gosudarstwennyj nau˜nyj centr rossijskoj federacii

institut fiziki wysokih —nergij

ifw— 2001-10

ou u-70

p.t. pA[KOW

fazowaq ustoi˜iwostx sgustkow protonow

s u˜Etom awtopodstroiki

˜astoty uskorq‘˝ego naprqveniq

pROTWINO 2001

udk 621.384.634 m–24

aNNOTACIQ

pA[KOW p.t. fAZOWAQ USTOJˆIWOSTX SGUSTKOW PROTONOW S UˆeTOM AWTOPODSTROJKI ˆASTOTY USKORQ@-]EGO NAPRQVENIQ: pREPRINT ifw— 2001-10. – pROTWINO, 2001. – 11 S., 9 RIS.

aNALIZIRUETSQ FAZOWAQ USTOJˆIWOSTX SGUSTKOW ˆASTIC S UˆeTOM RABOTY SISTEMY AWTOMATIˆESKOJ

PODSTROJKI ˆASTOTY USKORQ@]EGO NAPRQVENIQ W PROTONNOM SINHROTRONE. rASSˆITANY DEKREMENTY

ZATUHANIQ DIPOLXNYH KOLEBANIJ SGUSTKOW ˆASTIC W ZAWISIMOSTI OT KO“FFICIENTOW USILENIQ W FA-ZOWOM I RADIALXNOM KONTURAH WNAˆALE DLQ IDEALXNOJ SISTEMY (PRI BESKONEˆNO [IROKIH POLOSAH

PROPUSKANIQ KONTUROW), A ZATEM POLUˆENY DEKREMENTY S UˆeTOM KONKRETNYH PEREDATOˆNYH FUNK-CIJ W SISTEME OBRATNOJ SWQZI USKORITELQ ifw—. nA OSNOWE PROWEDENNOGO ANALIZA DELAETSQ RQD

WYWODOW O WOZMOVNOSTI ULUˆ[ENIQ RABOˆIH HARAKTERISTIK DANNOJ SISTEMY OBRATNOJ SWQZI.

Abstract

Pashkov P.T. Phase Stability of Bunches in PS with RF Beam Control: IHEP Preprint 2001-10. –Protvino, 2001. – p. 11, figs. 9.

Analysis of RF beam control system performance in a proton synchrotron is given. Decrements ofdipole oscillations in a proton beam depending on gain factors in the phase and radial contours of thesystem have been calculated. At first, analysis of a perfect RF beam control (at infinitely wide passbandsof the contours) was made; then the decrements were received in view of specific transfer functions ofthe elements of the feedback system used in the IHEP PS. On the basis of the analysis, a number ofconclusions on an opportunity to improve the given feedback system performance characteristics weremade.

c© gOSUDARSTWENNYJ NAUˆNYJ CENTR

rOSSIJSKOJ fEDERACII

iNSTITUT FIZIKI WYSOKIH “NERGIJ, 2001

wWEDENIE

uSTOJˆIWOE USKORENIE ˆASTIC W PROTONNOM SINHROTRONE ifw— (u-70) MOVET BYTX

OBESPEˆENO LI[X PRI ISPOLXZOWANII SISTEMY AWTOMATIˆESKOJ PODSTROJKI ˆASTOTY USKO-

RQ@]EGO NAPRQVENIQ. dANNAQ SISTEMA SODERVIT DWA NEZAWISIMYH “LEKTRIˆESKIH KONTURA

— FAZOWYJ, PODAWLQ@]IJ SINFAZNYE DIPOLXNYE KOLEBANIQ SGUSTKOW ˆASTIC, I RADIALX-NYJ, OTRABATYWA@]IJ O[IBKI W PROGRAMME ZADA@]EGO GENERATORA, OBESPEˆIWAQ TAKIM

OBRAZOM USKORENIE PUˆKA NA ZADANNOM RADIUSE.w NAˆALE NASTOQ]EJ RABOTY ANALIZIRUETSQ [IROKOPOLOSNAQ SISTEMA OBRATNOJ SWQZI

W SLUˆAE, KOGDA POLOSY PROPUSKANIQ RADIALXNOGO I FAZOWOGO KONTUROW DOSTATOˆNO [IRO-KI PO SRAWNENI@ S DIAPAZONOM IZMENENIQ SINHROTRONNOJ ˆASTOTY W PROCESSE USKORENIQ

PUˆKA. pOLUˆENA OB]AQ FORMULA DLQ DEKREMENTA ZATUHANIQ DIPOLXNYH KOLEBANIJ, RAS-SˆITANY OPTIMALXNYE ZAWISIMOSTI KO“FFICIENTOW USILENIQ KONTUROW [IROKOPOLOSNOJ

SISTEMY OBRATNOJ SWQZI W ZAWISIMOSTI OT “NERGII PUˆKA PROTONOW.dLQ WYˆISLENIQ KORNEJ HARAKTERISTIˆESKOGO URAWNENIQ S UˆeTOM REALXNYH PEREDA-

TOˆNYH FUNKCIJ KONTUROW SISTEMY OBRATNOJ SWQZI u-70 ISPOLXZOWALSQ ˆISLENNYJ METOD.rAZRABOTANNAQ DLQ “TOJ CELI PROGRAMMA POZWOLQET POLUˆATX RE[ENIQ DANNOGO URAWNENIQ

W SLUˆAE PROIZWOLXNYH AMPLITUDNO-ˆASTOTNYH I FAZO-ˆASTOTNYH HARAKTERISTIK KONTU-

ROW. pRIWEDENNYE W RABOTE REZULXTATY PODOBNYH RASˆeTOW PREDSTAWLENY W WIDE KART,NA KOTORYH DA@TSQ ˆASTOTY I DEKREMETY (INKREMENTY) DIPOLXNYH KOLEBANIJ SGUST-

KOW ˆASTIC W ZAWISIMOSTI OT KO“FFICIENTA USILENIQ W FAZOWOM KONTURE SISTEMY PRI

NOMINALXNOJ WELIˆINE KO“FFICIENTA USILENIQ W RADIALXNOM KONTURE. rASSˆITANY DOPU-

STIMYE PREDELY DLQ KO“FFICIENTA USILENIQ W FAZOWOM KONTURE SISTEMY W ZAWISIMOSTI OT

“NERGII PUˆKA, A TAKVE WYQSNENO, KAK WLIQ@T OTDELXNYE “LEMENTY SHEMY NA DEKREMENT

ZATUHANIQ DIPOLXNYH KOLEBANIJ SGUSTKOW ˆASTIC W u-70.

1. fAZOWOE URAWNENIE

pRODOLXNYE KOLEBANIQ CENTRA TQVESTI PUˆKA W PROTONNOM SINHROTRONE PRI NALIˆII

SISTEMY AWTOREGULIROWANIQ ˆASTOTY USKORQ@]EGO NAPRQVENIQ OPISYWA@TSQ FAZOWYM

URAWNENIEM. bUDEM ISPOLXZOWATX PARU KANONIˆESKI SOPRQVeNNYH PEREMENNYH (x, y):

x = ϕ− ϕs; y =ηωRFΩ0

∆p

ps, (1)

GDE ϕ — FAZA ˆASTICY, OTSˆITYWAEMAQ OTNOSITELXNO MAKSIMUMA USKORQ@]EGO NAPRQVE-

NIQ, ϕs — SINHRONNAQ FAZA; ∆p = p−ps — OTKLONENIE IMPULXSA ˆASTICY p OT SINHRONNOGO

1

ZNAˆENIQ p = ps; η = 1/γ2tr− 1/γ2 (γ — RELQTIWISTSKIJ FAKTOR; γtr — KRITIˆESKAQ “NER-GIQ USKORITELQ W EDINICAH “NERGII POKOQ PROTONA); ωRF — RADIOˆASTOTA; Ω0 — ˆASTOTA

MALYH FAZOWYH KOLEBANIJ. oTMETIM, ˆTO W PEREMENNYH (x, y) FAZOWYMI TRAEKTORIQMI

ˆASTIC W LINEJNOM PRIBLIVENII QWLQ@TSQ OKRUVNOSTI. tAK KAK AMPLITUDA KOLEBANIJ

CENTRA TQVESTI PUˆKA S UˆeTOM RABOTY SISTEMY AWTOMATIˆESKOJ PODSTROJKI ˆASTOTY

USKORQ@]EGO NAPRQVENIQ OBYˆNO DOSTATOˆNO MALA, TO EGO DWIVENIE MOVNO OPISATX SLE-

DU@]EJ SISTEMOJ URAWNENIJ (SM., NAPRIMER, [1, 2]):

˙y = −Ω0x, (2)

˙x = Ω0y +∆ω1(t, x, y) +∆ω2(t), (3)

GDE ∆ω1 — POPRAWKA K ˆASTOTE USKORQ@]EGO NAPRQVENIQ ωRF , WYRABATYWAEMAQ SISTEMOJ

AWTOMATIˆESKOJ PODSTROJKI ˆASTOTY W ZAWISIMOSTI OT FAZY PUˆKA OTNOSITELXNO USKORQ-@]EGO NAPRQVENIQ I RADIUSA, NA KOTOROM PROISHODIT USKORENIE PUˆKA; ˆASTOTNAQ O[IBKA

∆ω2 OBUSLOWLENA NEPOLNYM SOOTWETSTWIEM PROGRAMMY IZMENENIQ ˆASTOTY USKORQ@]EGO

NAPRQVENIQ MAGNITNOMU POL@ USKORITELQ, A TAKVE WSEWOZMOVNYMI WOZMU]ENIQMI ˆA-

STOTY ωRF W PROCESSE USKORENIQ PUˆKA; ˆERTA OZNAˆAET USREDNENIE SOOTWETSTWU@]IH

KOORDINAT PO RASPREDELENI@ ˆASTIC W SGUSTKAH.—LEKTRIˆESKIE CEPI SISTEMY AWTOMATIˆESKOJ PODSTROJKI ˆASTOTY USKORQ@]EGO NA-

PRQVENIQ NE SODERVAT NELINEJNYH “LEMENTOW, PO“TOMU POSLE PRIMENENIQ K URAWNENIQM

(2), (3) PREOBRAZOWANIQ lAPLASA POLUˆIM SLEDU@]U@ SISTEMU URAWNENIJ:

sy(s) = −Ω0x(s), (4)

sx(s) = Ω0y(s)− kx(s)x(s) + ky(s)y(s) + ∆ω2(s), (5)

GDE DLQ IZOBRAVENIJ (x, y) I WOZMU]ENIQ RADIOˆASTOTY ∆ω2 OSTAWLENY PREVNIE OBOZNA-ˆENIQ; PEREDATOˆNAQ FUNKCIQ FAZOWOGO KONTURA kx(s) SISTEMY OBRATNOJ SWQZI OPREDELENA

SOOTNO[ENIEM: kx(s) = −∆ω1(s)/x |y=0; PEREDATOˆNAQ FUNKCIQ ky(s) = ∆ω1(s)/y |x=0 SWQZA-NA S PEREDATOˆNOJ FUNKCIEJ RADIALXNOGO KONTURA kR(s) = −∆ω1(s)/∆R(s) (ZDESX ∆R —

IZMENENIE RADIUSA PUˆKA) SOOTNO[ENIEM:

ky(s)

kR(s)= − Ω0

ηωRFD0, (6)

GDE D0 — DISPERSIONNAQ FUNKCIQ W MESTE RASPOLOVENIQ DATˆIKA RADIALXNOGO POLOVENIQ

PUˆKA (D0 2, 66 M W SLUˆAE u-70).w OTSUTSTWIE SISTEMY AWTOPODSTROJKI ˆASTOTY (kx = ky = 0) L@BYE WOZMU]ENIQ ˆA-

STOTY USKORQ@]EGO NAPRQVENIQ ∆ω2(t), SWQZANNYE, NAPRIMER, S NEPOLNYM SOOTWETSTWIEM

ˆASTOTNOJ PROGRAMMY ZADA@]EGO GENERATORA MAGNITNOMU CIKLU USKORITELQ, WOZBUVDA-

@T W PUˆKE RADIALXNO-FAZOWYE KOLEBANIQ ˆASTIC. w KAˆESTWE ILL@STRACII RASSMOTRIM

STUPENˆATU@ FUNKCI@ ∆ω2(t) S AMPLITUDNYM ZNAˆENIEM ∆ωRF , KOTOROJ SOOTWETSTWUET

IZOBRAVENIE ∆ω2(s) = ∆ωRF /s. pRI “TOM RE[ENIQ SISTEMY URAWNENIJ (4), (5) IME@T

WID:

x(s) =∆ωRFs2 +Ω20

, y(s) = − Ω0∆ωRFs(s2 +Ω20)

(7)

ILI WO WREMENNOM PREDSTAWLENII:

x(t) =∆ωRFΩ0

sinΩ0t, y(t) = −∆ωRFΩ0

(1− cos Ω0t), (8)

2

OTKUDA DLQ IZMENENIQ RAWNOWESNOGO RADIUSA ∆R (W MESTE RASPOLOVENIQ RADIALXNOGO

DATˆIKA) POLUˆAETSQ IZWESTNAQ FORMULA:

∆R =Ω0D0ηωRF

y

(π

2

)= −D0

∆ωRFηωRF

. (9)

2. –IROKOPOLOSNAQ SISTEMA OBRATNOJ SWQZI

˜TOBY SWESTI K MINIMUMU WLIQNIE RAZLIˆNOGO RODA FAKTOROW, WOZMU]A@]IH PRO-DOLXNOE DWIVENIE ˆASTIC W PUˆKE, ISPOLXZU@TSQ SOOTWETSTWU@]IE OBRATNYE SWQZI, AWTO-

MATIˆESKI PODDERVIWA@]IE NEOBHODIMYE ZNAˆENIQ SINHRONNOJ FAZY I ZADANNYJ RADIUS

USKORENIQ PUˆKA. pROANALIZIRUEM WNAˆALE PROSTEJ[IJ SLUˆAJ, KOGDA W KAˆESTWE CEPEJ

OBRATNOJ SWQZI ISPOLXZU@TSQ FAZOWYJ I RADIALXNYJ KONTURY, RABOTA@]IE KAK PROSTYE

([IROKOPOLOSNYE) USILITELI, U KOTORYH KO“FFICIENTY USILENIQ kx,y NE ZAWISQT

QWNO OT s.sISTEME URAWNENIJ (4), (5) SOOTWETSTWUET W RASSMATRIWAEMOM SLUˆAE SLEDU@]EE HA-

RAKTERISTIˆESKOE URAWNENIE:s2 + kxs+ κΩ20 = 0, (10)

KORNI KOTOROGO s1,2 SOOTWETSTWENNO RAWNY

s1,2 = −kx2± i√

κΩ0√1− ξ2, (11)

GDE κ = 1+ ky/Ω0 = 1−D0kR/(ηωRF), ξ = kx/2√

κΩ0.wYRAVENIQ DLQ x(s) I y(s) PRI NALIˆII STUPENˆATOGO WOZMU]ENIQ ˆASTOTY USKORQ@-

]EGO NAPRQVENIQ MOGUT BYTX, SOGLASNO URAWNENIQM (4), (5), ZAPISANY W WIDE

x =∆ωRF

(s− s1)(s− s2), y = − Ω0∆ωRF

s(s − s1)(s− s2). (12)

oBOZNAˆAQ τ =√

κΩ0t I PEREHODQ W (12) OT IZOBRAVENIJ K ORIGINALAM, IMEEM W SLUˆAE

ξ < 1:

x(τ) =∆ωRF√

κΩ0√1− ξ2

e−ξτ sin(√

1− ξ2τ);

y(τ) = −∆ωRFκΩ0

[1− ξe−ξτ√

1− ξ2sin(√

1− ξ2τ)− e−ξτ cos

(√1− ξ2τ

)]; (13)

ESLI VE ξ > 1, TO

x(τ) =∆ωRF√

κΩ0√

ξ2 − 1e−ξτ sinh

(√ξ2 − 1τ

);

y(τ) = −∆ωRFκΩ0

[1− ξe−ξτ√

ξ2 − 1sinh

(√ξ2 − 1τ

)− e−ξτ cosh

(√ξ2 − 1τ

)]. (14)

kAK SLEDUET IZ (13), W SLUˆAE ξ < 1 REAKCIQ FAZOWOGO KONTURA NA STUPENˆATOE WOZ-MU]ENIE ˆASTOTY USKORQ@]EGO NAPRQVENIQ OKAZYWAETSQ KOLEBATELXNOJ, PRIˆeM DEKRE-

MENT ZATUHANIQ DIPOLXNYH KOLEBANIJ RAWEN λ = ξ√

κΩ0; W SLUˆAE ξ > 1 KONTUR RABO-TAET W APERIODIˆESKOM REVIME, ˆTO NETRUDNO WIDETX IZ (14), I DEKREMENT λ RAWEN —

λ = (ξ −√

ξ2 − 1)√

κΩ0. sKAZANNOE ILL@STRIRUET RIS. 1, NA KOTOROM PREDSTAWLENY KORNI

3

s1,2 HARAKTERISTIˆESKOGO URAWNENIQ (10) W ZAWISIMOSTI OT PARAMETRA ξ. bUDET LI PRI RA-BOTE SISTEMY OBRATNOJ SWQZI PROISHODITX RASKAˆKA ILI ZATUHANIE DIPOLXNYH KOLEBANIJ

SGUSTKOW ˆASTIC — ZAWISIT OT ZNAKA REALXNYH ˆASTEJ DANNYH KORNEJ (SPLO[NYE LINII),QWLQ@]IHSQ NEˆeTNYMI FUNKCIQMI PARAMETRA ξ, PRIˆeM ZATUHANIE KOLEBANIJ IMEET ME-

STO W SLUˆAE ξ > 0 (ILI PRI kx > 0). wIDNO, ˆTO NA OTREZKE ξ ≤ 1 WELIˆINA DEKREMENTA

λ RASTeT LINEJNO S UWELIˆENIEM PARAMETRA ξ, A PRI ξ > 1 DEKREMENT λ OPREDELQETSQ

MENX[IM PO WELIˆINE IZ KORNEJ s1,2 I, SLEDOWATELXNO, MONOTONNO UBYWAET S ROSTOM ξ (W

ˆASTNOSTI, PRI BOLX[IH ξ DEKREMENT λ IZMENQETSQ ∼ ξ−1). tAKIM OBRAZOM, NAIBOLX[EE

ZNAˆENIE DEKREMENTA λ PRI FIKSIROWANNYH PARAMETRAH κ I Ω0 IMEET MESTO W SLUˆAE

ξ = 1. mNIMYE ˆASTI KORNEJ s1,2 (PUNKTIR) QWLQ@TSQ ˆeTNYMI FUNKCIQMI PARAMETRA ξ

I OTLIˆNY OT NULQ LI[X PRI WYPOLNENII USLOWIQ |ξ| < 1.

rIS. 1. rE[ENIQ HARAKTERISTIˆESKOGO URAWNE-NIQ W ZAWISIMOSTI OT PARAMETRA ξ (Re s— SPLO[NAQ LINIQ, Im s — PUNKTIR).

rIS. 2. rEAKCIQ FAZOWOGO KONTURA NA STUPENˆA-TOE WOZMU]ENIE ˆASTOTY USKORQ@]EGO

NAPRQVENIQ.

nA RIS. 2 W KAˆESTWE ILL@STRACII PREDSTAWLENY ZAWISIMOSTI x(τ)√

κΩ0/∆ωRF (NIV-NIE KRIWYE) I |y(τ)|κΩ0/∆ωRF (WERHNIE KRIWYE) PRI STUPENˆATOM OTKLONENII ˆASTOTY

USKORQ@]EGO NAPRQVENIQ OT IDEALXNOGO ZAKONA, RASSˆITANNYE S POMO]X@ FORMUL (13),(14); W KAˆESTWE PARAMETRA OTLOVENA WELIˆINA ξ. oPTIMALXNYE ZNAˆENIQ PARAMETRA ξ,

KAK WIDNO, UDOWLETWORQ@T SLEDU@]EMU USLOWI@: 1/√2 ≤ ξ ≤ 1; DLQ NIH WREMQ USTANO-

WLENIQ PEREHODNOGO PROCESSA MINIMALXNO I PRIMERNO RAWNO 2π W EDINICAH τ , ˆTO MOVNO

WIDETX IZ KRIWYH, PREDSTAWLENNYH NA RIS. 2. —TO SOOTWETSTWUET WREMENI ∆t 2π/√κΩ0,

ˆTO PRIMERNO W√

κ MENX[E PERIODA FAZOWYH KOLEBANIJ.

iZ RIS. 2 MOVNO TAKVE WIDETX, ˆTO STABILIZACI@ FAZOWYH KOLEBANIJ WOZMOVNO OSU-]ESTWITX I W OTSUTSTWIE W SISTEME OBRATNOJ SWQZI RADIALXNOGO KONTURA (SLUˆAJ κ = 1).

oDNAKO PRI “TOM MAKSIMALXNOE OTKLONENIE SGUSTKOW ˆASTIC PO FAZE OT Ee SINHRONNOGO

ZNAˆENIQ, IME@]EE MESTO PRI PEREHODNOM PROCESSE, UWELIˆIWAETSQ W√

κ RAZ, A OTKLONENIE

RADIUSA, NA KOTOROM PROISHODIT USKORENIE PUˆKA, OT NOMINALXNOGO ZNAˆENIQ WOZRASTA-

ET SOOTWETSTWENNO W κ RAZ. kROME “TOGO, PRI ISPOLXZOWANII W SISTEME OBRATNOJ SWQZI

4

RADIALXNOGO KONTURA, RABOTA@]EGO SOWMESTNO S FAZOWYM KONTUROM, WREMQ PODAWLENIQ

RADIALXNO-FAZOWYH KOLEBANIJ UMENX[AETSQ W√

κ RAZ PO SRAWNENI@ SO SLUˆAEM, KOGDA

ISPOLXZUETSQ TOLXKO ODIN FAZOWYJ KONTUR. sLEDOWATELXNO, DLQ OBESPEˆENIQ WOZMOVNOSTI

USKORENIQ PUˆKA NA POSTOQNNOM RADIUSE NEOBHODIMO IMETX W SISTEME OBRATNOJ SWQZI

OBA KONTURA — FAZOWYJ I RADIALXNYJ. pRI “TOM OˆEWIDNO, ˆTO PRI NALIˆII W SISTEME

OBRATNOJ SWQZI RADIALXNOGO KONTURA DOLVNO OBESPEˆIWATXSQ WYPOLNENIE USLOWIQ κ > 1 NA

PROTQVENII WSEGO USKORITELXNOGO CIKLA. —TO DOSTIGAETSQ IZMENENIEM ZNAKA KO“FFICIEN-TA kR S POLOVITELXNOGO NA OTRICATELXNYJ W MOMENT PEREHODA PUˆKA ˆEREZ KRITIˆESKU@

“NERGI@.zDESX SLEDUET OTMETITX, ˆTO NAIBOLX[EE ZNAˆENIE OTNO[ENIQ λ/

√κΩ0 SOOTWETSTWUET

SLUˆA@ ξ = 1. oDNAKO WYBOR DANNOJ TOˆKI W KAˆESTWE RABOˆEJ NECELESOOBRAZEN. dAN-

NYJ WOPROS RASSMATRIWALSQ W RABOTE [3], GDE W KAˆESTWE RABOˆEGO ZNAˆENIQ PARAMETRA ξ

BRALOSX ξ = 1/√2. pRI “TOM WREMQ SRABATYWANIQ SISTEMY OBRATNOJ SWQZI POSLE SKAˆKO-

OBRAZNOGO UHODA RADIOˆASTOTY OTNOSITELXNO IDEALXNOJ ˆASTOTNOJ PROGRAMMY PRIMERNO

SOWPADAET SO SLUˆAEM ξ = 1. —TO NETRUDNO WIDETX IZ SOOTWETSTWU@]IH KRIWYH RIS. 2.

tAKIM OBRAZOM, ANALOGIˆNYJ REZULXTAT POLUˆAETSQ PRI FAKTIˆESKI MENX[EJ WELIˆI-NE KO“FFICIENTA USILENIQ W FAZOWOM KONTURE SISTEMY, ˆTO “KWIWALENTNO RAS[IRENI@

DINAMIˆESKOGO DIAPAZONA DANNOJ CEPI W√2 RAZ.

pROILL@STRIRUEM OPTIMALXNYJ WYBOR KO“FFICIENTOW USILENIQ W FAZOWOM I RADI-

ALXNOM KONTURAH NA PRIMERE SISTEMY AWTOPODSTROJKI ˆASTOTY USKORQ@]EGO NAPRQVENIQ

u-70. pOLAGAQ ξ = 1/√2 I SˆITAQ |kR| = const (PRI “TOM TOˆNOSTX PODDERVANIQ RADIUSA

POSTOQNNA NA PROTQVENII CIKLA USKORENIQ PUˆKA), POLUˆIM S UˆeTOM FORMULY (6):

kx =

√2Ω20

(1− D0

ηωRFkR

). (15)

rIS. 3. oPTIMALXNYE ZAWISIMOSTI KO“FFICIEN-TA USILENIQ kx OT “NERGII PUˆKA W u-70W SLUˆAE [IROKOPOLOSNOJ SISTEMY OBRAT-NOJ SWQZI.

kO“FFICIENT USILENIQ W FAZOWOM KON-TURE SISTEMY W ZAWISIMOSTI OT “NER-GII PUˆKA W u-70 PREDSTAWLEN NA RIS. 3

DLQ SLUˆAQ ξ = 1/√2 (PRI RASˆeTE IS-

POLXZOWALISX SLEDU@]IE PARAMETRY u-70:

V | sinϕs| = 350 Kw, R0 = 236 M, γtr =9, 45). rASˆeT WYPOLNEN S POMO]X@ FOR-

MULY (15) DLQ DWUH ZNAˆENIJ KO“FFICIEN-TA USILENIQ W RADIALXNOM KONTURE SISTE-

MY — |kR|/2π = 0, 1 KgC/MM (KRIWAQ 1) I

|kR|/2π = 0, 01 KgC/MM (KRIWAQ 2). kRIWYE

NORMIROWANY NA kx0 = kx(Ei) — ZNAˆENIQ

KO“FFICIENTOW kx W MOMENT INVEKCII PUˆ-

KA W USKORITELX, RAWNYE 2π·0, 057 KgC/GRAD

I 2π ·0, 05 KgC/GRAD DLQ KRIWYH 1 I 2 SOOT-WETSTWENNO. tAK KAK DEKREMENT ZATUHANIQ

DIPOLXNYH KOLEBANIJ λ = kx/2, TO KRI-WYE RIS. 3 DA@T TAKVE DEKREMENTY λ W ZA-

WISIMOSTI OT “NERGII PUˆKA, NORMIROWAN-NYE NA IH NAˆALXNYE ZNAˆENIQ PRI “NERGII

INVEKCII. mAKSIMALXNYE ZNAˆENIQ DEKRE-

5

MENTOW SOOTWETSTWU@T NAˆALXNOJ “NERGII PUˆKA W u-70, PRIˆeM POSTOQNNYE ZATUHANIQ

DIPOLXNYH KOLEBANIJ SGUSTKOW ˆASTIC PRI E = Ei DLQ PRIWEDENNYH ZNAˆENIJ KO“FFICI-

ENTOW USILENIQ W KONTURAH SISTEMY SOSTAWLQ@T ∼ 100 MKS. iZ DALXNEJ[EGO BUDET WIDNO,ˆTO PODOBNYJ REZULXTAT W SLUˆAE REALXNOJ SISTEMY OBRATNOJ SWQZI, ISPOLXZUEMOJ W u-70,

NE MOVET BYTX POLUˆEN DAVE PRI WELIˆINAH KO“FFICIENTOW USILENIQ W KONTURAH, PRE-WY[A@]IH NA PORQDOK PRIWEDENNYE WY[E ZNAˆENIQ. dELO W TOM, ˆTO, S UˆeTOM REALXNYH

PEREDATOˆNYH FUNKCIJ SISTEMY OBRATNOJ SWQZI, HARAKTERISTIˆESKOE URAWNENIE USLOVNQ-ETSQ. rEZULXTATY EGO RE[ENIQ, POLUˆENNYE S POMO]X@ ˆISLENNOGO METODA, OTLIˆA@TSQ

W PRINCIPE OT DANNYH, OBSUVDAW[IHSQ W NASTOQ]EM RAZDELE. w ˆASTNOSTI, “TO KASAETSQ

MOD KOLEBANIJ, WOZNIKA@]IH W ZAMKNUTOJ SISTEME OBRATNOJ SWQZI, A TAKVE OGRANIˆENIJ

NA WELIˆINU KO“FFICIENTA USILENIQ W FAZOWOM KONTURE SISTEMY.

3. rE[ENIE URAWNENIJ S UˆeTOM PEREDATOˆNYH FUNKCIJ KONTUROW

SISTEMY OBRATNOJ SWQZI u-70

sISTEMA OBRATNOJ SWQZI, ISPOLXZUEMAQ W NASTOQ]EE WREMQ DLQ STABILIZACII SINFAZ-NYH DIPOLXNYH KOLEBANIJ SGUSTKOW ˆASTIC W u-70, NE QWLQETSQ [IROKOPOLOSNOJ, I EeRABOTA PO“TOMU NE OPISYWAETSQ HARAKTERISTIˆESKIM URAWNENIEM (10), RE[ENIQ KOTOROGO

ANALIZIROWALISX W PREDYDU]EM RAZDELE. oSOBENNO UZKAQ POLOSA PROPUSKANIQ U RADIALX-NOGO KONTURA RASSMATRIWAEMOJ ZDESX SISTEMY OBRATNOJ SWQZI — ONA W NESKOLXKO RAZ UVE W

SRAWNENII S POLOSOJ PROPUSKANIQ FAZOWOGO KONTURA. kROME “TOGO, FAKTOROM, WLIQ@]IM

NA RABOTU SISTEMY, QWLQETSQ ZAPAZDYWANIE SIGNALA W Ee KONTURAH IZ-ZA ZNAˆITELXNOJ

PROTQVeNNOSTI KABELXNYH KOMMUNIKACIJ, W REZULXTATE ˆEGO HARAKTERISTIˆESKOE URAWNE-NIE ISHODNOJ SISTEMY (4), (5) STANOWITSQ TRANSCENDENTNYM. nIVE OPISYWAETSQ METODIKA

I PREDSTAWLENY OSNOWNYE REZULXTATY ˆISLENNOGO RE[ENIQ DANNOGO HARAKTERISTIˆESKOGO

URAWNENIQ W SLUˆAE REALXNYH PEREDATOˆNYH FUNKCIJ kx(s) I kR(s) KONTUROW SISTEMY

OBRATNOJ SWQZI u-70.pARAMETRY CEPEJ RADIALXNOGO I FAZOWOGO KONTUROW SISTEMY AWTOMATIˆESKOJ POD-

STROJKI ˆASTOTY USKORQ@]EGO NAPRQVENIQ W u-70 SODERVATSQ W RABOTE [4]. pEREDATOˆNYE

FUNKCII KONTUROW kx(s) I kR(s) MOGUT BYTX ZAPISANY SOOTWETSTWENNO W WIDE:

kx(s) = AxGx(s) =Ax

1 + s/ω1

s/ω21 + s/ω2

1 + s/ω31 + s/ω4

e−sT ; (16)

kR(s) = ARGR(s) =AR

1 + s/ω5

1 + s/ω31 + s/ω4

e−sT , (17)

GDE ˆASTOTY SREZA ω1 = 2π · 7, 2 KgC I ω5 = 2π · 1, 6 KgC OTNOSQTSQ K INTEGRIRU@]IM

CEPOˆKAM, SODERVA]IMSQ W KAˆESTWE “LEMENTOW SOOTWETSTWENNO W CEPQH FAZOWOGO I RA-DIALXNOGO KONTUROW; ˆASTOTA SREZA ω2 = 2π · 36 gC — K DIFFERENCIRU@]EJ CEPOˆKE,USTRANQ@]EJ WOZDEJSTWIE NA RABOTU FAZOWOGO KONTURA MEDLENNYH IZMENENIJ SINHRONNOJ

FAZY ϕs W PROCESSE USKORENIQ PUˆKA, KOTORYE OSOBENNO QRKO WYRAVENY NA NAˆALXNOM

UˆASTKE USKORITELXNOGO CIKLA (PRI PEREHODE OT REVIMA NAKOPLENIQ PUˆKA K EGO USKORE-

NI@), A TAKVE W KONCE USKORENIQ (PRI WYHODE NA WERHNEE PLATO MAGNITNOGO POLQ); ˆASTOTY

ω3 = 2π · 480 gC I ω4 = 2π · 63 gC OTNOSQTSQ K OB]EMU DLQ OBOIH KONTUROW ZWENU FAZOWOJ

KORREKCII; ZADERVKA SIGNALA T PRIMERNO ODINAKOWA DLQ CEPEJ RADIALXNOGO I FAZOWOGO

6

KONTUROW I SOSTAWLQET ∼ 5, 2 MKS. nOMINALXNAQ KRUTIZNA HARAKTERISTIKI FAZOWOGO KON-TURA W MAKSIMUME |Gx(s)| NA ˆASTOTE ω = 2π · 50 gC SOSTAWLQET — Ax = 2π · 0, 5 KgC/GRAD,

A DLQ RADIALXNOGO KONTURA — AR = −sign(η)2π · 5 KgC/MM PO POSTOQNNOMU SIGNALU.pOLAGAQ W SISTEME URAWNENIJ (4), (5) ∆ω2(s) = 0, PREOBRAZUEM Ee W HARAKTERISTIˆESKOE

URAWNENIE, KOTOROE, S UˆeTOM REALXNYH PEREDATOˆNYH FUNKCIJ KONTUROW (16), (17), IMEET

WID:

AxΩ0

= Φ(z) = − 1

Gx(z)

[1 + z2 −GR(z)

ARD0ηωRF

], (18)

GDE z = s/Ω0 = r + iε. tAK KAK LEWAQ ˆASTX DANNOGO URAWNENIQ DEJSTWITELXNAQ WELIˆINA,

TO DOLVNO BYTX ImΦ(z) = 0. sLEDOWATELXNO, ZADAˆA WYˆISLENIQ KORNEJ SISTEMY URAWNE-NIJ (4), (5) W SLUˆAE PROIZWOLXNYH ZAWISIMOSTEJ kx(s) I kR(s) SWODITSQ K NAHOVDENI@

NULEJ FUNKCII ImΦ(z). s “TOJ CELX@ DELALASX PEREBORKA REALXNYH I MNIMYH ZNAˆENIJ

PEREMENNOJ z W NEKOTORYH PREDELAH: |r| ≤ r0 I |ε| ≤ ε0, PRIˆeM PEREBORKA PARAMETRA ε

OSU]ESTWLQLASX KAVDYJ RAZ PRI FIKSIROWANNOM ZNAˆENII r. w REZULXTATE OPREDELQLISX

ZNAˆENIQ PEREMENNOJ zk = rk + iεk, PRI KOTORYH UDOWLETWORQETSQ URAWNENIE ImΦ(zk) = 0.zATEM DLQ KAVDOGO ZNAˆENIQ zk RASSˆITYWALISX ZNAˆENIQ ReΦ(zk) = Ax/Ω0. dALEE ZNAˆE-

NIE r IZMENQLOSX NA WELIˆINU [AGA PEREBORKI DANNOGO PARAMETRA I PROCESS POWTORQLSQ.pODOBNAQ METODIKA ˆISLENNOGO RE[ENIQ HARAKTERISTIˆESKOGO URAWNENIQ ISPOLXZOWALASX

RANEE W [3] PRI ANALIZE RABOTY FAZOˆASTOTNOGO KONTURA unk.

rIS. 4. rE[ENIQ HARAKTERISTIˆESKOGO URAWNE-NIQ (18) W PREDELXNOM SLUˆAE [IROKOPO-LOSNOJ SISTEMY OBRATNOJ SWQZI.

mATERIAL PREDYDU]EGO RAZDELA IS-

POLXZOWALSQ DLQ PROWERKI METODIKI ˆI-SLENNOGO RASˆeTA HARAKTERISTIˆESKOGO

URAWNENIQ (18) W PREDELXNOM SLUˆAE —PRI POLOSAH PROPUSKANIQ KONTUROW SISTE-MY, ZNAˆITELXNO PREWY[A@]IH ˆASTOTU

SINHROTRONNYH KOLEBANIJ, I PRENEBREVI-MO MALOM ZAPAZDYWANII SIGNALA W SISTEME

W SRAWNENII S PERIODOM OBRA]ENIQ PUˆ-KA W USKORITELE. sNAˆALA BYLI POLUˆENY

RE[ENIQ URAWNENIQ (18) S POMO]X@ OPI-SANNOGO WY[E ˆISLENNOGO METODA W SLUˆAE

ω3 = ω4, ω1,5 → kω1,5, ω2 → ω2/k, T → T/k,GDE KO“FFICIENT k 1. rEZULXTAT PODOB-

NOGO RASˆeTA DLQ SLUˆAQ k = 25 PREDSTA-WLEN NA RIS. 4 (DLQ OBLEGˆENIQ SRAWNE-NIQ ISPOLXZUETSQ TA VE SISTEMA KOORDI-

NAT, ˆTO I NA RIS. 1). wIDNO, ˆTO “TI

DANNYE PRAKTIˆESKI POLNOSTX@ POWTORQ-

@T RIS. 1, ZA ISKL@ˆENIEM NEZNAˆITELXNYH

ISKAVENIJ, TAKIH KAK NEBOLX[OE OTLIˆIE

KRIWOJ ε(ξ)/√

κ OT OKRUVNOSTI, A TAKVE SME]ENIE KRIWOJ r(ξ)/√

κ OTNOSITELXNO NAˆALA

KOORDINAT, OBUSLOWLENNYH NEBOLX[IM ZAPAZDYWANIEM W SISTEME OBRATNOJ SWQZI — ESLI

W DANNOM WARIANTE POLOVITX T = 0, TO DANNYE ISKAVENIQ POLNOSTX@ ISˆEZNUT.

7

rIS. 5. zAWISIMOSTX r = Re s/Ω0 OT PARAMETRA

ξ PRI “NERGII INVEKCII PUˆKA W USKO-RITELX I |AR|/2π = 5 KgC/MM.

rIS. 6. zAWISIMOSTX ε = Ims/Ω0 OT PARAMETRA

ξ (PARAMETRY u-70 TE VE, ˆTO NA RIS. 5).

pRIMER ISPOLXZOWANIQ PODOBNOJ METODIKI DLQ NAHOVDENIQ KORNEJ HARAKTERISTIˆESKO-GO URAWNENIQ (18) DLQ SLUˆAQ PEREDATOˆNYH FUNKCIJ (16), (17) PREDSTAWLEN NA RIS. 5, 6,

GDE DANY ZAWISIMOSTI r(ξ) I ε(ξ) PRI NOMINALXNOM ZNAˆENII KO“FFICIENTA USILENIQ W

RADIALXNOM KONTURE SISTEMY |AR|/2π = 5 KgC/MM I KINETIˆESKOJ “NERGII PUˆKA 1,5 g“w,

RAWNOJ “NERGII INVEKCII ˆASTIC W USKORITELX (PRI NAIMENX[EJ WELIˆINE DEKREMENTA

ZATUHANIQ DIPOLXNYH KOLEBANIJ SGUSTKOW ˆASTIC). oTMETIM OSNOWNYE KAˆESTWENNYE OT-

LIˆIQ PREDSTAWLENNYH NA RIS. 5, 6 DANNYH OT ANALOGIˆNYH RE[ENIJ HARAKTERISTIˆESKOGO

URAWNENIQ (10) (SM. RIS. 1):

1. tAK KAK DLQ USTOJˆIWOJ RABOTY SISTEMY OBRATNOJ SWQZI NEOBHODIMO OTSUTSTWIE

RE[ENIJ HARAKTERISTIˆESKOGO URAWNENIQ S r > 0, TO KO“FFICIENT USILENIQ W FAZOWOM

KONTURE SISTEMY DOLVEN BYTX, SOGLASNO RIS. 5, OGRANIˆEN KAK SNIZU, TAK I SWERHU.

w SISTEME OBRATNOJ SWQZI BEZ ZAPAZDYWANIQ DANNYE OGRANIˆENIQ OTSUTSTWOWALI; EDIN-STWENNYM OGRANIˆENIEM NA DANNYJ KO“FFICIENT USILENIQ, WYTEKA@]IM IZ TREBOWANIQ

USTOJˆIWOJ RABOTY SISTEMY, TAM BYLO USLOWIE Ax > 0.2. rIS. 5 POKAZYWAET TAKVE, ˆTO W ZAMKNUTOJ SISTEME OBRATNOJ SWQZI ODNOWREMENNO

SU]ESTWU@T NESKOLXKO MOD KOLEBANIJ; IH KOLIˆESTWO ZAWISIT OT PORQDKA HARAKTERISTI-ˆESKOGO URAWNENIQ, KOTORYJ, W SWO@ OˆEREDX, ZAWISIT OT ˆISLA “LEMENTOW, FORMIRU@]IH

DANNU@ SISTEMU. uDALQQ IZ SHEMY TOT ILI DRUGOJ “LEMENT, MOVNO W REZULXTATE RE-[ENIQ HARAKTERISTIˆESKOGO URAWNENIQ (18) IDENTIFICIROWATX SOOTWETSTWU@]U@ MODU

KOLEBANIJ, ZA KOTORU@ OTWETSTWEN DANNYJ “LEMENT SHEMY.3. oTNOSITELXNO REDKIE TOˆKI NA RIS. 5, RASPOLOVENNYE W NEPOSREDSTWENNOJ BLIZOSTI

OT OSI ABSCISS, NA SAMOM DELE DA@T E]e ODNU WETWX (MODU) KOLEBANIJ, OTRAVA@]U@

NALIˆIE W CEPI FAZOWOGO KONTURA DIFFERENCIRU@]EJ CEPOˆKI. dANNAQ KRIWAQ, DA@]AQ

MINIMALXNU@ WELIˆINU OTRICATELXNYH ZNAˆENIJ r I OPREDELQ@]AQ NABL@DAEMYJ DEKRE-

MENT ZATUHANIQ DIPOLXNYH KOLEBANIJ SGUSTKOW ˆASTIC, PREDSTAWLENA NA RIS. 7, GDE DANA

TA VE ZAWISIMOSTX r(ξ), ˆTO I NA RIS. 5, NO W BOLEE DETALXNOM MAS[TABE.

8

pOLAGAQ ˆASTOTU SINHROTRONNYH KOLEBANIJ RAWNOJ Ω0 = 2π · 2 KgC, IMEEM IZ RIS. 7DLQ DEKREMENTA ZATUHANIQ FAZOWYH KOLEBANIJ SLEDU@]U@ CIFRU: λ 250 S−1. eSLI, K

PRIMERU, ISKL@ˆITX IZ CEPI FAZOWOGO KONTURA DIFFERENCIRU@]U@ CEPOˆKU (RAZUMEETSQ,PRI “TOM PRIDeTSQ SINTEZIROWATX ZNAˆENIQ ϕs(t) NA OSNOWE IZMERENIJ AMPLITUDY w˜-

NAPRQVENIQ I SKOROSTI IZMENENIQ MAGNITNOGO POLQ W PROCESSE USKORENIQ PUˆKA I WYˆESTX

ϕs IZ SIGNALA FAZOWOGO DATˆIKA SISTEMY), TO WELIˆINA DEKREMENTA ZATUHANIQ DIPOLXNYH

KOLEBANIJ SGUSTKOW ˆASTIC BUDET W TAKOM SLUˆAE OPREDELQTXSQ, KAK WYQSNENO, ZWENOM

FAZOWOJ KORREKCII, S NALIˆIEM KOTOROGO SWQZANO RE[ENIE r(ξ), DAWAEMOE SLEDU@]EJ

BLIVAJ[EJ SNIZU K OSI ABSCISS LINIEJ NA RIS. 5, 7. pRI “TOM WELIˆINA DEKREMENTA λ

PRI NAˆALXNOJ “NERGII PUˆKA W u-70 E = Ei MOVET BYTX UWELIˆENA PRIMERNO NA PORQDOK.eSLI VE DOPOLNITELXNO K DIFFERENCIRU@]EJ CEPOˆKE UDALITX TAKVE I ZWENO FAZOWOJ

KORREKCII, TO WELIˆINA DEKREMENTA UWELIˆITSQ E]e W NESKOLXKO RAZ; PRI “TOM, ODNAKO,UVESTOˆAETSQ TREBOWANIE K TOˆNOSTI PODDERVANIQ WELIˆINY Ax W PROCESSE USKORENIQ

PUˆKA — PRIMERNO NA PORQDOK UMENX[AETSQ DIAPAZON DOPUSTIMYH ZNAˆENIJ KO“FFICIENTA

USILENIQ Ax.

rIS. 7. tO VE SAMOE, ˆTO NA RIS. 5, PRI BOLEE

PODROBNOM MAS[TABE PARAMETRA r.rIS. 8. pREDELXNYE WELIˆINY KO“FFICIENTA

USILENIQ Ax W u-70 W ZAWISIMOSTI OT

“NERGII PUˆKA.

iZ-ZA ZAPAZDYWANIQ SIGNALA W CEPI OBRATNOJ SWQZI WELIˆINA KO“FFICIENTA USILENIQ

W FAZOWOM KONTURE Ax OKAZYWETSQ OGRANIˆENNOJ, ˆTO NETRUDNO WIDETX IZ RIS. 5, 7, ESLI

UˆESTX, ˆTO NEOBHODIMYM USLOWIEM USTOJˆIWOJ RABOTY SISTEMY OBRATNOJ SWQZI QWLQETSQ

OTSUTSTWIE RE[ENIJ S r > 0. nA RIS. 8 PREDSTAWLENY PREDELXNYE WELIˆINY KO“FFICIENTOW

USILENIQ Ax(E), RASSˆITANNYE W REZULXTATE RE[ENIQ URAWNENIQ (18) PRI USLOWII r =0; DANNYE POLUˆENY PRI NOMINALXNOJ WELIˆINE KO“FFICIENTA |AR| = 2π · 5 KgC/MM.

sPLO[NYE LINII SOOTWETSTWU@T POLNOMU NABORU “LEMENTOW W SISTEME OBRATNOJ SWQZI,PEREˆISLENNOMU W NAˆALE NASTOQ]EGO RAZDELA, A PUNKTIRNYE — SLUˆA@, KOGDA IZ SISTEMY

OBRATNOJ SWQZI UDALENA CEPX FAZOWOJ KORREKCII (FORMALXNO PRI RASˆeTE POLAGALOSX ω3 =ω4). wIDNO, ˆTO UDALENIE CEPI FAZOWOJ KORREKCII PRIWODIT K SU]ESTWENNOMU SUVENI@

DIAPAZONA DOPUSTIMYH ZNAˆENIJ Ax W u-70.

9

rIS. 9. dEKREMENT ZATUHANIQ DIPOLXNYH KOLE-BANIJ W ZAWISIMOSTI OT “NERGII PUˆKA

(NIVNQQ KRIWAQ — SHEMA OBRATNOJ SWQZI,ISPOLXZUEMAQ W u-70; WERHNQQ — IZ SU-]ESTWU@]EJ SHEMY UDALENY DIFFEREN-CIRU@]AQ CEPOˆKA I ZWENO FAZOWOJ KOR-REKCII).

oDNAKO, S DRUGOJ STORONY, UDALENIE

DIFFERENCIRU@]EJ CEPOˆKI I ZWENA FAZO-

WOJ KORREKCII SOPROWOVDAETSQ ZNAˆITELX-NYM UWELIˆENIEM BYSTRODEJSTWIQ SISTEMY

OBRATNOJ SWQZI. —TO MOVNO WIDETX IZ RIS.9, GDE PREDSTAWLENY DEKREMENTY DIPOLX-

NYH KOLEBANIJ SGUSTKOW ˆASTIC W ZAWISI-MOSTI OT “NERGII PUˆKA. kAK POKAZYWAET

NIVNQQ KRIWAQ, SOOTWETSTWU@]AQ SLUˆA@

SISTEMY OBRATNOJ SWQZI, ISPOLXZUEMOJ W

u-70 W NASTOQ]EE WREMQ, NAIMENX[EE ZNA-

ˆENIE DEKREMENTA λ IMEET MESTO PRI NA-ˆALXNOJ “NERGII PUˆKA E = Ei. pROTIWOPO-

LOVNYJ HARAKTER ZAWISIMOSTI λ(E) IMEET

MESTO PRI UDALENII IZ SISTEMY OBRATNOJ

SWQZI DIFFERENCIRU@]EJ CEPOˆKI I ZWE-NA FAZOWOJ KORREKCII (WERHNQQ KRIWAQ, NA

KOTOROJ OTLOVENY UMENX[ENNYE W DESQTX

RAZ ZNAˆENIQ DEKREMENTA λ). w DANNOM SLU-

ˆAE NAIBOLX[EE ZNAˆENIE DEKREMENTA ZA-TUHANIQ DIPOLXNYH KOLEBANIJ PRIHODITSQ

NA NAˆALXNU@ “NERGI@ PUˆKA E = Ei, A

S ROSTOM “NERGII PUˆKA PROISHODIT MONO-TONNYJ SPAD WELIˆINY DEKREMENTA PODOBNO

TOMU, KAK “TO BYLO W SLUˆAE [IROKOPOLOSNOJ SISTEMY OBRATNOJ SWQZI (SM. KRIWU@ 1 NA

RIS. 3). nAIBOLX[IJ WYIGRY[ W POWY[ENII BYSTRODEJSTWIQ SISTEMY (PRIMERNO W 35

RAZ, KAK SLEDUET IZ SRAWNENIQ KRIWYH, PREDSTAWLENNYH NA RIS. 9) IMEET MESTO W NAˆALE

USKORITELXNOGO CIKLA W u-70.

tAKIM OBRAZOM, PRI RAZRABOTKE PROGRAMMY MODERNIZACII SISTEMY AWTOPODSTROJKI

ˆASTOTY USKORQ@]EGO NAPRQVENIQ W u-70 WOZMOVNO PRIDeTSQ ISHODITX IZ KOMPROMISSA

MEVDU DWUMQ KRAJNIMI WARIANTAMI, RASSMOTRENNYMI W NASTOQ]EM RAZDELE RABOTY. nA

ODNOM KRA@ — “TO SISTEMA, ISPOLXZUEMAQ W NASTOQ]EE WREMQ W u-70, KOTORAQ HARAKTERIZU-ETSQ MALOJ SKOROSTX@ PODAWLENIQ DIPOLXNYH KOLEBANIJ SGUSTKOW ˆASTIC I, W TO VE WREMQ,

NEKRITIˆNAQ K TOˆNOSTI Ee NASTROJKI. dRUGOJ KRAJNIJ SLUˆAJ — SISTEMA OBRATNOJ SWQZI,PODAWLQ@]AQ SINFAZNYE DIPOLXNYE KOLEBANIQ PO KRAJNEJ MERE NA PORQDOK BOLEE BYSTRO

PO SRAWNENI@ S SU]ESTWU@]EJ W u-70 SISTEMOJ, NO HARAKTERIZU@]AQSQ ZNAˆITELXNO BO-LEE UZKIM DOPUSTIMYM DIAPAZONOM IZMENENIQ KO“FFICIENTA USILENIQ W FAZOWOM KONTURE

SISTEMY. wPROˆEM, NE STOIT ISKL@ˆATX TAKVE WOZMOVNOSTI NEPOSREDSTWENNOJ REALIZACII

WTOROGO KRAJNEGO WARIANTA (UDALENIQ IZ SU]ESTWU@]EJ “LEKTRIˆESKOJ SHEMY SISTEMY

DIFFERENCIRU@]EJ CEPOˆKI I ZWENA FAZOWOJ KORREKCII), ESLI UˆESTX WSe WOZRASTA@]IE

S TEˆENIEM WREMENI MAS[TABY ISPOLXZOWANIQ DLQ UPRAWLENIQ PARAMETRAMI USKORITELEJ

CIFROWOJ TEHNIKI. wO WSQKOM SLUˆAE, METODIKA RE[ENIQ HARAKTERISTIˆESKOGO URAWNE-NIQ W SLUˆAE PROIZWOLXNYH PEREDATOˆNYH FUNKCIJ KONTUROW SISTEMY AWTOPODSTROJKI

ˆASTOTY USKORQ@]EGO NAPRQVENIQ, IZLOVENNAQ W NASTOQ]EJ RABOTE, MOVET BYTX OPRE-

DELQ@]EJ PRI WYBORE OPTIMALXNOGO WARIANTA MODERNIZACII SISTEMY AWTOPODSTROJKI

ˆASTOTY USKORQ@]EGO NAPRQVENIQ W u-70.

10

aWTOR BLAGODAREN iWANOWU s.w. ZA MNOGOKRATNOE OBSUVDENIE WOPROSOW, ZATRONUTYH W

NASTOQ]EJ RABOTE, I ZAMEˆANIQ.

sPISOK LITERATURY

1. Hereward H.G. — In: Proc. 1961 Intern. Conf. on High Energy Accel. Upton, BNL, 1962,

p. 236.2. pA[KOW p.t. pREPRINT ifw— 99-11, pROTWINO, 1999.

3. iWANOW s.w. pREPRINT ifw— 98-31, pROTWINO, 1998.4. iWANOW s.w., lEBEDEW o.p. cEPI OBRATNOJ SWQZI W USKORQ@]EJ SISTEME PROTONNOGO

SINHROTRONA u-70. tRUDY XVII sOWE]ANIQ PO USKORITELQM. pROTWINO, OKTQBRX

2000 G. (W PEˆATI).

rUKOPISX POSTUPILA 20 FEWRALQ 2001 G.

11

p.t. pA[KOW

fAZOWAQ USTOJˆIWOSTX SGUSTKOW PROTONOW S UˆETOM AWTOPODSTROJKI ˆASTOTY

USKORQ@]EGO NAPRQVENIQ.

oRIGINAL-MAKET PODGOTOWLEN S POMO]X@ SISTEMY LaTEX.rEDAKTOR l.f.wASILXEWA. tEHNIˆESKIJ REDAKTOR n.w.oRLOWA.

pODPISANO K PEˆATI 21.02.2001 G. fORMAT 60× 84/8. oFSETNAQ PEˆATX.pEˆ.L. 1.37. uˆ.-IZD.L. 1.1. tIRAV 130. zAKAZ 43. iNDEKS 3649.lr ß020498 17.04.97.

gnc rf iNSTITUT FIZIKI WYSOKIH “NERGIJ

142284, pROTWINO mOSKOWSKOJ OBL.

iNDEKS 3649

p r e p r i n t 2001-10, i f w —, 2001