prueba de hipótesis para una proporción
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Introducción a la distribución
Binomial
XVII Semana Regional de Investigación y Docencia en Matemáticas
M. C. Irma Nancy Larios Rodríguez
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Introducción
En este trabajo se presenta una de las
actividades didácticas diseñadas para el
curso de estadística inferencial del
proyecto de docencia titulado:
Seguimiento de la impartición de los
cursos de estadística, bajo el esquema
del nuevo modelo curricular del Área
de Ciencias
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Objetivo de la actividad:
Que el estudiante, mediante un
experimento en clase, logre de una
manera sencilla e intuitiva, deducir el
procedimiento para calcular de
probabilidades de una variable
aleatoria distribuida binomialmente.
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Se incorporan en el desarrollo de esta
actividad conceptos tales como:
• Muestreo aleatorio con reemplazamiento
• Independencia de eventos y
• El cálculo de combinaciones
Finalmente se pretende que con ayuda del
profesor puedan llegar a la formalización el
cálculo de probabilidades en la distribución
Binomial.
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Estrategia de trabajo
Uso de hoja de trabajo, en el salón de clase,con el problema a desarrollar, así como bolsitasde chocolate m&m’s.
Desarrollo de la actividad por parte de losestudiantes.
Comparación y análisis grupal, de los resultadosen la actividad.
Discusión sobre las características delexperimento y formalización del cálculo deprobabilidades en la Distribución Binomial.
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El profesor inicia la actividad con la
presentación de la siguiente
información de la pagina:
http://global.mms.com/mx/about/prod
ucts/peanut.jsp
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Hoja de trabajo
1. En base a tu experiencia y con lainformación proporcionada por elmaestro, contesta lo siguiente:
a) ¿Cuántos chocolates esperas encontrar enla bolsa?
b) ¿Qué cantidad de chocolates rojos esperasencontrar en esta bolsa?
c) ¿Cuál es entonces, tu proporción estimadapara el contenido de chocolates rojos enuna bolsa?
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2. Después de abrir tu bolsita dechocolates, ¿Cuál es la proporción dechocolates rojos en ella?
3. Selecciona una muestra de cuatrochocolates de tu bolsita, conreemplazamiento, y clasifica el resultadoobtenido como: R = rojo o NR= no rojo,
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a) Las posibles maneras de obtener
solamente un chocolate rojo son:
R NR NR NR
NR R NR NR
NR NR R NR
NR NR NR R
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b) Anota, en la siguiente tabla, las
posibles maneras de obtener dos
chocolates rojos de una muestra de
cuatro chocolates, seleccionada con
reemplazamiento.
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c) Repite el procedimiento
anterior, enlistando las posibles
maneras de obtener tres
chocolates rojos en la muestra
aleatoria de cuatro chocolates.
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4. Posteriormente compara este
resultado con lo obtenido en
el punto 3a),
¿Qué observas y porque?
NR R R R
R NR R R
R R NR R
R R R NR
R NR NR NR
NR R NR NR
NR NR R NR
NR NR NR R
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5. Utiliza la proporción de
chocolates rojos de tu bolsita, y
considerando independencia en
los resultados, pues el muestreo
se hizo con reemplazamiento,
calcula las siguientes
probabilidades:
RESULTADOS Probabilidad
R NR NR NR
NR R NR NR
NR NR R NR
NR NR NR R
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a) ¿Cuál es entonces, la probabilidad deobtener un chocolate rojo al seleccionaruna muestra aleatoria de cuatrochocolates?
b) ¿Cuál es la variable aleatoriainvolucrada? Es decir ¿ Qué es lo que,en este caso, estamos contando?
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6. Repite el procedimiento efectuado en el
punto anterior, para los casos de
obtener:
a) Ningún chocolate rojo
b) Dos chocolates rojos
c) Tres chocolates rojos
d) Cuatro chocolates rojos
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7. ¿Cuánto suman las probabilidades de
obtener: ninguno, uno, dos, tres y cuatro
chocolates rojos? Compara tus resultados
con los obtenidos por tus compañeros.
8. Retomando los elementos utilizados en
el cálculo de las probabilidades anteriores,
intenta plantear ahora un procedimiento
formal para calcularlas.
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Se espera que los estudiantes puedan
deducir lo siguiente:
knk ppk
nkXP
)1()(
Donde:
X: Número de chocolates rojos
p: proporción de chocolates rojos en la bolsita
n: número de chocolates extraídos
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Conclusiones
El uso de experimentos en clase, talescomo el mostrado o alguno similar, hanrevelado que ayudan al estudiante acomprender e identificar lascaracterísticas de una variable aleatoriadistribuida binomialmente, puesintroducen de una manera sencilla lascaracterísticas que identifican a este tipode variable.
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Tales características se retoman en la
discusión grupal que el maestro conduce al
final de la actividad y que básicamente son :
La elección aleatoria de un chocolate de la bolsita,
conduce a dos posibles resultados de interés: que el
chocolate sea rojo no lo sea (ensayo de Bernulli).
Cada ensayo de Bernoulli se repite cuatro veces y los
ensayos son independientes, pues el muestreo se
hace con reemplazamiento.
La probabilidad de obtener un chocolate rojo en cada
elección permanece constante (probabilidad de éxito
constante), y en este caso es la proporción de
chocolates rojos de cada bolsita.
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