La densidad de cada una deellas es uniforme, pero una tiene mayor densidad que la otra. Verdadero o falso: la densidadmedia de la esfera es la media aritmética de las dos densidades. Explicar con claridad losrazonamientos.

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Es cierto.

3513/01/2021



11 1 1

m m VV

ρ = ⇒ = ρ

22 2 2

m m VV

ρ = ⇒ = ρ

Es cierto.

La relación entre las densidades, lasmasas y el volumen de las semiesferas es:

donde ρ1, es la densidad del material del que está hecha lasemiesfera 1, m1 es su masa, ρ2, es la densidad del material delque está hecha la semiesfera 2, m2 es su masa, y, finalmente, Ves el volumen de cada una de las semiesferas que es el mismopara ambas.

3613/01/2021



11 1 1

m m VV

ρ = ⇒ = ρ

22 2 2

m m VV

ρ = ⇒ = ρ

1 2 1 2 1 2

2 2 2mm m V V

V V+ ρ +ρ ρ +ρ

ρ = = =

Es cierto.

La relación entre las densidades, lasmasas y el volumen de las semiesferas es:

donde ρ1, es la densidad del material del que está hecha lasemiesfera 1, m1 es su masa, ρ2, es la densidad del material delque está hecha la semiesfera 2, m2 es su masa, y, finalmente, Ves el volumen de cada una de las semiesferas que es el mismopara ambas.

La densidad media de la esfera completaserá:

3713/01/2021

Fluidos. Teorema fundamental de estática de fluidos. Presión atmosférica.

Estamos ahora en condiciones de poder calcular el valor de la presión en cada punto de un fluidocuando éste se encuentra en reposo, es decir, en el caso estático. Imaginemos la situaciónrepresentada en la figura, en donde se tiene un fluido encerrado en un recipiente con la paredsuperior móvil, y sobre la que se ejerce una determinada fuerza hacia abajo. A primera vista,

DEDUCCIÓN DEL TEORÉMA FUNDAMENTAL DE ESTÁTICA DE FLUIDOS

podría pensarse que sólo existe presión en lasuperficie superior del fluido, pues es la única sobrela que actúa una fuerza externa. Sin embargo, esto noes correcto ya que en todo fluido la presión setransmite absolutamente a todos los puntos del mismoy en todas direcciones. Así, si practicamos un agujeroen cualquiera de las paredes, el fluido saldrá con unavelocidad que será tanto mayor cuanto mayor fuese lafuerza externa, lo que indica que la presión setransmite a todas partes. Sucede que la fuerza externapresiona sobre las moléculas cercanas a la superficiesuperior, que a su vez lo hacen sobre las moléculas delas capas adyacentes, y así sucesivamente. Enequilibrio, todo el fluido siente la presión ejercida porla fuerza externa.

AF

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Para calcular el valor de la presión en cada punto, concentrémonos en el cubo imaginario, delado L, dibujado dentro del recipiente de la figura. En el caso estático, dicho cubo de fluido hade estar en equilibrio, de forma que las distintas fuerzas que actúen sobre él habrán decompensarse, pues de lo contrario se movería. Aun en el caso estático, habrá moléculas de fluidoque saldrán del cubo y otras que entrarán en él, peroel número promedio de las moléculas que entren seráigual al de las que salgan. El cubo, considerado comoun todo, no se moverá. Por lo tanto, aplicando lasegunda ley de Newton:

1lF 4lF

3lF

2lF

sF

iF

1 2 3 4 0s i l l l lF F P F F F F+ + + + + + =

P


L

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1lF 4lF

3lF

2lF

sF

iF

1 2 3 4 0s i l l l lF F P F F F F+ + + + + + =

Eligiendo un sistema de referencia y los vectoresunitarios tal y como se muestra en la figura podemosreescribir la ecuación anterior como:

XY

Z

ˆxuˆyu

ˆzu P

1 3

4 2

Eje X: 0Eje Y: 0Eje Z: 0

l l

l l

s i s i

F FF FF F P F F mg

− =− =− + = − + =


L

4013/01/2021



1lF 4lF

3lF

2lF

sF

iF

1 2 3 4 0s i l l l lF F P F F F F+ + + + + + =

Eligiendo un sistema de referencia y los vectoresunitarios tal y como se muestra en la figura podemosreescribir la ecuación anterior como:

XY

Z

ˆxuˆyu

ˆzu P

1 3

4 2


l l

l l

s i s i

F FF FF F P F F mg

− =− =− + = − + =


Por otro lado, las fuerzas que actúan sobre las caras del cubo puedenescribirse en función de las presiones que ejerce el fluido como:

2 2 2 2 2 21 1 3 3 4 4 2 2; ; ; ; ; ;l l l l l l l l s s i iF P L F P L F P L F P L F P L F PL= = = = = =

L

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Sustituyendo en las ecuaciones que teníamos inicialmente llegamos a:

de donde deducimos que la presión en las caras laterales soniguales dos a dos.

1 3

4 2


l l

l l

s i

F FF FF F mg

− =− =− + =

DEDUCCIÓN DEL TEORÉMA FUNDAMENTAL DE ESTÁTICA DE FLUIDOS2 2 2 2 2 2

1 1 3 3 4 4 2 2; ; ; ; ; ;l l l l l l l l s s i iF P L F P L F P L F P L F P L F PL= = = = = =

1lF 4lF

3lF

2lF

sF

iF

XY

Z

ˆxuˆyu

ˆzu P

L

2 21 3 1 3

2 24 2 4 2

2 2 2 2

Eje X: Eje Y: Eje Z: 0

l l l l

l l l l

s i i s

P L P L P PP L P L P PP L PL mg PL P L mg

= ⇒ =

= ⇒ =

− + = ⇒ = +

4213/01/2021



1lF 4lF

3lF

2lF

sF

iF


XY

Z

ˆxuˆyu

ˆzu P

1 3

4 2


l l

l l

s i

F FF FF F mg

− =− =− + =



L

2 21 3 1 3

2 24 2 4 2

2 2 2 2


l l l l

l l l l

s i i s


= ⇒ =

= ⇒ =

− + = ⇒ = +

Por otro lado, la masa de fluido encerrada en el cubo lapodemos escribir como:

3m V L= ρ = ρ

4313/01/2021



1lF 4lF

3lF

2lF

sF

iF


XY

Z

ˆxuˆyu

ˆzu P

1 3

4 2


l l

l l

s i

F FF FF F mg

− =− =− + =



L

2 21 3 1 3

2 24 2 4 2

2 2 2 2


l l l l

l l l l

s i i s


= ⇒ =

= ⇒ =

− + = ⇒ = +

Por otro lado, la masa de fluido encerrada en el cubo lapodemos escribir como:

3m V L= ρ = ρ

Sustituyendo este resultado en la ecuación obtenida para eleje Z llegamos finalmente a:

2 2 3i s i sPL P L gL P P gL= +ρ ⇒ = +ρ

que se conoce con el nombre de ecuación fundamental de estática de fluidos.

En cualquier punto de un fluido la presión es la misma en todas las direcciones y dependeúnicamente de la altura del punto, viniendo dada dicha dependencia por la ecuación:

siendo P0 la presión en un punto de referencia determinado y h la diferencia de alturas entre elpunto de referencia y aquel en donde se mide la presión.

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Podemos resumir el resultado obtenido diciendo:

0P P g h= +ρ⋅ ⋅

Notemos que, en la anterior ecuación, h es negativo si el punto considerado está por encima del dereferencia, y positivo si está por debajo. Cuando se trata de un líquido, se suele tomar como nivel dereferencia el de su superficie. Además, con frecuencia dicha superficie está sometida a la presiónatmosférica, que será estudiada más abajo.Aunque el resultado lo hemos obtenido a partir de las condiciones de equilibrio estático considerando uncubo de fluido, la demostración puede generalizarse para cualquier forma geométrica aunque el cálculoes más complicado.Es interesante señalar que en la deducción hemos supuesto que la densidad del fluido es constante. Enrealidad esto no es así dado que cuanto más me sumerjo en un fluido mayor es la presión y, por tanto,como vimos al principio del tema, mayor será la densidad del fluidoFinalmente, la ecuación es válida tanto para líquidos como para gases, aunque para éstos últimos resultacon frecuencia despreciable la contribución gravitatoria, debido a la poca densidad que hemos vistoposeen. Así, por ejemplo, el aumento de presión que experimentamos, y en especial nuestros oídos,cuando nos sumergimos un metro bajo el agua es aproximadamente equivalente a la disminución depresión que sufrimos cuando escalamos una altura de 800 m, ya que la densidad del aire es unasochocientas veces menor que la del agua.

4513/01/2021


No obstante lo anterior, existe una contribución gravitatoria del aire que no puede ser ignorada:la presión atmosférica. Dicha presión está producida por el peso de la atmósfera, es decir, por elpeso de la columna de aire situada sobre nuestras cabezas. Todo nuestro cuerpo está sometido adicha presión. Cuando se tiene un líquido con una superficie libre, la presión en dicha superficiees la atmosférica. La presión atmosférica depende de las condiciones meteorológicas y de laaltura. Existe una unidad de presión llamada atmósfera (atm) que se define como la presiónatmosférica en condiciones meteorológicas normales (0 ºC a 45 º de latitud) y a la altura delnivel del mar, y su valor es igual a:

En general, las medidas de presión nos dan valores con respecto a la presión atmosférica y novalores absolutos. Así, por ejemplo, cuando medimos la presión de la sangre, en realidad,estamos obteniendo el valor que ésta tiene por encima de la presión atmosférica. Los valores dela presión de los neumáticos de un coche vienen referidos, de nuevo, con respecto a la presiónatmosférica. Esto es así puesto que la presión manométrica es la que interesa a nivel práctico.

PRESIÓN ATMOSFÉRICA

5 21 atm = 1.013·10 N/m

Por ejemplo, en los neumáticos de los todoterrenos que se utilizan para excursiones en las que sesalva una gran diferencia de altura se tiene que soltar aire cuando suben para que no revienten,mientras que a la bajada tienen que llevar un compresor para introducir aire y evitar que el neumáticose deshinche.

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Otra unidad de presión muy utilizada es el milímetro de mercurio (mm de Hg) que se definecomo la presión producida por el peso de una columna de mercurio de un milímetro de altura. Almilímetro de mercurio también se le denomina tor. No es necesario especificar la anchura de lacolumna, pues el teorema fundamental de la estática de fluidos nos asegura que la presióndepende únicamente de la altura y no de la anchura. Una columna de sección doble que otrapesará el doble, pero dicha fuerza se repartirá también sobre un área doble, y la presión será lamisma. El mencionado teorema nos permite calcular a cuantos Pascales corresponde unmilímetro de mercurio

Teniendo en cuenta este resultado, encontramos que una atmósfera equivale a 760 mm de Hg,como dedujo, por primera vez, Torricelli a mediados del siglo XVII.

PRESIÓN ATMOSFÉRICA

3 2 21 mm de Hg = 13600 Kg/m 9.8 m/s 0.001 m = 133 N/m⋅ ⋅

Ejercicio.- Si la presión manométrica se duplica, la presión absoluta (a) se reduce a la mitad,(b) se duplica, (c) no se modifica, (d) aumenta en un factor mayor que 2, (e) aumenta en unfactor menor que 2.

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Ejercicio.- Si la presión manométrica se duplica, la presión absoluta (a) se reduce a la mitad, (b) seduplica, (c) no se modifica, (d) aumenta en un factor mayor que 2, (e) aumenta en un factor menor que 2.

1. Por definición la presión manométrica es: m atmP P P= −

4813/01/2021




2. Por lo tanto, si duplicamos la presión manométrica tenemos: 2m atm mP P P P′ ′= − =

4913/01/2021





3. Multiplicando la primera ecuación por dos y sustituyendo en la segunda llegamos a:

2 2 2atm atm atmP P P P P P P′ ′− = − ⇒ = −

5013/01/2021





3. Multiplicando la primera ecuación por dos y sustituyendo en la segunda llegamos a:

2 2 2atm atm atmP P P P P P P′ ′− = − ⇒ = −

4. Por lo tanto, la respuesta correcta es que aumenta en un factor menor de dos.

5113/01/2021


Ejercicio.- Un tubo en U se llena de agua hasta que el nivel del líquido está a 28 cm por encima delfondo del tubo. En una de las ramas del tubo se vierte ahora un aceite de densidad 0,78 gr/cm3 hastaque el nivel del agua en la otra rama se encuentra a 34 cm por encima del fondo del tubo. Determinarel nivel de las interfases aceite-aire y aceite-agua en la rama donde se hizo el vertido del aceite.

x

5213/01/2021



1. El agua sube por la rama de la izquierda lo mismo que baja por larama de la derecha, tal y como se muestra en la figura.

x

x

5313/01/2021




x

2. Por otro lado, según la ecuación fundamental de estática defluidos, para que el sistema esté en equilibrio, las presiones en elpunto A y en el punto B tienen que ser iguales.

A B

x

5413/01/2021




x


A B3. La presión en A la podemos calcular utilizando la ecuaciónfundamental de estática de fluidos y considerando como punto dereferencia C.

C

2H O2A CP P g x= +ρ

D

x

5513/01/2021




x



C

2H O2A CP P g x= +ρ4. La presión en B la podemos calcular utilizando la

ecuación fundamental de estática de fluidos yconsiderando como punto de referencia D.

D

Oil OilB DP P gh= +ρ

hOil

x

5613/01/2021




x



C



D


hOil

5. Igualando ambas presiones llegamos a:

2H O Oil Oil2C DP gx P gh+ ρ = +ρ

x

5713/01/2021




x



C



D


hOil



6. Teniendo en cuenta que las presiones en C y Dson iguales a la presión atmosférica llegamos a:

2H OOil

Oil

2h x

ρ=

ρ

x

5813/01/2021




x



C



D


hOil



6. Teniendo en cuenta que las presiones en C y Dson iguales a la presión atmosférica llegamos a:

2H OOil

Oil

215.38 cmh x

ρ= =

ρ7. El nivel de las interfases que nos piden será por tanto:

34 28 6 cmx = − = 2H O-Oil 28 cm 22 cmh x= − =

2Oil-Aire H O-Oil Oil37.38 cmh h h= + =

2H O-Oilh

5913/01/2021


Ejercicio.- En la presa que muestra la figura el agua alcanza una altura H. La dimensión de la presaperpendicular al plano del papel es L. ¿Cuál es la fuerza resultante sobre la presa? ¿Cuál es el momentoque produce el agua respecto a un eje perpendicular al plano del papel y que pasa por B?

1. El agua ejerce una presión sobre la pared de la presa quecrece con la profundidad mientras que del otro lado la presiónatmosférica ejerce un presión en sentido contrario.

P

Patm

6013/01/2021




P

Patm2. La presión del agua vendrá dada por la ecuación fundamentalde la estática de fluidos mientras que la presión atmosférica lapodemos considerar constante.

A

2 2H O H OA atmP P gy P gy= +ρ = +ρ

YX

6113/01/2021




P


A


YX

3. Por definición tenemos que:

( )2H OatmdFP dF PdA PLdy P gy LdydA

= ⇒ = = = +ρ

( ) 222

H OH O0

02

HH

atm atm

gydF P gy Ldy F L P y

ρ= +ρ ⇒ = +

∫ ∫

2

2H O

2atmgLH

F P LHρ

= +

dy

dyL

dA

6213/01/2021




P


A


YX

3. Por definición tenemos que: 22

H O

2atmgLH

F P LHρ

= +

dy

4. Por otro lado, para la presión atmosférica nosqueda:

atmatm atm atm

dFP dF P dAdA

′= ⇒ =′

xF

yFatmFHW

atm atm atm atm atm atmdF P dA F P dA P A P LW′ ′ ′= ⇒ = = =∫ ∫ ∫

cos( ) cos( ) cos( )x atm atm atm atmF F P LW P LW P LH= α = α = α =

W

6313/01/2021




P


A


YX


H O

2atmgLH

F P LHρ

= +

dy


x atmF P LH=

5. Por lo tanto, la fuerza neta, en la direcciónhorizontal, sobre la presa será:

2 2

2 2H O H O

2 2T x atm atmgLH gLH

F F F P LH P LHρ ρ

= − = + − =

6413/01/2021



1. El agua ejerce una presión sobre la pared de la presa quecrece con la profundidad mientras que del otro lado la presiónatmosférica ejerce un presión en sentido contrario.Patm2. La presión del agua vendrá dada por la ecuación fundamentalde la estática de fluidos mientras que la presión atmosférica lapodemos considerar constante.

A


Y

X


H O

2atmgLH

F P LHρ

= +

dy


x atmF P LH=

5. Por lo tanto, la fuerza neta, en la direcciónhorizontal, sobre la presa será:

2

2H O

2TgLH

Fρ

=

6. Por otro lado, el momento que el agua ejercesobre la presa lo podemos calcular a partir de:

( )x y x y ydM r dF r r dF r dF r dF r dF= × = + × = × + × = ×

2H O( )y y atmdM r dF r dF y P g H y Ldy = × = = +ρ −

2 2 2

2 2 2 2

2

2

2H O H O H O0 0 0

2 3 2 3

H O H O H O H O0 0

32 3 3 2H O

H O

( ) ( )

( ) ( )2 3 2 3

2 2 3 2 6

H H H

atm atm

H H

atm atm

atm atm

dM y P g H y Ldy L P gH ydy L g y dy

y y H HL P gH L g L P gH L g

gLHH H H HLP L g LP

= +ρ − = +ρ − ρ =

= +ρ − ρ = +ρ − ρ =

ρ

= + ρ − = +

∫ ∫ ∫ ∫

xryr

r

6513/01/2021


TEOREMA DE PASCAL

En la obtención de la ecuación fundamental de la estática de fluidos hemos hecho dosaproximaciones muy importantes:

1.- Hemos supuesto que la fuerza de la gravedad es constante, cosa que sabemos que es unaaproximación que es válida únicamente cuando consideramos puntos que se encuentran a lamisma distancia del centro de la tierra.

2.- Hemos supuesto que la densidad del fluido es constante. Esto es más o menos cierto en losfluidos incompresibles (líquidos) pero no se cumple en general para los gases.

Si consideramos un fluido incompresible y despreciamos la diferencias de altura en el fluido laecuación fundamental de la estática de fluidos nos dice que la presión es la misma en cualquierpunto del fluido. Este resultado se conoce con el nombre de Teorema de Pascal que puedeenunciarse formalmente como sigue:

La presión aplicada a un líquido encerrado dentro de un recipiente se transmite por igual atodos los puntos del líquido y a las propias paredes de dicho recipiente.

Todas las máquinas hidráulicas se basan en este principio.

6613/01/2021


EJEMPLO DE APLICACIÓN DEL TEOREMA DE PASCAL (ELEVADOR HIDRAÚLICO)

22 1 1

1

AF F FA

Ejercicio.- Se utiliza un elevador hidráulico para levantar un automóvil de 1500 kg de masa.El radio del eje del elevador es 8 cm y el del pistón es de 1 cm. ¿Cuánta fuerza debe aplicarseal pistón para levantar el automóvil?

6713/01/2021


Ejercicio.- Se utiliza un elevador hidráulico para levantar un automóvil de 1500 kg de masa. El radio deleje del elevador es 8 cm y el del pistón es de 1 cm. ¿Cuánta fuerza debe aplicarse al pistón para levantarel automóvil?

1. Según el teorema de Pascal la presión sobre ambos pistones tiene que ser lamisma, es decir:

2 2 21 2 1 1 1

1 2 2 2 21 2 2 2 2

1 1500 10 N 234.375 N8c

F F A r rP F F P mgA A A r r

π= = ⇒ = = = = ⋅ =

π

6813/01/2021

Fluidos. Principio de Arquímedes. Flotación.

Una consecuencia importante del teorema fundamental de la estática de fluidos es el llamadoprincipio de Arquímedes que puede enunciarse como sigue:

Todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza de empuje hacia arriba igual alpeso del fluido desalojado.

PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES

E

P

f dN

c

c f d c f d

E V gF P E

P mg Vg

Vg V g V V g

V

dV

6913/01/2021


El principio de Arquímedes es en realidad un teorema puesto que puede demostrarse a partir de unresultado más general como es la ecuación fundamental de la estática de fluidos.

DEMOSTRACIÓN DEL PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES

1lF 4lF

3lF

2lF

sF

iF

XY

Z

ˆxuˆyu

ˆzu P

L

Como obtuvimos en la obtención de la ecuación fundamental de estática de fluidos, la segunda ley deNewton en la dirección Z se escribiría como:

2 2 2 2N s i N s iF P L PL mg F P L PL mg= − + ⇒ = − +

7013/01/2021




1lF 4lF

3lF

2lF

sF

iF

XY

Z

ˆxuˆyu

ˆzu P

L



Por otro lado, la ecuación fundamental de estática de fluidospermite relacionar la presión en la cara superior del cubo con lapresión en la cara inferior.

i sP P gL= +ρ

7113/01/2021




1lF 4lF

3lF

2lF

sF

iF

XY

Z

ˆxuˆyu

ˆzu P

L



Por otro lado, la ecuación fundamental de estática de fluidospermite relacionar la presión en la cara superior del cubo con lapresión en la cara inferior.

i sP P gL= +ρSustituyendo este resultado en la primera expresión llegamos a:

2 2 3 3N s sF P L P L gL mg mg gL= − −ρ + = −ρ

E gV= ρ

7213/01/2021


Ejercicio.- Un barco que navega por agua de mar (densidad 1,025 Kg/l) pasa a navegar por un rio (aguadulce), donde lógicamente se hunde un poco más. Cuando en un puerto descarga 600000 kg, vuelve a suposición original. Suponiendo que los laterales del barco son verticales en la línea de flotación, calcularla masa del barco antes de la descarga.

7313/01/2021



Marρ Dulceρ Dulceρ

1. Planteamos el problema.

1P

2P

1E

2E

7413/01/2021





1P

2P

1E

2E

2. En ambos casos la fuerza neta actuando sobre el barco debe de ser cero.

51 1 Mar

2 2 Dulce

( 6 10 )BB

P E m g gVP E m g gV= ⇒ + ⋅ = ρ= ⇒ = ρ

7513/01/2021





1P

2P

1E

2E

2. En ambos casos la fuerza neta actuando sobre el barco debe de ser cero.

51 1 Mar

2 2 Dulce

( 6 10 )BB

P E m g gVP E m g gV= ⇒ + ⋅ = ρ= ⇒ = ρ

3. Dividiendo ambas expresiones.5

5 5 5 6Mar Mar Mar Dulce

Dulce Dulce Dulce Mar Dulce

6 10 6 10 1 6 10 6 10 Kg 24 10 KgB B B B BB

m m m m mm

ρ ρ ρ ρ+ ⋅= ⇒ + ⋅ = ⇒ − = ⋅ ⇒ = ⋅ = ⋅ ρ ρ ρ ρ −ρ

6 3 3Dulce

Dulce

24 10 l 24 10 mBBmgV m g Vρ = ⇒ = = ⋅ = ⋅ρ

7613/01/2021


Ejercicio.- Un submarino tiene una masa total de 2,4·106 kg, incluyendo la tripulación y el equipo. Lanave consta de dos partes: la cabina presurizada, que tiene un volumen de 2·103 m3, y los tanques deinmersión, que tienen un volumen de 4·102 m3. Cuando el submarino navega sobre la superficie, lostanques de inmersión se llenan de aire a presión atmosférica; cuando navega sumergido, estos tanquesse llenan de agua marina. (a) ¿Qué fracción del volumen del submarino está por encima de lasuperficie cuando los tanques están llenos de aire? (b) ¿Qué cantidad de agua debe admitirse en lostanques para que el submarino neutralice exactamente su peso con la fuerza ascensional? Despreciarla masa del aire en los tanques y utilizar el valor 1,025 para la densidad específica del agua del mar.

7713/01/2021



1. Planteamos el problema1P

1E

2P

2E

7813/01/2021




1E

63 1

1 1 1 1 12.4 10 2341.4632341.463 m Fracción sumergida=100 =100 97.56%1025 2400

ss s

s

m VP E m g gV m V VV

⋅= ⇒ = ρ ⇒ = ρ ⇒ = = = ⇒ =

ρ

2P

2E

2. Utilizamos el principio de Arquímedes en el primer caso:

1Fracción sin sumergir=100-100 =2.44 %s

VV

7913/01/2021




1E

2P

2E

2. Utilizamos el principio de Arquímedes en el primer caso:

1Fracción sin sumergir=100-100 =2.44 %s

VV

3. Utilizamos el principio de Arquímedes en el segundo caso:

63 2 3

22.4 10(2 10 4 10 ) 58.5366 m1025

s s ss

V m mV Vρ − ⋅= = − = ⋅ + ⋅ − =ρ ρ

( )2 2 2s sP E m V g gV= ⇒ +ρ = ρ

8013/01/2021


Ejercicio.- Determinar la fracción de un iceberg que permanece por debajo de la superficie del mar.DATOS: densidades del agua y del hielo, respectivamente, ρAgua = 1028 kg/m3 y ρHielo = 917 kg/m3.

8113/01/2021




VS

VT

P

E

8213/01/2021




VS

VT2. Utilizamos el principio de Arquímedes.

P

E

917 0.89 89%1028

S HH T A S

T A

VP E V g V gV

ρ= ⇒ ρ = ρ ⇒ = = = ⇒

ρ

8313/01/2021


Ejercicio.- Un globo sonda meteorológico lleno de helio tiene una masa de 15 kg (globo máshelio más instrumentos) y una forma esférica con un radio de 2,5 m. (a) Cuando se suelta elglobo desde el nivel del mar, ¿cuál es la aceleración inicial a la que está sometido? (b) Si lafuerza de arrastre sobre el globo viene dada por , donde r es el radio del globo,ρ es la densidad del aire, y v es la velocidad a la que sube el globo, calcular la velocidadlímite ascendente.

2 2 / 2DF r v

8413/01/2021



2 2 / 2DF r v

E

P

rF

1. Planteamos el problema identificando las fuerzas que actúan sobre el globosonda.

8513/01/2021



2 2 / 2DF r v

E

P

rF


2. Escribimos la segunda ley de Newton para el sistema.

rP E F ma+ + =

8613/01/2021



2 2 / 2DF r v

E

P

rF

rE P F ma− − =



rP E F ma+ + =

3. Elegimos un sistema de referencia y reescribimos la segunda ley deNewton en función de las componentes de las fuerzas.

ˆyu

8713/01/2021



2 2 / 2DF r v

E

P

rF

rE P F ma− − =



rP E F ma+ + =


ˆyu

4. Inicialmente el globo sonda parte del reposo porlo que para t=0 la ecuación del anterior puntopuede particularizarse como:

34 13

E P rE P ma a gm m

− π ρ− = ⇒ = = −

8813/01/2021



2 2 / 2DF r v

E

P

rF

rE P F ma− − =



rP E F ma+ + =


ˆyu

4. Inicialmente el globo sonda parte del reposo porlo que para t=0 la ecuación del anterior puntopuede particularizarse como:

34 13

E P rE P ma a gm m

− π ρ− = ⇒ = = −

5. Por otro lado, cuando se alcanza la velocidadlímite ascendente la aceleración del globo tiene queser necesariamente cero, por lo que:

2 23

2

04 03 2

8 23

rE P Fr vr g mg

r mv gr

− − =

π π ρ⇒ ρ − − =

⇒ = − πρ

8913/01/2021



2 2 / 2DF r v

2 2

1 ln2

dx a xa x a a x

3 2 24 3

3 2rr g mg r v dvE P F ma

m m dtπ ρ − π ρ

− − = ⇒ − =

3 2 24 3 ; ; 3 2 2

r m r rb g x v t tm m m

π ρ− π ρ π ρ′= = =

2 212 2 2 2

1 ln2

dx dx dx b xb x dt dt t kdt b x b x b b x

+ ′ ′ ′− = ⇒ = ⇒ = ⇒ = + ′ − − − ⌠⌡∫

Para calcular la constante de integración utilizamos que la velocidad es cero en t=0 1 11 00 ln 02 0

b k kb b

+ = + ⇒ = − ( ) ( ) exp(2 ) 1exp(2 ) exp(2 ) exp(2 ) 1 exp(2 ) exp(2 ) 1

exp(2 ) 1b x btbt b bt x bt b x x bt b bt x bb x bt

′+ −′ ′ ′ ′ ′= ⇒ − = + ⇒ + = − ⇒ =′− +

Deshaciendo los cambios de variable realizados nos queda finalmente:

Calcular la velocidad del globo sonda en cualquier instante de tiempoAYUDA

La forma general de la segunda ley de Newton es igual a:

Si en la anterior ecuación hacemos los cambios de variable se simplifica a: 2 2 dxb xdt

− =′

Resolvemos la ecuación diferencial resultante:

Finalmente nos queda:

O bien: ( )exp( ) exp( ) tanhexp( ) exp( )

bt btx b b btbt bt′ ′− − ′= =′ ′+ −

2

2 2

8 2 8 2tanh3 2 3r m r r mv g gt

r m r

π ρ = − − πρ πρ

Cuando t→∞ la tanh tiende a 1 y nos queda:

2

8 23r mv g

r

= − πρ

que es la expresión para la velocidad límite que habíamos hallado en el apartado 5

9013/01/2021

Presión y densidad.

Teorema fundamental de la estática de fluidos. Presión atmosférica.

Principio de Pascal.

Principio de Arquímedes. Flotación.

Fenómenos de superficie. Tensión superficial.

Definición de caudal.

Ecuación de continuidad.

Dinámica de fluidos ideales. Ecuación de Bernoulli.

Dinámica de fluidos reales.

Viscosidad.

Ley de Poiseuille. Resistencia hidrodinámica.

Flujos laminar y turbulento. Número de Reynolds.

Situación Estática

Situación Dinámica

9113/01/2021

Fluidos. Fenómenos de superficie. Tensión superficial.

Las fuerzas intermoleculares dentro de un líquido están compartidas con todas las moléculasvecinas. Sin embargo, las de la superficie, no tienen moléculas por encima y presentan fuerzasatractivas mas fuertes sobre sus vecinas próximas de la superficie. Esto hace que, a nivelmacroscópico tengamos que vencer una fuerza en la superficie para introducir un objeto en unfluido. Un objeto como una aguja que una vez introducida en un líquido se hundiría puede flotarsobre su superficie debido a este fenómeno que se conoce con el nombre de tensión superficial.

INTERPRETACIÓN MICROSCÓPICA DE LA TENSIÓN SUPERFCIAL

9213/01/2021


Una forma de observar los efectos de la tensión superficial es mojar en un líquido una aparatocomo el que se muestra en la figura. Este consiste en un alambre en forma de U, un alambredeslizante de peso w1 y un peso variable w2. Una película delgada de líquido llena el áreacomprendida entre los alambres. Si w2 se escoge adecuadamente, las dos superficies de lapelícula de fluido ejercen una fuerza igual y opuesta al peso, y el alambre deslizante permaneceen reposo.

DEFINICIÓN MACROSCÓPICA DE LA TENSIÓN SUPERFICIAL

Se define la tensión superficial como lafuerza por unidad de longitud ejercida poruna de las superficies

2Fl

[ ] N[ ][ ] mFL

A

l

F

1 2w w

9313/01/2021


VALORES TÍPICOS DE TENSIÓN SUPERFICIAL

9413/01/2021


De forma general, la tensión superficial de un líquido disminuye cuando aumenta latemperatura.

DEPENDENCIA DE LA TENSIÓN SUPERFICIAL CON LA TEMPERATURA

9513/01/2021


1.- Los pequeños insectos, tales como el zapatero de agua, pueden caminar sobre el agua porquesu peso no es suficiente para penetrar la superficie.

2.- Los Jabones y Detergentes ayudan a la limpieza de la ropa al disminuir la tensión superficialdel agua, de modo que ésta penetra más fácilmente en los poros y las superficies manchadas.

3.- La principal razón para usar agua caliente para lavar es que su tensión superficial es menor ypor tanto un mejor agente de mojado.

EJEMPLOS DE TENSIÓN SUPERFICIAL

Fluidos. Dinámica de fluidos. Introducción

9613/01/2021

Hasta el momento hemos analizado los fluidos en situación estática, es decir, cuando la velocidadpromedio de las partículas que componen el fluido es nula. Hay que insistir que eso no significa quelas partículas que componen el fluido no se muevan sino simplemente que su promedio macroscópicoes cero, tal y como se muestra en la figura.

1v

1v


9713/01/2021

Hasta el momento hemos analizado los fluidos en situación estática, es decir, cuando la velocidadpromedio de las partículas que componen el fluido es nula. Hay que insistir que eso no significa quelas partículas que componen el fluido no se muevan sino simplemente que su promedio macroscópicoes cero, tal y como se muestra en la figura.

1v

1v

0v

En la segunda parte del tema vamos a analizar el movimiento de los fluidos, de forma que ahoravamos a considerar que hay un desplazamiento neto de materia (fluido) de un lugar a otro del espaciotal y como se muestra en la figura de más abajo.

1v

2v

0v

Nota importante: Utilizaremos el símbolo aunque estemos hablando de velocidad promedio.v


9813/01/2021

En general, en el caso estático ninguna de las variables que define la situación del fluido (presión ydensidad) depende del tiempo y, por tanto, ambas son independientes de esta variable.

( ) Constante temporal0

( ) Constante temporalr

vP r


9913/01/2021




vP r

Sin embargo, de forma general, cuando consideramos que hay un movimiento neto de fluido de unlugar a otro del espació las variables que definen el estado mecánico del sistema en cada punto puedenser funciones que dependen del tiempo:

( , )0

( , )r t

vP r t


10013/01/2021




vP r

Sin embargo, de forma general, cuando consideramos que hay un movimiento neto de fluido de unlugar a otro del espació las variables que definen el estado mecánico del sistema en cada punto puedenser funciones que dependen del tiempo:

( , )0

( , )r t

vP r t

Este estudio general de los fluidos es bastante complicado y en este curso nos va a interesar sólo losfenómenos de transporte de fluidos que se conocen con el nombre de estacionarios. En este tipo defenómenos hay transporte de materia de un lugar a otro del espacio pero las variables de las quedepende el transporte son funciones únicamente de la posición espacial y no del tiempo, es decir:

( , ) ( )0 Si Régimen estacionario

( , ) ( )r t r

vP r t P r

10113/01/2021

DINÁMICA DE FLUIDOS

( , ) ( )0 Si Régimen estacionario

( , ) ( )r t r

vP r t P r

1v

2v

DINÁMICA DE FLUIDOS

PRESIÓN

DENSIDAD

FLUJO

Nota importante: Utilizaremos el símbolo aunque estemos hablando de velocidad promedio.

v


10213/01/2021

Fluidos. Definición de caudal. CAUDAL O FLUJO

Para poder cuantificar la cantidad de fluido que circula por un conducto, definimos el caudal o flujo:

El caudal Q a través de una sección dada es igual al volumen de fluido que la atraviesa por unidad detiempo.

El caudal se mide en m3/s. Podemos calcular su valor en función de la velocidad media del fluido en lasección considerada v.

Así como para estudiar los fluidos en situación estática tuvimos que introducir las magnitudes presión ydensidad, para analizar el movimiento de los fluidos es imprescindible definir otra magnitud conocidacon el nombre de caudal del fluido.

10313/01/2021






Consideremos un tubo de superficie transversal A por el que semueve un fluido con una velocidad v. Consideremos en un instante detiempo t una superficie imaginaria dentro del tubo, tal y como semuestra en la figura.

v

A

x

10413/01/2021






Consideremos un tubo de superficie transversal A por el que semueve un fluido con una velocidad v. Consideremos en un instante detiempo t una superficie imaginaria dentro del tubo, tal y como semuestra en la figura.

v

A

Si dejamos transcurrir un intervalo de tiempo ∆t todas las partículasdel fluido que estaban inicialmente de la superficie A se habrántrasladado hasta la superficie A’ a una distancia x que podemoscalcular mediante la expresión:

x v t= ∆

A’

x

10513/01/2021

Fluido

puntos de partidajjgarcia/material_fisicai/8_fluidos(tema).pdf · 2021. 1. 13. · puntos de...

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