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OPERACIONES MATEMTICAS SISTEMAS DE ECUACIONESEjercicio 13

Tiempo: 20

- Un Sistemas de ecuaciones es un problema matemtico en el que se desconocen una serie de datos quepueden ser calculados segn la funcin lineal que existe entre ellos.-

- Pueden ser determinados o indeterminados.

- Necesita tantas ecuaciones como incgnitas se presente.

- Se resuelven normalmente con alguno de los tres mtodos ms usuales.

En el este ejercicio seguiremos la siguiente estructura:

1. Sistema de ecuaciones con dos incgnitas: Mtodo de SUSTITUCIN.

2. Sistema de ecuaciones con dos incgnitas: Mtodo de IGUALACIN.

3. Sistema de ecuaciones con dos incgnitas: Mtodo de REDUCCIN.

4. Resolucin de ejercicios.

1.- Sistema de ecuaciones con dos incgnitas. MTODO DE SUSTITUCIN.-

Utilizar este mtodo supone:

DESPEJAR UNA INCGNITA EN UNA DE LAS ECUACIONES Y SUSTITUIRLA EN LA OTRA:

Ejemplo

- Podemos empezar despejando y en la primera ecuacin: y=11-3x

-

Sustituimos en la segunda ecuacin el valor hallado: 5x-(11-3x)=13

- Nos ha quedado un ecuacin de una sola incgnita que podemos resolver:

5x - 11 + 3y = 13 5x + 3x = 13 + 11 8x = 24 x = 24/8 = 3

- Conocido el valor de x, despejamos y:

y = 11 - 3x y = 11 - 9 y = 2

- Solucin: x = 3 ; y = 2

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2.- Sistema de ecuaciones con dos incgnitas. MTODO DE IGUALACIN.-

Utilizar este mtodo supone:

DESPEJAR LA MISMA INCGNITA EN LAS DOS ECUACIONES E IGUALAR:

Ejemplo

- En primer lugar, despejamos la misma incgnita en las dos ecuaciones:

- Igualamos:11 - 3x = -13 + 5x 8x = 24 x = 3

- Sustituimos para obtener el valor de y:

y = 11 - 9 y = 2

- Solucin: x = 3 ; y = 2

3.- Sistema de ecuaciones con dos incgnitas. MTODO DE REDUCCIN.-

Utilizar este mtodo supone:

CONSTRUIR UN SISTEMA EQUIVALENTE CON UNA SOLA INCGNITA:

Reduccin: construir un sistema equivalente al dado pero en el que una de las ecuaciones solotenga una incgnita. Para ello se cambia una ecuacin por la resultante de sumar ambas ecuacionesmultiplicadas por los nmeros adecuados para que se elimine alguna incgnita.

Ejemplo

-

Sumaremos dato a dato las dos ecuaciones que componen el sistema:

8x = 24 x = 24 / 8 = 3

- Sustituyendo este valor en cualquiera de las ecuaciones del sistema obtendremos:

3x + y = 11 (3 x 3) + y= 11 y = 11 - 9 = 2

-

Solucin: x = 3 ; y = 2

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4.- EJERCICIOS DE SISTEMAS DE ECUACIONES.

1)

4043

12

yx

yx a) x = 4 b) y = 4 c) Ninguna d) A y B

2)

113

72

yx

yx a) x = 3 b) y = 5 c) Ninguna d) A y B

3)

1642

643

yx

yx a) x = 3 b) y = 2 c) Ninguna d) A y B

4)

1043

52

yx

yx a) x = +2 b) x = -2 c) y = -2 d) A y C

5)

243

732

yx

yx a) y = 2 b) y = 1 c) y = 3 d) Ninguna

6)

4

52

xy

yx a) x = 1 b) x = 3 c) x = -3 d) Ninguna

7)

53

832

yx

yx a) x = 0 b) y = 1 c) A y B d) Ninguna

8)

465

8047

yx

yx a) x = 8 b) y = 8 c) A y B d) Ninguna

9)

83

2

yx

yx a) y = 5 b) x = 7 c) A y B d) Ninguna

10)

4

120

yx

yx a) y = 85 b) x = 35 c) A y B d) Ninguna

11)

13

62

yx

yx a) x = 4 b) y = 2 c) A y B d) Ninguna

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12)

22

112

yx

yx a) x = 3 b) y = 4 c) A y B d) Ninguna

13)

25

02

yx

yx a) x = -4/9 b) y = 3/8 c) A y B d) Ninguna

14)

92

5

yx

yx a) x = 5 b) y = 1 c) A y B d) Ninguna

15) -----------------------------------------------------------------------------------------------------------

16)

112

53

yx

yx a) x = -3 b) y = 4 c) A y B d) Ninguna

17)

2135

254

yx

yx a) x = 3 b) y = 2 c) A y B d) Ninguna

18)

203

92

yx

yxa) x = 7 b) y = 3 c) A y B d) Ninguna

19)

6

823

yx

yxa) x = 3 b) y = 2 c) A y B d) Ninguna

20)

1532

3

132

5

yx

yx

a) x = 7/3 b) y = 3/5 c) A y B d) Ninguna

FIN DE LA PRUEBA

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7/24

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C-16

ECUACIONESEJ-2RZ.

VERBAL

EJ-5FIGURAS

EJ-11NCO.

IG-GC-102

EJ-28

1 B C B 41 B 1: 4 =-FILA 3, FIG. 4-FILA 7, FIG.5-6-FILA 8, FIG. 5

2 C D A 8 D3 C B A 6 B4 A B B 39 A5 B D A 5 C

6 D A C 7 A7 D B A 121 C8 A A B 13 A 2: 17 =

-1: 2, 5, 7

-2: 2, 4, 5

-4: 3, 5

-5: 4, 6, 7

-6: 4, 6

-7: 1

-8: 2, 4, 7

9 C C A C10 D B C C11 A D A D12 C A A B13 A D C A14 B B B B15 ----- D B C16 D A B A17 C D C A18 A A --------- D

19 B B B-C B20 D D A SERIE N C21 A A A A22 D C C A23 A A D A24 A A B B25 D A B26 C B A27 B D A28 D B B29 B B A30 C D B

31 A B 41: B32 C B 42: C33 B C 43: D34 A C 44: D35 B A 45: B36 A B 46: C37 C C 47: A38 A C 48: A39 B D 49: A40 D B 50: B

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23/24

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24/24

47.- 16x2+ 4y

2+ 3x

2=

A B C D E

19x2+ 4y

2 19x4 + 4y2 23x

2y

2 23x

4y

2 Ninguna de ellas

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FIN DE LA PRUEBA

CIERRE EL CUADERNILLO Y

PERMANEZCA EN SILENCIO HASTA QUE SE LE INDIQUE