proyecto final maderas

DISEÑO DE UNA ARMADURA TIPO HOWE

GEOMETRÍA DE LA CERCHA

Luz de la Cercha

La luz de la cercha es de L = 12m

Con este dato y el ángulo

= 22.63º

El cuál se redondea a dos decimales para no dificultar el cálculo, a partir de la mitad de la luz dada, y este ángulo por trigonometría es simple hallar las dimensiones del resto de los componentes de la cercha, estas se muestran en el siguiente gráfico:

DISEÑO DE LA CUBIERTA

Separación entre cerchas: e = 4,2 m.

Materiales

Madera:

- Tensión paralela a las fibras 85 kg/cm2

- Tracción paralela a la fibra 100 kg/cm2

- Compresión perpendicular a la Fibra 25 kg/cm2

θ

- Esfuerzo Cortante 8 kg/cm2

- Modulo de Elasticidad 100000 kg/cm2

- Flecha admisible L/350

Acero:

- Platabandas de 5/16’’- Fyk = 2400 kg/cm²

Análisis de cargas

Carga muerta:

Cubierta (calamina Nº 26): 6 Kg/m2

Listonería 10 Kg/m2

Total: q = 16 Kg/m2

Carga Viva:

Carga de Mantenimiento = 50 Kg/m2

Nieve:

Carga de Nieve (mayor a 3000 m.s.n.m.):

qn = 50 Kg/m2

Viento:

P = 0,00483*v²

Velocidad del viento: v = 100 km/h

Sustituyendo y operando: P = 30,912

Barlovento y Sotavento: q = P*Cd

θ Barlovento Sotavento

22,63º Cd q Cd Q

-0,55 -26.56 -0,6 -28.98

Calculo de Listones

Peso Propio del Listón 10 Kg/m2

Peso de la Calamina 6 Kg/m2

Sobre carga de la nieve 50 Kg/m 2 CARGA TOTAL (qt) 66 Kg/m2

Espaciamiento entre listones = 0,75 m

Como el tirante superior es de 6.5 m. como se puede ver en la primera figura, entrarán 9 listones exactamente sobre el mismo con un espaciamiento de 0,75 m., teniendo 0,2 m. de cumbrera.

Carga de cálculo

qc = x*qt

qc = 0.75*66

qc = 49.5 Kg/m²

Flexión

La luz de cálculo será el espaciamiento entre cabios que en este caso será de 1.05 m., teniendo tres cabios entre cercha y cercha.

Kg*m

M = 545 Kg*cm

Calculo de `

` = 46,045 Kg/cm²

Por lo tanto:

S = 11,84 cm³

Por Tabla:A = 16 cm2

2”x2” (1,625’’x1,625’’) S = 10.7 cm3

I = 21.3 cm4

Verificaciones

Corte

R = 25,95 Kg

= 2.43 Kg/cm2

< adm = 8 Kg/cm² OK

Flecha

f = 0,2942 cm

cm

f < fadm No

Cambiando dimensionamiento

Por Tabla:A = 37.99 cm2

2”x4” (1,625’’x3,65’’) S = 265.30 cm3

I = 58.30 cm4

Verificaciones

Corte

R = 25,95 Kg

= 1.02 Kg/cm2


Flecha

f = 0,0295 cm

cm

f < fadm OK

Escuadría de listones: 2’’ x 4’’

Cubicaje

Cálculo de Cabios

Carga de nieve = 50 Kg/m²Carga muerta = 16 Kg/m²Peso de calamina = 5 Kg/m²Lc = 1.05 m

74.3Kg/m

Flexión

M = 42.80 Kg*m

Cálculo de S:

S =50.35 cm³Por Tabla:

A = 37.99 cm2

2”x4” (1,625’’ x 3.625’’) S = 58.30cm3

I = 265.30cm4

Verificaciones

Corte

2.4Kg/m2.4Kg/m

= 3,52 Kg/cm2


Flecha

f = 0.96 cm

cm

f > fadm No sirve


3”x6” (3,625’’ x 5.625’’) S = 140 cm3

I = 1002.50 cm4

Flecha

f = 0,256 cm

f < fadm OK

Escuadría de cabios: 3’’ x 6’’

Cálculo de Vigas Maestras (Correas)

Carga de cálculo:

P = 2*R = 2*89.16

P = 178.32 Kg

Flexión

M = 187.24 kg

Cálculo de S

S = 406.76 cm3


3”x10” (2,625’’ x 10,5’’) S = 646.70 cm3

I = 7802cm4

Verificaciones

Corte

Kg

= 0.8313 Kg/cm2


Flecha

f = 0,353 cm

cm

f < fadm OK

Escuadría de Vigas Maestras: 3’’ x 10’’

CÁLCULO DE LA CERCHA

Carga muerta

Peso Propio cercha = 0,95*LPeso Propio cercha = 0,95*12

Peso Propio cercha = 11.4 KgPeso propio cubierta y entramado = 25 Kg/m²

Peso total = 36.4 Kg/m²

Espaciamiento entre cerchas: e = 4.21 mLuz de la cercha: L = 12 m

Nº de nudos superiores – 1: 6

Kg

Carga de nieve

Sobre Carga de nieve: 50 Kg/m²

Kg

Carga de viento

Barlovento: - 26.565Sotavento: - 28.98

Kg

Kg

Se resuelve cada una de las tres cerchas por cualquier método sencillo, ya que se las considera isostáticas, los resultados se muestran en la tabla mostrada a continuación:

Barra Esf. CM (Kg)

Esf. Nieve (Kg)

Viento Esf Máx.Trac(+) Comp. (-) (+) (-)

AB -1987.43 -2729,98 754,07 0 -3963,34AK 1834.55 2519,98 0 -624,21 3730,32BK -282.24 -387,69 241,74 0 -428,19BC -1869.83 -2568,44 754,07 0 -3684,2CK 368.12 505,66 0 -315,3 558,48KJ 1465.87 2013,62 0 -308,47 3171,02CJ -422.7 -580,63 362,04 0 -641,29CD -1411.96 -1939,49 462,62 0 -2888,83DJ 432,8 594,51 0 -370,69 656,62JI -1116,01 1533,04 50,37 -8,82 458,58FG -1987,43 -2729,98 727,67 0 -3989,74GH 1834,55 2519,98 0 -120,97 4233,56FH -282.24 -387,69 763,72 0 93,79EF -1869.83 -2568,44 727,67 0 -3710,6EH 368.12 505,66 0 -343,96 529,82

HI 1465,87 2013,62 0 -276,53 3202,96EI -422,7 -580,63 394,96 0 -608,37DE -1411,96 -1939,49 409,73 0 -2941,72DI 432,8 594,51 0 -404,4 622,9

DIMENSIONES DE LOS ELEMENTOS DE LA CERCHA

Prediseño - Piezas comprimidas

Se dimensiona el ancho de toda la cercha con la barra más solicitada.

Barra más solicitada: Barra AC

Esfuerzo: 5419,78 Kg Longitud: 5,15 m

Tanteo para d = 6” (5,5”)

> Ck = 24,1

Columna larga

Entonces

Despejando

cm² Por tablas: 6” x

8”

Por simetría, GH = AC, por lo tanto para ambas barras tomaremos una

escuadría de 6” x 8”.

Barra CD

L = 5,15 m d = 6”

=> Columna larga

cm² Por tablas: 6” x 6”

Por simetría, CD = DG, por lo tanto para ambas barras tomaremos una


Barra CE

L = 5,15 m d = 6”

=> Columna larga

cm² Por tablas: 6” x

6”

Por simetría, CD = EG, por lo tanto para ambas barras tomaremos una


Prediseño - Piezas traccionadas

Para las piezas traccionadas, consideramos una fatiga de trabajo reducida

en un 20%, con objeto de cubrir uniones, empalmes, perforaciones, etc. Por

lo tanto, tenemos:

ft’ = 0.8 * ft = 0,8 * 85

ft’ = 68

Barra AB


Como la barra BD tiene el mismo esfuerzo, para ambas barras tomamos la


Barra DF


Como la barra FH tiene el mismo esfuerzo, para ambas barras tomamos la


Barra DE


Para esta barra tomamos la escuadría de 6” x 6”.

DISEÑO DE UNIONES

P1Ø = K * δadm * L * d * 2.542

Adoptamos Ø ¾ ” como diámetro de perno para todas las uniones.

K = ƒ (L/d)

L/d =

K = 0,620 (interpolado)

P1Ø = 0,620 * 85 * 5,5” * (3/4)” * (2,54)2

P1Ø = 1402,5 Kg

Nudo A

Barra AB

Por lo tanto tendrá 4 pernos

Barra AC


Nudo B

Barra BC


Barra BD


Nudo C

Barra CD


Barra CE


Nudo D

Barra DE


Barra DF


Barra DG


Nudo E

Barra EG


Nudo F

Barra FG


Barra FH

por lo tanto tendrá 4 pernos

Nudo G

Barra GH


CALCULO DEL CUBICAJE

Utilizando la fórmula anterior, hallamos el cubicaje para por ejemplo 2 cerchas con todos los datos hallados anteriormente, el cuadro de cubicaje es el siguiente:

Barra Long. (L) [m]

Base (b) [pulg]

Altura (h) [pulg]

Cubicaje (V) [pie²]

V (2 cerchas) [pie²]

AB 4,75 6 6 46,74 91,48AC 5,15 6 8 67,57 135,14BC 1,98 6 6 19,48 38,96 BD 4,75 6 6 46,74 91,48CD 5,15 6 6 50,68 101,36CE 5,15 6 6 50,68 101,36DE 3,96 6 6 38,97 77,94DF 4,75 6 6 46,74 91,48DG 5,15 6 6 50,68 101,36EG 5,15 6 6 50,68 101,36FG 1,98 6 6 19,48 38,96FH 4,75 6 6 46,74 91,48GH 5,15 6 6 50,68 101,36

Σ 1163,73

Cubicaje total(2 cerchas) = 1163,73 pie²

Listones:

Cabios:

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