PRUEBAS DE HIPOTESIS

• Un grupo - medias ( conocida)

- medias ( desconocida)

- proporciones

- varianzas

- medianas

• Dos grupos pareados - medias

- proporciones

- medianas

HIPOTESIS A CONTRASTAR

datos de la muestra

Se definen:

medida de discrepancia con una distribución de probabilidad conocida

Regla de decisión(nivel de significación )

Valor crítico o tabulado

Se calcula una medidade discrepancia

Valor calculado

Se comparan los valores calculado con tabulado

¿se rechaza Ho?

NOSIH1

Se extraen conclusiones

ENSAYO DE HIPOTESIS CON UN GRUPO

MEDIAS ( conocida)

hipótesis bilateral

Ho: = k H1: k

Estadistico de prueba

n

kxzc

valor critico (zt)

2/1 z

ejemplo: Ho: = 10 n = 36

12x 3 = 0.05 z =1.96

4363

1012 cz tc zz Se Rechaza Ho

Conclusión: La media difiere significativamente de 10

- zt +zt

ENSAYO DE HIPOTESIS CON UN GRUPO

Ho: k H1: < k

valor critico (zt)

1zz

ejemplo: Ho: 10 n = 36 12x3 = 0.05 z = -1.64 4cz tc zz NO

se rechaza Ho

Conclusión: La media no es menor que 10

+ zt

Ho: ≤ k H1: > k

valor critico (zt)

1z

- zt

MEDIAS ( conocida) hipótesis unilateral

se resuelve igual que el 1

ENSAYO DE HIPOTESIS CON UN GRUPOMEDIAS ( desconocida) hipótesis bilateral

Estadistico de prueba

ns

kxtc ˆ

valor critico (tt)

glnt )1(,2/1

Se resuelve igual que con varianza conocida,

sustituyendo z por t y por s

PROPORCIONESHo: P = k

Ho: P k

Ho: P k

Estadistico de prueba

nkk

kpzc

)1(

El resto del procedimiento es igual que para

medias con conocida

VARIANZAS hipótesis bilateral

Ho: = k H1: k

Estadistico de prueba

k

snc

22 ˆ1

valor critico con n-1 gl (

t)22

2/12/ ;

ejemplo: Ho: = 10 n = 31

12ˆ2 s = 0.05

36

10

121312

c NO Rechazar Ho

Conclusión: La varianza puede ser igual a 10

= 16.8

= 47.0

valor critico (

t)

VARIANZAS hipótesis unilaterales

Ho: k H1: < k

valor critico (

t)

22/1

El resto del procedimiento es igual que para la hipótesis bilateral

22/

Ho: k H1: > k

Calcular P(x ≤ r ) =

MEDIANAS hipótesis bilateral

Ho: x 0.5 = k

Test de los signos

r

x

nx

nr

x

nnx CC

0

''

0

'' 5.05.0

Contabilizar el número de observaciones mayores que k(n +) y el

numero de mayores que k(n -). Hacer n’ = n + + n -

r = Mín(n + , n - )

Si P(x ≤ r ) ≤ / 2 Rechazar Ho

ejemplo: Ho: x0.5 = 10 = 0.05

3 5 9 10 13 15 16 18 20

datos:

n-= 3 n+= 5 r = 3 n’ = 8

P = 0.5 8 (1 + 8 + 28 + 56 ) = 0.36 0.36 > / 2 NO rechazar Ho

ENSAYO DE HIPOTESIS CON GRUPOS PAREADOS

DIFERENCIA DE MEDIAS Ho: = H1:

Estadistico de prueba

ns

dt

dc ˆ

0:0: 1 ddo H H

La varianza de las diferencias x1i – x2i es = V(x1)+V(x2) – 2 Cov (x1 x2)

En la practica el test se realiza utilizando las diferencias entre las observaciones de cada par, considerándolas como un solo grupo

donde n es el número de pares

DIFERENCIA DE MEDIAS GRUPOS PAREADOS

valor critico

5.0dxd

ejemplo:

n = 8 = 0.05

NO Se Rechaza Hotc= 0.661

GRUPO1 10 9 12 13 10 7 13 11

GRUPO 2 12 10 10 9 10 9 11 10

Diferencia (d) -2 -1 2 4 0 -2 2 1

138.2ˆ ds

36.27;975.0 t

Valor calculado

661.08138.2

5.0 ct

ENSAYO DE HIPOTESIS CON GRUPOS PAREADOS

DIFERENCIA DE PROPORCIONES

)()( 2112 nEnEHo

Tratamiento 1

Tratam2

Result. 1 0 total

1 n11 n12 n1.

0 n21 n22 n2.

total n.1 n.2 n..

1= éxito ; 0 = fracaso

n.. = total de pares

Ho: n 1. ) =E(n.1)

equivale a: Ho: n 11+. n 12 ) = n 11+. n

21 )

5.0)()(2112

21

2112

12

nn

nE

nn

nEHo

1. Test de los signos

Utilizando la distribución binomial con n’ = n 12 + n21 y p= 0.5

12

0

''12 5.0)(

n

x

nnxCnxP

Es la significación a posteriori para una prueba unicaudal

mientras que

simetríapornxPP )(2 12Es la significación a posteriori para una prueba bilateral

Si P < , Rechazar Ho

ENSAYO DE HIPOTESIS CON GRUPOS PAREADOS

ejemplo Tratamiento 1

Tratam2

Result. 1 0 total

1 4 3 7

0 10 7 17

total 14 10 24

= 0.05

Ho: n 1. ) =E(n.1)

n’ = n12+n21 = 3+10 = 13

3

0

1313

0

''12 5.05.0)(

12

xx

n

x

nnx CCnxP

0461.0)28678131(5.0 13

0992.0)(2 12 nxPP No Rechazar Ho

ejemplo Tratamiento 1

Tratam2

Result. 1 0 total

1 4 3 7

0 10 7 17

total 14 10 24

= 0.05 zt = 1.96

Ho: n 1. ) =E(n.1)

zc < zt No Rechazar Ho

2. Aproximación normal En caso de que n’ = (n12+n21) 20 es

válida la aproximación normal

2112

211212'5.05.0

'5.0

nn

nnz

n

nnz cc

94.1103

103

2112

2112

nn

nncz

Calcular P(x ≤ r ) =

DIFERENCIA DE MEDIANAS

GRUPOS PAREADOS Test de los signos

r

x

nx

nr

x

nnx CC

0

''

0

'' 5.05.0

En cada par, contabilizar el número de veces que x1 > x2 (n +) y el

que es menor (n -).

Eliminar el número de observaciones en que x1 = x2 n’ = n + + n - r = Mín. (n + , n - )

El resto del procedimiento igual que anteriores aplicaciones del test

Aproximación normal

Ho: x 0.5 (1) = Ho: x 0.5 (2)

hipótesis bilateral

igual que los anteriores

Rangos signados Wilcoxon