1

PRUEBA DE RECONOCIMIENTO

DE COMPETENCIAS Y

CAPACIDADES MATEMÁTICAS

2015

4to

Grado

Apellidos Nombre

DATOS DEL ESTUDIANTE:

2

INDICACIONES PARA RESPONDER LA PRUEBA

1. En esta prueba encontrarás 10 problemas con sus respectivas preguntas. Lee con calma y atención cada situación presentada y cada pregunta.

2. Para dar solución y responder, asegúrate revisar los procedimientos desarrollados.

3. Si demoras mucho en dar solución a un problema, pasa al siguiente. Cuando termines, podrás regresar a los problemas que no has respondido.

4. Para responder a cada problema, marca la respuesta que crees correcta. Asimismo, los dos últimos problemas están orientados a que muestres los procesos de resolución y tus razonamientos.

5. Si no recuerdas algunos conceptos o procedimientos, en la parte final de la prueba tienes un anexo de conceptos y procedimientos que te pueden ayudar a resolver los problemas.

6. Si te has equivocado en marcar la respuesta de una pregunta, puedes marcar otra; pero

tienes que anular la respuesta anterior.

7. Para atender los problemas puedes hacer uso de recursos como la calculadora, regla, entre otros.

8. Recuerda que los 8 primeros problemas tienen sólo una respuesta verdadera.

9. Durante la resolución del problema, puedes subrayar, marcar o dejar anotaciones en los planteamientos.

3

1. DECISIONES PARA UN CONTRATISTA

Un contratista estima que contando con cinco obreros, trabajando 6 horas diarias, necesitarán 12 días para cumplir con la obra pactada. Sin embargo, es requerimiento cumplir con la obra en 9 días, por lo que estima que puede proponer jornadas de 10 horas diarias. Para ello necesita saber con cuántos obreros se deben de contar. A continuación, se muestra 4 esquemas, que pretenden organizar y establecer relaciones entre datos relacionados al número de obreros, horas y días de trabajo. Señala la alternativa que da solución al problema.

http://www.esan.edu.pe/conexion/actualidad/2011/10/25/gestion_de_proyecto.jpg

4

2. CUESTIÓN DE HUEVOS

Para cuantificar el tamaño y comparar el óvulo humano de forma razonable con otras células, tanto mayores como menores, vamos a elegir una unidad de medida que nos resulte cómoda. El centímetro e incluso el milímetro son unidades demasiado grandes para la mayoría de las células, si exceptuamos determinadas células huevo. Por tanto, voy a utilizar la micra, que es la milésima parte de un milímetro. Para las medidas de volumen utilizaremos la micra cúbica, que es el volumen de un cubo de una micra de lado. Se trata de una unidad de volumen muy pequeña, como comprenderán si piensan que un centímetro cúbico (que resulta fácilmente visualizable) contiene 1 000 000 000 000 (un billón) de micras cúbicas. Ahora vamos a calcular el volumen aproximado de estos valores:

Huevo Volumen (micras3)

Avestruz

Gallina

Colibrí

Ser humano (Óvulo)

1 100 000 000 000 000

50 000 000 000 000

400 000 000 000

1 400 000

El secreto del Universo (Isaac Asimov)

http://www.librosmaravillosos.com/elsecretodeluniverso/index.html

Según la información mostrada, ¿cuál es el volumen de un huevo de avestruz y un óvulo humano?

a) 1 1 x 102 cm3 y 1,4×10-6 cm³ b) 1 100 cm3 y 1,4×10-5 cm³ c) 1 1 x 102 cm3 y 1,4×10-5 cm³ d) 1 1 x 10-2 cm3 y 1,4×10-6 cm³

5

3. VIAJE EN APUROS Víctor viaja de Lima a Ica a una reunión de trabajo. Va en un medio de transporte que viaja a

una velocidad constante aprox. de 60 km/h. Sin embargo, se ha olvidado unos papeles, por lo

que Francisco va a intentar alcanzarlo en una motocicleta que tiene un recorrido promedio de

80 km/h. A continuación se muestran unas gráficas que pretenden describir el suceso, ¿Cuál de

ellas es la más pertinente?

6

4. ¿CUÁNTO SABES DE FUNCIONES?

Relaciona cada función con una

de las siguientes gráficas.

I. f(x) = x2 II. f(x) = - x2

III. f(x) = x2 - 4x + 4 IV. f(x) = x2 + 4

a) Gráfico 1-I, gráfico 2- II, gráfico 3-III, gráfico 4-IV

b) Gráfico 1-II, gráfico 2- I, gráfico 3-III, gráfico 4-IV

c) Gráfico 1-III, gráfico 2- IV, gráfico 3-II, gráfico 4-I

d) Gráfico 1-IV, gráfico 2- III, gráfico 3-II, gráfico 4-I

5. VERDADES Y FALSEDADES

Razona si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:

I. Un ejemplo de prisma irregular es el cilindro. II. Un prisma con siete caras puede ser un prisma regular recto pentagonal. III. Solamente en un prisma de base triangular concurren en el vértice tres aristas. IV. Un paralelepípedo es un prisma de 4 caras.

a) V V F F b) F V V F c) F V F F d) F F F F

7

6. PARQUE DE LAS AGUAS DE LIMA

A continuación se muestra una vista del Parque de la Reserva (a través del google map). ¿Cuál será la superficie aproximada? (Se recomienda usar una regla para este problema)

a) Aprox. 1800 m2 a 2300 m2

b) Aprox. 2500 m2 a 2800 m2

c) Aprox. 2800 m2 a 3200 m2

d) Aprox. 3200 m2 a 3500 m2

8

7. VUELOS AÉREOS

La cantidad de pasajes aéreos aprox. vendidos al exterior mensualmente por cuatro agencias de turismo, tienen los parámetros y las gráficas que se dan a continuación. Asocie cada gráfica al par de parámetros correspondiente.

a) A-P; B-X; C-Z; D-Y

b) A-Z; B-P; C-X; D-Y

c) A-Y; B-X; C-P; D-Z

d) A-X; B-P; C-Y, D-Z

8. DADOS Y AZAR

En un reto planteado por el docente para un grupo de estudiantes, cada uno de ellos tiene solamente un dado que puede ser de ocho, seis o cuatro caras.

Turnos

1 2 3 4 5 6 7 8 9

INICIO

FINAL

Cada estudiante lanza sus dados en rondas de turnos respectivos y avanza conforme salga indicado el valor en el dado. Gana el reto quien llega primero al final. ¿Quién crees que gane?

a) El estudiante que tiene el dado de 6 caras, debido a que la probabilidad de obtener un valor es de 0.17. b) El estudiante que tiene el dado de 8 caras, debido a que la probabilidad de obtener un valor es de

12,5% c) El estudiante que tiene el dado de 6 caras, debido a que la probabilidad de obtener un valor es de 1/6. d) El estudiante que tiene el dado de 4 caras, debido a que la probabilidad de obtener un valor es del 1/4.

A B C D

Media 198,5 198,1 193 193,4

Desviación estándar

9,7 3,9 4,6 8,1

9

9. PRODUCCIONES DE MAÍZ

Suponiendo que se cuenta con maíz seco al 25 %, ¿cuántas toneladas métricas puede almacenar la cooperativa actualmente sabiendo que cuenta con 5 silos?

Maíz

Materia seca 20% 25% 30% 35%

Peso promedio Kg/m3 810kg 680 kg 610 kg 560 kg

10

10. TEMPERATURAS DE INVERNADERO

La temperatura T° (Expresada en grados Celsius) en un invernadero t horas después del

anochecer (7 PM) está dada por T(t) = ¼ t2 – 5t + 30, (t 20)

Un cierto tipo de geranios no sobrevive en temperaturas menores a 2°C, ¿se pueden cultivar estas plantas en el invernadero? Explica.

11

Anexo:

1. La regla de tres compuesta se emplea cuando se relacionan tres o más magnitudes, de modo que a partir de las relaciones establecidas entre las magnitudes conocidas obtenemos la desconocida. Una regla de tres compuesta se compone de varias reglas de tres simples aplicadas sucesivamente. Como entre las magnitudes se pueden establecer relaciones de proporcionalidad directa o inversa, podemos distinguir tres casos de regla de tres compuesta.

2. Notación científica es un formato de cómo escribir los números grandes o pequeños de tal forma que puedan manejarse con facilidad. En algunos casos lo podemos nombrar como notación exponencial. La notación exponencial es basada en usar potencia teniendo como base el 10.

3. Sistema de ecuaciones lineales.

http://ecuaciones-sistemas.blogspot.com/

4. Desviación estándar La desviación estándar (σ) mide cuánto se separan los datos. La fórmula es fácil: es la raíz cuadrada de la varianza. Así que, "¿qué es la varianza?". La varianza (que es el cuadrado de la desviación estándar: σ2) se define así: Es la media de las diferencias con la media elevadas al cuadrado. En otras palabras, sigue estos pasos:

I. Calcula la media (el promedio de los números) II. Ahora, por cada número resta la media y eleva el resultado al cuadrado (la diferencia

elevada al cuadrado). III. Ahora calcula la media de esas diferencias al cuadrado. (¿Por qué al cuadrado?)

Para calcular la varianza, toma cada diferencia, elévala al cuadrado, y haz la media:

Así que la varianza es 21,704. Y la desviación estándar es la raíz de la varianza, así que:

Desviación estándar: σ = 21,704 = 147