prueba de hipotesis para dos medias 2013

8/10/2019 Prueba de Hipotesis Para Dos Medias 2013

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BIOESTADISTICA 2013

PRUEBAS DE HIPTESIS


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1.-PRUEBA DE HIPOTESIS: DIFERENCIA

DE DOS MEDIAS DE POBLACIONES

INDEPENDIENTES

Se contrastar alguna de las hiptesis que sigue:

H0: 1= 2 H0: 12 H0: 12H1: 12 H1: 1< 2 H1: 1> 2

( bilateral) (unilateral) (unilateral)


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Ejemplo :

En un experimento se desea evaluar el efecto de

las dietas A y B en la ganancia de peso, usandodos grupos de animales experimentales. El grupo1 recibir la dieta A (enriquecida) y el grupo 2 ladieta B (convencional).

Se desea determinar si con la dieta A, los

animales, ganarn mayor peso que con la B.Despus de cinco semanas de seguimiento secalcul el incremento de peso para cada animal.Los resultados fueron:

Grupo 1 Grupo 2

n1= 12 n2= 12

x1= 27,2 g x2= 21,2 gs1= 6,0 g s2= 3,8 g


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Solucin:

En vista de que no se conocen las varianzaspoblacionales se har uso del contraste t.

Hay que recordar que para un uso adecuado de

este contraste, los datos deben satisfacer lossiguientes supuestos bsicos:

Aleatoriedad, normalidad y homogeneidad devarianzas.

Aleatoriedad: Las muestras han sidoseleccionadas mediante un procedimientoprobabilstico (MAS o sistemtico). Caso

contrario no se aplica inferencia.


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Normalidad: La variable de anlisis, en ambaspoblaciones, se distribuye normalmente. (Diagrama de caja y bigotes, test de Shapiro-Wilk,K-S, 2 , etc.). Caso contrario se usa una pruebano paramtrica

Homogeneidad de varianzas: Las varianzaspoblacionales no difieren. Es decir: 21 = 22 (Testde Levene, F, etc.). Caso contrario se corrige elnmero de grados de libertad y se usa el test to

se aplica una prueba no paramtrica. Cuando lasmuestras son muy desiguales hay mayorprobabilidad de incumplir este supuesto.

Dado que los supuestos fueron verificados:


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a) Hiptesis: H0: (- 0)H1: > (- > 0)

b)Contraste estadstico: Asumiendo que H0 secumple:

s2p= varianza ponderada

s p= (n1-1)s 1+ (n2-1)s 2n1 +n2- 2

t (n1 + n2-2)= ( x1-x2 ) - ( - )

(s

2p/ n1+ s2p/ n2)


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s2p= 62+ (3,8)2= 25,22

2

t22= (27,2 - 21,2) - 0 = 2,927

(25,22/12 + 25,22/12)

c) Valor de p:

0,0005 < p < 0,005

d) Decisin y conclusin:Decisin: Siendo p< 0,005 se rechaza Ho.

Conclusin: La dieta A produjo mayor gananciade peso que la dieta B, con p < 0,005.


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2.- PRUEBA DE HIPOTESIS:COMPARACION DE DOS MUESTRAS

RELACIONADAS (comparacionespareadas)

Ejemplo:

Se tienen los niveles de colesterol totalde una muestra de ocho pacientes antesy despus de participar en un programadieta-ejercicio.

Puede concluirse que el programa tuvoefecto favorable?


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Paciente Antes Despus di

1 201 200 +1

2 231 236 -5

3 221 216 +5

4 260 233 +27

5 228 224 +46 237 216 +21

7 326 296 +30

8 235 195 +40

a.-Hiptesis:

H0: d0 Donde d= Media poblacionalH1 : d > 0 de las diferencias


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b) Contraste estadstico.Asumiendo que la H0esverdadera:

Supuestos: aleatoriedad y normalidad de lasdiferencias (di).

d = media aritmtica de las diferencias

Sd= desviacin estndar de las diferencias

t7= 15,375 - 0 = 2,678

16,2387/8

t n-1= d - d

Sd/n


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c) Valor de p0,010 < p < 0,025

d) Decisin y conclusin

Decisin: Siendo p < 0,05, se rechaza Ho.

Conclusin: Se concluye que despus del

programa los niveles de colesterol son

significativamente menores que los obtenidosantes (p


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Salida en SPSS

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inferior superior t gl

sig.

(bilateral)

VAR00001 - VAR00002 15.375 16.23873 5.741259 1.79908 28.95092 2.6779841 7 0.0316315

Puebas de muestras relaciones

Desviacin

tp.

Error

tipicode la

media

95% intervalo

de confianza

Diferencias relacionadas

Media


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Salida en Excel 2007

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Prueba t para medias de dos muestras emparejadas

Variable 1 Variable 2

Media 242.375 227

Varianza 1413.125 983.1428571

Observaciones 8 8

Coeficiente de correlaci 0.904638333

Diferencia hipottica de 0

Grados de libertad 7

Estadstico t 2.677984099

P(T


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1) Es posible concluir que los nios crnicamente enfermos tienden, en promedio a tener

menos confianza en s mismos que los nios sanos?. Se aplic una prueba diseada para

estimar la confianza en s mismos a 13 nios crnicamente enfermos y a 21 sanos. Las

calificaciones medias y desviaciones estndar fueron los siguientes:

X S

Nios enfermos 22.5 4.1

Nios sanos 26.9 3.2

Utilice un nivel de significacin de 0.05 .

(Suponer que las varianzas poblacionales son desconocidas pero iguales y que las dosmuestras provienen de poblaciones normales)


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3)Se estudia el contenido de nicotina en los cigarros de dos marcas A y B, obtenindose los

siguientes resultados:

A: 17 20 20 23 22

B: 18 20 21 22 24

Determinar si es posible llegar a la conclusin que el contenido de nicotina en ambas marcas

es diferente. (Considerar Varianzas poblacionales desconocidas pero diferentes)

Rpta. Ho: u1=u2 , H1: u1u2


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4)Para comparar la efectividad de un programa de seguridad en el trabajo, se observ en 6

distintas plantas el nmero de accidentes por mes antes y despus del programa. Los datos

aparecen en la tabla siguiente. Proporcionan estos datos evidencia suficiente para indicar que

el programa ha sido efectivo al reducir el nmero de accidentes laborales por mes?

Utilice un nivel de significancia del 5%.

Planta N.

1 2 3 4 5 6

Antes del programa 38 64 42 70 58 30

Despus del programa 31 58 43 65 52 29

Rpta. Ho: 0d , H1: 0d , t_cal = 3.04 > t_tab = 1.4759. Se rechaza Ho


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5)Una firma fabricante de cigarros distribuye dos marcas de cigarrillos. En una encuesta se

encuentra que 56 de 200 fumadores prefieren la marca A y que 29 de 150 fumadores

encuestados prefieren la marca B. Se puede concluir al nivel de significancia del 6%, que la

marca A se vende ms rpidamente que la marca B?

Rpta. Ho: pA=pB , H1: pA>pB , Z_cal = 1.875 > Z_tab = 1.55. Se rechaza Ho


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6)El laboratorio GRUNENTHAL distribuye dos tipos de multivitaminicos . En una encuestase encuentra que 56 de 200 consumidores prefieren el multivitaminico A y que 29 de 150consumidores encuestados prefieren el multivitaminico B. Se puede concluir al nivel de

significancia del 6%, que el multivitaminico A tiene mejor aceptacin que el multivitaminicoB?

Rpta. Ho: pA=pB , H1: pA>pB , Z_cal = 1.875 > Z_tab = 1.55. Se rechaza Ho

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