PRUEBA DE UNIDAD_A

ALUMNA: _________________________________SECCION:_______ FECHA: ___________

RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN

1) Escribe (Si) en aquellas expresiones que son algebraicas, y (NO) en las que no lo son. (4 p)a) 1 + x + x2+ x3 + ….. ( NO )b) 7+x1/3+3,5 ( SI )

c)(x+1)(x+2)

32−1 ( SI )

d) 5 xx+3−2x+1 ( NO )

2) Dados los binomios: (4p)A= x+3, B=x-2, C=x+2, E=x-3Hallar: CE – ABa)2x b)-2x c)2x2-12 d)2x2+12 e)0

solución(x+2)(x-3) – (x+3)(x-2)x2 – x – 6 – (x2 + x – 6)x2 – x – 6 – x2 - x + 6-x – x-2x

3) Divide usando el método clásico. (-7x2 +6x4 -2 +5x3-8x) entre (3x + 2x2+1), y determina su cociente. (4p)a) x2 + 2x +2 b)3x2 + 2x +2 c)x2 - 2x +2 d)3x2 + 2x -2 e)3x2 - 2x -2

Solución6x4 + 5x3 – 7x2 – 8x – 2 2x2 + 3x + 1-6x4 – 9x3 – 3x2 3x2 – 2x - 2 - 4x3 – 10x2 – 8x

4x3 + 6x2 + 2x - 4x2 – 6x – 2 4x2 + 6x + 2

0 + 0 + 0

4) Factorizar los siguientes polinomios. (8p)a) 4b2x6 – 32b2y9

Extraemos factor común monomio4b2(x6 - 8y9)Factorizando por diferencia de cubos4b2(x2 – 2y3)(x4 + 2x2y3 + 4y6)

b) 4x3 – 1 – x2 + 4xPor agrupación de términos4x3 + 4x – 1 – x2 4x(x2 + 1) – (1 + x2)(x2+1)(4x-1)

c) 3x3 – 12xExtraemos factor común monomio3x(x2 – 4)Factorizando por diferencia de cuadrados3x(x-2)(x+2)

d) 12x2 – 13x – 144x -7 = -21x3x 2 = 8x

-13x(4x -7)(3x +2)

COMUNICACIÓN MATEMÁTICA

1) Pinta de: (4p)ROJO: Polinomio homogéneoAZUL: Polinomio completoVERDE: Polinomio ordenado en forma creciente respecto a “x”AMARILLO: Polinomio ordenado en forma descendente respecto a “y”

2) Hallar el área de la región sombreado. (4p) 5x

3 3 5x

P(x,y)= xy3+y-5

P(x)= 3+2x3 –x2+5x

P(x,y)= 3x2y3+2x5 –xy4

P(x,y)= 7+3xy3+2x2

a) 25x2 + 30x +9 b)25x2 – 30x +9 c)25x2 +9 d)25x2 – 9 e)(5x+3)2+(5x-3)2

Solución(5x-3) (5x+3) usando producto notable de dos factores con un término común25x2 - 9

3) Divide usando el método de Horner (8x5-6x4-13x3+19x2-27) : (2x2+x-3), y da como respuesta la suma de coeficientes del cociente. (5p)a) 0 b)1 c)2 d)3 e)-1

Solución -10 4 2

2 8 -6 -13 19 0 -27

-1 -4 12 3 5 -15

-2 6 -1 3

4 -5 2 1 5 -24

Q(x)= 4x3 – 5x2 + 2x +1

Suma de coeficientes= 4 – 5 + 2 + 1= 2

4) Factorizar (7p)a) 12x2+ 20xy + 8y2 + 15x + 14y + 3

4x 4y 13x 2y 3

8xy 12x 12y12xy 3x 2y20xy 15x 14y

(4x+4y+1)(3x+2y+3)

b) 9x3 – x + 45x2 – 5 9 45 -1 -5

-5 -45 0 5 9 0 -1 0

(x-5)(9x2 – 1)(x-5)(3x-1)(3x+1)

RESOLUCION DE PROBLEMAS1) Calcular a - b + c; si se sabe que el polinomio P está completo y ordenado en forma

descendente.

P(x )≡9 xa−10−12 xa−b+5−2 xc−b+6

A) 18 B) 5 C) 15 D) 16 E) 6

SoluciónSi el polinomio es completo y ordenado en forma descendente, el grado de derecha a izquierda debe ser: 0, 1, y 2

P(x )≡9 xa−10−12 xa−b+5−2 xc−b+6

2 1 0

i) a-10=2a = 2+10a=12

ii) a – b + 5=112 – b +5=117 – b= 1-b= 1 -17-b= -16b= 16

iii) c – b + 6= 0c – 16 +6=0c – 10=0c= 10

Entonces:a+b+c12 -16 + 10-4 + 10

6 (Rpta)

2) La arista de un cubo de hielo, mide 3x metros. Si se expone al calor, en la primera hora sus dimensiones se reducen en 2m. Calcular el volumen del cubo que se obtienea) 27x3+54x2+36x+8 b)27x3-54x2+36x-8 c)27x3+8 d)27x3-8 e)24x3

Solución

3x-2

(3x – 2)3

27x3 – 54x2 + 36x -8

3) Una empresa de transportes se desea adquirir una flota de camiones. Se sabe que el monto disponible de la empresa en soles, se expresa por: 343x9-27z6 y el precio de cada camión se expresa por 7x3 – 3z2. Expresa algebraicamente la cantidad de camiones que se pueden comprar con dicho monto. (5p)a) 49x6 + 21x3z2+9z4 b)7x6 - 12x3z2+3z4 c) x6 + x3z2+z4 d)49x6 - 21x3z2-9z4 e)9x6 + x3z2+z4

Solución343x9−27 z6

7 x3−3 z2

(7 x3 )3−(3 z2 )3

7 x3−3 z2

49x6 + 21x3z2 + 9z4

4) Los lados de un triángulo miden (1-3a)(x+1); 2a(x+1) y 3(x+1). Determina su perímetro y expresa la respuesta en forma factorizada.a) (x+1)(2a+1) b)(2x+1)(4-a) c)(x+1)(4-a) d)(x-1)(4+a) e)(2x-1)(2a-1)

Solución

(1-3a)(x+1) 2a(x+1)

3(x+1)

(1-3a)(x+1)+ 2a(x+1) + 3(x+1)

(x+1)(1 -3a + 2a + 3)

(x+1)(4 – a)

PRUEBA DE UNIDAD_B

ALUMNA: _________________________________SECCION:_______ FECHA: ___________

RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN

1) Escribe en los paréntesis: (4 p)EARE: Expresión algebraica racional enteraEARF: Expresión algebraica racional fraccionariaEAI: Expresión algebraica irracionala) 3 x−3 y+4 x3+6 (EARF )

b)2

x−1+5 x3+7 x 4−0,5 (EARE )

c) 5−7 x+4 x0,3+1/7 (EAI )d) 3 x−√2xy+ y6/3 (EARE)

2) Hallar: (4p)

P=4√1+( x+1 ) ( x−1 ) (x2+1 ) (x4+1 ) (x8+1 )

a)x b)x2 c)x4 d)x8 e)1Solución

P=4√1+(x¿¿2−1)(x2+1 ) (x4+1 ) (x8+1 )¿P=

4√1+(x4−1 ) (x4+1 ) (x8+1 )P=

4√1+(x8−1 ) (x8+1 )P=4√1+x16−1P=4√x16P=x4

3) Desarrolla y reduce la siguiente expresión. (4p)

x16− y24

x4− y6− x

18+ y27

x6+ y9

a) x8y6+x4y12-x6y9 b) x8y6-x4y12-x6y9 c) x8y6+x4y12+x6y9 d) -x8y6+x4y12-x6y9 e)x8y6-x4y12-x6y9

Solución

(x4 )4−( y6 )4

x4− y6−

(x6 )3+( y9 )3

x6+ y9

x12 + x8y6 + x4y12 + y18 – (x12- x6y9 + y18)x12 + x8y6 + x4y12 + y18 – x12+ x6y9 - y18

x8y6 + x4y12 + x6y9

4) Factorizar (8p)a) 81xy3 + 3z9x

Extraemos factor común monomio

3x(27y3 + z9)Factorizamos por diferencia de cubos3x(3y+z3)(9y2 – 3yz3 + z6)b) 4x3 – 1 – x2 + 4xPor agrupación de términos4x3 + 4x – 1 – x2 4x(x2 + 1) – (1 + x2)(x2+1)(4x-1)

c) 9ay2 – 36az4

Extraemos factor común monomio9a(y2 – 4z4)Por diferencia de cuadrados9a(y – 2z2)(y + 2z2)

d) 4x2 – 16x + 152x -5 = -10x2x -3 = - 6x

-16x(2x -5)(2x – 3)

COMUNICACIÓN MATEMÁTICA

1) Completa el cuadro: (5p)

Expresión algebraica racional entera

GR GA

M(x,y)=2,3ax5y6 GR(x)=5GR(y)=6

11

P(x,y)= 3x2y3+2x5 –xy4 GR(x)=5GR(y)=4

5

2) Expresa el área de la región pintada. (4p) n2-n+1 1 n+2

a) n3+1 b)n3 – 1 c)n2 +2n +1 d)n2 – 2n +1 e)n3 -3n2 + 3n -1

Solución(n+2-1)(n2-n+1)(n+1)(n2-n+1)n3+1

3) Determina el cociente de la división, usando el método de Ruffini. (4p)(2x3+3x2-4x+5) entre (x+2)a) 2x2+1 b)2x2 – 7x+2 c)2x2+7x -2 d)2x2-x+2 e)2x2 – x -2

Solución

2 3 -4 5

-2 2 -1 -2 9 Q(x)= 2x2 – x -2

4) Factorizar (7p)a) 4x2 + 20xy + 25y2 + 10x + 25y + 6

2x 5y 32x 5y 2

10xy 4x 10y10xy 6x 15y20xy 10x 25y

(2x+5y+3)(2x+5y+2)

b) 2x3 + 13x2 + 8x – 48

2 13 8 -48 -4 -8 -20 48

2 5 -12 0 -4 -8 12

2 -3 0

(x+4)(x+4)(2x-3)(x+4)2(2x-3)

RESOLUCION DE PROBLEMAS1) Calcular mn2; si el polinomio:

P(x , y )≡6 x3m+2 n y4+6 x2m−1 y−3 n+x2m y n+7 ; es homogéneo.

A) 80 B) 20 C) 40 D) 100 E) 60Solución

Si el polinomio es homogéneo todos los términos deben tener el mismo grado

P(x , y )≡6 x3m+2 n y4+6 x2m−1 y−3 n+x2m y n+7 ;

3m+2n+4 2m-1-3n 2m+n+7

i) 2m-1-3n=2m+n+7-1 – 3n= n+7-4n= 8n=-2

ii) 3m+2n+4= 2m-1-3nm + 5n= -5m+5(-2)=-5m-10 = -5m= -5+10m = 5

Calculamos:m.n2

5(-2)2

5(4)20 (Rpta)

2) Una parcela de forma cuadrada tiene una longitud 4x metros de lado. El dueño desea extender su parcela comprando 5 metros de frente y 7 metros de fondo. Hallar el área de la nueva parcela.a) 16x2 – 48x + 35 b)16x2 – 40x + 25 c)16x2 + 56x + 49 d)16x2 + 40x + 49 e)16x2 + 48x + 35

Solución

(4x+5)(4x+7)16x2 + 48x + 35

3) (5p)

Solución

1 3 -11 1 5 -5

3 9 62 -6 -4

3 2 3 -2 1 4 -3

Hallar:3−11+5−53+1−2

+3

−82

+3

−4+3−1

4) En un campeonato de fulbito, se elige una loza deportiva de dimensiones: (m-2)(m+4) de largo y (m-2)(m-4) de ancho. Hallar la expresión polinómica que define el semiperímetro y represéntalo en forma factorizada.a) (m-2)(m+8) b)(m+2)(m-4) c)(m-2)(2m) d)(m+2)(2m) e)(m-4)(m+4)

Solución(m-2)(m+4)

(m-2)(m-4)

(m-2)(m+4) + (m-2)(m-4)(m-2)(m+4 + m -4)(m-2)(2m)