prueba de hipotesis 01- megastat

ESTADSTICA APLICADA Pgina 1

CURSO: ESTADISTICA APLICADA

Tema :

Docentes: Segundo I. Ponte Valverde

RESPECTO al PROMEDIO y PROPORCIN:

1. Los productores de cigarrillos afirman que Los fumadores adultos del pas consumen en

promedio al menos 10 cigarrillos por da. Para comprobar esta afirmacin, se escoge una

muestra de 36 fumadores adultos resultando un promedio de 9 cigarrillos por da y desviacin

estndar de 3 cigarrillos. Cul sera la conclusin, al nivel de significacin del 5%?

SOLUCIN:

1 Obtenemos los datos:

S= 3

n= 36

= 5%

2 Planteamos las Hiptesis:

Ho: 10

3 Ingresamos a:

MEGASTAT HYPOTHESIS TESTS MEAN HYPOTHESIZED VALUE

PRUEBA DE HIPOTESIS


4) En el siguiente recuadro seleccionar Sumary Input

4 Luego debemos ingresar los datos, como se muestra:


Observe que debe tener en cuenta considerar el nivel de confianza adecuado, el valor del

promedio que se prueba, el signo (greater tan =mayor que) de la hiptesis alternativa y

el estadstico de prueba correcto.

5 Luego se obtendrn los resultados:

Hypothesis Test: Mean vs. Hypothesized Value

10.00 hypothesized value

9.00 mean Data

3.00 std. dev.

0.50 std. error

36 n

-2.00 z

.9772 p-value (one-tailed, upper)

Observe lo que se obtiene es el valor de Zc= -2.00 y el valor de p-value= 0.9772 el mismo que

le permitir tomar una decisin, teniendo en cuenta lo siguiente:

DECISIN: Como podemos ver el valor de p-value supera el valor de = 0.05 entonces no

debemos rechazar Ho, es decir el promedio de fumadores no es mayor a 10.

Si el valor de p < , Entonces debemos rechazar Ho

Si el valor de p > , Entonces no debemos rechazar Ho


2. Un fabricante est considerando la adquisicin de un nuevo equipo para enlatar conservas de

palmito y especifica que el contenido promedio debe ser 300 gramos por lata. Un agente de

compras hace una visita a la compaa donde est instalado el equipo y observa que una

muestra aleatoria de 10 latas de palmito ha dado los siguientes pesos en gramos:

296 296 297 297 298 298 300 299 301 302

Suponga poblacin normal, pruebe la hiptesis de que las latas no contienen 300 gramos,

utilizando nivel de significacin del 5%

SOLUCIN:


Ho: = 300

H1: 300

2 = 0.05

3 Ingresamos a:

MEGASTAT HYPOTHESIS TESTS MEAN HYPOTHESIZED VALUE



Observe que debe tener en cuenta considerar el nivel de confianza adecuado (95%), el valor

del promedio que se prueba (300), el signo de la hiptesis alternativa (not equal) y el

estadstico de prueba correcto (t-student).


Hypothesis Test: Mean vs. Hypothesized Value

300.000 hypothesized value

298.400 mean Data

2.066 std. dev.

0.653 std. error

10 n

9 df

-2.45 t

.0368 p-value (two-tailed)

Observe lo que se obtiene es el valor de tc= -2.450 y el valor de p-value= 0.0368 el mismo que


DECISIN: Como podemos ver el valor de p-value no supera el valor de = 0.05 entonces

debemos rechazar Ho, es decir el contenido promedio de las latas de palmito es igual a 300

gramos.




3. Tradicionalmente el 13% de los conductores de fin de semana conducen bajo los efectos del

alcohol. En el ltimo fin de semana fueron intervenidos 500 conductores aleatoriamente y 80 de

ellos estaban bajo los efectos del alcohol. De esta muestra se puede inferir que el porcentaje

poblacional ya no es 13%? Utilice nivel de significacin del 10%

SOLUCIN:


80/500 = 0.16 n= 500

= 10%


Ho: P = 13%

H1: P 13%

3 Ingresamos a:

MEGASTAT HYPOTHESIS TESTS Proportion vs. HYPOTHESIZED VALUE



Observe que debe tener en cuenta considerar el nivel de confianza adecuado (95%), el valor de la

proporcin a probar (13%), el signo de la hiptesis alternativa (not equal).


Hypothesis test for proportion vs hypothesized value

Observed Hypothesized

0.16 0.13 p (as decimal)

80/500 65/500 p (as fraction)

80. 65. X

500 500 n

0.015 std. error

1.99 z


Observe lo que se obtiene es el valor de Zc= 1.99 y el valor de p-value= 0.0461 el mismo que


DECISIN: Como podemos ver el valor de p-value no supera el valor de = 0.10 entonces

debemos rechazar Ho, es decir la proporcin de conductores que se encuentran bajo efectos del

alcohol es diferente del 13%.

RESPECTO A LA DIFERENCIA DE PROMEDIOS Y PROPORCIONES:




1. Para comparar los promedios de los tiempos en minutos que emplean dos maquinas 1 y 2 en

producir un tipo de objeto, se registra el tiempo de 9 y 8 objetos al azar producidos por las

maquinas 1 y 2 respectivamente dando los siguientes resultados:

Maquina 1 : 12 28 10 25 24 19 22 33 17

Maquina 2 : 16 20 16 20 16 17 15 21

Al nivel de significacin del 5%. Confirman estos datos que los tiempos promedios de las

maquinas son diferentes?

SOLUCIN:


n1= 9

n2= 8

= 5%


Ho: H1:

3 Ingresamos a:

MEGASTAT HYPOTHESIS TESTS Compare Two Independent Groups



Entonces antes de realizar la prueba para la igualdad de promedios debemos activar la prueba de

Razn de Varianzas (Test for equality variances), la misma que nos indicara luego cul de las t

debemos utilizar luego.

Resultando:

F-test for equality of variance

55.11 variance: Maquina 1

5.41 variance: Maquina 2

10.19 F

.0062 p-value



Note que el valor de p-value es 0.0062 inferior a alfa, entonces debemos rechazar Ho, es

decir debemos asumir que las varianzas poblacionales son desconocidas y diferentes.

5 Realizar la Prueba adecuada, considerando el resultado de la prueba de razn de varianzas.

Observe Que debe escoger la prueba t asumiendo varianzas iguales o diferentes

Aqu tenemos la opcin para realizar previamente la prueba de homogeneidad de varianzas


6 Luego los resultados sern:

Hypothesis Test: Independent Groups (t-test, unequal variance)

Maquina 1 Maquina 2

21.11 17.63 mean

7.42 2.33 std. dev.

9 8 n

9 df

3.486

difference (Maquina 1 - Maquina 2)

2.608 standard error of difference

0 hypothesized difference

1.34 t


Observe lo que se obtiene es el valor de tc= 1.34 y el valor de p-value= 0.2141 el mismo que


Aqu asumimos varianzas diferentes, por la prueba anterior.



debemos rechazar Ho, es decir los tiempos promedios que demoran las maquinas en producir

cierto objeto son iguales, lo que tambin puede interpretarse como que da lo mismo utilizar la

maquina 1 o la maquina 2, para la produccin de cierto objeto.

2. Una compaa de transporte terrestre de pasajeros est por decidir si comprar una marca A o

una marca B de llantas para su flota de mnibus. Se prueban 9 llantas escogidas al azar de

cada una de las marcas resultando los siguientes rendimientos en km.

Marca A 32000 30000 33000 31000 32000 35000 34000 35000 31000

Marca B 35000 37000 36000 38000 37000 39000 32000 33000 40000

Asumiendo que las varianzas poblaciones son iguales, pruebe la hiptesis de que la Marca A tiene

rendimiento superior a la Marca B, con nivel de significacin del 1%.

SOLUCIN:


n1= 9

n2= 9

= 1%


Ho: H1:

3 Realizamos el mismo procedimiento anterior:




4 Obtenemos primero la prueba de Homogeneidad de Varianzas:

F-test for equality of variance

7,000,000.00 variance: Marca B

3,277,777.78 variance: Marca A

2.14 F

.3038 p-value

Note que el valor de p-value es 0.3038 superior a alfa, entonces no debemos rechazar Ho, es

decir debemos asumir que las varianzas poblacionales son desconocidas e iguales.

5 Realizar la Prueba adecuada, considerando el resultado de la prueba de razn de varianzas.


Teniendo los siguientes resultados:

Hypothesis Test: Independent Groups (t-test, pooled variance)

Marca A Marca B

32,555.56 36,333.33 mean

1,810.46 2,645.75 std. dev.

9 9 n

16 df

-3,777.778

difference (Marca A - Marca B)

5,138,888.889 pooled variance

2,266.912 pooled std. dev.

1,068.632 standard error of difference

0 hypothesized difference

-3.54 t

.9986 p-value (one-tailed, upper)


debemos rechazar Ho, es decir el rendimiento promedio de la marca A no supera al rendimiento

promedio de la marca B.

3. Una agencia de publicidad realizo un estudio para comparar la efectividad de un anuncio en la

radio en dos distritos. Despus de difundir dicho aviso, se realiz una encuesta telefnica con

600 personas seleccionadas al azar que viven en cada uno de los distritos, resultando las

proporciones: 20 % y 18% respectivamente. Verificar al nivel de significacin del 1%, si son

iguales las proporciones de personas que escucharon dicho aviso en los dos distritos.

SOLUCIN:


n1= 600 p1= 20%

n2= 600 p2= 18%

= 1%


Ho: H1:

3 Ingresamos a:

MEGASTAT HYPOTHESIS TESTS Compare Two Independent Proportions



5 Luego los resultados sern:

Hypothesis test for two independent proportions

p1 p2 pc

0.2 0.18 0.19 p (as decimal)


120/600 108/600 228/1200 p (as fraction)

120. 108. 228. X

600 600 1200 n

0.02 difference

0.

hypothesized difference

0.0226 std. error

0.88 z


Observe lo que se obtiene es el valor de Zc= 0.88 y el valor de p-value= 0.3772 el mismo que



debemos rechazar Ho, es decir las proporciones de personas que escucharon dicho aviso son

iguales.



prueba de hipotesis 01- megastat

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