ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL

LITORAL

FACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRICA Y

COMPUTACION

OPERACIÓN ECONÓMICA EN LOS SISTEMAS DE

POTENCIA

“DESPACHO ECONÓMICO”

PROFESOR

PhD. CRISTÓBAL MERA

PERTENECIENTE A:

DIEGO MAQUILON CAICEDO

I TERMINO 2015 - 2016

GUAYAQUIL - ECUADOR

Contenido

1. ANTECEDENTES

2. INTRODUCCIÓN

3. OBJETIVOS

4. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA

4.1. SELECCIÓN DE UNIDADES

RESTRICCIONES EN LA SELECCIÓN DE UNIDADES

MÉTODOS PARA SELECCIONAR UNIDADES

4.2. DESPACHO ECONÓMICO DE PLANTAS TÉRMICAS

MÉTODOS DE SOLUCIÓN DE DESPACHO ECONÓMICO

5. DEFINICIÓN DEL PROBLEMA

6. FORMULACION Y MÉTODOS DE SOLUCIÓN DEL PROBLEMA

7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

1. ANTECEDENTES

El despacho económico nos permite suplir la demanda de un sistema al costo

económicamente deseable por parte de las empresas generadoras, la programación de

las unidades se realizan constantemente para diferentes periodos en el día, ya que la

generación debe estar lista para poder suplir la carga que se presenta a los diferentes

horarios.

El despacho económico se debe de realizar en el menor tiempo posible, muchas veces

el despacho se realiza con datos históricos ya que muchas de las veces l carga tiende

a ser igual los días comunes.

La condición necesaria para que un Sistema de Transmisión esté en condiciones de

Estabilidad es que en todo momento se verifique el equilibrio entre la potencia que los

Generadores inyectan a la Red y el consumo de la demanda, si ese equilibrio se rompe

por falla de algún gran Generador o salida de alguna Línea, comienza un fenómeno de

oscilación de frecuencia que debe ser frenado por los mecanismos de seguridad en los

próximos 3 o 4 segundos, si eso no ocurre, comienzan a desengancharse máquinas y

puede ocurrir un apagón total.

El Mercado Eléctrico, se caracteriza por tener exceso permanente de capacidad, es

decir los Activos de Generación siempre son mayores que las necesidades de

abastecimiento por razones de disponibilidad y confiabilidad del Sistema. Las Reservas

son imprescindibles para la seguridad, máquinas con capacidad de arrancar en negro,

equipos funcionando a mínimo técnico, etc., son todos componentes de un sistema

capaz de responder adecuadamente ante las emergencias, en los períodos de menor

hidráulica y salidas forzadas y/o programadas de equipos térmicos. Las Reservas

también son imprescindibles para mantener el nivel de frecuencia y tensión dentro de

los límites permitidos.

2. INTRODUCCIÓN

El siguiente informe se basa en el estudio de un Sistema De Potencia sencillo

conformado por “n” barras, de las cuales la mayoría de ellas son de carga y una de

oscilación. El análisis consiste en la obtención del flujo de carga y todos los parámetros

que intervienen, para hacer uso de ellos en su despacho.

El objetivo es de estimular a los estudiantes al manejo y análisis de datos con

herramientas computacionales como “MATLAB”, que nos ayudaran en la aplicación del

despacho económico, considerando la importancia que estos estudios tienen para el

sector eléctrico.

El programa se ha diseñado para funciones de costos de hasta grado 3, con la diferencia

de que pueden existir en la configuración de la red “n” generadores con características

propias diferentes.

Una buena aproximación de LAMBDA nos permitirá llegar con mayor facilidad y rapidez

a nuestra solución el cual es del costo operacional optimo del sistema.

3. OBJETIVOS

Desarrollar una programación en MatLab o Excel para la ejecución del despacho

económico de la n unidades generadoras con las funciones de costo polinómicas

de grado “n” mediante el método del Lambda Iterativo sin considerar pérdidas.

Desarrollar una programación en MatLab o Excel para la ejecución del despacho

económico de la n unidades generadoras con las funciones de costo polinómicas

de grado “n” mediante el método del gradiente sin considerar pérdidas.

4. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA

4.1. SELECCIÓN DE UNIDADES

En la selección de las unidades térmicas se debe tener presente ciertos aspectos que

incrementan el costo de producción, estos están relacionados con los tiempos mínimos

de conexión, desconexión y arranque.

RESTRICCIONES EN LA SELECCIÓN DE UNIDADES

En la selección de las unidades térmicas se deben tener presente ciertas restricciones

tales como la reserva rodante, tiempo mínimo de arranque, tiempo mínimo de salida de

operación, restricciones de personal, costos de arranque, entre otras. A continuación

nos referimos a las mencionadas.

Reserva rodante. Está relacionada con el control automático de generación AGC,

capacidad de generación disponible. Esta no debe ser concentrada en una sola central.

La reserva rodante deberá ser distribuida a lo largo del sistema de potencia para evitar

las limitaciones en el sistema de transmisión y permitir a varias partes del sistema operar

como islas cuando se desconecten del sistema. Además la reserva rodante deber

permitir cuando se pierda una unidad importante del sistema que este funcione

normalmente abasteciendo la carga durante el tiempo que esta unidad permanezca

fuera de servicio.

Tiempo mínimo de arranque. Cuando la unidad esta fuera de servicio, existe un tiempo

entre el encendido y la entrada al sistema debido a la sincronización de la unidad con el

sistema.

Tiempo mínimo de salida de operación. Cuando la unidad está trabajando, no debe

ser apagada inmediatamente para que no exista ningún daño en sus elementos.

Restricciones de personal. Son las limitaciones en cuanto al personal calificado que

existe para el control y mantenimiento de las unidades.

Costos de arranque. Se tienen los siguientes costos de arranque

Cuando la unidad se la ha dejado enfriar

𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 = 𝐶𝑐 (1 − 𝑒−𝜏𝛼)𝐹 + 𝐶𝐹

Cuando la unidad se mantiene caliente (banking)

𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 = 𝐶𝑡𝐹𝑡 + 𝐶𝐹

Donde:

𝐶𝑐= costo de arranque en frío

𝐹= costo de combustible

𝐶𝐹= costo fijo (personal, mantenimiento, etc)

𝛼= constante de tiempo térmica de la unidad

𝑡= tiempo (horas) que la unidad fue enfriada

𝐶𝑡= costo de mantener la unidad a temperatura de operación

Además:

Se selecciona a ciertas unidades para que operen en ciertas épocas del año

debido a que en época de estiaje las unidades Hidroeléctricas no funcionan a su

máxima capacidad.

MÉTODOS PARA SELECCIONAR UNIDADES

Para la selección de unidades nos referimos a dos métodos, el de lambda iterativa y el

método del gradiente.

4.2. DESPACHO ECONÓMICO DE PLANTAS TÉRMICAS

La operación económica de los sistemas de potencia requiere que el gasto de la

producción, uso de combustible para abastecer la demanda de un periodo de tiempo

sea minimizado. Esto no es tan sencillo puesto que deben tenerse presente algunos

factores que afectan e incrementan los gastos, las limitaciones en el abastecimiento de

combustible complican la entrada de datos al despacho puesto que deben tomar las

medidas adecuadas para tener el combustible necesario y no para la producción.

En el caso de que el abastecimiento de combustible no es una limitación, los costos son

simplemente la entrada del costo del combustible, ajustes por manejo del combustible y

mantenimiento de la planta.

Podemos ilustrar para una mejor comprensión el problema del despacho económico a

través de la siguiente figura.

FIGURA # 1

Operación Económica en los Sistemas de Potencias

Esquema de unidades de generación térmica

En el sistema de N unidades de generación térmica conectadas a una simple barra,

mediante las cuales se sirve a una carga Pr. L a entrada en cada unidad especificada

por Fi, representan los costos de las unidades. La salida de cada unidad, Pi, es la

potencia generada por cada unidad particular. Por lo tanto el costo total de producción

del sistema es la suma de los costos individuales década unidad. Nuestra primera

restricción para este sistema simple es que la suma de las potencias de salida de las

unidades debe ser equivalente a la demanda de la carga.

Podemos expresarlo de la siguiente manera:

𝐹𝑇 = 𝐹1 + 𝐹2 + 𝐹3 + ⋯+ 𝐹𝑁

𝐹𝑇 = ∑𝐹𝑖(𝑃𝑖)

𝑁

𝑖=1

Restricción:

0 = 𝑃𝐷 − ∑𝑃𝑖

𝑁

𝑖=1

Donde:

𝐹𝑖=costos de generación de cada unidad i

𝐹𝑇= costo total

𝑃𝑖=potencia generada por cada unidad

𝑃𝐷=potencia de la carga “DEMANDA”

MÉTODOS DE SOLUCIÓN DE DESPACHO ECONÓMICO

Para la solución del despacho económico existen algunos métodos, tales como el

método de LaGrange, método de Lambda Iterativo, método del Gradiente, método de

las Aproximaciones Lineales, método de Newton, Punto de Base y Factores de

Participación, método de la Programación Dinámica; en nuestro caso nos vamos a

referir al de Lambda iterativo.

Método de lambda iterativo

Este método se basa en un criterio sencillo para solucionar el problema del despacho,

partiendo del hecho de que si se tienen la curva de cada unidad correspondiente al costo

incremental vs potencias de salida, gráficamente podríamos entonces determinar que

se cumpla la condición de minimizar los costos haciendo que para un mismo lambda se

tengan potencias de cada unidad que satisfagan la demanda de la carga.

Nuestra primera estimación entonces no será correcta y tendremos un error. Tendremos

entonces que asumir un nuevo valor de lambda, incrementado su valor o disminuyendo

el mismo dependiendo de si el error es negativo o positivo el error obtenido.

Con estos dos primeros resultados se puede extrapolar o interpolar para disminuir el

ancho del intervalo dentro del cual se encuentra la solución, considerando además una

tolerancia adecuada para poder para las iteraciones sucesivas que se deben hacer en

el procedimiento. Gráficamente tenemos:

FIGURA # 2

Operación Económica en los Sistemas de Potencias

Proyecciones de lambda

Donde:

𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = ℇ = (𝑃1 + 𝑃1 + ⋯+ 𝑃𝑁) − 𝑃𝑅

FIGURA # 3

Operación Económica en los Sistemas de Potencias

Ilustración de solución con método lambda iterativo

Método del gradiente

Este también es un método iterativo, en donde la solución se encontrara cuando esta

converja es decir nuestros resultados luego de una serie de iteraciones entre dos de

ellas sucesivas exista una diferencia igual o menor a la tolerancia.

Para este método se introduce una nueva variable α que es un factor multiplicativo con el gradiente de la función objetivo, es decir la función de LaGrange.

𝐿(𝑃, 𝜆) = ∑𝐹𝑖(𝑃𝑖) − 𝜆(∑𝑃𝑖 − 𝑃𝑑)

𝑛

𝑖=1

.

El gradiente de la función de LaGrange:

∇𝐿 = [

𝜕𝐿

𝜕𝑃1𝜕𝐿

𝜕𝑃2...

𝛿𝐿

𝛿𝜆

]

Para poder encontrar la solución a1 despacho debemos asumir valores iniciales de las

potencias de cada unidad para dar comienzo así a las iteraciones, así como También

se asumirá un valor de α. El método tiene un inconveniente y es que no siempre

converge. Dentro de 10s factores que influyen en esto es la ~elección del valor a que se

utiliza para realizar las iteraciones.

Podemos formar un sistema matricial con 10s valores iniciales de potencia, encontrando

las potencias finales, con las que se podrán calcular 10s costos en las iteraciones, como

se ilustra a continuación:

[𝑃1𝑃2

]2

= [𝑃1𝑃2

]1

− α

[

𝜕𝐹1

𝜕𝑃1− 𝜆

𝜕𝐹2

𝜕𝑃2− 𝜆...

∑(𝑃𝑖 − 𝑃𝑑)

𝑛

𝑖=1 ] 1

5. DEFINICIÓN DEL PROBLEMA

Con este proyecto se trata de buscar la manera de resolver problemas que se presentan

en la operación económica de los sistemas de potencias como son el despacho de las

unidades considerando que no existen pérdidas de transmisión, la selección más

conveniente y económica para suplir una determinada carga así como también la

coordinación de unidades térmicas el cual me permite que el costo de producción de

energía de estas unidades sea el más económico, todo esto a través de herramientas

computacionales como es Matlab.

6. FORMULACION Y MÉTODOS DE SOLUCIÓN DEL PROBLEMA

Las funciones de costo para tres plantas térmicas en $ / h están dadas por:

Donde P1, P2 y P3 están en MW. La carga total, PD, es de 800 MW. Descuidar línea las pérdidas y los

límites del generador, encontrar el despacho óptimo y el costo total de $ / h.

SOLUCION:

USANDO EL METODO DE LAMBDA ITERATIVO

UNIDAD A B C COSTO($/MBTU) PMIN (MW) PMAX (MW)

1 500 5,3 0,004 1 80 500

2 400 5,5 0,006 1 75 500

3 200 5,8 0,009 1 75 400

Problema sacado del libro

POWER SYSTEM ANALYSIS, Hadi

Saadat, segunda edición.

Ejemplo 7.4

USANDO EL METODO DEL GRADIENTE

ITERACION LANDA($/MWH) P1 (MW) P2 (MW) P3 (MW) PT (MW) F1 F2 F3 FT ERROR

1 3 -287,5 -208,3333333 -155,5555556 -651,388889 -693,125 -485,416667 -484,444444 -1662,98611 -1451,38889

2 3,3 -250 -183,3333333 -138,8888889 -572,222222 -575 -406,666667 -431,944444 -1413,61111 -1372,22222

3 8,5 400 250 150 800 3260 2150 1272,5 6682,5 0

4 8,5 400 250 150 800 3260 2150 1272,5 6682,5 0

5 #¡DIV/0! #¡DIV/0! #¡DIV/0! #¡DIV/0! #¡DIV/0! #¡DIV/0! #¡DIV/0! #¡DIV/0! #¡DIV/0! #¡DIV/0!

6 #¡DIV/0! #¡DIV/0! #¡DIV/0! #¡DIV/0! #¡DIV/0! #¡DIV/0! #¡DIV/0! #¡DIV/0! #¡DIV/0! #¡DIV/0!

PUNTO LANDA ERROR PENDIENTE

3 8,5 -1451,38889 263,888889

4 8,5 -1372,22222 263,888889

5 #¡DIV/0! 0 #¡DIV/0!

6 #¡DIV/0! 0 #¡DIV/0!

CALCULO DE RECTA

CARGA

800

FACTOR ALPHA

20

FUNCION FUNCION FUNCION FUNCION COSTO COSTO

COSTO COSTO COSTO COSTO TOTAL TOTAL

ITERACION P 1 ( MW ) P2 ( MW ) P3 ( MW ) GENERADOR 1 GENERADOR 2 GENERADOR 3 TOTAL POTENCIA 1 POTENCIA 2

1 300 200 300 2450 1740 2750 6940 -3,5 -3,3

2 370 266 164 3008,6 2287,536 1393,264 6689,4 -0,492 -0,06

3 379,84 267,2 152,96 3090,265702 2297,97504 1297,738854 6685,979597 -0,21456 0,15312

4 384,1312 264,1376 151,7312 3126,122475 2271,36883 1287,242173 6684,733479 -0,158112 0,1384896

5 387,29344 261,367808 151,338752 3152,640067 2247,40173 1283,895522 6683,937319 -0,12575002 0,11231616

6 389,80844 259,121485 151,070075 3173,787214 2228,03183 1281,605942 6683,424986 -0,10079383 0,09019647

7 391,824317 257,317555 150,858128 3190,77406 2212,520501 1279,800713 6683,095274 -0,08085177 0,07236437

8 393,441352 255,870268 150,68838 3204,423557 2200,104039 1278,355493 6682,883089 -0,06486002 0,05805238

9 394,738553 254,70922 150,552227 3215,388428 2190,161435 1277,196674 6682,746536 -0,05203167 0,04657056

10 395,779186 253,777809 150,443005 3224,194341 2182,19701 1276,267308 6682,658658 -0,0417406 0,03735962

PARAMETROS GENERADOR 1 GENRADOR 2 GENERADOR 3

A 500 400 200

B 5,3 5,5 5,8

C 0,004 0,006 0,009

Como nos podemos dar cuenta que con el método del gradiente se debe realizar un mayor

número de iteraciones, no siempre se lleva rápidamente a la convergencia.

USANDO EL METODO DE NEWTON

FUNCION FUNCION FUNCION FUNCION COSTO COSTO

COSTO COSTO COSTO COSTO TOTAL TOTAL

ITERACION P 1 ( MW ) P2 ( MW ) P3 ( MW ) GENERADOR 1 GENERADOR 2 GENERADOR 3 TOTAL POTENCIA 1 POTENCIA 2

11 396,613998 253,030617 150,355385 3231,264842 2175,815351 1275,521912 6682,602105 -0,03348495 0,02997047

12 397,283697 252,431207 150,285096 3236,940937 2170,700728 1274,924044 6682,565709 -0,02686215 0,02404277

13 397,82094 251,950352 150,228708 3241,496982 2166,600816 1274,444489 6682,542287 -0,02154923 0,01928748

14 398,251924 251,564603 150,183473 3245,15358 2163,313809 1274,059825 6682,527214 -0,01728712 0,01547271

15 398,597667 251,255148 150,147185 3248,088034 2160,678212 1273,751267 6682,517514 -0,013868 0,01241245

16 398,875027 251,006899 150,118074 3250,442789 2158,564727 1273,503755 6682,511271 -0,01112512 0,00995746

17 399,097529 250,80775 150,094721 3252,332255 2156,869791 1273,305208 6682,507253 -0,00892474 0,00798803

18 399,276024 250,64799 150,075987 3253,8483 2155,510431 1273,145937 6682,504668 -0,00715957 0,00640812

19 399,419215 250,519827 150,060958 3255,064679 2154,420153 1273,018173 6682,503004 -0,00574351 0,00514069

20 399,534086 250,417013 150,048901 3256,040595 2153,545657 1272,915681 6682,501933 -0,00460754 0,00412394

21 399,626236 250,334535 150,039229 3256,823567 2152,844215 1272,833462 6682,501244 -0,00369624 0,00330829

22 399,700161 250,268369 150,03147 3257,451728 2152,281567 1272,767506 6682,500801 -0,00296518 0,00265396

23 399,759464 250,21529 150,025246 3257,95568 2151,830239 1272,714596 6682,500515 -0,00237871 0,00212905

24 399,807039 250,172709 150,020253 3258,359978 2151,468202 1272,672151 6682,500332 -0,00190824 0,00170796

25 399,845203 250,13855 150,016247 3258,684325 2151,177786 1272,638102 6682,500213 -0,00153082 0,00137015

26 399,87582 250,111147 150,013034 3258,94453 2150,94482 1272,610787 6682,500137 -0,00122805 0,00109915

27 399,900381 250,089163 150,010456 3259,153276 2150,757937 1272,588875 6682,500088 -0,00098516 0,00088176

28 399,920084 250,071528 150,008388 3259,320739 2150,608021 1272,571297 6682,500057 -0,00079031 0,00070736

29 399,93589 250,057381 150,006729 3259,455082 2150,487759 1272,557195 6682,500037 -0,000634 0,00056746

30 399,94857 250,046032 150,005398 3259,562856 2150,391285 1272,545883 6682,500024 -0,0005086 0,00045522

31 399,958742 250,036928 150,00433 3259,649315 2150,313893 1272,536808 6682,500015 -0,00040801 0,00036519

32 399,966902 250,029624 150,003474 3259,718674 2150,251808 1272,529528 6682,50001 -0,00032731 0,00029296

33 399,973448 250,023765 150,002787 3259,774315 2150,202004 1272,523688 6682,500006 -0,00026257 0,00023501

34 399,9787 250,019064 150,002236 3259,818952 2150,16205 1272,519003 6682,500004 -0,00021064 0,00018853

35 399,982913 250,015294 150,001793 3259,85476 2150,129999 1272,515244 6682,500003 -0,00016898 0,00015124

36 399,986292 250,012269 150,001439 3259,883486 2150,104287 1272,512229 6682,500002 -0,00013556 0,00012133

37 399,989004 250,009842 150,001154 3259,906531 2150,08366 1272,50981 6682,500001 -0,00010875 9,7333E-05

38 399,991178 250,007896 150,000926 3259,925017 2150,067113 1272,50787 6682,500001 -8,7238E-05 7,8082E-05

39 399,992923 250,006334 150,000743 3259,939848 2150,053839 1272,506313 6682,5 -6,9984E-05 6,2639E-05

40 399,994323 250,005081 150,000596 3259,951745 2150,043191 1272,505065 6682,5 -5,6142E-05 5,025E-05

41 399,995446 250,004076 150,000478 3259,961289 2150,034648 1272,504063 6682,5 -4,5038E-05 4,0311E-05

42 399,996347 250,00327 150,000383 3259,968945 2150,027795 1272,503259 6682,5 -3,613E-05 3,2338E-05

43 399,997069 250,002623 150,000308 3259,975087 2150,022298 1272,502615 6682,5 -2,8984E-05 2,5942E-05

44 399,997649 250,002104 150,000247 3259,980015 2150,017888 1272,502098 6682,5 -2,3252E-05 2,0811E-05

45 399,998114 250,001688 150,000198 3259,983968 2150,01435 1272,501683 6682,5 -1,8653E-05 1,6695E-05

46 399,998487 250,001354 150,000159 3259,987139 2150,011512 1272,50135 6682,5 -1,4964E-05 1,3393E-05

47 399,998786 250,001086 150,000127 3259,989682 2150,009235 1272,501083 6682,5 -1,2004E-05 1,0744E-05

48 399,999026 250,000872 150,000102 3259,991723 2150,007408 1272,500869 6682,5 -9,6298E-06 8,6191E-06

49 399,999219 250,000699 150,000082 3259,99336 2150,005943 1272,500697 6682,5 -7,7252E-06 6,9144E-06

50 399,999373 250,000561 150,000066 3259,994673 2150,004768 1272,500559 6682,5 -6,1972E-06 5,5468E-06

PARAMETROS UNIDAD 1 UNIDAD 2 UNIDAD 3

alpha 500 400 200

beta 5,3 5,5 5,8

gamma 0,004 0,006 0,009

CARGA

800

0,008 0 0 -1 65,7894737 -39,4736842 -26,3157895 -0,47368421

0 0,012 0 -1 -39,4736842 57,0175439 -17,5438596 -0,31578947

0 0 0,018 -1 -26,3157895 -17,5438596 43,8596491 -0,21052632

-1 -1 -1 0 -0,47368421 -0,31578947 -0,21052632 -0,00378947

MATRIZ HESSIANA INVERSA DE MATRIZ HESSIANA

GRADIENTE

Con dicho método se logra la convergencia muy rápidamente dándonos resultados favorables,

se logra observar que con los métodos anteriores se llega a la misma solución con la diferencia

de que con un método nos toma más tiempo que con otros.

SOLUCION DEL EJERCICIO SACADO DEL LIBRO:

ITERACION

1 6,9 10,9 8,5 0

2 0 0 0 0

3 0 0 0 0

∂L/∂P1 ∂L/∂P2 ∂L/∂P3 ∂L/∂λ

ITERACION DELTA P1 DELTA P2 DELTA P3 LANDA

1 200 -200 0 8,5

2 0 0 0 0

3 0 0 0 0

ITERACION P1(MW) P2(MW) P3(MW) LANDA(λ) F1($/h) F2($/h) F3($/h)

1 200 450 150 0 1720 4090 1272,5 7082,5

2 400 250 150 8,5 3260 2150 1272,5 6682,5

3 400 250 150 8,5 3260 2150 1272,5 6682,5

COSTO

TOTAL

DESPACHO INCLUIDO PERDIDAS

ENTONCES USANDO NUESTRO PROGRAMA DE EXCEL OBTENEMOS LO SIGUIENTE:

ALPHA BETA GAMA FACTOR PERDIDA MINIMO (MW) MAXIMO (MW)

UNIDAD 1 200 7 0,008 0,000218 10 85

UNIDAD 2 180 6,3 0,009 0,000228 10 80

UNIDAD 3 140 6,8 0,007 0,000179 10 70

ITERACION DELTA P Dpi/Dlanda del landa COSTO F1 ($/h) COSTO F2 ($/h) COSTO F3 ($/h) COSTO TOTAL ($/h)

1 -48,1139 152,4924 -0,3155 580,2601 730,2354 659,3147 1969,8102

2 -0,8400 154,5882 -0,0054 457,6211 622,9136 518,5675 1599,1022

3 -0,0173 154,6246 -0,0001 455,5296 621,0845 516,1685 1592,7827

4 -0,0004 154,6254 0,0000 455,4865 621,0468 516,1191 1592,6523

5 0,0000 154,6254 0,0000 455,4856 621,0460 516,1180 1592,6496

6 0,0000 154,6254 0,0000 455,4856 621,0460 516,1180 1592,6495

7 0,0000 154,6254 0,0000 455,4856 621,0460 516,1180 1592,6495

8 0,0000 154,6254 0,0000 455,4856 621,0460 516,1180 1592,6495

9 0,0000 154,6254 0,0000 455,4856 621,0460 516,1180 1592,6495

10 0,0000 154,6254 0,0000 455,4856 621,0460 516,1180 1592,6495

ITERACION LANDA ($/Mwh) P1 (MW) P2 (MW) P3 (MW) PL (MW)

1 8,0000 51,3136 78,5292 71,1575 2,8864

2 7,6845 35,3730 64,3822 52,8017 1,7169

3 7,6790 35,0965 64,1369 52,4834 1,6995

4 7,6789 35,0908 64,1319 52,4768 1,6991

5 7,6789 35,0907 64,1318 52,4767 1,6991

6 7,6789 35,0907 64,1318 52,4767 1,6991

7 7,6789 35,0907 64,1318 52,4767 1,6991

8 7,6789 35,0907 64,1318 52,4767 1,6991

9 7,6789 35,0907 64,1318 52,4767 1,6991

10 7,6789 35,0907 64,1318 52,4767 1,6991

CARGA MW

150

7.

LOS RESULTADOS OBTENIDOS DEL LIBRO SON LOS SIGUIENTES:

Los resultados obtenidos mediante nuestro programa son similares a la solución presentada

por el libro, con lo cual se puede decir que el programa funciona muy bien.

USANDO EL METODO DE FACTOR DE PARTICIPACION.

Ejercicio tomado del libro de Hadi Saadat. Ejemplo propuesto 7.8

En primer lugar se realiza un despacho usando el meto de newton:

PARAMETROS UNIDAD 1 UNIDAD 2 UNIDAD 3

alpha 350 500 600

beta 7,2 7,3 6,74

gamma 0,004 0,0025 0,003

EJEMPLO DE FUNCION COMPUESTA

0,008 0 0 -1 93,220339 -50,8474576 -42,3728814 -0,25423729

0 0,005 0 -1 -50,8474576 118,644068 -67,7966102 -0,40677966

0 0 0,006 -1 -42,3728814 -67,7966102 110,169492 -0,33898305

-1 -1 -1 0 -0,25423729 -0,40677966 -0,33898305 -0,0020339

MATRIZ HESSIANA INVERSA DE MATRIZ HESSIANA

DELTA P1 DELTA P2 DELTA P3 LANDA

8,8 9,55 7,64 -350 -100 -310 60 8

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

GRADIENTE

∂L/∂P1 ∂L/∂P2 ∂L/∂P3 ∂L/∂λ

ITERACION P1(MW) P2(MW) P3(MW) LANDA(λ) F1($/h) F2($/h) F3($/h)

1 200 450 150 0 1950 4291,25 1678,5 7919,75

2 100 140 210 8 1110 1571 2147,7 1228,7

3 100 140 210 8 1110 1571 2147,7 1228,7

COSTO

TOTAL

F1" = 0,008

F2" = 0,005 491,6666667

F3" = 0,006

0,254237288

0,406779661

0,338983051

FACTOR DE PARTICIPACION

FACTOR DE PARTICIPACION 1

FACTOR DE PARTICIPACION 2

FACTOR DE PARTICIPACION 3

∑1

𝐹1 + 2 + 𝐹

P1 NUEVA (MW) 100 175 325

P2 NUEVA (MW) 140 260 500

P3 NUEVA (MW) 210 310 510

COSTO GEN 1 ($/h) 1110 1732,5 3112,5

COSTO GEN 2 ($/h) 1571 2567 4775

COSTO GEN 3 ($/h) 2147,7 2977,7 4817,7

COSTO TOTAL ($/h) 4828,7 7277,2 12705,2

CARGA NUEVA

(MW)450 745 1335

ALFA BETA GAMMA MINIMO MAXIMO

UNIDAD 1 350 7,2 0,004 1 122 400

UNIDAD 2 500 7,3 0,0025 1 260 600

UNIDAD 3 600 6,74 0,003 1 50 445

POTENCIA (MW)CARACTERISTICAS DE CALOR COSTO

COMBUSTIBLE

MINIMO MAXIMO

UNIDAD 1 8,176 10,4

UNIDAD 2 8,6 10,3

UNIDAD 3 7,04 9,41

MINIMO MAXIMO

7,04 10,4

LANDA

RANGO

LANDA

7,04 10,4

0,168∆λ =20

ITERACION LANDA P1 P2 P3 PS FS

1 7,0400 122,0000 260,0000 50,0000 432,0000 4799,4360

2 7,2080 122,0000 260,0000 78,0000 460,0000 4998,9080

3 7,3760 122,0000 260,0000 106,0000 488,0000 5203,0840

4 7,5440 122,0000 260,0000 134,0000 516,0000 5411,9640

5 7,7120 122,0000 260,0000 162,0000 544,0000 5625,5480

6 7,8800 122,0000 260,0000 190,0000 572,0000 5843,8360

7 8,0480 122,0000 260,0000 218,0000 600,0000 6066,8280

8 8,2160 127,0000 260,0000 246,0000 633,0000 6335,5040

9 8,3840 148,0000 260,0000 274,0000 682,0000 6742,2040

10 8,5520 169,0000 260,0000 302,0000 731,0000 7157,1360

11 8,7200 190,0000 284,0000 330,0000 804,0000 7788,1400

12 8,8880 211,0000 317,6000 358,0000 886,6000 8515,3504

13 9,0560 232,0000 351,2000 386,0000 969,2000 9256,4376

14 9,2240 253,0000 384,8000 414,0000 1051,8000 10011,4016

15 9,3920 274,0000 418,4000 442,0000 1134,4000 10780,2424

16 9,5600 295,0000 452,0000 445,0000 1192,0000 11325,8350

17 9,7280 316,0000 485,6000 445,0000 1246,6000 11852,3974

18 9,8960 337,0000 519,2000 445,0000 1301,2000 12388,1326

19 10,0640 358,0000 552,8000 445,0000 1355,8000 12933,0406

20 10,2320 379,0000 586,4000 445,0000 1410,4000 13487,1214

21 10,4000 400,0000 600,0000 445,0000 1445,0000 13843,3750

FUNCION COMPUESTA

19

7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Conclusiones

La selecciones de unidades es de gran importancia al optimizar costos de

producción, en sistemas donde existe mercado eléctrico este es un gran punto

de partida para poder valorar los precios con los cuales se saldrá al mercado.

Al momento de hacer el procedimiento por excel con un simulador como power

world, quedan pequeñas variaciones en los resultados debido a que para nuestro

análisis se asumió que los coeficientes Bo y Boo de la matriz de perdidas eran

despreciables.

Al hacer los metodos en excel de las diferentes funciones, al momento de hacer

algún cálculo, excel resuelve el problema de una manera muy rápida y validera.

Se logra obtener una función compuesta con un factor de correlación de 1, es

decir nuestra curva compuesta representa muy bien a las tres unidades juntas.

Se logra constatar que mediante los programas realizados en Excel se obtiene

rápidamente la solución a los distintos ejercicios planteados.

El tiempo de convergencia de cada método depende del proceso matemático

que se usa para encontrar la solución, los cuales son distintos por ende no

todos los programas tienen el mismo tiempo de procesamiento.

Recomendaciones

Realizar una función para realizar un mejor despacho entre las unidades.

Tener en cuenta la capacidad de la herramienta informática para saber con que

velocidad se obtendrá la respuesta en ambos métodos.

Si las unidades tuvieran funciones de costo similares no habría una diferencia

muy sustancial en los resultados obtenidos con uno u otro método.

Ingresar correctamente las formulas necesaria para realizar un programa

correcto caso contrario se tendra valores erroneos.

20