prueba chi-cuadrado
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PRUEBA CHI-CUADRADO
UNIDAD 2: ESTADÍSTICA1
PRUEBA CHI-CUADRADOChi-Cuadrado ( ) es el nombre de una
prueba de hipótesis que determina si dos variables están relacionadas o no.
Pasos:1) Realizar una conjetura.2) Escribir la hipótesis nula y la alternativa.3) Calcular el valor de .4) Determinar el valor de p y el grado de
libertad.5) Obtener el valor crítico.6) Realizar una comparación entre el chi-
cuadrado calculado y el valor crítico.7) Interpretar la comparación. 2
2
2calc
TABLA DE CONTINGENCIAEs la tabla que contiene los datos obtenidos
contados y organizados.
Ejemplo:
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USO DE CINTURÓN DE SEGURIDAD
GÉNERO SÍ NO
FEMENINO 50 25MASCULINO 40 45
FORMULACIÓN DE HIPÓTESISNULA (H0): Es aquella en la que se asegura
que los dos parámetros analizados son independientes uno del otro.
ALTERNATIVA (H1): Es aquella en la que se asegura que los dos parámetros analizados sí son dependientes.
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EJEMPLOMelissa conjetura que el uso de cinturón de
seguridad, en los conductores, está relacionado con el género.
H0: El uso del cinturón de seguridad es independiente del género.
H1: El uso del cinturón de seguridad no es independiente del género.
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TABLA DE FRECUENCIAS ESPERADAS
Para calcular todos y cada uno de los valores de la tabla de frecuencias esperadas se realiza:
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Total Columna Para dicha celda Total Fila Para dicha celda
SumaTotal
7
50 25
40 45
REALIZAR UNA TABLA CON LOS VALORES DE LA TABLA DE CONTINGENCIA Y AÑADIR UNA FILA EN LA PARTE INFERIOR Y UNA COLUMNA EN LA PARTE DERECHA.
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50 25 75
40 45 85
90 70 160
SUMA DE FILAS
SUMA DE COLUMNAS SUMA TOTAL
REALIZAR LAS SUMAS POR FILAS, POR COLUMNAS Y LA SUMA TOTAL
FRECUENCIAS DE VALORES OBSERVADOS
9
42.1875 32.8125
47.8125 37.1875
90 75
160
90 85
160
70 75
160
70 85
160
Usar la fórmula para obtener las frecuencias esperadas.
FRECUENCIAS DE VALORES ESPERADOS
CHI – CUADRADO CALCULADOPara obtener el valor de Chi-Cuadrado
Calculado se tiene la fórmula
10
202
0 : .
: .
ecalc
e
e
f f
f
f Frecuencia del valor observado
f Frecuencia del valor esperado
EJEMPLO
11
42.1875 32.8125
47.8125 37.1875
50 25
40 45
TABLA DE VALORES OBSERVADOS TABLA DE VALORES ESPERADOS
202
2 2 2 22
2
50 42.1875 25 32.8125 40 47.8125 45 37.1875
42.1875 32.8125 47.8125 37.1875
1.4468 1.8601 1.2766 1.6413 6.2248
ecalc
e
calc
calc
f f
f
GRADO DE LIBERTAD v
Para calcular el grado de libertad (v) se realiza:
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1 1v Cantidad de filas Cantidad decolumnas
EJEMPLO
13
50 25
40 45
TABLA DE VALORES OBSERVADOS
2 1 2 1
1 1 1
v
v
NIVEL DE SIGNIFICANCIAEs el error que se puede cometer al rechazar
la hipótesis nula siendo verdadera.
Por lo general se trabaja con un nivel de significancia de 0.05, que indica que hay una probabilidad del 0.95 de que la hipótesis nula sea verdadera.
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EJEMPLOMelissa conjetura que el uso de cinturón de
seguridad, en los conductores, está relacionado con el género. Los datos se muestran en la tabla inferior. Melissa realiza la prueba de su conjetura usando chi-cuadrado con un nivel de significancia del 1%.
Entonces se tiene un nivel de significancia del 0.01.
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USO DE CINTURÓN DE SEGURIDAD
GÉNERO SÍ NO
FEMENINO 50 25MASCULINO 40 45
VALOR DEL PARÁMETRO p
Para calcular el valor de p se realiza:
Ejemplo:
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1p Nivel de significancia
1 0.01 0.99p
TABLA PARA VALORES DE CHI-CUADRADO CRÍTICO
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EJEMPLO
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COMPARACIÓN ENTRE LOS VALORES DEL CHI-CUADRADO
CALCULADO Y EL CRÍTICOSi el valor del chi-cuadrado calculado es menor
o igual que el chi-cuadrado crítico entonces se acepta la hipótesis nula, caso contrario no se la acepta.
Ejemplo:
Entonces se acepta la hipótesis nula, la cual es “El uso del cinturón de seguridad es independiente del género”.
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2
6.2248 6.635calc Valor crítico
PARA CALCULADORA (χ2calc)
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PARA CALCULADORA (χ2calc)
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PARA CALCULADORA (TABLA DE FRECUENCIAS ESPERADAS)
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EJERCICIO 1
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EJERCICIO 2
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